【多彩课堂】2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件：3.2.1《几个常用函数的导数》

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2学业分层测评

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1．已知曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y＋2＝0，则f′(1)

＝( )

A．4 B．－4

C．－2 D．2

【解析】　由导数的几何意义知f′(1)＝2，故选D.

【答案】　D

2．直线y＝kx＋1与曲线y＝x2＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值等

于( )

A．2B．－1

C．1D．－2

【解析】　依导数定义可求得y′＝3x2＋a，则Error!由此解得Error!所以

2a＋b＝1，选C.

【答案】　C

3．已知曲线y＝x3在点P处的切线的斜率k＝3，则点P的坐标是( )

【导学号：60030007】

A．(1,1)B．(－1,1)

C．(1,1)或(－1，－1)D．(2,8)或(－2，－8)

【解析】　因为y＝x3，所以y′＝ lim

Δx→0

＝[3x

2＋3x·Δx＋(Δx)

2]＝3x2.x＋Δx3－x3

Δ

xlim

Δx→0

由题意，知切线斜率k＝3，令3x

2＝3，得x＝1或x＝－1.

当x＝1时，y＝1；当x＝－1时，y＝－1.1

2故点P的坐标是(1,1)或(－1，－1)．

【答案】　C

4．(2016·银川高二检测)若曲线f(x)＝x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0

垂直，则l的方程为( )

A．4x－y－4＝0B．x＋4y－5＝0

C．4x－y＋3＝0D．x＋4y＋3＝0

【解析】　设切点为(x

0，y

0)，

∵f′(x)＝ ＝ (2x＋Δx)＝2x.lim

Δx→0x＋Δx2－x2

Δ

xlim

Δx→0

由题意可知，切线斜率k＝4，即f′(x

0)＝2x

0＝4，

∴x

0＝2，∴切点坐标为(2,4)，∴切线方程为y－4＝4(x－2)，即

4x－y－4＝0，故选A.

【答案】　A

5．曲线y＝在点处的切线的斜率为( )1

x(1

2，2)

A．2B．－4

C．3 D.1

4

【解】　因为y′＝ ＝ ＝ ＝－，lim

Δx→0Δy

Δ

xlim

Δx→01

x＋Δ

高中数学新课程高考基础达标训练 (1)

班级： 姓名： 计分：

1．设集合{|1Ax≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=（ ）.

A．［0,2］ B．［1,2］ C．［0,4］ D．［1,4］

2．计算31ii（ ）.

A．1+2i B． 1–2i C．2+i D．2–i

3．如果点P(sincos,2cos)位于第三象限，那么角所在的象限是（ ）.

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．原命题：“设a、b、cR，若22acbc则ab”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有（ ）.

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

5．已知平面向量(21,3),(2,)ambm，且a∥b，则实数m的值等于（ ）.

A．2或32 B．32 C．2或32 D．27

6．等差数列na中，10120S ，那么29aa的值是（ ）.

A． 12 B． 24 C．16 D． 48

7．如图，该程序运行后输出的结果为（ ）.

A．36 B．56 C．55 D．45

8．如果椭圆221169xy上一点P到它的右焦点是3，

那么点P到左焦点的距离为（ ）.

A.5 B.1 C.15 D.8

9．（文）某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为（ ）.

A．40：41 B．41：40 C．2 D．1

（理）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、香港、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只能游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（ ）.

1 习题课(三)

一、选择题

1．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同、终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若AB→＝DC→，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有AB→＝DC→；⑤若m＝n，n＝k，则m＝k；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.

其中不正确命题的个数为( )

A．2 B．3

C．4 D．5

答案：C

解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同、终点相同，故①不正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而②中方向不一定相同，故不正确；③也不正确，因为A、B、C、D可能落在同一条直线上；零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故⑥中，若b＝0，则a与c就不一定平行了，因此⑥也不正确．

2．已知|AB→|＝10，|AC→|＝7，则|BC→|的取值范围是( )

A．[3,17] B．(3,17)

C．(3,10) D．[3,10]

答案：A

解析：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及AB→与AC→共线时的情况求解．即|AB→|－|AC→|≤|BC→|≤|AC→|＋|AB→|，故3≤|BC→|≤17.

3．对于非零向量a，b，下列说法不正确的是( )

A．若a＝b，则|a|＝|b|

B．若a∥b，则a＝b或a＝－b

C．若a⊥b，则a²b＝0

D．a∥b与a，b共线是等价的

答案：B

解析：根据平面向量的概念和性质，可知a∥b只能保证a与b的方向相同或相反，但模长不确定，因此B错误．

4．设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a²b＝( )

A．1 B．2

C．3 D．5

答案：A

解析：将已知两式左右两边分别平方，得 a2＋2a²b＋b2＝10a2－2a²b＋b2＝6，两式相减并除以4，可得a²b＝1.

福州五佳教育教研中心

1．(2012·山东高考)若θ∈[π4，π2]，sin 2θ＝378，则sin θ＝( )

A.35 B.45

C.74 D.34

解析：因为θ∈[π4，π2]，所以2θ∈[π2，π]，所以cos 2θ<0，所以cos 2θ＝－1－sin22θ＝－18.又cos 2θ＝1－2sin2θ＝－18，所以sin2θ＝916，所以sin θ＝34.

答案：D

2.1＋sin 100°－1－sin 100°＝( )

A．－2cos 50° B．2cos 50°

C．－2sin 50° D．2sin 50°

解析：原式＝sin250°＋2sin 50°cos 50°＋cos250°－

sin250°－2sin 50°cos 50°＋cos250°

＝sin 50°＋cos 50°－sin 50°＋cos 50°

＝2cos 50°.

答案：B

3．若sin3π2－x＝35，则cos 2x的值为(

)

A．－725 B.1425

C．－1625 D.1925

解析：∵sin3π2－x＝－cos x＝35，

∴cos x＝－35.

∴cos 2x＝2cos2x－1＝2×925－1＝－725.

答案：A

4．已知tan x＝2，则tan 2(x－π4)＝________.

解析：∵tan x＝2，

∴tan 2x＝2tan x1－tan2x＝－43. 福州五佳教育教研中心

tan 2(x－π4)＝tan(2x－π2)

＝sin2x－π2cos2x－π2

＝－cos 2xsin 2x＝－1tan 2x

＝34.

答案：34

5．若tan(α＋π4)＝3＋22，则1－cos 2αsin 2α＝________.

解析：由tan(α＋π4)＝1＋tan α1－tan α＝3＋22，得tan α＝22，∴1－cos 2αsin 2α＝2sin2α2sin αcos α＝tan