金融经济学-第二章.详解

债券收益率的度量
（一） 债券收益率的定义及计算
1、年收益率与期间收益率 （1）年收益率（annualizing yield）：持有债券一年的收益率，ry
（2）期间收益率（current yield）：某一时间段的收益率，1/m年 （m=2,4,12：半年，季度，月度），rm
1
ry (1 rm)m 1, rm (ry 1)m 1
债券收益率的度量
2.票面收益率：印制在债券票面上的固定利 率，即年利息收入与债券面额的比率。
rn

C V
100%
3.直接收益率（current yield）： ：指债券的
年利息收入与买入债券的实际价格的比率。
rd

C P0
100%
债券收益率的度量
4、持有期收益率
买入债券后持有一段时间，又在债券到期前出售而得到的收益 率。
第二章 资金的时间价值与无风险资产估价
思考
今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？
学习的目的
❖ 掌握资金时间价值的内涵及计算 ❖ 掌握无风险资产定价方法 ❖ 掌握债券收益率的度量方法 ❖ 理解债券定价的基本原理，把握对债券的价格的度量
货币的时间价值
❖ 未来值
FV PV(1 r)n
❖ （1）复利终值计算公式的推导
投资翻倍的72法则
投资翻倍时间＝72/(100×年利率）
利率（％）
4 5 6 7 8 10 12 18
72律
18 14.4 12 10.29
9 7.2 6 4
准确值
17.67 14.21 11.9 10.24 9.01 7.27 6.12 4.19
实例
72法则的运用
现值为5000元的投资，如果10年后的终值 为10000元，该投资的收益率为多少？
r

普通年金终值犹如零存整取的本利和
❖ FV = A + A (1+r) + A (1+r)2 + A (1+r)3 +……+ A (1+r)n-1
FV

A
(1
r)n r
1
资金的时间价值
❖ 现值
Q2
PV

FV
1

(1

r
)n

某人拟在5年后获得本利和10 000元，假设投资报 酬率为10％，他现在应投入多少元？
❖ 2%
❖ 到期收益率：是使得债券未来现金流的现值等于债券当前市 场价格（全价）的贴现率。
N
C
M
P i1 (1 YTM )i (1 YTM ) N
到期收益率 Yield to maturity
❖ 投资者要求的最低回报率！
距到期 日年数
债券到期收益率
债券收益率的度量
❖ 某投资者于2009年9月25日按照报价102.77元购买了国 债，到期日为2011年9月25日，票面额为100元，票面 利率为2.95%，计息方式为固定利率，每年9月25日付 息一次。问到期收益率是多少？
债券的估值
❖ 例如：某种债券期限是5年，票面价值为1000元，票面利 率为10%，这一债券的价值是多少？（年利率为6.25%）
无风险资产的估价
假如利息每年支付，可以得到方程：
P

n t 1
C
1 r t

M
1 r n

1 C

1 (1 r)n
r


M
1 r n
利率确定时债券价格和期限的关系
❖ 溢价发行的债券，价格随着期满时间的临近会下降；折 价发行的债券，则价格会上升。
❖ 但到了期满日两种债券的价格都会等于面值。（p51）
❖ 折价或溢价债券的大小将随到期日的临近而 逐渐趋于面值。如下图所示.
溢价 债券 价格
面值
折价 债券 价格
溢价 折价
❖ 给定其他因素不变，债券的到期时间越长，债券价格的波 动幅度越大。（长期债券利率敏感性强）
❖ 同理，第三年末的终值为：
❖ F3 ＝10 000× （1＋6％）2 ×（1＋6％）
❖
＝ 10 000×（1＋6％）3＝11 910（元）
❖ 依此类推，第 n 年末的终值为：
❖ Fn ＝ 10 000×（1＋6％）n
资金的时间价值
❖ 计算
Q1
本金1000元，投资5年，年利率8%，每季度复 利一次，到期收益？
常用公式
Yh

C

(P1 P0
P0
)
/
n
100%
❖ 某投资者于2009年9月25日按照报价102.77元购买了国债， 到期日为2011年9月25日，票面额为100元，票面利率为 2.95%，计息方式为固定利率，每年9月25日付息一次。 2011年9月24日以101元卖出，问持有期收益率是多少？
❖ 债券剩余期限为2年，得方程
102 .77
2.95 1 YTM

102.95 (1 YTM) 2
•解得 YTM =1.08%
债券收益率的度量
5、到期收益率（yield to maturity,YTM） 到期收益率包括利息收入+资本损益
息票债券
Ym

C

(V P0
P0
)
/
n
100%
资本损益是股票买入价与卖出价之间的差额，又称资本利得。卖出价大 于买入价时为资本收益，卖出价小于买入价时为资本损失。 同样它也
存在于债券收益性中：既债权人到期收回的本金与买入债券或中途卖出 债券与买入债券之间的价差收入。
❖ 某投资者于2009年9月25日按照报价102.77元购买了国 债，到期日为2011年9月25日，票面额为100元，票面利 率为2.95%，计息方式为固定利率，每年9月25日付息一 次。问到期收益率是多少？
其中

C：代表每年支付的利息=票面利率*票面值
M：代表票面值，或到期值，比较典型的是1000美元
r：代表投资者的需要回报率
n：代表到期的年数
某支债券的期限为20年、票面利率为10%、票面价值值为1000元的 债券，投资者要求的收益率为11%，这个债券的价格是多少？(利息 每半年支付一次）
Q4
债券估价
P
n t 1
C
1 r t

1
M r
n

1 C

1 (1 r)n
r


M
1 r n


❖ 债券估价需要知道三个基本元素:
❖ 投资者收到的现金流量，它等于收到的每期利息加上到期时的票面价 值（c）；
❖ 借款的到期日（n）；
❖ 投资者需要的回报率（r）。
解析
按72法则，这项投资相当于10年翻了一 番，因此，年利率大约为72/10=7.2%
按公式计算， 复利终值10000=5000×(1+r)10
r=7.18%
货币的时间价值
普通年金未来值是以计算期期末为基准，
一组年金现金流的终值之和。
(1 r)n 1
❖ 普通年金的未来值
FV A
P

M
1 rn
这说明零息债券价格是票面面值的现值。
15年期零息债券，票面价格为1000元，投资者要求的收益率 是9.4%，该债券的价格是多少？（假设利息每半年支付一次）
Q5
P 1000 252.12 (1 9.4%)30 2
债券估价
P
n t 1
C (1 r)t

M (1 r)n
1 C
1 (1 r)n


1 50
(1
1 0.055
) 40


802.31
r 0.055




M
1 rn

1000
1 0.05540
117.46
利息收入的现值 +面值
价格
802.31 117.46 919.77
无风险资产的估价 假如不支付利息，可以得到方程：
P

40
1000 10% 2

1000
t1 (1 11%)t (1 11%)40
2
2

501

(1
5.5%)40 5.5%


1000 (1 5.5%)40
919.77
C=50 n=40 r=0.055 40次的50元（所有半年期利息）以5.5%的利率贴现，其现值为：
贴现债券收益率的度量
❖ 假设某人将10 000元存入银行，年存款利率为6％，经过1年时间的终值为：
❖ F1 ＝10 000×（1＋6％）＝10 600（元） ❖ 若此人不提走现金，将10 600元继续存入银行，则第二年末的终值为：
❖ F2 ＝10 000×（1＋6％）×（1＋6％） ❖ ＝ 10 000×（1＋6％）2＝11 240（元）

n t 元素:
❖ 投资者收到的现金流量，它等于收到的每期利息加上到期时的票面价 值（c）；
❖ 借款的到期日（n）；
❖ 投资者需要的回报率（r）。
例题
❖ 课本P63页题目2 ❖ 年利率7.6% ❖ 现在要存多少了？
从现在起的年限数 1
2
3
4
负债（百万元） 2.0 3.0 5.4 5.8
❖ 在国外，通常短期国库券（Treasury Bills）都是贴现债券。 上世纪80年代国外出现了一种新的[债券]，它是“零息” 的，即没有息票，也不支付利息。实际上，投资者在购 买这种债券时就已经得到了利息。零息债券的期限普遍 较长，最多可到20年。它以低于面值的贴水方式发行， 投资者在债券到期日可按债券的面值得到偿付。例如： 一种20年期限的债券，其面值为20000美元，而它发行时 的价格很可能只有6000美元。在国外有经纪公司经营的 特殊的零息债券，由经纪公司将息票和本金相互剥离之 后进行独立发行。例如美林、皮尔斯和佛勒·史密斯经纪 公司就创造了一种零息债券，这种债券由美国政府担保， 其本金和息票相分离，以很大的折扣发行。