北京大学数学系课程设置
- 格式：pdf
- 大小：105.87 KB
- 文档页数：3
北京⼤学数学系课程设置
本科⽣
1）公共与基础课程：44-50学分
⼤学英语系列课程（2-8学分），政治系列课程、军事理论以及军训等课程（18学分）、计算机系列课程（6学分），体育系列课程（4学分），数学分析(14学分)2）核⼼课程：29学分
⾼等代数Ⅰ(5学分)，⾼等代数Ⅱ（4学分），⼏何学（5学分），抽象代数（3学分），复变函数(3学分)，常微分⽅程（3学分），数学模型（3学分），概率论（3分）3）数学系限选课程32学分
a) 21学分选⾃下⾯9门课: 数论基础(3学分)， 群与表⽰(3学分)， 基础代数⼏何(3学分)， 拓扑学(3学分)， 微分⼏何(3学分)， 微分流形(3学分)， 实变函数(3学分)，泛函分析(3学分)， 偏微分⽅程(3学分)。b) 理学部的⾮数学学院课程8学分(其中4学分物理).
c) 毕业论⽂3学分
4) 数学系通识与⾃主选修课程：27学分
A．理学部课程：12学分，可以选⾃理学部中的任何院系， 包括数学学院。
B. 通选课：12学分，其中社会科学类⾄少2学分；哲学与⼼理学类⾄少2学分；历史学类⾄少2学分；语⾔学、⽂学、艺术与美育类⾄少4学分，其中⼤学国⽂必选，另⼀门是艺术与教育类课程；数学与⾃然科学类和社会可持续发展类⾄少2学分。C. 在全校课程中选择其余3学分。
研究⽣
中级课程
分析学与偏微分⽅程中级课程
《实分析》（包含初步的⼏何测度论知识）+《调和分析》：上下学期开设，作为整体⼀年的课程。
《复分析》：与复⼏何课程衔接。
《泛函分析II》。
《⼆阶椭圆型⽅程》+《双曲⽅程》：上下学期轮流开设。
每两年开设⼀次
《⾮线性分析基础》；《变分学》：轮流开设，有区分度。《多复变函数论》。
资格考试课程：分析类：1) 泛函分析II, 2) 调和分析， 3）复分析; 偏微类：4) ⼆阶椭圆型⽅程，5）双曲⽅程
另：偏微分⽅程概论（各类偏微分⽅程，拟微分算⼦）列为初级课程，在本科⽣开设。
常微分⽅程与动⼒系统类课程
《常微分⽅程定性理论》。
《遍历论》。
《动⼒系统》。
资格考试课程： 6）常微分⽅程定性理论
代数与数论类课程
每年必开：
《抽象代数II》+《交换代数》：上下学期开设，作为整体⼀年的课程。《数论I》+《数论II》：上下学期开设，作为整体⼀年的课程。
《代数⼏何I》+《代数⼏何II》：上下学期开设，作为整体⼀年的课程。
《群论》＋《群表⽰论》：上下学期开设，作为整体⼀年的课程。
《同调代数》。
《李群，李代数及其表⽰》。
《⼏何表⽰论》。
《模形式》。
代数应⽤基础：含《密码学》等。
每⼆年开⼀次：
《有限域》。
《齐性流，模空间与算术》。
资格考试课程： 7）抽象代数II，8）表⽰论，9）代数⼏何，10）数论
⼏何与拓扑类课程
每年必开：
《同调论》+《同伦论》: 上下学期开设，作为整体⼀年的代数拓扑课程。
《微分流形》＋《微分拓扑》：上下学期开设，作为整体⼀年的微分⼏何课程。
《黎曼⼏何引论》：更⾼内容的进⼊专题课程。
《纤维丛与⽰性类》。
《黎曼曲⾯论》：承接复分析，复⼏何，代数⼏何，模形式等课程。
《复⼏何》：更⾼内容的进⼊专题课程。
《⾟⼏何》：更⾼内容的进⼊专题课程。
每⼆年开⼀次：
《低维流形》。
《双曲⼏何引论》；《⼏何群论》：轮流开设。
资格考试课程： 11）微分⼏何，12）代数拓扑，13）微分拓扑
数学物理类课程
每年必开：
《经典⼒学中的数学⽅法》。*《量⼦⼒学中的数学⽅法》。
*《Gromov-Witten理论》。
每⼆年开⼀次：*《量⼦场论简介》。
*《凝聚态物理简介》。
*《⽣物数学》。
资格考试课程： 待定。
数理逻辑，组合与离散数学类课程
《组合数学》：作为专题课程之⼀。*《数理逻辑》：作为数学系本科⽣必修课。
《概率论》：作为数学系本科⽣必修课。*《离散数学》：含图论等。
*《信息与⼤数据中的数学》。
资格考试课程： 待定
其他课程
每年必开：
《数学技巧训练》：包括科研写作与演讲，数学软件等。
每两年必开：
《数学史》：偏重近现代。
专题课程
每年必开：
分析类专题：包括复分析，调和分析等，如《多复变函数论专题》等。
偏微分⽅程专题：上下学期开设。
常微分⽅程与动⼒系统专题：上下学期开设，如《光滑遍历论》等。
代数学专题：上下学期开设。
⼏何与拓扑专题：
代数拓扑专题：《范畴论》
⼏何拓扑专题：《切触拓扑引论》，《叶状结构》等。
微分拓扑专题：《Morse理论》，《Floer同调群理论》等，上下学期开设。
黎曼⼏何专题：《Gromov⼏何》，《⼏何分析》等，上下学期开设。
整体微分⼏何专题：《纤维丛⼏何》等。*模空间与规范场理论专题：上下学期开设。
数学物理专题：Gromov-Witten理论，Fukaya范畴理论，镜像对称等：上下学期开设，整个课程以两年为⼀个周期。
热点专题课程
针对数学发展的最新动向开设，每年⾄少开设1门课。
