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材料力学公式完全版材料力学是研究材料在外力作用下的力学性质和变形行为的一门学科。
在材料力学中，有很多的公式被广泛应用于计算和分析材料的力学行为。
下面是一些常见的材料力学公式：1. 应力(Stress)：应力是单位面积上的力，通常用σ 表示，计算公式为：σ = F / A，其中 F 是力的大小，A 是面积。
2. 应变(Strain)：应变是物体在受力作用下发生变形的程度，通常用ε 表示，计算公式为：ε = ΔL / L，其中ΔL 是长度的变化量，L 是初始长度。
3. 弹性模量(Young's modulus)：弹性模量是衡量材料抵抗变形的能力的物理量，通常用 E 表示，计算公式为：E = σ / ε。
4. 剪切应力(Shear stress)：剪切应力是垂直方向上的切应力，通常用τ 表示，计算公式为：τ = F / A，其中 F 是切力的大小，A 是垂直于切力方向的面积。
5. 剪切应变(Shear strain)：剪切应变是物体在受剪切力作用下的变形程度，通常用γ 表示，计算公式为：γ = tanθ，其中θ 是切变角度。
6. 泊松比(Poisson's ratio)：泊松比是衡量材料横向收缩相对于纵向伸长的程度的物理量，通常用ν 表示，计算公式为：ν = -ε横 /ε纵。
7. 屈服强度(Yield strength)：屈服强度是材料开始产生塑性变形的临界点，通常用σy 表示。
8. 极限强度(Ultimate strength)：极限强度是材料在破坏前能承受的最大应力，通常用σu 表示。
9. 可延性(Elonagation)：可延性是材料在断裂前的拉伸变形量，通常用δ 表示，计算公式为：δ = (L - L0) / L0。
10. 硬度(Hardness)：硬度是材料抵抗划伤或压痕的能力，常用的硬度测量方法有布氏硬度、维氏硬度等。
11. 柯尔摩根关系(Hooke's law)：柯尔摩根关系是描述弹性固体在小应变下的力学行为的线性关系，计算公式为：σ = Eε，其中 E 是杨氏模量，σ 是应力，ε 是应变。
基本受力与变拉压形力学简外图力受外力（合力）的作用线力沿杆的轴线。
特征截轴力面法显示内力内力内轴力的作用线力沿杆轴线。
正拉力为正，负压力为负。
号规定平衡方程求内力扭转弯曲外力偶的作用面垂直于轴线。
外力作用在通过梁轴线由功率，转速算外力偶矩的对称面内。
剪力扭矩弯矩扭矩的方向用右手螺旋弯矩向上挤压为正。
定则确定，大拇指方向志向截面外，四指的方向就是扭矩正方向；反之为负。
+—使微段沿顺时针方向转动的剪力为正公式应用条件拉（压）杆外力（合力）作用线沿杆轴线圆轴扭转圆轴，应力不超过材料的比例极限梁弯曲平面弯曲，应力不超过材料的比例极限应力分布材料的失效形式塑性材料和脆性材料在拉伸，扭转实验中失效现象：塑性材料脆性材料拉伸试件表面出现与轴线约成断裂面与轴线垂直45°的滑移线扭转先屈服，出现滑移线。
滑移线出现在试件的横向和纵向，最终沿横截面剪断。
变形很小时便断裂，断裂面和轴线约成45°强度计算准则拉（压）杆圆轴扭转梁弯曲拉压许用应力不相等的材料位移拉（压）杆圆轴扭转梁弯曲EA---- 拉压刚度两个端面相对扭转角挠曲轴 ----弯曲后梁的轴线。
挠度 W---- 横截面形心在垂直于梁轴方向上的位移。
转角θ ---- 横截面相对于变形前转过的角度。
---- 扭转刚度C，D---- 由边界条件和连续条件确定。
EI---- 弯曲刚度刚度计算准则拉（压）杆圆轴扭转梁弯曲——---- 梁的许用转角---- 单位长度许用扭转角---- 梁的许用挠度应力状态和强度理论斜截面上的正应力和切应力：。
材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.6.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）7.8.纵向线应变和横向线应变9.10.泊松比11.胡克定律12.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?13.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式14.轴向拉压杆的强度计算公式15.许用应力，脆性材料，塑性材料16.延伸率17.截面收缩率18.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）19.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式20.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆21.（b）空心圆22.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）23.圆截面周边各点处最大切应力计算公式24.扭转截面系数，（a）实心圆25.（b）空心圆26.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式27.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式28.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或29.等直圆轴强度条件30.塑性材料；脆性材料31.扭转圆轴的刚度条件? 或32.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,33.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,34.平面应力状态的三个主应力, ,35.主平面方位的计算公式36.面内最大切应力37.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，38.三向应力状态最大与最小正应力,39.三向应力状态最大切应力40.广义胡克定律41.42.43.四种强度理论的相当应力44.一种常见的应力状态的强度条件，45.组合图形的形心坐标计算公式，46.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式47.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,48.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）49.纯弯曲梁的正应力计算公式50.横力弯曲最大正应力计算公式51.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，52.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）53.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处54.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式55.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式56.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处57.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处58.弯曲正应力强度条件59.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件60.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，61.梁的挠曲线近似微分方程62.梁的转角方程63.梁的挠曲线方程?64.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式65.偏心拉伸（压缩）66.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，67.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为68.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式69.70.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式71.剪切实用计算的强度条件72.挤压实用计算的强度条件73.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式74.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l75.（b）一端固定、一端自由μ=276.（c）一端固定、一端铰支μ=0.777.（d）两端固定μ=0.578.压杆的长细比或柔度计算公式，79.细长压杆临界应力的欧拉公式80.欧拉公式的适用范围81.压杆稳定性计算的安全系数法82.压杆稳定性计算的折减系数法83.关系需查表求得。
材料力学常用公式1.外力偶矩计算公式（P功率，n转速）2.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式3.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）4.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）5.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）6.纵向线应变和横向线应变7.泊松比8.胡克定律9.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?10.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式11.轴向拉压杆的强度计算公式12.许用应力，脆性材料，塑性材料13.延伸率14.截面收缩率.15.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）.16.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式.17.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆18.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）19.圆截面周边各点处最大切应力计算公式20.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆21.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式22.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式23.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或24.等直圆轴强度条件25.塑性材料；脆性材料.26.扭转圆轴的刚度条件?或.27.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,.28.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,.29.平面应力状态的三个主应力,. ,.30.主平面方位的计算公式31.面内最大切应力.32.受扭圆轴表面某点的三个主应力，. ，.33.三向应力状态最大与最小正应力,34.三向应力状态最大切应力35.广义胡克定律.36.四种强度理论的相当应力.37.一种常见的应力状态的强度条件，.38.组合图形的形心坐标计算公式，39.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式40.截面图形对轴z和轴y的惯性半径?,41.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）42.纯弯曲梁的正应力计算公式43.横力弯曲最大正应力计算公式44.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，45.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）.46.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处47.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式.48.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处.50.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处51.弯曲正应力强度条件52.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件53.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，.54.梁的挠曲线近似微分方程55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，.60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和.同时作用时，合成弯矩为。
材料力学公式汇总一、轴向拉压。
1. 轴力计算。
- 截面法：F_N=∑ F_i（F_N为轴力，F_i为截面一侧外力的代数和，拉力为正，压力为负）2. 正应力计算。
- σ=(F_N)/(A)（σ为正应力，A为横截面面积）3. 胡克定律。
- Δ L=(F_NL)/(EA)（Δ L为轴向变形量，L为杆件原长，E为弹性模量）4. 泊松比。
- ν =-(varepsilon')/(varepsilon)（ν为泊松比，varepsilon为轴向线应变，varepsilon'为横向线应变）二、扭转。
1. 扭矩计算。
- 截面法：T=∑ M_i（T为扭矩，M_i为截面一侧外力偶矩的代数和，右手螺旋法则确定正负，拇指指向截面外法线方向时，扭矩为正）2. 切应力计算（圆轴扭转）- τ=(Tρ)/(I_p)（τ为切应力，ρ为所求点到圆心的距离，I_p为极惯性矩）- 对于圆轴最大切应力：τ_max=(T)/(W_t)（W_t=(I_p)/(R)，R为圆轴半径）- 对于实心圆轴：I_p=(π D^4)/(32)，W_t=(π D^3)/(16)（D为圆轴直径）- 对于空心圆轴：I_p=(π)/(32)(D^4 - d^4)，W_t=(π)/(16D)(D^4 - d^4)（d为空心圆轴内径）3. 扭转角计算（圆轴扭转）- φ=(TL)/(GI_p)（φ为扭转角，L为轴长，G为切变模量）三、弯曲内力。
1. 剪力和弯矩计算。
- 截面法：F_Q=∑ F_i（F_Q为剪力，截面左侧向上的外力或右侧向下的外力为正）- M=∑ M_i（M为弯矩，使梁下侧受拉的弯矩为正）2. 剪力图和弯矩图绘制。
- 利用载荷、剪力、弯矩之间的微分关系：(dF_Q)/(dx)=q(x)，(dM)/(dx)=F_Q，frac{d^2M}{dx^2} = q(x)（q(x)为分布载荷集度）四、弯曲应力。
1. 正应力计算（梁的纯弯曲）- σ=(My)/(I_z)（σ为正应力，M为弯矩，y为所求点到中性轴的距离，I_z为截面对中性轴的惯性矩）- 最大正应力：σ_max=(M)/(W_z)（W_z=(I_z)/(y_max)）- 对于矩形截面：I_z=frac{bh^3}{12}，W_z=frac{bh^2}{6}（b为截面宽度，h 为截面高度）- 对于圆形截面：I_z=(π D^4)/(64)，W_z=(π D^3)/(32)2. 切应力计算（矩形截面梁）- τ=frac{F_QS_z^*}{bI_z}（S_z^*为所求点以上（或以下）部分截面对中性轴的静矩，b为截面宽度）- 最大切应力（矩形截面）：τ_max=(3F_Q)/(2bh)（发生在中性轴上）五、弯曲变形。
材料力学公式总结材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，它在工程领域中具有重要的应用价值。
在材料力学的研究中，我们常常需要运用一些公式来描述材料的力学性能和变形规律。
下面，我将对材料力学中常用的一些公式进行总结和归纳，以便大家更好地掌握和运用这些公式。
1. 应力和应变的关系公式。
在材料力学中，应力和应变是两个基本的物理量。
它们之间的关系可以用应力-应变关系公式来描述。
一般而言，线弹性材料的应力和应变之间满足线性关系，即应力等于弹性模量乘以应变。
其数学表达式为：σ = Eε。
其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。
2. 杨氏模量的计算公式。
杨氏模量是描述材料抗拉伸和压缩能力的重要参数，它可以用来表征材料的硬度和刚度。
对于各向同性材料，杨氏模量的计算公式为：E = (σ/ε)。
其中，E表示杨氏模量，σ表示拉伸或压缩的应力，ε表示相应的应变。
3. 泊松比的计算公式。
泊松比是描述材料在拉伸或压缩时横向收缩或膨胀的程度的物理量，它可以用来表征材料的变形性能。
泊松比的计算公式为：ν = -ε横/ε轴。
其中，ν表示泊松比，ε横表示横向应变，ε轴表示轴向应变。
4. 屈服强度的计算公式。
材料的屈服强度是描述材料开始发生塑性变形的应力值，它可以用来评估材料的抗拉伸能力。
一般而言，材料的屈服强度可以通过材料的拉伸试验来测定，其计算公式为：σy = Fy/A0。
其中，σy表示屈服强度，Fy表示屈服点的拉伸力，A0表示原始横截面积。
5. 断裂韧性的计算公式。
断裂韧性是描述材料抗断裂能力的物理量，它可以用来评估材料的抗破坏能力。
一般而言，材料的断裂韧性可以通过材料的冲击试验来测定，其计算公式为：Kc = Yσ√(πa)。
其中，Kc表示断裂韧性，Y表示材料的弹性模量，σ表示应力，a表示裂纹长度。
以上就是我对材料力学中常用的一些公式进行的总结和归纳。
希望这些公式能够对大家在材料力学的学习和工程实践中有所帮助。
材料力学公式总结完美版材料力学的重点及其公式材料力学的任务是满足强度、刚度和稳定性要求。
变形固体的基本假设包括连续性、均匀性、各向同性和小变形假设。
外力可分为表面力和体积力，静载荷和动载荷。
内力是指构件在外力作用下，内部相互作用力的变化量。
截面法是求解构件某一截面上的内力的一种方法。
它的步骤包括将构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究；在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用；根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。
应力可分为正应力和切应力，线应变和切应变。
杆件变形的基本形式包括拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲和组合变形。
静载荷是指载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷；动载荷是指载荷和速度随时间急剧变化的载荷。
失效原因是脆性材料在其强度极限破坏，塑性材料在其屈服极限失效。
塑性材料和脆性材料的许用应力分别为3n和nb。
强度条件为最大应力不超过材料的极限应力。
杆件在轴向拉伸或压缩时的变形为沿轴线方向的伸长，横截面上的应力为σ，应变为ε。
横向应变为ε'，与轴向应变的关系为ε'=-με。
胡克定律指出，当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即σ=Eε，其中E为弹性模量。
静不定是指对于杆件的轴力，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。
圆轴扭转时的应力变形几何关系为τ=ρdφ/dx，物理关系为τ=Gγ，其中G为剪切模量。
圆轴扭转时的强度条件为τmax≤GρdA/I，其中I为截面的极角惯性矩。
可以进行强度校核、截面设计和许可载荷确定。
在圆轴扭转时，变形为dx=dx(phi)，等直杆的变形为phi=max(dx/GI*p)，其中GI为截面惯性矩，p为截面周长。
圆轴扭转时的刚度条件为phi'=d2M(x)/dQ(x)，其中M(x)为弯曲内力，Q(x)为分布载荷。
在梁的不同截面上，剪力Q和弯矩M的图形与外力之间有不同的关系。
例如，梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。
1、应力 全应力正应力切应力线应变 外力偶矩当功率P 单位为千瓦（kW ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 9549e nPM =当功率P 单位为马力（PS ），转速为n （r/min ）时，外力偶矩为m).(N 7024e nPM =拉（压）杆横截面上的正应力拉压杆件横截面上只有正应力σ，且为平均分布，其计算公式为 N FAσ= (3-1)式中N F 为该横截面的轴力，A 为横截面面积。
正负号规定 拉应力为正，压应力为负。
公式（3-1）的适用条件：（1）杆端外力的合力作用线与杆轴线重合，即只适于轴向拉（压）杆件； （2）适用于离杆件受力区域稍远处的横截面；（3）杆件上有孔洞或凹槽时，该处将产生局部应力集中现象，横截面上应力分布很不均匀； （4）截面连续变化的直杆，杆件两侧棱边的夹角020α≤时 拉压杆件任意斜截面（a 图）上的应力为平均分布，其计算公式为全应力cos p ασα= (3-2)正应力 2cos ασσα=（3-3） 切应力1sin 22ατα=（3-4） 式中σ为横截面上的应力。
正负号规定：α 由横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负。
ασ 拉应力为正，压应力为负。
ατ 对脱离体内一点产生顺时针力矩的ατ为正，反之为负。
两点结论：（1）当00α=时，即横截面上，ασ达到最大值，即()max ασσ=。
当α=090时，即纵截面上，ασ=090=0。
（2）当045α=时，即与杆轴成045的斜截面上，ατ达到最大值，即max ()2αατ=1．2 拉（压）杆的应变和胡克定律 （1）变形及应变杆件受到轴向拉力时，轴向伸长，横向缩短；受到轴向压力时，轴向缩短，横向伸长。
如图3-2。
图3-2轴向变形 1l l l ∆=- 轴向线应变 llε∆= 横向变形 1b b b ∆=- 横向线应变 bbε∆'=正负号规定 伸长为正，缩短为负。
（2）胡克定律当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比。
《材料力学》公式汇总材料力学是研究材料的力学性质和性能的一门学科。
它主要研究材料力学性质的宏观表现以及材料在外界作用下的应力和应变的关系。
以下是一些常见的材料力学公式的汇总。
1.应力和应变的关系应力是指单位面积上的力，可以通过以下公式来计算：σ=F/A其中，σ表示应力，F表示作用在材料上的力，A表示力作用的面积。
应变是指物体长度、体积或形状的变化与原始尺寸之比，可以通过以下公式来计算：ε=ΔL/L其中，ε表示应变，ΔL表示长度的变化量，L表示原始长度。
2.弹性模量弹性模量描述了固体材料在受力后恢复原始形态的能力。
可以通过以下公式计算：E=σ/ε其中，E表示弹性模量，σ表示应力，ε表示应变。
3.轴向应力轴向应力是指作用在物体纵向的应力，可以通过以下公式计算：σ₁=F/A₀其中，σ₁表示轴向应力，F表示作用在材料上的力，A₀表示初始横截面积。
4.泊松比泊松比描述了材料在一方向受拉伸时，在垂直方向上的收缩。
可以通过以下公式计算：v=-ε₂/ε₁其中，v表示泊松比，ε₁表示纵向应变，ε₂表示横向应变。
5.剪切模量剪切模量描述了固体材料抵抗剪切变形的能力。
可以通过以下公式计算：G=τ/γ其中，G表示剪切模量，τ表示剪切应力，γ表示剪切应变。
6. Hooke定律Hooke定律描述了线性弹性材料在小应力下的应力-应变关系：σ=Eε其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。
7.横向应力横向应力是指作用在物体横向的应力，可以通过以下公式计算：σ₂=vσ₁其中，σ₂表示横向应力，v表示泊松比，σ₁表示轴向应力。
8.斯特莱克斯公式斯特莱克斯公式描述了固体材料的切变模量和弹性模量的关系：G=E/2(1+v)其中，G表示剪切模量，E表示弹性模量，v表示泊松比。
9.薄壁压力容器的应力对于薄壁压力容器，其轴向应力和周向应力可以通过以下公式计算：σ₈=Pd/2tσ₆=Pd/4t其中，σ₈表示轴向应力，σ₆表示周向应力，P表示内压力，d表示容器的直径，t表示容器的壁厚。
