天津市河西区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(图片版)

2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷
一、选择题《（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填入下面的表格中）
1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）如图各图中，正确画出AC边上的高的是（）
A．B．
C．D．
3．（3分）由下列长度组成的各组线段中，能组成三角形的是（）
A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，7cm
C．8cm，4cm，2cm D．14cm，7cm，7cm
4．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）
A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN
5．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）
A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm
6．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
第1页（共13页）。

2021-2022学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在平面直角坐标系中，点(5,2)关于x轴对称的点的坐标为( )A. (5,−2)B. (−5,2)C. (2,5)D. (2,−5)2.如图所示冬奥会图标中，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.如所示图形中具有稳定性的是( )A. B. C. D.4.如图所示四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是( )A. B.C. D.5.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是( )A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cmC. 5cm，5cm，11cmD. 13cm，12cm，20cm6.下列说法错误的是( )A. 三边分别相等的两个三角形全等B. 三角分别相等的两个三角形全等C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等7.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC.由此作法便可得△MOC≌△NOC，其依据是( )A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.△ABC的两条角平分线AD，BE相交于点F，下列结论一定正确的是( )A. BD=DCB. BE⊥ACC. FA=FBD. 点F到三角形三边的距离都相等9.若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是( )A. 这个多边形的内角和为720°B. 这个多边形的边数为6C. 这个多边形一定是正多边形D. 这个多边形的外角和为360°10.在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°.将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图中的x的值为______．12.图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为______．13.如图，以正方形ABCD的中心O为原点建立平面直角坐标系，若点A的坐标为(−2,−2)，则点C的坐标是______．14.如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段______．15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是___________．16.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。

2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条3．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是等腰三角形D．∠A和∠B互余4．由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，6cmC．8cm，6cm，4cm D．14cm，7cm，7cm5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或276．在下面的四组全等的三角形中，可以看作把△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF的是（）A．B．C．D．7．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°8．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）A．△ABC三边中线的交点B．△ABC三个角的平分线的交点C．△ABC三边高线的交点D．△ABC三边垂直平分线的交点9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为．12．有一角为60°的等腰三角形是．13．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为．15．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C 点的坐标为．（用字母m、n表示）16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．18．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）19．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为；（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．（Ⅰ）求∠BCD的度数；（Ⅱ）若BD＝a，求AB的长度（用a表示）．21．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝；（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BD＝AE．求证：（Ⅰ）AD＝CE；（Ⅱ）求∠DPC的度数．23．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．2019-2020学年天津市河西区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故正确；D、不是轴对称图形，故错误．故选：C．2．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．一条B．两条C．三条D．四条【解答】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条，故选：A．3．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45°，则下列判断错误的是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是等腰三角形D．∠A和∠B互余【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝45，∴∠C＝90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A和∠B互余故选：B．4．由下列长度组成的各组线段中，不能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，6cmC．8cm，6cm，4cm D．14cm，7cm，7cm【解答】解：A、∵1+3＞3，∴能构成三角形，不符合题意；B、∵2+5＞6，∴能构成三角形，不符合题意；C、∵6+4＞8，∴能构成三角形，不符合题意；D、∵7+7＝14，∴不能构成三角形，符合题意．故选：D．5．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（）A．21B．16C．27D．21或27【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，11，5+5＝10＜11，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为11时，三边为5，11，11，三边关系成立，周长为5+11+11＝27．故选：C．6．在下面的四组全等的三角形中，可以看作把△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、△ABC经过平移得到△DEF，故此选项错误；B、△ABC经过旋转180°得到△DEF，故此选项错误；C、△ABC经过旋转得到△DEF，故此选项错误；D、△ABC经过翻折（轴对称）而得到△DEF，故此选项正确；故选：D．7．如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，故选：C．8．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块三角形平地ABC上修建一个度假村，要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（）A．△ABC三边中线的交点B．△ABC三个角的平分线的交点C．△ABC三边高线的交点D．△ABC三边垂直平分线的交点【解答】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在△ABC内角平分线的交点，故选：B．9．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE【解答】解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．10．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（）A．60°B．65°C．75°D．80°【解答】解：∵OC＝CD＝DE，∴∠O＝∠ODC，∠DCE＝∠DEC，∴∠DCE＝∠O+∠ODC＝2∠ODC，∵∠O+∠OED＝3∠ODC＝∠BDE＝75°，∴∠ODC＝25°，∵∠CDE+∠ODC＝180°﹣∠BDE＝105°，∴∠CDE＝105°﹣∠ODC＝80°．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣3）．【解答】解：点M（3，3）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣3）．故答案是：（3，﹣3）．12．有一角为60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：若该角为顶角，则其它两底角相等且均为（80°﹣60°）÷2＝60°，则这个三角形是等边三角形；若该角为底角，则另一个底角也为60°，则顶角为180°﹣60°﹣60°＝60°，则这个三角形为等边三角形．所以有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．故答案为：等边三角形．13．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠C＝∠E（答案不惟一，也可以是AB＝FD或AD ＝FB）．【解答】解：增加一个条件：∠C＝∠E，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等．（答案不唯一）．故填：∠C＝∠E．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为10°．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵折叠后点A落在边CB上A′处，∴∠CA′D＝∠A＝50°，由三角形的外角性质得，∠A′DB＝∠CA′D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故答案为：10°．15．如图，A（m，0），B（0，n），以B点为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABC，则C 点的坐标为（﹣n，n﹣m）．（用字母m、n表示）【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图1所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC．∵CD⊥BD，BO⊥AO，∴∠CDB＝∠BOA＝90°．∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠ABO＝∠BCD．在△ABO和△BCD中，，∴△ABO≌△BCD（AAS），∴BD＝AO，CD＝BO，∵A（m，0），B（0，n），∴BD＝﹣m，CD＝n，∴点C的坐标为（﹣n，n﹣m），故答案为：（﹣n，n﹣m）．16．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等，若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的周长等于15．【解答】解：如图，分别作边AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P．∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°．∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等边三角形．∴GC＝BC＝3，DP＝DE＝2．∴GH＝GP＝GC+CD+DP＝3+3+2＝8，F A＝HA＝GH﹣AB﹣BG＝8﹣1﹣3＝4，EF＝PH ﹣HF﹣EP＝8﹣4﹣2＝2．∴六边形的周长为1+3+3+2+4+2＝15．故答案为：15．三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C 的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．【解答】解：（1）（2）A′（2，3），B′（3，1），C′（﹣1，﹣2）．18．已知：∠α．求作：∠CAB，使得∠CAB＝∠α．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）【解答】解：如图所示：∠CAB即为所求：19．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为120°；（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数140°；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．【解答】解：（Ⅰ）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝60°，∴∠CBO+∠BCO（180°﹣∠A）（180°﹣60°）＝60°，∴∠BOC＝180°﹣（∠CBO+∠BCO）＝180°﹣60°＝120°；故答案为：120°；（Ⅱ）同理，若∠A＝100°，则∠BOC＝180°（180°﹣∠A）＝90°∠A ＝140°，故答案为140°；（Ⅲ）同理，若∠A＝α，则∠BOC＝180°（180°﹣∠A）＝90°．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°．（Ⅰ）求∠BCD的度数；（Ⅱ）若BD＝a，求AB的长度（用a表示）．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°﹣60°＝30°；（Ⅱ）∵∠BDC＝90°，∠BCD＝30°，BD＝a，∴BC＝2BD＝2a，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4a．21．在平面直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2）．（Ⅰ）请直接写出OB的长度：OB＝3；（Ⅱ）如图：若点D在x轴上，且点D的坐标为（﹣3，0），求证：△AOB≌△COD．【解答】（I）解：∵点B（0，3），∴OB＝3，故答案为：3；（II）证明：∵点A（2，0），点B（0，3）和点C（0，2），点D的坐标为（﹣3，0），∴OC＝OA＝2，OB＝OD＝3，在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD（SAS）．22．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，AD交CE于点P，且BD＝AE．求证：（Ⅰ）AD＝CE；（Ⅱ）求∠DPC的度数．【解答】证明：（Ⅰ）在△ABC中CA＝AB，∠CAE＝∠ABD，又∵AE＝BD，在△CAE和△ABD中，，∴△CAE≌△ABD（SAS）．∴AD＝CE；（Ⅱ）∵△CAE≌△ABD，∴∠BAD＝∠ACE，∵∠CAF+∠EAF＝60°，∴∠DFC＝∠F AC+∠ACF＝60°．23．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF＝90°，又∵∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE＝CG，（2）解：BE＝CM．证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，∴∠CMA＝∠BEC，又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE＝CM．。

天津市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm3．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A．6B．3C．2D．114．如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( )A．60°B．120°C．110°D．40°5．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°7．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形8．一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．99．在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D，若BD=1，则AB的长度是（）A．4 B．3 C．2 D．110．已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A＝∠2C．△ABC≌△CED D．∠1＝∠211．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝4，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF；其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=_____.14．一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为_____．15．一个等边三角形的对称轴有_____条．16．如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为cm．17．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2) .作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移 4个单位，得到点A2，则点A2的坐标是_________．18．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点．若BD 平分∠ABC, 则∠A＝________________ °．三、解答题19．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．20．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE.21．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．22．在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．（1）B点关于y轴的对称点坐标为______ ；（2）将△AOB向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，△AOB边AB上有一点P的坐标为（a，b），则平移后对应点P1的坐标为______ ．23．如图，ACB 90∠=o ，AC BC =，AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为D ，E ． ()1证明：BCE V ≌CAD V ；()2若AD 25cm =，BE 8cm =，求DE 的长．24．如图，BD 和CD 分别平分△ABC 的内角∠EBA 和外角∠ECA ，BD 交AC 于F ，连接AD ．（1）求证：∠BDC= 12∠BAC ； （2）若AB=AC ，请判断△ABD 的形状，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若AF=BF ，求∠EBA 的大小．参考答案1．D【解析】试题分析：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形.考点：轴对称图形2．C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，关键是灵活运用三角形三边关系.3．A【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【详解】设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10.结合各选项数值可知，第三边长可能是6.故选A.【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题. 4．A【解析】试题解析：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线，所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°，所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°，于是∠A=180°﹣120°=60°．故选A．5．D【解析】【分析】相等的边所对的角是对应角，根据全等三角形对应角相等可得答案.【详解】左边三角形中b所对的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的边所对的角是对应角，全等三角形对应角相等∴∠1=58°故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，找准对应角是解题的关键.6．C【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故选C.本题考查了平行线的性质和三角形的外角的性质，熟练运用性质进行角度转换是关键. 7．B【解析】【分析】多边形的外角和是360°，则内角和是2×360＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n−2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意，得（n−2）×180°＝2×360，解得：n＝6．故这个多边形是六边形．故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．C【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【详解】360°÷45°＝8．故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．9．A【解析】因为CD⊥AB，∠ACB是直角，∠A=30°，所以∠BCD=30°，所以BC=2BD，AB=2BC，所以AB=4BD=4×1=4，故选A.【解析】【分析】根据HL 证Rt ABC Rt CED V V ≌，根据全等三角形的性质即可求出答案.【详解】∵∠B ＝∠E ＝90°，∴在Rt ABC V 和Rt CED V 中AC CD AB CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt ABC Rt CED V V ≌（HL ），故C 正确， ∴∠A ＝∠2，∠1＝∠D ，∵∠1+∠A ＝90°，∴∠A+∠D ＝90°，∠1+∠2＝90°，∴∠A 与∠D 互为余角，故A 、B 正确；D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是推出Rt ABC Rt CED V V ≌． 11．C【解析】【分析】根据角平分线的性质定理解答即可．【详解】∵AD 是∠CAB 的平分线,∠C=90°，DE ⊥AB ，∴DE=DC=4.故选C.【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质，解题关键是熟记角平分线的性质. 12．D【解析】【分析】根据SAS证△ABD≌△EBC，可得∠BCE＝∠BDA，结合∠BCD＝∠BDC可得①②正确；根据角的和差以及三角形外角的性质可得∠DCE＝∠DAE，即AE＝EC，由AD＝EC，即可得③正确；过E作EG⊥BC于G点，证明Rt△BEG≌Rt△BEF和Rt△CEG≌Rt△AEF，得到BG＝BF和AF＝CG，利用线段和差即可得到④正确．【详解】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，BD BCABD CBD BE BA⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD≌△EBC（SAS），①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE＋∠BCD＝∠BDA＋∠BDC＝180°，②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∠BDA＝∠DAE＋∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，BE BE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，AE CE EF EG=⎧⎨=⎩，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA＋BC＝BF＋FA＋BG−CG＝BF＋BG＝2BF，④正确．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等的性质是解题的关键．13．10cm【解析】【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE的周长比△AEB 的周长多2cm，即可得到AC的长．【详解】解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC−AB＝2cm，即AC−8cm＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为10cm.【点睛】本题考查了三角形中线的有关计算，分析得到两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键．14．6【解析】【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度．【详解】根据三角形的三边关系，得﹣＜＜，x+6262即4＜x＜8．x=，又∵第三边长是偶数，则6故答案为：6【点睛】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件．15．3．【解析】【分析】根据等边三角形及轴对称的性质进行解答即可．【详解】解：如图：一个等边三角形的对称轴有3条，故答案为：3．【点睛】本题考查等边三角形及轴对称的性质，熟知如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴是解题的关键．16．8【解析】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD，∴AB=AD+BD=AD+CD，∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8考点：线段垂直平分线的性质点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等17．（-1, -6）【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出点A1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，∴A1（-1，-2），∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，∴点A2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18．36．【解析】试题分析：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵AB的垂直平分线MN交AC于D点．∴∠A＝∠ABD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠C＝2∠A＝∠ABC，设∠A为x，可得：x+x+x+2x＝180°，解得：x＝36°，故答案为36．点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．根据垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出角相等，然后在一个三角形中利用内角和定理列方程即可得出答案．19．50°【解析】试题分析：根据∠AFD的度数求出∠C的度数，继而得出∠A的度数，在四边形AEDF中，利用四边形内角和为360°，可得出∠EDF的度数．解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=90°，∠FDC=90°，∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°，∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°，∵∠A=∠C ，∴∠A=65°，∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是三角形外角的性质及等腰三角形性质的综合运用．20．证明见解析.【解析】【分析】先根据SAS 证明△ABC ≌△ADE ，再根据全等三角形的性质即得结论.【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE ＝∠2+∠BAE ，即∠BAC ＝∠DAE .在△ABC 与△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△ADE (SAS)，∴BC ＝DE .【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键.21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，易得∠AFE=∠B ，利用全等三角形的判定得△AEF ≌△CEB ；（2）由全等三角形的性质得AF=BC ，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD ，等量代换得出结论．【详解】（1）证明：由于AB=AC ，故△ABC 为等腰三角形，∠ABC=∠ACB ；∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，∴∠BAD=∠ECB，在Rt△AEF和Rt△CEB中∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，所以△AEF≌△CEB（ASA）（2）∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，故BD=CD，即CB=2CD，又∵△AEF≌△CEB，∴AF=CB=2CD．22．（1）（﹣3，2）（2）见解析（3）（a﹣3，b+2）【解析】试题分析：（1）根据坐标系可得B点坐标，再根据关于y轴对称的对称点的坐标特点：横坐标相反，纵坐标不变可得答案；（2）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（3）根据△AOB的平移可得P的坐标为（a，b），平移后横坐标﹣3，纵坐标+2．解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2），故答案为（﹣3，2）；（2）如图所示：（3）P的坐标为（a，b）平移后对应点P1的坐标为（a﹣3，b+2）．故答案为（a﹣3，b+2）．点评：此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，关键是几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的平移图形时，也就是确定一些特殊点的对应点．23．（1）证明见解析（2）17【解析】【分析】()1根据垂直定义求出BEC ACB ADC ∠∠∠==，根据等式性质求出ACD CBE ∠∠=，根据AAS 证明BCE V ≌CAD V ；()2根据全等三角形的对应边相等得到AD CE =，BE CD =，利用DE CE CD =-，即可解答．【详解】()1ACB 90o Q ∠=，BE CE ⊥，AD CE ⊥，BEC ACB ADC 90∠∠∠∴===o ，ACE BCE 90∠∠∴+=o ，BCE CBE 90∠∠+=o ，ACD CBE ∠∠∴=，在BCE V 和CAD V 中，ADC BEC ACD CBE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BCE ∴V ≌CAD V ；()2BCE QV ≌CAD V ，AD CE ∴=，BE CD =，()DE CE CD AD BE 25817cm ∴=-=-=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明ADC V 和CEB V 全等的三个条件．24．（1）见解析；（2）△ABD 为等腰三角形；见解析；（3）∠ABC=72°．【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠BDC+∠ABC=∠BAC+∠ABC，等量代换即可得到结论；（2）作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H根据角平分线的性质得到DM=DH，DN=DH，等量代换得到DM=DN，根据三角形的内角和得到∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，推出∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，等量代换得到∠GAD=∠ABC，推出AD∥BC，由平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，证得∠ABD=∠ADB，即可得到结论；（3）根据等腰三角形的性质得到∠BAF=∠ABF=∠ABC，根据三角形的内角和即可得到结论．解：（1）∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，BD交AC于F，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠BAC+∠ABC，∴∠BDC=∠BAC．（2）△ABD为等腰三角形，证明如下：作DM⊥BG于M，DN⊥AC于N，DH⊥BE于H∵BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA，∴DM=DH，DN=DH，∴DM=DN，∴AD平分∠CAG，即∠GAD=∠CAD，∵∠GAD+∠CAD+∠BAC=180°，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠GAD+∠CAD=∠ABC+∠ACB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠GAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，又∵∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴△ABD为等腰三角形；（3）∵AF=BF，∴∠BAF=∠ABF=∠ABC，∵∠BAF+∠ABC+∠ACB=180°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=180°，∴∠ABC=72°．考点：等腰三角形的判定与性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．。

八年级数学试卷 第 1 页 (共 4 页)2020-2021学年度第一学期期中考试八年级数学试卷一、 选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1、8的立方根是（ ）A 、4B 、2C 、-2D 、-42、a 是一个实数，它的相反数为（ ）A 、aB 、+aC 、-aD 、-(-a)3、在平面内，确定一个物体的位置一般需要（ ）个数据A 、1B 、2C 、3D 、44、点（2,-3）所在的象限为（ ）A 、第一象限B 、 第二象限C 、 第三象限D 、第四象限5、下列函数中,y 随x 增大而减小的是（ ）A 、1-=x yB 、x y 21= C 、12-=x y D 、32+-=x y6、△ABC 的三条边分别为a ，b ，c ，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ）A 、a 2+b 2＝c 2B 、a ＝5，b ＝12，c ＝13C 、∠A ＝∠B +∠CD 、∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：57、在下列哪两个连续自然数之间（ ）A 、2和3B 、3和4C 、4和5D 、5和6八年级数学试卷 第 2 页 (共 4 页)8、在-1.414，2，π，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( )A 、5B 、2C 、3D 、49、已知点P （m ，n ）在第四象限，则直线y ＝nx +m 图象大致是下列的（ ）A 、B 、C 、D 、10、对任意非零数m ,直线 y = mx + 2 - 5m 都经过一定点，则定点坐标为（ ）A 、 （0,2）B 、 （1,2）C 、 （5,2）D 、 （2，-2）二、 填空题（本大题 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11、 的算术平方根是 ．12、已知函数b x y +-=2的图过点A ()11y ，-和点B ()24y ，，则1y 与2y 的大小是 ．13、下列说法：①－17是17的平方根；②127的立方根是±13；③－81没有立方根； ④实数和数轴上的点一一对应。

2020-2021天津市自立中学八年级数学上期中试卷(带答案)一、选择题1．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．132x =B ．12x =C ．2354x x ++=D ．3x －2y ＝12．下列分式中，最简分式是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在ABC ∆中，90A ∠=o ，30C ∠=o ，AD BC ⊥于D ，BE 是ABC ∠的平分线，且交AD 于P ，如果2AP =，则AC 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 4．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=12∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3D ．∠A=2∠B=3∠C5．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135° 6．已知x 2+mx+25是完全平方式，则m 的值为（ ）A ．10B ．±10C ．20D ．±20 7．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠ 8．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（ ）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 9．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）A ．115°B ．120°C ．130°D ．140°10．下列说法中正确的是（ ）A ．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B ．三角形中至少有一个内角不小于60°C ．直角三角形仅有一条高D ．三角形的外角大于任何一个内角11．若分式25x x -+的值为0，则x 的值是（ ） A ．2B ．0C ．-2D ．-5 12．把代数式2x 2﹣18分解因式，结果正确的是（ ）A ．2（x 2﹣9）B ．2（x ﹣3）2C ．2（x +3）（x ﹣3）D ．2（x +9）（x ﹣9） 二、填空题13．若关于x 的分式方程2222x m x x ++=--的解有增根，则m 的值是____． 14．关于x 的方程211x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是_________． 15．已知：x 2-8x-3=0，则（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。

八年级数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）在平面直角坐标系中，点（5，2）关于x轴对称的点的坐标为（）（A）（5，－2）（B）（－5，2）（C）（2，5）（D）（2，－5）（2）以下冬奥会图标中，是轴对称图形的是（）（A）（B）（C）（D）（3）下面图形中具有稳定性的是（）（A）（B）（C）（D）（4）下面四个图形中，线段BE能表示三角形ABC的高的是（）（A）（B）（C）（D）（5）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们首尾相连摆成一个三角形的是（）（A ）3cm ，4cm ，8cm （B ）8cm ，7cm ，15cm （C ）5cm ，5cm ，11cm （D ）13cm ，12cm ，20cm（6）下列说法错误的是（）（A ）三边分别相等的两个三角形全等（B ）三角分别相等的两个三角形全等（C ）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（D ）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（7）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的到刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC 由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是（）（A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（8）△ABC 的两条角平分线AD ，BE 相交于点F ，下列结论一定正确的是（）（A ）BD =DC （B ）BE ⊥AC （C ）FA =FB（D ）点F 到三角形三边的距离都相等（9）若一个多边形的每一个内角均为120°，则下列说法错误的是（）（A ）这个多边形的内角和为720°（B ）这个多边形的边数为6（C ）这个多边形是正多边形（D ）这个多边形的外角和为360°第（7）题第（8）题（10）如图所示，三角形纸片ABC 中，∠A ＝65°，∠B ＝75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）（A ）25°（B ）30°（C ）40°（D ）60°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．（11）下图中的x 的值为________.（12）图中与标号“1”的三角形成轴对称的三角形的个数为________.（13）如图，以正方形ABCD 的中心O 为原点建立平面直角坐标系，若点A 的坐标为（－2，－2），则点C 的坐标是________.（14）如图，已知∠C ＝∠D ，∠ABC ＝∠BAD ，AC 与BD 相交于点E ，请你写出图中一组相等的线段．(写出一组即可)（15）已知，如图，∠ACB =90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D ，E ．当AD =3，BE =1时，则DE 的长为________.A第（13）题ByCOx D第（10）题第（11）题第（12）题第（14）题第（15）题（16）如图，已知在四边形ABCD 中，90BCD ∠=︒，BD 平分ABC ∠，6AB =，9BC =，4CD =，则四边形ABCD 的面积是________.三、解答题：本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．（17）（本小题6分）在下图给出一个图案的左半部分，其中虚线是这个图案的对称轴．请你画出这个图案的右半部分，使它组成一个完整的图案．第（17）题第（16）题用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。

2020-2021学年天津市河西区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．3．（3分）由下列长度组成的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，7cmC．8cm，4cm，2cm D．14cm，7cm，7cm4．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN 5．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 6．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA7．（3分）下列说法中，错误的是（）A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C．三角形两边之差小于第三边D．多边形的外角和等于360°8．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．99．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点10．（3分）点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）二、填空题（共6小题）.11．（3分）木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是．12．（3分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是．13．（3分）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则∠C＝．14．（3分）在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，△ABD的周长是cm．15．（3分）如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1＝；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A n﹣1BC与∠A nCD的平分线相交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的值最大为．﹣1三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）已知：∠CAB．求作：∠CAB的角平分线AD．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．（6分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．19．（6分）如图所示，∠BAD＝∠CAD，AB＝AC．求证：BD＝CD．20．（8分）已知AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝46°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．21．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，△AOB是等腰直角三角形，点A坐标为（2，3），求点B的坐标．22．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP 也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．（1）在图1中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系并说明理由；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题《（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填入下面的表格中）1．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．2．（3分）如图各图中，正确画出AC边上的高的是（）A．B．C．D．解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．3．（3分）由下列长度组成的各组线段中，能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，3cm B．2cm，5cm，7cmC．8cm，4cm，2cm D．14cm，7cm，7cm解：A、1+3＞3，能组成三角形，故此选项符合题意；B、2+5＝7，不能组成三角形，故此选项不符合题意；C、2+4＜8，不能组成三角形，故此选项不符合题意；D、7+7＝14，不能组成三角形，故此选项不符合题意；故选：A．4．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN 的是（）A．∠M＝∠N B．AM∥CN C．AB＝CD D．AM＝CN解：A、∠M＝∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB＝∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．C、AB＝CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；D、根据条件AM＝CN，MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故C选项符合题意；故选：D．5．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm 解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm＝8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．6．（3分）如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：D．7．（3分）下列说法中，错误的是（）A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C．三角形两边之差小于第三边D．多边形的外角和等于360°解：三角形中至少有一个内角不小于60°，故A选项说法正确；三角形的角平分线、中线、均在三角形的内部，锐角三角形的高再三角形的内部，钝角三角形的高在三角形的外部，故B选项说法错误；三角形的任意两边之差小于第三边，故C选项说法正确；多边形的外角和等于360°，故D选项说法正确，故选：B．8．（3分）如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．9．（3分）如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三边的中垂线的交点解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：B．10．（3分）点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标是（）A．（2m﹣1，1）B．（﹣1，2m﹣1）C．（﹣1，1﹣2m）D．（2m﹣1，2m﹣1）解：点（1，2m﹣1）关于直线x＝m的对称点的坐标为（2m﹣1，2m﹣1），故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性．解：木工师傅在做完门框后为防止变形，常如图所示那样钉上两条斜拉的木板条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．12．（3分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，依据ASA，应添加的一个条件是∠C ＝∠B．解：添加∠C＝∠B，在△ACD和△ABE中，，∴△ABE≌△ACD（ASA）．故答案为：∠C＝∠B．13．（3分）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：3：5，则∠C＝100°．解：设∠C＝x，∵∠A：∠B：∠C＝1：3：5，∴∠B＝3x，∠C＝5x，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，∴∠C＝5x＝5×20°＝100°．故答案为：100°．14．（3分）在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，△ABD的周长是12cm．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，∵△ABC的周长是17cm，AC＝5cm，∴AB+BC＝17﹣5＝112（cm），∴△ABD的周长为：AB+BD+AD＝AB+BD+CD＝AB+BC＝12cm．故答案为：12．15．（3分）如图，在等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE＝60°．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABD＝∠C，AB＝BC，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABF+∠BAF＝∠AFE，∴∠ABF+∠CBE＝∠AFE＝60°．故答案为：60°．16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝64°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，则∠A1＝32°；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A n﹣1BC与∠A nCD的平分线相交于点A n，要使∠A n的度数为整数，则n的值最大为6．﹣1解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∴∠A1＝∠A＝64°＝32°；∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠A1CD，∠ABC＝2∠A1BC，而∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∠ACD＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠A1，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A1＝2∠A2，∴∠A2＝∠A，∴∠A＝2n∠A n，∴∠A n＝（）n∠A＝，∵∠A n的度数为整数，∵n＝6．故答案为：32°，6．三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．（6分）已知：∠CAB．求作：∠CAB的角平分线AD．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）解：如图所示：AD即为所求．18．（6分）已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，﹣2），B（2，﹣4），C（4，﹣1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC＝3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2＝12﹣3﹣2﹣2＝5．19．（6分）如图所示，∠BAD＝∠CAD，AB＝AC．求证：BD＝CD．【解答】证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD．20．（8分）已知AE、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝46°，∠C＝60°，求∠DAE的度数．解：在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝60°∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣46°﹣60°＝74°∵AD是的角平分线∴∵AE是△ABC的高∴∠AEC＝90°∴在△AEC中，∠EAC＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝180°﹣90°﹣60°＝30°∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAC＝37°﹣30°＝7°．21．（8分）如图，已知平面直角坐标系中，△AOB是等腰直角三角形，点A坐标为（2，3），求点B的坐标．解：过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥y轴于D，如图所示：则∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠CAO+∠AOC＝90°，∵点A坐标为（2，3），∴AC＝2，OC＝3，∵△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠CAO＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC＝OD＝2，OC＝BD＝3，∴点B的坐标为（3，﹣2）．22．（8分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．试探索CF与DE的位置关系，并说明理由．解：CF⊥DE，CF平分DE，理由是：∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE，∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．23．（10分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC，△EFP的边FP 也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP．（1）在图1中，请你写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系并说明理由；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．解：（1）AP＝AB，AP⊥AB，∵AC⊥BC，且AC＝BC，边EF与边AC重合，且EF＝FP．∴△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠CAP＝45°，AB＝AP，∴∠BAP＝90°，∴AP＝AB，AP⊥AB；（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP＝BQ，位置关系是AP⊥BQ，理由如下：延长BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF＝45°，∠ACP＝90°，∴∠PQC＝45°＝∠QPC，∴CQ＝CP，在△BCQ和△ACP中，，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴AP＝BQ，∠CBQ＝∠PAC，∵∠ACB＝90°，∴∠CBQ+∠BQC＝90°，∵∠CQB＝∠AQG，∴∠AQG+∠PAC＝90°，∴∠AGQ＝180°﹣90°＝90°，∴AP⊥BQ；（3）成立，理由如下：如图，∵∠EPF＝45°，∴∠CPQ＝45°，又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝45°，∴CQ＝CP，在Rt△BCQ和Rt△ACP中，，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP（SAS），∴BQ＝AP，如图3，延长QB交AP于点N，则∠PBN＝∠CBQ，∵Rt△BCQ≌Rt△ACP，∴∠BQC＝∠APC，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ＝90°，∴∠APC+∠PBN＝90°，∴∠PNB＝90°，∴QB⊥AP．。

2020-2021学年天津市部分区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）在美术字中，有的是轴对称图形．下面4个汉字可以看成是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．193．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC4．（3分）等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（）A．18B．24C．30D．24或305．（3分）点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）6．（3分）已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC＝6，则BC边上的高等于（）A．13B．3C．4D．68．（3分）如图，已知AB＝BC，AD＝CD，若∠A＝80°，∠ABD＝35°，则∠BDC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．75°9．（3分）如图，已知BA⊥AC，BE为△ABC的角平分线，作ED⊥BC于D，则下列结论①AE＝DE；②∠BEA＝∠BED；③AB＝BD；④∠CED＝∠BED，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，且AD＝BE＝CF，则△DEF是（）A．等边三角形B．不等边三角形C．等腰三角形但不是等边三角形D．直角三角形11．（3分）如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON 的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB 的周长为（）A．12B．13C．14D．1512．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，AB＝AC，下列结论①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM．其中下列结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.将答案直接填在题中横线上. 13．（3分）在△ABC中，已知∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，则∠A＝，∠B＝，∠C＝．14．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是边形．15．（3分）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为cm．16．（3分）如图，已知BC＝CD，只需补充一个条件，则有△ABC≌△ADC．17．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D为BC的中点，若∠B＝50°，则∠DAC的度数为．18．（3分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE、CD的中点．若BN＝4cm，则BM的长为cm．三、解答题：本大题共8小题，其中19题6分，20～24题每题8分，25～26题每题10分，共66分.写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．20．（8分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高线，已知AE ＝4，△ABD的面积是6，求BC的长．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM ＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．23．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，求△ABC中各角的度数．24．（8分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm．求△ABC的周长．25．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求证：AD＝CE；（3）求∠DFC的度数．26．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）直接写出BE，CE，AF之间的数量关系．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将答案选项填在下表中1．（3分）在美术字中，有的是轴对称图形．下面4个汉字可以看成是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题；故选：C．2．（3分）一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是（）A．16B．17C．18D．19解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：12﹣7＜a＜12+7，即5＜a＜19，∵a为整数，∴a的最大值为18．故选：C．3．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC解：选项A、添加AB＝DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC＝DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选：C．4．（3分）等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个三角形的周长为（）A．18B．24C．30D．24或30解：（1）当三边是6，6，12时，6+6＝12，不符合三角形的三边关系，应舍去；（2）当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30；所以这个三角形的周长是30．故选：C．5．（3分）点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．∴点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．故选：B．6．（3分）已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm解：在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，∴这个三角形的最短边长为×8＝4（cm）．故选：B．7．（3分）已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC＝6，则BC边上的高等于（）A．13B．3C．4D．6解：设△ABC的面积为S，边BC上的高为h，∵△ABC≌△DEF，BC＝6，△DEF的面积为18，∴两三角形的面积相等即S＝18，又S＝•BC•h＝18，∴h＝6，故选：D．8．（3分）如图，已知AB＝BC，AD＝CD，若∠A＝80°，∠ABD＝35°，则∠BDC的度数是（）A．35°B．55°C．65°D．75°解：在△CBD和△ABD中，，∴△CBD≌△ABD（SSS），∴∠C＝∠A＝80°，∠CBD＝∠ABD＝35°，∴∠BDC＝180°﹣∠C﹣∠CBD＝180°﹣80°﹣35°＝65°，故选：C．9．（3分）如图，已知BA⊥AC，BE为△ABC的角平分线，作ED⊥BC于D，则下列结论①AE＝DE；②∠BEA＝∠BED；③AB＝BD；④∠CED＝∠BED，其中一定成立的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵BE为△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠DBE，∵BA⊥AC，ED⊥BC，∴∠A＝∠BDE＝90°，在△ABE和△DBE中，，∴△ABE≌△DBE（AAS），∴AE＝DE，∠BEA＝∠BED，AB＝BD，故①②③成立，∵ED⊥BC，∴∠CED+∠C＝90°，∠BED+∠DBE＝90°，当∠C＝∠DBE时，∠CED＝∠BED，故④不一定成立，一定成立的有3个，故选：C．10．（3分）如图，已知△ABC是等边三角形，且AD＝BE＝CF，则△DEF是（）A．等边三角形B．不等边三角形C．等腰三角形但不是等边三角形D．直角三角形解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵AD＝BE＝CF，∴BD＝CE＝AF，∴△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF＝ED＝EF，∴△DEF为等边三角形，故选：A．11．（3分）如图，在∠MON内有一点P，点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON 的对称点是点H，连接GH分别交OM，ON于点A，B．若GH的长是12cm，则△PAB 的周长为（）A．12B．13C．14D．15解：∵点P关于OM的对称点是点G，点P关于ON的对称点是点H，∴PA＝AG，PB＝BH，∵GH＝AG+AB+BH＝PA+AB+PB＝12cm，∴△PAB的周长为12cm．故选：A．12．（3分）如图所示，∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，AB＝AC，下列结论①∠FAN＝∠EAM；②EM＝FN；③CD＝DN；④△ACN≌△ABM．其中下列结论中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：在Rt△AEB与Rt△AFC中，，∴Rt△AEB≌Rt△AFC（HL），∴∠FAM＝∠EAN，∴∠EAN﹣∠MAN＝∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM＝∠FAN．故①正确；又∵∠E＝∠F＝90°，AE＝AF，∴△EAM≌△FAN（ASA），∴EM＝FN．故②正确；由△AEB≌△AFC知：∠B＝∠C，又∵∠CAB＝∠BAC，AC＝AB，∴△ACN≌△ABM（ASA）；故④正确．由于条件不足，无法证得③CD＝DN；故正确的结论有：①②④；故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.将答案直接填在题中横线上. 13．（3分）在△ABC中，已知∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，则∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°．解：设∠A＝x，则∠B＝3x，∠C＝5x，根据题意得x+3x+5x＝180°，解得x＝20°，则3x＝60°，5x＝100°，所以∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°．故答案为：20°，60°，100°．14．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和，则它是四边形．解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故答案为：四．15．（3分）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝60°，且△ABC的周长为24cm，则AB的长为8cm．解：在△ABC中，∵∠A＝∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵△ABC的周长为24cm，∴AB＝×24＝8（cm），故答案为：8．16．（3分）如图，已知BC＝CD，只需补充一个条件AB＝AD，则有△ABC≌△ADC．解：∵BC＝DC，AC＝AC，∴若补充条件AB＝AD，则△ABC≌△ADC（SSS），若补充条件∠ACB＝∠ACD，则△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AB＝AD．17．（3分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC，D为BC的中点，若∠B＝50°，则∠DAC 的度数为40°．解：∵AB＝AC，D是BC中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵∠B＝50°，∴∠BAC＝80°，∴∠DAC＝40°．故答案为：40°．18．（3分）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD＝∠DBC，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE、CD的中点．若BN＝4cm，则BM的长为4cm．解：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴∠BAE＝∠BDC，∴AE＝CD，∵M、N分别是AE、CD的中点，∴AM＝DN，在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN（SAS），∴BM＝BN＝4cm．故答案为：4．三、解答题：本大题共8小题，其中19题6分，20～24题每题8分，25～26题每题10分，共66分.写出文字说明、演算步骤或证明过程.19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．作出△ABC关于y对称的△A1B1C1，并写出点△A1B1C1的坐标．解：如图所示，由图可知，A1（﹣2，4），B1（﹣1，1），C1（﹣3，2）．20．（8分）若一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数．解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9，答：这个多边形的边数为9．21．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高线，已知AE ＝4，△ABD的面积是6，求BC的长．解：∵AD为△ABC的中线，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×6＝12，∴×AE•BC＝12，即4•BC＝12，∴BC＝6．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，且DM ＝AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED．【解答】证明：∵MD⊥AB，∴∠MDE＝∠C＝90°，∵ME∥BC，∴∠B＝∠MED，在△ABC与△MED中，，∴△ABC≌△MED（AAS）．23．（8分）如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝BD，∠BAD＝70°，求△ABC中各角的度数．解：∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠BAD＝70°，∴∠B＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．24．（8分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm．求△ABC的周长．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，∵△ABD的周长为13cm．∴AB+BD+AD＝13cm，∵AE＝3cm，∴AC＝6cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BD+AD+AC＝19cm．25．（10分）如图所示，在△ABC中，∠B＝60°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求证：AD＝CE；（3）求∠DFC的度数．【解答】证明：（1）∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等边三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠CAE＝∠ACB＝60°，AC＝AB，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴AD＝CE．（3）∵△ABD≌△CAE，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠DFC＝∠FAC+∠ACE＝∠FAC+∠BAD＝∠CAE＝60°．26．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B，D，E在同一直线上，AF⊥BE于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）直接写出BE，CE，AF之间的数量关系．【解答】证明：（1）∵△ACB和△DAE均为等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ADE＝∠AED＝45°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），（2）BE＝CE+2AF，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，∠ADB＝∠AEC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADB＝180°﹣45°＝135°，∴∠AEC＝135°，∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135°﹣45°＝90°；∵∠DAE＝90°，AD＝AE，AF⊥DE，∴AF＝DF＝EF，∴DE＝DF+EF＝2AF，∴BE＝BD+DE＝CE+2AF．。

2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣82．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3 3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．107．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣310．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为度．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．18．（6分）解方程﹣3＝．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．2020-2021学年天津市河西区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）某种细菌的直径是0.00000078米，将数据0.00000078用科学记数法表示为（）A．7.8×10﹣7B．7.8×10﹣8C．0.78×10﹣7D．78×10﹣8【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：数0.00000078用科学记数法表示为7.8×10﹣7．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（3分）下列运算正确的（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、a3与a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a3）2＝a6，计算正确，故本选项正确；D、（3a）3＝27a3，原式计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．3．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．（3分）若a＝1，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．【解答】解：原式＝＝＝a﹣3，当a＝1时，原式＝1﹣3＝﹣2，故选：B．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．（3分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，BD＝DCC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC【分析】依据全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：A、依据SSS可知△ABD≌△ACD，故A不符合要求；B、依据SAS可知△ABD≌△ACD，故B不符合要求；C、依据AAS可知△ABD≌△ACD，故C不符合要求；D、依据SSA可知△ABD≌△ACD，故D符合要求．故选：D．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．6．（3分）若3x＝15，3y＝5，则3x﹣y等于（）A．5B．3C．15D．10【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y＝3x÷3y＝15÷5＝3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．7．（3分）如果把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．扩大为原来的6倍C．缩小为原来的3倍D．不变【分析】根据分式的基本性质，可得答案．【解答】解：把分式中的x和y的值都扩大为原来的3倍，得＝＝3×，故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，能够正确利用分式的基本性质变形是解题的关键．8．（3分）某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x套，则x应满足的方程为（）A．B．C．D．【分析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前5天交货”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝5．【解答】解：原来所用的时间为：，实际所用的时间为：，所列方程为：﹣＝5．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间做为等量关系，根据每天多做x套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．9．（3分）已知a﹣b＝3，则a2﹣b2﹣6b的值为（）A．9B．6C．3D．﹣3【分析】由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【解答】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+9﹣b2﹣6b＝9．故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．10．（3分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A．ab B．2ab C．a2﹣ab D．b2+ab【分析】设小正方形边长为x，表示出大正方形的边长，由大正方形面积减去四个小正方形面积表示出阴影部分面积即可．【解答】解：设小正方形的边长为x，则大正方形的边长为a﹣2x＝2x+b，可得x＝，大正方形边长为a﹣＝＝，则阴影部分面积为（）2﹣4（）2＝﹣＝＝ab，故选：A．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）11．（3分）分解因式：2ax2﹣12axy+18ay2＝2a（x﹣3y）2．【分析】先提公因式2a，然后利用公式法分解因式．【解答】解：原式＝2a（x2﹣6xy+9y2）＝2a（x﹣3y）2．故答案为2a（x﹣3y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用完全平方公式继续分解因式．12．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为50或80度．【分析】有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．故答案为50或80【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．13．（3分）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是6．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．14．（3分）如图，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD＝4，则PC等于8．【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质求出PE，根据直角三角形的性质和平行线的性质解答即可．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝4，∵OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，∴PC＝2PE＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是角平分线的性质、直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．（3分）已知﹣＝3，则分式的值为．【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式的分子、分母同时除以xy，再把﹣＝3代入即可．【解答】解：∵﹣＝3，∴x≠0，y≠0，∴xy≠0．∴＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把﹣＝3作为一个整体代入，可使运算简便．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝130°，∠D＝∠B＝90°，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为100°．【分析】作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），然后计算即可得解．【解答】解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点N、M，∵∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠130°＝50°，由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AN，∠A″＝∠A″AM，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×50°＝100°．故答案为：100°【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想的利用．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．务必将答案填写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．）17．（6分）计算：（Ⅰ）（2a﹣3b）2；化简：（Ⅱ）（a+1﹣）．【分析】（Ⅰ）原式利用完全平方公式计算即可求出值；（Ⅱ）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（Ⅰ）原式＝4a2﹣12ab+9b2；（Ⅱ）原式＝•＝•＝2（a﹣2）＝2a﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．18．（6分）解方程﹣3＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：去分母得：x﹣1﹣3x+6＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC上的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE ＝CF．求证：∠BAD＝∠CAD．【分析】由于D是BC的中点，那么BD＝CD，而BE＝CF，DE⊥AB，DF⊥AC，利用HL易证Rt△BDE≌Rt△CDF，得DE＝DF，利用角平分线的判定定理可知点D在∠BAC 的平分线上，即AD平分∠BAC．【解答】证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∴点D在∠BAC的平分线上，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．【点评】本题考查了角平分线的判定定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．20．（8分）如图，点A、B在直线l同侧，请你在直线l上画出一点P，使得P A+PB的值最小，画出图形并证明．【分析】作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则点P 即为所求．【解答】解：如图所示，作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，交直线l于点P，连接BP，则BP＝B'P，∴AP+BP＝AP+B'P＝AB'，∴P A+PB的值最小等于线段AB'的长，【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．21．（8分）天津市奥林匹克中心体育场﹣﹣“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑自行车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表（要求：填上适当的代数式，完成表格）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车10（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．【分析】（1）时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．（2）等量关系为：骑自行车同学所用时间＝坐汽车同学所用时间+．【解答】解：（Ⅰ）速度（千米/时）所用时间（时）所走路程（千米）骑自行车x10乘汽车2x10（Ⅱ）∵骑自行车先走20分钟，即＝小时，∴＝+，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的根．答：骑车同学的速度为每小时15千米．【点评】本题考查分式方程的应用，注意找好等量关系方可列出方程．求解后要注意检验，要满足两个方面：①要满足方程②要满足实际问题．22．（8分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在一直线上．请你证明：DA﹣DB＝DC．【分析】根据等边三角形的性质，可得AB与BC的关系，BD、BE、DE的关系，根据三角形全等的判定，可得△ABE与△CBD的关系，根据全等三角形的性质，可得对应边相等，根据线段的和差，等量代换，可得证明结果．【解答】证明：△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD＝DE（等边三角形的边相等），∠ABC＝∠EBD＝60°（等边三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC＝∠EBD﹣∠EBC∠ABE＝CBD（等式的性质），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝DC（全等三角形的对应边相等）．∵AD﹣DE＝AE（线段的和差）∴AD﹣BD＝DC（等量代换）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，先证明三角形全等，再证明全等三角形的对应边相等，最后等量代换．23．（8分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD＝30°时，求AP的长；（2）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；（3）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．【分析】（1）先判断出∠QPC是直角，再利用含30°的直角三角形的性质得出QC＝2PC，建立方程求解决即可；（2）先作出PF∥BC得出∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，进而判断出△DQB≌△DPF得出DQ＝DP即可得出结论；（3）利用等边三角形的性质得出EF＝AF，借助DF＝DB，即可得出DF＝BF，最后用等量代换即可．【解答】（1）解：设AP＝x，则BQ＝x，∵∠BQD＝30°，∠C＝60°，∴∠QPC＝90°，∴QC＝2PC，即x+6＝2（6﹣x），解得x＝2，即AP＝2．（2）证明：如图，过P点作PF∥BC，交AB于F，∵PF∥BC，∴∠PF A＝∠FP A＝∠A＝60°，∴PF＝AP＝AF，∴PF＝BQ，又∵∠BDQ＝∠PDF，∠DBQ＝∠DFP，∴△DQB≌△DPF，∴DQ＝DP即D为PQ中点，（3）运动过程中线段ED的长不发生变化，是定值为3，理由：∵PF＝AP＝AF，PE⊥AF，∴，又∵△DQB≌△DPF，∴，∴．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了含30°的直角三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△DQB≌△DPF是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题．。

2020-2021学年人教版八年级上册期中测试一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形3．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2 B．8 C．10 D．124．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，如果AD平分∠BAC，那么∠ADB的度数是（）A．35°B．70°C．85°D．95°5．如图，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCA C．AC＝DB D．AB＝DC6．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58．如图，△ABC中，AB＝5，AC＝8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（）A．12 B．13 C．14 D．189．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是（）A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确10．某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水．某同学用直线（虛线）l表示小河，P，Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝°．12．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，BD＝5cm，则BC＝cm．14．课间，顽皮的小刚拿着老师的等腰直角三角板放在黑板上画好了的平面直角坐标系内（如图），已知直角顶点H的坐标为（0，1），另一个顶点G的坐标为（4，4），则点K的坐标为．15．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的底角度数是．16．如图，等腰△ABC的底边BC的长为2cm，面积是6cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F．若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM 的周长最短为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，按角判断△ABC的形状．18．（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD，求证：AE＝FB．19．（8分）用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长．（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由．20．（8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形．（2）求△ABC的面积．21．（8分）在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．22．（10分）综合与实践：操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．23．（10分）【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE．【材料理解】（1）在图1中证明小明的发现．【深入探究】（2）如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接AO，下列结论：①BD＝EC；②∠BOC＝60°；③∠AOE＝60°；④EO＝CO，其中正确的有．（将所有正确的序号填在横线上）．【延伸应用】（3）如图3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，试探究∠A与∠C的数量关系．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，将线段AD绕点D 顺时针旋转90°，得到线段DE，连接CE，过点D作CE的垂线，与CE交于点F，与线段AB交于点G．（1）依题意补全图形；（2）设∠ABC＝α，求∠CDF的度数（用含α的代数式表示）；（3）探究DG，DF和CE之间的等量关系，并给出证明．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．3．解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故选：B．4．解：∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝50°，∴∠BAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC＝35°．∵在△ABD中，∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD．∴∠BDA＝180°﹣60°﹣35°＝85°故选：C．5．解：A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本选项不符合题意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本选项不符合题意；D、根据∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本选项符合题意；故选：D．6．解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．7．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选B．8．解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，FD＝FC，∵AB＝5，AC＝8，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝5+8＝13．故选：B．9．解：（1）如图所示：过两把直尺的交点P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵两把完全相同的长方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），故选：A．10．解：作点P关于直线l的对称点C，连接QC交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短．故选：C．二．填空题11．解：∵∠B＝30°，∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，故答案为：210．12．解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a＝2，b＝﹣3，∴ab＝﹣6，故答案为：﹣6．13．解：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，∴BC＝2BD＝2CD，∵BD＝5cm，∴BC＝2BD＝10cm，故答案为10．14．解：作GP ⊥y 轴，KQ ⊥y 轴，如图，∴∠GPH ＝∠KQH ＝90°∵GH ＝KH ，∠GHK ＝90°，∴∠GHP +∠KHQ ＝90°．又∠HKQ +∠KHQ ＝90° ∴∠GHP ＝∠HKQ ．在△GPH 和△HQK 中，Rt △GPH ≌Rt △KHQ （AAS ），KQ ＝PH ＝4﹣1＝3；HQ ＝GP ＝4．∵QO ＝QH ﹣HO ＝4﹣1＝3，∴K （3，﹣3），故答案为：（3，﹣3）．15．解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝＝75°，∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角， ∴∠DA 2A 1＝∠BA 1C ＝×75°；同理可得∠EA 3A 2＝（）2×75°，∠FA 4A 3＝（）3×75°， ∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是（） n ﹣1×75°． 故答案为：（） n ﹣1×75°．16．解：连接AD ，∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S＝BC•AD＝×2×AD＝6，解得AD＝6cm，△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短＝（BM+MD）+BD＝AD+BC＝6+×2＝6+1＝7cm．故答案为7cm．三．解答题17．解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝3∠A，∠C＝5∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+3∠A+5∠A＝180°，∴∠A＝20°，∠B＝60°，∠C＝100°，∴△ABC是钝角三角形．18．证明：∵CE∥DF∴∠ECA＝∠FDB，在△ECA和△FDB中，∴△ECA≌△BDF，∴AE＝FB．19．解：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm．依题意，得2x+2x+x＝18，解得x＝．∴2x＝．∴三角形三边的长为cm、cm、cm．（2）若腰长为4cm，则底边长为18﹣4﹣4＝10cm．而4+4＜10，所以不能围成腰长为4cm的等腰三角形．若底边长为4cm，则腰长为（18﹣4）＝7cm．此时能围成等腰三角形，三边长分别为4cm、7cm、7cm．20．解：如图所示，（1）△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣2×2﹣1×1﹣1×3＝2；21．证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．22．（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB＝∠EAD＝120°，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠BAD＝∠ACE，BD＝EC＝4，同法可证∠BEC＝∠BAC＝120°，∴∠FEC＝60°，∵CF⊥EF，∴∠F＝90°，∴∠FCE＝30°，∴EF＝EC＝2．23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2）如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD＝CE，①正确，∠ADB＝∠AEC，记AD与CE的交点为G，∵∠AGE＝∠DGO，∴180°﹣∠ADB﹣∠DGO＝180°﹣∠AEC﹣∠AGE，∴∠DOE＝∠DAE＝60°，∴∠BOC＝60°，②正确，在OB上取一点F，使OF＝OC，连接CF，∴△OCF是等边三角形，∴CF＝OC，∠OFC＝∠OCF＝60°＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACO，∵AB＝AC，∴△BCF≌△ACO（SAS），∴∠AOC＝∠BFC＝180°﹣∠OFC＝120°，∴∠AOE＝180°﹣∠AOC＝60°，③正确，连接AF，要使OC＝OE，则有OC＝CE，∵BD＝CE，∴CF＝OF＝BD，∴OF＝BF+OD，∴BF＜CF，∴∠OBC＞∠BCF，∵∠OBC+∠BCF＝∠OFC＝60°，∴∠OBC＞30°，而没办法判断∠OBC大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP＝DB，∵∠BDC＝60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD＝BP，∠DBP＝60°，∵∠BAC＝60°＝∠DBP，∴∠ABD＝∠CBP，∵AB＝CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP＝∠A，∵∠BCD+∠BCP＝180°，∴∠A+∠BCD＝180°．24．解：（1）图形如图所示．（2）∵∠BAC＝90°，BD＝CD，∴AD＝DB＝DC，∴DBA＝∠DAB＝α，∴∠ADC＝∠DBA+∠DAB＝2α，∵DA⊥DC，∴∠ADE＝90°，∴∠CDE＝90°﹣2α，∵DE＝DA＝DC，DF⊥EC，∴∠CDF＝∠EDF＝∠CDF＝45°﹣α．（3）结论：2（DF﹣DG）＝EC．理由：如图，作BH⊥FG交FG于H．∵∠H＝90°，∴∠DBH+∠BDH＝90°，∵∠BDH＝45°﹣α，∴∠DBH＝45°+α，∵∠ABC＝α，∴∠HBG＝45°，∴∠HBG＝∠BGH＝45°，∴BH＝HG，∵∠H＝∠DFC＝90°，BD＝DC，∠BDH＝∠CDF，∴△BDH≌△CDF（ASA），∴CF＝BH，DF＝DH，∵DC＝DE，DF⊥EC，∴CF＝EF，EC＝2CF，∴DF﹣DG＝DH﹣DG＝HG＝BH＝CF，∴2（DF﹣DG）＝EC．。

2020-2021学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里.）1．（3分）计算的结果为（）A．2B．7C．3D．2．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥33．（3分）由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（）A．7cm，24cm，25cm B．1.5cm，2cm，2.5cmC．50cm，30cm，40cm D．cm，cm，1cm4．（3分）下列计算错误的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列命题中，是假命题的是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6．（3分）点P（，1）在平面直角坐标系中，则点P到原点的距离是（）A．2B．﹣2C．10D．57．（3分）已知是整数，正整数n的最小值为（）A．96B．6C．24D．28．（3分）如图，在▱ABCD中，已知CE⊥AB，垂足为E．如果∠A＝100°，则∠BCE的度数是（）A．80°B．100°C．90°D．10°9．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90°，则四边形ABCD 的面积为（）A．6cm2B．30cm2C．24cm2D．36cm210．（3分）将5个边长为2cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，A3，A4是正方形的中心，则这个正方形重叠部分的面积和为（）A．2cm2B．1cm2C．4cm2D．6cm2二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）化简的结果为．12．（3分）边长为的正方形的对角线的长度为．13．（3分）已知一个平行四边形两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角为．14．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．若AC＝16，BD＝12，则ABCD的周长是．15．（3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为．16．（3分）如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有个．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）已知，求x﹣的值．19．（8分）在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形．20．（8分）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm．求CE的长？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．23．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF ⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2020-2021学年天津市河西区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在下面的表格里.）1．【解答】解：＝××＝7．故选：B．2．【解答】解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．3．【解答】解：72+242＝252，故选项A不符合题意；1.52+22＝2.52，故选项B不符合题意；302+402＝502，故选项C不符合题意；（）2+12≠（）2，故选项D符合题意；故选：D．4．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项符合题意；B、原式＝＝＝2，所以B选项不符合题意；C、原式＝5+3＝8，所以C选项不符合题意；D、原式＝×××＝5，所以D选项不符合题意．故选：A．5．【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题，不符合题意；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确，是真命题，不符合题意，故选：C．6．【解答】解：由勾股定理得：PO＝＝2．故选：A．7．【解答】解：96＝42×6n，则是整数，则正整数n的最小值6．故选：B．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵∠A＝100°，∴∠B＝80°，∵CE⊥AB，即∠AEC＝90°，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝10°，故选：D．9．【解答】解：连接AC，∵∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝5cm，∵CD＝12cm，DA＝13cm，AC2+CD2＝52+122＝169＝132＝DA2，∴△ADC为直角三角形，＝S△ACD﹣S△ABC∴S四边形ABCD＝AC×CD﹣AB×BC＝×5×12﹣×4×3＝30﹣6＝24（cm2）．故四边形ABCD的面积为24cm2．故选：C．10．【解答】解：如图，在正方形ABCD中，作A1E⊥AD，A1F⊥DC，两边相交于M和N，∠A1EN＝∠A1MF＝90°，∠EA1N+∠ENA1＝90°，∠EA1N+∠FA1M＝90°，∴∠ENA1＝∠FA1M，A1E＝A1F，∴△A1EN≌△A1MF（ASA），∴四边形A1MA2N的面积＝四边形EA1FA2的面积＝正方形ABCD的面积，同理可证，另外三个阴影四边形的面积都等于正方形ABCD的面积，∴图中重叠部分（阴影部分）的面积和＝正方形ABCD的面积＝4cm2，故选：C．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．【解答】解：＝2，故答案为：2．12．【解答】解：∵正方形每个角都是直角，每条边相等，∴边长为的正方形的对角线＝2，故答案为：2．13．【解答】解：∵平行四边形的对角相等，邻角互补，且平行四边形两个内角的度数比为1：3，∴较小的内角＝＝45°，故答案为45°．14．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝16，BD＝12，∴AC⊥BD，AO＝OC＝8，BO＝DO＝6，AD＝DC＝BC＝AB，在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD＝＝＝10，即AD＝DC＝BC＝AB＝10，∴菱形ABCD的周长是AD+DC+BC+AB＝40，故答案为：40．15．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），∴OA＝＝5，∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝5，AB∥OC，∴点B（8，4），故答案为（8，4）．16．【解答】解：根据以上分析对图形中的平行四边形进行计数共21个．故答案为：21．三、解答题：（本大题共7小题，共52分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）17．【解答】解：（1）原式＝4﹣2+12＝14；（2）原式＝16﹣7＝9．18．【解答】解：∵x+＝，∴（x+）2＝7，∴x2+2•x•+＝7，∴x2+＝7﹣2＝5，∴（x﹣）2＝x2+﹣2•x•＝5﹣2＝3，∴x﹣＝．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF．∴四边形EBFD是平行四边形；20．【解答】解：由翻折的性质可得：AD＝AF＝BC＝10，在Rt△ABF中可得：BF＝＝6，∴FC＝BC﹣BF＝4，设CE＝x，EF＝DE＝8﹣x，则在Rt△ECF中，EF2＝EC2+CF2，即x2+16＝（8﹣x）2，解可得x＝3，故CE＝3cm．21．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝OA＝OC，∵BD＝2，∴OB＝BD＝1，在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，∴OA＝＝2，∴OE＝OA＝2．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．23．【解答】解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM 中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG 中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE ＝AB ＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．11。

2020-2021天津市初二数学上期中一模试卷含答案一、选择题1．“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为（）A．18018032x x-=-B．18018032x x-=+C．18018032x x-=+D．18018032x x-=-2．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣3．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°4．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )A．22B．4C．32D．425．如图，已知a∥b，∠1＝50°，∠3=10°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°7．已知A＝﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（）A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x38．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 9．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒ 10．2019年5月24日，中国·大同石墨烯+新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措．石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.00000000034米，这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．90.3410-⨯ B ．113.410-⨯ C ．103.410-⨯ D ．93.410-⨯11．如图，已知在△ABC，AB ＝AC ．若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC 于点E ，则下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝ECB ．AE ＝BEC ．∠EBC ＝∠BACD ．∠EBC ＝∠ABE 12．如图，E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1＝∠2，BE ＝CD ，则△ADE 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．不等边三角形D ．不能确定形状二、填空题13．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．14．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，若△BDE 的周长为6，则AC=_________________．15．如果关于x 的分式方程m 2x 1x 22x-=--有增根，那么m 的值为______． 16．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ． 17．如图，在等边ABC V 中，9AC =，点O 在AC 上，且3AO =，点P 是AB 上一动点，连结OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60o 得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 ．18．分解因式：2x 2﹣8=_____________19．关于x 的分式方程211x a x +=+的解为负数，则a 的取值范围是_________. 20．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A ＝30° ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，若CD ＝2cm ，则AC=______．三、解答题21．已知：如图，AB ＝AC ，点D 是BC 的中点，AB 平分∠DAE ，AE ⊥BE ，垂足为E ． 求证：AD ＝AE ．22．先化简，再求值：22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中x 2﹣4x ﹣1=0． 23．如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E 分别是AB,AC 的中点,且CD=BE,△ADC 与△AEB 全等吗?请说明理由.24．如图，在△ABC 中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ．（1）若BC =5，求△ADE 的周长． （2）若∠BAD +∠CAE =60°，求∠BAC 的度数．25．如图所示90,A D AB DC ∠=∠=︒=，点,E F 在BC 上且BE CF =．（1）求证：AF DE =；（2）若PO 平分EPF ∠，则PO 与线段BC 有什么关系？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】设小组原有x 人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．【详解】设小组原有x 人,可得：180180 3.2x x -=+ 故选B.【点睛】考查由实际问题抽象出分式方程，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键. 2．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD =∠BAC ，由折叠的性质得：∠BAC =∠B′AC ，∴∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1=22° ∴∠B =180°-∠2-∠BAC =180°-44°-22°=114°；故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】求出AD＝BD，根据∠FBD＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，推出∠FBD＝∠CAD，根据ASA证△FBD≌△CAD，推出CD＝DF即可．【详解】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠EAF=∠FBD，∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°=∠ABC，∴AD=BD，在△ADC和△BDF中CAD DBF AD BDFDB ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADC≌△BDF，∴DF=CD=4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．5．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质，得到∠4=∠1=50°，由三角形的外角性质，即可求出∠2的度数．【详解】解：如图：∵a∥b，∴∠4=∠1=50°，∵∠4=∠2+∠3，∠3=10°，∴∠2=50°-10°=40°；故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，正确得到∠4=∠1=50°．6．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.7．C解析：C【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】由题意可知：-4x 2•B=32x 5-16x 4，∴B=-8x 3+4x 2∴A+B=-8x 3+4x 2+（-4x 2）=-8x 3故选C ．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．8．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC1=600,AC=AC1=3所以∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=300+600=900,所以，在Rt⊿ABC1中，==BC15故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.9．C解析：C【解析】【分析】n-•︒求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180的360︒，依此可以求出多边形的一个外角．【详解】Q正多边形的内角和是540︒，∴多边形的边数为54018025︒÷︒+＝，Q多边形的外角和都是360︒，∴多边形的每个外角360572÷︒＝＝．故选C．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．10．C解析：C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】11．C解析：C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．12．B解析：B【解析】【分析】先证得△ABE≌△ACD，可得AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，即可证明△ADE是等边三角形．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∵∠1＝∠2，BE＝CD，∴△ABE≌△ACD，∴AE＝AD，∠BAE＝∠CAD＝60°，∴△ADE是等边三角形，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.二、填空题13．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=214．【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE再判断出△BDE是等腰直角三角形设BE=x然后根据△BDE的周长列方程求出x的值再分别求解即可【详解】解：∵∠C=90°AD平分∠B解析：【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，再判断出△BDE是等腰直角三角形，设BE=x，然后根据△BDE的周长列方程求出x的值，再分别求解即可．【详解】解：∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，∴CD=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵AC=BC ，∴∠B=45°，∴△BDE 是等腰直角三角形，假设CD BE DE x ===，则BD =，∵△BDE 的周长为6，∴6BD BE DE x x ++=++=，6x =-∴6AC BD x ==+=-+-=故答案为：【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形周长的定义，等腰直角三角形的判定与性质，根据三角形的周长列出方程是解题的关键．15．-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解即可得到正确的答案【详解】解：去分母方程两边同时乘以 解析：-4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x 20-=，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．【详解】 解：m 2x 1x 22x-=--， 去分母，方程两边同时乘以x 2-，得：m 2x x 2+=-，由分母可知，分式方程的增根可能是2，当x 2=时，m 422+=-，m 4=-．故答案为4-．【点睛】考查了分式方程的增根.增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．16．22【解析】【分析】底边可能是4也可能是9分类讨论去掉不合条件的然后可求周长【详解】试题解析：①当腰是4cm 底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系因此舍去②当底边是4cm 腰长是9cm 时能构成三角形则解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.17．6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD∠A=∠POD=60°∴∠APO=∠COD在△APO和△COD中∠A=∠CAPO=∠CODP=OD∴△APO≌△COD（AAS）∴A解析：6【解析】【分析】【详解】解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，∠A=∠POD=60°，∴∠APO=∠COD．在△APO和△COD中，∠A=∠C ,APO=∠COD ,P=OD ，∴△APO≌△COD（AAS），∴AP=CO，∵CO=AC-AO=6，∴AP=6．故答案为：6.18．2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式再运用平方差公式【详解】2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）【点睛】考核知识点：因式分解掌握基本方法是关键解析：2（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.19．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程由分式方程的解为负数求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a由分式方程解为负数得到1-a<0且1-a≠-1解得:a＞1且解析：12且>≠a a【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a＞1且a≠2,故答案为: a＞1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析20．6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°∠A＝30°易求∠ABC＝60°而BD是角平分线易得∠ABD＝∠DBC＝30°根据△BCD是含有30°角的直角三角形易求BD 然后根据等角对等边可得AD＝BD从而解析：6cm【解析】【分析】根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC ＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．【详解】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，又∵∠A＝∠ABD＝30°，∴AD＝BD＝4cm，∴AC＝6cm．故答案为6cm．【点睛】本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．三、解答题【解析】试题分析：证明简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，结合本题，证△ADB≌△AEB 即可．试题解析：∵AB=AC,点D 是BC 的中点,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵AE⊥EB,∴∠E=∠ADB=90°.∵AB 平分∠DAE,∴∠BAD=∠BAE.在△ADB 和△AEB 中,∠E=∠ADB,∠BAD=∠BAE,AB=AB,∴△ADB≌△AEB(AAS),∴AD=AE.22．2144x x -+，15【解析】【分析】 先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，然后代入求值，即可求解．【详解】原式=221(2)(2)4x x x x x x x ⎛⎫+--⋅ ⎪---⎝⎭=221(2)4(2)4x x x x x x x x x +-⋅-⋅---- =2224(2)(4)x x x x x --+-- =24(2)(4)x x x --- =2144x x -+， 当x 2﹣4x ﹣1=0时，x 2﹣4x =1，原式=11145=+． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键．23．答案见解析【解析】试题分析：由中点定义及AB =AC ，可得到AD =AE ，再通过SAS 证明△ADC ≌△AEB 即可． 试题解析：解：△ADC ≌△AEB ．理由如下：∵AB =AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴AD =AE ．在△ADC 和△AEB 中，∵AC =AB ，∠A =∠A (公共角)，AD =AE ，∴△ADC ≌△AEB (SAS)．24．（1）5；（2）120°【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA =DB ，EA =EC ，则△ADE 的周长=AD +DE +EA =BC ，即可得出结论；（2）根据等边对等角，把∠BAD +∠CAE =60°转化为∠B +∠C =60°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）∵边AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，∴DA =DB ，EA =EC ，∴△ADE 的周长=AD +DE +AE =DB +DE +EC =BC =5；（2）∵DA =DB ，EA =EC ，∴∠DAB =∠B ，∠EAC =∠C ，∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =60°，∴∠BAC =180°－（∠B +∠C ）=180°－60°=120°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、线段的垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答本题的关键．25．（1）证明见解析；（2）PO 垂直平分BC ；理由见解析．【解析】【分析】（1）根据已知条件证明()Rt ABF Rt DCE HL ∆≅∆即可得出结论；（2）根据Rt ABF Rt DCE ∆≅∆可得出E F ∠=∠，即PEF ∆为等腰三角形，又因为PO 平分EPF ∠，根据三线合一可知PO 垂直平分EF ，从而得出PO 垂直平分BC ．【详解】解：（1）证明：∵BE CF BC CB ==，∴BF CE =，在Rt ABF ∆与Rt DCE ∆中，∵BF CE AB DC =⎧⎨=⎩∴()Rt ABF Rt DCE HL ∆≅∆∴AF DE =（2）PO 垂直平分BC ，∵Rt ABF Rt DCE ∆≅∆，∴E F ∠=∠，∴PEF ∆为等腰三角形，又∵PO 平分EPF ∠，∴PO BC ⊥（三线合一），EO FO =（三线合一）又∵EB FC =，∴BO CO =，∴PO 垂直平分BC ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定及性质、垂直平分线的判定、等腰三角形的性质，角平分线的性质，难度不大，但综合性较强，考验了学生综合分析问题的能力．。

2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±19．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.00052810．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE 平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．27．（6分）如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a ﹣b 与a +b 的大小；（2）化简|b ﹣a |+|a +b |．29．（10分）如图，直线AB 交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B （0，2）（1）求三角形AOB 的面积；（2）在x 轴负半轴上找一点Q ，使得S △QOB ＝S △AOB ，求Q 点坐标．（3）在y 轴上任一点P （0，m ），请用含m 的式子表示三角形APB 的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；＝3不是无理数；不是无理数；1.1010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．【解答】解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝2018+2018＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）。

2020-2021天津市初二数学上期中模拟试卷含答案一、选择题1．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A．7710⨯﹣B．80.710⨯﹣C．8710⨯﹣D．9710⨯﹣2．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A=60°，∠1=85°，则∠2的度数（）A．24°B．25°C．30°D．35°3．下列分式中，最简分式是（）A．B．C．D．4．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）A．45°B．30 °C．15°D．60°5．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°6．若关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜92B．m＜92且m≠32C．m＞﹣94D．m＞﹣94且m≠﹣347．如图2，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE，CF交于D，则以下结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．正确的是（）A ．①B ．②C ．①②D ．①②③ 8．计算()2x y xy x xy --÷的结果为（ ） A ．1yB ．2x yC ．2x y -D ．xy - 9．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，动点P 满足S △P AB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A 、B 两点距离之和P A +PB 的最小值为（ ）A ．29B ．34C ．52D ．4111．下列运算正确的是（ ）A ．（-x 3）2=x 6B ．a 2•a 3=a 6C ．2a •3b =5abD ．a 6÷a 2=a 3 12．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．14二、填空题13．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________14．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC=2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC =12，则S △ADF －S △BEF =_________．15．已知m ﹣n=2，mn=﹣1，则（1+2m ）（1﹣2n ）的值为__．16．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x yx y--的值________．17．当x＝_____时，分式22xx-+的值为零．18．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．19．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．20．因式分解：x2y﹣y3＝_____．三、解答题21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一点，BD＝BC，过点D作AB的垂线交AC于点E，连接CD，交BE于点F.求证：BE垂直平分CD．22．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．23．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？24．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求证：AC=BD．25．如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为1x3 +．(1)求被墨水污染的部分；(2)原分式的值能等于17吗？为什么？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B ′EF+∠EFC ′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．3．A解析：A【解析】【分析】根据最简分式的定义：分子和分母中不含公分母的分式，叫做最简分式，对四个选项中的分式一一判断即可得出答案.【详解】解：A.，分式的分子与分母不含公因式，是最简分式；B.，分式的分子与分母含公因式2，不是最简分式；C. ，分式的分子与分母含公因式x-2，不是最简分式；D. ，分式的分子与分母含公因式a，不是最简分式,故选A.【点睛】本题考查了最简分式的概念.对每个分式的分子和分母分别进行因式分解是解题的关键. 4．C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．【详解】解：∵ABCD是长方形，∴∠BAD=90°，∵∠BAF=60°，∴∠DAF=30°，∵长方形ABCD沿AE折叠，∴△ADE≌△AFE，∴∠DAE=∠EAF=12∠DAF=15°．故选C．【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．解析：C 【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．7．D解析：D【解析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等，边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．【详解】∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F∴∠AEB=∠AFC=90°，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABE≌△ACF（①正确）∴AE=AF，∴BF=CE，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE，∴△BDF≌△CDE（②正确）∴DF=DE，连接AD∵AE=AF，DE=DF，AD=AD，∴△AED≌△AFD，∴∠FAD=∠EAD，即点D在∠BAC的平分线上（③正确）．故答案选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．8．C解析：C【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】()()()22===xy xy x xy xyx y x x y xy x x y x y x y--÷-⋅--⋅---故答案为C【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．9．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式. 10．D解析：D【解析】解：设△ABP 中AB 边上的高是h ．∵S △P AB =13S 矩形ABCD ，∴12 AB •h =13AB •AD ，∴h =23AD =2，∴动点P 在与AB 平行且与AB 的距离是2的直线l 上，如图，作A 关于直线l 的对称点E ，连接AE ，连接BE ，则BE 就是所求的最短距离． 在Rt △ABE 中，∵AB =5，AE =2+2=4，∴BE=P A +PBD ．11．A解析：A【解析】【分析】A．利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B．利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C．利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D．利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A．（﹣x3）2＝x6，本选项正确；B．a2•a3＝a5，本选项错误；C．2a•3b＝6ab，本选项错误；D．a6÷a2＝a4，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，单项式乘单项式以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1，故选A．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．二、填空题13．11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5而没有明确腰底分别是多少所以要进行讨论还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：有两种情况：①腰长为3底边长为5三边为：33解析：11或13【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长=3+3+5=11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．故答案为：11或13．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=215．9【解析】∵m−n=2mn=−1∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9故答案为9点睛:本题考查了多项式乘多项式法则合并同类项时要注意项中的指数及解析：9【解析】∵m−n=2，mn=−1，∴(1+2m)(1−2n)=1−2n+2m−4mn=1+2(m−n)−4mn=1+4+4=9.故答案为9.点睛:本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．16．9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y∴==9故答案为：9解析：9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，∴x=2y，x≠y，∴1011x yx y--=201192y y yy y y-=-=9，故答案为：917．2【解析】由题意得：解得：x=2故答案为2 解析：2【解析】由题意得：20{20xx-=+≠，解得：x=2. 故答案为218．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．19．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数【详解】∵在△ABC中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD平解析：85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．20．y(x＋y)(x－y)【解析】【分析】（1）原式提取y再利用平方差公式分解即可【详解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）故答案为y（x+y）（x-y）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法解析：y(x＋y)(x－y)【解析】【分析】（1）原式提取y，再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y）,故答案为y（x+y）（x-y）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．三、解答题21．证明见解析.【解析】试题分析：首先根据互余的等量代换，得出∠EBC=∠EBD，然后根据线段垂直平分线的性质即可证明．试题解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴点E在CD的垂直平分线上.又∵BD=BC，∴点B在CD 的垂直平分线上，∴BE垂直平分CD．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．22．(1)现在平均每天生产200台机器．(2)现在比原计划提前5天完成．【解析】【分析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【详解】解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台．依题意得：60045050x x=-，解得：x=200．检验x=200是原分式方程的解.（2）由题意得30003000 20050200--=20-15=5(天)∴现在比原计划提前5天完成.【点睛】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.23．（1）120件；（2）150元．【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则购进第二批这种衬衫可设为2x 件，由已知可得，，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a 元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件. 由题意可得：2880013200102x x-=，解得120x =，经检验120x =是原方程的根. （2）设每件衬衫的标价至少是a 元. 由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：120（元） 由题意可得：()120(110)24050(120)50(0.8120)25%42000a a a ⨯-+-⨯-+⨯-≥⨯ 解得：35052500a ≥，所以，150a ≥，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.24．见解析．【解析】【分析】要证明AC=BD ，只需要证明△ADB ≌△BAC 即可.【详解】在△ADB 和△BCA 中，AD=BC ，∠DAB=∠CBA ，AB=BA∴△ADB ≌△BAC （SAS ）∴AC=BD ．【点睛】全等三角形的判定与性质.25．(1)x-4；(2)不能，见解析.【解析】试题分析：（1）设被墨水污染的部分是A ，计算即可得到结论；（2）令1137x =+，解得x =4，而当x =4时，原分式无意义，所以不能． 试题解析：解：（1）设被墨水污染的部分是A ，则2443193(3)(3)3x A x x x x x x A x ---÷=⋅=--+-+，解得：A = x -4； （2）不能，若1137x =+，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能．。

2021-2022学年天津市部分区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 1cm，2cm，4cmB. 2cm，3cm，6cmC. 12cm，5cm，6cmD. 8cm，6cm，4cm2.下面有4个图案，其中是轴对称图形的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列各图中，正确画出AC边上的高的是()A. B.C. D.4.等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是()A. 50°B. 80°C. 20°或80°D. 50°或80°5.等腰三角形两边长为3cm和5cm，则它的周长是()A. 11cmB. 13cmC. 11cm或13cmD. 以上答案都不正确6.如图，已知AB=DB，∠1=∠2，添加以下条件仍不能判断△ABC≌△DBE的是()A. BC=BEB. ∠A=∠DC. AC=DED. ∠ACB=∠DEB7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线．若∠CAD=20°，则∠ACE的度数是()A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°8.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为()A. 90°B. 105°C. 120°D. 135°9.已知A，B两点的坐标分别是(−2,3)和(2,3)，则下面四个结论中正确的有()．①A，B关于x轴对称；②A，B关于y轴对称；③A，B不轴对称；④A，B之间的距离为4．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列条件不能得到等边三角形的是()A. 有两个内角是60°的三角形B. 有一个角是60°的等腰三角形C. 腰和底相等的等腰三角形D. 有两个角相等的等腰三角形11.如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠得到的，图中(包括实线，虚线在内)共有全等三角形()A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，则AP+BP的最小值是()A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=4：5：9，若按角分类，△ABC是______ 三角形．14.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，还需加条件______或______．15.如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______．16.一个多边形的内角和跟它的外角和相等，则这个多边形是______ 边形．17.如图，△ABC≌△DEC，点B的对应点E在线段AB上，∠DCA=40°，则∠B的度数是______．18.如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC//OA，PD⊥OA于点D，PC=4，则PD=____．三、解答题（本大题共7小题，共46.0分）19.如图所示，在平面直角坐标系中，A(,2)，B(3,1)，C(−2,−1)．(1)写出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的坐标；(2)在图中作出△A1B1C1．20.如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上．(1)若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小；(2)若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长．21.如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB//CD，AE=DF，∠A=∠D．(1)求证：AB=CD；(2)若AB=CF，∠B=40°，求∠D的度数．22.在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图，并写下了四个等式：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．要求同学们从这四个等式中，选出两个作为条件推出△ADE是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由．(写出一种即可)．已知：______求证：△AED是等腰三角形证明：______ ．23.如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，且DE//AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．求证：DF=2DC．24.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，FD=CD．求证：BE⊥AC．25.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，F是BE的中点，连接CF并延长交AD于点G．(1)求证：CG平分∠BCD．(2)若∠ADE=110°，∠ABC=52°，求∠CGD的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据三角形的三边关系，知：A、1+2=3<4，不能组成三角形；B、2+3=5<6，不能组成三角形；C、5+6=11<12，不能组成三角形；D、4+6=10>8，能够组成三角形．故选：D．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2.【答案】B【解析】解：第二、三两个图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，第一、第四两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【解析】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D．根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答．本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.解题关键是运用分类讨论的思想.本题有两种情况，注意不要漏掉．分这个角为底角或顶角两种情况讨论求解即可．【解答】解：当底角为80°时，则它的底角度数为80°；=50°，当顶角为80°时，则其底角为：180°−80°2∴此等腰三角形的底角度数为50°或80°．故选D．5.【答案】C【解析】解：①3cm是腰长时，三角形的三边长分别为：3cm、3cm、5cm，能组成三角形，周长=3+3+5=11cm；②3cm是底边时，三角形的三边长分别为：3cm、5cm、5cm，能组成三角形，周长=3+5+5=13cm，综上所述，它的周长是11cm或13cm．故选C．分3cm是腰长与底边两种情况讨论求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论求解．6.【答案】C【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，即∠DBE=∠ABC，A.AB=DB，∠DBE=∠ABC，BC=BE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；B.∠A=∠D，∠DBE=∠ABC，AB=DB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；C.AC=DE，AB=DB，∠DBE=∠ABC，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DBE，故本选项符合题意；D.∠ACB=∠DEB，∠DBE=∠ABC，AB=DB，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DBE，故本选项不符合题意；故选：C．根据∠1=∠2求出∠DBE=∠ABC，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．7.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，=70°，∴∠ACB=180°−40°2∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=35°，∴∠ACE=12故选：B．根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD=20°，∠ABC=∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据角平分线的定义计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角平分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．根据全等可得∠1+∠3=90°，根据正方形的性质得∠2=45°，即得答案．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故选：D．9.【答案】B【解析】解：如图所示：①A、B关于x轴对称，错误；②A、B关于y轴对称，正确；③A、B不轴对称，说法不正确；④A、B之间的距离为4，正确．故正确的有两个，故选：B．利用关于坐标轴对称的性质以及结合图形分析得出即可．此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标的性质，利用数形结合分析得出是解题关键．10.【答案】D【解析】【试题解析】【分析】本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理.根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．【解答】解：A、有两个内角是60°的三角形是等边三角形，不符合题意；B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；C、腰和底相等的等腰三角形是等边三角形，不符合题意；D、有两个角相等的等腰三角形可能不是等边三角形，符合题意；故选D．11.【答案】C【解析】解：△BCD≌△BC′D(翻折后的图形全等)．△BAD≌△DCB(SAS)．△BAD≌△BC′D．△AOB≌△C′OD(AAS)．故选：C．翻折后的图形和原来的图形全等，矩形的四个角都是直角，对边相等．本题考查了全等三角形的判定定理，矩形的性质以及翻折变换的知识点．12.【答案】B【解析】【分析】根据题意知EF是BC的垂直平分线，故B P=PC，故当点P在AC上时，AP+CP有最小值，即AP+BP取得最小值．本题考查了轴对称−最短路线问题的应用，明确点A、P、C在一条直线上时，AP+PB有最小值是解题的关键．【解答】解：连接PC．∵EF是BC的垂直平分线，∴BP=PC．∴PA+BP=AP+PC．∴当点A，P，C在一条直线上时，PA+BP有最小值，最小值=AC=4．故选：B．13.【答案】直角【解析】解：∵∠A：∠B：∠C=4：5：9，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°×94+5+9=90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．计算出△ABC中的最大角∠C即可得出答案．本题考查三角形的分类，解题关键是计算出最大角(∠C)的度数．14.【答案】BD=DC；AB=AC【解析】解：①BD=DC或②AB=AC，理由是：①∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴在△ABD和△ACD中{AD=AD∠ADB=∠ADC BD=DC∴△ABD≌△ACD(SAS)；②∵∠ADB=∠ADC=90°，∴在Rt△ABD和Rt△ACD中{AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)，故答案为：BD=DC，AB=AC．此题是一道开放型的题目，答案不唯一：还可以是∠B=∠C或∠BAD=∠CAD．本题考查了全等三角形的判定的应用，解此题的关键是找出证明两三角形全等的三个条件，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．15.【答案】75°【解析】解：∵∠DAC=45°，∠BCA=30°，∴∠DOC=∠DAC+∠BCA=45°+30°=75°，故答案为：75°．根据三角形的外角性质得出∠DOC=∠DAC+∠BCA，再代入求出即可．本题考查了三角形的外角性质，能熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解此题的关键．16.【答案】4【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意(n−2)⋅180°=360°，解得n=4．故答案为：4．利用多边形的内角和与外角和公式列出方程，然后解方程即可．本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．17.【答案】70°【解析】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB=∠DCE，CE=CB，∴∠BCE=∠DCA=40°．(180°−40°)=70°，∴∠B=∠CEB=12故答案为：70°．根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DCE，CE=CB，即可得到答案．本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．18.【答案】2【解析】【分析】此题主要考查角平分线的性质和平行线的性质，难度一般，作辅助线是关键．作PE⊥OB 于E，根据角平分线的性质可得PE=PD，根据平行线的性质可得∠BCP=∠AOB=30°，由直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求得PE，即可求得PD．【解答】解：作PE⊥OB于E，∵∠BOP=∠AOP，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD，∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC//OA，∴∠BCP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=12PC=12×4=2，∴PD=PE=2，故答案是2．19.【答案】解：(1)A1(−1.2)，B1(−3,1)，C1(2,−1)；(2)如图，△A1B1C1即为所求．【解析】(1)根据轴对称的性质写出坐标即可；(2)根据轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．本题考查作图−轴对称，解题的关键是掌握轴对称的性质，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)∵BE⊥AD，∴∠EBD=90°，∵△ACF≌△DBE，∴∠FCA=∠EBD=90°，∵∠F=62°，∴∠A=90°−∠F=28°；(2)∵△ACF≌△DBE，∴CA=BD，∴CA−CB=BD−BC，即AB=CD，∵AD=9cm，BC=5cm，∴AB+CD=9−5=4(cm)，∴AB=2cm．【解析】本题考查的是全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．(1)根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；(2)根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．21.【答案】(1)证明：∵AB//CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，{∠A=∠D ∠B=∠C AE=DF，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB=CD；(2)解：∵△ABE≌△DCF，∴AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，∵∠B=40°，∴∠C=40°∵AB=CF，∴CF=CD，∴∠D=∠CFD=12(180°−40°)=70°．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出△ABE≌△DCF是解此题的关键．(1)根据平行线的性质求出∠B=∠C，根据AAS推出△ABE≌△DCF，根据全等三角形的性质得出即可；(2)根据全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFD，即可求出答案．22.【答案】AB=CD，∠B=∠C；在△ABE和△DCE中{∠AEB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．【解析】已知：AB=CD，∠B=∠C．求证：△AED是等腰三角形证明：在△ABE和△DCE中，{∠AEB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．故答案为AB=CD，∠B=∠C；在△ABE和△DCE中，{∠AEB=∠DEC ∠B=∠CAB=DC，∴△ABE≌△DCE(AAS)，∴AE=DE，∴△AED是等腰三角形．可选择①③作为条件，利用“AAS”证明△ABE≌△DCE，得到AE=DE，从而可判断△AED是等腰三角形．本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等腰三角形的判定．23.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE//AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°−∠EDC=30°，∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=2CD．【解析】根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解，求得△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．24.【答案】证明：在△BFD和△ACD中，{BD=AD∠BDF=∠ADC=90°FD=CD，∴△BFD≌△ACD(SAS)，∴∠BFD=∠C，∵AD⊥BC，∴∠DBF+∠BFD=90°，∴∠DBF+∠C=90°，在△BCE中，∠BEC=180°−(∠DBF+∠C)=180°−90°=90°，∴BE⊥AC．【解析】先利用“SAS”证明△BFD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BFD=∠C，然后求出∠DBF+∠C=90°，从而得到∠BEC=90°，再根据垂直的定义证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，求出∠BEC=90°是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF=1∠ABC．2∵AB//CD，∴∠ABF=∠E，∴∠CBF=∠E，∴BC=CE，∴△BCE是等腰三角形．∵F为BE的中点，∴CF平分∠BCD，即CG平分∠BCD．(2)解：∵AB//CD，∴∠ABC+∠BCD=180°．∵∠ABC=52°，∴∠BCD=128°．∵CG平分∠BCD，∠BCD=64°．∴∠GCD=12∵∠ADE=110°，∠ADE=∠CGD+∠GCD，∴∠CGD=46°．∠ABC.根据平行线的性质得到【解析】(1)根据角平分线的定义得到∠ABF=∠CBF=12∠ABF=∠E，推出△BCE是等腰三角形．根据等腰三角形的性质即可得到结论．(2)根据平行线的性质待定的∠ABC+∠BCD=180°.根据角平分线的定义即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出△BCE是等腰三角形是解题的关键．。