解一元一次方程——去括号与去分母例题

1．解一元一次方程

（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向___________形式转化．

（2）在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即___________=c．使方程逐渐转化为ax=b的最简形式，这一过程体现了数学中的化归思想．

（3）解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先___________；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先___________．将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为___________，a、b异号x为___________．

2．去括号：

把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．

（1）去括号的依据：___________．

（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号___________；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号___________．

（3）对于多重括号的，可以先去___________，再去___________，若有大括号，最后去大括号，或由___________向___________去括号，有时也可用去分母的方法去括号．

3．去分母：

（1）一元一次方程中如果有分母，在方程的两边同时乘所有分母的___________，将分母去掉，这一变形过程叫做___________．

（2）去分母的依据：___________．

（3）去分母的做法：方程两边同时乘所有分母的___________．

（4）注意：①在去分母的过程中，不能漏乘某些不含分母的项；②分子是多项式时要加

___________．

（5）解分母是小数的一元一次方程方程，可先利用分数的基本性质，将分子、分母同时扩大若干倍，注意要___________，此时，不是去分母，不能把方程其余的项也扩大若干倍．

K知识参考答案：

1．（1）x=a；（2）（a+b）x；（3）去分母，去括号，正，负

2．（1）分配律；（2）相同，相反；（3）小括号，中括号，外，内

3．（1）最小公倍数，去分母；（2）等式的性质2；（3）最小公倍数；（4）括号；（5）加括号

K—重点 （1）解一元一次方程——去括号；（2）解一元一次方程——去分母．

K—难点 列一元一次方程解应用题．

K—易错 （1）去括号时漏乘项或出现符号错误；（2）去分母时漏乘不含分母的项．

一、解一元一次方程——去括号

1．去括号时，当括号前面不是“+1”或 “–1”时，应将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按乘法分配律与括号内每一项相乘，再把积相加，即a（b+c）=ab+ac．

2．解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．

【例1】解方程3–（x+6）=–5（x–1）时，去括号正确的是

A．3–x+6=–5x+5 B．3–x–6=–5x+5

C．3–x+6=–5x–5 D．3–x–6=–5x+1

【答案】B

【解析】方程去括号得：3–x–6=–5x+5，故选B．

【例2】解方程4（y–1）–y=2（y+12）的步骤如下：

解：①去括号，得4y–4–y=2y+1，

②移项，得4y+y–2y=1+4，

③合并同类项，得3y=5，

④系数化为1，得y=53．

经检验y=53不是方程的解，则上述解题过程中是从第几步出错的？

A．① B．②

C．③ D．④

【答案】B

【解析】第②步中将y的符号弄错，而出现错误，应为4y–y–2y=1+4而不是4y+y–2y=1+4．故选B．

【名师点睛】

去括号：把方程中含有的括号去掉的过程叫做去括号．

（1）去括号的依据：分配律．

（2）去括号的法则：将括号外的因数连同它前面的符号看成一个整体，按照分配律与括号内各项相乘．括号外的因数是正数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项符号与原括号内相应的各项符号相反．

（3）对于多重括号的，可以先去小括号，再去中括号，若有大括号，最后去大括号，或由外向内去括号，有时也可用去分母的方法去括号．

二、解一元一次方程——去分母

1．去分母的方法

一元一次方程的各项都乘以所有分母的最小公倍数，依据等式的性质2使方程中的分母变为1．

2．去分母的目的

把方程化简，便于解方程．

3．去分母的理论依据

去分母的理论依据是等式性质2，即在方程的两边都乘所有分母的最小公倍数，使方程的系数化为整数．

【例3】解方程−1=时，为了去分母应将方程两边同乘以

A．10 B．12 C．24 D．6

【答案】B

【解析】∵去分母时方程两边同乘以分母4、6的最小公倍数12，∴方程两边同乘以12．故选B．

【例4】解下列一元一次方程：132125xx．

【答案】x=1．

【名师点睛】

1．方程运算中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同；

2．运用乘法的分配律去括号时，注意不要漏乘括号内的每一项；

去掉括号后，注意原括号内各项的符号的变化情况．

三、解一元一次方程

1．解一元一次方程的基本思想：

解一元一次方程的基本思想是把原方程化为ax=b（a≠0）的形式．其解法可分为两大步：一是化为ax=b（a≠0）的形式，二是解方程ax=b．

2．解一元一次方程的一般步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

【例5】已知093)1(2xxa是关于x的一元一次方程．

（1）求a的值，并解上述一元一次方程；

（2）若上述方程的解比关于x的方程4223xkx的解大1，求k的值．

【答案】（1）a=1；x=3；（2）k=3

【名师点睛】

一般来说，解方程有五个步骤，但在解具体的方程时有些可能用不到，也不一定按从上到下的顺序进行，可根据方程的特点灵活选用．

四、行程问题

1．相遇问题：

甲的行程+乙的行程=甲、乙出发点之间的距离；

若甲乙同时出发，则甲用的时间=乙用的时间．

2．追及问题：

快者走的路程–慢者走的路程=追及路程；

若同时出发，则快者追上慢者时，快者用的时间=慢者用的时间．

3．航行问题：

顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度–水流速度；

顺风速度=无风速度+风速；逆风速度=无风速度–风速．

往返于A、B两地时，顺流（风）航程=逆流（风）航程．

【例6】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求：

（1）船在静水中的速度．

（2）两码头间的距离．

【答案】（1）船在静水中的速度是27千米/小时；（2）两码头间的距离是60千米．