等比数列高考真题训练
- 格式：docx
- 大小：679.92 KB
- 文档页数：14
等比数列高考真题训练
1．（2020全国Ⅰ文10）设na是等比数列，且1232341,+2aaaaaa，则678aaa
A．12 B．24 C．30 D．32
2．（2020全国Ⅱ文6）记nS为等比数列na的前n项和．若,24,124635aaaa则nnaS （ ）
A．12n B．n122 C．122n D．121n
3．（2020全国Ⅱ理6）数列}{na中，21a，nmnmaaa，若515102122kkkaaa，则k
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2019•新课标Ⅲ，理5）已知各项均为正数的等比数列{}na的前4项和为15，且53134aaa，则3a（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
5．（2017•新课标Ⅱ，理3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
6．（2015•新课标Ⅱ，理4）已知等比数列{}na满足13a，13521aaa，则357(aaa )
A．21 B．42 C．63 D．84
7．（2015新课标Ⅱ，文9）已知等比数列满足，，则（ ）
8．（2013新课标Ⅰ，文6）设首项为1，公比为23的等比数列{na}的前n项和为nS，则
A．nS=21na B．nS=32na C．nS=43na D．nS=32na
9．（2013新课标Ⅱ，理3） 等比数列{na}的前n项和为nS，已知32110Saa，5a=9，，则1a=
A．13 B．13 C．19 D．19
10．（2012新课标，理5）已知数列{na}为等比数列，47aa=2，56aa=－8，则110aa=
A．7 B．5 C．－5 D．－7
11．（2013大纲）已知数列满足12430,3nnaaa，则的前10项和等于
A．106(13) B．101(13)9 C．103(13) D．103(13)
12．(2018北京) “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个{}na114a35441aaa2aA.2B.11C.21D.8nana纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
A．32f B．322f C．1252f D．1272f
13．(2018浙江)已知1a，2a，3a，4a成等比数列，且1234123ln()aaaaaaa．若11a，则
A．13aa，24aa B．13aa，24aa
C．13aa，24aa D．13aa，24aa
14．（2014重庆）对任意等比数列，下列说法一定正确的是
A．139,,aaa成等比数列 B．236,,aaa成等比数列
C．248,,aaa成等比数列 D．269,,aaa成等比数列
15．（2012北京） 已知{}na为等比数列．下面结论中正确的是
A．1322aaa B．2221322aaa
C．若13aa，则12aa D．若31aa，则42aa
．16．（2011辽宁）若等比数列{}na满足116nnnaa，则公比为
A．2 B．4 C．8 D．16
17．（2019•新课标Ⅰ，理14）记nS为等比数列{}na的前n项和．若113a，246aa，则5S ． {}na18．（2019•新课标Ⅰ，文14）记nS为等比数列{}na的前n项和，若11a，334S，则4S ．
19．（2015新课标Ⅰ，文13）数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n
．
20．（2017•新课标Ⅲ，理14）设等比数列{}na满足121aa，133aa，则4a ．
21．(2012新课标，文14)等比数列{na}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______
22．（2017江苏）等比数列{}na的各项均为实数，其前n项的和为nS，已知374S，6634S，则8a= ．
23．（2017北京）若等差数列na和等比数列nb满足111ab，448ab，
则22ab=_____．
24．（2016年浙江）设数列{}na的前n项和为nS．若24S，121nnaS，*nN，则
1a= ，5S= ．
25．（2015安徽）已知数列{}na是递增的等比数列，14329,8aaaa，则数列{}na的前n项和等于 ．
26．（2014广东）等比数列的各项均为正数，且，则
________． na154aa2122232425log+log+log+log+log=aaaaa27．（2014广东）若等比数列的各项均为正数，且，则
．
28．（2014江苏）在各项均为正数的等比数列中，，则的值
是 ．
29．（2013广东）设数列是首项为，公比为的等比数列，则
．
30．（2013北京）若等比数列na满足24aa=20，35aa=40，则公比q=
；前n项和nS= ．
31．（2013江苏）在正项等比数列中，，．则满足
的最大正整数的值为 ．
32．（2012江西）等比数列na的前n项和为nS，公比不为1．若11a，且对任意的nN 都有2120nnnaaa，则5S=_________________．
33．（2012辽宁）已知等比数列为递增数列，若，且，则数列的公比 ．
34．（2012浙江）设公比为(0)qq的等比数列{}na的前n项和为nS．若2232Sa，
4432Sa，则q ．
35．（2011北京）在等比数列{}na中，112a，44a，则公比q=_____ na512911102eaaaa1220lnlnlnaaa}{na,12a4682aaa6a{}na121234||||aaaana215a376aannaaaaaaaa......321321n}{na01a125)(2nnnaaanaq_________；
12...naaa____________．
36．（2017•新课标Ⅱ，文17）已知等差数列{}na的前n项和为nS，等比数列{}nb的前n项和为nT，11a，11b，222ab．
（1）若335ab，求{}nb的通项公式；
（2）若321T，求3S．
37．（2018•新课标Ⅰ，文17）已知数列{}na满足11a，12(1)nnnana，设nnabn．
（1）求1b，2b，3b；
（2）判断数列{}nb是否为等比数列，并说明文由；
（3）求{}na的通项公式．
38．（2018•新课标Ⅲ，理文17）等比数列{}na中，11a，534aa．
（1）求{}na的通项公式；
（2）记nS为{}na的前n项和．若63mS，求m．
39．（2014新课标Ⅱ，理17）已知数列na满足1a=1，131nnaa．
（Ⅰ）证明12na是等比数列，并求na的通项公式；
（Ⅱ）证明：1231112naaa…+．
40． (2013天津)已知首项为的等比数列的前n项和为， 且成等差数列． 32{}na(*)nSnN234,2,4SSS(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 证明．
41．（2011江西）已知两个等比数列{},{}nnab，满足(),,aaaba
,baba．
（Ⅰ）若a，求数列{}na的通项公式；
（Ⅱ ）若数列{}na唯一，求a的值．
42．（2013湖北）已知是等比数列的前项和，，，成等差数列，
且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在正整数，使得？若存在，求出符合条件的所有的集合；
若不存在，说明理由．
参考答案
1.【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】C {}na13*)61(nnSnSNnS{}nan4S2S3S23418aaa{}nan2013nSn4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】C．
10．【答案】D．
11．【答案】C
12．【答案】D
13．【答案】B
14．【答案】D
15．【答案】B
16．【答案】B
17．【答案】1213
18．【答案】58
19．【答案】6
20．【答案】8
21．【答案】-2
22．【答案】32
23．【答案】1 24．【答案】 1 121
25．【答案】21n
26．【答案】5
27．【答案】50
28．【答案】4
29．【答案】15
30．【答案】12,22n
31．【答案】12
32．【答案】11
33．【答案】2
34．【答案】32
35．【答案】2 1122n
36．【解析】（1）设等差数列{}na的公差为d，等比数列{}nb的公比为q，
11a，11b，222ab，335ab，
可得12dq，2125dq，
解得1d，2q或3d，0q（舍去），
则{}nb的通项公式为12nnb，*nN；
（2）11b，321T，
