MT团队推介(青岛二中2017)

211925404020203040孙先亮山东省青岛第二中学校长，青岛二中教育集团总校长，荣获全国教育系统先进工作者、国务院特殊津贴专家、山东省首届齐鲁名校长、山东省首届年度教育创新人物十佳校长等荣誉称号，出版专著《走向价值领导》《教育，为了每一个生命的激扬》《泉水潺潺蕴涛声》。

/ 校长寄语 /用社团激发生命的发展，用文学记录思想的成长。

——寄语交响文学社全体社员18岁写手22校园的时光，安静地睡在岁月的长河里。

如那年的夏夜，燥热、简单，像记忆里少年的脸庞，青涩而又晦暗。

我们初见在天朗气清的九月。

故事的开始总是这样，适逢其会，猝不及防。

大家很快相识，流连在初入校园的秋日时光里。

彼时，少年人身上带着青春的剪影和篮球场上跃动的脉搏。

时间宛如泻入一方潭水，缓慢地蒸发着。

每日身披晨曦步入校园，一级一级的台阶让人目眩。

拾级而上，步伐总是稍显沉重，我习惯于看看沿途的风景——侧首瞥一眼钟楼的指针，再瞧一眼电梯的升降，心里暗自盘算着能否赶上这一趟。

生活里没有太多大起大落或轰轰烈烈的情节，更多的是这样平淡的日常。

青葱岁月就这样在时光的罅隙中一点点溜走。

午后，我喜欢和好友沐浴着阳光穿越连接食堂与教学楼的长廊，或在操场上一圈一圈地漫步。

我们聊着那些无足轻重的小事，话题从天南扯到海北。

我伸手，用手掌遮住太阳，只余下晕染开的熠熠的金色光芒。

黄昏时分的校园总是很美。

天空中，桔红、桃红、朱红、紫罗兰，大片大片的色块相互交织，像是打翻了水粉盒，晕染开无边无际的烂漫与明艳，编织成一幅绮丽的画卷。

一抹夕阳如金粉灿灿，斜斜铺过来，颇有流云横空之势。

粉蓝的色调笼在校园的上空，温柔、坚定、盛大，一如那群步履匆匆、从食堂赶向教室的少年人。

四月的校园是最温柔的。

玉兰恣意盛放、如坠轻云，盈盈满满簇拥在枝头，恍若玉树堆雪，绰约生辉。

春意仿佛一夜而至，花事已然烂漫到难收难管，铺天盖地恣意盛放着。

我们会在树下合影，带着年轻的张扬与恣肆。

合照定格一瞬时光，相片里的笑容天真烂漫不谙世事，美好时光被镌刻成册。

《探寻青岛第二中学分校的教育特色：以法少鹏为例》1. 引言在当代教育领域，学校的教育特色已经成为选择学校的一个重要因素。

青岛第二中学分校作为一所备受关注的学校，其独特的教育特色备受瞩目。

本文将以法少鹏老师为例，深入探讨青岛第二中学分校的教育特色。

2. 法少鹏老师的教育理念法少鹏老师作为一名资深教育工作者，其教育理念一直备受学生和家长的认可。

他强调学生的全面发展，注重学生的创新能力和批判性思维，提倡学生在学习中发挥主体性和创造性。

3. 青岛第二中学分校的教育特色青岛第二中学分校作为一所注重学生综合素质发展的学校，其教育特色体现在以下几个方面：3.1. 强调学生自主学习和探究3.2. 倡导跨学科融合教学3.3. 提倡学生参与社会实践和服务3.4. 关注学生的心理健康与情感教育4. 法少鹏老师在教育特色中的实践作为青岛第二中学分校的一名教师，法少鹏老师在课堂教学中充分发挥了学校的教育特色：4.1. 在教学中注重激发学生的自主学习兴趣和能动性4.2. 积极尝试跨学科融合教学，让学生在不同学科中形成联想和思考 4.3. 引导学生参与社会实践活动，让学生从实践中获取知识和体验成长4.4. 关注学生的心理健康，注重情感教育和心理辅导5. 对教育特色的个人理解和观点作为文章作者，我对青岛第二中学分校的教育特色有着自己的理解和观点。

我认为学校的教育特色不仅是学校的办学特色，更是对学生思维方式和发展路径的引领和规划。

法少鹏老师在教育特色中的实践也给我留下了深刻的印象，他的教学方式和理念对学生的成长有着积极的影响。

6. 总结与回顾通过对青岛第二中学分校的教育特色进行深入探讨，我们不仅了解了学校办学理念和教育特色的具体内容，也更加深入地了解了法少鹏老师在教育特色中的实践。

希望我们可以从这些教育特色中得到一些启发，为自己的成长路径找到更多可能性。

在知识的文章格式中，我们对青岛第二中学分校的教育特色进行了深入探讨，一方面全面展现了学校的教育特色，另一方面也通过个人观点和理解，为读者呈现了一个多角度、多层次的分析和评价。

青岛市人民政府关于2018年度青岛市科学技术奖励的决定文章属性•【制定机关】青岛市人民政府•【公布日期】2019.07.09•【字号】青政发〔2019〕13号•【施行日期】2019.07.09•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】科技奖励正文青岛市人民政府关于2018年度青岛市科学技术奖励的决定各区、市人民政府，青岛西海岸新区管委，市政府各部门，市直各单位：为深入贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想，全面落实党的十九大和十九届二中、三中全会精神，实施创新驱动发展战略，加快创新型城市建设，充分发挥科技创新支持新旧动能转换的重要作用，根据《青岛市科学技术奖励办法》规定，经市科学技术奖励评审委员会评审、市科学技术奖励委员会核定，市政府决定：授予陈维强青岛市科学技术最高奖；授予“多种新型纳米材料的功能化设计与构建及其理论与应用基础研究”等11项成果青岛市自然科学奖，其中一等奖2项、二等奖6项、三等奖3项；授予“千吨级非晶磁粉芯的制备技术及产业化”等5项成果青岛市技术发明奖，其中一等奖空缺、二等奖3项、三等奖2项；授予“全自动化集装箱码头关键技术研究与应用”等129项成果青岛市科学技术进步奖，其中一等奖14项（含创新团队成果1项）、二等奖69项（含科技创业成果3项）、三等奖46项（含科技创业成果4项）；授予外籍专家戴维·萨雷特青岛市国际科学技术合作奖。

希望获奖人员和单位珍惜荣誉，勇攀高峰，不断取得新成绩。

全市科学技术工作者要以获奖者为榜样，瞄准产业发展的科技前沿，直面问题、迎难而上，加速成果转化应用,充分发挥科技创新在全市经济社会发展中的支撑引领作用,为科技引领城建设作出贡献。

附件：2018年度青岛市科学技术奖励名单青岛市人民政府2019年7月9日附件2018年度青岛市科学技术奖励名单青岛市科学技术最高奖（共1人）陈维强陈维强，男，1968年出生，博士、高级工程师，海信集团有限公司副总裁，兼任青岛海信网络科技股份有限公司董事长，国家新一代人工智能产业技术创新战略联盟技术专家委员会委员。

青岛市人民政府关于公布2017年度享受市政府特殊津贴专家和荣获市特聘专家突出贡献奖人员名单的通知文章属性•【制定机关】青岛市人民政府•【公布日期】2017.10.24•【字号】青政字〔2017〕75号•【施行日期】2017.10.24•【效力等级】地方规范性文件•【时效性】现行有效•【主题分类】专业技术人员管理正文关于公布2017年度享受市政府特殊津贴专家和荣获市特聘专家突出贡献奖人员名单的通知青政字〔2017〕75号各区、市人民政府，青岛西海岸新区管委，市政府各部门，市直各单位：为充分调动广大技术人员的积极性、创造性，激励更多优秀人才脱颖而出，进一步营造“尊重劳动、尊重知识、尊重人才、尊重创造”的氛围，经逐级推荐、主管部门筛选、专家评审、社会公示，市政府决定，于水清等40名专家为2017年度享受市政府特殊津贴专家，授予李灵犀等10名专家2017年度青岛市特聘专家突出贡献奖。

现将名单公布如下：一、2017年度享受市政府特殊津贴专家（40人，以姓氏笔画为序）于水清即墨市第一中学高级教师于秦峰山东即墨妙府老酒有限公司高级技师XXX林青岛市城阳区人民医院主任医师王风茂青岛职业技术学院教授王永显青岛市植物保护站农业技术推广研究员王现富青岛市技师学院高级讲师王显其青岛雪达集团有限公司高级技师王峰中电科仪器仪表有限公司高级工程师（研究员级）王联珠中国水产科学研究院黄海水产研究所研究员曲俐俐中交一航局第二工程有限公司高级工程师朱起宏青岛宏大纺织机械有限责任公司高级工程师庄玉坤青岛实华原油码头有限公司高级技师刘小青青岛金王应用化学股份有限公司高级工程师刘合森青岛市房地产职业中等专业学校高级讲师刘学东青岛市市立医院主任医师刘美华青岛市机械技术学校高级实习指导教师刘斌青岛大学附属医院主任医师孙云国青岛特利尔环保股份有限公司高级工程师孙云宽青岛农业大学教授孙成勤青岛德盛机械制造有限公司高级工程师李长河青岛理工大学教授李清高胶州市实验中学高级教师李新海青岛啤酒二厂高级技师杨发林青岛海尔股份有限公司高级工程师邱兆星山东省海洋生物研究院研究员何燕青岛科技大学教授余俊红青岛啤酒股份有限公司工程技术应用研究员宋明全青岛市西海岸医院主任医师张振宇中车青岛四方机车车辆股份有限公司高级技师张增惠青岛市体育运动学校国家级教练员陈玉光中国共产党青岛市委员会党校教授陈阳生青岛正大海尔制药有限公司副研究员陈怡青岛市市北区教育研究发展中心正高级教师周升起青岛大学教授赵成青岛市京剧院有限公司二级演奏员赵同彬山东科技大学副教授相佃国山东省青岛第六十六中学正高级教师姜正涛青岛市即发集团股份有限公司高级技师韩先正海利尔药业集团股份有限公司工程技术应用研究员韩青青岛市规划建筑服务中心工程技术应用研究员二、荣获2017年度青岛市特聘专家突出贡献奖人员（10人，以国籍及姓氏的笔画为序）李灵犀（中国）青岛智能产业技术研究院特聘副院长、智慧城市研究所执行所长李晓光（中国）青岛市市立医院特聘客座教授吴朝晖（中国）青岛袁策生物科技有限公司特聘技术带头人陈德喜（中国）青岛大学附属医院特聘执行所长徐祥（中国）青岛市西海岸医院特聘科室主任吴文邦（美国）青岛喵星信息科技有限公司特聘技术顾问周晓光（美国）融智生物科技（青岛）有限公司特聘首席技术官金仁泰（韩国）青岛金妈妈农业科技有限公司特聘指导专家纪涛（澳大利亚）青岛前湾集装箱码头有限责任公司特聘副总经理康栋（澳大利亚）青岛大学附属医院特聘名誉科主任青岛市人民政府2017年10月24日。

2023-2024学年山东省青岛二中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线y ＝2x +1关于x 轴对称的直线方程为（ ） A ．y =12x −1B ．y =12x +1C ．y ＝﹣2x +1D ．y ＝﹣2x ﹣12．两条平行直线l 1：3x +4y ﹣5＝0与l 2：6x +8y ﹣5＝0之间的距离是（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．323．若椭圆x 23+y 24=1的长轴端点与双曲线y 22−x 2m=1的焦点重合，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣2D ．24．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为√5，C 的一条渐近线与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝1交于A ，B 两点，则|AB |＝（ ） A ．√55B ．2√55C ．3√55D ．4√555．如果直线y =−√33x +m 曲线y =√1−x 2有两个不同的公共点，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．[1，2√33）B ．[√33，2√33）C ．（−√33，2√33] D ．（−2√33，2√33） 6．已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F （3，0），过点F 且斜率为12的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E 的方程为（ ） A ．x 245+y 236=1 B ．x 236+y 227=1C ．x 227+y 218=1D ．x 218+y 29=17．已知直线l ：y =kx +18与抛物线y ＝2x 2相交于A ，B 两点，若|AF |＝1，则|AB |＝（ ） A ．2 B ．87C ．98D ．328．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，P 是椭圆上的动点，I 和G 分别是△PF 1F 2的内心和重心，若IG 与x 轴平行，则椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．√33C ．√32D ．√63二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知方程C ：x 216+k −y 29−k =1(k ∈R)，则下列说法中正确的有（ ） A ．方程C 可表示圆B ．当k ＞9时，方程C 表示焦点在x 轴上的椭圆C ．当﹣16＜k ＜9时，方程C 表示焦点在x 轴上的双曲线D ．当方程C 表示椭圆或双曲线时，焦距均为1010．已知圆C 1：x 2+y 2＝9与圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝16，下列说法正确的是（ ） A ．C 1与C 2的公切线恰有4条B ．C 1与C 2相交弦的方程为3x +4y ﹣9＝0 C ．C 1与C 2相交弦的弦长为245D ．若P ，Q 分别是圆C 1，C 2上的动点，则|PQ |max ＝1211．已知双曲线x 2−y 22=1的左右顶点为A 1，A 2，左右焦点为F 1，F 2，直线l 与双曲线的左右两支分别交于P ，Q 两点，则（ ）A ．若∠F 1PF 2=π3，则△PF 1F 2的面积为2√3B ．直线l 与双曲线的两条渐近线分别交于M ，N 两点，则|PM |＝|NQ |C ．若P A 1的斜率的范围为[﹣8，﹣4]，则P A 2的斜率的范围为[−12，−14] D ．存在直线l 的方程为2x ﹣y ﹣1＝0，使得弦PQ 的中点坐标为（1，1）12．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 作直线l 与抛物线C 交于P 、Q 两点，与y 轴交于点E ，过点P 作抛物线的切线与准线交于点M ，连接QM ，若PQ →=3QE →，则（ ） A ．k MP •k MQ ＝﹣1 B ．PF →=2FQ →C ．∠MFQ 为钝角D ．S △POQ ：S △PMQ ＝4：9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．抛物线y ＝﹣6x 2的准线方程为 ．14．若直线y ＝kx +1与圆x 2+y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ =π2（其中O 为原点），则k 的值为 ． 15．一动圆C 与圆C 1：x 2+y 2+4y +3＝0外切，同时与圆C 2：x 2+y 2﹣4y ﹣77＝0内切，则动圆C 圆心的轨迹方程为 ． 16．如图，过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F （﹣c ，0）（c ＞0）引圆x 2+y 2＝a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，若|MO |﹣|MT |＝2a ﹣c ，则双曲线的离心率为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知△ABC 的三个顶点的坐标为A （2，1），B （4，7），C （﹣4，3），求： （1）求△ABC 的面积；（2）求△ABC 的外接圆的标准方程．18．（12分）已知直线x ﹣my ﹣4＝0和圆O ：x 2+y 2＝5，且直线和圆交于A ，B 两点． （1）当m 为何值时，截得的弦长为4； （2）若OA →⋅QB →≤0，求m 的取值范围．19．（12分）已知O 为坐标原点，A （1，0），B （﹣1，0），直线AM ，BM 的斜率之积为4，记动点M 的轨迹为E ． （1）求E 的方程；（2）直线l 经过点（0，﹣2），与E 交于P ，Q 两点，线段PQ 中点D 在第一象限，且纵坐标为2，求|PQ |．20．（12分）已知动圆C 过定点D （2，0），且截y 轴所得弦长为4． （1）求动圆圆心的轨迹T 的方程；（2）过点T （0，1）的直线L 与轨迹T 交于A ，B 两点，若F 为轨迹T 的焦点，且满足k F A +k FB ＝1，求|TA |•|TB |的值．21．（12分）椭圆C 与双曲线2x 2﹣2y 2＝1有相同的焦点，且过(1，32)． （1）求椭圆C 的方程；（2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A ，B ，当动点M 在定直线x ＝4上运动时，直线AM ，BM 分别交椭圆于两点P ，Q ．（i ）证明：点B 在以PQ 为直径的圆内； （ii ）求四边形APBQ 面积的最大值．22．（12分）已知点（2，3）在双曲线C ：x 2a 2−y 2a 2+2=1上． （1）双曲线上动点Q 处的切线交C 的两条渐近线于A ，B 两点，其中O 为坐标原点，求证：△AOB 的面积S 是定值；（2）已知点P(12，1)，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同的两点M 、N ，在线段MN 上取异于点M 、N 的点H ，满足|PM||PN|=|MH||HN|，证明：点H 恒在一条定直线上．2023-2024学年山东省青岛二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．直线y ＝2x +1关于x 轴对称的直线方程为（ ） A ．y =12x −1B ．y =12x +1C ．y ＝﹣2x +1D ．y ＝﹣2x ﹣1解：∵关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴直线y ＝2x +1关于x 轴对称的直线的函数表达式是﹣y ＝2x +1，即y ＝﹣2x ﹣1． 故选：D ．2．两条平行直线l 1：3x +4y ﹣5＝0与l 2：6x +8y ﹣5＝0之间的距离是（ ） A ．0B ．12C ．1D ．32解：3x +4y ﹣5＝0，即6x +8y ﹣10＝0，故这两平行线l 1：3x +4y ﹣5＝0与l 2：6x +8y ﹣5＝0之间的距离为√62+82=12．故选：B ． 3．若椭圆x 23+y 24=1的长轴端点与双曲线y 22−x 2m=1的焦点重合，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣2D ．2解：椭圆x 23+y 24=1的长轴端点为（0，2），（0，﹣2），所以双曲线的焦点为（0，2），（0，﹣2）， 所以2+m ＝4，所以m ＝2． 故选：D ． 4．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为√5，C 的一条渐近线与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝1交于A ，B 两点，则|AB |＝（ ） A ．√55B ．2√55C ．3√55D ．4√55解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为√5，可得c =√5a ，所以b ＝2a ，所以双曲线的渐近线方程为：y ＝±2x ，一条渐近线与圆（x ﹣2）2+（y ﹣3）2＝1交于A ，B 两点，圆的圆心（2，3），半径为1，圆的圆心到直线y ＝2x 的距离为：√1+4=√5，所以|AB |＝2√1−15=4√55． 故选：D ． 5．如果直线y =−√33x +m 曲线y =√1−x 2有两个不同的公共点，那么实数m 的取值范围是（ ）A ．[1，2√33） B ．[√33，2√33）C ．（−√33，2√33]D ．（−2√33，2√33）解：由y =√1−x 2可得：x 2+y 2＝1，（y ≥0），则该曲线为以原点为圆心，以1为半径的x 轴上方的半圆， 直线和曲线的图象如图所示： 当直线与圆相切于点C 1+(−√33)=1，解得m =2√33， 当直线与半圆相交于AB 两点时，把A （1，0）代入直线方程可得：m =√33， 则由数形结合可得直线与曲线有两个不同的交点时，m 的取值范围为：[√33，2√33）， 故选：B ．6．已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的右焦点为F （3，0），过点F 且斜率为12的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为（1，﹣1），则E 的方程为（ ） A ．x 245+y 236=1 B ．x 236+y 227=1C ．x 227+y 218=1D ．x 218+y 29=1解：设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则代入椭圆方程，两式相减可得(x 1+x 2)(x 1−x 2)a 2+(y 1+y 2)(y 1−y 2)b 2=0，∵线段AB 的中点坐标为（1，﹣1），∴y 1−y 2x 1−x 2=b 2a 2，∵直线的斜率为12， ∴b 2a 2=12，∵右焦点为F （3，0）， ∴a 2﹣b 2＝9， ∴a 2＝18，b 2＝9， ∴椭圆方程为：x 218+y 29=1．故选：D ．7．已知直线l ：y =kx +18与抛物线y ＝2x 2相交于A ，B 两点，若|AF |＝1，则|AB |＝（ ） A ．2B ．87C ．98D ．32解：由抛物线y ＝2x 2方程可知p =14， 因为直线过抛物线的焦点F ， 当k ＝0时，直线方程为y =18， 则|AF|=p =14不满足题意， 即k ≠0， 联立{y =kx +18y =2x2，消x 可得：2y 2−(12+k 2)y +132=0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则y 1+y 2=1+2k 24，y 1y 2=164，由抛物线的定义可得：1|AF|+1|BF|=1y 1+18+1y 2+18=y 1+y 2+14y 1y 2+18(y 1+y 2)+164=1+2k 24+1418×1+2k 24+132=8，因为|AF |＝1， 所以|BF|=17，所以|AB|=|AF|+|BF|=1+17=87． 故选：B ．8．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别是F 1，F 2，P 是椭圆上的动点，I 和G 分别是△PF 1F 2的内心和重心，若IG 与x 轴平行，则椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．√33C ．√32 D ．√63解：如图，设P （m ，n ）（m ＞0，n ＞0），则G （m 3，n3），因为IG 与x 轴平行，所以I 的纵坐标为n3，即△PF 1F 2的内切圆的半径r =n 3，则S △PF 1F 2=12⋅2c ⋅n =12(2a +2c)⋅n3， 所以3c ＝a +c ， ∴e =c a =12， 故选：A ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知方程C ：x 216+k −y 29−k=1(k ∈R)，则下列说法中正确的有（ ）A ．方程C 可表示圆B ．当k ＞9时，方程C 表示焦点在x 轴上的椭圆C ．当﹣16＜k ＜9时，方程C 表示焦点在x 轴上的双曲线D ．当方程C 表示椭圆或双曲线时，焦距均为10 解：方程C ：x 216+k −y 29−k=1(k ∈R)， 对于A ，当方程C 可表示圆时，16+k ＝k ﹣9＞0，无解，故A 错误； 对于B ，当k ＞9时，x 216+k−y 29−k=x 216+k+y 2k−9=1，16+k ＞k ﹣9，表示焦点在x 轴上的椭圆，故B正确；对于C ，当﹣16＜k ＜9时.x 216+k−y 29−k=1，16+k ＞0，9﹣k ＞0，表示焦点在x 轴上的双曲线，故C 正确；对于D ，当方程C 表示双曲线时，c 2＝16+k +9﹣k ＝25；当方程C 表示椭圆时，c 2＝16+k ﹣（k ﹣9）＝25，所以焦距均为10，故D 正确． 故选：BCD ．10．已知圆C 1：x 2+y 2＝9与圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝16，下列说法正确的是（ ） A ．C 1与C 2的公切线恰有4条B ．C 1与C 2相交弦的方程为3x +4y ﹣9＝0 C ．C 1与C 2相交弦的弦长为245D ．若P ，Q 分别是圆C 1，C 2上的动点，则|PQ |max ＝12解：由已知得圆C 1的圆心C 1（0，0），半径r 1＝3，圆C 2的圆心C 2（3，4），半径r 2＝4，|C 1C 2|=√(3−0)2+(4−0)2=5，r 2−r 1＜d ＜r 1+r 2，故两圆相交，所以C 1与C 2的公切线恰有2条，故A 错误； 两圆方程相减可得C 1与C 2相交弦的方程为3x +4y ﹣9＝0， 所以C 1到相交弦的距离为95，故相交弦的弦长为2√9−(95)2=245，故B ，C 正确；．若P ，Q 分别是圆C 1，C 2上的动点，则|PQ |max ＝|C 1C 2|+r 1+r 2＝12，故D 正确． 故选：BCD ．11．已知双曲线x 2−y 22=1的左右顶点为A 1，A 2，左右焦点为F 1，F 2，直线l 与双曲线的左右两支分别交于P ，Q 两点，则（ ）A ．若∠F 1PF 2=π3，则△PF 1F 2的面积为2√3B ．直线l 与双曲线的两条渐近线分别交于M ，N 两点，则|PM |＝|NQ |C ．若P A 1的斜率的范围为[﹣8，﹣4]，则P A 2的斜率的范围为[−12，−14] D ．存在直线l 的方程为2x ﹣y ﹣1＝0，使得弦PQ 的中点坐标为（1，1）解：双曲线x 2−y 22=1的左右顶点为A 1，A 2，左右焦点为F 1，F 2，直线l 与双曲线的左右两支分别交于P ，Q 两点，在双曲线x 2−y 22=1中，a =1，b =√2，c =√3，A 1(−1，0)，A 2(1，0)，F 1(−√3，0)，F 2(√3，0)． 对于A ，易得△PF 1F 2为双曲线的焦点三角形，所以S △PF 1F 2=b2tan θ2=2√3，故A 正确； 对于B ，不妨设x 2−y 22=λ，当λ＝1时表示双曲线，当λ＝0时表示该双曲线的两条渐近线．设直线l ：y ＝kx +m ，与双曲线方程联立后可得（k 2﹣2）x 2+2kmx +m 2+2λ＝0，应满足k 2﹣2≠0且Δ＞0．由韦达定理可知x 1+x 2=2km 2−k2，y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2m =2k 2m 2−k2+2m ，都与λ无关．所以线段PQ 的中点与线段MN 的中点重合，不妨设为T ．由|PT |＝|QT |，|NT |＝|MT |可知|PM |＝|QN |，故B 正确； 对于C ，由于P 在双曲线上，A 1，A 2分别为双曲线的左右顶点，由性质可得k PA 1⋅k PA 2=b2a2=2，所以若P A 1的斜率范围为[﹣8，﹣4]，则P A 2的斜率的范围为[−12，−14]，C 正确；对于D ，将直线方程与双曲线联立，可得Δ＜0，故直线与双曲线无交点，所以不存在中点，D 错误． 故选：ABC ．12．已知抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F 到准线的距离为2，过焦点F 作直线l 与抛物线C 交于P 、Q 两点，与y 轴交于点E ，过点P 作抛物线的切线与准线交于点M ，连接QM ，若PQ →=3QE →，则（ ） A ．k MP •k MQ ＝﹣1 B ．PF →=2FQ →C ．∠MFQ 为钝角D ．S △POQ ：S △PMQ ＝4：9解：由题可知p ＝2， 因为PQ →=3QE →， 所以有|EP |＝4|EQ |，过P ，Q 作y 轴的垂线分别交于P '，Q '， 根据三角形相似可得|PP '|＝4|QQ '|， 即x P ＝4x Q ，又因为x P x Q =p 24=1， 得x P =2，x Q =12，所以P(2，2√2)，Q(12，−√2)， 则直线l ：y =2√2x −2√2．对于A ，由切线方程yy 0＝p （x +x 0）可得，过点P(2，2√2)的切线方程为x −√2y +2=0， 与准线相交于M(−1，√22)，易得k MP •k MQ ＝﹣1， 即A 正确；对于B ，由x P =2，x Q =12可得|PF|=3，|QF|=32， 则PF →=2FQ →， 即B 正确；对于C ，因为FM →=(−2，√22)，FQ →=(−12，−√2)，FM →⋅FQ →=0， 所以∠MFQ 为直角， 即C 错误；对于D ，因为△POQ 与△PMQ 同底， 则面积之比即为高之比，又点O 到PQ 的距离d 1=2√2√8+1=2√23，点M 到PQ 的距离d 2=|−2√2−√22−2√2|√8+1=3√22，所以S △POQS △PMQ=d 1d 2=2√233√22=49，即D 正确． 故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．抛物线y ＝﹣6x 2的准线方程为 y =124． 解：根据题意，抛物线y ＝﹣6x 2的准线方程为x 2=−16y ， 其开口向下，且p =112， 则其准线方程为：y =124；故答案为：y =124． 14．若直线y ＝kx +1与圆x 2+y 2＝1相交于P ，Q 两点，且∠POQ =π2（其中O 为原点），则k 的值为 ±1 ．解：因为直线y ＝kx +1与圆x 2+y 2＝1相交于P 、Q 两点，且∠POQ =π2（其中O 为原点）， 可得∠OPQ =π4，所以圆心到直线y ＝kx +1的距离为d ＝OP •sin =π4=√22， 又圆心O （0，0）到直线y ＝kx +1的距离d =|0−0+1|√k +1，所以√k 2+12=√22⇒k ＝±1． 故答案为：±1．15．一动圆C 与圆C 1：x 2+y 2+4y +3＝0外切，同时与圆C 2：x 2+y 2﹣4y ﹣77＝0内切，则动圆C 圆心的轨迹方程为y 225+x 221=1 ．解：圆C 1：x 2+y 2+4y +3＝0的圆心坐标为C 1（0，﹣2），半径为r 1＝1， 圆C 2：x 2+y 2﹣4y ﹣77＝0的圆心坐标为C 2（0，2），半径为r 2＝9， 设动圆C 的圆心坐标为C （x ，y ），半径为r ， 则|CC 1|＝r +1，|CC 2|＝9﹣r ， 则|CC 1|+|CC 2|＝r +1+9﹣r ＝10，则点C 的轨迹是以（0，﹣2），（0，2）为焦点，长轴长为10的椭圆， 设其方程为y 2a 2+x 2b 2=1(a ＞b ＞0)，则2a ＝10，c ＝2，可得a 2＝25，b 2＝a 2﹣c 2＝25﹣4＝21， 则动圆C 圆心的轨迹方程为y 225+x 221=1．故答案为：y 225+x 221=1． 16．如图，过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左焦点F （﹣c ，0）（c ＞0）引圆x 2+y 2＝a 2的切线，切点为T ，延长FT 交双曲线右支于P 点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，若|MO |﹣|MT |＝2a ﹣c ，则双曲线的离心率为53．解：设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的右焦点F 2（c ，0）（c ＞0），连接PF 2，OM ．则△PF 2F 中，|FM |＝|MP |，|FO |＝|OF 2|， 则|MO|=12|PF 2|，由直线FT 与圆x 2+y 2＝a 2相切，可得|FT|=√|OF|2−|OT|2=√c 2−a 2=b ． 又双曲线x 2a 2−y 2b 2=1中，|PF |﹣|PF 2|＝2a ，则|MO|−|MT|=12|PF 2|−(12|PF|−|FT|)=12(|PF 2|−|PF|)+|FT|=b −a ， 又|MO |﹣|MT |＝2a ﹣c ， 则2a ﹣c ＝b ﹣a ， 整理得3a ﹣c ＝b ，两边平方整理得5a 2﹣3ac ＝0， 则双曲线的离心率e =ca =53． 故答案为：53．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知△ABC 的三个顶点的坐标为A （2，1），B （4，7），C （﹣4，3），求： （1）求△ABC 的面积；（2）求△ABC 的外接圆的标准方程． 解：（1）A （2，1），B （4，7），C （﹣4，3）， AC =√[2−(−4)]2+(1−3)2=2√10， AB =√(2−4)2+(1−7)2=2√10， BC =√[4−(−4)]2+(7−3)2=4√5，△ABC 为等腰三角形，可得BC 中点D （0，5），所以ℎ=|AD|=2√5，S △ABC =12ℎ×|BC|=20，故△ABC 的面积为20； （2）A （2，1），B （4，7），C （﹣4，3），则k AB =62=3，k AC =2−6=−13， 因为k AB •k AC ＝﹣1，所以AB ⊥AC ，所以外接圆圆心O 恰好为BC 中点D （0，5），r =√22+42=2√5， 所以三角形外接圆标准方程为x 2+（y ﹣5）2＝20．18．（12分）已知直线x ﹣my ﹣4＝0和圆O ：x 2+y 2＝5，且直线和圆交于A ，B 两点． （1）当m 为何值时，截得的弦长为4； （2）若OA →⋅QB →≤0，求m 的取值范围．解：（1）由圆O ：x 2+y 2＝5，可得圆心O （0，0），半径r =√5， 设直线与圆心距离为d ， 因为|AB |＝4，所以d =√r 2−(|AB|2)2=√5−4=1， 又圆心到直线的距离为d =√1+m 2，所以√1+m 2=1，解得m ＝±√15；（2）因为OA →⋅OB →≤0，所以∠AOB ≥π2，有r ≥√2d ，即√5≥42√1+m 2，解得m ∈(−∞，−3√155]∪[3√155，+∞)， 所以m 的取值范围为（﹣∞，−3√155]∪[3√155，+∞）． 19．（12分）已知O 为坐标原点，A （1，0），B （﹣1，0），直线AM ，BM 的斜率之积为4，记动点M 的轨迹为E ． （1）求E 的方程；（2）直线l 经过点（0，﹣2），与E 交于P ，Q 两点，线段PQ 中点D 在第一象限，且纵坐标为2，求|PQ |．解：（1）不妨设点M 的坐标为（x ，y ）， 因为k AM =y x−1，k BM =yx+1， 所以k AM ⋅k BM=y 2x 2−1=4， 整理得x 2−y 24=1，所以E 的方程为x 2−y 24=1(x ≠±1)；（2）当直线PQ 的斜率不存在时，显然不符合题意；不妨设直线PQ 方程为y ＝kx ﹣2，P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 联立{y =kx −2x 2−y 24=1，消去y 并整理得（4﹣k 2）x 2+4kx ﹣8＝0，此时Δ＝16k 2+32（4﹣k 2）＞0且4﹣k 2≠0， 解得k 2＜8且k 2≠4， 由韦达定理得x 1+x 2=4k k 2−4，x 1x 2=8k 2−4，因为线段PQ 中点D 在第一象限，且纵坐标为4， 所以x 1+x 2＞0，y 1+y 2=k(x 1+x 2)−4=16k 2−4=8，解得k =√6或k =−√6（舍去）， 所以直线PQ 为y =√6x −2， 此时x 1+x 2=2√6，x 1x 2＝4，则|PQ|=√1+k 2⋅|x 1−x 2|=√7⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2√14． 20．（12分）已知动圆C 过定点D （2，0），且截y 轴所得弦长为4． （1）求动圆圆心的轨迹T 的方程；（2）过点T （0，1）的直线L 与轨迹T 交于A ，B 两点，若F 为轨迹T 的焦点，且满足k F A +k FB ＝1，求|TA |•|TB |的值．解：（1）不妨设动圆圆心O 1（x ，y ），圆O 1截y 轴所得弦为MN ， 此时|O 1D |＝|O 1M |， 当O 1不在y 轴上时，过O 1作O 1H ⊥MN 交MN 于H ， 此时点H 为MN 的中点， 所以√x 2+22=√(x −2)2+y 2， 整理得y 2＝4x （x ≠0）；当O 1在y 轴上时，动圆O 1过定点D （2，0），且在y 轴上截得弦MN 的长为4， 此时O 1与原点O 重合，即点（0，0）也满足方程y 2＝4x ，所以动圆圆心O 1的轨迹T 的方程为y 2＝4x ； （2）易知直线斜率存在， 不妨设直线l 的方程为y ＝kx +1，联立{y =kx +1y 2=4x ，消去y 并整理得k 2x 2+（2k ﹣4）x +1＝0，此时Δ＝（2k ﹣4）2﹣4k 2＝16﹣16k ＞0， 解得k ＜1，由韦达定理得{x 1+x 2=4−2kk 2x 1x 2=1k 2， 因为F （1，0），此时k FA +k FB =y 1x 1−1+y2x 2−1=y 1(x 2−1)+y 2(x 1−1)(x 1−1)(x 2−1)=(kx 1+1)(x 2−1)+(kx 2+1)(x 1−1)(x 1−1)(x 2−1)=2kx 1x 2+(1−k)(x 1+x 2)−2x 1x 2−(x 1+x 2)+1=2k⋅1k2+(k−1)(2k−4)k2−21k 2−4−2k k2+1=4−4k k 2+2k−3=1，解得k ＝﹣7或k ＝1， 因为k ＜1， 所以k ＝﹣7． 故|TA||TB|=√1+k 2|x 1−0|×√1+k 2|x 2−0|=(1+k 2)|x 1x 2|=1+k 2k2=5049． 21．（12分）椭圆C 与双曲线2x 2﹣2y 2＝1有相同的焦点，且过(1，32)． （1）求椭圆C 的方程；（2）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A ，B ，当动点M 在定直线x ＝4上运动时，直线AM ，BM 分别交椭圆于两点P ，Q ．（i ）证明：点B 在以PQ 为直径的圆内； （ii ）求四边形APBQ 面积的最大值．解：（1）因为椭圆C 与双曲线2x 2﹣2y 2＝1有相同的焦点， 所以椭圆C 的焦点为（±1，0）， 不妨设椭圆的方程为x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0），因为椭圆C 过(1，32)， 所以12a 2+(32)2b 2=1，①又a 2＝b 2+1，②联立①②，解得a 2＝4，b 2＝3， 则椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；（2）（i ）证明：易知A （﹣2，0），B （2，0）， 不妨设M （4，t ），t ＞0，P （x p ，y p ），Q （x Q ，y Q ）， 易知直线AM ，BM 斜率均存在，且k AM =t 6，k BM =t 2，则直线AM 的方程为y =t6(x +2)，BM 的方程为y =t2(x −2)， 联立{y =t6(x +2)x 24+y23=1，消去y 并整理得（27+t 2）x 2+4t 2x +4t 2﹣108＝0， 由韦达定理得﹣2x p =4t 2−10827+t 2，解得x p =54−2t 227+t 2， 则y p =t 6(x p +2)=18t27+t， 联立{y =t2(x −2)x 24+y23=1，消去y 并整理得（3+t 2）x 2﹣4t 2x +4t 2﹣12＝0， 由韦达定理得2x Q =4t 2−123+t 2， 解得x Q =2t 2−63+t 2，则y Q =t 2（x Q ﹣2）=−6t3+t 2， 所以BP →=(−4t 227+t 2，18t 27+t 2)，BQ →=(−123+t 2，−6t3+t 2)，则BP →•BQ →=−60t 2(27+t 2)(3+t 2)＜0，所以∠PBQ 为钝角，则点B 在以PQ 为直径的圆内；（ii ）易知S 四边形APBQ =12×|AB |×|y P ﹣y Q |=48t(9+t 2)(9+t 2)+12t 2=489+t 2t +12t9+t2，不妨设λ=9+t 2t ，t ＞0，此时λ=9+t 2t =9t +t ≥2√9t ⋅t =6，当且仅当t ＝3时，等号成立，易知函数y =λ+12λ在[6，+∞）上单调递增， 所以y =λ+12λ≥6+2＝8， 此时S 四边形APBQ =48λ+12λ≤488=6， 由对称性可知，当点M 的坐标为（4，3）或（4，﹣3）时，四边形APBQ 面积最大值，最大值为6． 22．（12分）已知点（2，3）在双曲线C ：x 2a 2−y 2a 2+2=1上． （1）双曲线上动点Q 处的切线交C 的两条渐近线于A ，B 两点，其中O 为坐标原点，求证：△AOB 的面积S 是定值；（2）已知点P(12，1)，过点P 作动直线l 与双曲线右支交于不同的两点M 、N ，在线段MN 上取异于点M 、N 的点H ，满足|PM||PN|=|MH||HN|，证明：点H 恒在一条定直线上．解：（1）证明：因为点（2，3）在双曲线C ：x 2a 2−y 2a 2+2=1上，所以4a 2−9a 2+2=1，解得a 2＝1， 则双曲线方程为x 2−y 23=1， 当切线方程的斜率存在时，不妨设过点（x 0，y 0）的切线方程为y ﹣y 0＝k （x ﹣x 0），联立{y −y 0=k(x −x 0)x 2a2−y 2b2=1，消去y 并整理得(1a 2−k 2b 2)x 2+(2k 2x 0b 2−2k 2y 0b 2)x +2kx 0y 0−k 2x 02−y 02−b 2b 2=0， 因为Δ=(2k 2x 0b2−2k 2y 0b 2)2−4(1a 2−k 2b 2)⋅2kx 0y 0−k 2x 02−y 02−b 2b2=0， 即(y 0−kx 0)2=a 2k 2−b 2， 又k =y−y0x−x 0，可得(y 0−y−y 0x−x 0⋅x 0)2=a 2(y−y0x−x 0)2−b 2，所以(xy 0−x 0y)2=a 2(y −y 0)2−b 2(x −x 0)2，对等式两边同除以a 2b 2，得(xy 0−x 0y)2a 2b 2=(y−y 0)2b 2−(x−x 0)2a 2，即x 2y 02−2xy 0x 0y+x 02y 2a 2b 2=y 2−2y 0y+y 02b 2−x 2−2x 0x+x 02a 2，因为x 02a 2−y 02b 2=1，x 2a 2−y 2b 2=1，所以x 2y 02−2xy 0x 0y+x 02y 2a 2b 2=−2−2y 0y b 2+2x 0x a 2，联立{ x 02a 2−y 02b 2=1x 2a 2−y 2b 2=1，两式相乘得x 02x 2a 4−x 02y 2a 2b 2−x 2y 02a 2b 2+y 02y 2b 4=1，所以x 02y 2a 2b 2+x 2y 02a 2b 2=−1+x 02x 2a 4+y 02y 2b 4，可得−1+x 02x 2a 4+y 02y 2b 4+−2xy 0x 0y a 2b 2=−2−2y 0y b2+2x 0x a 2， 即−1+(x 0x a 2−y 0y b 2)2=−2+2(x 0x a 2−y 0yb 2)， 不妨令t =x 0x a 2−y 0y b2， 此时﹣1+t 2＝﹣2+2t ， 即（t ﹣1）2＝0， 解得t ＝1， 所以x 0x a 2−y 0y b 2=1，当切线斜率不存在时，此时切点为（±a ，0），切线方程为x ＝±a ，满足x 0x a 2−y 0y b 2=1，综上，x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)上一点（x 0，y 0）的切线方程为x 0x a 2−y 0y b 2=1，不妨设Q （m ，n ）， 此时x 2−y 23=1过点Q （m ，n ）的切线方程为mx −ny 3=1， 所以mx −ny3=1为x 2−y 23=1过点Q （m ，n ）的切线方程， 易知双曲线的两条渐近线方程为y =±√3x ， 联立{mx −ny3=1y =√3x，解得{x 1=3m−3ny 1=3√33m−√3n ，联立{mx −ny3=1y =−√3x ， 解得{x 2=33m+3ny 2=−3√33m+√3n，所以直线AB 方程为y−y 1x−x 1=y 2−y 1x 2−x 1，即（y ﹣y 1）（x 2﹣x 1）﹣（y 2﹣y 1）（x ﹣x 1）＝0， 此时点O 到直线AB 的距离为121211√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)=1221√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)，又|AB|=√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)， 则△AOB 的面积S =21221√(x2−x 1)2+(y 2−y 1)√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)=12|x 1y 2−x 2y 1|=123m−3n √33m+3n 3m+3n √33m−3n=12|−18√39m 2−3n 2|=12|−18√39|=√3，为定值；（2）证明：若直线l 斜率不存在，此时直线l 与双曲线右支无交点，不合题意，不满足条件， 所以直线l 斜率存在，不妨设直线l 方程y −1=k(x −12)，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立{y −1=k(x −12)x 2−y 23=1，消去y 并整理得(3−k 2)x 2+(k 2−2k)x −(14k 2−k +4)=0，易知{Δ＞03−k 2≠0k 2−2kk 2−3＞014k 2−k+4k 2−3＞0，因为14k 2−k +4=14(k −2)2+3＞0恒成立，所以k 2﹣3＞0， 即k 2﹣2k ＞0，解得−2−2√133＜k ＜−3，第21页（共21页）由韦达定理得x 1+x 2=k 2−2k k 2−3，x 1x 2=14k 2−k+4k 2−3， 不妨设H （x H ，y H ）， 因为|PM||PN|=|MH||HN|，所以x 1−12x 2−12=x H −x 1x 2−x H， 即2x 1x 2−(x H +12)(x 1+x 2)+x H =0，由x 1+x 2=k 2−2kk 2−3，x 1x 2=14k 2−k+4k 2−3， 可得x H =8−k 3−2k ， 当x H =8−k 3−2k 时， 解得y H =19−4k 2(3−2k)， 则x H −y H =8−k 3−2k −19−4k 2(3−2k)=−12， 故点H 恒在一条定直线x −y =−12上．。

风云际会，万木争春作者：王亮刘雁玲来源：《中国德育》2013年第23期山之高兮神女候，水之深兮潜苍龙。

坐落在山海之畔的青岛二中，便是这样一个汇聚了山海灵气的地方。

每年夏末，都会有大批新生怀揣希冀踏入校园，而其中最扣人心弦的，便是学校独特的社团文化。

高山流水—倾听艺术的声音高山流水，浸润着午山脚下二中学子的心灵。

青岛二中拥有国内高中顶尖的艺术社团，可以在课余时光为二中学子带来前所未有的体验。

学校艺术类社团有：管乐团、民乐团、合唱团、舞蹈团、室内乐团，每年都能在让乐声飘遍校园。

作为学校的星级社团，这些社团在学校运动会和青岛市运动会中屡次担任演奏的工作。

2012年假期，青岛二中管乐团、民乐团、合唱团、室内乐团远赴维也纳，在享誉世界金色大厅传递青岛二中的声音，让青岛二中融入国际的锋范。

平日间，青岛二中各大艺术社团常常代表二中参与国家、省、市等重大艺术类活动和比赛，拥有青岛市内乃是省内、国内最优秀的人员组织，最优秀的曲目，让青岛二中登上艺术之巅！卓越风采—展现领袖的非凡青岛二中拥有三大模拟辩论类社团：模拟联合国社、模拟世界经济委员会、辩论队（原演讲辩论社），为每一位同学量身搭建了一套培养领袖气质和卓越风采的广阔舞台。

这些年来，学校的三大模拟辩论类社团在全国乃至全球的各大比赛中斩获佳绩，在更大的舞台展现二中人的风采。

无论你擅长什么，无论你喜欢什么，无论你将来想要做些什么，在这里，总有一个适合你。

模联社成立于2005年，至今已发展了八年之久。

八年来，一届届模联人的努力铸就了今日青岛二中模联的辉煌成就。

2005年，我校组织了第一次真正意义上的模拟联合国大会，收到了时任联合国秘书长安南先生的贺信；2006年我校组织了第一次全市中学生模拟联合国大会，收到了时任外交部部长李肇星先生的贺信。

后来，复旦模联、北大模联、纽约模联，渐渐出现了二中模联人的身影；各类奖项，出现了二中人的名字。

模经社创立于2006年，是全国第一批出现模经社的学校之一。

2018-2019学年山东省青岛二中高二（下）期中数学试卷试题数：23，总分：451.（单选题，3分）已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|x2＜4}，则A∩B=（）A.{x|x＞-2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|1≤x＜2}D.R2.（单选题，3分）在复平面内，复数z= 1+2ii对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.（单选题，3分）命题“ ∃x0∈N∗，使得lnx0（x0+1）＜1”的否定是（）A.∀x∈N*，都有lnx（x+1）＜1B.∀x∉N*，都有lnx（x+1）≥1C.∃x∈N*，都有lnx（x+1）≥1D.∀x∈N*，都有lnx（x+1）≥14.（单选题，3分）若函数f（x）= {2x，x＜1−log2x，x≥1，则函数f（x）的值域是（）A.（-∞，2）B.（-∞，2]C.[0，+∞）D.（-∞，0）∪（0，2）5.（单选题，3分）如果随机变量X～N（4，1），则P（X≤2）等于（）（注：P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）A.0.210B.0.0228C.0.0456D.0.021 56.（单选题，3分）二中“时光胶囊”社团计划做3种与海军节有关的精美卡片，分别是“浪花白”、“辽宁号”、“深潜蓝”，将在每袋礼品中随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该礼品4袋，获奖的概率为（）A. 316B. 38C. 49D. 897.（单选题，3分）函数f（x）=ln（|x|-1）+x的大致图象是（）A.B.C.D.8.（单选题，3分）满足函数f（x）=ln（mx+3）在（-∞，1]上单调递减的一个充分不必要条件是（）A.-4＜m＜-2B.-3＜m＜0C.-4＜m＜0D.-3＜m＜-19.（多选题，3分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则对一切满足条件的a，b恒成立的有（）A.ab≤1B. √a+√b≤√2C.a2+b2≥2D. 1a +1b≤1E. 2a + 1b≥210.（多选题，3分）给出下列命题，其中正确的命题有（）A.若a∈R，则（a+1）i是纯虚数B.随机变量X～N（3，22），若X=2η+3，则D（η）=1C.公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有105种D.回归方程为ŷ=0.85x−85.71中，变量y与x具有正的线性相关关系E.P（A）=0.5，P（B）=0.3，P（AB）=0.2，则P（A|B）=0.411.（填空题，3分）已知函数f（x）的定义域为[2，4]，则函数y=f(2x)lnx的定义域是___ ．12.（填空题，3分）已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，那么a1+a2+…+a7=___ ．13.（填空题，3分）若正数x，y满足x+4y-2xy=0，则x+y的最小值为___ ．14.（填空题，3分）若随机变量X～N（2，32），且P（X≤1）=P（X≥a），则（x+a）2（ax-√x）5展开式中x3项的系数是___ ．15.（填空题，3分）设m∈R，若函数f（x）=|x3-3x+2m|在[0，√3]上的最大值与最小值之差为2，则实数m的取值范围是___ ．16.（问答题，0分）甲、乙两名同学参加投篮比赛，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求：（1）2人都投中的概率；（2）2人至少有1人投中的概率？17.（问答题，0分）已知f（x）=4x-1-2x+5，x∈[0，2]．（1）求f（x）的值域；（2）若f（x）＜2m2-am+7对任意m∈（0，2]都成立，求a的取值范围．18.（问答题，0分）4月份的二中迎来了国内外的众多宾客，其中很多人喜欢询问MT团队模式，为了了解“询问MT团队模式”是否与性别有关，在4月期间，随机抽取了80人，得到如下所示的列联表：联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为关心“MT团队”与性别有关系？（Ⅱ）若以抽取样本的频率为概率，从4月来宾中随机抽取4人赠送精美纪念品，记这4人中关心“MT团队”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(a+d)(a+c)(b+d)19.（问答题，0分）青岛二中学生民议会在周五下午高峰时段，对公交321路甲站和375线乙站各随机抽取了50位乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从等车到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按[5，10），[10，15），[15，20），…，[35，40]分组，制成频率分布直方图：假设乘客乘车等待时间相互独立．（1）此时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为事件M ；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为事件N ．若用频率估计概率，求“两人乘车等待时间都小于20分钟”的概率；（2）此时段，从乙站[30，40]的乘客中随机抽取3人（不重复抽取），抽得在[35，40]的人数为X ，求随机变量X 的分布列与数学期望．20.（问答题，0分）某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了6次试验，得到数据如下： 零件数x/个102030405060加工时间Y/min64 70 77 82 90 97 x 的回归直线方程；（2）根据（Ⅰ）的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少（四舍五入为整数）比较合理？附：相关性检验的临界值表n-2 小概率0.050.01 3 0.878 0.959 4 0.811 0.917 5 0.754 0.874 60.7070.834∑(x i −x )(y i −y )n i=1√∑(x i −x )∑(y i −y )i=1i=1∑x i y i −nxyn i=1√(∑x i −nx 2i=1)√(∑y i −ny 2i=1)̂∑(x i −x )(y i −y )ni=1∑(x −x )2n ∑x i y i −nxyni=1∑x i 2−nx2n i=1 y ̂=a ̂+b̂x 参考数据： √1750≈42.0 ； √758≈27.521.（问答题，0分）已知函数f(x)=13ax3−12x2−x+b，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=2时，函数f（x）在区间[0，2]的最小值为f（x）min，试比较f（x）min与b2−lnb−56的大小．22.（填空题，0分）已知z，w∈C，|z+w|=1，|z2+w2|=4，则|zw|的最大值为___ ．23.（填空题，0分）一种单人纸牌游戏的规则如下：将七对不相同的纸牌放入一个书包中，游戏者每次随机地从书包中取牌并放回，不过当取到成对的牌时，就将成对的牌放到一边．当游戏者每次总取三张牌（所剩的若不够三张牌就全部取完）时，若取到三张牌中两两互不成对，游戏就结束；否则，取牌继续进行，直到书包中没有纸牌为止．则书包空的概率为___ ．2018-2019学年山东省青岛二中高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析试题数：23，总分：451.（单选题，3分）已知集合A={x|x＞1}，集合B={x|x2＜4}，则A∩B=（）A.{x|x＞-2}B.{x|1＜x＜2}C.{x|1≤x＜2}D.R【正确答案】：B【解析】：先求出集合A，集合B，由此能求出A∩B．【解答】：解：∵集合A={x|x＞1}，集合B={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}．故选：B．【点评】：本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.（单选题，3分）在复平面内，复数z= 1+2ii对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】：D【解析】：根据1=-i2将复数1+2ii进行化简成复数的标准形式，得到复数所对应的点，从而得到该点所在的位置．【解答】：解：1+2ii = −i2+2ii=-i+2所对应的点为（2，-1），该点位于第四象限故选：D．【点评】：本题主要考查了复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，属于基础题．3.（单选题，3分）命题“ ∃x0∈N∗，使得lnx0（x0+1）＜1”的否定是（）A.∀x∈N*，都有lnx（x+1）＜1B.∀x∉N*，都有lnx（x+1）≥1C.∃x∈N*，都有lnx（x+1）≥1D.∀x∈N*，都有lnx（x+1）≥1【正确答案】：D【解析】：利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“ ∃x0∈N∗，使得lnx0（x0+1）＜1”的否定是：∀x∈N*，都有lnx（x+1）≥1；故选：D．【点评】：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．4.（单选题，3分）若函数f（x）= {2x，x＜1−log2x，x≥1，则函数f（x）的值域是（）A.（-∞，2）B.（-∞，2]C.[0，+∞）D.（-∞，0）∪（0，2）【正确答案】：A【解析】：分别结合指数函数，对数函数的性质求出函数的取值范围即可．【解答】：解：当x＜1时，0＜2x＜2，当x≥1时，f（x）=-log2x≤-log21=0，综上f（x）＜2，即函数的值域为（-∞，2），故选：A．【点评】：本题主要考查函数值域的计算，结合分段函数的解析式分别求出对应范围是解决本题的关键．5.（单选题，3分）如果随机变量X ～N （4，1），则P （X≤2）等于（ ） （注：P （μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544） A.0.210 B.0.0228 C.0.0456 D.0.021 5 【正确答案】：B【解析】：根据正态分布列的对称性可得：P （X≤2）= 12 [1-P （2＜X≤6）]，进而得出．【解答】：解：P （X≤2）= 12 [1-P （2＜X≤6）]= 12 [1-P （4-2＜X≤4+2）]= 12× （1-0.954 4）=0.022 8． 故选：B ．【点评】：本题考查了正态分布列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6.（单选题，3分）二中“时光胶囊”社团计划做3种与海军节有关的精美卡片，分别是“浪花白”、“辽宁号”、“深潜蓝”，将在每袋礼品中随机装入一张卡片，若只有集齐3种卡片才可获奖，则购买该礼品4袋，获奖的概率为（ ） A. 316 B. 38 C. 49 D. 89【正确答案】：C【解析】：4个礼品袋中，所有可能情况结果为34，获奖时至多有两张卡片相同，且3种卡片都有，由此再利用古典概型的概率公式即可求出结果．【解答】：解：将3种不同的精美卡片随机放入4个礼品袋中，根据分布乘法计数原理可知共有34=81种不同放发，4个礼品袋中3种不同的卡片都有的放法共有3× C 42× A 22 =36种， 根据古典概型的概率公式得，能获奖的概率为 3681 = 49 ，故选：C．【点评】：本题主要考查了古典概型的概率公式，是中档题．7.（单选题，3分）函数f（x）=ln（|x|-1）+x的大致图象是（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：化简f（x），利用导数判断f（x）的单调性即可得出正确答案．【解答】：解：f（x）的定义域为{x|x＜-1或x＞1}．f（x）= {ln(x−1)+x，x＞1ln(−x−1)+x，x＜−1，∴f′（x）= {1x−1+1，x＞11x+1+1，x＜−1，∴当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜-2时，f′（x）＞0，当-2＜x＜-1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（-∞，-2）上单调递增，在（-2，-1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故选：A．【点评】：本题考查了函数图象的判断，函数单调性的判断，属于中档题．8.（单选题，3分）满足函数f（x）=ln（mx+3）在（-∞，1]上单调递减的一个充分不必要条件是（）A.-4＜m＜-2B.-3＜m＜0C.-4＜m＜0D.-3＜m＜-1【正确答案】：D【解析】：根据复合函数的单调性，求出m的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行求解即可．【解答】：解：若f（x）=ln（mx+3）在（-∞，1]上单调递减，则满足m＜0且m+3＞0，即m＜0且m＞-3，则-3＜m＜0，即f（x）在（-∞，1]上单调递减的一个充分不必要条件是-3＜m＜-1，故选：D．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．9.（多选题，3分）若a＞0，b＞0，a+b=2，则对一切满足条件的a，b恒成立的有（）A.ab≤1B. √a+√b≤√2C.a2+b2≥2D. 1a +1b≤1E. 2a + 1b≥2【正确答案】：ACE【解析】：已知a＞0，b＞0，a+b=2，根据基本不等式和柯西不等式，逐一判断即可．【解答】：解：若a＞0，b＞0，a+b=2，A，ab≤ (a+b2)2=1，当且仅当a=b时，取等号，故成立；B，由基本不等式a+b2≤√a2+b22，当且仅当a=b取等号，得√a+√b2≤√a+b2=1，√a+√b≤2，故不成立；C，由基本不等式a+b2≤√a2+b22，当且仅当a=b取等号，√a2+b2≥√22(a+b)=√2，故a2+b2≥2成立；D，不成立，比如a= 12，b=32，1a+1b=2+23≥1；E，利用柯西不等式(2a +1b)(a+b)≥(√2+1)2=3+2√2，故2a+1b≥3+2√22=32+√2＞2，故成立．故选：ACE．【点评】：本题考查了基本不等式，柯西不等式的应用，考查了运算能力，中档题．10.（多选题，3分）给出下列命题，其中正确的命题有（）A.若a∈R，则（a+1）i是纯虚数B.随机变量X～N（3，22），若X=2η+3，则D（η）=1C.公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有105种D.回归方程为ŷ=0.85x−85.71中，变量y与x具有正的线性相关关系E.P（A）=0.5，P（B）=0.3，P（AB）=0.2，则P（A|B）=0.4【正确答案】：BCD【解析】：A：举反例即可说明不成立；B：根据定义求解结论即可说明其是否成立；C：根据题意，分析可得每个乘客有5种下车的方式，由分步计数原理计算可得答案．D，根据对应的系数即可判断；E：直接代入条件概率计算公式即可．【解答】：解：A：若a∈R，当a=-1时，（a+1）i是实数；故A错；B：随机变量X～N（3，22），∴E（X）=3，D（X）=4；若X=2η+3⇒η= X−32，则D（η）=D（ X 2 - 32 ）= (12)2 D （X ）= 14×4=1；B 对；C ：根据题意，公共汽车沿途5个车站，则每个乘客有5种下车的方式，则10位乘客共有510种下车的可能方式；故C 对；D ：因为 y ̂=0.85x −85.71 中，0.85＞0，故量y 与x 具有正的线性相关关系，即D 对；E ：因为P （A ）=0.5，P （B ）=0.3，P （AB ）=0.2，则P （A|B ）= P (AB )P (B ) = 0.20.3 = 23 ，故E 错． 故选：BCD ．【点评】：本题考查了命题的真假判断与应用，其中涉及到线性回归方程，条件概率等知识点，是对知识的综合考查．11.（填空题，3分）已知函数f （x ）的定义域为[2，4]，则函数 y =f (2x )lnx 的定义域是___ ． 【正确答案】：[1]（1，2]【解析】：根据f （x ）的定义域可得出函数 y =f (2x )lnx 需满足 {2≤2x ≤4x≠1，解出x 的范围即可．【解答】：解：∵f （x ）的定义域为[2，4]， ∴函数 y =f (2x )lnx 需满足 {2≤2x ≤4x≠1，解得1＜x≤2，∴函数 y =f (2x )lnx的定义域是（1，2]． 故答案为：（1，2]．【点评】：本题考查了函数定义域的定义及求法，已知f （x ）的定义域求f[g （x ）]的定义域的方法，考查了计算能力，属于基础题．12.（填空题，3分）已知（1-2x ）7=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 7x 7，那么a 1+a 2+…+a 7=___ ． 【正确答案】：[1]-2【解析】：本题由于是求二项式展开式的系数之和，故可以令二项式中的x=1，又由于所求之和不含a 0，令x=0，可求出a 0的值，代入即求答案．【解答】：解：令x=1代入二项式（1-2x ）7=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 7x 7得，（1-2）7=a 0+a 1+…+a 7=-1，令x=0得a 0=1∴1+a 1+a 2+…+a 7=-1 ∴a 1+a 2+…+a 7=-2故答案为：-2【点评】：本题主要考查二项式定理的应用，一般再求解有二项式关系数的和等问题时通常会将二项式展开式中的未知数x赋值为1或0或者是-1进行求解．本题属于基础题型．13.（填空题，3分）若正数x，y满足x+4y-2xy=0，则x+y的最小值为___ ．【正确答案】：[1] 92【解析】：由正数x，y满足x+4y-2xy=0，得到4x +1y=2，由柯西不等式得，（x+y）(4 x +1y)≥（2+1）2=9，再求出结论即可．【解答】：解：正数x，y满足x+4y-2xy=0，故4x +1y=2，由柯西不等式得，（x+y）(4x +1y)≥（2+1）2=9，当且仅当x=2y时，取等号，故x+y ≥92．【点评】：本题考查了柯西不等式的应用，考查运算能力，本题的关键是对式子的灵活变换，中档题．14.（填空题，3分）若随机变量X～N（2，32），且P（X≤1）=P（X≥a），则（x+a）2（ax-√x）5展开式中x3项的系数是___ ．【正确答案】：[1]1620【解析】：根据正态分布的概率性质求出a的值，再化（x+a）2（ax-√x5=（x2+6x+9）(3x−√x )5；利用(3x−√x)5展开式的通项公式求出含x2的系数，即可求出对应项的系数．【解答】：解：随机变量X～N（2，32），均值是2，且P（X≤1）=P（X≥a），∴a=3；∴（x+a）2（ax-√x ）5=（x+3）2（3x-√x5=（x2+6x+9）(3x√x)5；又(3x−√x )5展开式的通项公式为T r+1= C5r•（3x）5-r√x )r=（-1）r•35-r• C5r• x5−3r2，令5- 3r2 =1，解得r= 83，不合题意，舍去；令5- 3r2=2，解得r=2，对应x2的系数为（-1）2•23• C52 =270；令5- 3r2 =3，解得r= 43，不合题意，舍去；∴展开式中x3项的系数是6×270=1620．故答案为：1620．【点评】：本题考查了正态分布曲线的特点及其几何意义，也考查二项式系数的性质与应用问题，是基础题．15.（填空题，3分）设m∈R，若函数f（x）=|x3-3x+2m|在[0，√3]上的最大值与最小值之差为2，则实数m的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]m≤0或m≥1【解析】：求得y=x3-3x的导数，可得在[0，√3 ]的单调性，对m分类求y=x3-3x+2m的值域，进一步求得f（x）的最值，结合题意求得实数m的取值范围．【解答】：解：由y=x3-3x的导数为y′=3x2-3=3（x-1）（x+1），可得y=x3-3x在（0，1）递减，在（1，√3）递增，即有y=x3-3x在[0，√3]上的值域为[-2，0]，当m≤0时，f（x）的最小值为-2m，最大值为2-2m，最大值与最小值之差为2，符合题意；当m≥1时，y=x3-3x+2m的值域为[-2+2m，2m]，可得f（x）的最大值2m，最小值为2m-2，最大值与最小值之差为2，符合题意；当0＜m ≤12，y=x3-3x+2m的值域为[-2+2m，2m]，可得f（x）的最大值为2-2m，最小值为0，由2-2m=2，得m=0（舍去）；当12＜m＜1时，y=x3-3x+2m的值域为[-2+2m，2m]，可得f（x）的最大值为2m，最小值为0，由2m=1，得m=1（舍去）．综上，实数m的取值范围是m≤0或m≥1．故答案为：m≤0或m≥1．【点评】：本题考查函数的最值的求法，注意运用导数求单调性和最值，考查分类讨论思想方法，考查运算求解能力，属于中档题．16.（问答题，0分）甲、乙两名同学参加投篮比赛，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求：（1）2人都投中的概率；（2）2人至少有1人投中的概率？【正确答案】：【解析】：（1）利用相互独立事件概率计算公式能求出2人都投中的概率；（2）利用对立事件概率计算公式能求出2人至少有1人投中的概率．【解答】：解：（1）甲、乙两名同学参加投篮比赛，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，2人都投中的概率p=0.8×0.9=0.72．（2）2人至少有1人投中的概率为：P=1-（1-0.8）（1-0.9）=0.98．【点评】：本题考查概率的求法，考查利用互斥事件概率计算公式和对立事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.（问答题，0分）已知f（x）=4x-1-2x+5，x∈[0，2]．（1）求f（x）的值域；（2）若f（x）＜2m2-am+7对任意m∈（0，2]都成立，求a的取值范围．【正确答案】：t2-t+5，由二次函数在闭区间上的最值求【解析】：（1）可令t=2x，t∈[1，4]，则g（t）= 14法，可得所求值域；）min，再由基（2）由题意可得2m2-am+7＞5对任意m∈（0，2]都成立，即为a＜2（m+ 1m本不等式可得其最小值，进而得到a的范围．【解答】：解：（1）f（x）=4x-1-2x+5，x∈[0，2]，可令t=2x，t∈[1，4]，则g（t）= 14 t2-t+5= 14（t-2）2+4，可得g（t）在[0，2]递减，则g（t）的值域为[4，5]，即f（x）的值域为[4，5]；（2）若f（x）＜2m2-am+7对任意m∈（0，2]都成立，可得2m2-am+7＞5对任意m∈（0，2]都成立，即为a＜2（m+ 1m）min，由m+ 1m ≥2 √m•1m=2，当且仅当m=1∈（0，2]取得等号．则a＜4，即a的取值范围是（-∞，4）．【点评】：本题考查函数的值域的求法和函数恒成立问题解法，考查换元法和指数函数的单调性、参数分离法和基本不等式的运用：求最值，考查运算能力和推理能力，属于中档题．18.（问答题，0分）4月份的二中迎来了国内外的众多宾客，其中很多人喜欢询问MT团队模式，为了了解“询问MT团队模式”是否与性别有关，在4月期间，随机抽取了80人，得到如下所示的列联表：联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过0.05前提下，认为关心“MT团队”与性别有关系？（Ⅱ）若以抽取样本的频率为概率，从4月来宾中随机抽取4人赠送精美纪念品，记这4人中关心“MT团队”人数为X，求X的分布列和数学期望．附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(a+d)(a+c)(b+d)【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）根据所给数据得到列联表，利用公式求得K 2，与临界值比较，即可得到答案；（Ⅱ）X 的可能取值为0，1，2，3，4，求得相应的概率，即可得到X 的分布列和数学期望．【解答】：解：（Ⅰ）设80人中，男性人数为m ，按性别分层抽取一个容量为20的样本，男性应抽9人，则 m80 = 920 ，解得m=36．关心“MT 团队”不关心“MT 团队”合计 男性 241236 女性368 44 合计60 2080将列联表中的数据代入计算可得 K 2=80×(24×8−12×36)236×44×60×20≈2.424，由2.424＜3.841，可得在犯错误的概率不超过0.05前提下，不能认为关心“MT 团队”与性别有关系； （Ⅱ）根据题意可得X 服从二项分布：X∽B （4， 34 ），则P （X=i ）=C 4i （ 34 ）i （ 14 ）4-i ，i=0，1，2，3，4，故X 的分布列为： X 1 2 3 4 P1256 364 27128 2764 81256则E （X ）=np=4× 34=3．【点评】：本题考查独立性检验中的计算K 2，以及离散型随机变量的分布列以及数学期望，考查分析能力和运算能力，属于中档题．19.（问答题，0分）青岛二中学生民议会在周五下午高峰时段，对公交321路甲站和375线乙站各随机抽取了50位乘客，统计其乘车等待时间（指乘客从等车到乘上车的时间，乘车等待时间不超过40分钟）．将统计数据按[5，10），[10，15），[15，20），…，[35，40]分组，制成频率分布直方图：假设乘客乘车等待时间相互独立．（1）此时段，从甲站的乘客中随机抽取1人，记为事件M；从乙站的乘客中随机抽取1人，记为事件N．若用频率估计概率，求“两人乘车等待时间都小于20分钟”的概率；（2）此时段，从乙站[30，40]的乘客中随机抽取3人（不重复抽取），抽得在[35，40]的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．【正确答案】：【解析】：（1）设M表示事件“乘客A乘车等待时间都小于20分钟”，N表示“乘客B乘车等待时间都小于20分钟”，C表示“乘客A，B乘车等待时间都小于20分钟”，由题意得：P （A）=（0.012+0.040+0.048）×5=0.5，P（B）=（0.016+0.028+0.036）×5=0.4，由此能求出“乘客A，B乘车等待时间都小于20分钟”的概率；（2）X的可能取值为0，1，2，由古典概率的计算公式能求出随机变量X的分布列与数学期望．【解答】：解：（1）设M表示事件“乘客A乘车等待时间都小于20分钟”，N表示“乘客B 乘车等待时间都小于20分钟”，C表示“乘客A，B乘车等待时间都小于20分钟”，由题意得：P（A）=（0.012+0.040+0.048）×5=0.5，P（B）=（0.016+0.028+0.036）×5=0.4，∴“乘客A，B乘车等待时间都小于20分钟”的概率：P（C）=P（MN）=P（M）P（N）=0.5×0.4=0.2；（2）从乙站[30，40]的乘客5人中随机抽取3人（不重复抽取），而，在[30，35）的人数为3人，在[35，40]中的人数为2，X的可能取值为0，1，2，=0.1；P（X=0）= 1C53=0.6；P（X=1）= 2×310P（X=2）= 1×3=0.3，10∴X的分布列为：【点评】：本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查运算求解能力，是中档题．20.（问答题，0分）某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了6次试验，得到数据如下：x的回归直线方程；（2）根据（Ⅰ）的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少（四舍五入为整数）比较合理？附：相关性检验的临界值表i ii=1√∑(x i−x)∑(y i−y)i=1i=1i ii=1√(∑x i−nx2i=1)√(∑y i−ny2i=1)i ii=1∑(x−x)2ni ii=1∑x i2−nx2ni=1ŷ=â+b̂x参考数据：√1750≈42.0；√758≈27.5【正确答案】：【解析】：（1）由已知数据求得|r|，可得|r|=0.997＞r0.05，从而有95%的把握认为x与y之间具有线性相关关系，然后求出b̂与â的值，可得线性回归方程；（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取x=60求得y 值即可．【解答】：解：（1）由表格中的数据可得： ∑x i 6i=1y i =17950 ， ∑x i 26i=1=9100 ，∑y i 26i=1=39158 ，x =35 ， y =80 ． ∴|r|= √9100−6×352×√39158−6×802 =0.997＞r 0.05．从而有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系．b ̂ = ∑x i 6i=1y i −6xy ∑x i 26i=1−6x 2 =0.657， a ̂=y −b ̂x =57 ． ∴线性回归方程为 y ̂=0.657x +57 ；（2）在 y ̂=0.657x +57 ，取x=60，得y=0.657×60+57=96.42．∴每小时加工零件的数量额定为96个比较合理．【点评】：本题考查相关系数与线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．21.（问答题，0分）已知函数 f (x )=13ax 3−12x 2−x +b ，a∈R ．（1）讨论函数f （x ）的单调性；（2）当a=2时，函数f （x ）在区间[0，2]的最小值为f （x ）min ，试比较f （x ）min 与 b 2−lnb −56 的大小．【正确答案】：【解析】：（1）由于f′（x ）=ax 2-x-1，分a=0，- 14 ＜a ＜0，a≤- 14 ，a ＞0四类情况讨论，结合二次函数的单调性质及函数与导数之间的关系即可判断函数f （x ）的单调性；（2）由（1）知，当a=2时，f （x ）min =f （1）=- 56 +b ，令h （b ）= b 2−lnb −56 -（- 56 +b ）=b 2-lnb-b ，则h′（b ）=2b- 1b -1=(2b+1)(b−1)b ，通过对b 取值范围的讨论即可比较f （x ）min 与b 2−lnb −56 的大小．【解答】：解：（1）∵ f (x )=13ax 3−12x 2−x +b ，∴f′（x ）=ax 2-x-1，① 若a=0，当x∈（-∞，-1）时，f′（x ）＞0，当x∈（-1，+∞）时，f′（x ）＜0，∴f（x）在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，+∞）上单调递减；② 若a＜0，△=1+4a，当- 14＜a＜0时，ax2-x-1=0的两根x1= 1+√1+4a2a＜0，x2= 1−√1+4a2a＜0，同理可得，f（x）在（-∞，1+√1+4a2a ），（1−√1+4a2a，+∞）上单调递减；在（1+√1+4a2a，1−√1+4a2a）上单调递增；当a≤- 14时，△≤0，即f′（x）≤0，f（x）在R上单调递减；③ 当a＞0时，△=1+4a＞0，ax2-x-1=0的两根x1= 1−√1+4a2a ＜0，x2= 1+√1+4a2a＞0，同理可得，f（x）在（-∞，1−√1+4a2a ），（1+√1+4a2a，+∞）上单调递增；在（1−√1+4a2a，1+√1+4a2a）上单调递减；综上所述，当a≤- 14时，f（x）在R上单调递减；当- 14＜a＜0时，f（x）在（-∞，1+√1+4a2a），（1−√1+4a2a，+∞）上单调递减；在（1+√1+4a2a，1−√1+4a2a）上单调递增；当a=0时，f（x）在（-∞，-1）上单调递增，在（-1，+∞）上单调递减；当a＞0时，f（x）在（-∞，1−√1+4a2a ），（1+√1+4a2a，+∞）上单调递增；在（1−√1+4a2a，1+√1+4a2a）上单调递减；（2）由（1）知，当a=2时，f（x）在[0，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增；∴f（x）min=f（1）= 13 ×2×13- 12×12-1+b=- 56+b，令h（b）= b2−lnb−56 -（- 56+b）=b2-lnb-b，显然b＞0．则h′（b）=2b- 1b -1= (2b+1)(b−1)b，当0＜b＜1时，h′（b）＜0，当b＞1时，h′（b）＞0，∴当b=1时，h（b）取得极小值h（1）=0，∴h（b）≥h（1）=0，即b2−lnb−56≥f（1）min=- 56+b．【点评】：本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，着重考查分类与整合思想、函数与方程思想的运用，考查二次函数的性质，考查综合运算能力和推理能力，属于难题．22.（填空题，0分）已知z，w∈C，|z+w|=1，|z2+w2|=4，则|zw|的最大值为___ ．【正确答案】：[1] 52【解析】：由已知配方得|z 2+w 2|=|（z+w ）2-2zw|=4，再由复数性质（z+w ）2=|z+w|2=1，则|1-2zw|=4，利用复数性质|z 1-z 2|≥|z 1|-|z 2|可求出|zw|的最大值．【解答】：解；因为|z 2+w 2|=|（z+w ）2-2zw|=4，又|z+w|=1，即（z+w ）2=1，∴4=|1-2zw|≥|2zw|-1，即|zw|≤ 52∴|zw|的最大值为 52 ．故答案为： 52 ．【点评】：本题考查了复数模的运算法则，模的不等关系，配方等方法，是复数问题的小综合题．23.（填空题，0分）一种单人纸牌游戏的规则如下：将七对不相同的纸牌放入一个书包中，游戏者每次随机地从书包中取牌并放回，不过当取到成对的牌时，就将成对的牌放到一边．当游戏者每次总取三张牌（所剩的若不够三张牌就全部取完）时，若取到三张牌中两两互不成对，游戏就结束；否则，取牌继续进行，直到书包中没有纸牌为止．则书包空的概率为___ ．【正确答案】：[1] 275005【解析】：设P （n ）为开设时书包有n 对互不相同的牌，且按题意规则取牌而使书包空的概率，则P （2）=1，根据题意P （n ）= 32n−1 P （n-1）（n≥3），反复利用此递推公式即可求出结果．【解答】：解：设P （n ）为开设时书包有n 对互不相同的牌，且按题意规则取牌而使书包空的概率，则P （2）=1，设书包中有n （n≥2）对互不相同的牌，则前三张牌中有两张成对的概率为 C n 1C 2n−21C 2n 3 = 32n−1 ， 由此，P （n ）= 32n−1 P （n-1）（n≥3），反复利用此递推公式得P （n ）= 32n−1•32n−3•……•35P (2) ，从而P （7）= 275005 ，故答案为： 275005 ．【点评】：本题主要考查了古典概型的概率公式，是中档题．。

浙江省首届智力运动会桥牌青岛市智力运动会桥牌项目完成全部项目比拼原标题：青岛市智力运动会桥牌项目完成全部项目比拼来呀！来呀！关注我吧！！10月1日下午，青岛市第五届智力运动会桥牌比赛最后一个项目—公开组双人赛在青岛市全民健身中心成功举行。

共有16对选手参加当天的比赛，其中还有来自北京、淄博等外地选手组队参赛。

经过一天的比拼，李春山、王智伟两人获得第一名，陈红玉、于建生，尚鹏、张子刚分获第二和第三名。

另，在前期的桥牌公开组团体赛中，中国石油大学代表队、青岛科技大学代表队、剑胆琴心代表队分列前三名；青少年团体赛前三名分别是青岛二中代表队、郑二校友代表队、希望队。

在师生双人赛中，卢天喆、韩继筱组成的二中蓝队获得第一名，由张子刚、李鹏辉组成的希望队获得第二名，赵依群、綦文彬组成的二中红队获得第三名。

青岛市第五届智力运动会桥牌比赛共设公开组桥牌团体赛、公开组桥牌双人赛、青少年团体赛、师生双人赛4个竞赛项目，共44支队伍参加各项目的比赛。

其中，7月21- 22日进行公开组团体赛、青少年团体赛、师生双人赛三个项目比赛；10月1日进行公开组双人赛。

今年的智运会桥牌赛事执行中国桥牌协会2013年审定的《中国桥牌竞赛规则》及《中国桥牌竞赛规则补充规定（2017年度）》。

公开组团体赛和青少年团体赛第一阶段采用单循环赛制，决出前八名及后续排名；第二阶段，前四名及五至八名进行交叉赛制，确定最终名次，每场打两节，每节打16副牌。

公开组双人赛和师生双人赛采用米切尔预赛，共分两组，每组取南北、东西前四名进入决赛，决赛采用豪威尔比赛方法决出最后名次。

本次桥牌系列赛事由青岛市体育局、青岛市教育局、青岛市体育总会主办，青岛市桥牌协会承办，青岛市委市直机关工委、青岛市总工会、青岛市妇女联合会、青岛市八大湖街道高邮湖路社区党群服务中心、青岛市全民健身中心协办。

随着桥牌运动首次进入亚运会，中国军团夺得一共六枚金牌中的三枚金牌，显示了强大的优势。