鸡西市第十九中学高一数学组
1 鸡西市第十九中学学案
2015年（ ）月（ ）日 班级 姓名
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
学习
目标 1．能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别．2．会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量．3．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念．
重点
难点 认真辨析易混淆的概念，如向量与数量、向量与矢量、向量与有向线段、平行向量与共线向量、相等向量等．这些内容是平面向量的起始内容，是构建向量理论体系的基础，要注意认真体会概念的内涵.
【向量的概念和几何表示】
(1)我们知道，力和位移都是既有大小，又有方向的量．数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做 ．而把那些只有大小，没有方向的量称为 ．
例如，已知下列各量：
①力；②功；③速度；④质量；⑤温度；⑥位移；⑦加速度；⑧重力；⑨路程；⑩密度．
其中是数量的有 ，是向量的有 .
(2)带有方向的线段叫做有向线段，向量可以用有向线段来表示．有向线段AB→的长度就是向量AB的长度(简称模)，记作|AB|；有向线段AB箭头表示向量AB的方向．
向量的模是 ，可以比较大小，但是，向量不能比较大小．
假设下图每个格子是边长为1 cm，比例尺为1∶100，请求出下列各向量的模．
|AB|＝ ，|CD|＝ ，|EF|＝ ，|GH|＝ ，|a|＝ .
【几个向量概念的理解】
(1)零向量：长度为零的向量叫做 ，记作0，它的方向是任意的．
(2)单位向量：长度(或模)为1的向量叫做 ．
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2.1 平面向量的实际背景及基本概念
向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．
有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．
与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量.
课堂训练
一、选择题
1、下列物理量中， 不能称为向量的是 （ ）
A．距离 B．加速度 C．力 D．位移
2、下列四个命题正确的是 （ ）
A．两个单位向量一定相等 B．若a与b不共线，则a与b都是非零向量
C．共线的单位向量必相等 D．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同
3、下列说法错误的是 （ ）
A．向量OA的长度与向量AO的长度相等 B．零向量与任意非零向量平行
C．长度相等方向相反的向量共线 D．方向相反的向量可能相等
4、对于以下命题：（1）平行向量一定相等； （2）不相等的向量一定不平行；
（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线。其中真命题的个数是 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5、在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 （ ）
A. AB与AC共线 B. DE与CB共线 C. AD与AE相等 D. AD与BD相等
6、两个向量共线是两个向量相等的 （ ）
平面向量的实际背景及基本概念
北京市第二中学 范方兵
一． 教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学4》（人教A版）第二章第一节的第一课时（2.1）《平面向量的实际背景及基本概念》．本节内容属于概念性知识．
向量是集数与形于一身的数学概念，有着丰富的实际背景和广泛应用，是沟通几何、代数、三角等内容的桥梁．在现实生活中随处可见的力、位移、速度等既有大小，又有方向的量是其物理背景，有向线段是其几何背景，向量就是从这些实际对象中抽象出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学工具，广泛地应用于解决数学、物理学科或实际生活中的问题.因此，它在整个高中数学的地位是很重要的.
本节课是《平面向量》的起始课，通过本节课的学习，让学生体会到向量具有大小和方向两个基本特征，研究向量我们可以从大小和方向两个角度入手.另外，实数学习的经验可以启发我们对向量的学习，引进一个量，就要研究它的运算，研究相应的运算律，因此，《平面向量》这一章，后续将要研究的内容就比较明朗了，这体现了本节课内容，对这一章的教学具有“统领全局”的作用.
另外，对于本节课的教学，重要的是让学生去体会研究数学新对象的方法和基本思路，而不是向量的形式化定义及几个相关概念.因此，本节课内容的学习，它的理论意义远远大于它在解题中的作用．
因此，我认为本节课的教学重点是向量的概念，向量的几何表示，相等向量的概念.
二. 学生学情分析
学生在物理中已经学习了力、位移、速度等矢量的概念，认识到一些既有大小，又有方向的量，也能认识到生活中一些只有大小，没有方向的量，这些学习内容及生活经验为本节课奠定了一定的基础.
学生在之前也学习了实数的概念及实数的运算，也学习了直线平行等知识，这都为本节课的学习作了一定的准备．
北京二中是北京市示范高中，我所任教的班级学生基础比较扎实，思维有一定的灵活性.但对于向量的学习，其研究内容和研究方法都是陌生的，学生的严谨性和深刻性仍需培养．
平面向量的实际背景及基本概念教学设计
本节课的内容是数学必修4，第二章《平面向量》的引言和第一节平面向量的实际背景及基本概念两部分，所需课时为1课时。
一 教材分析
向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的。
本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用。本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识与研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能
二 学情分析
在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值（线段的长度）、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行与共线等。
三 目标定位
根据以上的分析，本节课的教学目标定位：
1）、知识目标
⑴ 通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；
⑵ 学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；
⑶ 理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的含义。
2）、能力目标 培养用联系的观点 ，类比的方法研究向量；获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维；
3）、情感目标 使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐。
重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量概念；
难点：让学生感受向量、平行或共线向量等概念形成过程；
四、 教学过程概述： 4.1 向量概念的形成
4.1.1 让学生感受引入概念的必要性
