2018届高考数学二轮复习第二部分讲重点小题专练作业10理 Word版 含答案

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷II）注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

A. B. C。

D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解:选D。

点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.2. 已知集合，则中元素的个数为A。

9 B。

8 C。

5 D. 4【答案】A【解析】分析：根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.详解: ，当时，;当时,；当时,；所以共有9个，选A.点睛：本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.3。

函数的图像大致为A. AB. BC. C D。

D【答案】B【解析】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像。

详解：为奇函数，舍去A，舍去D;，所以舍去C；因此选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1)由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．4。

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高考大题专攻练10.解析几何(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.已知椭圆E：+=1(a>b>0)的离心率为，其右焦点为F(1，0).(1)求椭圆E的方程.(2)若P，Q，M，N四点都在椭圆E上，已知与共线，与共线，且·=0，求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.【解析】(1)由椭圆的离心率公式可知：e==，由c=1，则a=，b2=a2-c2=1，故椭圆方程为+y2=1.(2)由条件知MN和PQ是椭圆的两条弦，相交于焦点F(1，0)，且PQ⊥MN，设直线PQ的斜率为k(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则PQ的方程为y=k(x-1)，联立整理得：(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0，x1+x2=，x1x2=，则|PQ|=·，于是|PQ|=，同理：|MN|==.则S=|PQ||MN|=，令t=k2+，t≥2，S=|PQ||MN|==2，当k=±1时，t=2，S=，且S是以t为自变量的增函数，当k=±1时，四边形PMQN的面积取最小值.当直线PQ的斜率为0或不存在时，四边形PMQN的面积为2.综上：四边形PMQN的面积的最小值和最大值分别为和2.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：+=1(a>b>0)的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1. 世纪金榜导学号92494446(1)求椭圆Ω的方程.(2)已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F.记直线AC与AB的斜率分别为k1，k2.①求证：k1·k2为定值；②求△CEF的面积的最小值.【解题导引】(1)由题知b=1，由=，b=1联立求解即可得出.(2)①方法一：直线AC的方程为y=k1x+1，与椭圆方程联立可得坐标，即可得出.方法二：设B(x0，y0)(y0>0)，则+=1，因为点B，C关于原点对称，则C(-x0，-y0)，利用斜率计算公式即可得出.②直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k1>0，则k2<0，令y=2，得E，F，可得△CEF的面积S△|EF|(2-y c).CEF=【解析】(1)由题意知b=1，由=，所以a2=2，b2=1.故椭圆的方程为+y2=1.(2)①方法一：直线AC的方程为y=k1x+1，由得(1+2)x2+4k1x=0，解得x C=-，同理x B=-，因为B，O，C三点共线，则由x C+x B=--=0，整理得(k1+k2)(2k1k2+1)=0，所以k1k2=-.方法二：设B(x0，y0)(y0>0)，则+=1，因为点B，C关于原点对称，则C(-x0，-y0)，所以k1k2=·===-.②直线AC的方程为y=k1x+1，直线AB的方程为y=k2x+1，不妨设k1>0，则k2<0，令y=2，得E，F，而y C=k1x C+1=-+1=，所以，△CEF的面积S△CEF=|EF|(2-y c)==··.由k1k2=-，得k2=-，则S△CEF=·=3k1+≥，当且仅当k1=时取得等号，所以△CEF的面积的最小值为.【加固训练】(2017·广元一模)已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=-2的距离为d1，到点F(-1，0)的距离为d2，且=.直线l与椭圆C交于不同两点A，B(A，B都在x轴上方)，且∠OFA+∠OFB=180°.(1)求椭圆C的方程.(2)当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程.(3)对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.【解题导引】(1)设P(x，y)，得==，由此能求出椭圆C的方程.(2)由已知条件得k BF=-1，BF：y=-(x+1)=-x-1，代入+y2=1，得：3x2+4x=0，由此能求出直线l方程.(3)B关于x轴的对称点B1在直线AF上.设直线AF的方程为y=k(x+1)，代入+y2=1，得：x2+2k2x+k2-1=0，由此能证明直线l总经过定点M(-1，0). 【解析】(1)设P(x，y)，则d1=|x+2|，d2=，==，化简得+y2=1，所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)因为A(0，1)，F(-1，0)，所以k AF==1，∠OFA+∠OFB=180°，所以k BF=-1，直线BF的方程为y=-(x+1)=-x-1，代入+y2=1，得：3x2+4x=0，所以x=0或x=-，代入y=-x-1得，(舍)或所以B.k AB==，所以AB的方程为y=x+1.(3)由于∠OFA+∠OFB=180°，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF 上.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，B1(x2，-y2).设直线AF的方程为y=k(x+1)，代入+y2=1，得：x2+2k2x+k2-1=0，x1+x2=-，x1x2=，k AB=，所以AB的方程为y-y1=(x-x1)，令y=0，得：x=x1-y1=，y1=k(x1+1)，y2=k(x2+1)，x=====-1.所以直线l总经过定点M(-1，0).关闭Word文档返回原板块。

湖北省黄冈中学2018届高三第二轮复习数学(理)训练(二)命题人：王昕日方本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，答题时间120分钟．第I 卷(选择题，共60分)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P (A +B )=P (A )+P (B ) S =4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P (A·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的．)1．已知sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α=m ，且β为第三象限角，则cos β为值为 ( ) A ． B ． C ． D ． 2．定义集合A * B ={x |x A ，且x B }，若A ={1,3,5,7},B ={2,3,5},则A * B 的子集个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．已知函数f (x )=2x +1的反函数f -1(x )，则f -1(x )<0的解集是 ( ) A ．(-∞,2) B ．(2,+∞) C ．(-∞,-1) D ．(1,2) 4．设函数在点x =0处连续，则a 的值为 ( ) A ．0 B ． C ．-1 D ．15．若条件甲：平面α内任一直线平行于平面β，条件乙：平面α∥平面β，则条件甲是条件乙的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．数列{a n }的前n 项和为S n ,p 为常数，且满足a 1=2,S n =4a n +S n -1-pa n -1(n ≥2),又已知 则p 等于 ( ) A ．2 B ．1 C ． D ．不确定7．已知ab ≠0,点M (a ,b )是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在直线，直线l 的方程ax +by =r 2，则下面结论正确的是 ( ) A ．m ∥l ，且l 与圆相交 B ．l ⊥m ，且l 与圆相切 C ．m ∥l ，且l 与圆相离 D ．l ⊥m ，且l 与圆相离 8．当垂直于地面3m 长的木杆影长4m 时，水平面上有一圆球，其影子的334RV π=kn kk n n P P C k P --=)1()(21m -21m --21m +12--m ,)0(2)0()(2⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=x a x x e x f x21,6lim =∞→n n S 21最远点A 距离与地面接触点B 的长为15m (如右图)，则球的体积为 ( ) A ． B ． C ． D ． 9．某化工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，因此不同的实验方案共有 ( ) A ．10种 B ．12种 C ．15种 D ．16种10．若ξ～Ｂ(n ,P ),且Ｅξ=6,D ξ=3,则P (ξ＝１)的值为 ( )A ．3·2-2B ．2-4C ．3·2-10D ．2-811．设f (x )=x sin x ,若x 1,x 2∈ 且f (x 1)>f (x 2),则下列结论中必成立的是 ( )A ．x 1>x 2B ．x 1+x 2>0C ．x 1<x 2D ．x 12>x 2212.某债券市场发行的三种债券：A 种面值100元，一年到期本利共118元；B 种面值50元，半年到期，本利共50.9元；C 种面值为100元，但买入时只需付97元，一年到期拿回100元.则三种投资收益比例从小到大排列为 ( ) A ．BAC B ．ABC C ．ACB D ．CAB答题卡第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．12i12i+=- A ．43i 55--B ．43i 55-+C ．34i 55--D ．34i 55-+2．已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9B ．8C ．5D ．43．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =± 6．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42 B ．30 C ．29 D ．257．为计算11111123499100S =-+-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+1是否8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ．112B ．114C ．115D ．1189．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15B ．56C ．55D ．2210．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(f f ff++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．5012．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为36的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．23B ．12C ．13D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，， 则z x y =+的最大值为__________．15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．三、解答题：共70分。

2018年高考数学二模试卷(理科)带答案精讲2018年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.若集合 $A=\{x\mid x^2-mx+2>0\}$ 的值域为（），其中 $m$ 的取值范围是（）。

A。

$(2,+\infty)$ B。

$(-\infty,-1)$ C。

$-1$ 或 $2$ D。

$2$ 或 $-1$2.设等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若$a_4=9$，$a_6=11$，则 $S_9$ 等于（）。

A。

$180$ B。

$90$ C。

$72$ D。

$10$3.在样本的频率分布直方图中，共有 $5$ 个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它 $4$ 个小长方形的面积和，且样本容量为 $100$，则正中间的一组的频数为（）。

A。

$80$ B。

$0.8$ C。

$20$ D。

$0.2$4.若满足条件 $AC>BC$，其中 $\triangle ABC$ 的周长为$2$，则 $AB$ 的取值范围是（）。

A。

$(1,\infty)$ B。

$(-\infty,1)$ ___(1,2)$5.复数 $2+i$ 与复数$\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}i$ 在复平面上的对应点分别是 $A$、$B$，则 $\angle AOB$ 等于（）。

A。

$30^\circ$ B。

$45^\circ$ C。

$60^\circ$ D。

$90^\circ$6.已知 $x,y$ 满足约束条件 $x+y\geqslant1$，$x\geqslant0$，$y\geqslant0$，则 $xy$ 的最小值是（）。

A。

$0$ B。

$\dfrac{1}{4}$ C。

$\dfrac{1}{3}$ D。

$\dfrac{1}{2}$7.2011 年某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从“0000”到“9999”共 $$ 个号码。

3 23029绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．1 + 2i =1 - 2iA ．- 4 - 3 i 5 5B ．- 4 + 3 i 5 5C ．- 3 - 4 i 5 5 D ．- 3 + 4 i 5 52. 已知集合 A ={( x ，y ) x 2+ y 2≤3，x ∈ Z ，y ∈ Z } ，则 A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4e x - e - x3. 函数 f ( x ) = x 2的图像大致为4．已知向量a ， b 满足| a | = 1 ， a ⋅ b = -1 ，则a ⋅ (2a - b ) =A ．4B ．3C ．2D ．0x 2-y2= > >5. 双曲线 a2b 21 (a 0, b 0) 的离心率为 ，则其渐近线方程为A. y = ± 2xB. y = ± 3xC. y = ± 2x2D. y = ± 3x26. 在△ABC 中， cosC= 5， BC = 1 ， AC = 5 ，则 AB = 2 5A. 4 B ． C ． D ． 2 5是i < 100否输出S结束S = N - T i = 1 x y ⎨ ⎩7．为计算 S = 1 - 1 + 1 - 1 +… + 1 - 1，设计了右侧的程序框图，2 3 4 99 100则在空白框中应填入 A. i = i + 1 B. i = i + 2 C. i = i + 3D. i = i + 48. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如30 = 7 + 23 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A.112 B.1 14C.115 D.118 9. 在长方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， AB = BC = 1 ， AA 1 =，则异面直线 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为A.15B.6C.5D.210. 若 f (x ) = cos x - sin x 在[-a , a ] 是减函数，则 a 的最大值是A.π4B. π2C. 3π4D. π11．已知 f (x ) 是定义域为(-∞, +∞) 的奇函数，满足 f (1 - x ) = f (1 + x ) ．若 f (1) = 2 ，则f (1) + f (2) + f (3) +… A ．-50 + f (50) =B ．0C ．2D ．502212. 已知 F 1 ， F 2 是椭圆C ： 2 + 2 =1 (a > b > 0) 的左，右焦点， A 是C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率 ab为 3的直线上， △PF F 为等腰三角形， ∠F F P = 120︒ ，则C 的离心率为6 1 2 1 22 A.3B.1 2C.1 3D.1 4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。