2011年第九届走美杯初赛小学五年级(含解析)
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第九届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学五年级试卷
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．算式1(23)(34)(45)的计算结果是________．
2．用大小两辆火车运煤，大货车运了9次，小货车运了12次 ，一共运了180吨．大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车的载重量为________吨，小货车的载重量为________吨．
3．三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是1厘米、3厘米、5厘米，图中阴影部分的面积是________平方厘米．
4．有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来的每根绳子长________米．
5．观察一组式222222222222345,51213,72425,94041,……根据以上规律，请你写出第7组的式子：__________________．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数ABCD____．
7．A、B、C、D、E五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推，…，当2011个小朋友放完后，A盒中放有___个球．
8．右图是一个66的方格表，现在将格线将它分割成N个面积各不相等的长方形（含正方形）．N最大是______． 1102+GFEDCBA1102-GEIDBHC
2 9．五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是____．
10．在右图的每个格子中填入1到5中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的．每个粗框左上角的数和“+”、“-“、“×”、“÷”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是240）．
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11．n名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则n________．
12．如图大长方形被分成了四个小长方形．已知四个小长方形的周长分别是 1、2、3、4，且四个小长方形中恰好有一个正方形．大长方形的面积是______．
13．某校五年级二班共有35个同学，学号依次是1到35．一天他们去春游，除了班长之外，其他34个同学分成5组，结果发现每个小组的同学学号之和都相等；后来这34个同学又重新分成8组，结果发现每个小组的同学学号之和还是相等．班长的学号是_________．
14．9个小等边三角形拼成了如图的大等边三角形．每个小等边三角形中都填写了一个六位数，且有公共边的两个小等边三角形所填写的六位数恰好有一位不同．现已有小等边三角形填好数．另外6个小三角形，共有________种填法．
120×12+2÷2-4×6+240×9+4-
3 15．相距180千米的A、B两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车）．有一天，一辆小轿车从A出发，同时，一辆大货车在A、B之间的某地出发，都沿该公路驶向B地．两辆车到达B地所用时间之和为5小时．如果交换两车的出发位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达B地所用时间之和仍为5小时．已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的3倍，那么BC之间的路程为________千米．
CBA
4 第九届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动
趣味数学解题技能展示大赛初赛
小学五年级试卷参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8
2．5 12，6
17
112．5
22215112113 1026 8
7
9 10 11 12 13 14 15
130 如下图 6 1．5 30 64 108
参考解析
一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1．算式1(23)(34)(45)的计算结果是________．
【考点】速算巧算
【难度】☆
【答案】2.5
【解析】本题转变分数，用分数的约分可以简便计算：
方法一：原式=2343455112.53452342．
方法二：原式=2342342511()12.534534552．
方法三：原式1233445522.5．
2．用大小两辆火车运煤，大货车运了9次，小货车运了12次，一共运了180吨．大货车的载重量等于小货车载重量的2倍，大货车的载重量为________吨，小货车的载重量为________吨．
【考点】和差倍分
【难度】☆☆
【答案】12、6
【解析】本题是等量代换及和倍问题．由“大货车的载重量等于小货车载重量的2倍”得“大货车运了9次”相当于“小货车运了92=18次”则这180吨货物可用小货车运1218=30次，则小货车每次运18030=6吨，大货车每次运62=12吨．
3．三个正方形如图放置，中心都重合，它们的边长一次是1厘米、3厘米、5厘米，图中阴影部分的面积是________平方厘米．
【考点】几何
【难度】☆☆
【答案】17
5 【解析】本题是组合图形面积．阴影部分面积等于大正方形面积减去中正方形面积加上小正方形面积，即22253117．
4．有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来的每根绳子长________米．
【考点】分数百分数应用题
【难度】☆☆☆
【答案】112.5
【解析】本题是一道分数与百分数应用题，利用“量率对应“即可解出．
第一根剪成5段，每段占15；第二根剪成9段，每段占19；则1110()112.559米．
5．观察一组式222222222222345,51213,72425,94041,……根据以上规律，请你写出第7组的式子：__________________．
【考点】找规律
【难度】☆☆☆
【答案】22215112113
【解析】本题属于找规律的试题，
方法一：已给出第4组，再写出第7组，可以依次写出来：第5组：222114041，
第6组：222137273，第7组：22215112113
方法二：找出式子的规律，根据规律写出相应的式子，本题规律是222(21)[2(1)][2(1)1]nnnnn，则第7个式：即7n时式子为：22215112113，
原式20020.71.1210010.71.12711130.71.12131002600．
二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6．右图的两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，四位数ABCD____．
【考点】数字谜
【难度】☆☆☆
【答案】1026
【解析】由1DG或11DG，1DG，则1D时0G；6D时5G两种情况：
（1）1D时0G，由于相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．则A只能为2，则0BE，不可能，此情况不成立；
（2）6D时5G，由于BE进位，A必然为1，由9BE，1BE，得，或0B时9E，
①5B时4E，则0HI，此时H与I表示同一个数字，矛盾，不成立．
②0B时9E，由前后两式可得1026ABCD．
7．A、B、C、D、E五个盒子中依次放有2、4、6、8、10个小球．第一个小朋友找到放球最多的盒子，1102+GFEDCBA1102-GEIDBHC
6 从中拿出4个放在其他盒子中各一个球．第二个小朋友也找到放球最多的盒子，从中拿出4个放在其他盒子中各一个球，依次类推，…，当2011个小朋友放完后，A盒中放有______个球．
【考点】找规律
【难度】☆☆☆
【答案】8
【解析】本题是一道操作题，则可发现规律：5个一周期
(20111)54020，则是最一次A中还有8个球．
8．右图是一个66的方格表，现在将格线将它分割成N个面积各不相等的长方形（含正方形）．N最大是______．
【考点】几何分割
【难度】☆☆☆
【答案】7
【解析】利用极限情况考虑最值问题，最小时是宽为1的长方形111213141516171836，此时有8个，但是长不可能为7和8，所以不可能是8个．
再考虑可否是7个，由1112132215232436可以，验证在图形中进行涂色：
9．五个连续的自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是____．
【考点】数论质数合数
【难度】☆☆☆
【答案】130
【解析】令和最小，则考虑高位最小，考虑个位关系在1，3，5，7，9上．一位数不可能，两位数高位为156784456878456778457465875849753666108642第七次第六次第五次第四次第三次第二次第一次开始
7 时不可能，高位为2时，可以找到24，25，26，27，28，则其和是130．
10．在右图的每个格子中填入1到5中的一个，使得每行、每列所填数字各不相同的．每个粗框左上角的数和“+”、“-“、“×”、“÷”分别表示粗框内所填的数字的和、差、积、商（例如“240×”表示它所在粗框内的四个数字的乘积是240）．
【考点】数阵图
【难度】☆☆☆☆
【答案】
【解析】乘积可得用分解因数得，2402445,4122,1202345，商为2的只有212，差是2的只有：231，差是4的只有：514，和是12的必然是125431再根据每行每列各不相同可填出如右图．
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11．n名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则n________．
【考点】逻辑推理
【难度】☆☆☆☆
【答案】6
【解析】由于是单循环赛，即n个队赛(1)2nn场赛，无论胜负还是平局，总分都是增加2分，则总分是(1)2(1)2nnnn分．由“前4名依次得 8、7、5、4分”后几名可取3，2，1，0．则最多8名．注意各得分者奇数分的个数必是偶数，因为平场数是偶数．
（1）8名时总分为56分，但最多875433333656分不成立； 120×12+2÷2-4×6+240×9+4-32444423232315515151432154-9+240×6+4×2-2÷12+120×
