2016年秋季新版苏科版七年级数学上学期6.1、线段、射线、直线导学案2

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯课题：6.1线段、射线、直线 (2) 【学习目标】线段的和、差、倍、分及中点定义，并能用它们进行计算。

【重点难点】1、掌握线段的和、差、倍、分及中点定义。

2、计算线段的长度。

【导学指导】： 一、自主学习(一)、知识链接1、思考 ：（1）怎样比较两支铅笔的长短? （2）怎样比较两个同学的高矮？ 归纳：比较两条线段的长短，第一种方法______________________________A B C D量得AB=_______cm ， CD=______cm判断AB 比CD 长：认为AB_____CD 或CD_____AB第二种方法______________________________A B C D用圆规两脚分别对准C 、D 两点，然后使一脚落在端点A 上，另一脚落在线段AB 上，这种方法可称叠合法，结果如下由图可知AB_____CD3、______________________________________叫做线段的中点。

如图，点C 是线段AB 的中点, 如果AB=6cm ，那么AC=BC= AB= ______cm 如果BC=2.5cm ，那么AB=2BC=_______cm.4、 线段的和差:如上图，点C 是线段AB 上一点,如果AC=6cm ，BC=12cm,那么AB=_____+_____=6+12=____(cm)如果AB=6cm ，BC=4cm,那么AC=______－_____=6－4=2(cm)（二）、探究新知，自主建构：1、AB 为已知线段，你能用直尺和圆规准确地画出一条与AB 相等的线段CD 吗？请画出。

2、如图，比较下列线段的长短AB________BCAC________BC,AB________AC3、画出长度为5cm 的线段AB ，并用刻度尺找出它的中点C ，再画出AC 的中点D ，并求出BC 的长度。

B
A
B
A
课 题：6.1 线段 射线 直线(2)
教学目标:（1）了解两点确定一条直线
（2）了解线段中点概念，能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条 线段等于已知线段 （3）会进行有关线段长度计算
教学重点：（1）能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段
（2）进行有关线段长度计算
教学难点：（1）能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段
（2）进行有关线段长度计算
教学流程： 一． 情境引入
如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几根钉子？
在锯木料时，一般先在木板定出两点，然后过这两点弹出一条墨线， 这是为什么？
二．探究新知
如图 （1）经过点A 可以画几条直线？ （2）经过A.B 两点可以画几条直线？ 你得到了什么结论？请与同学交流
结论：经过两点有．一条直线，并且只有．．一条直线
如图.已知A.B 两点.
(1) 画线段AB
(2) 延长线段AB 到点
D
B
A
C
B
A
F E
B D
怎样的关系
三．典型例题
CD 的长度
四. 达标检测
(1) 画线段AB
(2) 画射线BC (3) 画直线AC
1. 的中点,求线段EF 长
1. 往返于甲乙两点的客车,中途要停靠三个站,如果站与站之间的路程及
站点与甲乙两地之间的路程都不相同
问(1) 有多少种不同的票价
（2）要准备多少种车票?
2.如果在一次聚会中，共有20个人参加，每两个人彼此握手一次，那么
一共握手多少次？
六.反思:。

苏科版数学七年级上册6.1.2《线段射线直线》说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册6.1.2《线段射线直线》》这一节的内容是初中数学的基础知识，主要介绍了线段、射线和直线的定义和性质。

通过这一节的学习，学生能够理解线段、射线和直线的概念，掌握它们的性质和特点，为后续的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一些初步的数学知识，但对于线段、射线和直线的概念和性质可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要通过生动的例子和直观的图形，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解线段、射线和直线的概念，掌握它们的性质和特点。

2.过程与方法目标：学生能够通过观察和操作，培养直观思维和动手能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够对数学产生兴趣，培养积极的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：线段、射线和直线的概念及其性质。

2.教学难点：线段、射线和直线的区别和联系。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、示范法、讨论法和实践法等多种教学方法，并结合多媒体演示、实物展示等手段，帮助学生直观地理解和掌握线段、射线和直线的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入：通过提问方式引导学生回顾已学过的平面几何知识，为新课的学习做好铺垫。

2.新课导入：介绍线段、射线和直线的定义和性质。

3.实例分析：通过具体的例子，让学生观察和操作，引导学生理解和掌握线段、射线和直线的性质。

4.课堂练习：设计一些练习题，让学生巩固所学知识。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

6.布置作业：布置一些课后练习题，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：线段：有两个端点，有限长射线：有一个端点，无限长直线：无端点，无限长八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后练习成绩来进行。

对于学生在课堂上的积极参与和正确回答问题，应给予表扬和鼓励，以提高他们的学习兴趣和自信心。

数学初一上苏科版6.1线段、射线、直线（2）导学案 本卷须知1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

课题：6.1线段、射线、直线〔2〕课型：新授主备人：陈桃桃审核：葛恒良班级学号姓名学习目标：1通过课本中的“试一试”感受“两点确定一条直线”。

2熟悉“连接”，“延长”，“反向延长”等几何语言，并尝试根据要求准确画图。

3从课本中的“做一做”了解线段中点的概念。

学习重点：两点确定一条直线学习难点：线段中点的概念。

【一】知识梳理1.直线的基本性质〔1〕在图1中，经过点A 画直线，我们可以画条。

〔2〕在图2中，同时经过点A 、B 画直线，我们可以画条。

〔3〕由〔1〕〔2〕可以得出结论：经过两点有条直线，并且 2.线段的中点 〔1〕在图3中，因为点C 是线段AB 的，所以＝＝21〔2〕在图4中，因为＝＝21，所以点是线段中点。

〔3〕在图5中，AB ＝AC ，点A 〔填是或不是〕线段BC 的中点。

理由： 【二】例题精讲例.C 为线段AB 的中点，D 是线段AC 的中点｡〔1〕画出相应的图形，并求出图中线段的条数；〔2〕假设图中所有线段的长度和为26，求线段AC 的长度；〔3〕假设E 为线段BC 上的点，M 为EB 的中点，DM ＝A ，CE ＝B ，求线段AB 的长度。

：】【三】尝试练习1.如图，线段AB ＝10CM ，点C 是AB 上任一点，点M 、N 分别是AC 和CB 的中点，那么MN 的A A · ·B 图2 AC B 图3 B A C图4B AC 图5长度为〔〕A.6CMB.6CMC.4CMD.3CM2.以下说法中，正确的有〔〕〔1〕过两点有且只有一条线段〔2〕连结两点的线段叫做两点的距离〔3〕两点之间，线段最短〔4〕AB＝BC，那么点B是线段AC的中点〔5〕射线比直线短A.1个B.2个C.3个D.4个3.同一平面内的三条直线最多可把平面分成〔〕部分｡A.4B.5C.6D.74.如图，点C在线段AB上，D是AC的中点，E是BC的中点，假设ED＝6，那么AB 的长为〔〕A.6B.8C.12D.165.以下说法中，①延长直线AB到C；②延长射线OC到D；③反向延长射线OC到D；④延长线段AB到C.正确的选项是〔〕A.①②B.②③C.③④D.①④6.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB＝5㎝，BC＝3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是8.在同一平面内不在同一直线上的3个点，过任意2个点作一条直线，那么可作直线的条数为几条？。

数学学科第六章第2节6.1《线段、射线、直线2） 学讲预案一、自主先学1.如图，A 、B 、C 三点在一条直线上，则(1)BC AB += ；(2)BC AC -= ；(3)AB AC -= ．2. “点B 为线段AC 的中点”这句话可以用符号语言表示为：（1） = =12；（2） =2 =2 ． 二、合作助学 3.线段的大小比较：（1）度量法：如图所示，通过用刻度 尺量出线段AB 和CD 的长，可知线段AB 比线段CD ．（2）叠合法：如图所示，把线段AB 移到 线段CD 上，使端点A 与端点C 重合，由 图可知线段AB 比线段CD ．（3）截取法：如图所示，用圆规截取线段AB 的长，再将圆规的一个脚与线段CD 的 端点C 重合，如果点B 落在C 、D 两点之间，这时我们说线段AB 线段CD ，记作AB CD ；如果点B 落在点D 的右侧，即在线段CD 的延长线上，这时我们说线段AB 线段CD ，记作AB CD ；如果点B 与点D 重合，这时我们说线段AB 线段CD ，记作AB CD ． 4.如图，已知两点A 、B .BA CBA （第1题）AB C（第2题）BACD（第3题图①）( )B A C D（第3题图②）（第3题图③）（1）画线段AB ；（2）延长线段AB 到点C ，使BC =AB . （第4题） 我们把上图中的点B 叫做线段AC 的中点(middle point).如果点B 是线段AC 的中点，那么线段AB 、BC 、AC 之间存在怎样的大小关系？试一试用符号语言表示.（3）反向延长线段AB 到点D ，使DA =AB .想一想：点A 、B 分别是哪条线段的中点？5.已知线段AB =8cm ，C 是线段AB 的中点，点D 在CB 上，DB =1.5 cm ．求线段AC 、CD 的长度．三、拓展导学6.已知线段AB =8cm ，点C 在线段AB 上，D 是线段AC 的中点，AD =2.5 cm ．求线段AC 、BC 的长度．四、检测促学7.如图，C 、D 、E 为线段AB 上的点，且EB DE CD AC ===，则图中有 个 点是线段的中点．8.如图，已知CB =4cm ，DB =7cm ，且D 是AC 的中点，则AB = ，AC = ．9.如图，B 、C 在线段AD 上，且AB =CD ，则AC 与BD 的大小关系是（ ） A ．BD AC > B ．BD AC = C ．BD AC < D ．无法比较A C BD （第5题）A C BD （第6题）（第7题） （第8题）C D（第9题）10.如图，点B 在线段AD 上，C 是线段BD 的中点，AD =10，BC =3．求线段CD 、AB 的长度．五、反思悟学11.如图，线段AD =8，AB =CD =3，E 、F 分别是AB 、CD 的中点．求线段EF 的长．12.已知线段AB =8cm ，点C 是线段AB 上任意一点，点M ，N 分别是线段AC 与线段BC 的中点，求线段MN 的长．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一 一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2－4x ＋3DC B A （第10题）FEABCD（第11题）N M BC A （第12题）＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2C ．m ≥3D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。

课题：6.1 线段、射线、直线（2）学习目标: 姓名：1了解线段中点的概念。

2.能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段;3.通过具体情境，发展学生有条理的思考，并能正确地表述．学习过程：一.【情景创设】用一个钉子把一根细木条钉在墙上，木条可以绕着钉子转动，当用两个钉子把木条钉在墙上时，木条就被固定住了，这个事实说明了____________________________________。

二.【问题探究】问题1．如图，点B、C在线段AD上.（1）图中以A为一个端点的线段有几条？以B为一个端点的线段有多少条？（2）图中共有多少条线段？请分别表示出来.（3）AD= + + = + = + .问题2. 问题1:已知线段AB=4cm．(1)画出线段AB，延长AB到C取BC=AB=4cm .(2)在线段AB上画线段BD=3 cm，并求AD、CD的长.(3)在线段AC上画线段BD=3 cm，并求AD、CD的长.问题3. 已知C、D是线段AB上的点；(1)若线段AB=7cm，BC=2 cm，D是AC的中点．求线段BD的长．(2)在图中取线段BC的中点E，求线段DE的长．BC问题4.如图，已知A、B、C、D四点，按下列要求画图：(1)画直线AB；(2)画射线DC；(3)画线段BC、DA，并相交于点Ｏ．问题5．线段AB、BC均在直线l上，（1）若AB=12cm，AC=4cm，M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长.（2）若AB=a cm，AC=b cm，用含有a、b的代数式表示MN的长.三.【变式拓展】问题6．如图，B、C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD中点，CD=8，求MC的长.问题7．如图，B、C是线段AD上的两点，B是AC的中点，AC＝14 AD．若BD＝14cｍ，求AD的长．四.【总结提升】谈谈你这一节课有哪些收获．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算(a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 9【答案】B【解析】试题分析：（a 3）2=a 6，故选B ．考点：幂的乘方与积的乘方．2．如图，下列条件中能说明AD ∥BC 的是（ ）A ．∠ABD ＝∠BDCB ．∠ABC+∠BCD ＝180°C ．∠ADB ＝∠ABCD ．∠ADB ＝∠DBC【答案】D 【解析】根据平行线的判定定理逐一判断，排除错误答案.【详解】解：A 、∵∠ABD=∠BDC ，∴.AB//CD ，故A 选项错误；B 、∵∠ABC+∠BCD=180°，∴.AB//CD ，故B 选项错误；C 、由∠ADB=∠ABC ，无法说明AD//BC ，故C 选项错误；D 、∠ADB=∠DBC ，..AD//BC ，故D 选项正确.故选D.【点睛】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键.3．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ． 1.5a =，2b =，3c =B ．7a =，24b =，25c =C ．6a =，8b =，10c =D ．3a =，4b =，5c =【答案】A【解析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A 、由于a 2+b 2=6.25≠c 2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意； B 、由a 2+b 2=49+576=625=c 2，能构成直角三角形，不符合题意；C 、由a 2+b 2=36+64=100=c 2，能构成直角三角形，不符合题意；D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【答案】B【解析】通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选B．5．下列是二元一次方程的是A．3x-6=x B．3x=2y C．x-2y=0 D．2x-3y=xy【答案】B【解析】二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且未知数的项的最高次数是1的整式方程，进行判断．【详解】A、是一元一次方程，故错误；B、正确；C、未知数的项的最高次数是2，故错误；D、未知数的项的最高次数是2，故错误．故选：B．【点睛】考查了二元一次方程的条件：①只含有两个未知数；②未知数的项的次数都是1；③整式方程．6．一组数据中的最小值是33，最大值是103，若取组距为1．则组数为（）A．7 B．8 C．1 D．7或8均可【答案】B【解析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．【详解】解：一组数据中的最小值是33，最大值是103，它们的差是103﹣33＝70，已知组距为1，由于70÷1＝779，故可以分成8组．故选：B．【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，掌握组数的定义：数据分成的组的个数称为组数是解题的关键，注意小数部分要进位．7．，0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)－5，13，是无理数的有（）个A．3个B．4个C．5个D．6个【答案】A【解析】分析：无理数是指无限不循环小数，本题根据定义即可得出答案．详解：根据定义可得：、和0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)是无理数，故选A．点睛：本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．8．已知a＞b，c为任意实数，则下列不等式总是成立的是（）A．a＋c＜b＋c B．a－c＞b－c C．ac＜bc D．a|c|＞b|c|【答案】B【解析】根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案【详解】A、两边都加c，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c，不等号的方向不变，故B符合题意；C、c=0时，ac=bc，故C不符合题意；D、c=0时，a|c|=b|c|，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．9．下列调查中，适合用普查方式的是（）A．了解某班学生“50米跑”的成绩B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径D．调查长江流域的水污染情况【答案】A【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】解：A. 了解某班学生“50米跑”的成绩适合普查，故A正确；B. 了解一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C. 了解一批炮弹的杀伤半径，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D. 调查长江流域的水污染情况，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中国内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是( )A．从年，我国国内生产总值逐年下降B．从年，我国国内生产总值的增长率逐年下降C．从年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7%D．计算同上年相比的增量，2017年我国国内生产总值的增量为近几年最多【答案】D【解析】根据折线统计图和百分比的意义逐一判断可得．【详解】A．从年，我国国内生产总值逐年增长，故错误；B．∵7.8%＞7.3%＞6.9%＞6.7%，∴年，我国国内生产总值的增长率逐年降低，但年增长率上升，故错误；C．∵15×（7.8%+7.3%+6.9%+6.7%+6.9%）=7.12%，∴年，我国国内生产总值的平均增长率约为7.12%，故错误；D．年我国国内生产总值增长的最多，故正确．故选D．【点睛】本题考查了折线统计图以及条形统计图，观察统计图逐一分析四个选项的正误是解题的关键．二、填空题题11．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，连接AC，BD，BD⊥CD，AE⊥BD，垂足为E，若AB=，CD=1，则AD的长度为_____.【答案】【解析】首先根据已知条件可判定，即可判定，进而得出，，再根据勾股定理即可得出AD的长度.【详解】解：∵∠ABC=90°，BD⊥CD，∴∴又∵AB=BC，∴∴，又∵AB=，CD=1，∴，∴∴【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，勾股定理，熟练运用即可解题.12．将点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B在第_____象限．【答案】四【解析】根据点的平移规律可得B点的坐标为（﹣2+3，﹣3），再根据点的坐标符号判断出所在象限即可．【详解】点A(﹣2，﹣3)向右平移3个单位长度得到点B(﹣2+3，﹣3)，即B(1，﹣3)，∴(1，﹣3)在第四象限，故答案为四．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移及各象限内点的坐标符号，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律． 到x轴的距离为________.13．点(2,3)【答案】1【解析】根据到x轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．【详解】解：点（-2，1）到x轴的距离为|1|=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14．在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点分别是A(-4,1),B(2,-3)，平移线段AB得到线段A1B1 ,若点A 的对应点A1的坐标为（1,2），则点B的对应点B1的坐标为_______【答案】（7，-2）；【解析】分析：根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．详解：∵A （-4，-1），A′（1，2），∴平移规律为横坐标加5，纵坐标加1，∵B （2，-3），∴2+5=7，-3+1=-2，∴点B′的坐标为（7，-2）．故答案为：（7，-2）．点睛：本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．15．若方程组437(3)1x y kx k y +=⎧⎨+-=⎩的解满足x=y ，则k 的值是__________________________ 【答案】1【解析】由x=y 和4x+3y=7求得x 和y 的值，再进一步把x 和y 的值代入kx+（k-3）y=1求解．【详解】解：根据题意联立方程组，得437x y x y +=⎧⎨=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩． 把11x y =⎧⎨=⎩代入kx+（k-3）y=1，得k+k-3=1，解得k=1． 故答案为：1．【点睛】此题考查了方程组的解法以及同解方程，关键是理解同解方程的概念以及运用代入消元法或加减消元法解方程组．16．在平面直角坐标系中，点(－2，－3)到y 轴的距离为________．【答案】1【解析】分析：根据点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．详解：点（﹣1，﹣3）到y 轴的距离为|﹣1|=1．故答案为：1．点睛：本题考查了点的坐标，点到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值．17．如图，当剪子口AOB ∠增大15时，COD ∠增大______度.【答案】15【解析】分析：根据对顶角的定义和性质求解．详解：因为∠AOB与∠COD是对顶角，∠AOB与∠COD始终相等，所以随∠AOB变化，∠COD也发生同样变化．故当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD也增大15°．点睛：互为对顶角的两个角相等，如果一个角发生变化，则另一个角也做相同的变化．三、解答题18．随着“一带一路”的进一歩推进，我国瓷器(“china”)更为“一带一路”沿践人民所推崇，一外国商户准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息:(1)每个茶壶的批发价比每个茶杯多120元；(2)一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；(3)4套茶具的批发价为1280元.根据以上僖息:(1)求每个茶壶与每个茶杯的批发价；(2)若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多18个，并且茶壶和茶杯的总数不超过320个，该商户计划将一半的茶具按每套500元成套销售，其余按每个茶壶300元，每个茶杯80元零售.没核商户购进茶壶m个.①试用含m的关系式表示出该商户计划获取的利润；②请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润.【答案】（1）茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为1元/个；（2）①w＝280m＋720；②当购进50个茶壶、268个茶杯时，有最大利润，最大利润为2元．【解析】（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x＋120）元/个，根据总价＝单价×数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）①设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m＋18）个，设利润为w，根据总利润＝单件利润×销售数量结合销售方式，即可得出w关于m的函数关系式；②利用一次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x＋120）元/个，根据题意得：4（4x+x+120）=1280，解得：x ＝40，∴x ＋120＝1．答：茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为1元/个；（2）①设商户购进茶壶m 个，则购进茶杯（5m ＋18）个，若利润为w 元，则w ＝2m （500−1−4×40）＋2m （300-1）+（5m ＋18−2m ）×（80−40）＝280m ＋720； ②由题意得m+5m+18≤320，得m≤1503，∵w 随着m 的增大而增大，∴当m 取最大值时，利润w 最大，∵m≤1503，∴当m ＝50时，w ＝2．∴当购进50个茶壶、268个茶杯时，有最大利润，最大利润为2元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据总价＝单价×数量，列出关于x 的一元一次方程；（2）根据数量关系，找出w 关于m 的函数关系式． 19．解不等式组43(1)131322x x x x ≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩并把解集在已画好的数轴上表示出来.【答案】x<2【解析】先解不等式，再求公共解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：43(1)131322x x x x ≤+⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 解不等式①，得x≤3解不等式②，得x<2所以不等式组的解集是x<2解集在数轴上表示为【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.20．计算：（1）－4+28－（－18）+（－24）； （2）0221(2)()|35|2π-+--+-【答案】（1）18；（2）3.【解析】（1）根据有理数的加减运算法则，先去括号，再进行运算，即可得到答案；（2）根据指数幂和绝对值的运算法则，即可得到答案.【详解】（1）先去括号，则原式=－4+281824+-=241824+-=18；（2）根据指数幂和绝对值的性质可得原式=1442+-+=3.【点睛】本题考查有理数的加减运算、指数幂和绝对值的运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减运算、指数幂和绝对值的运算.21．某民营企业准备用14000元从外地购进A 、B 两种商品共600件，其中A 种商品的成本价为20元，B 种商品的成本价为30元.(1)该民营企业从外地购得A 、B 两种商品各多少件？(2)该民营企业计划租用甲、乙两种货车共6辆，一次性将A 、B 两种商品运往某城市，已知每辆甲种货车最多可装A 种商品110件和B 种商品20件；每辆乙种货车最多可装A 种商品30件和B 种商品90件，问安排甲、乙两种货车有几种方案？请你设计出具体的方案.【答案】 (1)A 种商品400件，B 种商品200件；(2)有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．【解析】（1）设该民营企业从外地购得A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据总价＝单价×数量结合用14000元从外地购进A 、B 两种商品共600件，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租甲种货车a 辆，则租乙种货车（6﹣a ）辆，由要一次性将A 、B 两种商品运往某城市，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出a 的取值范围，再结合a 为整数，即可找出各租车方案．【详解】解：(1)设该民营企业从外地购得A 种商品x 件，B 种商品y 件，根据题意得：600 203014000x yx y+⎧⎨+⎩＝，＝解得：400200 xy=⎧⎨=⎩．答：该民营企业从外地购得A种商品400件，B种商品200件．(2)设租甲种货车a辆，则租乙种货车(6﹣a)辆，根据题意得：()()110306400 20906200a aa a⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，，解得：114≤a≤347，∵a为整数，∴a＝3或4，∴有两种方案，方案一：租用甲车3辆，乙车3辆；方案二：租用甲车4辆，乙车2辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为A类（非常喜欢），B类（较喜欢），C类（一般），D类（不喜欢）．已知A类和B类所占人数的比是5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有2000名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．【答案】（1）本次抽样调查的样本容量为1；（2）图形见解析；（3）估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．【解析】（1）用A类的人数除以它所占的百分比，即可得样本容量；（2）分别计算出D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B 类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，即可补全统计图；（3）用2000乘以26%，即可解答．【详解】解：（1）20÷20%=1，∴本次抽样调查的样本容量为1．（2）D类的人数为：1﹣20﹣35﹣1×19%=26（人），D类所占的百分比为：26÷1×1%=26%，B类所占的百分比为：35÷1×1%=35%，如图所示：（3）2000×26%=520（人）．故若该校有2000名学生．估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数为520人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．23．如图所示，在平面直角坐标系中有四边形ABCD．（1）写出四边形ABCD的顶点坐标；（2）求线段AB的长；（3）求四边形ABCD的面积.【答案】（1）A（1,0）；B（5,0）；C（3,3）；D(2,4)；（2）4；（3）8.5.【解析】（1）根据图形，可以直接写出四边形ABCD的顶点坐标；（2）根据点A和点B的坐标可以得到线段AB的长；（3）根据图象中各点的坐标，可以求得四边形ABCD的面积．【详解】（1）由图可得，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（3，3），点D的坐标为（2，4）；（2）∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），∴AB=5-1=4；（3）连接DE、CE，则四边形ABCD的面积=S△ADE+S△DCE+S△CEB=1441338.5 222⨯⨯⨯++=.【点睛】考查三角形的面积、坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．【答案】见解析【解析】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2，利用内错角相等，两直线平行可得AB∥CD．【详解】证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴∠AMB=∠GNB=90°，∴AE∥FG，∴∠A=∠1；又∵∠2=∠1，∴∠A=∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，熟记定理是正确解题的关键．25．假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1．6千米，超过1．6千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了2．6千米，付车费3．6元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4．6千米，付车费12．6元．”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1．6千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了6．6千米，应付车费多少元？【答案】（1）出租车的起步价是元，超过1．6千米后每千米收费2元；（2）7．6元【解析】试题分析：（1）先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1．6千米后每千米收费y元．根据他们的对话建立2个等量关系，因为2．6千米和4．6千米都分两段收费，一段是1．6千米部分，一段是多于1．6千米的部分，再根据两段的单价和两人的付车费列出二元一次方程组求解；（2）6．6千米分两段收费：即1．6千米（起步价）+（6．6﹣1．6）千米×单价=付车费．把（1）中的单价代入进行计算即可．试题解析：（1）先设未知数，设出租车的起步价是x元，超过1．6千米后每千米收费y元．依题意列方程组得，，解得：，∴出租车的起步价是元，超过1．6千米后每千米收费2元；（2）6．6千米应收费：起步价+（6．6﹣1．6）千米×单价=+2×2=7．6（元）．∴小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了6．6千米，应付车费7．6元．考点：二元一次方程组的实际应用．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．将数据0.00000 0007米期科学记数法表示为( ）A ．7×10－6米B ．7×10－7米C ．7×10－8米D ．7×10－9米【答案】D【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为9710-⨯ ．故选：D ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．如图，下列四组条件中，能判断//AB CD 的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．180ABC BCD ︒∠+∠=D ．180BAD ABC ︒∠+∠=【答案】C 【解析】根据平行线的判定，逐个判断即可．【详解】解：A 、∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC ，故本选项错误；B 、∵34∠=∠，∴AD ∥BC ，故本选项错误；C 、∵180ABC BCD ︒∠+∠=，∴AB ∥CD ，故本选项正确；D 、∵∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∴AD ∥BC ，故本选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．3．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）A ．为了了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查；B ．为了了解某班同学的身高情况，选择抽样调查；C．为了了解航天飞机各个零件是否安全，选择全面调查；D．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查．【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. D. 了解1000个灯泡的使用寿命，了解生产的一批炮弹的杀伤半径，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查，B.为了了解某班同学的身高情况，数量少，可用全面调查。

课题：6．1线段、射线、直线（2）学案编号：7152 姓名【学习目标】1．知道“两点确定一条直线”；2．识记线段中点的概念，并能借助刻度尺、圆规等画图工具画一条线段等于已知线段；3．学会计算有关线段的长度．【学习重点】有关线段中点说理题的分析和推理．【问题导学】问题1．阅读P149“试一试”:（1）经过点A可以画几条直线？A B （2）经过点A、B两点可以画几条直线？生活常识告诉我们：经过两点有条直线，并且只有条直线．问题2．操作：已知两点A、B．（1）画线段AB(连接AB)；（2）延长线段AB到点C，使BC=AB．我们把上图中的点B叫做线段AC的．点B是线段AC的中点，则线段AB、BC、AC之间存在怎样的大小关系？（自己画图并体会）问题3．C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA=6，DB=4，求CD的长度．C D【问题探究】问题1．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，图中共有线段条．（1）若AB=3，BC=5，求DE的长；（2）若AC=8，EC=2．5，求AD的长．BA CDEC B问题2．已知：线段AB=3．（1）操作：延长AB 到C ，使BC=2AB ；（2）若M 、N 分别为AB 、BC 的中点，求线段NM 的长． B【问题评价】1．如图，下列说法中不能判断点C 是线段AB 中点的是( )A ．AC=CB B ．AB=2AC C ．AC+CB=ABD ．CB=21AB 2．如图 AB=8cm ，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，则AD=_ ___cm ． D C A B3．如图所示，点C 在线段AB 上，线段AC=6 cm,BC=4 cm,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．（1）求线段MN 的长度；（2）根据（1）的计算和结果，设AC+BC=a,其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？ N M A B C4．如图，B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分， CD=8．（1）求线段AB 、线段BC 的长度；（2）若M 是AD 中点，求线段AM 、线段MC 的长度．M A D B C。

6.1线段、射线、直线一、课题：线段、射线、直线（2）二、教学目标目的与要求：理解点、线段、射线、直线等简单的平面图形的意义，了解线段、直线的性质，理解线段中点及两点之间的距离等概念。

知识与技能：在现实情境中理解直线的意义和性质，通过操作活动，理解线段的性质，通过线段的中点及两点之间的距离等概念的理解，初步培养简单的判断和推理能力。

情感、态度与价值观：结合图形认识线段间的数量关系，并探索点和线的性质，学会发现问题、解决问题。

三、教学重难点1、直线公理和线段中点2、运用线段中点的性质求线段的长四、教学过程一、情境引入比较线段、射线、直线之间的关系。

回答下列问题：(1)图中共有几条直线，用字母表示它们的名称(2)图中共有几条射线，用字母表示它们的名称(3)图中共有几条线段，用字母表示它们的名称二、教学过程画一画，想一想过点A任意画直线，可以画出多少条？过两点A、B画直线呢？你可以得出一个怎样的规律呢？总结：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

试一试：已知同一平面内有M，N，O，P四个点，请你画图，并回答下列问题：(1)这四个点所在位置可能有几种情况？(2)经过这四个点能画多少条直线？解答：分三类讨论：(1)四点成一条直线；(2)有三点在一条直线上；(3)任意三点不在一直线上画一画：已知两点A、B(1)画线段AB(连结AB)(2)延长线段AB到点C，使BC=AB注意：我们把上图中的点B叫做线段AC的中点(middle point)如图点O中线段AB的中点，则线段AO、OB、AB之间存在怎样的大小关系？例1、已知线段AB=8cm,直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，求AM 的长。

(分两类讨论1、点C在线段AB上；2、点C在线段AB的延长线上)例2、已知线段AB=8cm，点C是线段AB上任意一点，点M，N分别是线段AC与线段BC的中点，求线段MN的长。

动动手：1、如图在平面内有A、B、C、D四点，按要求画图。

6.1线段、射线、直线 (1)学习目标:1、引导学生正确区分“线段、射线、直线”，掌握其表示方法，理解并能运用相关性质、公理。

2、引领学生在感受美妙多变的图形世界中，培养他们的观察、分析、比较、探究等能力。

3、通过小组合作、组间竞争等形式，培养学生的团结合作精神，增强学生进取意识，激发他们良好的数学学习情感。

重点: 通过操作活动，感受图形世界的丰富多彩，积累操作活动的经验。

难点: 掌握用字母表示“线段、射线、直线”的方法。

自主学习:阅读课本P146～P147,写出疑问:读下列语句，并画出图形：（1）经过两点B A 、画一条直线； （2）过两点B A 、分别画一条直线.学习过程: 情景创设: 1．议一议为了吃到骨头，小狗可能走的路线有几条？你认为小狗选择的哪条路线是最短路线？请说明你的理由。

我该怎么走啊？2．生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，__________________最短。

______________________________________，叫做这两点之间的距离.3想一想：请大家观察P145地图，由火车站到汽车站，你可以走哪些路线，其中你认为哪条路线是最短的？为什么？4．（1）如图：线段可以用表示端点的两个大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。

那么图（1）的线段可以记作_____或_____或_____。

（2）射线可以用表示端点和射线上另一个点的大写字母来表示。

（表示端点的字母必须写在前面）那么图（2）的射线可以记作_____（3）直线可以用表示直线上任意两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。

那么图（3）的直线可以记作_____或_____5．议一议：（1）图中以A为端点的线段有多少条？以B为端点的线段有多少条？（2）图中一共有多少条线段？是哪几条？A B C D（3）（拓展）下图中各有多少条线段？你发现了什么规律？（用含n的代数式表示）……6．试一试：如图6-4，已知点A、B.（1）过点A可以画几条直线？（2）过A、B两点可以画几条直线？7．回顾反思：名称图形及表示法不同点联系共同点延伸性端点数与实物联系线段不能延伸线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线都是直的线射线只能向一方延伸直线可向两方延伸课堂练习:课本P148练一练小结:今天你学到了什么？自我检测:A组:1．读下列语句，并画出图形：（1）过点A、点B画直线AB（2）过点C、点D画线段CD(也叫连结CD)（3）以E为端点过点F画射线EF。