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2013年中考数学100份试卷分类汇编：一次函数的应用(含答案)一次函数应用题1、（2013•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（）A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25B．途中加油21升C．汽车加油后还可行驶4小D．汽车到达乙地时油箱中还余油6升2、（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱．其中正确的个数是( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D) 4个3、（2013•孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．4、（2013•黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是．5、（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型价格进价（元/盏）售价（元/盏）A型30 45图的对称中心O1的坐标为（x1，2），则x1= ；图（2013）的对称中心的横坐标为7、(2013年广东湛江)周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家１小时50分钟，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程()y km与小明离家时间()x h的函数图象．（１）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（２）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．9、（2013•包头）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？10、（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A 地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．11、（2013•黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120个时，购进甲、乙品牌文具盒共需7200元．（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？12、（2013•遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？13、（2013•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是千米，甲到B市后，小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．14、（2013•牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A 型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．15、（2013•绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？16、（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？17、（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双） m m ﹣20 售价（元/双） 240 160（1）若甲用户3月份的用气量为60m 3，则应缴费 元； （2）若调价后每月支出的燃气费为y （元），每月的用气量为x （m 3），y 与x 之间的关系如图所示，求a 的值及y 与x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？18、（2013•绍兴）某市出租车计费方法如图所示，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x ＞3时，求y 关于x 的函数关系式．（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．不超出75m 3的部分2.5超出75m 3不超出125m 3的部分a超出125m 3的部分a +0.2519、（2013•鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？（2）求线段CD对应的函数解析式．（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．20、（2013•衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是元；（2）第二档的用电量范围是；（3）“基本电价”是元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？21、（2013•常德）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：（1）求y2与x之间的函数关系式？（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该地公益林的面积为多少万亩？22、（2013•湖州）某农庄计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资y（元）与种植面积m（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z（元）与种植面积n（亩）之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜20亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小张应得的工资总额是元，此时，小李种植水果亩，小李应得的报酬是元；（2）当10＜n≤30时，求z与n之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为w（元），当10＜m≤30时，求w与m之间的函数关系式．23、（2013•荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.30.5超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y 万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．24、（2013山西，24，8分）（本题8分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案。
《一次函数》中考题专项训练【陈老师的话】“一次函数”是中考必考内容之一，题型多样，形式灵活，综合性、就用性强，一般以选择题、填空题、解答题及综合题的形式考查一次函数的图象和性质。
并且在课程标准指导下，一次函数在中考中的命题趋势一般体现以下特点：1、考查函数自变量的取值范围，如2009年广州第7题，2011年广州第9题；2、画一次函数（正比例函数）的图象，并掌握其性质，如2009年佛山第14题；3、根据已知条件，得用待定系数法求一次函数解析式，如2012年湖南湘潭第21题；4、考查一次函数与方程（组）、不等式的关系，如2012年贵州贵阳第7题；5、正确利用一次函数解决实际问题，如2012年广州市第23题。
《广州市初中毕业生学习考试指导书》的目标要求也正对应着以上的几个特点，而且同学们在刚结束的期末考试第24题（内容为一次函数的应用）丢分过多，所以我们需要加强一些综合性题的训练，提高分析问题和解决问题的能力。
费话少说，同学们，开练吧！！【主要知识点】1、正比例函数的定义：形如y=kx（k≠0的）的函数是正比例函数。
2、一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数。
3、正比例函数与一次函数的关系：当b=0时，一次函数变为正比例函数，也就是说正比例函数是一次函数的特殊情形。
4、一次函数y=kx+b的图象及性质：【真题特训】 一、变量与函数1、（2012四川成都，第2题，3分）函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠-2、（2009年广州市，第7题，3分）下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ）A 、31-=x y B 、31-=x y C 、3-=x y D 、3-=x y3、（2011广东广州市，9，3分）当实数x 的取值使得x －2有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是（）． A ．y ≥－7 B ．y ≥9C ．y ＞9D ．y ≤94、（2012浙江省绍兴，14，5分）小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家.父亲在报亭看了10分报纸后，用15分钟返回家.则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系的图象分别是 ___ （只需填写序号）.5、（2012四川省资阳市，7，3分）如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是[来源:%@中~︿教*网]二、一次函数的图象6、（2012浙江省温州市，4，4分）一次函数24y x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（ ） A . （0，4） B .（4，0） C .（2，0） D .（0，2）7、（2009 年佛山市，14题）画出一次函数24y x =-+的图象，并回答：当函数值为正时，x 的取值范围是 ．三、一次函数的性质8、（2012贵州贵阳，13，4分）在正比例函数y =－3mx 中，函数y 的值随x 的值的增大而增大，则P (m ,5)在第 象限.9、（2008年广州市，第6题，3分）一次函数34y x =-的图象不经过（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限四、一次函数与方程（组）、不等式10、（2012浙江省湖州市，15，4分）一次函数b kx +=y （k .b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx +b =4的解为 。
的2的0的1的3的年的中的考的数的学的专的题的复的习的第的十的二的讲的：的一的次的函的数的的【的基的础的知的识的回的顾的】的一、的一的次的函的数的的的定的义的:的的的的的一的般的的的：的如的果的y的=的（的的的的的的）的即的y的叫的x的的的一的次的函的数的的特的别的的的：的当的b的=的时的，的一的次的函的数的就的变的为的y的-的k的x的(的k的≠的0的)的，的这的时的y的叫的x的的的的【的赵的老的师的提的醒的：的正的比的例的函的数的是的一的次的函的数的，的反的之的不的一的定的成的立的，的是的有的当的b的=的0的时的，的它的才的是的正的比的例的函的数的】的的二的、的一的次的函的数的的的同的象的及的性的质的：的的1的、的一的次的函的数的y的=的k的x的+的b的的的同的象的是的经的过的点的（的0的，的b的）的（的-的，的0的）的的的一的条的的正的比的例的函的数的y的=的的k的x的的的同的象的是的经的过的点的的和的的的的一的条的直的线的的【的赵的老的师的提的醒的：的同的为的一的次的函的数的的的同的象的是的一的条的直的线的，的所的以的函的数的同的象的是的需的返的取的的个的特的殊的的的点的过的这的两的个的点的画的一的条的直的线的即的可的】的的2的、的正的比的例的函的数的y的=的的k的x的(的k的≠的0的)的当的k的>的0的时的，的其的同的象的过的、的的象的限的，的时的y的随的x的的的增的大的而的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的的)的当的k的<的0的时的，的其的同的象的过的的、的的象的限的，的时的y的随的x的的的增的大的而的3、的一的次的函的数的y的=的的k的x的+的b的，的同的象的及的函的数的性的质的的①的、的k的>的0的b的>的0的过的象的限的的k的>的0的b的<的0的过的象的限的的k的<的0的b的>的0的过的象的限的的k的<的0的b的>的0的过的象的限的的4的、的若的直的线的y的=的的k的1的x的+的b的1的与的l的1的y的=的的k的2的x的+的b的2的平的解的，的则的k的1的k的2的，的若的k的1的≠的k的2的，的则的l的1的与的l的2的的的的的【的赵的老的师的提的醒的：的y的随的x的的的变的化的情的况的，的只的取的决的于的的的的符的号的与的的的无的关的，的而的直的线的的的平的移的，的只的改的变的的的值的的的的值的不的变的】的的三的、的用的系的数的法的求的一的次的函的数的解的析的式的：的的关的键的：的确的定的一的次的函的数的y的=的的k的x的+的b的中的的的字的母的与的的的的值的的的的步的骤的：的1的、的设的一的次的函的数的表的达的式的的的的的的的的的的2的、的将的x的，的y的的的对的应的值的或的点的的的坐的标的代的入的表的达的式的的的的的的的的的的3的、的解的关的于的系的数的的的方的程的或的方的程的组的的的的的的的的的的4的、的将的所的求的的的系的数的代的入的等的设的函的数的表的达的式的中的的四的、的一的次的函的数的与的一的元的一的次的方的程的，的一的元的一的次的不的等的式的和的二的元的一的次的方的程的组的的的的的1的、的一的次的函的数的与的一的元的一的次的方的程的：的一的般的地的将的x的=的或的y的解的一的元的一的次的方的程的求的直的线的与的坐的标的轴的的的交的点的坐的标的，的代的入的y的=的的k的x的+的b的中的的2的、的一的次的函的数的与的一的元的一的次的不的等的式的：的k的x的+的b的>的0的或的k的x的+的b的<的0的即的一的次的函的数的同的象的位的于的x的轴的上的方的或的下的方的时的相的应的的的x的的的取的值的范的围的，的反的之的也的成的立的的3的、的一的次的函的数的与的二的元的一的次的方的程的组的：的两的条的直的线的的的交的点的坐的标的即的为的两的个的一的次的函的数的列的二的元的一的次的方的程的组的的的解的，的反的之的根的据的方的程的组的的的解的可的求的两的条的直的线的的的交的点的坐的标的的【的赵的老的师的提的醒的：的1的、的一的次的函的数的与的三的者的之的间的的的关的系的问的题的一的定的要的结的合的同的象的去的解的决的的2的、的在的一的次的函的数的中的讨的论的交的点的问的题的即的是的讨的论的一的元的一的次的不的等的式的的的解的集的或的二的元的一的次的方的程的组的解的得的问的题的】的的五的、的一的次的函的数的的的应的用的的的一的般的步的骤的：的1的、的设的定的问的题的中的的的变的量的的的的的2的、的建的立的一的次的函的数的关的系的式的的的的的的的的3的、的确的定的取的值的范的围的的的的的的的的4的、的利的用的函的数的性的质的解的决的问的题的的的5的、的作的答的的【的赵的老的师的提的醒的：的一的次的函的数的的的应的用的多的与的二的元的一的次的方的程的组的或的一的元的一的次的不的等的式的（的组的）的相的联的系的，的经的常的涉的及的交的点的问的题的，的方的案的涉的及的问的题的等的】的的【的重的点的考的点的例的析的】的的的考的点的一的：的一的次的函的数的的的同的象的和的性的质的的例的1的的的（的2的0的1的2的•的黄的石的）的已的知的反的比的例的函的数的y的=的（的b的为的常的数的）的，的当的x的＞的0的时的，的y的随的x的的的增的大的而的增的大的，的则的一的次的函的数的y的=的x 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的=的k的x的+的b的的的图的象的经的过的第的一的、的三的、的四的象的限的，的y的的的值的随的x的的的值的增的大的而的增的大的；的的③的当的k的＜的0的，的b的＞的0的时的，的函的数的y的=的k的x的+的b的的的图的象的经的过的第的一的、的二的、的四的象的限的，的y的的的值的随的x的的的值的增的大的而的减的小的；的的④的当的k的＜的0的，的b的＜的0的时的，的函的数的y的=的k的x的+的b的的的图的象的经的过的第的二的、的三的、的四的象的限的，的y的的的值的随的x的的的值的增的大的而的减的小的．的的例的2的的的（的2的0的1的2的•的上的海的）的已的知的正的比的例的函的数的y的=的k的x的（的k的≠的0的）的，的点的（的2的，的-的3的）的在的函的数的上的，的则的y的随的x的的的增的大的而的（的增的大的或的减的小的）的．的的思的路的分的析的：的首的先的利的用的待的定的系的数的法的确的定的正的比的例的函的数的解的析的式的，的再的根的据的正的比的例的函的数的的的性的质的：的k的＞的0的时的，的y的随的x的的的增的大的而的增的大的，的k的＜的0的时的，的y的随的x的的的增的大的而的减的小的确的定的答的案的．的的解的：的∵的点的（的2的，的-的3的）的在的正的比的例的函的数的y的=的k的x的（的k的≠的0的）的上的，的的∴的2的k的=的-的3的，的的解的得的：的k的=的-的，的的∴的正的比的例的函的数的解的析的式的是的：的y的=的-的x的，的的∵的k的=的-的＜的0的，的的∴的y的随的x的的的增的大的而的减的小的，的的故的答的案的为的：的减的小的．的的点的评的：的此的题的主的要的考的查的了的正的比的例的函的数的的的性的质的，的以的及的待的定的系的数的法的确的定的正的比的例的函的数的解的析的式的，的关的键的是的掌的握的反的比的例的函的数的的的性的质的．的的对的应的训的练的的1的．的（的2的0的1的2的•的沈的阳的）的一的次的函的数的y的=的-的x的+的2的图的象的经的过的（的的的）的的A的．的一的、的二的、的三的象的限的的的的的的的的的的B的．的一的、的二的、的四的象的限的的C的．的一的、的三的、的四的象的限的的的的的的的的的的D的．的二的、的三的、的四的象的限的的的1的．的B的的2的．的（的2的0的1的2的•的贵的阳的）的在的正的比的例的函的数的y的=的-的3的m的x的中的，的函的数的y的的的值的随的x的值的的的增的大的而的增的大的，的则的P的（的m的，的5的）的在的第的象的限的．的的2的．的二的的2的．的解的：的∵的正的比的例的函的数的y的=的-的3的m的x的中的，的函的数的y的的的值的随的x的值的的的增的大的而的增的大的，的的∴的-的3的m的＞的0的，的解的得的m的＜的0的，的的∴的点的P的（的m的，的5的）的在的第的二的象的限的．的的故的答的案的为的：的二的．的的的考的点的二的：的一的次的函的数的解的析的式的的的确的定的的例的3的的的（的2的0的1的2的•的聊的城的）的如的图的，的直的线的A的B的与的x的轴的交的于的点的A的（的1的，的0的）的，的与的y的轴的交的于的点的B的（的0的，的-的2的）的．的的（的1的）的求的直的线的A的B的的的解的析的式的；的的（的2的）的若的直的线的A的B的上的的的点的C的在的第的一的象的限的，的且的S的△的B的O的C的=的2的，的求的点的C的的的坐的标的．的的思的路的分的析的：的（的1的）的设的直的线的A的B 的的的解的析的式的为的y的=的k的x的+的b的，的将的点的A的（的1的，的0的）的、的点的B的（的0的，的-的2的）的分的别的代的入的解的析的式的即的可的组的成的方的程的组的，的从的而的得的到的A的B的的的解的析的式的；的的（的2的）的设的点的C的的的坐的标的为的（的x的，的y的）的，的根的据的三的角的形的面的积的公的式的以的及的S的△的B的O的C的=的2的求的出的C的的的横的坐的标的，的再的代的入的直的线的即的可的求的出的y 的的的值的，的从的而的得的到的其的坐的标的．的的解的：的（的1的）的设的直的线的A的B的的的解的析的式的为的y的=的k的x的+的b的，的的∵的直的线的A的B的过的点的A的（的1的，的0的）的、的点的B的（的0的，的-的2的）的，的的∴的的k的+的b的=的0的的b的=的-的2的的的的，的的解的得的的k的=的2的的b的=的-的2的的的的，的的∴的直的线的A的B的的的解的析的式的为的y的=的2的x的-的2的．的的（的2的）的设的点的C的的的坐的标的为的（的x的，的y的）的，的的∵的S的△的B的O的C的=的2的，的的∴的•的2的•的x的=的2的，的的解的得的x的=的2的，的的∴的y的=的2的×的2的-的2的=的2的，的的∴的点的C的的的坐的标的是的（的2的，的2的）的．的的点的评的：的本的题的考的查的了的待的定的系的数的法的求的函的数的解的析的式的，的解的答的此的题的不的仅的要的熟的悉的函的数的图的象的上的点的的的坐的标的特的征的，的还的要的熟的悉的三的角的形的的的面的积的公的式的．的的对的应的训的练的的3的．的（的2的0的1的2的•的湘的潭的）的已的知的一的次的函的数的y的=的k的x的+的b的（的k的≠的0的）的图的象的过的点的（的0的，的2的）的，的且的与的两的坐的标的轴的围的成的的的三的角的形的面的积的为的2的，的求的此的一的次的函的数的的的解的析的式的．的的3的．的解的：的∵的一的次的函的数的y的=的k的x的+的b的（的k的≠的0的）的图的象的过的点的（的0的，的2的）的，的的∴的b的=的2的，的的令的y的=的0的，的则的x的=的-的2的的k的的，的的∵的函的数的图的象的与的两的坐的标的轴的围的成的的的三的角的形的面的积的为的2的，的的∴的×的2的×的|的|的=的2的，的即的|的|的=的2的，的的当的k的＞的0的时的，的=的2的，的解的得的k的=的1的；的的当的k的＜的0的时的，的-的=的2的，的解的得的k的=的-的1的．的的故的此的函的数的的的解的析的式的为的：的y的=的x的+的2的或的y的=的-的x的+的2的．的的的考的点的三的：的一的次的函的数的与的方的程的（的组的）的不的等的式的（的组的）的的的关的系的的例的4的的的（的2的0的1的2的•的恩的施的州的）的如的图的，的直的线的y的=的k的x的+的b的经的过的A的（的3的，的1的）的和的B的（的6的，的0的）的两的点的，的则的不的等的式的组的0的＜的k的x的+的b 的＜的x的的的解的集的为的．的的思的路的分的析的：的将的A的（的3的，的1的）的和的B的（的6的，的0的）的分的别的代的入的y的=的k的x的+的b的，的求的出的k的、的b的的的值的，的再的解的不的等的式的组的0的＜的k的x的+的b的＜的x的的的解的集的．的的解的：的将的A的（的3的，的1的）的和的B的（的6的，的0的）的分的别的代的入的y的=的k的x的+的b的得的，的的的的，的的解的得的的的，的的则的函的数的解的析的式的为的y的=的-的x的+的2的．的的可的得的不的等的式的组的，的的解的得的3的＜的x的＜的6的．的的故的答的案的为的3的＜的x的＜的6的．的的点的评的：的本的题的考的查的了的一的次的函的数的与的一的元的一的次的不的等的式的，的利的用的待的定的系的数的法的求的出的函的数的解的析的式的是的解的题的的的关的键的．的的例的5的的的（的2的0的1的2的•的贵的阳的）的如的图的，的一的次的函的数的y的=的k的1的x的+的b 的1的的的图的象的与的y的=的k的2的x的+的b的2的的的图的象的相的交的于的点的P的，的则的方的程的组的的的的解的是的（的的的）的的A的．的的的的的的B的．的的的的的C的．的的的的的的的D的．的的思的路的分的析的：的根的据的图的象的求的出的交的点的P的的的坐的标的，的根的据的点的P的的的坐的标的即的可的得的出的答的案的．的的解的：的∵的由的图的象的可的知的：的一的次的函的数的y的=的k的1的x的+的b的1的的的图的象的与的y的=的k的2的x的+的b的2的的的图的象的相的交的于的点的P的的的坐的标的是的（的-的2的，的3的）的，的的∴的方的程的组的的的解的是的，的的故的选的A的．的的点的评的：的本的题的考的查的了的对的一的次的函的数的与的二的元的一的次的方的程的组的的的关的系的的的理的解的和的运的用的，的主的要的考的查的学的生的的的观的察的图的形的的的能的力的和的理的解的能的力的，的题的目的比的较的典的型的，的但的是的一的道的比的较的容的易的出的错的的的题的目的．的的对的应的训的练的的4的．的（的2的0的1的2的•的桂的林的）的如的图的，的函的数的y的=的a的x的-的1的的的图的象的过的点的（的1的，的2的）的，的则的不的等的式的a的x的-的1的＞的2的的的解的集的是的．的的4的．的x的＞的1的的4的．的解的：的方的法的一的∵的把的（的1的，的2的）的代的入的y的=的a的x的-的1的得的：的2的=的a 的-的1的，的的解的得的：的a的=的3的，的的∴的y的=的3的x的-的1的＞的2的，的的解的得的：的x的＞的1的，的的方的法的二的：的根的据的图的象的可的知的：的y的=的a的x的-的1的＞的2的的的x的的的范的围的是的x 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初三数学一次函数试题答案及解析1. 如图，在△AOB 中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA ，AB 于点C 和点D ，且△BOD 的面积S △BOD =4． （1）求反比例函数解析式；（2）求点C 的坐标．【答案】（1）反比例函数解析式为y=；（2）C 点坐标为（2，4）【解析】（1）由S △BOD =4可得BD 的长，从而可得D 的坐标，然后代入反比例函数解析式可求得K ，从而得解析式为y=；（2）由已知可确定A 点坐标，再由待定系数法求出直线AB 的解析式为y=2x ，然后解方程组即可得到C 点坐标．试题解析：（1）∵∠ABO=90°，OB=4，S △BOD =4， ∴OB×BD=4，解得BD=2， ∴D （4，2）将D （4，2）代入y= 得2= ∴k=8∴反比例函数解析式为y=；（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8， ∴A 点坐标为（4，8），设直线OA 的解析式为y=kx ，把A （4，8）代入得4k=8，解得k=2， ∴直线AB 的解析式为y=2x ， 解方程组得或，∴C 点坐标为（2，4）【考点】1、反比例函数；2、一次函数3、待定系数法2. 已知，如图双曲线（x>0)与直线EF 交于点A ，点B ，且AE=AB=BF ，连结AO ，BO ，它们分别与双曲线（x>0)交于点C ，点D ，则：（1）AB 与CD 的位置关系是__________；（2）四边形ABDC 的面积为__________．【答案】（1）AB ∥CD ；（2）．【解析】（1）首先过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点D 作DH ⊥x 轴于点H ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，由双曲线y=（x ＞0）与直线EF 交于点A 、点B ，且AE=AB=BF ，可设点A 的坐标为（m ，），得到点B 的坐标为：（2m ，），则可由S △OAB =S △OAM +S 梯形AMNB ﹣S △OBN ，求得△AOB 的面积=3，根据DH ∥BN 易得△ODH ∽△OBN ，可得（）2==，继而可得，所以AB ∥CD ；（2）由，∠COD=∠AOB 则可证得△COD ∽△AOB ，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S 四边形ABDC =． 故答案是（1）AB ∥CD ；（2）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．3. 在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （cm ）与燃烧时间x （h ）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求出蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．【答案】（1）函数表达式是y=﹣6x+24； （2）蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．【解析】（1）根据图象该函数是一次函数，且过点（0，24），（2，12）．用待定系数法进行解答即可；（2）由（1）中的函数解析式，令y=0，求得x 的值即可．试题解析：（1）根据题意设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0）． 由图像知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则， 解得．故函数表达式是y=﹣6x+24； （2）当y=0时，﹣6x+24=0 解得x=4，答：蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时． 【考点】一次函数的应用．4. 如图，一次函数y 1=k 1x+b （k 1≠0）的图象与反比例函数y 2=k 2x+b （k 2≠0）的图象交于A ，B 两点，观察图象，当y1＞y2时，x的取值范围是．【答案】﹣1＜x＜0或x＞2．【解析】当y1＞y2时，直线在双曲线的上方，一次函数图象在上方的部分是不等式的解，即：﹣1＜x＜0或x＞2．故答案是﹣1＜x＜0或x＞2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．5.如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【答案】（1）一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数的解析式为y=﹣；（2）当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【解析】（1）将A、P的坐标分别代入y=kx+b即可得，将A的坐标代入y=中即可得（2）求出交点B的坐标，由A的坐标，然后根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．试题解析：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【考点】1、一次函数；2、反比例函数；3、函数与不等式6.反比例函数在第二象限的图象如图所示.（1）直接写出m的取值范围；（2）若一次函数的图象与上述反比例函数图象交于点A，与x轴交于点B，△AOB的面积为，求m的值.【答案】（1）m＜-1；（2）.【解析】（1）根据反比例函数的图象和性质得出m+1＜0，求出即可.（2）求出B的坐标，求出OB边上的高，得出A的纵坐标，代入一次函数的解析式，求出A的横坐标，把A的坐标代入反比例函数解析式求出即可．试题解析：（1）∵反比例函数的图象在第二象限，∴m+1＜0，∴m＜-1.（2）令，则，解得到，∴ .∴OB=2.∵，∴，解得.∵点A在直线上，∴，解得. ∴.∴，解得.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．7.无论k取任何实数，对于直线都会经过一个固定的点，我们就称直线恒过定点.（1）无论取任何实数，抛物线恒过定点，直接写出定点A的坐标；（2）已知△ABC的一个顶点是（1）中的定点，且∠B，∠C的角平分线分别是y轴和直线，求边BC所在直线的表达式；（3）求△ABC内切圆的半径.【答案】（1）（0,2）或（3，）；（2）；（3）.【解析】（1）将变形为，只要的系数为0，即有无论取任何实数，抛物线恒过定点.（2）根据角平分线的轴对称性质，求出点A关于y轴的对称点和关于直线的对称点的坐标，由该两点在直线BC上，应用待定系数法求解即可.（3）根据角平分线的性质，y轴和直线的交点O即为△ABC内切圆的圆心，从而应用面积公式即可求解.试题解析：（1）∵可变形为，∴当，即或时，无论取任何实数，抛物线恒过定点.当时，；当时，；∴A（0,2）或（3，）.（2）∵△ABC的一个顶点是（1）中的定点，∴A（3，）.∵∠B，∠C的角平分线分别是y轴和直线，∴点B、点C在点A关于y轴、直线的对称点所确定的直线上.如图，作点A关于y轴的对称点，作点A关于直线的对称点.直线DE与y轴的交点即为点B，与直线的交点即为点C. 连接AB，AC.设直线BC的表达式为.则有，解之，得.所以，.（3）∵∠B，∠C的角平分线分别是y轴和直线，∴y轴和直线的交点O即为△ABC内切圆的圆心.过点O作OF于F，则OF即为△ABC内切圆的半径.设BC与x轴交点为点G，易知 ,.∴.∵,∴，即△ABC内切圆的半径为.【考点】1.函数和平面几何综合题；2.角平分线的性质；3.待定系数法的应用；4.曲线上点的坐标与方程的关系；5.三角形的内切圆；6.勾股定理；7.三角形面积公式.8.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点. （1）求一次函数的解析式和点的坐标；（2）点C在x轴上，连接AC交反比例函数的图象于点P，且点P恰为线段AC的中点.请直接写出点P和点C的坐标.【答案】（1）；（-1,0）；（2）点P的坐标为（2，2）；点C的坐标为（3，0）.【解析】（1）求出A点的坐标代入一次函数即可求出一次函数的解析式；令，即可求得点的坐标.（2）由点P恰为线段AC的中点和点P在反比例函数的图象上，求出点P的坐标，从而求出点C的坐标.试题解析：（1）A在的图象上，∴．∴A点的坐标为.∵A点在一次函数的图象上，∴一次函数的解析式为.令即，解得．∴点的坐标为（-1,0）．（2）∵A点的坐标为，点P恰为线段AC的中点，∴点P的纵坐标为2.∵点P在反比例函数的图象上，∴点P的坐标为（2，2）.∵点P恰为线段AC的中点，∴点C的坐标为（3，0）.【考点】反比例函数和一次函数交点问题.9.在直角坐标系中，设x轴为直线l，函数的图像分别是，半径为1的与直线中的两条相切，例如是其中一个的圆心坐标.（1）写出其余满足条件的的圆心坐标；（2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据的圆心所在的直线和轴对称性求解.（2）依次连接各圆心，所得几何图形的边长相等，从而求得所得几何图形的周长.试题解析：（1）分两类，利用对称求解：①的圆心在相邻直线对称轴和y轴上时，②的圆心在不相邻直线对称轴和x轴上时，（2）如图，依次连接各圆心，所得几何图形的边长相等，为，∴所得几何图形的周长为.【考点】1.一次函数的图象；2.直线与圆的位置关系；3.直线上点的坐标与方程的关系；4.轴对称的性质.10.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC 上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）【答案】B【解析】本题需分两段讨论，即点P在AB段和BC段，按照面积公式分别列出面积y与x的函数关系．当点P在边AB上运动时，即0≤x≤3时，y=4，其图象为一线段；当点P在边BC上运动时，即3＜x≤5时，连接AC、DP，根据得到：，即，其图象为一段双曲线.故选B.【考点】动点问题的函数图象．11.函数y=ax-a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图像可能是（）【答案】D【解析】A、由一次函数y=a（x-1）的图象y轴的正半轴相交可知-a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故A选项错误；B、由一次函数y=a（x-1）的图象y轴的正半轴相交可知-a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故B选项错误；C、由一次函数y=a（x-1）的图象与y轴的负半轴相交可知-a＜0，即a＞0，与y=（x≠0）的图象a＜0相矛盾，故C选项错误；D、由一次函数y=a（x-1）的图象可知a＜0，与y=（x≠0）的图象a＜0一致，故D选项正确．故选D．【考点】1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象．12.若一次函数，当的值减小1，的值就减小2，则当的值增加2时，的值（）A．增加4B．减小4C．增加2D．减小2【答案】A.【解析】∵当x的值减小1，x变成x–1，y的值就减小2，则y变为y–2，∴，而，∴．解得k=2.∴一次函数为.当x的值增加2时，即x变为x+2，故，∴y增加了4.故选A.【考点】一次函数的性质.13.已知函数y=2x－b的图象经过点（1，b），则b的值为 .【答案】1.【解析】把点（1，b）代入函数解析式中，即可求出b的值.试题解析：∵函数y=2x－b的图象经过点（1，b），∴b=2-b∴b=1.【考点】函数的图象.14.某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．（1）完成下表（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．【答案】（1）见解析（2）共有三种方案：方案一：A产品23件，B产品17件，方案二：A产品24件，B产品16件，方案三：A产品25件，B产品15件；（3）y=-200x+44000 39400元【解析】（1）根据总件数=单件需要的原料×件数列式即可；（2）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（3）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．解：（1）表格分别填入：A甲种原料8x，B乙种原料9（40-x）；（2）根据题意得，由①得，x≤25，由②得，x≥22.5，∴不等式组的解集是22.5≤x≤25，∵x是正整数，∴x=23、24、25，共有三种方案：方案一：A产品23件，B产品17件，方案二：A产品24件，B产品16件，方案三：A产品25件，B产品15件；（3）y=900x+1100（40-x）=-200x+44000，∵-200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=23时，y有最大值，y最大=-200×23+44000=39400元．15.2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了 小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【答案】（1）1.9 （2）270千米 （3）符合约定；理由见解析【解析】（1）由于线段AB 与x 轴平行，故自3时到4.9时这段时间内甲组停留在途中，所以停留的时间为1.9时；（2）观察图象可知点B 的纵坐标就是甲组的汽车在排除故障时距出发点的路程的千米数，所以求得点B 的坐标是解答（2）题的关键，这就需要求得直线EF 和直线BD 的解析式，而EF 过点（1.25，0），（7.25，480），利用这两点的坐标即可求出该直线的解析式，然后令x=6，即可求出点C 的纵坐标，又因点D （7，480），这样就可求出直线CD 即直线BD 的解析式，从而求出B 点的坐标；（3）由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B 和D 相距最远，在点B 处时，x=4.9，求出此时的y 乙-y 甲，在点D 有x=7，也求出此时的y 甲-y 乙，分别同25比较即可． 解：（1）1.9；（2）设直线EF 的解析式为y 乙=kx+b∵点E （1.25，0）、点F （7.25，480）均在直线EF 上解得∴直线EF 的解析式是y 乙=80x-100；∵点C 在直线EF 上，且点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为80×6-100=380； ∴点C 的坐标是（6，380）； 设直线BD 的解析式为y 甲=mx+n ；∵点C （6，380）、点D （7，480）在直线BD 上， ∴ 解得∴BD 的解析式是y 甲=100x-220；∵B 点在直线BD 上且点B 的横坐标为4.9，代入y 甲得B （4.9，270）， ∴甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米． （3）符合约定；由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B 和D 相距最远．在点B 处有y 乙-y 甲=80×4.9-100-（100×4.9-220）=22千米＜25千米 在点D 有y 甲-y 乙=100×7-220-（80×7-100）=20千米＜25千米 ∴按图象所表示的走法符合约定．16.如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，若点A的坐标为(2，11)，则点B的坐标是 ()A．(1，2) B．(－2，1)C．(－1，－2) D．(－2，－1)【答案】D【解析】反比例函数与正比例函数图象的两个交点关于原点对称，故选D.17.如图，直线y=－2x+8交x轴于A，交y轴于B i点p在线段AB上，过点P分别向x轴、y轴引垂线，垂足为C、D，设点P的横坐标为m，矩形PCOD的面积为S．(1)求S与m的函数关系式； (2)当m取何值时矩形PCOD的面积最大，最大值是多少．【答案】（1）S与m的函数关系式为S=﹣2m2+8m；（2）当m=2时，矩形PCOD的面积最大，最大面积为8．【解析】（1）先求得P的纵坐标，再利用矩形的面积公式即可求得；（2）根据二次函数的性质，即可确定．试题解析：（1）由题意可知P（m，﹣2m+8），∴OC=m，PC=﹣2m+8S=m（﹣2m+8）=﹣2m2+8m∴S与m的函数关系式为S=﹣2m2+8m；（2）∵a=﹣2＜0，∴S有最大值．当m=时，==8；S最大∴当m=2时，矩形PCOD的面积最大，最大面积为8．【考点】一次函数综合题．18.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是( )【答案】C.【解析】公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．故选C．考点: 函数的图象.19.若函数的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_______【答案】0或1．【解析】需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．试题解析：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4-4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．考点: 1.抛物线与x轴的交点；2.一次函数的性质．20.图中给出的直线和反比例函数的图像，判断下列结论正确的个数有（）①；②直线与坐标轴围成的△ABO的面积是4；③方程组的解为，；④当－6＜x＜2时，有＞ .A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C．【解析】：①∵反比例函数的图象经过点（2，3），∴k2="2×3=6." ∴反比例函数为.∵直线经过点（2，3）和点（-6，-1），∴.∴. 正确.②∵直线为，∴当y=0，x=-4．∴点A的坐标是（-4，0）；当x=0时，y=2．∴点B的坐标是（0，2）．∴△ABO的面积是×4×2=4，正确.③观察图象，发现直线和反比例函数的图象交于点（-6，-1），（2，3），则方程组的解为，正确.④观察图象，可知当-6＜x＜0或x＞2时，有＞，错误．故选C．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．21.在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么点A3的纵坐标是，点A2013的纵坐标是．【答案】，．【解析】利用待定系数法求一次函数解析式求出直线的解析式，再求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到各点的纵坐标的规律：∵A1（1，1），A2在直线y=kx+b上，∴，解得.∴直线解析式为.如图，设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A、D.当x=0时，y=，当y=0时，，解得x=－4.∴点A、D的坐标分别为A（－4，0 ），D（0，）.∴.作A1C1⊥x轴与点C1，A2C2⊥x轴与点C2，A3C3⊥x轴与点C3，∵A1（1，1），A2，∴OB2=OB1+B1B2=2×1+2×=2+3=5，.∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3。
（2013•衡阳）为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 108 元； （2）第二档的用电量范围是 180＜x ≤450 ； （3）“基本电价”是 0.6 元/千瓦时；（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？解得：1. 一次函数{ EMBED Equation.DSMT4 |0)y kx b k =+≠（的图象如图所示，当时，的取值范围是（）A. B. C. D.（2013，永州）.已知一次函数的图象经过A（）,B()两点，则0(填“”或“”)2013•株洲）已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．P=．故答案为：（2013•广安）某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和y元．（1）试写出y与x的函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可供选择？（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？）依题意，有．b（2013•内江）某地区为了进一步缓解交通拥堵问题，决定修建一条长为6千米的公路．如果平均每天的修建费y （万元）与修建天数x （天）之间在30≤x≤120，具有一次函数的关系，（2）后来在修建的过程中计划发生改变，政府决定多修2千米，因此在没有增减建设力量的情况下，修完这条路比计划晚了15天，求原计划每天的修建费． ABCD解得：（2013•内江）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为（884736，0）．y=xNM=2委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．k＜2（2013鞍山）在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：探究型．分析：先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．（2013•大连）如图，一次函数y = - x + 4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B。
2 013中考数学精选例题解析：一次函数（1）知识考点：掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。
精典例题：【例1】二次函数c bx ax y ++=2的图像如图所示，那么abc 、ac b 42-、b a +2、c b a +-24这四个代数式中，值为正的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 解析：∵abx 2=＜1 ∴b a +2＞0 答案：A评注：由抛物线开口方向判定a 的符号，由对称轴的位置判定b 的符号，由抛物线与y 轴交点位置判定c 的符号。
由抛物线与x 轴的交点个数判定ac b 42-的符号，若x 轴标出了1和－1，则结合函数值可判定b a +2、c b a ++、c b a +-的符号。
【例2】已知0=++c b a ，a ≠0，把抛物线c bx ax y ++=2向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。
分析：①由0=++c b a 可知：原抛物线的图像经过点（1，0）；②新抛物线向右平移5个单位，再向上平移1个单位即得原抛物线。
解：可设新抛物线的解析式为2)2(+=x a y ，则原抛物线的解析式为1)52(2+-+=x a y ，又易知原抛物线过点（1，0）∴1)521(02+-+=a ，解得41-=a ∴原抛物线的解析式为：1)3(412+--=x yyx例1图-11O评注：解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。
另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：①开口反向（或旋转1800），此时顶点坐标不变，只是a 反号；②两抛物线关于x 轴对称，此时顶点关于x 轴对称，a 反号；③两抛物线关于y 轴对称，此时顶点关于y 轴对称； 探索与创新：【问题】已知，抛物线22)1(t t x a y +--=（a 、t 是常数且不等于零）的顶点是A ，如图所示，抛物线122+-=x x y 的顶点是B 。
2013中考数学一次函数解答题汇总（2013•大连）如图，一次函数y = - x + 4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B。
Ｐ是射线BO上的一个动点（点Ｐ不与点Ｂ重合），过点Ｐ作P C⊥AB，垂足为Ｃ，在射线CA上截取CD＝CP，连接PD。
设BP＝t。
（1）t为何值时，点Ｄ恰好与点Ａ重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为Ｓ，求Ｓ与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围。
25.（2013•大连）将△ABC绕点Ｂ逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点Ｆ，连接DA、BF。
（1）如图１，若∠ABC＝α＝60°，BF＝AF。
①求证：DA∥BC；②猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，若∠ABC＜α，BF＝mAF（m为常数），求的值（用含m、α的式子表示）。
（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于A，与y轴交于点C，点B的坐标为（a，0），（其中a＞0），直线l过动点M（0，m）（0＜m＜2），且与x轴平行，并与直线AC、BC分别相交于点D、E，P点在y轴上（P点异于C点）满足PE=CE，直线PD与x轴交于点Q，连接PA．（1）写出A、C两点的坐标；（2）当0＜m＜1时，若△PAQ是以P为顶点的倍边三角形（注：若△HNK满足HN=2HK，则称△HNK为以H为顶点的倍边三角形），求出m的值；（3）当1＜m＜2时，是否存在实数m，使CD•AQ=PQ•DE？若能，求出m的值（用含a 的代数式表示）；若不能，请说明理由．所示，利用相似三角形，将已知的比例式转化为：（，解得：k=﹣2，b=2m﹣2，，解得：（，PQ=（．，，即．m=，这样可以简化计算．(2013山东滨州，25，12分)根据要求，解答下列问题：(1)已知直线l1的函数解析式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；(2)如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．①求直线l3的函数表达式；②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到直线l4，求直线l4的函数表达式．(3)分别观察(1)、(2)中的两个函数表达式，请猜想：当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=－1 5 x垂直的直线l5的函数表达式．【解答过程】解：(1)y=－x．(2)①如图，在直线l3上任取一点M，作MN⊥x轴，垂足为N．设MN的长为1，∵∠MON=30°，∴．设直线l3的表达式为y=kx，把1)代入y=kx，得，．∴直线l3的表达式为x．②如图，作出直线l4，且在l4取一点P，使OP=OM，作PQ⊥y轴于Q，同理可得∠POQ=30°，PQ=1，设直线l4的表达式为y=kx，把(－1)代入y=kx，得=－k，∴k=．∴直线l4的表达式为y==x．(3)当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数，即两系数的乘积等于－1．X|k |B | 1 . c|O |m∴过原点且与直线y=－15x垂直的直线l5的函数表达式为y=5x．（2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（）A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6，∴k＜0，b＜0∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，故选D．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．（2013济宁）如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．考点：一次函数综合题．分析：（1）根据直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，得出A，B点的坐标，再利用EP∥BO，得出==，据此可以求得点P的运动速度；（2）当PQ=PE时，以及当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，分别求出即可；（3）根据（2）中所求得出s与t的函数关系式，进而利用二次函数性质求出即可．解答：解：（1）∵直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，∴x=0时，y=4，y=0时，x=8，∴==，当t秒时，QO=FQ=t，则EP=t，∵EP∥BO，∴==，∴AP=2t，∵动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，∴点P运动的速度是每秒2个单位长度；（2）如图1，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，则∵OQ=FQ=t，PA=2t，∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t，∴8﹣3t=t，解得：t=2，如图2，当PQ=PE时，矩形PEFQ为正方形，∵OQ=t，PA=2t，∴OP=8﹣2t，∴QP=t﹣（8﹣2t）=3t﹣8，∴t=3t﹣8，解得：t=4；（3）如图1，当Q在P点的左边时，∵OQ=t，PA=2t，∴QP=8﹣t﹣2t=8﹣3t，∴S矩形PEFQ=QP•QF=（8﹣3t）•t=8t﹣3t2，当t=﹣=时，S矩形PEFQ的最大值为：=4，如图2，当Q在P点的右边时，∵OQ=t，PA=2t，∴QP=t﹣（8﹣2t）=3t﹣8，∴S矩形PEFQ=QP•QE=（3t﹣8）•t=3t2﹣8t，∵当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动，∴0≤t≤4，当t=﹣=时，S矩形PEFQ的最小，∴t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：3×42﹣8×4=16，综上所述，当t=4时，S矩形PEFQ的最大值为：16．点评：此题主要考查了二次函数与一次函数的综合应用，得出P，Q不同的位置进行分类讨论得出是解题关键．（2013•牡丹江）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=，（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．ACO=OA=（x=2，=，，xAC=6×=3×=3）3OH=OF=3==2ON=，×=33）或（轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48=0的两个实数根．（1）求C点坐标；（2）求直线MN的解析式；（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．，x+6﹣a+6a+6a=，）（，（﹣a+6a=，则﹣a+6=，∴（，﹣）（﹣，（，）（）轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.（2013•安徽）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．(1)求点C的坐标；(2)求直线AD的解析式；(3)P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解】(1)OA=6，OB=12点C是线段AB的中点，OC=AC作CE⊥x轴于点E．∴ OE=12OA=3，CE=12OB=6．∴ 点C 的坐标为(3，6)(2)作DF ⊥x 轴于点F△OFD ∽△OEC ，OD OC =23，于是可求得OF=2，DF=4．∴ 点D 的坐标为(2，4)设直线AD 的解析式为y=kx+b ． 把A(6，0)，D(2，4)代人得 解得k=-1,b=6∴ 直线AD 的解析式为y=-x+6(3)存在．Q 1(-32，32)Q 2(32，-32)Q 3(3，-3)Q 4(6，6)。
2013年中考数学专题复习 一次函数【基础知识回顾】 一、 一次函数的定义一般的：如果y= （ ）即y 叫x 的一次函数特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k ≠0)，这时y 叫x 的名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，只有当b=0时，它才是正比例函数.二、一次函数的同象及性质1、一次函数y=kx+b 的同象是经过点（0，b ）（-bk，0）的一条正比例函数y= kx 的同象是经过点 和 的一条直线2、正比例函数y= kx(k ≠0),当k>0时，其同象过 、 象限，y 随x 的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，y 随x 的增大而 。
3、一次函数y= kx+b ，同象及函数性质k>0，b>0过 象限，k>0 b<0，过 象限，Y 随x 的增大而 k<0，b>0过 象限，k<0 b>0，过 象限，Y 随x 的增大而4、若直线111:l y k x b =+与222:l y k x b =+平行，则k1 k2，若12k k ≠，则1l 与2l名师提醒：y 随x 的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变三、用系数法求一次函数解析式关键：确定一次函数y= kx+ b 中的字母 与 的值步骤：1、设一次函数表达式2、将x ，y 的对应值或点的坐标代入表达式3、解关于系数的方程或方程组4、将所求的系数代入等设函数表达式中四、一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 解一元一次方程求直线与坐2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数同象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合同象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题五、一次函数的应用一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等。
【重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质例1 （2012•黄石）已知反比例函数y=xb（b为常数），当x＞0时，y随x的增大而增大，则一次函数y=x+b的图象不经过第几象限．（）A．一 B．二 C．三 D．四例2 （2012•上海）已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（增大或减小）．对应训练1．（2012•沈阳）一次函数y=-x+2图象经过（）A．一、二、三象限 B．一、二、四象限C．一、三、四象限 D．二、三、四象限2．（2012•贵阳）在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第象限．考点二：一次函数解析式的确定例3 （2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．对应训练3．（2012•湘潭）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系例4 （2012•恩施州）如图，直线y=kx+b 经过A （3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜13x 的解集为 ．例5 （2012•贵阳）如图，一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P ，则方程组 1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．32x y =⎧⎨=-⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．23x y =-⎧⎨=-⎩对应训练 4．（2012•桂林）如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是 ．5．（2012•呼和浩特）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y=2的解是（ ）A. B. C ． D ． 考点四：一次函数的应用例6 （2012•遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y （元）与用电量x （度）间的函数关系式． （1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：（2）小明家某月用电120度，需交电费 元； （3）求第二档每月电费y （元）与用电量x （度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m 元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m 的值．对应训练6．（2012•漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C ．设购买甲种原料x 千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？【聚焦中考】1.（2012•济南）一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为（ ）A ．x=2B ．y=2C ．x=-1D ．y=-1 2．（2012•潍坊）若直线y=-2x-4与直线y=4x+b 的交点在第三象限，则b 的取值范围是（ ）A ．-4＜b ＜8B ．-4＜b ＜0C ．b ＜-4或b ＞8D ．-4≤b ≤8 3．（2012•威海）如图，直线l 1，l 2交于点A ，观察图象，点A 的坐标可以看作方程组的解．4．（2012•烟台）某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x 度时，应交电费y 元．（1）分别求出0≤x ≤200和x ＞200时，y 与x 的函数表达式； （2）小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？5．（2012•临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系式如图2所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？【备考真题过关】一、选择题1．（2012•南充）下列函数中，是正比例函数的是（）A．y=-8x B．8yx-= C．y=5x2+6 D．y=-0.5x-12．（2012•温州）一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A．（0，4） B．（4，0） C．（2，0） D．（0，2）3．（2012•陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，-3），（-4，6） B．（-2，3），（4，6）C．（-2，-3），（4，-6） D．（2，3），（-4，6）4．（2012•泉州）若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A．-4 B．12- C．0 D．35．（2012•山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m＜0 D．m＞06．（2012•娄底）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量的增大而减小B．函数的图象不经过第三象限C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）8．（2012•乐山）若实数a 、b 、c 满足a+b+c=0，且a ＜b ＜c ，则函数y=ax+c 的图象可能是A ．B ．C ．D ．9．（2012•阜新）如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（0，1），则关于x 的不等式kx+b ＞1的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＜0C ．x ＞1D ．x ＜1 10．（2012•河南）如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A ．x ＜32B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞311．（2012•陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M ，则点M 的坐标为（ ） A ．（-1，4） B ．（-1，2） C ．（2，-1） D ．（2，1） 12．（2012•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设BC 的边长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是A ．y=-2x+24（0＜x ＜12）B ．y=-12x+12（0＜x ＜24）C ．y=2x-24（0＜x ＜12）D ．y=12x-12（0＜x ＜24）13．（2012•武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的时间t （秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③ 14．（2012•黔东南州）如图，是直线y=x ﹣3的图象，点P （2，m ）在该直线的上方，则m的取值范围是（ ） A ． m ＞﹣3 B ．m ＞﹣1 B ． m ＞0 D ．m ＜3 15．（2012•南昌）已知一次函数y=kx+b （k ≠0）经过（2，﹣1）、（﹣3，4）两点，则它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 二、填空题 16．（2012•怀化）如果点P 1（3，y 1），P 2（2，y 2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y 1 y 2．（填“＞”，“＜”或“=”） 17．（2012•南京）已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k的值为 ． 18．（2012•江西）已知一次函数y=kx+b （k ≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第 象限． 19．（2012•湖州）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx+b=0的解为20．（2012•南平）将直线y=2x 向上平移1个单位长度后得到的直线是 ． 21．（2012•南通）无论a 取什么实数，点P （a ﹣1，2a ﹣3）都在直线l 上．Q （m ，n ）是直线l 上的点，则（2m ﹣n+3）2的值等于 ． 22．（2012•黄冈）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货物相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论： ①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时； ②甲、乙两地之间的距离为120千米； ③图中点B 的坐标为（3，75）；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时， 以上4个结论正确的是 ．23．（2012•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，△ABO 是直角三角形，∠ABO=90°，点B 的坐标为（﹣1，2），将△ABO 绕原点O 顺时针旋转90°得到△A 1B 1O ，则过A 1，B 两点的直线解析式为 ．三、解答题 24．（2012•武汉）在平面直角坐标系中，直线y=kx+3经过点（-1，1），求不等式kx+3＜0的解集． 25．（2012•岳阳）游泳池常需进行换水清洗，图中的折线表示的是游泳池换水清洗过程“排水--清洗--灌水”中水量y （m 3）与时间t （min ）之间的函数关系式． （1）根据图中提供的信息，求整个换水清洗过程水量y（m 3）与时间t （min ）的函数解析式；（2）问：排水、清洗、灌水各花多少时间？26．（2012•新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA 元，yB元．（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．27．（2012•绥化）星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气，注完气之后，一位工作人员以每车20米3的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了米3的天然气；（2）当x≥8.5时，求储气罐中的储气量y（米3）与时间x（小时）的函数关系式；（3）正在排队等候的20辆车加完气后，储气罐内还有天然气米3，这第20辆车在当天9：00之前能加完气吗？请说明理由．【重点考点例析】考点一：一次函数的同象和性质 例1 解：∵反比例函数y=xb（b 为常数），当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴b ＜0， ∵一次函数y=x+b 中k=1＞0，b ＜0，∴此函数的图象经过一、三、四限，∴此函数的图象不经过第二象限．故选B ．例2 解：∵点（2，-3）在正比例函数y=kx （k ≠0）上，∴2k=-3，解得：k=-32，∴正比例函数解析式是：y=-32x ，∵k=-32＜0，∴y 随x 的增大而减小，故答案为：减小． 对应训练1．B 2．二 解：∵正比例函数y=-3mx 中，函数y 的值随x 值的增大而增大，∴-3m ＞0，解得m ＜0，∴点P （m ，5）在第二象限．故答案为：二． 考点二：一次函数解析式的确定 例3 解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵直线AB 过点A （1，0）、点B （0，-2）， ∴ k+b=0 b=-2 ，解得 k=2 b=-2 ，∴直线AB 的解析式为y=2x-2．（2）设点C 的坐标为（x ，y ），∵S △BOC =2，∴12•2•x=2，解得x=2，∴y=2×2-2=2，∴点C 的坐标是（2，2）． 对应训练3．解：∵一次函数y=kx+b （k ≠0）图象过点（0，2），∴b=2，令y=0，则x=-2 k ， ∵函数图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，∴12×2×|2k-|=2，即|2k |=2，当k ＞0时，2k =2，解得k=1；当k ＜0时，-2k=2，解得k=-1．故此函数的解析式为：y=x+2或y=-x+2． 考点三：一次函数与方程（组）不等式（组）的关系例4 解：将A （3，1）和B （6，0）分别代入y=kx+b 得，3 1 60 k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，解得1 32k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ，则函数解析式为y=-13x+2．可得不等式组120311233x x x ⎧-+>⎪⎪⎨⎪-+<⎪⎩，解得3＜x ＜6．故答案为3＜x ＜6． 例5 解：∵由图象可知：一次函数y=k 1x+b 1的图象1l 与y=k 2x+b 2的图象2l 相交于点P 的坐标是（-2，3），∴方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解是23x y =-⎧⎨=⎩，故选A ．对应训练4．解：∵把（1，2）代入y=ax-1得：2=a-1，解得：a=3，∴y=3x-1＞2，解得：x ＞1， 5．解：∵x-2y=2，∴y=12x-1，∴当x=0，y=-1，当y=0，x=2，∴一次函数y=12x-1，与y 轴交于点（0，-1），与x 轴交于点（2，0），即可得出C 符合要求，故选：C ．考点四：一次函数的应用 例6 解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出： 第二档：140＜x ≤230，第三档x ＞230；入得出：k=63140=0.45，故y=0.45x，当x=120，y=0.45×120=54（元），故答案为：54；（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将（140，63），（230，108）代入得出：14063230108a ca c+=⎧⎨+=⎩，解得：127ac⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=12x-7（140＜x≤230）；（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故，108-63=45（元），230-140=90（度），45÷90=0.5（元），则第二档电费为0.5元/度；∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60（度），153-108=45（元），45÷60=0.75（元），m=0.75-0.5=0.25，答：m的值为0.25．对应训练6．解：（1）依题意，得600x+400（20-x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y=9x+5（20-x），即y=4x+100，∵k=4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x=8时，y最小，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少．【聚焦中考】1.C 2．A 解：2 44y xy x b =--⎧⎨=+⎩，解得：4683bxby+⎧=-⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∵交点在第三象限，∴480,063b b+--<<解得：b＞-4，b＜8，∴-4＜b＜8．故选：A．4．解：设直线l1的解析式是y=kx﹣1，设直线l2的解析式是y=kx+2，∵把A（1，1）代入l1得：k=2，∴直线l1的解析式是y=2x﹣1∵把A（1，1）代入l2得：k=﹣1，∴直线l2的解析式是y=﹣x+2，∵A是两直线的交点，∴点A 的坐标可以看作方程组的解，故答案为：．5．解：（1）当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是y=0.55x；当x＞200时，y与x的函数表达式是y=0.55×200+0.7（x-200），即y=0.7x-30；（2）因为小明家5月份的电费超过110元，所以把y=117代入y=0.7x-30中，得x=210．6．解：（1）由图象得：120千克，（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx，∵点（12，120）在y=kx的图象，∴k=10，∴函数解析式为y=10x，当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b，∵点（12，120），（20，0）在y=kx+b的图象上，∴12120200k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴15300kb=-⎧⎨=⎩∴函数解析式为y=-15x+300，∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y= 10x(0≤x≤12) -15x+300 (12＜x≤20) ；（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，∵点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，∴5321512k bk b+=⎧⎨+=⎩，∴242kb=-⎧⎨=⎩，∴函数解析式为z=-2x+42，当x=10时，y=10×10=100，z=-2×10+42=22，（元），∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．【备考真题过关】1．A 2．A 3．A 4．D 5．B 6．D 8．A 9．B9．解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数，∵一次函数y=kx+b 的图象与y轴交于点（0，1），∴当x ＜0时，关于x 的不等式kx+b ＞1．故选B ．10．A 解：∵函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），∴3=2m ，m=32， 11．D 12． B13．A 解：甲的速度为：8÷2=4米/秒；乙的速度为：500÷100=5米/秒；b=5×100-4×（100+2）=92米；5a-4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123，∴正确的有①②③． 故选A ．15．解：当x=2时，y=2﹣3=﹣1，∵点P （2，m ）在该直线的上方，∴m ＞﹣1．故选B ．16． 解：将（2，﹣1）、（﹣3，4）代入一次函数y=kx+b 中得：，①﹣②得：5k=﹣5，解得：k=﹣1，将k=﹣1代入①得：﹣2+b=﹣1，解得：b=1， ∴，∴一次函数解析式为y=﹣x+1不经过第三象限．故选C17．> 18．2 19．三 20．-122.解：直线y=2x 经过点（0，0），向上平移1个单位后对应点的坐标为（0，1），∵平移前后直线解析式的k 值不变，∴设平移后的直线为y=2x+b ，则2×0+b=1，解得b=1，∴所得到的直线是y=2x+1．故答案为：y=2x+1．23．解：∵令a=0，则P （﹣1，﹣3）；再令a=1，则P （0，﹣1），由于a 不论为何值此点均在直线l 上，∴设此直线的解析式为y=kx+b （k ≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为：y=2x﹣1，，∵Q （m ，n ）是直线l 上的点，∴2m ﹣1=n ，即2m ﹣n=1，∴原式=（1+3）2=16．故答案为：16．24．解：①设快递车从甲地到乙地的速度为x 千米/时，则3（x ﹣60）=120，x=100．故①正确；②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，故②错误；③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点B 的横坐标为3+=3，纵坐标为120﹣60×=75，故③正确；④设快递车从乙地返回时的速度为y 千米/时，则（y+60）（4﹣3）=75，y=90，故④正确．故答案为；①③④．25．解：如图，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，∵点B 的坐标为（﹣1，2），∴OC=1，BC=2，∵∠ABO=90°，∴∠BAC+∠AOB=90°，又∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠AOB=∠ABC ，∴Rt △ABC ∽Rt △BOC ，∴=，即=，解得AC=4，∴OA=OC+AC=1+4=5，∴点A （﹣5，0），根据旋转变换的性质，点A 1（0，5），设过A 1，B 两点的直线解析式为y=kx+b ， 则，解得．所以过A 1，B 两点的直线解析式为y=3x+5．故答案为：y=3x+5．26．解：如图，∵将（-1，1）代入y=kx+3得1=-k+3，∴k=2，即y=2x+3，当y=0时，x=-32， 即与x 轴的交点坐标是（-32，0），由图象可知：不等式kx+3＜0的解集是x ＜-32．27．解：（1）排水阶段：设解析式为：y=kt+b ，图象经过（0，1500），（25，1000），则：1500 251000b k b =⎧⎨+=⎩ ，解得：201500k b =-⎧⎨=⎩，故排水阶段解析式为：y=-20t+1500；清洗阶段：y=0， 灌水阶段：设解析式为：y=at+c ，图象经过（195，1000），（95，0），则： 1951000950a c a c +=⎧⎨+=⎩， 解得：10 950a c =⎧⎨=-⎩ ，灌水阶段解析式为：y=10t-950；（2）∵排水阶段解析式为：y=-20t+1500；∴y=0时，0=-20t+1500，解得：t=75，则排水时间为75分钟，清洗时间为：95-75=20（分钟），∵根据图象可以得出游泳池蓄水量为1500（m3），∴1500=10t-950，解得：t=245，故灌水所用时间为：245-95=150（分钟）．28．解：（1）根据2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；得出：a=60÷100=0.6，居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．则（122.5-0.6×150）÷（200-150）=0.65，故：a=0.6；b=0.65．（2）当x ≤150时，y=0.6x ．当150＜x ≤300时，y=0.65（x-150）+0.6×150=0.65x-7.5，当x ＞300时，y=0.9（x-300）+0.6×150+0.65×150=0.9x-82.5；（3）当居民月用电量x ≤150时，0.6x ≤0.62x ，故x ≥0，当居民月用电量x 满足150＜x ≤300时，0.65x-75≤0.62x ，解得：x ≤250，当居民月用电量x 满足x ＞300时，0.9x-82.5≤0.62x ，解得：x ≤929414， 综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元．30．解：（1）填写如下：C D 总计A x 吨 （200﹣x ）吨 200吨B （240﹣x ）吨 （60+x ）吨 300吨总计 240吨 260吨 500吨由题意得：y A =40x+45（200﹣x ）=﹣5x+9000；y B =25（240﹣x ）+32（60+x ）=7x+7920；（2）对于y A =﹣5x+9000（0≤x ≤200），∵k=﹣5＜0，∴此一次函数为减函数，则当x=200吨时，y A 最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）；（3）设两村的运费之和为W （0≤x ≤200），则W=y A +y B =﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，∵k=2＞0，∴此一次函数为增函数，则当x=0时，W 有最小值，W 最小值为16920元．31．解：（1）根据图象可得出：燃气公司向储气罐注入了10000﹣2000=8000（米3）的天然气；故答案为：8000；（2）当x ≥8.5时由图象可设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，由已知得：， 解得，故当x ≥8.5时，储气罐中的储气量y （米3）与时间x （小时）的函数关系式为：y=﹣1000x+18500，（3）根据每车20米3的加气量，则20辆车加完气后，储气罐内还有天然气：10000﹣20×20=9600（米3），故答案为：9600，根据题意得出：9600=﹣1000x+18500，x=8.9＜9，答：这第20辆车在当天9：00之前能加完气．。
