鞍山市第一中学2024年全国新课标II卷高考数学试题最后一模

辽宁省鞍山一中2025届高考数学一模试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．使得()3nx n N +⎛+∈ ⎝的展开式中含有常数项的最小的n 为( )A ．4B ．5C ．6D ．72．设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A ．10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B ．111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭3．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1]B ．3(0,]4C ．3[,1]4D ．[1,)+∞4．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．92B．2C ．13D5．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．86．若复数z 满足(2)(1)z i i =+-（i 是虚数单位），则||z =（ ）A．2BCD7．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．09．设全集U =R ，集合{}2A x x =<，{}230B x x x =-<，则()UA B =（ ）A ．()0,3B ．[)2,3C ．()0,2D ．()0,∞+10．在平面直角坐标系xOy 中，锐角θ顶点在坐标原点，始边为x 轴正半轴，终边与单位圆交于点55P m ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．210B ．1010C ．210D 31011．已知2π()12cos ()(0)3f x x ωω=-+>.给出下列判断： ①若12()1,()1f x f x ==-，且12minπx x -=，则2ω=；②存在(0,2)ω∈使得()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到的图象关于y 轴对称； ③若()f x 在[]0,2π上恰有7个零点，则ω的取值范围为4147,2424⎡⎫⎪⎢⎭⎣； ④若()f x 在ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的取值范围为20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.其中，判断正确的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．已知i 为虚数单位，复数z 满足()1z i i ⋅-=，则复数z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届高考考前最后一卷（新课标II 卷）数学·全解全析及评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B 【解析】因为2{|5240}{0,1,2,3,4,8}A x x x N ,,{2,0,2,4},B 所以{0,2,4}A B ．故选B ． 2．C 【解析】令i(,)z a b a b R ，则i 2(i)3i 1a b a b ，所以23b b ，解得1b .故选C ．3．D 【解析】因为12AC CB ，所以1(),2OC OA OB OC 所以3115(1,2)(3,0)(,2)2222OC OA OB ,所以54(,33OC ，所以点C 的坐标为54(,33．故选D ． 4．A 【解析】用抽签的方式确定这四个节目的出场顺序有44A 种方法，小提琴合奏与管弦乐合奏不相邻的排列有2223A A 种方法，由古典概型，得小提琴合奏与管弦乐合奏不相邻的概率222344A A 1A 2P ．故选A ． 5．D【解析】由题意，知34a .由3a ，10，62a 成等差数列，得63202aa ，所以632a ，所以等比数列{}n a 的公比2q ，所以3121a a q ，438a a q ，47364a a q ，所以14773a a a .故选D ．6．C 【解析】设椭圆C 的半焦距为(0)c c ，因为点Q 在x 轴上，且1223PQ PF PF ，所以13，所以114 ．由13 ，得121233PQ PF PF ，所以1212()()33PQ PF PF PQ ，即121233F Q QF,所以122F Q QF ，即12||2||F Q QF .因为PQ 平分12F PF ，所以1122||||2||||1PF F Q PF QF . 又12||||2PF PF a ，所以14||3a PF，22||3a PF ． 在12PF F △中，由余弦定理的推论，得222222221212122124220()((2)4||||||1339cos 42162||||42339a a a c c PF PF F F F PF a a a PF PF，化简，得2223c a ，即椭圆C 的离心率e ．故选C ．7．B 【解析】二次函数2y x x 图象的对称轴是直线2x，当2x时，2y x x 单调递减，2e xxy 也单调递减，当2x时，2y x x 单调递增，2e xxy 也单调递增.因为2e nnn a 中的自变量n 为正整数，所以由*10,n n a a N ，得1921222，所以2119 ，所以“21 ”是“*10,n n a a N ”的必要不充分条件．故选B ． 8．A 【解析】1e 1ln(0)x x m m m等价于ln e 1ln(1)ln x m x m ， 令ln e x m t ，则1ln(1)(ln )t x t x ，即ln ln(1)1t t x x ． 而ln y x x 在(0,) 上单调递增，所以1t x ，即e 1x m x ，即1e xx m ． 令1()((1,))e x x f x x，则2()exxf x ，当(1,2)x 时，()0,()f x f x 单调递增， 当(2,)x 时，()0,()f x f x 单调递减，所以()f x 在2x 处取得极大值，即最大值为21(2)e f ，所以21e m．故选A ． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

2024年全国新高考二卷数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学部编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(3)题已知定义在上的函数满足，且，为的导函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．第(4)题复数z 1，z2满足z1∈R，，则z1＝（）A．1B．2C．0或2D．1或2第(5)题已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）A．16B．17C．18D．19第(6)题“绿水青山就是金山银山”，党的十九大以来，城乡深化河道生态环境治理，科学治污．某乡村一条污染河道的蓄水量为立方米，每天的进出水量为立方米．已知污染源以每天个单位污染河水，某一时段（单位：天）河水污染质量指数为（每立方米河水所含的污染物）满足（为初始质量指数），经测算，河道蓄水量是每天进出水量的80倍．若从现在开始关闭污染源，要使河水的污染水平下降到初始时的10%，需要的时间大约是（参考数据：）（）A．1个月B．3个月C．半年D．1年第(7)题设复（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(8)题若存在，使不等式成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．有三个零点B．有两个极值点C．点是曲线的对称中心D．直线是曲线的切线第(2)题已知空间中三条不同的直线a、b、c，三个不同的平面，则下列说法中正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，则第(3)题已知正数满足，则（）A．的最小值为B．的最大值为C．的最小值为D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数的反函数为，则方程的根为___________.第(2)题函数的最小正周期为___________.第(3)题若，则的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．（1）求，，，；（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）．第(2)题已知函数．（1）若，试判断函数的单调性；（2）若方程有两个不同的实数根，求实数的取值范围．第(3)题记是正项数列的前n项和，若存在某正数M，，都有，则称的前n项和数列有界.从以下三个数列中任选两个，①；②；③，分别判断它们的前项和数列是否有界，并给予证明.第(4)题设函数.（1）若，求的最小值；（2）若，讨论函数的单调性．第(5)题设函数（x＞1）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若m，t∈R+，且，求证：；（3）若，且，求证：．。

辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学统编版摸底(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，现提供一中计算“牟合方盖”体积的方法，显然，正方体的内切球也是“牟合方盖”的内切球.因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，截面均为正方形，平面截内切球得到上述正方形的内切圆，结合祖暅原理，利两个同高的立方体如在等高处的截面面积相等，则体积相等.若正方体棱长为3，则“牟合方盖”体积为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24第(2)题某养鸭专业户为了研究鸭苗的生长发育情况，通过实践、分析、计算后得到：鸭苗在前10天的质量（单位：）与时间（单位：天，且）满足回归方程（其中为常数），前4天鸭苗的生长发育情况的统计数据如下表：12340.050.10.150.26则当时，该鸭苗的质量大约为（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知复数满足（为虚数单位），其中为的共轭复数，则复数在复平面上的对应点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(4)题已知是奇函数，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，则（ ）A．B ．C ．D ．1第(5)题已知向量，满足，，则与的夹角为（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题若，则的共轭复数为（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题若，则的最小值是 （ ）A ．B ．1C ．2D ．第(8)题已知函数在有且仅有两个零点，且，则图象的一条对称轴是（ ）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）A．B．的图象相邻两条对称轴间距离为C ．在上单调递减D．在上的值域为第(2)题已知函数（）的最小正周期满足，且是的一个对称中心，则（）A．B．的值域是C ．是的一条对称轴D．是的一个零点第(3)题设函数，则（）A．是偶函数B．在上有6个零点C．的是小值为D ．在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某校为了促进学生的发展，开设了新媒体、人工智能、模拟联合国3门兴趣课程和设计、天文2门探索课程。

辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学人教版摸底(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设i是虚数单位，则复数A．-i B．-3i C．i D．3i第(2)题直线与圆有公共点的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．第(3)题已知，则的大小为（）A．B．C．D．第(4)题采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数:75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）A．0.852B．0.8192C．0.8D．0.75第(5)题已知空间中两条直线、异面且垂直，平面且，若点到、距离相等，则点在平面内的轨迹为（）A．直线B．椭圆C．双曲线D．抛物线第(6)题已知椭圆.过点作圆的切线交椭圆于两点.将表示为的函数，则的最大值是（）A．1B．2C．3D．4第(7)题对任意的，不等式恒成立，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．第(8)题汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳌臑.”其中，阳马是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.如图，在阳马中底面是边长为1的正方形，，侧棱垂直于底面，则（）A．直线与所成的角为60°B．直线与所成的角为60°C．直线与平面所成的角为30°D．直线与平面所成的角为30°第(2)题已知平面，三条不同直线，，，下列四个选项中，正确的是（）．A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则第(3)题如图，已知正六棱台中，，，，则（）A．B．C．平面D．侧棱与底面所成的角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知四面体，点为其内部一点，满足，，当四面体体积最大时，四面体外接球的表面积为__________．第(2)题已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，以线段为直径的圆交轴于两点，设线段的中点为，则的值为___________.第(3)题在矩形中，是平面内的一点，且，则______；是平面内的动点，且，若，则的最小值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆E：的离心率为，A，B是它的左、右顶点，过点的动直线l（不与x轴重合）与E相交于M，N两点，的最大面积为．(1)求椭圆E的方程；(2)设是直线AM 与直线BN 的交点．（i ）证明m 为定值；（ii ）试堔究：点B 是否一定在以MN 为直径的圆内？证明你的结论．第(2)题设为数列的前n 项和，已知，对任意，都有．(1)求数列的通项公式；(2)令求数列的前n项和．第(3)题的内角的对边分别为，已知的面积为.（1）求；（2）若，求的值．第(4)题已知点为直线上的动点，，过作直线的垂线，交的中垂线于点，记点的轨迹为.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线与圆相切于点，与曲线交于，两点，且为线段的中点，求直线的方程.第(5)题我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题．2015年10月，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策．随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女，结果如下表．非一线一线总计愿生40y 60不愿生x 2240总计5842100(1)求x 和y 的值．(2)分析调查数据，是否有以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？(3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率．参考公式：，0.0500.0100.001k3.841 6.63510.828。

辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学人教版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在的展开式中（）A．项的系数大于项的系数B．项的系数大于项的系数C．项的系数大于项的系数D．项的系数大于项的系数第(2)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(3)题已知数列是等差数列，若，则（）A．8B．6C．5D．4第(4)题已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(6)题某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为A．11B．12C．13D．14第(7)题设全集，，，则（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，在求时，甲同学因将看成，求得，乙同学因将看成，求得.若甲、乙同学求解过程正确，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题人均消费支出是社会需求的主体，是拉动经济增长们直接因素，是体现居民生活水平和质量的重要指标.2022年一季度和2023年一季度我国居民人均消费支出分别为6393元和6738元，图1､图2分别为2022年一季度和2023年一季度居民人均消费支出构成分布图，则（）A．2022年一季度和2023年一季度居民食品烟酒人均消费支出均超过人均总消费支出的B．2023年一季度居民食品烟酒､衣着､居住各项人均消费支出占比较上年同期均有所降低C．2023年一季度居民人均交通通信支出低于上年同期人均交通通信支出D．2023年一季度居民人均消费支出比上年同期增长约第(2)题已知抛物线与抛物线关于轴对称，则下列说法正确的是（）A．抛物线的焦点坐标是B．抛物线关于轴对称C．抛物线的准线方程为D．抛物线的焦点到准线的距离为4第(3)题已知函数，则（）A．的一个对称中心为B ．的图象向右平移个单位长度后得到的函数是偶函数C ．在区间上单调递减D．若在区间上与有且只有6个交点，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若在上有解，则的最小值___.第(2)题已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是___________.第(3)题设双曲线 (a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在圆：上取一动点作椭圆：的两条切线，切点分别记为，，（与的斜率均存在），直线，分别与圆O相交于异于点P的A、B两点.(1)求证：；(2)求面积的取值范围.第(2)题在中，角所对的边分别为，且.(1)求证：；(2)当取最小值时，求的值.第(3)题已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)若曲线有，两个零点.（i）求的取值范围；（ii）证明：存在一组，（），使得的定义域和值域均为.第(4)题已知的内角，，的对边分别为，，，且.(1)求角的大小；(2)若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的最大值.第(5)题已知函数．(1)若在上单调递增，求实数a的取值范围；(2)当时．（i）求证：函数在上单调递增；（ii）设区间（其中），证明：存在实数，使得函数在区间I上总存在极值点．。

辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学统编版摸底(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在中，为的中点，则（）A．B．C．D．第(2)题某同学参加知识竞赛，位评委给出的分数为，则该组分数的第百分位数为（）A．B．C．D．第(3)题142857被称为世界上最神秘的数字，，所得结果是这些数字反复出现，若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知a>b，c>d，则下列关系式正确的是（）A．ac+bd>ad+bc B．ac+bd<ad+bcC．ac>bd D．ac<bd第(5)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第(6)题在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若b＝1，c＝，则S△ABC＝（）A．B．C．D．第(7)题已知，，，则向量，的夹角为（）A．B．C．D．第(8)题已知是虚数单位，若是纯虚数，则实数（）A．B．2C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题廉江红橙是广东省廉江市特产、中国国家地理标志产品．设廉江地区某种植园成熟的红橙单果质量（单位：g）服从正态分布，且，．下列说法正确的是（）A．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量小于167 g的概率为0.7B．若从种植园成熟的红橙中随机选取1个，则这个红橙的质量在167 g～168 g的概率为0.05C．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量大于163 g的个数的数学期望为480D．若从种植园成熟的红橙中随机选取600个，则质量在163 g～168 g的个数的方差为136.5第(2)题已知函数，是的导数，则（）A．函数在上单调递增B．函数有唯一极小值C．函数在上有且只有一个零点，且D．对于任意的，，恒成立第(3)题如图，小明、小红分别从街道的、处出发，到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则（）A．小红到老年公寓可以选择的最短路径条数为B．小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C．若小明不经过处，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为D．若小明先到处与小红会合，再与小红一起到老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若函数，则______，的最小值为______．第(2)题抛物线的准线方程是___________________.第(3)题如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆：过点，左、右焦点分别是，，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点满足，求四边形面积的最大值.第(2)题如图所示，曲线，曲线，过点作直线交曲线于点A，交曲线于点B，若点C在曲线的准线上．(1)求；(2)若存在直线使点B为中点，求A点横坐标（用p表示）及斜率的范围．第(3)题火箭少女101的新曲《卡路里》受到了广大听众的追捧，歌词积极向上的体现了人们对于健康以及完美身材的渴望．据有关数据显示，成年男子的体脂率在14%-25%之间．几年前小王重度肥胖，在专业健身训练后，身材不仅恢复正常，且走上美体路线．通过整理得到如下数据及散点图．健身年数123456体脂率（有分比）32201286.44.43.432.52.11.91.5（1）根据散点图判断，与哪一个模型更适宜作为体脂率关于健身年数的回归方程模型（给出选择即可）（2）根据（1）的判断结果与题目中所给数据，建立与的回归方程.（保留一位小数）（3）再坚持3年，体脂率可达到多少．参考公式：参考数据：第(4)题已知函数.(1)若，解不等式；(2)若，求函数在区间上的最大值和最小值.第(5)题函数.（1）求函数的极值；（2）设，若在上恒成立，求实数的取值范围.。

辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学部编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题2023年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游．除常见的五个旅游热门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（ ）A．1800B．1080C．720D．360第(2)题函数有且只有一个零点，则的取值可以是（）A．2B．1C．3D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题设，为单位向量，则的最大值为（）A．1B．2C．3D．4第(5)题若函数在内有且仅有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为（）A．1B．C．D．5第(6)题如图所示，是双曲线的左、右焦点，的右支上存在一点满足与双曲线左支的交点满足，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第(7)题已知复数满足，则（）A．3B．C．7D．13第(8)题关于直线、与平面、，有以下四个命题：①若，且，则；②若，且，则；③若，且，则；④若，且，则.其中真命题的序号是（）A．①②B．③④C．①④D．②③二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题一球筐中装有个小球，甲、乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓个球，最多抓个球，规定：由甲先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，则以下推断中正确的有（）A．若，则甲有必赢的策略B．若，则甲有必赢的策略C．若，则乙有必赢的策略D．若，则乙有必赢的策略第(2)题为方便顾客购物，某网上购鞋平台统计了鞋号（单位：码）与脚长（单位：毫米）的样本数据，发现与具有线性相关关系，用最小二乘法求得回归方程为，则下列结论中正确的为（）A．回归直线过样本点的中心B．与可能具有负的线性相关关系C．若某顾客的鞋号是码，则该顾客的脚长约为毫米D．若某顾客的脚长为毫米，在“不挤脚”的前提下，应选择码的鞋第(3)题球队统计了某篮球运动员在联赛前9轮比赛中的得分数据（9个数据不全相同），已知该运动员在第10轮比赛中的得分恰好为前9轮得分的平均数，则该运动员前10轮比赛的得分数据与前9轮比赛的得分数据相比，下列说法正确的是（）A．极差一定不变B．平均数一定不变C．方差一定变小D．中位数一定不变三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则的解集为________．第(2)题已知，分别是双曲线的左右焦点，是双曲线的半焦距，点是圆上一点，线段交双曲线的右支于点，且有，，则双曲线的离心率是______．第(3)题已知直线：过双曲线：的一个焦点，且与的一条渐近线平行，则的实轴长为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆的右顶点为，下顶点为，椭圆的离心率为，且．(1)求椭圆的方程；(2)已知点在椭圆上（异于椭圆的顶点），点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率．第(2)题已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于P，Q两点．（1）若l过点F，抛物线C在点P处的切线与在点Q处的切线交于点G．证明：点G在定直线上．（2）若p＝2，点M在曲线y上，MP，MQ的中点均在抛物线C上，求△MPQ面积的取值范围．第(3)题整数，集合，A，B，C是集合P的3个非空子集，记，为所有满足 ，的有序集合对的个数．（1）求；（2）求．第(4)题《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平.中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有《营造法式注释》，为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》，为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业.已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取份（每位学生均上交一份作业），并评出成绩，得到如下频数分布表：成绩（单位：分）频数（不分年级）频数（大三年级）（1）求，的值；并估计这份作业中大三学生作业的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在这份作业的样本中，从成绩在的大四学生作业中随机抽取份，记抽取的这份作业中成绩在的份数为，求的分布列与数学期望.第(5)题已知函数.(1)若，求的极值；(2)若函数有两个零点，，且，求证：.。

辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，则（）A．B．C．D．第(2)题，且满足则的最小值为（）A．2B．C．D．第(3)题一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于A．1B．2C．3D．4第(4)题已知函数，在正项等比数列中，，则（）A．B．1012C．2023D．2024第(5)题正方形的边长为12，其内有两点、，点到边、的距离分别为3，2，点到边、的距离也是3和2．现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合（如图）．则此时、两点间的距离为（）A．B．C．D．第(6)题设全集，或，.如图所示，则阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．或D．第(7)题已知集合，，则的子集个数为（）A．8B．6C．4D．2第(8)题已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题若双曲线，分别为左、右焦点，设点在双曲线上且在第一象限的动点，点为的内心，点为的重心，则下列说法正确的是（）A．双曲线的离心率为B．点的运动轨迹为双曲线的一部分C．若，，则.D．存在点，使得第(2)题已知函数，下列结论中正确的是（）A．函数在时，取得极小值-1B．对于，恒成立C．若，则D ．若，对于恒成立，则的最大值为，的最小值为1第(3)题下列结论正确的是（）A．若，则的取值范围是B．若，则的取值范围是C．若，则的取值范围是D．若，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知复数z满足，则的最大值为___________．第(2)题已知函数，的部分图象如图所示．若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数为奇函数，则的最小值是________．第(3)题如图，已知是椭圆的焦点，为椭圆上两点，满足且___四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)若1是函数的极值点，求a的值；(2)若，试问是否存在零点.若存在，请求出该零点；若不存在，请说明理由.(3)若有两个零点，求满足题意的a的最小整数值.（参考数据：，）第(2)题过坐标原点作圆的两条切线，设切点为，直线恰为抛物线的准线.(1)求抛物线的标准方程；(2)设点是圆的动点，抛物线上四点满足：，，设中点为.（i）证明：垂直于轴；（ii）设面积为，求的最大值.第(3)题已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：与椭圆E相切于点T．(1)求椭圆E的离心率；(2)求椭圆E的标准方程及点T的坐标；(3)设O为坐标原点，直线l＇平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．第(4)题一般来说，一个人脚掌越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚掌长与身高进行测量，得到数据（单位均为）作为样本如下表所示.脚掌长(x)20212223242526272829身高(y)141146154160169176181188197203（1）在上表数据中，以“脚掌长”为横坐标，“身高”为纵坐标，作出散点图后，发现散点在一条直线附近，试求“身高”与“脚掌长”之间的线性回归方程；（2）若某人的脚掌长为，试估计此人的身高；（3）在样本中，从身高180cm以上的4人中随机抽取2人作进一步的分析，求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率．(参考数据：，，，)第(5)题已知平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求的极坐标方程以及C的参数方程；(2)已知直线m的倾斜角为锐角，m与交于点M，m与C交于，N两点，若，求.。

辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学统编版摸底(巩固卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，在平面直角坐标系中，分别是单位圆上的四段弧，点在其中一段上，角以为始边，为终边．若，则所在的圆弧是（）A．B．C．D．第(2)题在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(3)题已知随机变量服从正态分布，若，则（）A．B．C．D．第(4)题已知正方体的棱长为，直线平面，平面截此正方体所得截面中，正确的说法是（）A．截面形状可能为四边形B．截面形状可能为五边形C．截面面积最大值为D．截面面积最大值为第(5)题设等比数列的前项和是．已知，，则（）A．900B．1200C．D．第(6)题是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则A．B．C．D．第(7)题已知一个正三棱柱容器的底面边长为，侧棱长为9，先往容器中放入一个可以放进去的最大的球，再往容器中注满水，则容器中水的体积为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题下列说法正确的是（）A．将一组数据的每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同B．线性回归直线一定过样本点中心C．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强D．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好第(2)题已知，且，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数在上单调递增B．函数是奇函数C．函数有两个零点D．曲线在原点处的切线方程为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题根据抛物线的光学性质，从抛物线的焦点发出的光，经抛物线反射后光线都平行于抛物线的轴，已知抛物线，若从点Q（3，2）发射平行于x轴的光射向抛物线的A点，经A点反射后交抛物线于B点，则_______.第(2)题已知函数，，，若与的图象上分别存在点､，使得､关于直线对称，则实数的取值范围是________.第(3)题已知的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，则能使成立的一组A，B的值是________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围．第(2)题若无穷数列的各项均为整数．且对于，，都存在，使得，则称数列满足性质P．(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．①，，2，3，…；②，，2，3，…．(2)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集；(3)若周期数列满足性质P，求数列的通项公式．第(3)题已知函数（其中，且），是函数的导函数，设.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上存在唯一的零点，求的值.（其中表示不超过x的最大整数，如，，.）参考数据：，，，.第(4)题已知函数.(1)求的单调区间；(2)若有两个零点，求实数的取值范围.第(5)题已知中，的对边分别为，且,（1）若，求边的大小；（2）求边上高的最大值.。

辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学统编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题已知函数有唯一零点，则a=A．B．C．D．第(3)题已知等比数列的前n项和为，若，，，则（）A．16B．18C．21D．27第(4)题设，i为虚数单位，且是实数，则的值为（）A．1B．C．0D．第(5)题已知双曲线的左､右焦点分别是，实轴左顶点是，虚轴上顶点是，若成等比数列，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．第(6)题2021年电影春节档票房再创新高，其中电影《唐人街探案3》和《你好，李焕英》是今年春节档电影中最火爆的两部电影，这两部电影都是2月12日（大年初一）首映，根据猫眼票房数据得到如下统计图，该图统计了从2月12日到2月18日共计7天的累计票房（单位：亿元），则下列说法中错误的是（）A．这7天电影《你好，李焕英》每天的票房都超过2.5亿元B．这7天两部电影的累计票房的差的绝对值先逐步扩大后逐步缩小C．这7天电影《你好，李焕英》的当日票房占比逐渐增大D．这7天中有4天电影《唐人街探案3》的当日票房占比超过50%第(7)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(8)题已知定义在上的函数．对任意区间和，若存在开区间，使得，且对任意（）都成立，则称为在上的一个“M点”．有以下两个命题：①若是在区间上的最大值，则是在区间上的一个M点；②若对任意，都是在区间上的一个M点，则在上严格增．那么（）A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题D．①、②都是假命题二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知复数､，以下四个说法中正确的是（）A．B．若，则C．D．若是方程的虚根，则､互为共轭复数第(2)题已知函数，则（）A．函数的图象关于y轴对称B．时，函数的值域为C．函数的图象关于点中心对称D．函数的最小正周期是8第(3)题已知，为正实数，且，则（）A．的最大值为2B．的最小值为4C．的最小值为3D．的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则a，b，c的大小关系为___________.（按从小到大的顺序排列）第(2)题已知函数，若，则______．第(3)题已知是公比为2的等比数列，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在一次“综艺类和体育类节目，哪一类节目受中学生欢迎”的调查中，随机调查了男女各100名学生，其中女同学中有73人更爱看综艺类节目，另外27人更爱看体育类节目；男同学中有42人更爱看综艺类节目，另外58人更爱看体育类节目．（1）根据以上数据填写如下列联表：综艺类体育类总计女男总计（2）试判断是否有的把握认为“中学生更爱看综艺类节目还是体育类节目与性别有关”．参考公式：，其中.临界值表：0.0250.010.0050.0015.0246.6357.87910.828第(2)题已知等轴双曲线的顶点分别是椭圆的左、右焦点、.（1）求等轴双曲线的方程；（2）为该双曲线上异于顶点的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，，求的最小值.第(3)题前些年有些地方由于受到提高的影响，部分企业只重视经济效益而没有树立环保意识，把大量的污染物排放到空中与地下，严重影响了人们的正常生活，为此政府进行强制整治，对不合格企业进行关闭、整顿，另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物.通过几年的整治，环境明显得到好转，针对政府这一行为，老百姓大大点赞.（1）某机构随机访问50名居民，这50名居民对政府的评分如下表：分数频数231114119请在答题卡上作出居民对政府的评分频率分布直方图：（2）当地环保部门随机抽测了2018年11月的空气质量指数，其数据如下表：空气质量指数（）0-5050-100100-150150-200天数21882用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别，求出该月空气质量指数级别为第几级？（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，将频率视为概率）（相关知识参见附表）（3）空气受到污染，呼吸系统等疾病患者最易感染，根据历史经验，凡遇到空气轻度污染，小李每天会服用有关药品，花费50元，遇到中度污染每天服药的费用达到100元.环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元，试估计2018年11月份（参考（2）中表格数据）小李比以前少花了多少钱的医药费？附：空气质量指数（）0-5050-100100-150150-200200-300空气质量指数级别ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ空气质量指数优良轻度污染中度污染重度污染严重污染第(4)题某市规划一个平面示意图为如下图五边形的一条自行车赛道，，，，，为赛道（不考虑宽度），为赛道内的一条服务通道，，，.（1）求服务通道的长度；（2）应如何设计，才能使折线段赛道最长？第(5)题已知等比数列是递增数列，且，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.。

辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学部编版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在下列条件中，可判断平面与平行的是（）A．都垂直于平面B．内存在不共线的三点到的距离相等C．l，m是内两条直线，且D．l，m是两条异面直线，且第(2)题若是一组数据，，…，的平均数，则这组数据的方差为.已知数据，，…，的平均数为4，方差为2，数据，，…，的平均数为2，方差为4，若将这两组数据混合形成一组新的数据，则新的一组数据的方差为（）A．6B．2C．3D．4第(3)题已知直线垂直单位圆所在的平面，且直线交单位圆于点，，为单位圆上除外的任意一点，为过点的单位圆的切线，则（）A．有且仅有一点使二面角取得最小值B．有且仅有两点使二面角取得最小值C．有且仅有一点使二面角取得最大值D．有且仅有两点使二面角取得最大值第(4)题已知，且满足，则（）A．B．C．D．第(5)题如图，在长方体中，．分别过的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为，若，则截面的面积为（）A．B．C．D．16第(6)题分别以正方体各个面的中心为顶点的正八面体的外接球与内切球的表面积之比为（）A．4B．3C．2D．第(7)题在中，内角的对边分别为，若，且，则的值为（）A．B．C．D．第(8)题已知数列满足：，则（）A．21B．23C．25D．27二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战2024年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某跳水运动员在一次集训中7位裁判给出的分数分别为：9.1，9.3，9.4，9.6，9.8，10，10，则这组数据的（）A．平均数为9.6B．众数为10C．第80百分位数为9.8D．方差为第(2)题已知双曲线，则（）A．的取值范围是B．的焦点可在轴上也可在轴上C．的焦距为6D．的离心率的取值范围为第(3)题已知，则下列命题错误的是（）A．若，则B．若，则C．D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若直线与圆有两个不同的交点，则的取值范围是_____________.第(2)题大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作注时介绍了“勾股圆方图”，即“赵爽弦图”.如图是某同学绘制的赵爽弦图，其中四边形均为正方形，，则__________.第(3)题考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆上，且其中至少有两个顶点为椭圆的顶点．这样的等腰三角形有__________个．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，其中.（1）若，求的单调区间；（2）若在内只有一个零点，求的取值范围.第(2)题设a，b，c均为正数，且，证明：(1)；(2)．第(3)题在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据：等级代码数值384858687888销售单价(元/kg)16.818.820.822.82425.8（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)；（2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为，求的分布列及数学期望.参考公式：对一组数据,，,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为：,.参考数据：,.第(4)题如图，椭圆W：的焦距与椭圆Ω：+y2＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原点）垂直，l与Ω的另一个交点为C，l与W交于M，N两点．（1）求W的标准方程：（2）求．第(5)题已知函数的最大值为1．(1)求的值；(2)求证：．。

辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学部编版摸底(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则（）A．B．C．D．第(2)题已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线分别交双曲线的左、右两支于，，且，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．第(3)题在正六棱柱中，，为棱的中点，则以为球心，2为半径的球面与该正六棱柱各面的交线总长为（）A．B．C．D．第(4)题已知，是圆上的两个动点，且，若点满足，点在直线上，则的最小值为（）A．B．C．D．第(5)题若，，，，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．第(6)题定义域均为R的函数，满足，且，则（）A．是奇函数B．是偶函数C．是奇函数D．是偶函数第(7)题已知函数的图象与轴相切，则实数的所有可能的值之和为（）A．1B．2C．3D．6第(8)题已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题复数的共轭复数为，则关于复数，下列结论正确的有（）A．B．C．D．复数在复平面内对应的点为第(2)题现有甲、乙、丙三位篮球运动员连续5场篮球比赛得分情况的记录数据，已知三位球员得分情况的数据满足以下条件：甲球员：5个数据的中位数是26，众数是24；乙球员；5个数据的中位数是29，平均数是26；丙球员：5个数据有1个是32，平均数是26，方差是9.6；根据以上统计数据，下列统计结论一定正确的是（）A．甲球员连续5场比赛得分都不低于24分B．乙球员连续5场比赛得分都不低于24分C．丙球员连续5场比赛得分都不低于24分D．丙球员连续5场比赛得分的第60百分位数大于24第(3)题下列式子中最小值为4的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题定义椭圆的焦距与实轴之比称之为离心率，则椭圆（为参数）的离心率为______第(2)题在顶点为的圆锥中，为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，且．若棱锥为正三棱锥，则该圆锥的体积为__________．第(3)题如图，已知过抛物线（）的焦点的直线与抛物线交于两点，过点A作抛物线的准线的垂线，垂足为，抛物线的准线与轴交于点，为坐标原点，记，，分别为，，的面积.若，则直线的斜率为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知在中，角的对边分别为，点满足，且.(1)求证：；(2)求的值.第(2)题随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念．该市某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）王同学9天6天12天3天张老师6天6天6天12天假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：．第(3)题如图，四棱锥S—ABCD中，侧面底面ABCD，，，，，E，F分别是SC和AB的中点，．(1)证明：平面SAD；(2)点P在棱SA上，当时，求四棱锥P—AFCD的体积．第(4)题已知函数，.(1)求函数图象在处的切线方程．(2)若对于函数图象上任意一点处的切线，在函数图象上总存在一点处的切线，使得，求实数的取值范围．第(5)题如图，在三棱柱中，，．(1)证明：平面平面．(2)设P是棱上一点，且，求三棱锥体积．。

辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学人教版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的部分图象为（）A．B．C．D．第(2)题已知正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，该四棱锥的五个面所在的平面截球面所得的圆大小相同，若正四棱锥的高为2，则球的表面积为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（）A．B．C．D．第(4)题在长方体中，，过顶点作平面，使得平面，若平面，则直线l和直线所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(5)题已知椭圆：的左、右焦点为，，点为椭圆内一点，点在双曲线：上，若椭圆上存在一点，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．4第(7)题执行如图所示的程序框图，如果输入的正整数，则输出的值是（）A．5B．7C．8D．13第(8)题已知某社区居民每周运动总时间为随机变量（单位：小时），且，．现从该社区中随机抽取3名居民，则至少有两名居民每周运动总时间为5至6小时的概率为（）A．0.642B．0.648C．0.722D．0.748二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知抛物线C：的焦点为F，，是抛物线上两点，下列结论正确的是（）A．的最小值为2B．若，则线段MN的中点P到x轴的距离为6C．若直线MN过点F，则D．若，则的最小值为8第(2)题若函数f(x)＝恰有两个零点，则正整数m的取值可能为（）A．1B．2C．15D．16第(3)题设函数，则下列结论正确的是（）A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C．的一个零点为D．在单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题某种平面铰链四杆机构的示意图如图1所示，AC与BD的交点在四边形ABCD的内部．固定杆BC的长度为，旋转杆AB的长度为1，AB可绕着连接点B转动，在转动过程中，伸缩杆AD和CD同时进行伸缩，使得AD和CD的夹角为45°，AD的长度是CD的长度的倍．如图2，若在连接点B，D之间加装一根伸缩杆BD，则伸缩杆BD的长度的最大值为______．第(2)题设的展开式中的系数为，则的值为_____________.第(3)题一个袋子中装有大小与质地均相同的个红球和个白球（），现从中任取两球，若取出的两球颜色相同的概率等于取出两球颜色不同的概率，则满足的所有有序数对为____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：直线与的斜率之积为定值；(3)判断三点，，是否共线：并证明你的结论．第(2)题学校组织某项劳动技能测试，每位学生最多有3次测试机会.一旦某次测试通过，便可获得证书，不再参加以后的测试，否则就继续参加测试，直到用完3次机会.如果每位学生在3次测试中通过的概率依次为，且每次测试是否通过相互独立.现某小组有3位学生参加测试，回答下列问题：(1)求该小组学生甲参加考试次数的分布列及数学期望；(2)规定：在2次以内测试通过（包含2次）获得优秀证书，超过2次测试通过获得合格证书，记该小组3位学生中获得优秀证书的人数为，求使得取最大值时的整数.第(3)题如图在几何体ABCDFE中，底面ABCD为菱形，，，，.(1)判断AD是否平行于平面CEF，并证明；(2)若面面；求：（ⅰ）平面与平面CEF所成角的大小；（ⅱ）求点A到平面CEF的距离.第(4)题已知．(1)求在处的切线方程；(2)对，有恒成立，求的最大整数解；(3)令，若有两个零点分别为，且为的唯一的极值点，求的取值范围，并证明：．第(5)题如图，在平面四边形ABCD中，，，．(1)若，求的面积；(2)若，求BC．。

辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学部编版摸底(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知实数满足，则的最小值为（）A．B．C．D．第(2)题已知复数，则复数的实部与虚部之和为（）A．0B．1C．D．2第(3)题已知函数及其导函数的定义域均为，且，则（）A．有一个极小值点，一个极大值点B．有两个极小值点，一个极大值点C．最多有一个极小值点，无极大值点D．最多有一个极大值点，无极小值点第(4)题已知数列的前项和为，，，且是，的等差中项，则使得成立的最小的的值为（）A．8B．9C．10D．11第(5)题已知在正四棱锥中（底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥），，，侧棱与底面所成角为，侧面与底面所成角为，侧面等腰三角形的底角为，相邻两侧面的二面角为，则下列说法正确的有（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．且D．第(7)题有3台车床加工同一型号的零件，第台加工的次品率分别为，加工出来的零件混放在一起．己知第台车床加工的零件数的比为，现任取一个零件，记事件“零件为第i台车床加工” ，事件“零件为次品”，则（）A．0.2B．0.05C．D．第(8)题已知等比数列的前项和为，且函数，若方程至少有三个实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，且，则（）A．的最大值为9B．的最小值为1C ．的最大值为4D．的最小值为20第(2)题已知为坐标原点，经过点且斜率为的直线与双曲线相交于不同的两点，，则（）A．若时，则B．对任意的，存在直线使得C．对任意的，存在直线使得D．对任意的，存在直线使得第(3)题已知正方体边长为2，则（）A．直线与直线所成角为B．与12条棱夹角相同的最大截面面积为C．面切球与外接球半径之比为D ．若Q为空间内一点，且满足与所成角为，则Q的轨迹为椭圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，DE是边长为6的正三角形ABC的一条中位线，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE，当三棱锥A1－CED的体积最大时，四棱锥A1－BCDE外接球O的表面积为_____；过EC的中点M作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是__________.第(2)题如图，在直三棱柱中，，，，，点E，F分别是，AB上的动点，当的长度最小时，三棱锥外接球的表面积为___________.第(3)题如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点，过点，，的平面记为，则平面截直四棱柱所得截面的面积为______，平面与平面所成角的余弦值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，已知菱形ABCD和菱形ADEF的边长均为2，，，M，N分别为AE、BD上的动点，且．(1)证明：平面EDC；(2)当MN的长度最小时，求AF与平面MND所成角的正弦值．第(2)题设，均为正数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.第(3)题如图对称轴为坐标轴，焦点均在轴上的两椭圆，的离心率相同且均为，椭圆过点且其上顶点恰为椭圆的上焦点．是椭圆上异于，的任意一点，直线与椭圆交于，两点，直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆，的标准方程．（2）证明：．（3）是否为定值？若为定值．则求出该定值；否则，说明理由．第(4)题已知在数列中，(1)求数列的通项公式；(2)若数列的通项公式在和之间插入k个数，使这个数组成等差数列，将插入的k个数之和记为，其中，2，…，n，求数列的前n项和．第(5)题设函数的表达式为.(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；(2)若，且，求实数的取值范围.。

辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学部编版摸底(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知复数满足，则的虚部为（）A．B．C．3D．第(2)题投掷6次骰子得到的点数分别为1，2，3，5，6，x，则这6个点数的中位数为4的概率为（）A．B．C．D．第(3)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题在复平面内，复数对应的点分别是，则复数的虚部为（）A．B．C．6D．第(5)题函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题蜜蜂被誉为“天才的建筑师”.蜂巢结构是一种在一定条件下建筑用材面积最小的结构.如图是一个蜂房的立体模型，底面是正六边形，棱，，，，，均垂直于底面，上顶由三个全等的菱形，，构成.设，，则上顶的面积为（）（参考数据：，）A．B．C．D．第(8)题若在和处有极值，则函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在四面体中，是边长为2的正三角形，，二面角的大小为，则下列说法正确的是（）A．B．四面体的体积的最大值为C．棱的长的最小值为D．四面体的外接球的表面积为第(2)题已知正数a，b，c满足，，且，记，，则下列说法正确的是（）A．若，则，都有B．若，则，都有C．若，则，都有D．若，则，都有第(3)题设数列的前项和为，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列为“数列”．则以下数列为“数列”的是（）A．是等差数列，且，公差B．是等比数列，且公比满足C．D．，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题公司的甲部门有3男2女五名职工，乙部门有2男3女五名职工．公司通知每个部门任选2名职工，且所选的4名职工必须是2男2女，公司再将四个不同新型项目随机分配给每人分管一项，则不同的分配方案种数为（用数字作答）______．第(2)题在正方体中，，分别是，的中点，则直线与所成角的余弦值是_______．第(3)题已知正方体的棱长为3，取出各棱的两个三等分点，共24个点，对于正方体的每个顶点，设这24个点中与距离最小的三个点为，从正方体中切去所有四面体，得到的几何体的外接球表面积是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若对恒成立，求实数a的取值范围；(2)若曲线与x轴交于A，B两点，且线段AB的中点为，求证：．第(2)题在中，三边，，的对角分别为，，，已知，.（1）若，求；（2）若边上的中线长为，求的面积.第(3)题博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次知识竞赛，将所得成绩制成如右频率分布直方图（假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（1）试确定受奖励的分数线；（2）从受奖励的20人中选3人在主会场服务，记3人中成绩在90分以上的人数为，求的分布列与数学期望．第(4)题“中国人均读书本（包括网络文学和教科书），比韩国的本、法国的本、日本的本、犹太人的本少得多，是世界上人均读书最少的国家”，这个论断被各种媒体反复引用.出现这样统计结果无疑是令人尴尬的，而且和其他国家相比，我国国民的阅读量如此之低，也和我国是传统的文明古国、礼仪之邦的地位不相符.某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，特举办读书活动，准备进一定量的书籍丰富小区图书站，由于不同年龄段需看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了一天名读书者进行调查，将他们的年龄分成段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.问：（1）估计在这名读书者中年龄分布在的人数；（2）求这名读书者年龄的平均数和中位数；（3）若从年龄在的读书者中任取名，求这两名读书者年龄在的人数恰为的概率.第(5)题某医疗机构研发处治疗同一种疾病的两种药剂，为了解它们的临床效果，从已患该疾病的病例中随机抽取200例，随机平均分成两组，一组使用药剂治疗，另一组使用药剂治疗，经过一个疗程的治疗，得到如下数据（单位：例）痊愈未痊愈A药剂7525B药剂8515(1)根据上表，分别估计使用药剂经过一个疗程的治疗后被治愈的概率；(2)能否有90%的把握认为药剂的治疗效果有差异？附：，其中.0.100.010.0012.706 6.63510.828。

辽宁省鞍山市（新版）2024高考数学统编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题小明买了4个大小相同颜色不同的冰墩墩（北京冬奥会吉祥物）随机放入3个不同袋子中，则每个袋子至少放入一个冰墩墩的概率是（）A．B．C．D．第(2)题设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（）A．B．C．D．第(3)题零售业是指通过买卖形式将工农业生产者生产的产品直接售给居民作为生活消费用或售给社会集团供公共消费用的商品销售行业．2024年2月6日，中国商业联合会发布2月份中国零售业景气指数（CRPI），近12个月的中国零售业景气指数统计图如下：统计图中每月零售业景气指数的中位数与第80百分位数分别是（）A．50.65% 50.4%B．50.65% 51.1%C．50.8% 50.4%D．50.8% 51.1%第(4)题已知抛物线上的点到原点的距离为，焦点为F，准线l与x轴的交点为M，过C上一点P作PQ⊥l于Q，若，则（）A．B．C．D．第(5)题已知点，动圆过点，且与相切，记动圆圆心点的轨迹为曲线，则曲线的方程为（）A．B．C．D．第(6)题已知，若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(7)题设集合，，若，则的范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知复数z所对应的点在第四象限，且，的虚部为，则复数（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（）A．B．C ．D ．第(2)题某学校为了调查学生某次研学活动中的消费支出情况，抽出了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在50元到60元之间的学生有60人，则（ ）A ．样本中消费支出在50元到60元之间的频率为0.3B ．样本中消费支出不少于40元的人数为132C ．n 的值为200D ．若该校有2000名学生参加研学，则约有20人消费支出在20元到30元之间第(3)题若随机变量，则（ ）A．B ．C ．D ．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数 ，任取 ，定义集合 ，点 满足 . 设 分别表示集合 中元素的最大值和最小值，记 ，试解答 以下问题:（1）若函数 ，则 ___;（2）若函数 ，则 的最小正周期为___.第(2)题在中，，，分别为内角，，的对边，且满．则（1）=________；（2）若，，则的面积为________．第(3)题已知抛物线和圆，过点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，则的最小值为______四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在直三棱柱中，点分别是中点，平面平面．(1)证明：；(2)若，平面平面，求直线与平面所成角的余弦值．第(2)题在平面四边形中，，，，.(1)求；(2)若为锐角三角形，求的面积的取值范围.第(3)题在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．(1)求A ；(2)若△ABC 的面积为，，求a ．第(4)题如图，四面体中，，，，，，为上的点，且，与平面所成角为．(1)求三棱锥的体积；(2)求平面与平面夹角的余弦值．第(5)题如图，在四棱锥中，是边长为2的等边三角形，底面为平行四边形，且，，．(1)证明：点在平面的正投影在直线上；(2)求平面与平面夹角的余弦值．。