2019年兰州市中考数学模拟试卷 含答案解析

2019年兰州市九年级模拟考试

2019九年级模拟数学第1页（共8页） 6.如图，等边三角形4BC的周长为18,则边上的高奶的长为

。的坐标是

A. (-2,6) B. (-2 , 0) C. (-5 , 3) D. (1 , 3)

9.二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那

么它的对称轴为

2019九年级模拟数学第2页（共8页） 注意事项:

1.全卷共150分，考试时冋120分钟。

2.考生必须将姓名、准考证号、考场号、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上•

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1.右的相反数是

2.如图，OC平分ZAOB,下列结论错误的是

4.如图，AB//CD, /F交 CD 于点 E, DF±AF 于点 F,若匕4=40。，则£0=

5.下列运算错误的是 D. 6這

在平面宜角坐标系中，将点尸（一2,3）沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q,则点

第8题图

A.直线x= —1 B.直线x==0 C.直线D.直线x=2

点C不重合），点尸，G分别是NE, CE的中点，则线段FG=

11.如图，A, B两点分别在反比例函数y=~^ （x<0）和G>0）的图象上，连接OA,

OB,若。4丄OB, OA^3OB,则化= A. ZAOB=2ZAOC

C. ZAOC= ZAOB

3.要使分式土有意义,x应满足的条件是 B D C 第6题图

D,好2

A. >/6 ― >/2 =后 B. ^2 , >/3 = V6

c.睥也Y 8.如图，△NEC是。。的内接三角形，AB=AC, ZABC=7Q°

。为。。上一点，连接83 CD,则NBDC=

第10题图

10.如图，在菱形/BCD中，£8=60° ,AB = 3,点E是边上的一个动点〈点E与 • ZAOC= Z.BOC

,ZBOC=ZAOB

O B

第2题图

A. x>2 第4题图

C・ x<2 X … 一1 0 1 2 ...

y … 0 2 3 2 …

第14题图 第16题图

15. 若关于*的一元二次方程ax2+bx+3 — 0的一个解是x=l,则2019 —a —b的值是

16. 如图，矩形OABC的顶点』，C分别在坐标轴上，4（8,0）, D（5,7）,点P是边』B 或边。』上的一点，连接CP, DP,当△CDP为等腰三角形时，点P的坐标 为 •

三、解答题：本大题共12小题，共86分 解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

17. （5分）计算：（-l）2019+^/8-（j）-2+V2sin45° .

（7分）2018年9月9日兰州市秦王川国家湿地公园在万众瞩目中盛大开园，公园被分 为六大板块，分别为：亲水运动公园、西北戴维营、私人农场区、湿地生态培育区、 丝路古镇、湿地科普活动区（分别记为A,B,C,D,E,F）,为了了解游客“最喜欢板块” 的情况，随机对部分游客进行问卷调査，规定每个人从这六个板块中选择一个，并将 调査结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息回答下列问题：

〈1）这次调査的样本容量是 , a= ；

〈2）扇形统计图中“C"对应的圆心角为 ；

（3） 补全条形统计图；

（4） 若2019年预计有100000人进园游玩，请估计最喜欢板块为“B”的游客人数：

2019九年级模拟数学第4页（共8页）•12.如图，在△4BC 中，AB=AC=5, BC=S.点 D, £■分别 是5C边上两点，且满足连接屈4,设DE △4DE的面积为V，则y与x之间的函数图象大致是「 19.

20. x+3<4

（5分）解不等式组卄2-计3

(6 分)如图，D 是 AC±. 一点，AB=DA, DE//AB, /B=ND4E. 求证：BC=AE.

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

13. 分解因式:2^-8^+8^= ______________ .

14. 如图，已知△ ABC^/\DBE, AB=6, DB=S,则冬匹= .

21.

18.(5 分)先化简，再求值：(x+3) (x—3) + (2x—I)2—4x(x—l)j 其中

2019九年级模拟数学第3页（共8页） 条形统计图

22.

（7分）为了切实引导学生多读书，读好书，某中学要了解开展“书香校园”活动的成 '果，调查了学校各年级学生半年来，利用课余时间阅读书籍的数量.如果七年級（1）

班半年读书3本、4本、5本的人数恰好各占三分之一，七年级⑵班半年读书3本、 4本、5本、6本的人数恰好各占四分之一，从七年级（1）班和（2）班各随机抽取一名同

学.

（1） 请用列表或树状图表示他们读书数量的所有可能结果；

（2） 他们读书总数超过8本的概率有多大？ 3 lr

25. （8分）如图，一次函数y=-^x+b的图象与反比例函数的图象交于1（一2,3）, B两点，与，轴交于点C,与x.轴交于点Z）.

（1） 求一次函数和反比例函数表达式；

（2） 将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点E,连接SE, BE,求△4BE的面积；

（3） 根据图象，直接写出不等式一=x+&>£的解集.

4 x

23. （7分）2018年6月中国新版高铁“复兴号”率先在北京南站和上海虹桥站双向首发， 如图是“复兴号"髙铁从某车站出发，在行驶过程中速度y （单位:千米/分钟）与时间

x（单位：分钟）的关系，其中线段Q4, 表示髙铁加速运动，线段CD〃x轴.

（1） 当0WXW5,求y关于x的函数表达式；

（2） 求点C的坐标； ，..:.: .

（3〉高铁在CD时段共行驶了多少千米？

26. （8分）如图，如是。。的直径，4C平分ZBAD,交®。于点C,过点C分别作

CE1.AD, CFLAB,垂足分别为 E, F. .

（1） 求证，直线CE是（30的切线；

（2） 若 AE=4> CF=2,求0O 的直径.

24. （7分）如图，点N表示一个半径为400m的森林公园的中心，在森林公园附近有8, C两个村庄，且Z5=45° , Z C=37° .如果在两村庄之间修一条长1000 m的笔直 公路将两村连通，那么该公路是否会穿过该森林公园？请说明理由.

（参考数据：sm37°^0.60, cos37°^0.80, tan37°^0.75）

第26题图

2019九年级模拟数学第5页（共8页）2019九年级模拟数学第，6页（共8页）

27. (10 分)

［阅读理解］，

给出如下定义：对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.垂美四边形有如下性质：垂 美四边形的两组对边的平方和相等.

己知：如图1,四边形也8是垂美四边形，对角线AC己BD相交于点E.

求证：AD^B^AB^+CD1.

证明：.••四边形ABCD是垂美四边形，

:.ACLBD. B

:.ZAED= £4EB= ZBEC= ZC£Z>=90<,.

.•.由勾股定理得，

4砂+昭=血+»夢+B£2+CE2,

AB2+CD2=AE2+BE2+CEl+DE2.

:.Ab2+BC2=AB2+CD2.

【鳗探究】 ______________________________ ______________________________

(1) 如图2,在四边形如CD中，AB^AD, CB=CD,四边形如CD是垂美四边形吗？ 请说明理由；

(2) 如图3,在Rt△如C中，点F为斜边BC的中点，分别以如，AC为底边，在

Rt△曷C外部作等腰三角形/ED和等腰三角形ACE,连接FD, FE,分别交也， HC于点M, N.试猜想四边形両。1N的形状，并说明理由；

【问题解决】

(3) 如图4,分别以RtZUCB的直角边XC和斜边AB为边向外作正方形A CFG和正方 港

ABDE,连接 CE, BG, GE,已知 AC=4, AB=5.求 GE 长，

28. ⑴分)如图1,抛物线y=~^+bx+c的图象过B(3,0), C(0, — 3占)两点，

3

动点A/从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿方向运动，设运动的时间为r 秒.

(1) 求抛物线y~ — ~^-x-\-bx+c的表达式；

(2) 如图1,过点M作DE±x轴于点D,交抛物线于点E,当f=l时，求点E的坐标；

(3) 如图2,动点N同时从点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿QB方向运动， 将△■BMV绕点M逆时针旋转180。得到△GMF.当点N运动到多少秒时，四边形

NBFG是矩形；将矩形M?FG沿x轴方向平移使得点F落在抛物线的图象上时， 求此时点F的坐标.

图2 C B ________ ,D 图1