2019-2020年高考最后一卷(押题卷)理科数学(第五模拟)含解析

2019-2020年高三数学最后一卷试题 理本试卷分选择题和非选择题两部分，第I 卷（选择题），第II 卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名，考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上做答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 复数122ii +-的共轭复数是（ ） A ．35i B ．35i- C ．i D ．i -2．在△ABC 中，若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 3．某程序的框图如图所示，输入N=5，则输出的数等于( ) A ．45 B ．65 C ．56 D ．54 4. 若不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4＜0对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是A ．(－∞，2] B.[－2,2] C ．(－2,2] D.(－∞，－2) 5．若方程sin 2x ＋2sin x ＋a ＝0有解，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3,1]B ．(－∞，1]C ．[1，＋∞)D ．[－1,1] 6．已知函数()cos6xf x π=，集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9M =，现从M 中任取两个不同的元素,m n ，则()()0f m f n ⋅=的概率为( ) A ．512B ．712C ．718D ．797. 已知点B 是半径为1的圆O 上的点，A 是平面内一点，线段AB 的垂直平分线 交直线OB 于点P ，则点P 的轨迹不可能是（ ） A.一个点 B.双曲线 C.椭圆 D.抛物线8. 如图，点P 是单位正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中异于A 的一个顶点，则AP →·AB →的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．0或1 D ．任意实数9．已知函数()sin(2)6f x x m π=--在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（ ）A. 1, 12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 1, 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 1, 12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1, 12⎛⎤ ⎥⎝⎦ 10．一种团体竞技比赛的积分规则是：每队胜、平、负分别得2分、1分、0分。

2019-2020年高考压轴卷数学理. 含解析本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150．考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（共40分）一．选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，集合，则集合为（）A. B. C. D.【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.【答案】C.【解析】由题意得，，，∴，故选C.2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．64 B．72 C．80 D．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.【答案】C.3.已知，，则“”是“”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设，，显然是偶函数，且在上单调递增，故在上单调递减，∴，故是充分必要条件，故选A. 4.满足下列条件的函数中，为偶函数的是（ ） A. B. C. D.【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力. 【答案】D.5.设，为正实数，，，则=（ ） A. B. C.D.或【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 【答案】B.【解析】2323()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+，故112222a b a b ab++≤⇒≤ 2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab++⇒≤⇒=+≤⇒+≤，而事实上， ∴，∴，故选B.6.已知点是双曲线C ：左支上一点，，是双曲线的左、右两个焦点，且，与两条渐近线相交于，两点（如图），点恰好平分线段，则双曲线的离心率是（ ） A. B.2 C. D.【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 【答案】A.7.如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若，则动点的轨迹所在曲线为（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力. 【答案】C.【解析】易得平面，所有满足的所有点在以为轴线，以所在直线为母线的圆锥面上，∴点的轨迹为该圆锥面与平面的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截圆锥面得到的图形是双曲线，∴点的轨迹是双曲线，故选C.8.已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（），若数列满足，数列的前项和为，则（ ）A. B. C. D.【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 【答案】A.第Ⅱ卷（共110分）二．填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9.已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 【答案】，.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，，∴圆心坐标， 而，∴的范围是，故填：，.10.已知函数，，则 ，的值域为 ．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 【答案】，.11.已知函数，则的值是_______，的最小正周期是______.【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力． 【答案】，.【解析】∵，∴，又∵221tan 0x k x ππ⎧≠+⎪⎨⎪-≠⎩，∴的定义域为(,)(,)(,)244442k k k k k k ππππππππππππ-+-+-++++，，将的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为，故填：，.12.设，实数，满足23603260y m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若，则实数的取值范围是___________．【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力． 【答案】.13.要使关于的不等式恰好只有一个解，则_________.【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 【答案】.【解析】分析题意得，问题等价于只有一解，即只有一解， ∴28022a a ∆=-=⇒=±，故填：.14.已知，为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力. 【答案】.15.已知平面向量，的夹角为，，向量，的夹角为，，则与的夹角为__________，的最大值为．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.【答案】，.三．解答题 ：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分14分）在中，角，，所对的边分别为，已知cos (cos 3sin )cos 0C A A B +-=． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．【答案】（1）；（2）.17.（本题满分15分）如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面平面． （1）求证：；（2）若，当二面角大小为时，求的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1）由于，，则，又∵平面平面，平面平面＝，平面，∴平面，…………3分又∵平面，∴有；……………6分18.（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．（1）若，，求实数的取值范围；（2）若，当时，求的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．【答案】（1）；（2）.（1）由且，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=， 当时，，得，…………3分故的对称轴，当时，2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，………… 5分 解得，综上，实数的取值范围为；…………7分，…………13分且当，，时，若，则恒成立，且当时，取到最大值．的最大值为2.…………15分19.（本题满分15分）设点是椭圆上任意一点，过点作椭圆的切线，与椭圆交于，两点．（1）求证：；（2）的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.∴点为线段中点，；…………7分（2）若直线斜率不存在，则，与椭圆方程联立可得，，，故，…………9分若直线斜率存在，由（1）可得，，141141222212+-+=-+=k t k x x k AB ，…………11分点到直线的距离，…………13分∴12212-=⋅=∆t d AB S OAB ，综上，的面积为定值．…………15分 20.（本题满分15分）正项数列满足，．（1）证明：对任意的，；（2）记数列的前项和为，证明：对任意的，．【命题意图】本题考查数列的递推公式与单调性，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析和解决问题的能力.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。

2019-2020年高考压轴卷理科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：1.如果事件、相互独立,那么2.如果事件在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率:.3.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，集合和，则A．或B．C．D．2.已知复数和，其中是虚数单位，则复数的虚部为A．B．C．D．3. “”是“直线与圆相交”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4. 某调查机构对某地区小学学生课业负担情况进行了调查，设平均每人每天做作业的时间为分钟，有名小学生参加了此项调查，调查所得数据用程序框图处理，若输出的结果是，则平均每天做作业的时间在～分钟（包括60分钟）内的学生的频率是A．B．C．D．5. 已知，且是第二象限的角，那么等于A．B．C．D．6. 设是不同的两条直线，、、是不同的三个平面，有以下四个命题①；②；③；④；其中正确的命题是Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．①③Ｄ．②④7.通过随机询问名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表:由，算得参照独立性检验附表，得到的正确结论是A．有的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B．有的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”8.若函数与函数在上的单调性相同，则的一个值为A．B．C．D．9. 在三棱锥中，已知，平面，，若其直观图、正视图、俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A. B. C. D.10.如图所示，为了在一条河上建一座桥，施工前先要在河两岸打上两个桥位桩，若要测算两点之间的距离，需要测量人员在岸边定出基线．现测得米，，，则两点的距离为A．米B．米C．米 D. 米11. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则满足的的值是A．B．C．D．12. 设均为区间上的实数，则函数在实数集上有两个相异极值点的概率是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知函数的图象经过点，则不等式的解集为_________________;14.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为______________;15.若的展开式中所有项的系数和是，则展开式的第三项系数是_______;16．平行于直线且过点的直线与函数图象所围成的图形的面积等于____________________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点和点，，且，其中为坐标原点.（Ⅰ）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（Ⅱ）若，向量，，求的最小值及对应的值.18．（本小题满分12分）为了体现国家“民生工程”，某市政府为保障居民住房，现提供一批经济适用房．现有条件相同的甲、已、丙、丁四套住房供、、三人自主申请，他们的申请是相互独立的．（Ⅰ）求、两人都申请甲套住房的概率；（Ⅱ）求、两人不申请同一套住房的概率；（Ⅲ）设名参加选房的人员中选择甲套住房的人数为，求的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）在如图1所示的等腰梯形中, ，且，为中点．若沿将三角形折起，使平面平面，连结，得到如图2所示的几何体，在图2中解答以下问题：（Ⅰ）设为中点，求证：；（Ⅱ）求二面角的正弦值.20．（本小题满分12分）设是数列（）的前项和，已知，，设.（Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.21．（本小题满分12分）已知函数和，其中且，设.（Ⅰ）若，求在处的切线方程；（Ⅱ）若恰有一解，求实数的取值情况.22．（本小题满分14分）已知椭圆：的左焦点为，其左右顶点为、，椭圆与轴正半轴的交点为，的外接圆的圆心在直线上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知直线，是椭圆上的动点，，垂足为，是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．数学 (理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分． CCACA ＣADDA DC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 14. 15. 16． 三、解答题：本大题共6小题,共74分． 17. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ） 设（），又 所以所以 22211||122OC OD t t +=-++=-+……………3分所以当时，最小值为………………6分 （Ⅱ）由题意得,则221cos sin 2sin cos 1cos2sin 2m n x x x x x x ⋅=-+-=-- ……………9分 因为,所以所以当，即时，取得最大值 所以时，取得最小值所以的最小值为，此时…………………………12分18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设“申请甲套住房”为事件，“申请甲套住房”为事件 那么，两人都申请甲套住房的概率所以甲、乙两人都申请甲套住房的概率为……………3分 （Ⅱ）设“，两人选择同一套住房”为事件所以，两人不选择同一套住房的概率是……7分 （Ⅲ）（方法一）随机变量可能取的值为，，，,那么 ； ；；；所以的分布列为…………………11分所以27279130123646464644Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯=……………12分（方法二）依题意得所以的分布列为3333133()()()4464kk k k kP k C Cξ--==⨯⨯=⨯，．即…………11分所以……………12分19．（本小题满分12分）证明:（Ⅰ）取中点，连结，连结因为为等边三角形，所以因为平面平面所以平面，平面所以…………………………2分因为为平行四边形，所以,为菱形，因为分别为、中点，所以所以………………………4分因为平面，平面，且所以平面，又平面所以……………………6分（Ⅱ）连结由题意得三角形为等边三角形所以，由（Ⅰ）知底面以为原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示 则333(,0,0),,0),),(,0)2a A B D C a - 所以，，设面的法向量为，则不妨设…………………………………8分 设面的法向量，又则，取……………………10分 所以所以二面角的正弦值为……………………12分 20．（本小题满分12分） 解: （Ⅰ）因为,所以 即 则所以……………………4分又所以是首项为，公比为的等比数列故数列的通项公式为……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：……………………8分 设………………①则n n nn M 22124232221211432+-+++++=- ……………② ①-②得： n n n n nn M 22122212121212112111432--=-++++++=--所以所以……………………12分 21．（本小题满分12分） 解: (Ⅰ) 时, ,所以在处的切线斜率则过的切线方程为,即所求切线方程为……………4分 (Ⅱ) 21()()()ln 112f xg xh x a x x x ax =+=+--+-所以2'(1)(1)()()(1)a x a x a x x a f x x a x x x-++--=+-+==…………………6分(i)由题意得：定义域为若，令,可得 因为在上且在上 所以在处取得极小值 即由恰有解,则，即,解得…………………8分由上表可知, 在处取得极小值11()(1)(1)022f x f a a ==-+=--<极小值 由上表得在处取得极大值2211()()ln (1)ln 022f x f a a a a a a a a a a ==+-+=--<极大值所以满足恰有一解成立即满足条件…………………………10分 (iii)当时,,在上单调递增，且，所以，满足条件…………………………11分综上，若恰有一解，实数的取值范围是或……………12分 22．（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由题意知，圆心既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 设的坐标为，则的垂直平分线方程为………① 因为的中点坐标为， 的斜率为 所以的垂直平分线的方程为…② 联立①②解得：， 即，因为在直线上所以…………………4分 即因为，所以 再由求得所以椭圆的方程为…………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：，椭圆上的点横坐标满足 设，由题意得 则，， ①若，即与联立,解得，显然不符合条件………………9分 ②，即 与联立,解得:（显然不符合条件，舍去）所以满足条件的点的坐标为………………11分③若，即解得，（显然不符合条件，舍去）此时所以满足条件的点的坐标为………………13分综上，存在点或，使得为等腰三角形……………14分 .。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷一㊁选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若集合A ={x |x 2-5x +4<0},B ={x |(x -a )2<1},则 a ɪ(2,3) 是 B ⊆A的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件2.已知复数z =2+3i i,则z 的共轭复数为( )A .3-2i B .3+2i C .-3-2i D .-3+2i3.向量a =(c o s α,s i n α),b =(c o s β,s i n β),其中0<α<β<π,若|2a +b |=|a -2b |,则α-β=( )A .π2B .-π2C .π4D .-π44.二项式a x +36æèçöø÷6的展开式的第二项的系数为-3,则ʏa-2x 2dx 的值为( )A .53B .73C .3D .1135.如图,在矩形A B C D 中,A B =8,B C =6,现沿A C 折起,使得平面A B C ʅ平面A D C ,连接B D ,得到三棱锥B -A C D,则其外接球的体积为( )A .500π9B .250π3C .1000π3D .500π36.下列函数中,为偶函数且在(0,+ɕ)上为增函数的是( )A .f (x )=c o s 2x B .f (x )=-x 2+3C .f (x )=x 14+x 2D .f (x )=x (3x -3-x)7.点P 是双曲线C 1:x 2a 2-y 2b2=1(a >0,b >0)与圆C 2:x 2+y 2=a 2+b 2的一个交点,且2øP F 1F 2=øP F 2F 1,其中F 1,F 2分别为双曲线C 1的左㊁右焦点,则双曲线C 1的离心率为( )A .3+1B .3+12C .5+12D .5-18.如图,在әA B C 中,D 是A B 边上的点,且满足A D =3B D ,A D +A C =B D +B C =2,C D =2,则c o s A =( )A .13B .24C .14D .09.已知函数f (x )=x c o s x -s i n x -13x 3,则不等式f (2x +3)+f (1)<0的解集为( )A .(-2,+ɕ)B .(-ɕ,-2)C .(-1,+ɕ)D .(-ɕ,-1)10.已知函数y =a +2l n x x ɪ1e,e []()的图象上存在点P ,函数y =-x 2-2的图象上存在点Q ,且点P ,Q 关于原点对称,则a 的取值范围是( )A .e 2,+ɕ[)B .3,4+1e[]C .4+1e2,e 2[]D .3,e 2[]11.某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长均为1,则该几何体的体积是( )A .283πB .323πC .523π D .563π12.若函数f (x )=s i n ωx -π6()(ω>0)的图象相邻两个对称中心之间的距离为π2,则f (x )的一个单调递减区间为( )A .-π6,π3()B .-π3,π6()C .π6,2π3()D .π3,5π6()第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题,每个实体考生都必须作答.第22-23题为选考题,考生根据要求作答.二㊁填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.若实数x ,y 满足约束条件2x +y -4ɤ0,x -2y -2ɤ0,x -1ȡ0,{则y -1x的最小值为 .14.数列{a n }的前n 项和记为S n ,a 1=1,a n +1=2S n +1(n ȡ1,n ɪN *),则数列{a n }的通项公式是 .15.某框图所给的程序运行结果为S =35,那么判断框中应填入的关于k 的条件是 .16.某航模兴趣小组的同学,为了测定在湖面上航模航行的速度,采用如下办法:在岸边设置两个观察点A ,B ,且A B长为80米,当航模在C 处时,测得øA B C =105ʎ和øB A C =30ʎ,经过20秒后,航模直线航行到D 处,测得øBA D =90ʎ和øAB D =45ʎ,则航模的速度为 米/秒.(答案保留根号)12020高考终极猜押最后一卷理科数学试题三㊁解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,17-21题每小题12分,22-23题每小题10分)17.已知公比不为1的等比数列{a n }的前3项积为27,且2a 2为3a 1和a 3的等差中项.(1)求数列{a n }的通项公式a n .(2)若数列{b n }满足b n =b n -1㊃l o g 3a n +1(n ȡ2,n ɪN *),且b 1=1,求数列b nb n +2{}的前n 项和S n.18.为了缓解城市交通压力和改善空气质量,有些城市出台了一些汽车限行政策,如单双号出行,外地车限行等措施,对城市交通拥堵的缓解和空气质量的改良起了一定的作用.某中部城市为了应对日益增长的交通压力,现组织调研,准备出台新的交通限行政策,为了了解群众对 汽车限行 的态度,在当地市民中随机抽取了100人进行了调查,调查情况如表:年龄段[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]频数51520n 2010赞成人数3121718162(1)求出表格中n 的值,并完成被调查人员年龄的频率分布直方图(如图所示).(2)若从年龄在[45,55)的被调查者中按照是否赞成进行分层抽样,从中抽取10人参与某项调查,然后再从这10人中随机抽取3人参加座谈会,记赞成的人数记为ξ,求ξ的分布列.19.如图,在四棱锥P -A B C D 中,底面A B C D 是边长为2的菱形,øA B C =60ʎ,P A ʅP B ,P C =2.(1)求证:平面P A B ʅ平面A B C D .(2)若P A =P B ,求二面角A -P C -D 的余弦值.20.已知椭圆C :y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)的上㊁下两个焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线交椭圆于M ,N 两点,且әMN F 2的周长为8,椭圆C 的离心率为32.(1)求椭圆C 的标准方程.(2)已知O 为坐标原点,直线:y =k x +m 与椭圆C 有且仅有一个公共点,点M ',N '是直线上的两点,且F 1M'ʅl ,F 2M 'ʅl ,求四边形F 1M 'N 'F 2面积S 的最大值.21.已知函数f (x )=l n x +a x .(1)讨论函数f (x )的单调性.(2)当a =1时,函数g (x )=f (x )-x +12x -m 有两个零点x 1,x 2,且x 1<x 2.求证:x 1+x 2>1.请考生在第22-23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.在直角坐标系x O y 中,直线l 的参数方程为x =1+t c o s α,y =t s i n α{(t 为参数),以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ2-2ρc o s θ-4ρs i n θ+4=0.(1)若直线l 与曲线C 相切,求直线l 的直角坐标方程.(2)若t a n α=2,设直线l 与曲线C 的交点为点A ,B ,求әO A B 的面积.23.已知函数f (x )=|2x -1|+|2x +1|,g (x )=|a -1|-a |x |.(1)当x <0时,求不等式f (x )<4的解集.(2)设函数f (x )的值域为M ,函数g (x )的值域为N ,若满足M ɘN ʂ⌀,求a 的取值范围.第Ⅰ卷一㊁选择题1.选A .A ={x |1<x <4},B ={x |a -1<x <a +1}.因为B ⊆A ,所以a -1ȡ1,a +1ɤ4,{即2ɤa ɤ3.因为(2,3)⊆[2,3],所以 a ɪ(2,3) 是 B ⊆A 的充分不必要条件.2.选B .z =2+3i i =3-2i ,因此z 的共轭复数为3+2i .3.选B .由|2a +b |=|a -2b |两边平方整理,得3|a |2-3|b |2+8a ㊃b =0.因为|a |=|b |=1,故a ㊃b =0,所以c o s αc o s β+s i n αs i n β=0,即c o s (α-β)=0,因为0<α<β<π,故-π<α-β<0,所以α-β=-π2.4.选B .因为T r +1=C r 6(a x )6-r 36æèçöø÷r =C r 6a 6-r ㊃36æèçöø÷r x 6-r ,所以第二项的系数为C 16a 5㊃36=-3,所以a =-1,所以ʏa-2x 2d x =ʏ-1-2x 2d x =13x 3|-1-2=-13()--83()=73.5.选D .结合几何体的特征可得,外接球的球心为A C 的中点,外接球半径为R =12A B 2+B C 2=1282+62=5,则外接球的体积:V =43πR 3=500π3.6.选D .观察各选项,其中选项A 中的函数不可能在(0,+ɕ)上为增函数;选项B 中的函数在(0,+ɕ)上为减函数;选项C 中的函数定义域不关于原点对称,不是偶函数;选项D 中的函数是偶函数,且当x >0时,y =x 单调递增且大于零,函数y =e x -e -x 单调递增也大于零,所以y =x (3x -3-x )在(0,+ɕ)上为增函数.7.选A .x 2+y 2=a 2+b 2=c 2,所以点P 在以F 1F 2为直径的圆上,所以P F 1ʅP F 2,又2øP F 1F 2=øP F 2F 1,所以P F 2=c ,P F 1=3c ,又P 在双曲线上,2所以3c -c =2a ,所以e =c a =23-1=3+1.8.选D .设B D =x ,则A D =3x ,A C =2-3x ,B C =2-x ,易知c o s øA D C =-c o s øB D C ,由余弦定理的推论可得9x 2+2-(2-3x )22ˑ2ˑ3x =-x 2+2-(2-x )22ˑ2ˑx,解得x =13,故A D =1,A C =1,所以c o s A =A D 2+A C 2-C D 22ˑA D ˑA C=0.9.选A .易证函数f (x )是奇函数.由题得f '(x )=c o s x -x s i n x -c o s x -x 2=-x s i n x -x 2=-x (s i n x +x ).所以当x >0时,f'(x )<0,函数在(0,+ɕ)上单调递减,因为函数是奇函数,所以函数在(-ɕ,0)上单调递减,因为f (2x +3)+f (1)<0,所以f (2x +3)<-f (1)=f (-1),所以2x +3>-1,所以x >-2.故解集为(-2,+ɕ).10.选D .函数y =-x 2-2的图象与函数y =x 2+2的图象关于原点对称,若函数y =a +2l n x x ɪ1e,e []()的图象上存在点P ,函数y =-x 2-2的图象上存在点Q ,且P ,Q 关于原点对称,则函数y =a +2l n x x ɪ1e,e[]()的图象与函数y =x 2+2的图象有交点,即方程a +2l n x =x 2+2x ɪ1e,e[]()有解,即a =x 2+2-2l n x x ɪ1e,e []()有解,令f (x )=x 2+2-2l n x ,则f '(x )=2(x 2-1)x,当x ɪ1e,1[]时,f '(x )<0,当x ɪ(1,e ]时,f'(x )>0,故当x =1时,f (x )取最小值3,由f 1e ()=1e2+4,f (e )=e 2,故当x =e 时,f (x )取最大值e 2,故a ɪ3,e 2[].11.选A .由三视图可知,该几何体是由半个圆柱与半个圆锥组合而成,其中圆柱的底面半径为2,高为4,圆锥的底面半径和高均为2,其体积为V =12ˑ4πˑ4+12ˑ13ˑ4πˑ2=28π3.12.选D .f (x )=s i n ωx -π6()的图象相邻两个对称中心之间的距离为π2,于是有T =2πω=2ˑπ2=π,ω=2,所以f (x )=s i n2x -π6().当2k π+π2ɤ2x -π6ɤ2k π+3π2,k ɪZ ,即k π+π3ɤx ɤk π+5π6,k ɪZ 时,f (x )=s i n2x -π6()单调递减.因此结合各选项知,f (x )=s i n2x -π6()的一个单调递减区间为π3,5π6().第Ⅱ卷二㊁填空题13.ʌ解析ɔ作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,因为y -1x表示可行域内的点与定点P (0,1)连线的斜率.由图知,点P (0,1)与点A 1,-12()连线的斜率最小,所以y -1x ()m i n=k P A =-12-11-0=-32.答案:-3214.ʌ解析ɔ由a n +1=2S n +1可得a n =2S n -1+1(n ȡ2),两式相减得a n +1-a n =2a n ,即a n +1=3a n (nȡ2).又a 2=2S 1+1=3,所以a 2=3a 1,故{a n }是首项为1,公比为3的等比数列,所以a n =3n -1.答案:a n =3n -115.ʌ解析ɔ由题意可知输出结果为S =35,第1次循环,S =11,k =9,第2次循环,S =20,k =8,第3次循环,S =28,k =7,第4次循环,S =35,k =6,此时S 满足输出结果,退出循环,所以判断框中的条件为:k >6或k ȡ7?答案:k >6?或k ȡ7?16.ʌ解析ɔ在әA B D 中,因为øB A D =90ʎ,øA B D =45ʎ,所以øA D B =45ʎ,所以A D =A B =80米,所以B D =802米,在әA B C 中B C s i n 30ʎ=A B s i n 45ʎ,所以B C =A B s i n 30ʎs i n 45ʎ=80ˑ1222=402(米).在әD B C 中,D C 2=D B 2+B C 2-2D B ㊃B C c o s 60ʎ=(802)2+(402)2-2ˑ802ˑ402ˑ12=9600,所以D C =406米,航模的速度v =40620=26米/秒.因此航模的速度为26米/秒.答案:26三㊁解答题17.ʌ解析ɔ(1)由前3项积为27,得a 2=3,设等比数列的公比为q ,由2a 2为3a 1和a 3的等差中项,得3㊃3q +3q =4ˑ3,由公比不为1,解得:q =3,所以a n =3n -1.(2)由b n =b n -1㊃l o g 3a n +1=b n -1㊃n ,得b n =b nb n -1㊃b n -1b n -2㊃ ㊃b 2b 1㊃b 1=n !.令c n =b nb n +2=n !(n +2)!=1(n +2)(n +1)=1n +1-1n +2,则S n =12-13()+13-14()+ +1n +1-1n +2()=12-1n +2=n2(n +2)318.ʌ解析ɔ(1)由题知被调查者一共有100人,所以有5+15+20+n+20+10=100,所以n=30.所以被调查人员年龄各组的频率组距为0.005,0.015,0.020,0.030,0.020,0.010.2分…………………………所以被调查人员年龄的频率分布直方图如图所示:4分………………………………………………………(2)由(1)知,年龄在[45,55)的共有30人,其中赞成的有18人,不赞成的有12人.由分层抽样赞成者应选10ˑ35=6人,6分……………不赞成有4人.则ξ=0,1,2,3.7分……………………P(ξ=0)=C34C310=4120=130,8分…………………………P(ξ=1)=C16C24C310=36120=310,9分…………………………P(ξ=2)=C26C14C310=60120=12,10分………………………P(ξ=3)=C36C310=20120=16,11分…………………………所以ξ的分布列为ξ0123P130310121612分………………………………………………………19.ʌ解析ɔ(1)取A B中点O,连接A C,C O,P O,因为四边形A B C D是边长为2的菱形,所以A B=B C=2.因为øA B C=60ʎ,所以әA B C是等边三角形.所以C OʅA B,O C=3.因为P AʅP B,所以P O=12A B=1.因为P C=2,所以O P2+O C2=P C2.所以C OʅP O.因为A BɘP O=O,所以C Oʅ平面P A B.因为C O⊂平面A B C D,所以平面P A Bʅ平面A B C D.(2)因为P A=P B,O为A B的中点由(1)知,平面P A Bʅ平面A B C D,所以P Oʅ平面A B C D,所以直线O C,O B,O P两两垂直.以O为原点建立空间直角坐标系O-x y z,如图,则O(0,0,0),A(0,-1,0),B(0,1,0),C(3,0,0),D(3,-2,0),P(0,0,1)所以A Pң=(0,1,1),P Cң=(3,0,-1),D Cң=(0,2,0).设平面A P C的法向量m=(x,y,z),由m㊃A Pң=0,m㊃P Cң=0,{得y+z=0,3x-z=0,{取x=1,得m=(1,-3,3),设平面P C D的法向量为n=(x,y,z),由n㊃P Cң=0,n㊃D Cң=0,{得3x-z=0,2y=0,{取x=1,得n=(1,0,3),所以c o s<m,n>=m㊃n|m||n|=277,由图可知二面角A-P C-D为锐二面角.所以二面角A-P C-D的余弦值为277.20.ʌ解析ɔ(1)因为әMN F2的周长为8,所以4a=8,所以a =2.又因为c a=32,所以c=3,所以b=a2-c2=1,所以椭圆C的标准方程为y24+x2=1.(2)将直线的方程y=k x+m代入到椭圆方程y24+x2=1中,得(4+k2)x2+2k m x+m2-4=0.由直线与椭圆仅有一个公共点,知Δ=4k2m2-4(4+k2)(m2-4)=0,化简得m2=4+k2.设d1=|F1M'|=|-3+m|k2+1,d2=|F2N'|=|3+m|k2+1,所以d21+d22=m-3k2+1æèçöø÷2+m+3k2+1æèçöø÷2=2(m2+3)k2+1=2(k2+7)k2+1,d1d2=|-3+m|k2+1㊃|3+m|k2+1=|m2-3|k2+1=1,所以|M'N'|=|F1F2|2-(d1-d2)2=12-(d21+d22-2d1d2)=12k2k2+1.因为四边形F1M'N'F2的面积S=12|M'N'|(d1+d2),所以S2=14ˑ12k2k2+1ˑ(d21+d22+2d1d2)=3k2(4k2+16)(k2+1)2.令k2+1=t(tȡ1),则S2=3(t-1)[4(t-1)+16]t2=12(t-1)(t+3)t2=12(t2+2t-3)t2=12+12-31t-13()2+13[],所以当1t=13时,S2取得最大值为16,故S m a x=4,即四边形F1M'N'F2面积的最大值为4.21.ʌ解析ɔ(1)f'(x)=1x+a,xɪ(0,+ɕ).①当aȡ0时,f(x)在(0,+ɕ)上单调递增;②当a<0时,f(x)在0,-1a()上单调递增,在-1a,+ɕ()上单调递减.4(2)当a =1时,g (x )=l n x +12x-m ,由已知,得l n x 1+12x 1=m ,l n x 2+12x 2=m ,两式相减,得l n x 1x 2+12x 1-12x 2=0⇒x 1㊃x 2=x 1-x 22l nx 1x 2,所以x 1=x 1x 2-12l n x 1x 2,x 2=1-x 2x 12l nx 1x 2所以x 1+x 2=x 1x 2-x 2x 12l nx 1x 2,令t =x 1x 2ɪ(0,1),设h (t )=t -1t-2l n t ,所以h '(t )=1+1t 2-2t =t 2-2t +1t2>0,所以h (t )在(0,1)上单调递增,所以h (t )<h (1)=0,即t -1t<2l n t .又因为l n t <0,所以t -1t 2l n t >1,所以x 1+x 2>1.22.ʌ解析ɔ(1)由x =ρc o s θ,y =ρs i n θ可得曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2-2x -4y +4=0,即(x -1)2+(y -2)2=1,x =1+t c o s α,y =t s i n α{消去参数t ,可得y =t a n α(x -1).设k =t a n α,则直线l 的方程为y =k (x -1),由题意,得圆心(1,2)到直线l 的距离d 1=|k -2-k |k 2+1=1,解得k =ʃ3,所以直线l 的直角坐标方程为y =ʃ3(x -1).(2)因为t a n α=2,所以直线l 的方程为2x -y -2=0,原点到直线l 的距离d 2=25,联立2x -y -2=0,(x -1)2+(y -2)2=1,{解得x =2,y =2{或x =85,y =65,ìîíïïïï所以|A B |=2-85()2+2-65()2=25,所以S =12ˑ25ˑ25=25.23.ʌ解析ɔ(1)当x <0时,2x -1<0,所以f (x )<4可化为|2x +1|-2x <3.①当x ɤ-12时,①化为-2x -1-2x <3,解得x >-1,此时-1<x ɤ-12.当-12<x <0时,①化为2x +1-2x <3,解得x ɪR ,此时-12<x <0.综上,原不等式的解集是{x |-1<x <0}.(2)因为f (x )=|2x -1|+|2x +1|ȡ|(2x -1)-(2x +1)|=2,所以f (x )的值域为[2,+ɕ).当a ȡ0时,因为|x |ȡ0,所以g (x )的值域为(-ɕ,|a -1|].若M ɘN ʂ⌀,则|a -1|ȡ2,解得a ɤ-1或a ȡ3.从而a ȡ3.当a <0时,因为|x |ȡ0,所以g (x )的值域为[|a -1|,+ɕ),此时一定满足M ɘN ʂ⌀.从而a <0.综上,a 的取值范围是(-ɕ,0)ɣ[3,+ɕ).5。

2019年黑龙江省大庆实验中学高考数学最后一次押题试卷（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合A={x|3-2x＜1}，B={x|3x-2x2≥0}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.复数z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数所对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.设a，b∈R，则“lg a＞lg b”是“＜”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件4.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=12，S5=90，则等差数列{a n}公差d=（）A. 2B.C. 3D. 45.已知双曲线=1（a＞0，b＞0）两条渐近线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. 或2 D. 46.函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.7.已知平面向量，满足，，且，则向量，的夹角θ为（）A. B. C. D.8.某口袋中装有2个红球，3个白球和1个蓝球，从中任取三个球，其中恰有两种颜色的概率（）A. B. C. D.9.若S1=dx，S2=ln xdx，S3=（x-1）dx，则S1，S2，S3的大小关系为（）A. B. C. D.10.黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618，这一比值也可以表示为a=2cos72°，则=（）A. 2B. 1C.D.11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各条棱中，最长的棱与最短的棱所在直线所成角的正切值为（）A.B.C.D.12.已知函数f（x）=a x+e x-x ln a（a＞0，a≠1），对任意x1，x2∈[0，1]，不等式|f（x2）-f（x1）|≤a-2恒成立，则a的取值范围为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在的展开式中，含x-2的项的系数是______．14.已知实数x，y满足，则目标函数z=3x-y的最大值为______．15.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且g（0）=0，当x≥0时，f（x）-g（x）=x2+2x+2x+b（b为常数），则f（-1）+g（-1）=______．16.在四面体A-BCD中，AB=AC=AD=BC=BD=2，若四面体A-BCD的外接球的体积，则CD=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足c sin B=b cos C，a2-c2=2b2（Ⅰ）求C的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积为21，求b的值．18.在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，102（）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分～（，），近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（38.2＜Z≤80.2）；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望．参考数据与公式：≈14．若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P （μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．19.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥底面ABC，AA1=A1C=AC，AB=BC，AB⊥BC，E，F分别为AC，B1C1的中点．（1）求证：直线EF∥平面ABB1A1；（2）求二面角A1-BC-B1的余弦值．20.已知圆E：（x+）2+y2=16，点F（，0），动点P在E上，线段PF的垂直平分线与直线PE相交于点Q，Q的轨迹是曲线C．（1）求C的方程；（2）已知过点（2，-1）的直线l与C交于A，B两点，M是C与y轴正半轴的交点，设直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，证明：k1+k2为定值．21.已知函数f（x）=ax-的两个极值点x1，x2满足x1＜x2，且e＜x2＜3，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求f（x2）-f（x1）的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直线ρcosθ=1与曲线C相交于M，N两点，直线l过定点P（2，0）且倾斜角为α，l交曲线C于A，B两点．（1）把曲线C化成直角坐标方程，并求|MN|的值；（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，求直线l的倾斜角α．23.已知函数f（x）=（a-a2）x+4，g（x）=|x-1|-|x+l|．（1）当a=时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≤g（x）在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：因为集合A={x|3-2x＜1}，B={x|3x-2x2≥0}，所以，所以=（1，]．故选：C．分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵=，∴，∴z的共轭复数所对应的点的坐标为（2，-2），在第四象限．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】A【解析】解：由lga＞lgb，则a＞b＞0，则＜成立，即充分性成立，若a=-1，b=1，则＜成立，但lga＞lgb不成立，即必要性不成立，则“lga＞lgb”是“＜”的充分不必要条件，故选：A．根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵a1=12，S5=90，∴5×12+d=90，解得d=3．故选：C．利用等差数列的求和公式即可得出．本题考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.【答案】C【解析】解：双曲线=1的渐近线方程为y=±x，渐近线斜率是±，而夹角是60°，因为两直线关于x轴对称，所以和x轴夹角是30°或60°，即=tan30°=或tan60°=，若=，即a2=b2，c2=a2+b2=a2，e2==，e=（负的舍去）；若=，b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，即e=2．所以e=，或e=2．故选：C．先根据双曲线方程求得渐近线的斜率进而根据夹角是60°，求得的值，进而根据c=求得c，进而离心率可得．本题主要考查了双曲线的性质，主要是离心率的求法，注意两直线的夹角问题时要注意考虑两个方面．6.【答案】D【解析】解：f（x）=e x+=e x+1-，当x→-∞时，f（x）→1，故排除A，B，当x＞0时，f′（x）=e x+，∵f′（1）=e+，f（2）=e2+，∴f′（1）＜f′（2），当x＞0时，函数的变化越来越越快，故排除C，故选：D．根据函数值的变化趋势即可判断．本题考查了函数图象的识别，关键掌握函数的变化趋势，属于中档题7.【答案】D【解析】解：∵；∴；∴；又0≤θ≤π；∴．故选：D．对进行数量积的运算即可求出，从而求出，根据向量夹角的范围即可求出θ．考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．8.【答案】D【解析】解：在口袋中装有2个红球，3个白球和1个蓝球，从中任取三个球，共有=20种不同的取法，①当取的三个球颜色相同，则有=1种取法，②当取的三个球颜色互不相同，则有=6种取法，综合①②得：则从中任取三个球，其中恰有两种颜色的概率为1-=，故选：D．由古典概型及其概率计算公式得：①当取的三个球颜色相同，则有=1种，②当取的三个球颜色互不相同，则有=6种，则从中任取三个球，其中恰有两种颜色的概率为1-=，得解．本题考查了古典概型及其概率计算公式，属简单题．9.【答案】D【解析】解：如下图所示，当1＜x＜2时，，由定积分的几何意义可得，即S2＜S3＜S1，故选：D．作出三个被积函数在区间（1，2）上的图象，得知这三个被积函数的大小关系，再结合定积分的几何意义得出答案．本题考查定积分的计算，解决本题的关键在于比较三个被积函数的大小关系，属于基础题．10.【答案】C【解析】解：∵a=2cos72°，∴a2=4cos272°，可得：4-a2=4-4cos272°=4sin272°，∴=2sin72°，a=2cos72°•2sin72°=2sin144°=2sin36°，∴===．故选：C．根据已知利用同角三角函数基本关系式，诱导公式化简即可求值得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11.【答案】C【解析】解：如图，可知最长的棱为长方体的体对角线，最短的棱为BD=1，异面直线AC与BD所成的角为∠ACE，由三视图中的线段长度可得，，．故选：C．画出几何体是直观图，利用三视图的数据，转化求解即可．本题考查三视图求解几何体的直观图的画法，几何体的结构特征，直线的夹角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．12.【答案】B【解析】解：因为f（x）=a x+e x-xlna，所以f'（x）=a x lna+e x-lna=（a x-1）lna+e x；当a＞1时，对任意的x∈[0，1]，a x-1≥0，lna＞0，恒有f'（x）＞0；当0＜a＜1时，a x-1≤0，lna＜0，恒有f'（x）＞0，所以f（x）在x∈[0，1]上是单调递增函数，对任意的x1，x2∈[0，1]，不等式|f（x2）-f（x1）|≤a-2恒成立，只要f（x）max-f（x）≤a-2，min又f（x）max=f（1）=a+e-lna，f（x）min=f（0）=1+1=2，所以a-2≥a+e-lna-2，即lna≥e，解得a≥e e，所以a的取值范围是[e e，+∞）．故选：B．对函数f（x）求导数，利用导数判断函数f（x）在[0，1]上的单调性，把不等式|f （x2）-f（x1）|≤a-2恒成立化为f（x）max-f（x）min≤a-2，再解含有a的不等式，从而求出a的取值范围．本题考查了不等式恒成立问题，也考查了数学转化思想方法，以及利用导数判断函数的单调性问题，是中档题．13.【答案】32【解析】解：二项式展开式的通项公式为：，令4-2r=-2，解得r=3，所以，含x-2的项的系数为，故答案为：32．在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于-2，求出r的值，即可求得含x-2的项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14.【答案】-4【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，如阴影部分所示；平移直线z=3x-y，由图象可知当直线z=3x-y经过点B时，直线z=3x-y的截距最小，此时z最大．，解得B（-1，1），即z=3×（-1）-1=-4，所以z的最大值为-4．故答案为：-4．作出不等式组对应的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数z 的最大值．本题考查了简单的线性规划，也考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．15.【答案】-4【解析】解：根据题意，f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，又由g（0）=0，则f（0）-g（0）=20+b=0，得b=-1，当x≥0时，f（x）-g（x）=x2+2x+2x-1，则f（1）-g（1）=4，于是f（-1）+g（-1）=-f（1）+g（1）=-[f（1）-g（1）]=-4．故答案为：-4根据题意，由奇函数的性质可得f（0）=0，进而分析可得f（0）-g（0）=20+b=0，得b=-1，结合函数的解析式可得f（1）-g（1）=4，又由函数的奇偶性可得f（-1）+g （-1）=-f（1）+g（1）=-[f（1）-g（1）]，即可得答案．本题考查抽象函数的求值计算，注意结合函数的奇偶性分析f（1）与f（-1）的值．16.【答案】2【解析】解：法1：设CD的中点为M，AB的中点为N，则四面体A-BCD的外接球球心O在线段MN上，设四面体A-BCD的外接球半径为r，由，得．设CD=2x，在Rt△OAN中，，在Rt△ADN中，，在Rt△DMN中，，∴，在Rt△ODM中，OM2=OD2-DM2，由，解得，∴，故答案为：．法2：法1中得到r=以后，作为填空题，直接就能想到△CAD，△CBD为直角三角形，CD=2，故答案为：2．由体积可得外接球半径为，作为填空题，可利用直角三角形斜边上的中点等于斜边的一半，想到△CAD，△CBD为直角三角形，CD=，得解．此题考查了四面体外接球问题，难度适中．17.【答案】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵由已知及正弦定理可得，sin C sin B=sin B cos C，∵sin B≠0，∴tan C=，∴C=．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，cos C==，∴a2+b2-c2=ab，又∵a2-c2=2b2，∴a=3b，∴由题意可知，S△ABC=ab sin C=b2=21，∴b2=28，可得：b=2．…（12分）【解析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，进而利用同角三角函数基本关系式可求tanC=，即可得解C的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）利用余弦定理可求a2+b2-c2=ab，又a2-c2=2b2，可得a=3b，利用三角形面积公式即可解得b的值．本题考查正弦定理、余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．18.【答案】解：（1）由题意得：=66.2，∴μ=66.2，∵σ=，∴P（66.2-14＜Z≤66.2+14）=P（52.2＜Z≤80.2）=0.6826，P（66.2-2×14＜Z≤52.2）=[P（38.2＜Z≤94.2）-P（52.2＜Z≤80.2）=0.1359，综上，P（38.2＜Z≤80.2）=P（38.2＜Z≤52.2）+P（52.2＜Z≤80.2）=0.1359+0.6826=0.8185．（2）由题意知P（Z＜μ）=P（Z≥μ）=，获赠话费X的可能取值为20，40，50，70，100，P（X=20）==，P（X=40）==，P（X=50）==，P（X=70）==，P（X=100）==，∴EX=+100×=．【解析】（1）由题意求出μ=66.2，σ=，P（38.2＜Z≤80.2）=P（38.2＜Z≤52.2）+P （52.2＜Z≤80.2），由此能求出结果．（2）由题意知P（Z＜μ）=P（Z≥μ）=，获赠话费X的可能取值为20，40，50，70，100，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量概率分布列、数学期望的求法，考查正态分布、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程能力，是中档题．19.【答案】（12分）（1）证明：取A1C1的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，B1C1的中点，所以FG∥A1B1．又A1B1⊂平面ABB1A1，FG⊄平面ABB1A1，所以FG∥平面ABB1A1．又AE∥A1G且AE=A1G，所以四边形AEGA1是平行四边形．则EG∥AA1．又AA1⊂平面ABB1A1，EG⊄平面ABB1A1，所以EG∥平面ABB1A1．所以平面EFG∥平面ABB1A1．又EF⊂平面EFG，所以直线EF∥平面ABB1A1．（6分）（2）解：令AA1=A1C=AC=2，由于E为AC中点，则A1E⊥AC，又侧面AA1C1C⊥底面ABC，交线为AC，A1E⊂平面A1AC，则A1E⊥平面ABC，连接EB，可知EB，EC，EA1两两垂直．以E为原点，分别以EB，EC，EA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（0，1，0），A1（0，0，），A（0，-1，0），，，．所以，，，，，，，，，令平面A1BC的法向量为=（x1，y1，z1），由则令，则=（，，1）．令平面B1BC的法向量为=（x2，y2，z2），由则令，则=（，，-1）．由cos＜，＞==，故二面角A1-BC-B1的余弦值为．（12分）【解析】（1）取A1C1的中点G，连接EG，FG，推出FG∥A1B1．证明FG∥平面ABB1A1．推出EG∥AA1．得到EG∥平面ABB1A1．证明平面EFG∥平面ABB1A1．然后证明直线EF∥平面ABB1A1．（2）连接EB，可知EB，EC，EA1两两垂直．以E为原点，分别以EB，EC，EA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出平面A1BC的法向量，平面B1BC的法向量利用空间向量的数量积求解二面角A1-BC-B1的余弦值即可．本题考查直线与平面平行平面与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，可看出空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：（1）依题意得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|PE|=4＞|EF|=2，根据椭圆的定义可得Q的轨迹曲线C是以E，F为焦点的椭圆，这里2a=4，a=2，2c=2，c=，所以b2=a2-c2=4-3=1故C的方程为+y2=1；（2）证明：根据题意，C的方程为+y2=1，M是C与y轴正半轴的交点，则M（0，1），显然直线l有斜率，设直线l的方程为y+1=k（x-2）与椭圆方程联立消去y可得：（k2+）x2-2k（2k+1）x+（2k+1）2-1=0，变形可得：（1+4k2）x2-8k（2k+1）x+16k2+16k=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，则k1=，k2=，则k1+k2=（）+（）=+==2k-（2k+2）=-1；故k1+k2为定值-1．【解析】（1）根据题意分析可得：|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=|PE|=4＞|EF|=2，结合椭圆的定义可得Q的轨迹曲线C是以E，F为焦点的椭圆，进而分析可得a、b的值，代入椭圆的方程可得答案．（2）设直线AB斜率为k，联立方程组，根据根与系数的关系计算k1+k2化简．本题考查椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的方程，属于中档题．21.【答案】解：（Ⅰ），f′（x）=，由题意知x1、x2为方程ax2-4x+a=0的两个根．根据韦达定理得x1+x2=，x1•x2=1．整理得a=．又y=在（e，3）上单调递增，∴＜＜．（Ⅱ）∵f（x2）-f（x1）=-ax1++4ln x1，∵，∴f（x2）-f（x1）=-+ax2+4ln=2a（x2-）-8ln x2，由（Ⅰ）知a=，代入得f（x2）-f（x1）=（x2-）-8ln x2=-8ln x2，令t=x22∈（e2，9），于是可得h（t）==4ln t，故h′（t）=＜，∴h（t）在（e2，9）上单调递减，∴f（x2）-f（x1）的取值范围为（，）．【解析】（Ⅰ）求f（x）的导数f′（x），可得由题意知x1、x2为方程ax2-4x+a=0的两个根，根据韦达定理即可得整理得a=．即可求出a的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，可得f（x2）-f（x1）=（x2-）-8lnx2=-8lnx2，令t=x22∈（e2，9），于是可得h（t）==4lnt，再求导，即可求出范围．本题考查了利用导数判定函数的单调性以及根据函数的单调性求函数极值的问题，属于中档题．22.【答案】解：（1）由ρ（1-cos2θ）=8cosθ得ρ2-ρ2cos2θ+ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴x2+y2-x2+y2=8x，即y2=4x．由ρcosθ=1得x=1，由的M（1，2），N（1，-2），∴|MN|=4．（2）直线l的参数方程为：，联立直线l的参数方程与曲线C：y2=4x，得t2sin2α-4t cosα-8=0，设A，B两点对应的参数为t1，t2，则t1+t2=，t1t2=-，因为|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，∴|PA||PB|=|MN|2=16，∴|t1||t2|=16，∴|t1t2|=16，∴=16，∴sin2α=，∴sinα=，∵0≤α＜π，∴α=或α=．【解析】（1）由ρ（1-cos2θ）=8cosθ得ρ2-ρ2cos2θ+ρ2sin2θ=8ρcosθ，∴x2+y2-x2+y2=8x，即y2=4x..由ρcosθ=1得x=1，联立直线与抛物线解得M．N的坐标后可求得|MN|；（2）因为|PA|，|MN|，|PB|成等比数列，∴|PA||PB|=|MN|2=16，联立直线l的参数方程与抛物线，根据参数的几何意义可得．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）当a=时，f（x）=-x+4，分别作出f（x）=-x+4，g（x）=|x-1|-|x+1|的图象，如图示：解得交点A（6，-2），故不等式f（x）≤g（x）的解集是[6，+∞）；（2）在x∈[1，+∞）时，g（x）=|x-1|-|x+1|=-2，∵不等式f（x）≤g（x）在[1，+∞）恒成立，即不等式（a-a2）x+4≤-2在[1，+∞）恒成立，故不等式a-a2≤在[1，+∞）恒成立，故a-a2≤-6，解得：a≥3或a≤-2，即a的范围是（-∞，-2]∪[3，+∞）．【解析】（1）代入a的值，结合函数的图象求出不等式的解集即可；（2）问题转化为不等式a-a2≤在[1，+∞）恒成立，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及数形结合思想，转化思想，是一道中档题．。

2019-2020年高考压轴卷理科数学含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={0，1，2}，B={x|x=2a ，a ∈A}，则A ∩B 中元素的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 2. 复数21i z ()i=-，则复数1z +在复平面上对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，则“//αβ”是“l m ⊥”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分也非必要条件4. 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，a 3=5，S k+2﹣S k =36，则k 的值为（ ） A ． 8 B ．7 C ．6 D ． 55．如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．4 B ．8 C ．16 D ．20 6.一个算法的程序框图如图所示，如果输入的x 的值为2014，则输出的i 的结果为（ ）A．3B．5C．6D．87.函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（）A.[6K-1，6K+2](K∈Z)B. [6k-4,6k-1] (K∈Z)C.[3k-1,3k+2] (K∈Z)D.[3k-4,3k-1] (K∈Z)8. ．在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A．B．C．D．9．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且AK =，则A 点的横坐标为(A)10.已知函数f （x ）对任意x ∈R 都有f （x+6）+f （x ）=2f （3），y=f （x ﹣1）的图象关于点（1，0）对称，则f （2013）=（ ）A.10B.-5C.5D.0二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11.（3x+）6的展开式中常数项为 （用数字作答）．12. 若等边△ABC 的边长为1，平面内一点M 满足，则= ．13. 设x ，y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的最大值为12，则+的最小值为（ ） A ． 4 B ．C ．1 D ．214.设f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f （x ）=x 2，若对任意x ∈[a ，a+2]，不等式f （x+a ）≥f （3x+1）恒成立，则实数a 的取值范围是 ________ ．15. 已知集合A={f （x ）|f 2（x ）﹣f 2（y ）=f （x+y ）•f （x ﹣y ），x 、y ∈R}，有下列命题： ①若f （x ）=，则f （x ）∈A ； ②若f （x ）=kx ，则f （x ）∈A ；③若f （x ）∈A ，则y=f （x ）可为奇函数； ④若f （x ）∈A ，则对任意不等实数x 1，x 2，总有成立．其中所有正确命题的序号是 ______ ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．16．在△ABC 中，已知A=4π，cos B =． (I)求cosC 的值；(Ⅱ)若D 为AB 的中点，求CD 的长．17.如图，已知PA ⊥平面ABC ，等腰直角三角形ABC 中，AB=BC=2，AB ⊥BC ，AD ⊥PB 于D ，AE ⊥PC 于E ． （Ⅰ）求证：PC ⊥DE ；（Ⅱ）若直线AB 与平面ADE 所成角的正弦值为，求PA 的值．18. 在一个盒子中，放有大小相同的红、白、黄三个小球，现从中任意摸出一球，若是红球记1分，白球记2分，黄球记3分．现从这个盒子中，有放回地先后摸出两球，所得分数分别记为x 、y ，设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2,)x x y --，记2OP ξ=． （I ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望． 19. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(,)n n a S 在直线312y x =-上. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）在n a 与1n a +之间插入n 个数，使这2n +个数组成公差为n d 的等差数列， 求数列1n d ⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎭⎩的前n 项和n T ，并求使-184055327n n n T +≤⨯成立的正整数n 的最大值. 20. 给定椭圆C ：，称圆心在坐标原点O ，半径为的圆是椭圆C 的“伴随圆”，已知椭圆C 的两个焦点分别是．（1）若椭圆C 上一动点M 1满足||+||=4，求椭圆C 及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点P （0，t ）（t ＜0）作直线l 与椭圆C 只有一个交点，且截椭圆C 的“伴随圆”所得弦长为2，求P 点的坐标；（3）已知m+n=﹣（0，π）），是否存在a ，b ，使椭圆C 的“伴随圆”上的点到过两点（m ，m 2），（n ，n 2）的直线的最短距离．若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由． 21.已知函数f （x ）=ax 2﹣（2a+1）x+2lnx （a ＞0）． （Ⅰ） 若a ≠，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）当＜a ＜1时，判断函数f （x ）在区间[1，2]上有无零点？写出推理过程．KS5U2014山东省高考压轴卷理科数学参考答案1.【KS5U 答案】C【KS5U 解析】：由A={0，1，2}，B={x|x=2a ，a ∈A}={0，2，4}， 所以A ∩B={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}． 所以A ∩B 中元素的个数为2． 故选C ．2. 【KS5U 答案】D【KS5U 解析】因为22211()1(1)22i i z ii i i -====----，所以1112z i +=-，所以复数1z +在复平面上对应的点位于第四象限. 3. 【KS5U 答案】A.【KS5U 解析】当//αβ时，由l ⊥平面α得，l β⊥，又直线m ∥平面β，所以l m ⊥。

理科数学答案全解全析一、选择题1. 【答案】D【解析】集合 A 满足 x2 2x 3 0 ，(x 3)(x 1) 0 ，解得x3或x 1 ，则C UA {x|1 x3}，集合B满足1 2x 20，2x 2x 2 20 0，解得x1，可知(CUA)B {x |1 x 3} .故选 D.2. 【答案】B【解析】由题可得 z i i2020 1 i (1 2i)(1 i) 3 1 i ，可知1 2i 1 2i555| z | (3)2 ( 1)2 10 .故选 B.5553. 【答案】A【解析】由偶函数定义可知，函数 f (x) x2 (a 1)x a 满足f (x) f (x) ，所以 x2 (a 1)x a x2 (a 1)x a 在 [2，2] 上恒成立，解得 a 1 ，所以 f (x) x2 1 ，当 f (x) 2 时，即 x2 1 2 ，解得 1 x 1，可知所求的概率为 P 1 .故选 A. 24. 【答案】B【解析】已知数列 an2n 1 ，其前 n项的和 Sn(2 11 22n 1)n n(n 2) ，则 1 1 1 ( 1 1 ) ，所以 1 1 1Sn n(n 2) 2 n n 2S1 S2Sn 1 (1 1 1 1 1 1 ) 1 (1 1 1 1 ) .故选 B.2 324n n 2 2 2 n 1 n 25. 【答案】D【解析】第一次执行， c 4，a 5，b 4，k 2 ；第二次执行，c 1，a 4，b 1，k 3 ；第三次执行， c 5，a 1，b 5，k 4 ；第四次执行， c 4，a 5，b 4，k 5 ；第五次执行，c 1，a 4，b 1，k 6 ；第六次执行， c 5，a 1，b 5，k 7 ；第七次执行， c 4，a 5，b 4，k 8 ；….故该循环具有周期性，且周期为 6，则输出的 c 的值为 4 .故选 D.6. 【答案】B【解析】设圆心到双曲线的渐近线的距离为 d ，由弦长公式可得，函数 f (x) 的最小值为 2 3 3 ，最大值为 2 3 3 .故选 D.449. 【答案】A【解析】解法一：设 D 是 ABC 的边 BC 的中点，连接GD ，因为G 是 ABC 的重心，所以 A，G，D 三点共线， AG 2 AD 2 331 (AB AC) 1 (AB AC) .又 H 是 BG 的中点，所以 AH 1 ( AB232 AG) 1 [ AB 1 (AB AC)] 1 (4AB AC)，236则 AG·AH 1 (AB AC)·1 (4AB AC)36 1 (4 | AB |2 5 | AB |·| AC | cos BAC | AC |2) 18 1 (4 22 5 2 3 1 32) 20 .故选 A.1829解法二：以点 A 为原点建立平面直角坐标系如图，由已知可得 A(0，0)，B(1， 3)，C(3，0)，G( 4 ， 3 )，H (7 ，2 3 )3363 AG ( 4 ， 3 ) ， AH (7 ，2 3 ) ，3363 AG·AH 4 7 3 2 3 20 .故选 A. 36 3 3 910.【答案】A【解析】如图所示，2 2 d 2 2 ，解得 d 1，又双曲线 C 的渐近线方程为 bx ay 0 ，圆心坐标为 (0，2) ，故 | 0 2a | 1 ，即 2a 1 ，所以双曲线 C 的离a2 b2c心率 e c 2 .故选 B. a7. 【答案】A【解析】在 (2 x3)(x a)5 中，令 x 1 ，得展开式的各项系数和为(1 a)5 32 ，解得 a 1 ，故 (x 1)5 的展开式的通项 Tr1 C5r x5r .当 r 1 时 ， 得 T2 C15x4 5x4 ， 当 r 4 时 ， 得 T5 C54x 5x ， 故 (2 x3)(x 1)5 的展开式中 x4 的系数为 25 5 5 .故选 A.8. 【答案】D【解析】由 f (x) 3 cos(x )cos x 的图象过点 (0， 3) ， 2得 cos 3 .0 π， 5π ， f (x) 3 cos(x 5π)cos x266 3( 3 cos x 1 sin x) cos x 3 cos2 x 3 sin x cos x2222 3(1 cos 2x) 3 sin 2x 3 3 sin 2x 3cos 2x443 2 3 sin(2x π ) 3 3 sin(2x π ) 3 .点 ( π ，0) 不是函数42343f (x) 图象的对称中心，直线 x π 也不是函数 f (x) 图象的对称轴， 3由图知 tan NMF b ，tan FNO c ， MFN NMF 90°，abMFN FNO 90°，NMF FNO ， b c ， ab则 b2 a2 c2 ac ，e2 e 1 0 ，得 e 5 1 .故选 A. 211.【答案】B【解析】由 a2 4ab 16b2 c 0 ，得 a2 4ab 16b2 c ，所以a2 4ab 16b2 12 a2·16b2 4ab 4ab ，可得 ab 的最大值cc ccc c cc为 1 ，当且仅当 a 4b 时取等号，且 c 16b2 ，则 c 4a 3244b 416b2 16b 32 4(b2 b 2) 4[(b 1)2 3(b 1) 4]4b 4b 1b 1 4[(b 1) 4 3] 4(2 (b 1)· 4 3) 4 ，当且仅当 b 1时b 1b 1取得最小值为 4.故选 B.理科数学答案第 1 页（共 3 页）12.【答案】B【解析】易知 f (0) 1 ，故函数 f (x) 有三个不同的零点，可以转化为 | 2x m | 1 有三个不同的非零实数根，即函数 y | 2x m | 与xy 1 (x 0) 的图象有三个不同的交点.易知，当 x m 时，直线x2y 2x m 与曲线 y 1 (x 0) 有且仅有一个交点，当 0 x m 时，x2直线 y 2x m 与曲线 y 1 (x 0) 必须有两个不同的交点.而当x直线y 2x m 与曲线y1 (x 0) x相切时，1 x22 ，解得x 2 ，此时 m 2 2 ，结合图象可知 m 2 2 .故选 B. 2二、填空题13.【答案】 26【解析】由题可得 23 3k 0 ，可得 k 2 ，则 a b (5，1) ， a b 52 1 26 .14.【答案】 234【解析】由题得 x 3 4 a 6 ， y 2.5 3 4 4.5 3.5 ，这组44数据的样本中心点是 (x，3.5) ，代入回归直线方程可得 3.5 0.7（2）由 b 2 ， A π ，S 3ABC1 bc sin A 3 223，得 c 1 3 .-------------------------------------------------------------8 分M 是 AB 的中点， AB c 1 3， AM 1 3 ，-------------------------------------------------------10 分 2在 AMC 中，由余弦定理得， CM 2 b2 AM 2 2b AM cos A 4 (1 3 )2 2 2 1 3 1 4 3 .------------------------12 分222218.【解析】（1） 四边形 ABCD 是矩形， AB CD .CD 平面 DCFE，AB 平面 DCFE ， AB 平面 DCFE .----------------------------------------------------2 分又 AB 平面 ABFE ，平面 ABFE 平面 DCFE EF ， AB EF ，又 AB 平面 ABCD，EF 平面 ABCD ，EF 平面 ABCD .----------------------------------------------------5 分（2）过点 E 作 EO CD 于点 O ，平面 ABCD 平面 DCFE ，EO 平面 ABCD .过点 O 作 OH AD ，交 AB 于点 H ，四边形 ABCD 是矩形，OH CD .以 O 为坐标原点， OH ，OC，OE 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.3 4 a 6 0.35 ，解得 a 5 ，所以样本的中位数为 4 5 4.5 ，42方差为 1 [(3 4.5)2 (4 4.5)2 (5 4.5)2 (6 4.5)2] 5 ，故样本44x 的方差与中位数的和为 23 . 415.【答案】 2【解析】由 S3 ，S9 ，S6 成等差数列，得 2S9 S3 S6 .设等比数列{ an }的公比 q 1 ，则 Sn na1 .由 2 9a1 3a1 6a1 ，解得 a1 0 .又因为a2a540，所以 q 1 .所以Sna1(1 qn ) 1 q，所以 2a1(1 q9) 1 qa1(1 q3) 1 qa1(1 q6) 1 q，解得q31（ 2q3 1 舍去）.又因为a2a5 4 ，即 a1q(1 q3) 4 ，所以 a1q 8 ，则 a8 a1q7 (a1q)·(q3)2 8 ( 1)2 2 .216.【答案】 21 3【解析】如图过等边三角形 ABD 的中心 F 作平面 ABD 的垂线 l ，取 BD 的中点 E ，过点 E 作平面 CBD 的垂线 l .设 l l G ，则点G 为四面体 ABCD 的外接球的球心.因为 ABD 是边长为 2 的等边三角形，所以 EF 3 .因为二面角 A BD C 的大小为150°，所 3以 GEF 60°.所以在 Rt EFG 中， GF EF·tan60°1 .所以四面体 ABCD 的外接球的半径为 GA GF 2 AF 2 1 4 21 .33设 BC 1，则 EF ED FC BC 1 ，AB 2BC 2 ，由（1）知， EF CD .在梯形 CDEF 中， EF ED FC 1， DC 2 ， DO 1 ，EO 3 ，--------------------------------------------------7 分22于是 E(0，0， 3 ) ， A(1， 1 ，0) ， C(0，3 ，0) ， F (0，1， 3 )2222则 AE (1，1 ， 3 ) ，CF (0， 1 ， 3 ) .-------------------------10 分2222设异面直线 AE 与 CF 所成的角为 ，则 cos AE·CF1 3 4 42.| AE || CF |24故异面直线 AE 与 CF 所成角的余弦值为 2 .-------------------12 分 419.【解析】（1）完成 2 2 列联表如下：前 20 名后 30 名总计男生82028女生121022总计203050三、解答题 17.【解析】（1） 4a cos2 B 2a b 2c ，2 2c b 2acosB ，--------------------------------------------------2 分 由正弦定理得， 2sinC sin B 2cos Bsin A ，又 C π A B ， 2sin(A B) sin B 2cos Bsin A ，------------------------------4 分2sin Bcos A sin B . sin B 0 ，cos A 1 ，A π .-----------------------------------6 分 23--------------------------------------------------------------------------------2 分由列联表得 K 2 50 (8 10 20 12)2 3.463 . 28 22 20 303.463 2.706 ， 在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下，可以认为该班“成绩是否优等与性别有关”.--------------------------------5 分（2） 的可能取值为 0，1，2， P( 0) C36 5 ， C83 14P( 1)C12C62 C8315 28，P(2)C22C16 C833 28.----------------------8分 的分布列为0125153P142828-------------------------------------------------------------------------------10 分理科数学答案第 2 页（共 3 页）E( ) 1 15 2 3 3 .-------------------------------------------12 分 28 28 420.【解析】（1） 抛物线 ：x2 2 py( p 0) 的焦点为 F(0，1) ，抛物线 的方程为 x2 4y .-----------------------------------------2 分由直线 l1 的斜率为 k1 ，且过 F(0，1) ，得 l1 的方程为 y k1x 1 ，代 入 x2 4y ，化简得 x2 4k1x 4 0 ， 设 A(x1 ，y1)，B(x2 ，y2) ，则 x1 x2 4k1 ， y1 y2 k1(x1 x2) 2 4k12 2 ，-------------------------------------4 分 | AB | y1 y2 2 4k12 4 .又 k1 3 ，| AB |16 .-------------------------------------------------6 分（2）设P( x0，x02 4)，将的方程x2 4y 化为yx2 4，求导得 y x ，------------------------------------------------------------8 分 2斜率为 k2 的直线 l2 与 相切于点 P ， k2x0 2，则P(2k2 ，k22 ) ，由（1）知 x1 x2 4k1 ，且 Q 为 AB 的中点，易得 Q(2k1 ，2k12 1) ，∵直线 PQ 过 (0，2) ， k22 2 2k12 1 ，------------------------10 分2k22k1整理得 (k1k2 1)(k2 2k1) 0 ，l2 与 l1 不垂直，k1k2 1 0 ，则k2 2k1 0 ，即k1 k21 2.---------------------------------------------12分21.【解析】（1）由题可得 f (x) ex b ，当 b 0 时， f (x) 0 ，f (x) 在 (∞， ∞) 上单调递增；------------------------------------2 分 当 b 0 时，若 x ln(b) ，则 f (x) 0 ， f (x) 在 (ln(b)， ∞) 上单调递增，若 x ln(b) ，则 f (x) 0， f (x) 在 (∞，ln(b)) 上单调递减.------------------------------------------------------------------------4 分（2）令 g(x) ex bx 1 ln x(x 0) ，则 g(x) ex b 1 ，易知 xg(x) 单调递增且一定有大于 0 的零点，不妨设为 x0 ，则 g(x0) 0 ，即 ex0b1 x00，b1 x0 ex0，故若g(x)有两个零点，则g(x0) 0 ，即 ex0 bx0 1 ln x0e x0( 1 x0 ex0 ) x0 1 ln x0 ex0 ex0 x0 ln x0 0 ，--------------------------------------------------6 分令 h(x) ex exx ln x(x 0) ，则 h(x) ex x 1 0 ， xh(x) 在 (0， ∞) 上单调递减.又 h(1) 0 ，ex0 ex0 x0 ln x0 0 的解集为 (1， ∞) ， --------------------------------------------------------------------------------8 分b 1 ex0 ，b 1 e . x0当 b 1 e 时，有 ex bx 1 ln x x bx ln x ，则 g(eb) eb beb lneb (b 1)eb b ，----------------------------10 分令 m(x) (x 1)ex x (x 1)(ex 1) 1 ，由于 x 1 e ，x 1 2 e 0 ， ex 1 ，故 m(x) (x 1)ex x 0 ， g(eb) 0 ，故 g(eb)g(x0) 0，g(x) 在 (0，x0) 上有唯一零点， 另一方面，当 x ∞ 时， g(x) ∞ ，b 1 e .-----------12 分22.【解析】（1）曲线 C：(x 2)2 ( y 1)2 9 ，-----------------------2 分故 x2 y2 4x 2y 4 0 ，即曲线 C 的极坐标方程为 2 4 cos 2 sin 4 0 .-------4 分（2）由题可知直线 l 的斜率存在，否则无交点.设直线 l 的方程为 y 1 k(x 2) ，即 kx y 2k 1 0 .--------6 分而| AB | 2 ，则圆心到直线 l 的距离 d r2 AB 2 2 91 2 2 .--------------------------------------------------------------------------------8 分又 d | 4k | ， | 4k | 2 2 ，解得 k 1 .k2 1k2 1直线 l 的方程为 x y 1 0 或 x y 3 0 .-------------------10 分23.【解析】（1）当 a 2 时，3，x 2 f (x) | x 2 | | x 1| 1 2x，1 x 2 .3，x 1 f (x) 1，当 x 2 时，不等式无解；--------------------------2 分当 1 x 2 时，令1 2x 1，解得 x 0 ，不等式的解集为1 x 0 ；当 x 1时， 3 1 ，符合题意. 综上可得，不等式 f (x) 1 的解集为 (∞，0] .---------------------5 分 （2） f (x) a2 1 0 恒成立等价于 f (x)max a2 1.| x a | | x 1| | (x a) (x 1) | | a 1| ， | a 1| | x a | | x 1| | a 1| .---------------------------------8 分 | a 1| a2 1 ，a2 1 a 1 a2 1(a2 1 0) ，解得 a 1或 a 2 . 实数 a 的取值范围为 (∞，1] [2， ∞) .---------------------10 分理科数学答案第 3 页（共 3 页）。

秘密★启用前2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅲ）理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 为虚数单位,复数1z i =+,则1z z -的实部与虚部之差为( )A ． 1B ．0C1 D【答案】:D【解析】：复数1z i =+，∴111111,,--1222i z z i z i z +==-∴-=-，虚部，实部虚部,故选D.2.如图所示的Venn 图中，,A B 是非空集合，定义集合A B ⊗为阴影部分表示的集合．若x y ∈R ，，{A x y =，30{|}x B y y x >＝＝，，则A B ⊗为()A ．{}2|0x x <<B ．{}2|1x x <≤C ．1{|0}2x x x ≤≤≥或D ．1{|0}2x x x ≤≤>或【答案】:D 【解析】：{}{}{}{}02,1,0,12,()A B A x x B y y AB x x AB x x A B CAB =≤≤=>∴=≥=<≤∴⊗=={}012x x x ≤≤>或，故选D.3.某所学校在一个学期的开支分布的饼图如图1所示，在该学期的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该学期的电费开支占总开支的百分比为（ ）A. B. C. D.【答案】B【分析】结合图表，通过计算可得：该学期的电费开支占总开支的百分比为 ×20%=11.25%，得解．【详解】由图1，图2可知：该学期的电费开支占总开支的百分比为×20%=11.25%，故选：B ．【点睛】本题考查了识图能力及进行简单的合情推理，属简单题．4. 已知向量(1,3),(6,)a b m =-=错误！未找到引用源。

(图1) 2019-2020年高考压轴卷数学含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知复数的实部为，虚部为1，则的模等于 .2.已知集合，集合，则 .3.右图1是一个算法流程图，若输入的值为，则输出的值为 .4.函数的定义域为 .5.样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图2所示，则这组数据的方差等于．6.设是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若则；②若，，则；③若，则；④若，则.其中正确的命题序号为7.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是 .8.已知命题在上为减函数；命题，使得.则在命题，，，中任取一个命题，则取得真命题的概率是9.若函数，其图象如图3所示，则 .10.函数的图象经过四个象限，则a的取值范围是．11.在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则函数在上的单调递增区间是 .12. “已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式.”给出如下的一种解法：解：由的解集为，得的解集为，即关于的不等式的解集为.x y12图3图2参考上述解法：若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 .13.xx 年第二届夏季青年奥林匹克运动会将在中国南京举行，为了迎接这一盛会，某公司计划推出系列产品，其中一种是写有“青奥吉祥数”的卡片.若设正项数列满足，定义使为整数的实数k 为“青奥吉祥数”，则在区间[1，xx]内的所有“青奥吉祥数之和”为________14.已知，设集合，，若对同一x 的值，总有，其中，则实数的取值范围是 二、 解答题（本大题共6小题，共90分） 15.在中，角，，的对边分别为，，，向量，且 （1）求的值；（2）若，求边c 的长度.16.如图4，在四棱锥中，平面平面，AB ∥DC ， 是等边三角形， 已知，．（1）设是上的一点，证明：平面平面； （2）求四棱锥的体积．17.如图5，GH 是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH 上的一点B 的正北方向的A 处建一仓库，设AB = y km ，并在公路同侧建造边长为x km 的正方形无顶中转站CDEF （其中边EF 在GH 上），现从仓库A 向GH 和中转站分别修两条道路AB ，AC ，已知AB = AC 1，且∠ABC = 60o ．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km ，两条道路造价为3万元/km ，问：x 取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M 最低？ABCMPD图4公 路HG F E DC B A 图5OMNF 2F 1yx（图6）18. 如图6，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且． （1）求椭圆的方程； （2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．19.已知函数（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调增区间；（3）若存在，使得是自然对数的底数)，求实数的取值范围．20. 已知数列{a n }中，a 2=a(a 为非零常数)，其前n 项和S n 满足S n =n(a n －a 1)2(n N*)．（1）求数列{a n }的通项公式； （2）若a=2，且，求m 、n 的值；（3）是否存在实数a 、b ，使得对任意正整数p ，数列{a n }中满足的最大项恰为第项？若存在，分别求出a 与b 的取值范围；若不存在，请说明理由．数学Ⅱ（附加题）21A ．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分） 如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点． 求证：．21B ．已知矩阵，计算．21C ．已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数）．若直线与圆相切，求正数的值．21D ．（本小题满分10分，不等式选讲）已知不等式对于满足条件的任意实数恒成立,求实数的取值范围．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．P（第21 - A 题）（第22题）22．（本小题满分10分）22. 如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，，，M 为PC 的中点．（1）求异面直线PB 与MD 所成的角的大小；（2）求平面PCD 与平面P AD 所成的二面角的正弦值．23．（本小题满分10分）袋中共有8个球，其中有3个白球，5个黑球，这些球除颜色外完全相同．从袋中随机取出一球，如果取出白球，则把它放回袋中；如果取出黑球，则该黑球不再放回，并且另补一个白球放入袋中．重复上述过程n 次后，袋中白球的个数记为X n ． （1）求随机变量X 2的概率分布及数学期望E (X 2)；（2）求随机变量X n 的数学期望E (X n )关于n 的表达式．xx 江苏高考压轴卷数学答案一、填空题1. 2.. 3.2 4. 5.7.2 6. ①③ 7. 8. 9.4 10. 11. 12. 13.2047 14. 提示： 1.，则，则. 2.{}{}{}2022≤=≥-=-==x x x x x y x B ，又，所以.3. 当时，，则；当时，，；当时，，；当时，不成立，则输出.4.要使原式有意义，则，即且.5.2出现次，5出现次，8出现次，所以[]2.7)55(4)55(2)52(41012222=-⨯+-⨯+-⨯=s . 6. 逐个判断。

理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标 号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合2{|23}A x y x x ==--，全集U =R ，集合1{|0}22B x x =-，则()U A B C =（ ）A .[23)，B .[13)，C .(23)，D .(13)， 2. 已知i 为虚数单位，且复数z 满足2020(12)z i i i +=+，则||z 的值为（ ）A .15B .10 C .5D .23. 已知函数2()(1)f x x a x a =+-+为定义在[22]-，上的偶函数，则()2f x 在[22]-，上发生的概率为（ ）A .12B .13C .14D .164. 已知数列21n a n =+，其前n 项的和为n S ，则12111nS S S +++=（ ）A .1112n n -++ B .1111(1)2212n n +--++ C .1111212n n +--++D .1111(1)2212n n +-+++ 5. 执行如图的程序框图，输出的c 的值为（ ）A .5B .4C .5-D .4-6. 若双曲线22221(00)x y C a b a b-=>>：，的一条渐近线被圆22(2)2x y +-=截得的弦长为2，则双曲线C 的离心率为 （ ）A .3B .2C .5D .25 7. 35(2)()x x a -+的展开式的各项系数和为32，则该展开式中4x 的系数是（ ）A .5B .10C .15D .20 8. 若函数()3cos()cos (0π)f x x x θθ=+<<的图象过点(0)32-，，则（ ）A .点(π3)0，是函数()f x 图象的对称中心B .直线π3x =是函数()f x 图象的对称轴 C .函数()f x 的最小值是3-D .函数()f x 的最大值是233- 9. 如图，已知G 是ABC 的重心，H 是BG 的中点，且2AB =，3AC =，60BAC ∠=°，则AG AH =·（ ）A .209B .2C .59D .1310. 已知椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：，点M N F 、、分别为椭圆C 的左顶点、上顶点、左焦点，若90MFN NMF ∠=∠+°，则椭圆C 的离心率是（ ）A .51-B .31-C .21-D .3 11. 已知正数a b c ，，满足224160a ab b c -+-=，当ab c取得最大值时，则43244c a b -++的最小值为（ ）A .2B .4C .12D .1612. 已知函数22212()212m x mx x f x m x mx x⎧-+-<⎪⎪=⎨⎪--⎪⎩，，.若函数()f x 有三个不同的零点，则实数m 的取值范围为（ ）A .(2)+，∞B .(22)+，∞C .(4)+，∞D .(42)+，∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。