5·2 菱形__
第1课时 菱形的性质
1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( A )
A．对角线互相垂直
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角互补
【解析】 菱形的对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质．
2．在菱形ABCD中，AB＝5 cm，则此菱形的周长为 ( C )
A．5 cm B．15 cm
C．20 cm D．25 cm
图5－2－1
3．[2013·巴中]如图5－2－1，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长是 ( C )
A．24
B．16
C．413
D．23
【解析】 ∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝4，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝3，OB＝12BD＝2，AB＝BC＝CD＝AD，∴在Rt△AOB中，AB＝OA2＋OB2＝13，∴菱形的周长是：4AB＝413.
4．[2012·成都]如图5－2－2所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法错误．．的是 ( B
)
图5－2－2
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
5．如图5－2－3所示，两条笔直的公路l1，l2相交于点A，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A，B，D，已知AB＝BC＝CD＝DA＝5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离为 ( B
)
图5－2－3
A．3公里 B．4公里
C．5公里 D．6公里
【解析】 连结AC，则AC是公路l1，l2的夹角的平分线，由角平分线的性质可知村庄C到公路l2的距离与村庄C到公路l1的距离相等，均为4公里．
6．已知一个菱形的周长是20 cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是 ( B )
19.2.1菱形的性质
一、教学目标：
掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力
通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生辨正观点
二、教学重点：菱形的性质
教学难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化。
三、教学过程
一 以旧引新
你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？
学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形。
有的学生可由其他方式得到一个菱形，也认可。
小组内互相交流学习，拓展思维，并由语言叙述自己的发现，引出菱形的概念（尽量由学生归纳）。
菱形概念： 组邻边相等
1. ____________________________________________________________叫菱形。
菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质
①________________________________________②___________________________________
③______________________________________
且具特有性质① ——————————————————————————————
②————————————————————————————————————
2、菱形的面积计算公式：① S=底×高
② S=对角线乘积的一半
二．定理探索：
证明: 菱形四条边相等 平行四边形 菱形
平行四边菱形
1. 已知平行四边形ABCD，且AB=AD，求证
① AB=BC=CD=DA
2. 已知菱形ABCD， 对角线相交于O，求证：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组内角。
三．例题讲解
浙教版数学培优训练八年级（下） 菱形的性质和判定
一．菱形的性质
菱形的性质：①具有平行四边形所有的性质
②边：四条边相等
对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角。
③对称性：轴对称图形。
基础题：
1．菱形既是_________图形，又是_________图形，它的______都是它的对称轴．
2．若菱形的周长为16cm，则此菱形的边长是______cm．
3．在菱形ABCD中，若∠ABD=72°，则∠ADC=_______，∠BAD=_______．
4．在菱形ABCD中，若对角线AC=6，BD=8，则CD=_______，此菱形的面积是______．
5．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A．对角相等 B．对角线互相平分 C．对边平行且相等 D．对角线互相垂直
6．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ABC=60°，则AC：BD•等于（ ）
A．3：1 B．1：2 C．3：3 D．1：2
7．若菱形ABCD的周长为8，对角线AC=2，则∠ABC的度数是（ ）
A．120° B．60° C．30° D．150°
8．依次连结菱形四条边的中点所构成的四边形是（ ）
A．菱形 B．矩形 C．一般平行四边形 D．一般四边形
9．在菱形ABCD中，若∠ADC=120°，对角线AC=6，则菱形的周长是（ ）
A．43 B．24 C．83 D．243
10．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，AE⊥BC于E，则AE的长是（ ）
A．13120 B. 1360 C. 13240 D．8
初中数学八年级下册 全册课件浙教版
一、教学内容
1. 第五章：平行四边形与矩形
5.1 平行四边形的性质与判定
5.2 矩形、菱形、正方形的性质与判定
5.3 梯形的性质与判定
2. 第六章：数据的收集、整理与描述
6.1 数据的收集与整理
6.2 统计表与频数分布表
6.3 条形统计图与折线统计图
3. 第七章：一次函数
7.1 一次函数的定义与性质
7.2 一次函数的图像与解析式
7.3 一次函数的应用
4. 第八章：二次根式
8.1 二次根式的性质与化简
8.2 二次根式的乘除法
8.3 二次根式的加减法
二、教学目标
1. 理解并掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的性质与判定方法。
2. 学会数据的收集、整理与描述，能绘制统计表、频数分布表、条形统计图和折线统计图。 3. 掌握一次函数的定义、性质、图像与解析式，并能解决实际问题。
4. 熟练运用二次根式的性质、化简、乘除法和加减法。
三、教学难点与重点
1. 教学难点：
矩形、菱形、正方形的性质与判定
一次函数的图像与解析式
二次根式的化简与混合运算
2. 教学重点：
平行四边形与特殊平行四边形的性质与判定
数据的收集、整理与描述
一次函数的性质与图像
二次根式的性质与运算
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、直尺、圆规、量角器等。
2. 学具：练习本、草稿纸、直尺、圆规、量角器等。
五、教学过程
1. 导入新课：通过实践情景引入，激发学生兴趣。
以平行四边形为例，展示实际生活中的应用，如篮球场、田字格等。
2. 教学新知：
（1）第五章：平行四边形与矩形
通过例题讲解，让学生掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定方法。 （2）第六章：数据的收集、整理与描述
