浙江省杭州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试题含答案

2023学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测

数学试题卷

（答案在最后）

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卡两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，必须在答题卡指定位置上用黑笔填写学校名、姓名、试场号、座位号、准考证号，

并用2B铅笔将准考证号所对应的数字涂黑.

3．答案必须写在答题卡相应的位置上，写在其他地方无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合题目要求的.

1.已知复数11iz

，22iz

（i

为虚数单位，2i1

），则复数21zzz

对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数减法运算求解12zi，可得复平面对应点的坐标，可得结论.

【详解】因为复数

11iz

，

22iz，

所以复数

212i(1i)12izzz

，

所以z

对应的点(1,2)Z

在第四象限.

故选：D.

2.命题“0x，23100xx”的否定是（）

A.0x，23100xxB.0x，23100xx

C.0x，23100xxD.0x，23100xx

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定为特称命题，即可求解.

【详解】命题“0x，23100xx”的否定是0x，23100xx,

故选：D

3.下列函数中，以π

为最小正周期的奇函数是（）A.sin2yx

B.cosyxC.2sinyxD.2cosyx

【答案】A

【解析】

【分析】由题意，利用三角函数的奇偶性和周期性，得出结论．

【详解】由于sin2yx

是最小正周期为π的奇函数，则A正确；

由于cosyx

为最小正周期为2π的偶函数，则B错误；

由于2sinyx

是偶函数，不符合题意，C错误；

由于2cosyx

是偶函数，不符合题意，D错误．

故选：A．

4.若甲、乙、丙三人排成一行拍照，则甲不在中间的概率是（）A.1

4B.1

3C.2

3D.3

4

【答案】C

【解析】

【分析】根据排列组合计算个数，结合古典概型的概率公式即可求解.

【详解】甲、乙、丙三人排成一行，共有3

3A6

种方法，

甲不在中间的，共有12

22AA4

,故概率为12

22

3

3AA2

A3

,

故选：C

5.在正方体

1111ABCDABCD

中，P，Q

分别是棱

1AA

和

1CC上的点，

11

3PAAA，

11

3CQCC

，那么

正方体中过点D，P，Q的截面形状为（）

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形

【答案】B

【解析】

【分析】画出图形，然后判断即可.

【详解】在正方体

1111ABCDABCD中，取

111

3BMBB，

11

3BNBB

，

连接DP，DQ

，PN，CN，MQ

，PM，如下图所示：

因为在正方体

1111ABCDABCD

中，P，Q

分别是棱

1AA

和

1CC上的点，

11

3PAAA，

11

3CQCC

，

所以//MNCQ

，且MNCQ

，则四边形NCQM

为平行四边形，则//NCMQ

，NCMQ

，

又因为//PNCD，且PNCD，所以四边形PNCD为平行四边形，

则//PDCN，PDCN，

所以//DPMQ

，DPMQ

，所以DPMQ

为平行四边形，

则正方体中过点D，P，Q

的截面形状为四边形DPMQ

.

故选：B

6.在同一个坐标系中，函数

log

afxx

，

xgxa

，ahxx

的图象可能是（）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】先根据的单调性相反排除AD，然后根据幂函数图象判断出a

的范围，由此可得答案.

【详解】因为在同一坐标系中，所以函数

log

afxx

，1x

xgxa

a





的单调性一定相反，

且图象均不过原点，故排除AD；

在BC选项中，过原点的图象为幂函数ahxx

的图象，且由图象可知01a，

所以

log

afxx

单调递减，1x

xgxa

a





单调递增，故排除B，所以C正确.

故选：C.7.已知

sin23sin2，则tan()

tan()





（）

A.2B.1

4C.3

2D.1

2

【答案】A

【解析】

【分析】根据和差角公式以及弦切互化公式即可求解.

【详解】

sin2sin3sin

，

故

2sincos4cossin

，故tan()sin()cos()

2

tan()cos()sin()





，

故选：A

8.已知经过圆锥SO的轴的截面是顶角为

的等腰三角形，用平行于底面的截面将圆锥SO分成两部分，若

这两部分几何体都存在内切球（与各面均相切），且上、下两部分几何体的体积之比是1：7，则cos（）A.1

3B.32

2C.7

9D.42

9

【答案】C

【解析】

【分析】作出圆锥的轴截面，根据题意推出圆台的上、下底面半径之比为1:2，设圆台上底面半径为r

，圆

台存在内切球可得圆台的母线3BDr，在SAB△中，由余弦定理可求cos

．

【详解】如图，作出圆锥SO的轴截面SAB，

上部分小圆锥一定有内切球，故只需下部分圆台有内切球即可，

设圆台的内切球的球心F，

由上、下两部分几何体的体积之比是1:7，可得截得的小圆锥与原圆锥的体积之比为1:8，

从而可得圆台上下底面圆半径之比为1:2，设圆台上底面半径为r

，则圆台下底面半径为2r，

圆台存在内切球时，由切线长定理可得圆台母线长3BDr，则可得圆锥的母线6SBr，

所以圆锥SO的轴截面等腰三角形底边4ABr，

在SAB△中，由余弦定理可得222222

23636167

cos

22369SBSAABrrr

SBSAr



.

故选：C.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全

部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.本学期某校举行了有关垃圾分类知识竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成

绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，

则下列说法正确的是（）

A.图中x的值为0.030

B.被抽取的学生中成绩在

70,80

的人数为15

C.估计样本数据的众数为90

D.估计样本数据的平均数大于中位数

【答案】AB

【解析】

【分析】对于A，结合频率分布直方图的性质，即可求解，对于B，结合频率与频数的关系，即可求解，对

于C，结合众数的计算公式，即可求解，对于D，结合平均数的计算公式，以及中位数的计算公式，即可比

较大小求解D．

【详解】对于A，结合频率分布直方图的性质可得，(0.0050.010.0150.04)101x

，解得0.03x，

故A正确，

对于B，成绩在区间

70,80

的频率为0.015100.15，人数为1000.1515，故B正确，

对于C，众数为90100

95

2

，故C错误，对于D，平均成绩为550.05650.1750.15850.3950.484，

低于80分的频率为0.050.10.150.3，

设样本数据的中位数为n

分，

则

800.0300.2n，解得86.7n，平均数小于中位数，D错误，

故选：AB．

10.已知向量

1,3,,2abx



，且

2aba



，则（）

A.

1,2b

B.225ab



C.向量a

与向量b

的夹角是45

D.向量a

在向量b

上的投影向量坐标是

1,2

【答案】ACD

【解析】

【分析】A选项，根据向量坐标线性运算与垂直关系，列出方程，求出1x，A正确；B选项，利用模长

公式进行计算；C选项，利用向量夹角余弦公式求出夹角；D选项，利用投影向量公式求出答案.

【详解】A选项，

1,3,,2abx



，

∴

21,32,212,1abxx



，



2aba





，

∴1230x，解得1x，故

1,2b

，选项A正确；

B选项，由A选项可知

23,1ab



，故210ab



，选项B错误；

C选项，

1,31,2162

cos,

2||||191452ab

ab

ab













，

向量a

与向量b

的夹角是45

，选项C正确；

D选项，向量a

在向量b

上的投影向量





251,2

1,2

5||abb

b





，选项D正确.

故选：ACD.

11.已知Cz，设函数

fz

满足

11fzzfzz

，则（）