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[cx]2016届高三数学二轮复习(理科)课件：模板2+三角变换与解三角形问题

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2016届高考数学二轮复习 3.9 三角变换、平面向量与解三角形课件

2016届高考数学二轮复习 3.9 三角变换、平面向量与解三角形课件

能力突破方略
能力突破模型
能力突破点一 三角恒等变换
思考 1:常见的角的拆、拼、变换的技巧有哪些?
提示:常见的角的拆、拼、变换的技巧有

2
α=2·,α=(α+β)-β,β=(α+β)-α,
1
2
1
β= [(α+β)-(α-β)],
2
+


= - − -β
2
2
2
π
π
π
+α= − -α 等.
4
2
4
α= [(α+β)+(α-β)],
热点考题诠释
1 2 3 4
5 6
π
3
6.(2014 北京高考,理 15)如图,在△ABC 中,∠B= ,AB=8,点 D 在 BC 边
1
7
上,且 CD=2,cos∠ADC= .
(1)求 sin∠BAD;
(2)求 BD,AC 的长.
命题定位:本题综合考查正、余弦定理及同角三角函数
基本关系式、和角公式,对问题的化归及方程思想有较高要求.
b=(
A.1
)
B.2
C.3
D.5
分析推理已知向量的模求夹角或数量积时,常使用|a|2=a2
进行转化,这充分体现了解决有关长度问题往往转化为数量积运算,本题还
要充分利用方程的思想求解.
我的解答:
解析:∵|a+b|= 10,∴(a+b)2=10.
∴|a|2+|b|2+2a·
b=10,①
∵|a-b|= 6,∴(a-b)2=6,∴|a|2+|b|2-2a·
b=6,②
由①-②,得 a·

2016届高考数学二轮复习 高考大题专讲2 三角函数与解三角形课件 文

2016届高考数学二轮复习 高考大题专讲2 三角函数与解三角形课件 文

[举一反三] (2014· 天津卷)已知函数f(x)＝cos x∈R. (1)求f(x)的最小正周期；
π π (2)求f(x)在闭区间－4，4上的最大值和最小值． π x· sinx＋3－
3 3cos x＋ 4 ，
2
[解]
(1)由已知，有
1 x· 2sin 3 3 2 x＋ 2 cos x－ 3cos x＋ 4
π π 3 21 ＝sin Bcos ＋cos Bsin ＝ . 3 3 14 1 3 3 所以△ABC的面积为 absin C＝ . 2 2
在三角函数问题中平面向量的知识主要 是给出三角函数之间的一些关系，解题的关键还是三角函数问 题．
[举一反三] 已知向量a＝ x)，函数f(x)＝a· b. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 3 π f(A)＝ 2 ，a＝2，B＝3，求△ABC的面积S.
π cos2x－ ，cos 3
x＋sin
x
，b＝(1，cos x－sin
[ 解]
π (1)f(x)＝a· b＝cos2x－3＋cos2x－sin2x
π ＝cos2x－3＋cos
2x
π π ＝cos 2xcos3＋sin 2xsin3＋cos 2x 3 3 ＝ 2 sin 2x＋2cos 2x
[感悟体验] 如图，D是Rt△BAC斜边BC上一点，AC＝ 3DC.
(1)若BD＝2DC＝2，求AD； (2)若AB＝AD，求角B.
[ 解]
π (1)∵DC＝1，BC＝3，AC＝ 3，∠BAC＝ ， 2
3 ∴cos C＝ ， 3 在△ACD中，由余弦定理得AD2＝AC2＋CD2－2AC· CDcos C ＝2， → 2→ 1→ ∴AD＝ 2.(也可以用AD＝ AC＋ AB，两边平方而求得) 3 3

2016届高考数学二轮复习课件：1-2-第一部分 专题二 三角函数、解三角形、平面向量2

2016届高考数学二轮复习课件：1-2-第一部分 专题二 三角函数、解三角形、平面向量2

αcosπ5＋cos αcos5π－cos
π αsin5
π αsin5
名 师 微 课
sin ＝csoins
cos
ααααccoossπ5π5＋－ssiinnπ5π5＝ttaannα·cos α·cos
π5＋sin π5－sin
π 5 π 5
第11页
第一部分 专题二 第二讲
第十一页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
3．面积公式
S△ABC＝12bcsin A＝12acsin B＝21absin C.
重
名
点
师
透
微
析
课
第27页
第一部分 专题二 第二讲
第二十七页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
当用正、余弦定理判断三角形形状时，特别注意当转化为角
来解决时，不要忽视角的范围．
重 2α.
名
点
师
透
微
析
课
第10页
第一部分 专题二 第二讲
第十页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
[解析]
(1)csoisnαα－－31π5π0＝sinsiαn－α－31π0＋π5 π2
重 点 透 析
＝ssiinnαα＋－55ππ＝ssiinn
C．－29
2 D.9
第9页
第一部分 专题二 第二讲
第九页，编辑于星期五：二十点 四十五分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·理
[思路引导] (1)把 cosα－31π0转化为 sinα＋π5，再求解；(2)借

2016届高考理科数学二轮复习与增分策略课件(全国通用)：专题三 三角函数 解三角形与平面向量 第2讲

2016届高考理科数学二轮复习与增分策略课件(全国通用)：专题三 三角函数 解三角形与平面向量 第2讲
范围尽量缩小，避免产生增解.
跟踪演练 1
(1)(2015· 重庆)若 tan α＝2tan
3π cosα－10 π 则 等 5， π α － sin 5
于(
)
A.1 C.3
B.2 D.4
解析
π 3π 3π π cosα－10 sin2＋α－10 sinα＋5 ＝ ＝ π π π sinα－5 sinα－5 sinα－5
tan 45°等；
(2)项的分拆与角的配凑：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α) ＋cos2α，α＝(α－β)＋β等； (3) 降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式 降次； (4)弦、切互化：一般是切化弦.
例1
π 4 3 π (1)已知 sin(α＋3)＋sin α＝－ 5 ，－2<α<0，则 cos(α ) 3 B.－5 4 C.5 3 D.5
解析 如图所示，在△ABC中，
2 3 4 由正弦定理得sin 60° ＝sin B，解得 sin B＝1，
1 1 所以 B＝90° ，所以 S△ABC＝2×AB×2 3＝2× 42－2 32 ×2 3＝2 3.
1 2 3 4
3.(2015· 重庆)在△ABC 中，B＝120° ，AB＝ 2，A 的角平分 线 AD＝ 3，则 AC＝________.
答案 6
1 2 3 4
4.(2014· 江苏)若△ABC 的内角满足 sin A＋ 2sin B＝2sin C， 则 cos C 的最小值是________.
解析 由 sin A＋ 2sin B＝2sin C，
结合正弦定理得 a＋ 2b＝2c.

【优化方案】2016年高考数学二轮复习 第一部分专题二 三角函数与平面向量 第2讲 三角变换与解三角形课件 理

【优化方案】2016年高考数学二轮复习 第一部分专题二 三角函数与平面向量 第2讲 三角变换与解三角形课件 理

解析： 由已知条件可得图形， 如图所示， 设 CD＝ a， 在△ ACD 中，CD2＝ AD2＋ AC2－2AD³ AC³ cos∠ DAC，所以 a2＝( 2 a)2＋( 5a)2－ 2³ 2a³ 5a³ cos∠ DAC，所以 cos∠ DAC＝ 3 10 . 10
2. 如图所示，位于东海某岛的雷达观测站 A，发现其北偏东 45°与观测站 A 距离 20 2海里的 B 处有一货船正匀速直线 行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站 A 北偏东 θ(45° 4 ＜ θ＜90° )的 C 处，且 sin θ ＝ .已知 A、 C 两处的距离为 5 4 85 10 海里，则该货船的船速为________海里 /小时．
3 1 1. － ＝( D ) cos 10° sin 170° A．4 C．－2 B．2 D．－4 3 1 3 1 解析： － ＝ － ＝ cos 10° sin 170° cos 10° sin 10°
3sin 10°－ cos 10° 2sin（ 10°－ 30°） － 2sin 20° ＝ ＝ ＝ 1 1 sin 10° cos 10° sin 20° sin 20° 2 2 － 4，故选 D.
专题二
三角函数与平面向量
第2讲
三角变换与解三角形
专题二
三角函数与平面向量
2016考向导航
三角恒等变换是高考的热点内容，主要考查利用各种三角函 数进行求值与化简，其中降幂公式、辅助角公式是考查的重 点，切化弦、角的变换是常考的三角变换思想．正弦定理、 余弦定理以及解三角形问题是高考的必考内容，主要考查： (1)边和角的计算； (2)三角形形状的判断； (3)面积的计算； (4)有关的范围等问题．由于此内容应用性较强，与实际问题 结合起来命题将是今后高考的一个关注点．

高三数学二轮复习 3.2三角变换及解三角形课件

高三数学二轮复习 3.2三角变换及解三角形课件

55，∵α∈(0，π)，∴sinα＝2
5 5.
∴csions2ππ4－＋α2α＋－ccooss23π4π＋－αα2
＝cos2π4s＋in2αα－－csoins2απ4＋2α
＝scinoαs－π2＋coαsα＝sin－α－sincαosα＝－23.
(2)∵cosα＝－
5 5
，sinα＝
2 5
5
⇒sin2α＝－
(2011·大纲全国文，18)△ABC的内角A、B、C的对 边分别为a、b、c，asinA＋csinC－ 2asinC＝bsinB.
(1)求B； (2)若A＝75°，b＝2，求a，c.
[解析] (1)∵asinA＋csinC－ 2asinC＝bsinB
∴a2＋c2－ 2ac＝b2
∴a2＋c2－b2＝ 2ac
[评析] 利用两角和与差的三角函数及倍半公式进行恒等变 式时，要合理地应用公式，注意角的变化，函数名的变化 和函数结构的变化．
(2011·哈尔滨质检)已知向量a＝(cosx，sinx)，b＝ ( 2， 2)，若a·b＝85，且4π<x<π2.
(1)求cosx－π4和tanx－π4的值； (2)求sin21x－1t＋antxanx的值．
∴sinα＋π4＝－45，
从而cos2α＝sin2α＋π2 ＝2sinα＋π4cosα＋π4 ＝2×－45×35＝－2245. sin2α＝－cos2α＋π2＝1－2cos2α＋π4 ＝1－2×352＝275. ∴cos2α＋4π＝ 22(cos2α－sin2α) ＝ 22×－2245－275＝－3510 2.
6．面积公式 S△ABC＝12bcsinA＝12acsinB＝12absinC.
7．解三角形 (1)已知两角及一边，利用正弦定理求解； (2)已知两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解， 解的情况可能不唯一；

高考数学二轮复习 专题二：第二讲《三角变换与解三角形》 文 课件


∵ 0< A ＋ B < π ， ∴ A ＋ B ＝ 4 π .
(2)由 (1)知 C ＝ 3 4 π ， ∴ sinC ＝ 2 2.
由 sin aA ＝ sin bB ＝ sin cC 得 5a＝ 10 b＝ 2c， 即 a＝ 2b， c＝ 5b. 又 ∵ a－ b＝ 2－ 1， ∴ 2b－ b＝ 2－ 1， ∴ b＝ 1， ∴ a＝ 2， c＝ 5.
答案：
1 .s i n α c o s β ± c o s α s i n βc o c s o s α c o c s o β s ? s i n s α is n i n β s in 1 ? t a n t a α n ± α t a · t 1n a tan β ntβ an±t?taann
解析：(1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，
CB＝AC＝CD，∴∠CBE＝15°，
∴cos∠CBE＝cos 15°＝cos(45°－30°)
＝cos 45°cos 30°＋sin 45°sin 30°
＝22×23＋22×12＝6＋ 4
2 .
(2 )在 △ A B E 中 ， A B ＝ 2 . 由 正 弦 定 理 得 s in 4 5 A ° E － 1 5 ° ＝ s in 9 0 ° 2 ＋ 1 5 °
∴ tan(α＋ 2β)＝ 1t－ antα an ＋ α ttaann22β β＝ 1－ 7＋ 7× 4 33 4＝ － 1. 又 ∵ α、 β为 锐 角 ， ∴ 0＜ α＋ 2β＜ 32π， ∴ α＋ 2β＝ 34π.
跟踪训练 1．(2009年四川卷)在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且 s i n A ＝ 5 5 ， s i n B ＝ 1 1 0 0 . (1)求A＋B的值； (2)若a－b＝ 2 －1，求a、b、c的值．

高考数学二轮复习专题三三角函数3.2三角变换与解三角形课件文

3.2
三角变换与解三角形
-2热点1 热点2 热点3 热点4
三角恒等变换及求值
【思考】 三角变换的基本思路及技巧有哪些?
例 1 若 tan θ=-1 ,则 cos 2θ=( 3
4 A.5 1 B.5
)
1 C. 5 4 D. 5
-3-
答案： D
解析：(方法 1)cos 2θ=cos θ-sin
4 .故选 5
2 2
cos2 ������-sin2 ������ θ= 2 cos ������+sin2 ������
=
1-tan2 ������ 1+tan2 ������
=
1 2 1- -3 1 2 1+ -3
=
D.
1 3Leabharlann (方法 2)∵tan θ=- ,
∴cos������=-3,即 3sin θ=-cos θ.
sin������ sin������
例 2(1)设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,若 bcos
C+ccos B=asin A,则△ABC 的形状为( A.锐角三角形 C.钝角三角形
2π 3
)
B.直角三角形 D.不确定
������ ������
(2)在△ABC 中,A= ,a= 3c,则 =
.
-8-
答案： (1)B (2)1
-5热点1 热点2 热点3 热点4
对点训练 1(1)(2017 全国Ⅲ,文 4)已知 sin α-cos α= ,则 sin 2α=( A.7 9
4 3
)
B.-
2 9 1 f(x)= sin 5
C. ������
2 9

高考数学二轮复习课件专题三三角变换与解三角形35页PPT


•
29、在一切能够接受法律支配的人类 的状态 中，哪 里没有 法律， 那里就 没有自 由。— —洛克
•
30、风俗可以造就法律，也可以废除 法律。 ——塞·约翰逊
换与解三角形
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
高考数学二轮复习课件专题三三角变
•
26、我们像鹰一样，生来就是自由的 ，但是 为了生 存，我 们不得 不为自 己编织 一个笼 子，然 后把自 己关在 里面。 ——博 莱索
•
27、法律如果不讲道理，即使延续时 间再长 ，也还 是没有 制约力 的。— —爱·科 克
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
28、好法律是由坏风俗创造出来的。 ——马 克罗维 乌斯

2016届高考数学(理)二轮复习课件1-2-2


π 2tan · cos 5 ＝ π 2tan · cos 5
π ＋sin 5 π －sin 5
π 5 π 5
π sin 5 π π 2· cos ＋sin π 5 5 π cos 3sin 5 5 ＝ ＝ ＝3，故选 C. π π sin sin 5 π 5 π 2· cos －sin π 5 5 cos 5
(1)(2015· 重庆卷)若 tan A．1 C．3 B．2 D．4
3π cosα－10 π α＝2tan ，则 ＝( 5 π α － sin 5
)
(2)(2015· 济南一模)若 7 A．－ 9 2 C．－ 9
π 1 sin6－α ＝3，则
2π 1 1 7 2π ，∴cos 3 ＋2α＝1－2sin 3＋α＝1－2× ＝ ，故选 B. 3 9 9
[答案] B
(1)化简求值的方法与思路 三角函数式的化简求值可以采用 “切化弦 ”“弦化切 ” 来 减少函数的种类， 做到三角函数名称的统一， 通过三角恒等变换， 化繁为简， 便于化简求值， 其基本思路为： 找差异， 化同名(同角)， 化简求值．
)
1 A．－ 3 1 C. 3
2 B．－ 3 2 D. 3
[解析] cos
2
∵ cos
2
π α － 4
＝
π 1＋cos2α－2
2
1＋sin 2α ＝ ，∴ 2
π 2 α － ＝ ，故选 4 3
D.
[答案] D
2 ． (2015· 洛阳模拟)若 2sin2α＋sin 2α ＝( π α － cos 4 2 5 A．－ 5 3 5 C．－ 10 ) 3 5 B. 10 2 5 D. 5
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模板2 三角变换与解三角形问题
【例 2】 (满分 12 分)(2015· 太原模拟)△ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a，b，c.已知 a＝bcos C＋csin B. (1)求 B； (2)若 b＝2，求△ABC 面积的最大值.
[规范解答]
(1)由已知及正弦定理，得 ① 2分
sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B，
5分
7分
由已知及余弦定理得 π 2 2 4＝a ＋c －2accos 4＝a2＋c2－ 2ac， 9分 4 2 2 又 a ＋c ≥2ac，故 ac≤ ＝2 2＋2，当且仅当 a＝c 2－ 2 时，取等号.所以△ABC 面积的最大值为 2＋1. 12 分
[解题模板]
第一步
利用正弦定理或余弦定理将
又 A＝π－(B＋C)， 所以 sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C. 由①②得，sin Csin B＝cos Bsin C， ∵C∈(0，π)，∴sin C≠0，∴sin B＝cos B. π 又 B∈(0，π)，所以 B＝4. 1 2 (2)△ABC 的面积 S＝2ac sin B＝ 4 ac， ② 3分
解 1 1 (1)S△ABD＝2AB· ADsin∠BAD，S△ADC＝2AC· ADsin∠CAD.
因为 S△ABD＝2S△ADC，∠BAD＝∠CAD，所以 AB＝2AC. sin∠B AC 1 由正弦定理可得 ＝ ＝ . sin∠C AB 2
(2)因为 S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC， 所以 BD＝ 2. 在△ABD 和△ADC 中，由余弦定理知 AB2＝AD2＋BD2－2AD· BDcos∠ADB， AC2＝AD2＋DC2－2AD· DCcos∠ADC. 故 AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6， 由(1)知 AB＝2AC，所以 AC＝1.
已知条件转化为边之间的关系或角之间的关系 第二步 求待求角的某一三角函数值； 第三步 指明角的范围，并求角；
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四步
利用面积公式表示所求三角形的面积或
利用余弦定理表示边角关系； 第五步 反思回顾，查看关键点、易错点，规范
解题步骤.
【训练 2】 (2015· 全国Ⅱ卷)△ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分∠BAC，△ABD 面积是△ADC 面积的 2 倍. sin∠B (1)求 ； sin∠C 2 (2)若 AD＝1，DC＝ 2 ，求 BD 和 AC 的长.