湖北省武昌区2011届高三数学五月调研测试理
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用心爱心专心- 1 - 武昌区2011届高三年级五月调研测试理科数学试卷
本试卷共150分，考试用时120分钟.
★祝考试顺利★
注意事项：
1．本卷1-10题为选择题，共50分；11-21题为非选择题，共100分，全卷共4页，考
试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回.
2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定
位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.
3．选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.
4.非选择题的作答：用0.5毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题
区域内.答在指定区域外无效.
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的.
1. 已知复数z
满足iiz2)1(
，则z
在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限件
2. 已知11
20
xqxp：，：
，则p
是q
的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件
3．已知数列
na
的前n
项和01aaSn
n，那么数列
na
（）
A.一定是等比数列B.一定是等差数列
C.是等差数列或等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列
4．已知函数1623
xmmxxxf
既存在极大值又存在极小值，则实数m
的取值范
围是( )
A. 2,1
B.,63,
C.6,3
D. ,21,
5．在OAB中，OA
=a
，OB
=b
，M为OB的中点，N为AB的中点，ON，AM交于
点P
，则AP
=( )
A．
32
a
-
31
b
B．-
32
a
+
31
b
C．
31
a
-
32
b
D．-
31
a
+
32
b
6．对函数xf
给出以下性质：①对任意x
R，)()(xfxf
恒成立；②图象关于直线
3x
对称；③在]
3,
6[
上是增函数. 则同时具有以上性质的函数是（）
用心爱心专心- 2 - A．)
62sin()(xxf
B．)
62sin()(xxf
C．)
32cos()(xxfD．)
62cos()(xxf
7．星期一有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，若体育不排在第一节上,
数学不排在第六、七节上，则这天课表的不同排法种数为（）
A.75
75AA
B.25
45AA
C.115
565AAA
D.6115
6455AAAA
8．某射手射击一次，击中目标的概率是9.0，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相
互没有影响.给出下列结论：
①他第3次击中目标的概率是9.0；
②他恰好3次击中目标的概率是1.09.03
；
③他至少有一次击中目标的概率是4
1.01
.
其中正确结论的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC
分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为（）
A．
2734
B．
26
C．
86
D．
246
10．已知抛物线M：2
4yx=
，圆N
：222
)1(ryx
（其中r
为常数，0r
）.过点（1，
0）的直
线l交圆N于C、D两点，交抛物线M于A、B两点，且满足BDAC的直线l只有
三条的必要条件是( )
A．(0,1]r
B．(1,2]r
C．3
(,4)
2r
D．3
[,)
2r
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置
上，一题两空的题，其答案按先后次序填写. 填错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
11．2
1
lim
(32)nn
nn.
12．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，124，121，123，127.
则该样本的标准差为（克）（用数字作答）．
用心爱心专心- 3 - 13．已知n
nn
xaxaxaaxxxx2
21032
)1()1()1()1(
，且
126
210naaaa
，那么n
xx)1
3(
的展开式中的常数项为.
14．若关于实数x
，y的不等式组
0,3,022
kykxyyx
表示的平面区域的面积等于3，则yx的
最大值
为.
15．设定义域为R的函数
,0,44,0,15
21
xxxx
xfx
若关于x
的方程
01222
mxfmxf
有7个不同的实数根，则实数m
.
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知向量a)2),(sin(x
，b))cos(,1(x)
40,0(
，函数
)(xf)()(baba的图象过点
27
,1M，且该函数相邻两条对称轴间的距离为2.
（Ⅰ）求函数)(xf
的解析式；
（Ⅱ）将函数)(xfy
图象按向量a)3,
32
(
平移后，得到函数)(xgy
的图象，讨
论函数
)(xgy
在区间2,1
上的单调性.
17.(本小题满分12分)
某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成
绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设x
、y分别表示化学、
物理成绩. 例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知x
与y均为B等级的
概率为0.18.
x
yA B C
A 7 20 5
B 9 18 6
用心爱心专心- 4 - （Ⅰ）求抽取的学生人数；
（Ⅱ）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3，
求ba,的值；
（Ⅲ）物理成绩为C等级的学生中，已知10a,1712b,
随机变量ba，求的分布列和数学期望.
18.(本小题满分12分)
如图，ABCD是边长为3的正方形，DE平面ABCD，DEAF//，AFDE3，BE
与平面ABCD
所成角为60
.
(Ⅰ)求证：AC平面BDE；
(Ⅱ)求二面角DBEF
的余弦值；
（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得
//AM
平面BEF
，并证明你的结论.
19.(本小题满分12分)
已知函数2
()ln20)fxaxa
x (
.
（Ⅰ）若曲线()yfx
在点(1,(1))Pf
处的切线与直线2yx
垂直，求函数()yfx
的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的,0x
，都有()2(1)fxa成立，试求实数a的取值范围；
（Ⅲ）记()()()gxfxxbbR.当1a时，方程0xg
在区间1
[,]ee上有两
个不同的实
根，求实数b的取值范围.
20.(本小题满分13分) C a
4 b
A
B C D F E
用心爱心专心- 5 - 已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是椭圆的右顶点，直线BC过椭圆
的中心O(O
为坐标原点)，且0BCAC
，ACBC2
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）如果椭圆上的两点P，Q
，使得直线CP，CQ
与x
轴围成底边在x
轴上的等腰三
角形，是否
总存在实数，使得ABPQ.请给出证明.
21.(本小题满分14分)
已知数列{
na
}满足关系式Nn
an
a
nn,2
1，且2
1a
.
（Ⅰ）求
432,,aaa；
（Ⅱ）求证：111nan
n；
（Ⅲ）求证：332111
11
21n
aaan
n.
武昌区2011届高三年级5月调研测试
理科数学试题参考答案及评分细则
一、选择题：
1. D 2. A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C 9．C 10．D
二、填空题
11．1
312．2 13．－540 14．
29
15．2
三、解答题：
16.(本小题满分12分)
解：（Ⅰ）)(xf22
22
)()(babababa1)(cos4)(sin22
xx
)22cos(3x
.
∴)(xf
的最小正周期为22
22
，即
4.
