七年级数学试题-七年级数学下册期中考试试题2 最新

2023~2024学年度二学期期中检测七年级数学（北师大版）考生注意：本试卷共6页，满分120分；时间120分钟。

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1．计算：（ ）A ．B ．5C ．D．2．如图，已知射线BA ，BC 被直线EF 所截，图中的∠1与∠2是（ ）A ．对顶角B ．同位角C ．内错角D ．同旁内角3．目前世界上强大的显微镜的观测极限为0.0000000027mm ，数据0.0000000027用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，，，那么∠AEF 的度数是（）A ．130°B ．120°C ．50°D ．40°5．若，，则的值为（）A ．8B ．12C ．40D ．1446．如图，某村庄要在河岸l 上建一个水泵房引水到M 处．他们的做法是：过点M 作于点N ．将水泵房建在了N 处，这样做最节省水管长度，其数学道理是（）A ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．两点确定一条直线15-=5-15-15102.710-⨯92.710-⨯102.710--⨯92.710--⨯AB CD ∥50C ∠=︒36a=92b=243a b+MN l ⊥7．盐在一定量的水中融化的重量y （g ）与温度t （℃）之间的对应关系如图所示，则下列说也正确的是（ ）A ．当温度为60℃时，盐在一定量的水中融化的重量为49gB ．盐在一定量的水中融化的重量随着温度的升高而增大C ．当温度为40℃时，盐在一定量的水中融化的重量最大D ．要使盐在一定量的水中融化的重量大于43.6g ，温度只能控制在40℃~80℃8．如图，下列条件不能判断的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9计算：______．10．如图，直线AB 与CD 相交于点E ，于点E ，若，则∠BED 的度数为______．11．将一块长为a cm ，宽为b cm 的长方形地砖的长，宽各裁去2cm ，则剩余部分的面积为______cm 2．12．某商场根据调查发现，一商品的销售量与销售价之间存在如下表所示的关系：设该商品的销售价为x （元），销售量为y （件），估计当时，y 的值约为______．销售价x /元90100110120130140销售量y /件90807060504013．如图，AB ，CD 被直线EF 所截，且，EC 平分∠BEF ．若，则∠EFC 的度数为______．AB CD ∥12∠=∠34∠=∠5B ∠=∠180B BCD ∠+∠=︒()234a-=EF AB ⊥65CEF ∠=︒()2,2a b >>150x =AB CD ∥118DCE ∠=︒三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：．15．（5分）计算：．16．（5分）计算．17．（5分）如图，已知，请用尺规作图法，求作∠AOB ，使．（保留作图痕迹，不写作法）18．（5分）如图，，BD 平分∠ABC ．求证：．19．（5分）先化简，再求值：，其中，．20．（5分）某日笑笑乘车去书店买书，在书店选好图书返回时曲于堵车绕远路返回家中，如图是笑笑出发到返回家过程中与家的距离s （千米）和出发时间t （分）的关系．请根据图中信息回答下列问题：（1）笑笑从家出发到书店用时______分钟，在书店选书用时______分钟；（2）书店与笑笑家的距离是______千米，返回过程中由于堵车笑笑绕远了______千米；（3）笑笑从书店返回家中共用时______分钟．21．（6分）一个正方形的边长为3cm ，它的边长增加x cm 后，周长变为y cm ．（1）这个正方形的周长y （cm ）与边长增加x （cm ）之间的关系式是什么？（2）当这个正方形边长的增加量x 从2cm 变化到15cm 时（每次增加1cm ），这个正方形的周长从______cm 变化到______cm ．21(2)|3|2⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭223(2)2()mn mn mn -+⋅-()()2121a b a b +++-α∠2AOB α∠=∠ABD ADB ∠=∠AD BC ∥()()()22244x y x y x y y +⎡⎤⎣-⎦+-÷2x =-15y =-22．（7分）如图，∠AOC 与∠BOC 互为补角，，且．（1）求∠BOC 的度数；（2）若OE 平分∠AOC ，求∠BOE 的度数23．（7分）如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，管理部门规划了4块边长均为b 米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪．（1）用含a ，b 的代数式表示铺设草坪的面积；（结果化为最简形式）（2）若，，预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用．24．（8分）如图,,于G ．（1）若，求的度数；（2）若∠2与∠D 互为余角．求证：．25．（8分）游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立万米，换水时关闭进水孔打开排水孔，它们的变化情况如表：放水时间/小时123456游泳池的存水量/立方米858780702624546468根据表格中的数据，回答下列问题：（1）上表中______是自变量；_______是因变量；（2）当放水时间为1小时时，游泳池的存水是为_______立方米；当放水时间为4小时时，游泳池的存水量为______立方米；（3）说一说这个游泳池的存水量从放水1小时至12小时是怎样变化的；（4）请你估计当放水5.5小时和9小时时，游泳池的存水量分别是多少立方米？26（10分）【问题情境】（1）如图①，，，，求∠APC 度数．90COD ∠=︒4BOC BOD ∠=∠()23a b +()2a b -10a =5b =1C ∠=∠BE DF ⊥255∠=︒B ∠AB CD ∥AB CD ∥130PAB ∠=︒120PCD ∠=︒小明的思路是：过点P 作，通过平行线的性质来求∠APC 的度数．按小明的思路，直接写出∠APC 的度数为_______；【问题迁移】（2）如图②，，点P 在射线OM 上运动，记，，当点P 在点B 和点A 之间运动时，∠APC 与，之间有何数量关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，如果点Р在点B 和点D 两点外侧运动时（点P 与点O ，B ，D 三点不重合），请写出∠APC 与，之间的数量关系，并说明理由．2023~2024学年度第二学期期中检测七年级数学参考答案及评分标准（北师大版）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）题号12345678选项DCBADBCA二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9． 10．25° 11． 12．30 13．56°三．解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：．15．解：．16．解：PE AB ∥AB CD ∥PAB α∠=PCD β∠=αβαβ616a ()224ab a b --+021(2)1312⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭4132=+-=()()32222mn mn mn -+⋅-242442m n m n =-242m n =()()2121a b a b +++-．17．解：如图，∠AOB 即为所求．18．解：因为BD 平分∠ABC ，所以，因为，所以．所以．19．解：．当，时，原式．20．解：（1）20，40．（2）3，1．（3）60．21．解：（1）根据题意，得这个正方形的周长y （cm ）与边长增加量x （cm ）之间的关系是．（2）20，72．22解：（1）因为，所以．因为，所以．（2）因为∠A 0C 与∠BOC 互为补角，所以．所以．因为OE 平分∠AOC ，()221a b =+-22441a ab b =++-ABD CBD ∠=∠ABD ADB ∠=∠CBD ADB ∠=∠AD BC ∥()()()22244x y x y x y y+⎡⎤⎣-⎦+-÷2222[4(816)]4x y x xy y y =--++÷2222(4816)4x y x xy y y =----÷2(208)452y xy y y x =--÷=--2x =-15y =-152(2)1435=-⨯-⨯-=-+=()43124y x x =+=+90COD ∠=︒90BOC BOD ∠+∠=︒4BOC BOD ∠=∠490725BOC ∠︒=︒=⨯180AOC BOC ∠+∠=︒180********AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒所以．所以．23．解：（1）平方米．所以铺设的草坪的面积为平方米．（2）当，时，（平方米），所以铺设草坪所需要的费用为（元）．24．（1）解：因为，所以．所以．又因为，所以．（2）证明：因为，所以．因为，所以．所以．因为∠2与∠D 互为余角，所以．所以．所以．25．解：（1）放水时间．游泳池的存水量。

正定县2022-2023学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学试卷三题号一二212223242526总分得分一、选择题（本大题共16个小题，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列方程组中不是二元一次方程组的是（）A. B.C. D.2.如图，下列两个角是同旁内角的是（）A.∠1与∠2B.∠1与∠3C.∠1与∠4D.∠2与∠43.下列运算正确的是（ ）A.B.C. D.（2b ）³=8b³4.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（）A. B.C. D.5.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若，则的度数为（ ）123x y =⎧⎨+=⎩1x y x y +=⎧⎨-=⎩10x y xy +=⎧⎨=⎩21y x x y =⎧⎨-=⎩236a a a ⋅=()325a a =623a a a ÷=4163210⨯71.63210⨯61.63210⨯516.3210⨯36AOC ∠=︒BOD ∠A.18°B.36°C.54°D.144°6.若是关于x ，y 的二元一次方程组的解，则的值是（ ）A.-3 B.3C.-7D.77.若，则（）A.1 B.-2 C.-1 D.28.如图，尺规作图：过点C 作，其作图依据是（ ）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角相等，两直线平行D.同旁内角互补，两直线平行9.一块直角三角板按如图所示的方式放置在一张长方形纸条上，若∠1=28°，则∠2的度数为（）A.28° C.36° B.56° D.62°10.我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺?如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是（）12x y =⎧⎨=⎩34x y m nx y +=⎧⎨-=-⎩m n -()()221x x x mx n +-=++m n +=CN OA ∥x yA. B.C. D.11.如图，在下列条件中，不能判定直线a 与b 平行的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠5D.∠3+∠4=180°12.下列各种说法中，运用“垂线段最短”这个性质的是（）①如图a ，把弯曲的河道BCA 改成直道BA ，可以缩短航程；②如图b ，把河水引到水池C 中，可以在岸边AB 上找到一点D ，使，沿CD 挖水渠，水渠最短；③如图c ，甲乙两辆汽车分别从A ，B 两处沿道路AC ，BC 同时出发开往C 城，若两车速度相同，那么甲车先到C 城.A.①②B.①③C.②③D.①②③13.下列多项式乘法中，不能用平方差公式进行计算的是（）A. B.C. D.14.方程组的解为则被遮盖的前后两个数分别为（ ）A.1，2 B.1，5 C.2，4 D.5，115.如图，将一张长方形纸条折叠，若边，则翻折角∠1与∠2一定满足的关系是（）4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩ 4.521y x y x =-⎧⎨=+⎩CD AB ⊥()()a b a b +-+()()5252a c a c +-()()2233x y x y ---()()x y x y -+-23x y x y +=⎧⎨+=⎩■2x y =⎧⎨=⎩■AB CD ∥A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=90°C.∠1-∠2=30°D.2∠1-3∠2=30°16.如图，把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图①摆放时阴影部分的面积为，按图②摆放时阴影部分的面积为，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D.不能确定二、填空题（本题共4小题，共13分，17-19每小题3分，20题每空2分，请把答案填在题中的横线上）17.已知，则__________.18.已知关于x ，y 的二元一次方程组满足，则的取值范围是__________.19.已知：如图，直线，，若，则__________.20.如图①是一个长为，宽为的长方形纸片，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后用四块小长方形拼成如图②所示的正方形.（1）图②中，中间空余部分的小正方形的边长可表示为__________；（2）由图②可以直接写出，，之间的一个等量关系__________.1S 2S 1S 2S 12S S >12S S =12S S <162482m m ⨯⨯=m =235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩0x y ->a 12l l ∥ABC C ∠=∠140∠=︒2∠=2a 2b ()a b >()2a b +()2a b -ab三、解答题（本大题共6小题，共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本题共12分，每小题4分）（1）（2）（3）（用乘法公式简算）22.（本题满分8分）计算：，其中.嘉淇的解法如下：解：原式根据嘉淇的解法解答下列问题：（1）嘉淇的解答过程里在标①②③的_________处中出现了错误；（2）请你借鉴嘉淇的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当时的值.23.（本题满分6分）推理填空：如图，已知∠1=∠2，，可推得.理由如下：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（__________），∴∠2=∠4（__________）.∴（__________）.∴（__________）.又∵（已知），∴（__________）.()()()32023021112022323π-⎛⎫---+---⨯- ⎪⎝⎭25,23 4.x y x y -=⎧⎨+=-⎩2202320222024-⨯()()()22311a a a +++-1a =-()222224312433a a a a a a =+++-=+++-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅①②③1a =-B C ∠=∠AB CD ∥CE BF ∥3C ∠=∠B C ∠=∠3B ∠=∠∴（___________）.24.（本题满分9分）杭州某公司准备安装完成5700辆共享单车并投入市场.由于抽调不出足够多的熟练工人，公司准备招聘一批新工人.生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多.（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车；（2）若公司原有熟练工人名，现招聘名新人，使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求的值.25.（本题满分10分）【问题情境】如图①，，，，求的度数.小明的解题思路：过作，通过平行线的性质来求的度数.（1）按小明的思路，求的度数.【问题迁移】（2）如图②，，点在直线上运动，记，，当点P 在线段BD 上（不与B 、D 重合）时，与，之间有何数量关系?请说明理由.【问题应用】（3）在（2）的条件下，如果点不在线段BD 上，请直接写出与，之间的数量关系.26.（本题满分10分）【知识回顾】题目：代数式的值与的取值无关，求的值.解题方法：把、看做字母，看做系数，合并同类项.因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0.具体解题过程：原式，∵代数式的值与的取值无关，∴，解得.【理解应用】（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求的值；AB CD ∥a n ()a n >n AB CD ∥130BAP ∠=︒120DCP ∠=︒APC ∠P PE AB ∥APC ∠APC ∠AB CD ∥P OM PAB α∠=PCD β∠=APC ∠αβP APC ∠αβ6351ax y x y -++--x a x y a x x ()365a x y =+-+x 30a +=3a =-x ()22324m x m x -+-x m（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值；【能力提升】（3）7张如图①所示的小长方形，长为，宽为，按照图②所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD 内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形，设右上角长方形的面积为，左下角长方形的面为，当AB 的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系.正定县2022-2023学年度第二学期期中教学质量检测七年级数学答案一、选择题1--5CBDBB 6--10DCBDA 11--15CCDDB16B二、填空题17. 18. 19.140 20.（1）（2）三、解答题（1）-13（2）（3）1解：（1）嘉淇的解答过程里出现错误是在第①步（2）当时，原式.23.解：（每空1分，共6分）∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），∴∠2=∠4（等量代换）.∴（同位角相等，两直线平行）.∴（两直线平行，同位角相等）.又∵（已知），()()()21213A x x x m =+---21B x mx =-+-2A B +x m a b 1S 2S 12S S -a b 3m =1a =a b -()()224a b a b ab ---=12x y =⎧⎨=-⎩()()()22311a a a +++-()2222244314433441a a a a a a a a =+++-=+++-=++1a =()()2221211a =+=-+=CE BF ∥3C ∠=∠B C ∠=∠∴（等量代换）.∴（内错角相等，两直线平行）24.解：（1）设每名熟练工人每天可以安装辆共享单车，每名新工人每天可以安装辆共享单车，根据题意，得解得.答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车。

七年级数学第二学期期中试题一、细心填一填（每小题3分，共计30分）1. 计算：32x x ⋅ = ；2ab b 4a 2÷= .2．如果1kx x 2++是一个完全平方式，那么k 的值是 . 3．如图，两直线a 、b 被第三条直线c 所截，若∠1=50°， ∠2=130°，则直线a 、b 的位置关系是 .4. 温家宝总理在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元.5. AD 是△ABC 的中线，如果△ABC 的面积是18cm 2,则△ADC 的面积是 cm 26. 等腰三角形一边长是10㎝，一边长是6㎝，则它的周长是 .7. 如图，已知∠BAC=∠DAE=90°，AB=AD ，要使△ABC ≌△ADE ，还需要添加的条件是 .第9题8.现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a ﹡b=22b a +；a ◎b=2ab,如（2﹡3）（2◎3）=（22+32）（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]= .9.工人师傅在做完门框后．为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中的AB ，CD 两根木条），这样做根据的数学道理是_________________.10. 用科学计数法表示0.0000907=二、相信你的选择（每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共计30分）11. 下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A 、2cm ，3 cm ，4 cmB 、3 cm ，4 cm ，7 cmC 、4 cm ，6 cm ，2 cmD 、7 cm ，10 cm ，2 cm12. 下列运算正确．．的是（ ） A ．1055a a a =+ B ．2446a a a =⨯ C ．a a a =÷-10 D ．044a a a =-13. 如果一个等腰三角形的一边为4㎝，另一边为5㎝，则它的周长为( )A 、14B 、13C 、14或13D 、、无法计算3 2 1 cb a第3题 E D C BA第7题 DA14. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是( )A .15°B .20°C .25°D .30°15. 已知下列条件，不能作出三角形的是( )A 、两边及其夹角B 、两角及其夹边C 、三边D 、两边及除夹角外的另一个角16. 观察一串数：0，2，4，6，….第n 个数应为（ ）A .2（n －1）B .2n －1C .2（n ＋1）D .2n ＋117.下列关系式中，正确．．的是（ ） A .()222b a b a -=- B.()()22b a b a b a -=-+ C .()222b a b a +=+ D.()222b 2ab a b a +-=+ 18. 任何一个三角形的三个内角中至少有 ( )A 、一个角大于60°B 、两个锐角C 、一个钝角D 、一个直角19. 三角形的三条高线的交点在三角形的一个顶点上，则此三角形是 ( )A 、直角三角形B 、锐角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形20. 长度分别为3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为（ ）A .1B .2C . 3D .4三、（21题20分.22、23题5分，24题10分，25，26题10分，共计60分）21.1、x 2－(x ＋2)(x －2)2、992－13、(2a ＋b)4÷(2a ＋b)24、(4a 3b －6a 2b 2＋2ab)÷2ab5、[(x ＋1)(x ＋2)－2]÷x22.先化简()()()()1x 5x 13x 13x 12x 2-+-+--，再选取一个你喜欢的数代替x ，并求原代数式的值.23.如图，某村庄计划把河中的水引到水池M理由是： .24.某种产品的商标如图所示，O 是线段AC、BD 的交点，并且AC ＝BD ，AB ＝CD .小明认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：在△ABO 和△DCO 中⎪⎩⎪⎨⎧=∆≅∆−→−∠=∠=CD AB DCO ABO DOC AOB BD AC你认为小明的思考过程正确吗？如果正确，他用的是判定三角形全等的哪个条件？如果不正确，请你增加一个条件，并说明你的思考过程.。

一、选择题（12×4=48分，每小题只有一个正确选项。

）1、下列方程中，是一元一次方程的是…………【 】A.;342=-x xB.;0=xC.;12=+y xD..11x x =- 2、下列解方程错误的是 …………【 】A.由－31x ＝9得x ＝－3B.由7x ＝6x －1得7x －6x ＝－1C.由5x ＝10得x ＝2D.由3x ＝6－x 得3x+x ＝6 3、当x=2时，ax+3的值是5，当x= -2时，代数式ax -3的值是…………【 】A.-5 B ．1C.-1D.2 4、不等式组x 1042x 0>-⎧⎨-≥⎩①②的解集在数轴上表示为…………【 】5、如果方程312=+x 的解也是方程032=--x a 的解，那么a 的值是…………【 】A ．7B ．5C ．3D ．以上都不对6、方程组23112x y kx k y +=+-=⎧⎨⎩()的解中，x 与y 的值相等，则k 的值为…………【 】A.. 15 B ．92 C.112D..57、已知单项式5322b a m +-与n m b a 253-的和是单项式，则2013)(n m += …………【 】A.1 B ．－1 C.0 D.0或18、关于x 的方程22x m x +=+的解为负数，则m 的取值范围是………【 】A.m ≥2 B ．m ≤2 C.m ＞2 D.m ＜29、方程2013201420133221=⨯++⨯+⨯x x x 的解是…………【 】 A.原创2024学年胡文作品 B ．原创2024学年胡文作品 C.原创2024学年胡文作品 D.原创2024学年胡文作品10、第二十届电视剧飞天奖有a 部作品参赛，比上一届增加40﹪还多2部，设上一届参赛的作品有b 部，则b 是…………【 】a 2A.140%++ B.a(140%)2++a 2C.140%-+ D.a(140%)2+- 11、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么，4月份这位用户应交煤气费………【 】A ．60元B ．66元C ．75元D ．78元12、观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n 个图中最小的三角形的个数有 个。

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1的值等于（）A ．32B ．32-C ．32±D ．81162．在平面直角坐标系中，点P 在第二象限，点P 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（）A ．()3,4-B ．()4,3-C ．()3,4-D ．()4,3-3．如图，三条直线相交于点O ．若CO ⊥AB ，∠1=56°，则∠2等于()A ．30°B ．34°C ．45°D ．56°4．若将点(),A a b 向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．()2,3a b -+B ．()2,3a b --C ．()2,3a b ++D ．()2,3a b +-5．8-的立方根为（）A ．2-B ．2±C ．2D ．46．如图，一副直角三角板图示放置，点C 在DF 的延长线上，点A 在边EF 上，//AB CD ，90ACB EDF ∠=∠=︒，则CAF ∠=（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒7．如图，CD AB ⊥于点D ，90ACB ∠=︒，则下列说法错误的是（）A ．点C 到AB 的距离等于CD 的长B ．点A 到BC 的距离等于AC 的长C ．点B 到CD 到的距离等于BD 的长D ．点D 到AC 的距离等于AD 的长8．将不大于实数a 的最大整数记为[]a ，则3⎤=⎦（）A ．3-B ．2-C ．1-D ．09．如图，正方形的一条边的端点恰好是数轴上0和1的对应点，以0的对应点为圆心，以正方形的对角线为半径，逆时针画弧，交数轴于点P ，则点P 对应的数是（）A 1B ．C ．1D ． 1.414-10．在数轴上，点A 对应的数是2-，点B 对应的数是1，点P 数轴上动点，则PA PB +的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11“>”，“=”，或“<”）.12．在测定跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺应当与起跳线_______.13．如图，//AB l ，//AC l ，则A ，B ，C 三点共线，理由是：__________________________________________.14．把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____．15．如图，每一个小正方形的边长为1个单位长，一只蚂蚁从格点A 出发，沿着A B C D A →→→→→B →…路径循环爬行，当爬行路径长为2019个单位长时，蚂蚁所在格点坐标为_______.三、解答题16．计算：（1；（2.17．求下列各式中的x 的值：（1）()2110x +-=；（2）()3291034x ++=.18．定义：两条线段所在直线相交形成四个角，我们称不大于直角的角叫做两条线段的夹角．如图，小明在一张白纸上画了两条相交线段，用一张小纸片盖住了相交部分，同桌的你如何知道这两条线段的夹角呢?只有一把直尺、一个量角器和一支铅笔供你使用，请你画出一个与夹角相等的角（不能延长），标出该角并测量度数．19．保留画图痕迹，并回答问题：如图，点P 在MON ∠的内部.（1）过点P 画//PA ON ，交OM 于点A ；.（2）过点P 画PB ON ⊥，交ON 于点B ；（3）填空：若70MON ∠=︒，则PAM ∠=_______，BPA ∠=_______.20．完成下列证明.如图，点D ，E ，F 分别在线段BC ，AB ，AC 上，12∠=∠，23180∠+∠=︒.求证：180A B C ∠+∠+∠=︒.证明： ∠l=∠2，∴//AB DF （_________________________________________________________）.∴4∠=∠B （__________________________________________________________）. 23180∠+∠=︒，∴//DE AC （_________________________________________________________）.∴1A ∠=∠（___________________________________________________________），24180C ∠+∠+∠=︒（_____________________________________________________________），∴180A B C ∠+∠+∠=︒.21．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，100A ∠=︒，BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，求C ∠的度数.22．如图，网格的每个小正方形的边长都是1个单位长度，三角形ABC 的顶点都在网格的格点上.（1）建立适当的平面直角坐标系，写出三角形ABC 顶点的坐标；（2）在（1）的平面直角坐标系下，将三角形ABC 向右平移1个单位长度，然后再向上平移2个单位长，得到三角形A B C '''，画出平移后的图形，并指出其各点的坐标.23．如图，在平面直角坐标系中，已知点(),0A a ，()0,B b ，将线段AB 沿着x 轴向右平移至CD ，使点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，连接BD .（1）若a ，b 满足40a ++.①填空：a =_______，b =_______；②若面积关系:1:3AOB OCDB S S ∆=四边形成立，则点D 的坐标为_______；（2）BE 平分ABO ∠，DE 平分BDC ∠，BE ，DE 相交于点E ，判断BED ∠的大小，并说明理由.参考答案1．A【详解】分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.32，点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.2．A【分析】根据“点P在第二象限”可知，点P的横坐标为负，纵坐标为正，根据“点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3”可分别得出点P横坐标与纵坐标的绝对值，即可得出坐标【详解】解：∵点P在第二象限∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0∵点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3∴点P的坐标是（-3,4）故选：A【点睛】本题考查坐标平面内点的坐标的特点与点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值.3．B【详解】试题分析：根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．解：∵CO⊥AB，∠1=56°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，∴∠2=∠3=34°．故选B．考点：垂线．4．A【分析】根据坐标平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得出答案解：原来的横坐标是a ，向左平移2个单位得到点B 横坐标a －2，原来纵坐标是b ，向上平移3个单位得到点B 纵坐标b+3.故答案是A【点睛】本题考查坐标平移的规律，关键是要熟练掌握左右移动改变点的横坐标，上下移动改变点的纵坐标.5．A【分析】根据立方根的定义与性质即可得出结果【详解】解：∵3（2）=8--∴8-的立方根是2-故选A【点睛】本题考查了立方根，关键是熟练掌握立方根的定义，要注意负数的立方根是负数.6．B【分析】根据平行线的性质可知，BAF=EFD=45∠∠ ，由BAC=30∠ 即可得出答案。

人教版数学七年级下册期中考试试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）2.已知是二元一次方程组的解，则a ﹣b 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．﹣13.下列说法正确的是（）A.相等的两个角是对顶角B .和等于180度的两个角互为邻补角C .若两直线相交，则它们互相垂直D .两条直线相交所形成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直4．下列命题中，属于真命题的是（）A ．两个锐角的和是锐角B ．在同一平面内，如果a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥cC ．同位角相等D ．在同一平面内，如果a//b ，b//c ，则a//c 5.如图,已知b a //,直角三角板的直角顶点在直线a 上,若︒=∠301,则2∠等于：A.︒30B.︒40C.︒50D.︒606.如图,在数轴上表示实数7的可能是：A.点PB.点QC.点MD.点N7.若点P ),(y x 在第四象限,且3||,2||==y x ,则y x +等于:A.1- B.1 C.5 D.5-8.已知⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+21by cx cy ax 的解,则b a ,间的关系是：A.3=+b a B.1-=-b a C.0=+b a D.3-=-b a 9.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,……,那么7条直线最多有：A.28个交点B.24个交点C.21个交点D.15个交点10.下列四个数:31,3,3----π,其中最大的数是（）A.3-B.3-C π- D.31-11.如右图,线段AB 经过平移得到线段CD,其中A 、B 的对应点分别是C 、D,这四个点都在格点上,若线段AB 上有一点P ),(b a ,则点P 在CD 上的对应点P'的坐标为：A.)2,4(+-b a B.)2,4(--b a C )2,4(++b a D.)2,4(-+b a 12.张小花家去年节余50000元,今年可节余95000元,并且今年收入比去年高15%,支出比去年低10%,今年的收入与支出各是多少?设去年的收入为x 元,支出为y 元,则可列方程为:A.⎩⎨⎧=++-=+95000%)101(%)151(50000y x y x B.⎩⎨⎧=--+=-95000%)101(%)151(50000y x y x C.⎩⎨⎧=+--=+95000%)101(%)151(50000y x y x D.⎩⎨⎧=+--=-95000%)101(%)151(50000y x y x 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13.如图,要使BF AD //,则需要添加的条件是_____________(写一个即可).14.已知一个正数的两个平方根分别是62-m 和m +3,则2)(m -的值为____________.15.平面直角坐标系中,点A )7,5(-到x 轴的距离是__________.16.要把一张面值为10元的人民币换成零钱,如果现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么有_____种换法.17.请将命题"等腰三角形的底角相等"改写为"如果……,那么……"的形式:____________________________________.18.如图,已知BE AD //,点C 是直线FG 上的动点,若在点C 的移动过程中,存在某时刻使得︒=∠︒=∠22,45DAC ACB ,则EBC ∠的度数为________.三、解答题：（本大题共7个小题，共46分）19.（本小题满分5分）计算:|21|27)4()3(322-+---+-20.（本小题满分5分）一个正方形鱼池的边长是xm ,当边长增加m 3后,这个鱼池的面积变为281m ,求x .21.（每小题4分,共计8分）按要求解下列方程组:(1)用代入法解方程组：⎩⎨⎧=-=+102322y x y x (2)用加减法解方程组：⎩⎨⎧=+=-8251153y x y x 22.（本小题满分5分）如图,已知CD AB //,C A ∠=∠.求证:BCAD //23.（本小题满分7分）甲乙两位同学在解方程组⎩⎨⎧=-=+1413y bx y ax 时,甲把字母a 看错了得到方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-==472y x ;乙把字母b 看错了得到方程组的解为⎩⎨⎧-==12y x .求原方程组正确的解.24.（本小题满分8分）如图,︒=∠+∠180BCF ADE ,BE 平分ABC ∠,E ABC ∠=∠2.（1）AD 与BC 平行吗?请说明理由;（2）AB 与EF 的位置关系如何?为什么?（3）若AF 平分BAD ∠,试说明:︒=∠+∠90F E .(注:本题第(1)(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;第(3)小题要写出解题过程)解:(1)BC AD //,理由如下:∵︒=∠+∠180BCF ADE (已知)︒=∠+∠180ADF ADE (平角的定义)∴=∠ADF __________(______________________)∴BC AD //(__________________________)(2)AB 与EF 的位置关系是:互相平行∵BE 平分ABC ∠(已知)∴ABE ABC ∠=∠2(角平分线定义)又∵E ABC ∠=∠2(已知)∴ABE E ∠=∠22(____________________)∴ABE E ∠=∠(____________________)∴______//_______(________________________)25.（本小题满分8分）如图平面直角坐标系内,已知点A 的坐标是)0,3(-.（1）点B 的坐标为_______,点C 的坐标为_____,=∠BAC ______;（2）求ABC ∆的面积;（3）点P 是y 轴负半轴上的一个动点,连接BP 交x 轴于点D,是否存在点P 使得ADP ∆与BDC ∆的面积相等?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案一.选择题题号123456789101112答案B D D D B C C A C D A B二.填空题13.︒=∠+∠180ABC A 或︒=∠+∠180DCB D 或EBF A ∠=∠或DCF D ∠=∠(任意写一个即可,不必写全)14.115.716.617.如果一个三角形是等腰三角形,那么它的两个底角相等18.︒︒6723或(第18题仅填一种情况并且正确的给2分,填了两种情况但其中有一种错误的不给分)三.解答题19.解:原式=12343-+++......................................3分=29+....................................................5分20.解:由题意得81)3(2=+x ...................................................................3分解得126-==x x 或(不合题意,舍去)..........................................4分答:该鱼池的边长x 等于m 6..........................................................5分21.解:(1)由①,得x y 22-=③..................................................1分将③代入②,得10)22(23=--x x 解这个方程,得2=x ...................................................2分将2=x 代入③,得2-=y ..........................................3分所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==22y x ...................................................4分(2)①5⨯得,552515=-y x ③..........................................................5分②3⨯得,24615=+y x ④④－③,得3131-=y 1-=y .....................................................................6分将1-=y 代入①,得2=x ...........................................................7分所以原方程组的解是⎩⎨⎧-==12y x ....................................................8分22.证明:∵CDAB //∴︒=∠+∠180C B ....................................2分又∵C A ∠=∠................................................3分∴︒=∠+∠180A B ....................................4分∴BC AD //.................................................5分解:∵甲看错了字母a 但没有看错b∴将⎪⎩⎪⎨⎧-==472y x 代入14=-y bx 得,147(42=-⨯-b ................................2分∴3-=b ....................................................................................................3分同理可求得2=a ......................................................................................4分将3,2-==b a 代入原方程组,得⎩⎨⎧=--=+143132y x y x ......................................5分解得⎩⎨⎧=-=57y x ..............................................................................................6分∴原方程组正确的解是⎩⎨⎧=-=57y x .................................................................7分解:(1)∠BCF 同角的补角相等同位角相等,两直线平行...............................1.5分等量代换等式性质AB EF 内错角相等,两直线平行...........................4分(每空0.5分,八个空共计4分)证明:由(1)知BCAD //∴︒=∠+∠180ABC DAB ...............................................................5分∵BE 平分ABC ∠,AF 平分DAB∠∴DABBAF ABC ABE ∠=∠∠=∠21,21∴︒=︒⨯=∠+∠=∠+∠90180212121DAB ABC BAF ABE ......6分由(2)知EFAB //∴F BAF E ABE ∠=∠∠=∠,.........................................................7分∴︒=∠+∠180F E ...........................................................................8分解:(1))5,2()0,5(︒45....................................................3分(2)过点B 作x BE ⊥轴于E∵点A,B,C 的坐标分别为)0,5(),5,2(),0,3(-∴5,835==+=+=BE OC OA AC ........................................5分∴20582121=⨯⨯=⋅=∆BE AC S ABC .........................................6分(3)存在点P 使得ADP ∆与的BDC ∆的面积相等........................................7分此时点P 的坐标为)5,0(-.........................................................................8分。

2024年最新人教版初一数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. 3B. 0C. 1/2D. 1/22. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.333D. 14. 下列哪个数是无理数？A. 3B. 2/3C. √2D. 0.255. 下列哪个数是整数？A. 1/2B. 0.5C. 3D. 0.3336. 下列哪个数是正整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/27. 下列哪个数是负整数？A. 0B. 1C. 1D. 1/28. 下列哪个数是奇数？A. 0B. 2C. 3D. 49. 下列哪个数是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列哪个数是质数？A. 0B. 1C. 2D. 4二、填空题（每题4分，共20分）1. 5的绝对值是______。

2. 2的相反数是______。

3. 3/4的倒数是______。

4. 5的平方是______。

5. 2的立方根是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：2x 3 = 7。

2. 解不等式：3x + 4 > 11。

3. 解方程组：x + y = 5, x y = 1。

4. 解不等式组：x > 2, x < 5。

5. 计算下列表达式的值：(3 + 4) × (5 2) ÷ 2。

四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明买了5本书，每本书的价格是8元。

他付了50元，应该找回多少元？2. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。

求这个长方形的面积。

五、附加题（每题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数a，a的平方总是非负的。

2. 解析几何：在平面直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)。

求线段AB的长度。

选择题答案：1. C2. D3. B4. C5. C6. C7. C8. C9. B10. C填空题答案：1. 52. 23. 4/34. 255. 1.2599210498948732（约等于1.26）解答题答案：1. x = 52. x > 33. x = 3, y = 24. 2 < x < 55. 13应用题答案：1. 找回的金额为10元。

农安县2023—2024学年第二学期期中学情调研七年级数学注意事项：1．本试卷共六页，包括三道大题，28道小题．全卷满分120分，考试时间为90分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．3．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查一元一次方程定义．根据题意，形如“”的方程为一元一次方程，继而选出本题答案．【详解】解：含有两个未知数，故A 选项不是一元一次方程；为一元一次方程，故B 选项是一元一次方程；不属于整式方程，即不属于一元一次方程，故C 选项不是一元一次方程；最高次为2次，故D 选项不是一元一次方程，故选：B ．2. 下列运用等式的性质变形错误的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了等式的性质，正确把握相关性质是解题关键．直接利用等式的基本性质进而判断得出即可．58x y -=13y =1232x x x+=-21x =0(0)ax b a +=≠58x y -=13y =1232x x x+=-21x =x y =11x y +=+x y =x y a a =22x y -=-x y=11x y -=-0x y -=【详解】解：A 、若，则，正确，不合题意；B 、若，当时，则，故此选项错误，符合题意；C 、若，则，正确，不合题意；D 、若，则，正确，不合题意．故选：B ．3. 方程去分母正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查的是解含分母的一元一次方程，解题的关键是熟练掌握去分母的方法，根据等式的性质，在方程的两边都乘以所有分母的最小公倍数，不能漏乘常数项即可；【详解】解：去分母得：,故选：C4. 若是关于x ，y 的二元一次方程的一组解，则a 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．将方程的解代入方程得到关于a 的方程，解方程即可得到a 的值．【详解】将代入得∴故选C ．5. 解方程组时，下列消元方法不正确的是( )A. ①②，消去x y =11x y +=+x y =0a ≠x y a a=22x y -=-x y =11x y -=-0x y -=82632x x -+=623(82)x x +=-1823(82)x x +=-3623(82)x x +=-3622(82)x x +=-82632x x -+=3623(82)x x +=-11x y =⎧⎨=-⎩4x ay -=11x y =⎧⎨=-⎩4x ay -=14a +=3a =223...34...ab a b +=⎧⎨+=⎩①②3⨯-2⨯aB. 由②得：③，把③代入①中消去C. ①②，消去D. 由②①，消去【答案】C【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据消元的方法，逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A. ①②，消去，故该选项正确，不符合题意；B. 由②得：③，把③代入①中消去，故该选项正确，不符合题意；C. ①②，不能消元，故该选项符合题意，D. 由②①，消去，故该选项正确，不符合题意；故选：C ．6. 《九章算术》中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是设每头牛、每只羊分别值金x 两、y 两，根据“头牛，只羊，值金两；头牛，只羊，值金两”列出方程组即可得答案．【详解】解：设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则可列方程组为，故选A ．7. 若，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．43b a =-⋯b+2⨯b2⨯-b3⨯-2⨯a 43b a =-⋯b +2⨯2⨯-b 5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩51058x y x y +=⎧⎨+=⎩21028x y x y +=⎧⎨+=⎩52102585210258x y x y +=⎧⎨+=⎩x y >55x y +<+1155x y <88x y -<-1010x y ->+【详解】解：∵，∴，，，，∴四个选项中只有C选项成立，符合题意，故选：C．8. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式，解答的关键是熟知不等式基本性质，尤其是不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此得出关于的不等，求解即可．【详解】解：∵关于的不等式的解集为，∴，解得：，故选：B．9. 不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查一元一次不等式组的解，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并把解集表示在数轴上即可求解．【详解】解：，解①得：，解②得：，综上所述，不等式组的解集为：．x y>55x y+>+1155x y>88x y-<-1010x y->-x()20232023a x a+>+1x<a2023a>-2023a<-2023>a2023a<ax()20232023a x a+>+1x<20230a+<2023a<-22011xx+>⎧⎨-<⎩22011xx+>⎧⎨-<⎩①②1x>-2x<12x-<<不等式组的解集在数轴上表示为：故选：C ．10. 已知且，则k 的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，方程组两方程相加表示出，根据大于0列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可求出k 的范围．将方程组两方程相加表示出是解本题的关键．【详解】解：，得：，即，解得：．故选：D ．二、填空题（每小题4分，共40分）11. 已知二元一次方程，用含代数式表示________．【答案】##【解析】【分析】本题考查用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，掌握等式的基本性质是解题的关键．根据等式的性质表示即可．【详解】解：∵，根据等式的性质可得 ．故答案为：12. 已知是关于x 的一元一次方程，则_______．∴24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩0x y +>13k >-13k <16k <16k >-x y +x y +x y +24221x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩①②+①②()361x y k +=+6103k x y ++=>16k >-24x y -=-x y =24x +42x+24x y -=-24y x =+24x +()1240a a x --+==a【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可得，解之即可得到答案．【详解】解；∵是关于x 的一元一次方程，∴，∴，故答案为：．13. 已知，则__________．【答案】【解析】【分析】根据等式的性质，将两边同时乘以，再代入中计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查等式的性质，代入求值，掌握等式的性质变形是解题的关键．14. 已知关于x 的两个方程和有共同的解，则m 的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，根据同解方程的定义，先求出的解，再将它的解代入方程是解题的关键．【详解】解：解方程得，∵方程和的解相同，∴把代入方程得，解得．故答案为：．15. 在数轴上，A 表示的数为3，点B 表示的数为x ，而，间的距离为8，则__________．2-2011a a -≠⎧⎨-=⎩()1240a a x --+=2011a a -≠⎧⎨-=⎩2a =-2-23x y +=368x y +-=123x y +=3368x y +-23x y +=369x y +=368981x y +-=-=1342x --=24x m +=8342x --=24x m +=342x --=2x =-342x --=24x m +=2x =-24x m +=44m -+=8m =8A B x =【答案】或11【解析】【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离的含义，一元一次方程的应用，熟练的建立方程求解是关键；由，间的距离为8，可得，再解方程即可．【详解】解：由题意得：，∴，∴或，∴或，故答案为：或11．16. 某商场销售一批电风扇，每台售价560元，可获利，求每台电风扇的成本价．若设每台电风扇的成本价为元，则得到方程为 ________________．【答案】【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意不难找到利润为等量关系，再列出方程即可．【详解】由每台电风扇的成本价为元，得到利润为：，而利润又可以表示为：，所以．故答案：．17. 在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键．为的5-A B 38x -=38x -=38x -=±38-=x 38-=-x 5x =-11x =5-25%x 56025%x x-=x 560x -25%x 56025%x x -=56025%x x -=x y 23849x y x y +=⎧⎨+=⎩2736x y x y +=⎧⎨+=⎩根据图1所表示方程组，可找出各算筹表示的数量：第一列表示x 系数，第二列表示y 系数，第三列表示常数项，进而可得出图2所表示的方程组【详解】解：由题意，图2所示算筹图表示的方程组是，故答案为：．18. 如图，在数轴上点、分别表示数2，，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据数轴得到不等式是解题的关键．根据数轴得到关于的不等式，然后解不等式即可．【详解】解：由题意可知，解得，故答案为：．19. 用不等式表示“x 的平方与a 的平方之差不是正数”为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了列不等式，根据“x 与a 的平方差不是正数”，即“x 与a 的平方差小于等于0”即可．【详解】解：x 与a 的平方差不是正数可表示为：故答案为：20. 不等式的所有正整数解的和是________．【答案】6【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．先解不等式，根据解集得出正整数解，再求和即可．【详解】解：，的2736x y x y +=⎧⎨+=⎩2736x y x y +=⎧⎨+=⎩M N 21x -+x 12x <-x 212x -+>12x <-12x <-220x a -≤220x a -≤220x a -≤326x x -<+326x x -<+，所有正整数解为：，，故答案为：6．三、解答题（21-24题各5分，25、26题各7分，27、28题各8分，共50分）21. 解方程：4x +3＝2（x ﹣1）+1．【答案】【解析】【分析】根据去括号，移项，合并同类项，化系数为1的解一元一次方程的步骤解方程即可．【详解】，去括号：，移项：，合并同类项：，化系数为1：，【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练解题步骤及注意事项是解题的关键．22. 解方程组．【答案】【解析】【分析】根据加减消元进行求解方程组即可．【详解】解：①+②×3得：，解得：，把代入①得：，解得：，362x x -<+28x <4x <1,2,31236∴++=2x =-43211x x +=-+（）43221x x +=-+42213x x -=-+-24x =-2x =-32218x y x y -=⎧⎨+=⎩82x y =⎧⎨=⎩32218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②756x =8x =8x =832y -=2y =∴原方程组的解为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．23. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于正确的运算求解．先分别求解两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后在数轴上表示即可．【详解】解：由①，得，由②，得，不等式组的解集为．解集在数轴上表示如下．24. 课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组12人，这样就比原来减少2组，问这些学生共有多少人？【答案】这些学生共有48人.【解析】【分析】设原来有组，则重新编组后就有组，其等量关系人数不变，根据此列方程求解．【详解】解：设原来有组，则重新编组后就有组，根据题意得：解得.经检验，符合题意，（人）.82x y =⎧⎨=⎩()5414523x x x x ⎧+≥-⎪⎨->-⎪⎩13x -<≤()5414523x x x x ⎧+≥-⎪⎨->-⎪⎩①②3x ≤1x >-∴13x -<≤x ()2x -x ()2x -()8122x x =-6x =6x =88648x =⨯=答：这些学生共有48人.【点睛】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组，难度一般．25. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？【答案】80立方米【解析】【详解】试题分析：设以后6天内平均每天至少要挖土x 立方米，根据原定在10天内至少要挖土600立方米，前两天一共完成了120立方米，要求提前两天完成挖土任务，即可列出不等式，解出即可.设以后6天内平均每天至少要挖土x 立方米，由题意得，解得，答：以后6天内平均每天至少要挖土80立方米.考点：本题考查的是用一元一次不等式解决问题点评：解答本题的关键是读懂题意，找出不等关系，正确列出不等式，注意本题中提前两天完成任务，故实际挖土时间只有8天.26. 阅读下列材料：我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定，解答下列问题：（1）下列关于的一元一次方程是“和解方程”的有________．（填序号）①；②；③．（2）若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．【答案】（1）③ （2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程：（1）根据“和解方程”的定义逐一判断即可得到答案；（2）先求出方程的解，再根据“和解方程”的定义可得关于a 的方程，解方程即可．【小问1详解】x ax b =x b a =+24x =-2x =-242-=-+24x =-x 25x =-52x =-932x =-x 369x a =-a 34解：①解方程得，∵，∴方程不是“和解方程”；②解方程得，∵，∴方程不是“和解方程”③解方程得，∵，∴方程是“和解方程”；故答案为：③；【小问2详解】解：解方程得，∵关于的一元一次方程是“和解方程”，∴，∴，解得．27. 小红解方程时，在去分母的过程中，右边的漏乘公分母6，因而求得方程的解为．（1）求a 的值；（2）求出方程的正确解；（3）根据你的学习经验，给同学们提一条关于解一元一次方程的注意事项．【答案】（1） （2）（3）去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）【解析】25x =-52x =-52532-≠-=-25x =-52x =-25x =-25235-≠-=52x =-932x =-32x =-39322-=-932x =-369x a =-23x a =-x 369x a =-36966x a a =+-=-2366a a -=-34a =21132x x a -+=-1-2x =1a =-5x =-【分析】本题考查方程的解和解方程，理解方程的解和熟练掌握解一元一次方程是解题的关键．（1）把代入方程得到关于a 的方程，求解得到a 的值；（2）把a 的值代入方程，得到关于x 的方程，求解即可；（3）根据解题经验提一条合理化建议即可．【小问1详解】由题意得是方程解，把代入方程得，解得，【小问2详解】，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，∴原方程正确的解为．【小问3详解】去分母时，不要漏乘没有分母的项（答案不唯一）．28. 利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．（1）求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50的2x =()()22131x x a -=+-21132x x a -+=-2x =()()22131x x a -=+-2x =()()22131x x a -=+-[]()2221321a ⨯-=⨯+-13a =1213132x x --=-()1221363x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭42316x x -=--43216x x -=--5x =-5x =-本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？【答案】（1）《论语》的单价为元，《孟子》的单价为元（2）有种购买方案；为了节约资金，学校应选择购买《论语》本，《孟子》本；理由见解析【解析】【分析】（1）设《论语》的单价为x 元，《孟子》的单价为y 元，根据“3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元”列出方程组，求解即可；（2）设购买《论语》m 本，则购买《孟子》本，根据题意列出关于m 的不等式组，求出m 的取值范围，由m 为整数可得共有种购买方案，然后分别进行计算即可．【小问1详解】解：设《论语》的单价为x 元，《孟子》的单价为y 元，依题意得：，解得：，答：《论语》的单价为元，《孟子》的单价为元；【小问2详解】解：设购买《论语》m 本，则购买《孟子》本，依题意得：， 解得：，∵m 为整数，∴m 可以为，∴共有种购买方案：方案：购买《论语》本，《孟子》本，购书的总费用为：（元）；方案：购买《论语》本，《孟子》本，购书总费用为：（元）；方案：购买《论语》本，《孟子》本，购书的总费用为：（元）；∵，的40253381250m -33217053275x y x y +=⎧⎨+=⎩4025x y =⎧⎨=⎩402550m -()()38400.8254501500m m m ≥⎧⎨⨯+--≤⎩4503811m ≤≤383940，，313812400.838254121468⨯⨯+-⨯=23911400.839254111479⨯⨯+-⨯=34010400.840254101490⨯⨯+-⨯=146814791490<<13812为了节约资金，学校应选择方案：购买《论语》本，《孟子》本．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系和不等关系，正确列出方程组和不等式组是解题的关键．。

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列图形中，1∠与2∠互为邻补角的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各数中22,,0.27π，有理数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．如图所示，因为AB ⊥l ，BC ⊥l ，B 为垂足，所以AB 和BC 重合，其理由是（）A ．两点确定一条直线B ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C ．过一点能作一条垂线D ．垂线段最短4．在平面坐标系中，线段CF 是由线段AB 平移得到的；点(1,4)A -的对应点为(4,1)C ，则点(,)B a b 的对应点F 的坐标为（）A ．()3,3a b +-B ．()5,3a b +-C ．()5,3a b --D ．()3,5a b ++5．已知点P 的坐标为()2,32a a ++，且点P 在y 轴上，则点P 坐标为（）A ．(0,4)P -B ．(0,4)P C ．(0,2)P -D ．(0,6)P -6．已知下列命题：①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若//a b ，//b c ，则//a c ；③同旁内角互补；④互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直．其中，是真命题的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．若平面直角坐标系内的点M 在第二象限，且M 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为2，则点M 的坐标为（）A ．()2,1B ．()2,1-C ．()2,1-D ．()1,2-8）A ．3±B ．3C ．3-D ．9．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．82.5°10．如图，AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，AE ⊥DE ，∠1+∠2=90°，M 、N 分别是BA 、CD 延长线上的点，∠EAM 和∠EDN 的平分线交于点F ，∠F 的度数为（）A ．120°B ．135°C ．150°D ．不能确定11．实数,a b||a b +）A ．2a -B ．2b -C ．2a b +D ．2a b-12．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,1；第二次接着运动到点()2,0；第三次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过2019次运动后，动点P 的坐标为（）A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2019,2D ．()2020,0二、填空题13．将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果…，那么…”的形式是________14．如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是()()--，那么“帅”的坐标是__________3,1,3,115．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是________．16．若a ba b的值为____________<，且,a b17．如图，把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折，使点C落在点E处，BE与AD相交于点O，若∠DBC=15°，则∠BOD=______________.==，现对72进行如下操18．任何实数a，可用[]a表示不超过a的最大整数，如[4]4,[3]3作：72第一次8]=；第二次[8]2=；第三次[2]1=；这样对72只需进行3次操作后变为1，在进行这样3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是___19．如图，直线a和b被直线c所截，∠1＝110°，当∠2＝_____时，直线a b成立三、解答题20．（1-2|x-=-（2）解方程：()3112521．（1）如图这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：①请你以火车站为原点建立平面直角坐标系②写出体育场、宾馆的坐标；③图书馆的坐标为()-4,-3，请在图中标出图书馆的位置；（2）已知M=是3m +的算术平方根，N=n-2的立方根，试求M-N 的值；22．如图在平面直角坐标系中，已知(1,1)P ，过点P 分别向,x y 轴作垂线，垂足分别是,A B ；（1）点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，则点Q 的坐标为__________（2）平移三角形ABP ，若顶点P 平移后的对应点(4,3)P '，画出平移后的三角形'''A B P ．23．如图，//,AB CD EFG ∆的顶点,F G 分别落在直线,AB CD 上，CE 交AB 于点,H GE 平分FGD ∠，若90,20EFG EFH ︒︒∠=∠=，求EHB ∠的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，,A B 坐标分别是(0,),(,)A a B b a ，且,a b 满足()23|5|0a b -+-=，现同时将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，分别得到点,A B 的对应点,C D ，连接,,AC BD AB ．（1）求点,C D 的坐标及四边形ACDB 的面积ACDB S ；（2）在y 轴上是否存在一点M ，连接,MC MD ，使13MCD ACDB S S ∆=？若存在这样的点，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由．25．学着说理由：如图∠B ＝∠C ，AB ∥EF ，试说明：∠BGF ＝∠C证明：∵∠B ＝∠C （）∴AB ∥CD （）又∵AB ∥EF （）∴EF ∥CD （）∴∠BGF ＝∠C （）26．如图，EF ⊥BC 于点F ，∠1＝∠2，DG ∥BA ，若∠2＝40°，则∠BDG 是多少度？参考答案1．D2．C3．B4．B5．A6．C7．B8．D9．C10．B11．A【详解】解：0,,a b a b ＜＜＞0,a b ∴+＜||a b a a b b+=+++()a a b b=--++a a b b=---+2.a =-故选A ．12．C【详解】解：从图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故选：C ．13．如果两条直线是平行线，那么同位角相等．【解析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．【详解】“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两条直线是平行线，那么同位角相等”，故答案为如果两条直线是平行线，那么同位角相等．14．()1,3--【解析】首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“帅”的坐标．【详解】解：建立平面直角坐标系，如图，“帅”的坐标为（-1，-3），故答案为：（-1，-3）．15．±1，0【详解】∵13=1，(-1)3=-1，03=0，∴1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，∴一个数的立方根就是它本身，则这个数是±1，0.故答案为±1，0.16．-1【详解】解：364049,＜＜67,∴6,7,a b ∴==1,a b ∴-=-故答案为： 1.-17．150︒【详解】如图,∵在平行四边形ABCD 中,AD ∥BC ，∴∠ODB=∠DBC=15°.又由折叠的性质知,∠EBD=∠CBD=15°,即∠OBD=15°，∴在△OBD 中,∠BOD=180°−∠OBD−∠ODB=150°，18．255【详解】解：9,3,1,⎡===⎣13,3,1,⎡===⎣15,3,1,===16,4,2,1,⎡⎡====⎣⎣需要进行4次操作后变为1，即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为255．19．70°【分析】根据平行的判定，要使直线a b 成立，则∠2=∠3，再根据∠1＝110°，即可把∠2的度数求解出来．【详解】解：要使直线a b 成立，则∠2=∠3（同位角相等，两直线平行），∵∠1＝110°，∴∠3＝180°-∠1=180°-110°=70°，∴∠2=∠3=70°，故答案为：70°．20．（1）10（2）4x =-【详解】（1）原式=9(3)22+-++-10=（2）解：15x -=-4x =-21．（1）①见解析；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2；③见解析；（2）2【详解】（1）①平面直角坐标系如图；②体育馆()4,3-；宾馆()2,2，③图书馆的位置见上图．（2）422433m m n -=⎧⎨-+=⎩ 63m n =⎧∴⎨=⎩3,1M N ∴==2M N ∴-=22．（1）12(1,1),(1,3)Q Q -；（2）见解析【详解】解：（1）∵点Q 在直线AP 上且与点P 的距离为2，AP ⊥x 轴，P （1，1），∴点Q 的坐标为（1，-1）或（1，3），故答案为：（1，-1）或（1，3）；（2）如图所示，'(1,1),(4,3).P P ∴平移方式为先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，按相同方式把,A B 作同样的平移得到''.A B ，顺次连接''',,A B P 得到三角形A′B′P′即为所求．【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．55︒【详解】解：90,20EFG EFH ︒︒∠=∠= 70BFG ︒∴∠=//AB CD ,70FGC BFG ︒∴∠=∠=,110FGD ︒∴∠=因为GE 平分FGD ∠，55FGH ︒∴∠=,180705555FHG ︒︒︒∴∠=--=︒55EHB FHG ︒∴∠=∠=24．（1）(1,0),(4,0),C D -15.ACDB S =（2）在y 轴上存在点(0,2)M ，或(0,2)M -使13MCD ABDC S S ∆=【详解】解：（1）依题意得：3050a b -=⎧⎨-=⎩解得：35a b =⎧⎨=⎩(0,3),(5,3)A B ∴，将点,A B 分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，(1,0),(4,0),C D ∴-5315.ACDB S CD OA =∙=⨯=（2）假设在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDCS S ∆=11553MCD S ∆∴==,1552y ∴⨯⨯=，2y ∴=±，(0,2)M ∴或(0,2)-所以在y 轴上存在点(0,)M y ，使13MCD ABDC S S ∆=.25．【详解】证明：∵∠B ＝∠C （已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），又∵AB ∥EF （已知），∴EF ∥CD （平行于同一直线的两直线平行），∴∠BGF ＝∠C （两直线平行，同位角相等）．26．130°【详解】解：∵∠1＝∠2，∴EF∥AD，∵EF⊥BC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，又∵DG∥BA，∠2＝40°，∴∠ADG＝∠2＝40°，∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．。

2023～2024学年第二学期期中模拟试卷初一数学满分100分，考试时间120分钟．一、选择题（每题2分，共16分）1. 等于（ ）.A. 0.5B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】根据负指数的运算规则计算，可得答案．【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了负指数，掌握负指数的运算规则是解题关键．2. 2019新型冠状光病毒的直径是0.00012mm ，将0.00012用科学记数法表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】0.00012=．故选C ．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于牢记表示方法．3. 如果4x 2+2kx +25是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A. 10B. ±10C. 20D. ±20【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k 的值．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，故选：B ．10.5-0.5-2-10.52-=612010-⨯51210-⨯41.210-⨯51.210-⨯41.210-⨯2224225(2)25x kx x kx ++=±+10k =±【点睛】此题考查了完全平方式的逆用，即，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4. 下列等式从左往右因式分解正确的是（ ）A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将多项式写出几个整式的积的形式叫作因式分解，根据定义判断即可．【详解】解：A 、等式右边是多项式，不符合定义，故不符合题意；B 、，计算错误，故不符合题意；C 、是整式乘法，不符合定义，故不符合题意；D 、符合定义，计算正确，故符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟记定义及正确掌握因式分解的方法是解题的关键．5. 如图，，，，则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质得出，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图：∵，，，，，222)2(a ab b a b ±+=±()ab ac b a b c b ++=++()()2414141x x x -=+-()222121m n m mn n +-=++-()()23212x x x x -+=--()()2412121x x x -=+-12l l ∥139∠=︒246∠=︒3∠46︒89︒95︒134︒1439∠∠==︒12l l ∥139∠=︒1439∠∠∴==︒246∠=︒，故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角度定理，掌握以上知识是解题的关键．6. 如图，为的中线，为的中线．若的面积为12，，则中边上的高为（ ）A. 1B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】根据三角形中线平分三角形的面积得到的面积是3，设中边上的高h ，列得，求出h 即可．【详解】解：∵为的中线，的面积为12，∴的面积为6，∵为的中线，∴的面积是3，设中边上的高h ，∵，∴，∴，故选：D ．【点睛】此题考查了三角形中线的性质：三角形的中线平分三角形的面积，熟记该性质是解题的关键．7. 如图，已知，和分别平分和，若，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 31802495∠∠∠∴=︒--=︒AD ABC BE ABD △ABC 3BD =BDE △BD BDE △BDE △BD 113322BD h h ⋅⋅=⨯=AD ABC ABC ABD △BE ABD △BDE △BDE △BD 3BD =113322BD h h ⋅⋅=⨯=2h =AB DF ∥DE AC CDF ∠BAE ∠46DEA ∠=︒56AC D ∠=︒CDF ∠22︒33︒44︒55︒【分析】过点作，过点作，易证与、，与、间关系．再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论．【详解】解：过点作，过点作，，，，，，，，．，．又和分别平分和，，①，②．①②，得，③．①③，得．．故选：C ．【点睛】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质及角的和差关系．根据平行线的性质得到，是解决本题的关键．8. 在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号．如记，已知，则m 的值是（ ）A. -40B. 20C. -24D. -20C CN AB ∥E EM AB ∥DEA ∠FDE ∠EAB ∠ACD ∠BAC ∠FDC ∠C CN AB ∥E EM AB ∥FD AB ∥ CN AB ∥EM AB ∥AB CN EM FD ∴∥∥∥BAC NCA ∴∠=∠NCD FDC ∠=∠FDE DEM ∠=∠MEA EAB ∠=∠DEA FDE EAB ∴∠=∠+∠ACD BAC FDC ∠=∠+∠DE AC CDF ∠BAE ∠22FDC FDE EDC ∴∠=∠=∠22BAE BAC EAC∠=∠=∠562BAC FDE ∴︒=∠+∠462FDE BAC ︒=∠+∠+3()102BAC FDE ∠+∠=︒34BAC FDE ∴∠+∠=︒-22FDE ∠=︒244CDF FDE ∴∠=∠=︒DEA FDE EAB ∠=∠+∠ACD BAC FDC ∠=∠+∠∑1123...(1),n k k n n ==++++-+∑3()(3)(4)...()n k x k x x x n =+=++++++∑22[()(1)]33n k x k x k xx m =+-+=+-∑【分析】根据二次项的系数为3，可得n =4，然后列出算式进行计算，再根据常数项相等解答即可．【详解】解：∵二次项的系数为3，∴n =4，∴==又∵，∴m =20．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、数学常识、整式的混合运算，解决本题的关键是理解题目中所给已知等式的意义．二、填空题（每题2分，共16分）9. ______．【答案】1【解析】【分析】根据零指数幂的运算法则计算．【详解】解：∵，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的运算法则是解题的关键．10. 因式分解：______．【答案】y （2x +3）（2x -3）【解析】【分析】先提取公因式，然后按平方差公式继续分解即可．【详解】解：4x 2y −9y 2[()(1)]nk x k x k =+-+∑(2)(1)(3)(2)(4)(3)x x x x x x +-++-++-23320x x +-22[()(1)]33n k x k x k xx m =+-+=+-∑()01π+=10π+≠()011π+=249x y y -==y （2x +3）（2x -3）．故答案为：y （2x +3）（2x -3）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．11. 已知，，则______．【答案】3【解析】【分析】运用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则求解即可．【详解】解：∵，，∴．故答案为：3．【点睛】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方法则的逆用等知识点，掌握运算过程中指数的变化规律是解答本题的关键．12. 已知则＝____．【答案】16【解析】【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再代入题目给出的s +t =4，再提取公因式得到4(s +t )，最后得出答案．【详解】原式=(s +t )(s -t )+8t=4(s -t )+8t=4s -4t +8t=4(s +t )=4×4=16；故答案为：16【点睛】本题考查由给定式子值求另一个式子值，考查了平方差公式和提取公因式的运用，掌握求解的方法是解题关键．3m a =9n a =3m n a -=3m a =9n a =()3333327399m mm n n n a a a a a -=====4s t +=228s t t -+13. 已知方程组，则的值为____．【答案】【解析】【分析】方程组中的两个方程相减，即可得出答案．【详解】解：，得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键．14. 因式分解时，甲看错了a 的值，分解的结果是，乙看错了b 的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为____．【答案】【解析】【分析】分别将甲乙两人的分解结果利用多项式乘法公式进行计算，然后取两人没看错的系数进行组合，重新分解因式.【详解】解：甲错了a 的值，，，乙看错了b 值，，，分解因式正确的结果：．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，根据两人的分解结果得到原本的多项式是解题的关键．15. 如图，点C 是线段上的一点，以、为边在的两侧作正方形，设，两个正方形的面积和，则图中阴影部分面积为____．的5458x y x y +=⎧⎨+=⎩x y -1-5458x y x y +=⎧⎨+=⎩①②①-②444x y -=-1x y -=-1-2x ax b ++()()61x x +-()()21x x -+2x ax b ++(3)(2)x x -+2(6)(1)56x x x x +-=+-6b ∴=-()()2212x x x x -+=--1a ∴=-2∴++x ax b 26(3)(2)x x x x --=-+(3)(2)x x -+AB AC BC AB 6AB =1220S S +=【答案】4【解析】【分析】设，，可得，，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：设，，∵，∴，又∵，∴，由完全平方公式可得，，∴，∴，∴，即：阴影部分的面积为4．故答案是：4．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形求值，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．16. 如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、BC 上的点，AD ＝2BD ，BE ＝CE ．设△ADF 的面积为S 1，△CEF 的面积为S 2，若S △ABC ＝6，则S 1﹣S 2＝___．【答案】1AC m =CF n =6m n +=2220m n +=12mn AC m =CF n =6AB =6m n +=1220S S +=2220m n +=()2222m n m mn n +=++26202mn =+8mn =412S mn ==阴影部分【解析】【分析】S △ADF ﹣S △CEF ＝S △ABE ﹣S △BCD ，所以求出三角形ABE 的面积和三角形BCD 的面积即可．【详解】解：∵BE ＝CE ，∴BE ＝BC ，∵S △ABC ＝6，∴S △ABE ＝S △ABC ＝×6＝3.∵AD ＝2BD ，S △ABC ＝6，∴S △BCD ＝S △ABC ＝×6＝2，∵S △ABE ﹣S △BCD ＝（S △ADF ＋S 四边形BEFD ）﹣（S △CEF ＋S 四边形BEFD ）＝S △ADF ﹣S △CEF ，即S △ADF ﹣S △CEF ＝S △ABE ﹣S △BCD ＝3﹣2＝1.故答案为：1【点睛】本题考查三角形面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．三、解答题 （共68分）17. 计算：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）首先计算同底数幂相乘，幂的乘方和积的乘方，然后合并即可．（2）首先计算单项式乘多项式和完全平方公式，然后合并即可．（3）首先根据平方差化解，然后根据完全平方公式求解即可．【小问1详解】的1212121313()()4235243a a a a ⋅++-()()22y x y x y +--()()22x y x y +-++811a 223x xy y -++2244x x y ++-()()4235243a a a a ⋅++-；【小问2详解】；【小问3详解】．【点睛】本题考查了有理数的乘方，整式的乘法运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．18. 因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）； （2）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式即可解答；（2）先运用平方差公式分解，再运用完全平方公式分解即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】8889a a a ++=811a =()()22y x y x y +--()22222xy y x xy y =+--+22222xy y x xy y =+-+-223x xy y =-++()()22x y x y +-++()222x y =+-2244x x y =++-22369a b ab ab -+()22214a a +-()323ab a b -+()()2211a a -+3ab 22369a b ab ab -+()323ab a b =-+()22214a a +-．【点睛】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．19. 先化简，再求值：（m －2n ）（m ＋2n ）－（m －2n ）2＋4n 2，其中m ＝－2，n＝．【答案】－4n 2＋4mn ，-5【解析】【分析】先按照平方差公式与完全平方公式进行整式的乘法运算，再合并同类项，再把代入求值即可.【详解】解：原式＝m 2－4n 2 －（m 2－4mn ＋4n 2）＋4n 2＝m 2－4n 2 －m 2＋4mn －4n 2＋4n 2＝－4n 2＋4mn把代入上式，原式＝＝－1－4＝－5【点睛】本题考查的是整式的化简求值，考查平方差公式与完全平方公式，掌握利用乘法公式进行简便运算是解题的关键.20. 画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸中将△ABC 经过一次平移后得到△A ′B ′C ′，图中标出了点C 的对应点C ′．（1）请画出平移后的△A ′B ′C ′；()()221212a a a a =+-++()()2211a a =-+1212,2m n =-=12,2m n =-=()21144222⎛⎫-⨯+⨯-⨯ ⎪⎝⎭（2）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是 ；（3）利用网格画出△ABC中AC边上的中线BD；（4）在平移过程中，线段AB扫过的面积为 ．【答案】（1）见解析（2）平行且相等（3）见解析（4）20【解析】【分析】(1)利用点C和C′的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出A、B的对应点A′，B′即可；(2)根据平移的性质进行判断即可；(3)利用网格特点和三角形的中线的定义作图即可；(4)根据平行四边形的面积公式计算即可求得．【小问1详解】解：由图中点C与对应点C′的位置可知：把点C，先向右平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度(或先向上平移5个单位长度，再向右平移4个单位长度)，得到点C′故△ABC按此规律平移可得△A′B′C′画图如下：【小问2详解】解：如图：根据平移的性质可知：且故答案为：平行且相等【小问3详解】解：如图：BD 即为AC 边上的中线【小问4详解】解：在平移过程中，四边形为平行四边形，向右平移的距离为4故线段AB 扫过的面积为：故答案为：20【点睛】本题考查了作图−−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．21. 如图，F 是上一点，于点是上一点，于点，求证：．AA BB ''∥AA BB '='ABB A ''=5AB 45=20⨯BC FG AC ^,G H AB HE AC ⊥12E ∠=∠,//DE BC【答案】见解析【解析】【分析】根据垂直的性质得到，利用平行线的性质得到，即可求证．【详解】证明：∵∴∵∴∴∴∴又∵∴，即∴【点睛】此题考查了垂直、平行线判定与性质，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．22. 如图，CD 是△ABC 的角平分线，点E 是AC 边上的一点，.（1）求证：；（2），，求∠DEC 的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）110°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，从而求出，再利用内错角相等，的//HE FG DEF EFC ∠=∠FG AC^90FGC ∠=︒HE AC⊥90HEC ∠=︒FGC HEC∠=∠//HE FG 3=4∠∠12∠=∠3142∠+∠=∠+∠DEF EFC ∠=∠//DE BCECD EDC ∠=∠//ED BC 30A ︒∠=65BDC ︒∠=ACD BCD ∠=∠BCD EDC ∠=∠两直线平行证明即可；（2）根据三角形的外角性质得，可求出，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【详解】（1）∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∵∴∴（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠BDC 是△ADC 的外角∴∴∴∴.故答案为（1）证明见解析；（2）110°.【点睛】本题考查三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，三角形的外角性质，准确识别图形是解题的关键．23. 我市公交总公司为节约资源同时惠及民生，拟对一些乘客数量较少的路线换成中巴车，该公司计划购买10台中巴车，现有甲、乙两种型号，已知购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元．（1）问购买一台甲型车和一台乙型车分别需要多少万元？（2）经了解，每台甲型车每年节省2.5万元，每台乙型车每年节省2.1万元，若要使购买的这批中巴车每年至少能节省21.8万，则购买甲型车至少多少台？【答案】（1）购买一台甲型车和一台乙型车分别需要50万元、60万元（2）购买甲型车至少2台【解析】【分析】（1）设购买一台甲型车和一台乙型车分别需要万元、万元，根据购买一台甲型车比购买一台乙型车少10万元，购买3台甲型车比购买2台乙型车多30万元，列出方程组进行求解即可；（2）购买甲型车台，则乙型车购买台，根据要使购买的这批中巴车每年至少能节省21．8万，列出不等式进行求解即可．+BDC A ACD ∠=∠∠ECD EDC 35︒∠=∠=ACD BCD ∠=∠ECD EDC∠=∠BCD EDC ∠=∠//ED BC +BDC A ACD∠=∠∠653035ACD BDC A ︒︒︒∠=∠-∠=-=ECD EDC 35︒∠=∠=1803535110DEC ︒︒︒︒∠=--=a b x ()10x -【小问1详解】设购买一台甲型车和一台乙型车分别需要万元、万元，由题意，得：，解得，答：购买一台甲型车和一台乙型车分别需要50万元、60万元；小问2详解】设购买甲型车台，则乙型车购买台，由题意，得：，解得：；答：购买甲型车至少2台．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式实际应用，找准等量关系，正确的列出方程组和不等式，是解题的关键．24. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（m 为正整数），其面积分别为，．（1）填空：___________（用含m 的代数式表示）；（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．设该正方形的面积为，试探究：与的差是否是常数？若是常数，求出这个常数，若不是常数，请说明理由．（3）若另一个正方形的边长为正整数n ，并且满足条件的n 有且只有4个，求m 的值．【答案】（1）（2）是常数，19（3）3【解析】【分析】（1）利用长方形的面积公式求出，再进行减法运算即可；（2）先求出正方形的周长，进而求出正方形的边长和面积，再进行求解即可得出结论；（3）根据满足条件的n 有且只有4个，进行求解即可．【小问1详解】【的a b 103230a b a b =-⎧⎨=+⎩5060a b =⎧⎨=⎩x ()10x -()2.5 2.11021.8x x +-≥2x ≥1S 2S 12S S -=3S 3S ()122S S +121n S S ≤<-21m -12,S S 121n S S ≤<-解：由题意，得：；故答案为：；【小问2详解】是常数；∵正方形的周长，∴正方形的边长为，∴，∵，∴；【小问3详解】∵，∴，∵满足条件的n 有且只有4个，∴，∴，∵为正整数，∴．【点睛】本题考查多项式乘多项式与几何图形的面积，整式加减的实际应用，根据一元一次不等式组的解集的情况，求参数．解题的关键是熟练掌握长方形的面积公式，以及相关运算法则．25. 阅读并解决问题．对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方()()()()127142S S m m m m -=++-++228768m m m m =++---21m =-21m -()27142828m m m m m =+++++++=+27m +()2232742849S m m m =+=++()()2122287684283022m m m m m S m S ++++++==++()()222314284942830219S S m m m m S -=+++-++=1221S S m -=-121n S S ≤<-121n m ≤<-121n S S ≤<-4215m <-≤532m <≤m 3m =222x ax a ++()2x a +2223x ax a +-2223x ax a +-2a 22x ax +2a ()()()()()22222222232323x ax a x ax a a a x a a x a x a +-=++--=+-=+-法”解决以下问题．（1）利用“配方法”分解因式：；（2）19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把分解因式”这个问题：，请你把因式分解；（3）若，求m 和n 的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）将多项式加4再减去4，利用完全平方公式和平方差公式分解即可；（2）将多项式加再减去，利用完全平方公式和平方差公式分解即可；（3）已知等式变形后，利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】【小问2详解】【小问3详解】∵，∴∴，∵，2412a a --44x +()()()()()222442222222444424222222x x x x x x x x x x x x +=++-=+-=+-=++-+4464x y +222438160m mn n n +--+=()()26a a +-()()22228484x y xyx y xy +++-4,4m n ==2216x y 2216x y ()()()2224124442112626a a a a a a a -----=+-=-=+-4464x y +224422641616x x y x y y =-++()22222816x y y x =+-()()22228448xy xy x y x y =+++-222438160m mn n n +--+=2222428160m mn n n n -+-+=+()()22204m n n +--=()()2200,24m n n ≥--≥∴，∴．【点睛】此题考查了因式分解的应用，完全平方公式，平方差公式，偶次方，分组分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．26. 直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动．（1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小．（2）如图2，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有两个角度数的比是3：2，请直接写出∠ABO 的度数 ．【答案】（1）不变，135° （2）不变，67.5° （3）60°或72°【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的意义求解；（2）延长AD 、BC 交于点F ，根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB ＝90°，进而得出∠OAB +∠OBA ＝90°，故∠PAB +∠MBA ＝270°，再由AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，可知∠BAD=∠BAP ，∠ABC =∠ABM ，由三角形内角和定理可知∠F ＝45°，再根据DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线可知∠CDE +∠DCE ＝112.5°，进而得出结论；（3）由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知∠EAO =∠BAO ，∠EOQ =∠BOQ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF ＝90°，在△AEF 中，由两个角度数的比是3：2分四种情况进行分类讨论．【小问1详解】∠AEB 的大小不变，∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，0,40m n n -=-=4m n ==12121212∴∠AOB ＝90°，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∵AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，∴∠BAE=∠OAB ，∠ABE =∠ABO ，∴∠BAE +∠ABE = (∠OAB +∠ABO )＝45°，∴∠AEB ＝135°；【小问2详解】∠CED 的大小不变．如图，延长AD 、BC 交于点F ．∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，∴∠AOB ＝90°，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∴∠PAB +∠MBA ＝270°，∵AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，∴∠BAD =∠BAP ，∠ABC =∠ABM ，∴∠BAD +∠ABC = (∠PAB +∠ABM )＝135°，∴∠F ＝45°，∴∠FDC +∠FCD ＝135°，∴∠CDA +∠DCB ＝225°，∵DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，∴∠CDE +∠DCE ＝112.5°，∴∠CED ＝67.5°；【小问3详解】∵∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E ，121212121212∴∠EAO=∠BAO ，∠EOQ =∠BOQ ，∴∠E ＝∠EOQ −∠EAO = (∠BOQ −∠BAO )= ∠ABO ，∵AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAF ＝90°．在△AEF 中，∵有两个角度数的比是3：2，故有：∠EAF ：∠E =3：2，∠E ＝60°，∠ABO ＝120°（舍去）；∠EAF ：∠F =3：2，∠E ＝30°，∠ABO ＝60°；∠F ：∠E =3：2，∠E ＝36°，∠ABO ＝72°；∠E ：∠F =3：2，∠E ＝54°，∠ABO ＝108°（舍去）．∴∠ABO 为60°或72°．故答案为：60°或72°．【点睛】本题考查三角形内角和与角平分线的综合应用，熟练掌握三角形内角和定理、平角的意义、角平分线的意义和比例的性质是解题关键．12121212。