2.5有理数的乘方(2)——黄有宇
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《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (2)
___________
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断以下t的值是不是
方程2t +1 =7 -t的解：
〔1〕 t = -2 〔2〕 t＝1 (3) t =2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
2.5 有理数的乘方〔2〕
课前预练
科学记数法：把一个数表示成 a(1≤|a|<10)与 10 的幂相乘 的形式，叫做科学记数法．
课内讲练
1．科学记数法
【典例 1】 某公司年报显示：去年该公司实现经营总收入
755.5 亿元，比上年同期增长 29.51%.将 755.5 亿元用科学
记数法表示为
()
A．7.555×109 元
⒈判断以下各式哪些是一元一次方
程 ? (1)5x =0
√
x (2)y2 =4 +y
√ (3)3m +2 =1 -m
(4)1 +3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗 ?
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球明各,小投设杰进比第多张|少明一个多次投射进击2个的,成三绩人平为均x个每人, 投可进列1方4个程2球x为.3问 1小2杰和14小
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
14
___________ 2x + 12
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断以下t的值是不是
方程2t +1 =7 -t的解：
〔1〕 t = -2 〔2〕 t＝1 (3) t =2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
2.5 有理数的乘方〔2〕
课前预练
科学记数法：把一个数表示成 a(1≤|a|<10)与 10 的幂相乘 的形式，叫做科学记数法．
课内讲练
1．科学记数法
【典例 1】 某公司年报显示：去年该公司实现经营总收入
755.5 亿元，比上年同期增长 29.51%.将 755.5 亿元用科学
记数法表示为
()
A．7.555×109 元
⒈判断以下各式哪些是一元一次方
程 ? (1)5x =0
√
x (2)y2 =4 +y
√ (3)3m +2 =1 -m
(4)1 +3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗 ?
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球明各,小投设杰进比第多张|少明一个多次投射进击2个的,成三绩人平为均x个每人, 投可进列1方4个程2球x为.3问 1小2杰和14小
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
14
___________ 2x + 12
浙教版初中数学七年级上册 2.5 有理数的乘方 课件 精选课件
（3） (1)11 1
（4） 42(44)16
2.计算
（1） 3 2 3
（2） ( 5 2 ) 2
（3） 8 (2)3
（4） (2)2 (3)2
解：（1） 3 2 3 3 (2 2 2 ) 3 8 2 4
（2）(52)2102100
（3） 8(2)38[(2)(2)(2)]
8(8)1
4.计算：
（1） 102,103,104,105
观察所得的这 些计算结果，你发 现了什么规律呢？
100，1000，10000，100000
（2） 0.12,0.13,0.14,0.15
0.01，0.001，0.0001，0.00001
（3） ( 1 0 )2 ,( 1 0 )3 ,( 1 0 )4 ,( 1 0 )5
a×a×a···×a = an
其中a代表相同的因数,n代表相同因数的 个数. an 读作“a的n次方”或“a的n次幂”.
底数 an
指数
幂
一个数可以看作这个数本身
的一次方。例如，5 就是 5 1 ，指
数1通常省略不写。
二次方也叫做平方，如 5 2
通常读作 5 的平方；三次方也 叫做立方，如 5 3 可读作 5 的立
Ⅲ.正数的任何次幂还是正数； 负数的奇数次幂是负数,偶数次 幂是正数。
练习
1.计算 （1）( 5 ) 3 （3） ( 1 ) 1 1
（2） ( 1 ) 3
3
（4） 4 2
解：（1） ( 5 )3 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) 1 2 5 （2） (1)3 111 1
3 3 3 3 27
2 9 -（3×3） -9 3 -8(-2)×(-2)×(-2)-8 3 8 -（2×2×2） -8
（4） 42(44)16
2.计算
（1） 3 2 3
（2） ( 5 2 ) 2
（3） 8 (2)3
（4） (2)2 (3)2
解：（1） 3 2 3 3 (2 2 2 ) 3 8 2 4
（2）(52)2102100
（3） 8(2)38[(2)(2)(2)]
8(8)1
4.计算：
（1） 102,103,104,105
观察所得的这 些计算结果，你发 现了什么规律呢？
100，1000，10000，100000
（2） 0.12,0.13,0.14,0.15
0.01，0.001，0.0001，0.00001
（3） ( 1 0 )2 ,( 1 0 )3 ,( 1 0 )4 ,( 1 0 )5
a×a×a···×a = an
其中a代表相同的因数,n代表相同因数的 个数. an 读作“a的n次方”或“a的n次幂”.
底数 an
指数
幂
一个数可以看作这个数本身
的一次方。例如，5 就是 5 1 ，指
数1通常省略不写。
二次方也叫做平方，如 5 2
通常读作 5 的平方；三次方也 叫做立方，如 5 3 可读作 5 的立
Ⅲ.正数的任何次幂还是正数； 负数的奇数次幂是负数,偶数次 幂是正数。
练习
1.计算 （1）( 5 ) 3 （3） ( 1 ) 1 1
（2） ( 1 ) 3
3
（4） 4 2
解：（1） ( 5 )3 ( 5 ) ( 5 ) ( 5 ) 1 2 5 （2） (1)3 111 1
3 3 3 3 27
2 9 -（3×3） -9 3 -8(-2)×(-2)×(-2)-8 3 8 -（2×2×2） -8
第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
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本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
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A
答案
解析
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
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本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
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时间：2024年9月1日
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15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
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解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
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解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
浙教版-7年级-上册-数学-第2章《有理数的运算》2.5 有理数的乘方(2)-每日好题挑选
浙教版-7年级-上册-数学-第2章《有理数的运算》2.5有理数的乘方（2）-每日好题挑选【例1】计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为。
【例2】0.15×1011的结果是位数。
【例3】已知有理数a，b满足|a－1|×103＋(b＋1)2×104＝0，则a101＋b102＝．【例4】据研究，1公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1吨，每人每小时平均呼出二氧化碳38克，如果要吸收掉一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要约公顷生长茂盛的树林。
(一天按24小时计算)【例5】将下列用科学记数法表示的数还原：（1）2×107；（2）3.14×105；（3）7.08×103；（4）2.17×101。
【例6】计算下列各式，结果用科学记数法表示：（1）(5.4×1011)÷(6×105)；（2）8.56×102－2.1×103；（3）(9×105)×(2.5×103)；（4）(3×102)3。
【例7】（1）计算下列各式：1＋3＝2；1＋3＋5＝()2；1＋3＋5＋7＝2；1＋3＋5＋7＋9＝2；…1＋3＋5＋…＋2015＝2。
（2）计算：101＋103＋105＋…2013＋2015。
(结果用幂表示)【例8】已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg的煤所产生的能量，那么9.6×106km2的土地上一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10n kg的煤，求a，n的值．【例9】希望工程办公室收到各界人士捐款共计一千五百万元，以此来资助贫困失学儿童．（1）如果每名失学儿童可获得500元资助，那么共可资助多少名失学儿童？(用科学记数法表示结果)（2）如果社会各界人士捐款数平均10元/人，那么需多少人捐助才能获得这笔捐款？(用科学记数法表示结果)（3）在山区，尚有不少孩子因为贫困，不能顺利地完成九年义务教育学业．上述数据给你什么启示？【例10】规律探索题探究并发现规律：计算60300000÷3000＝20100.这里被除数、除数都比较大，计算起来比较麻烦。
人教版数学七年级上册1.5.1有理数的乘方[黄老师]【市一等奖】优质课
![人教版数学七年级上册1.5.1有理数的乘方[黄老师]【市一等奖】优质课](https://img.taocdn.com/s1/m/88b95710852458fb770b56c9.png)
教学目标(一)知识与技能目标1.知识目标:(1)理解有理数乘方的意义及其有关概念.(2)理解有理数乘方的符号法则(3)能正确进行有理数乘方的运算2.思维目标:体会分类讨论及化归的数学思想(二)过程与方法:(1)在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验;(2)培养学生观察、分析、归纳、概括的能力;(3)培养学生自主、合作、交流、探索的学习能力。
(三)情感态度与价值观:让学生通过观察、推理,归纳出有理数乘方的符号法则,增进学生学好数学的自信心;让学生经历知识的拓展过程,培养学生的探究能力与动手操作能力,体会与他人合作交流的重要性。
2学情分析教学是一种双边活动,新课程理念下的课堂教学要求我们以人为本,以学生为主体,让教最大限度的服务与学。
因此在本课前,我了解了学生的一些情况:七年级学生正处于行为规范阶段,学习时精力不够集中,但仍对形象生动、形式多样的学习很有兴趣,具有好动、好问、好奇的心理特征。
在知识方面,由于学生刚学完有理数的加、减、乘、除运算,对许多概念、法则的理解不一定很深刻,容易造成知识的遗忘与混淆。
3重点、难点重点:理解有理数乘方的意义及其有关概念掌握有理数乘方的符号法则并能正确进行计算难点:体会分类讨论及化归的数学思想。
4教学过程4.1 第一课时45分钟4.1.1教学活动活动1【导入】猜一猜创设情境，诱发新知1分钟课件展示:将一张足够大的厚0.1毫米的纸,连续对折30次,猜猜有多高呢?有一本书厚吗?有一层楼高吗?有珠穆朗玛峰高吗?(如果一层楼按3米计算) ”设计意图:激发学生的好奇心、求知欲,使学生带着疑惑进入新课学习。
具体实施:师:课件出示情境(只设疑,不解答);生:阅读情境后,表情疑惑,想要发表看法。
活动2【活动】读一读明确目标1分钟灯片展示学习目标:知识目标:1.理解有理数乘方的意义及其有关概念.2.理解有理数乘方的符号法则3.能正确进行有理数乘方的运算思维目标:体会分类讨论及化归的数学思想。
2.5有理数的乘方(1)——黄有宇
学习了乘方的概念之后，下列各式 该如何简化？
• 6x6x6x6x6= 6 5 • 10x10x10x10x10= 10 •(-2)x(-2) x(-2) 6 x(-2)x(-2) x(-2)= (-2)
5
轻松过关
4 1、在 9 4 中，底数是_________,指数是__________, 9
4 表示4个____相乘，读作___________，也读作 9的4次幂 9的4次方 9 9 ____________.
-5 2 2个-5相乘 2、 - 5）的底数是______,指数是________,表示____________, （ 2
2次幂 -5 读作_____的2次方，也读作-5的__________.
2 2 4 2 4 （ 3、 ）表示______个 相乘，叫做 3 的______次方，也叫 4 3 3
做
练习 选择题
(1). 4 表示 ( B ) A. 4个5相乘 C. 5与4的积 (2). 计算 (-1) A. 1
100 100 5
B. 5个4相乘 D. 5个4相加的和
101
+ ( -1)
的值是( C ) D. -1
100Biblioteka B. -1C. 0练习 填空题
(1)
2 n 1 2n
-1 __
1 (1) ___
分析：
第1个小时，传给2人； 第2个小时，传给2×2人 即4人； 第3个小时，传给23人， 即8人； 第4个小时，传给24人， 即16人； … … 第23个小时，传给223人，即8388608人； 第24个小时，传给224人，即16777216人。
当堂小结
自己觉得哪些 地方容易出错？ 总结了哪些规律？
2.4有理数的除法——黄有宇
练习3：
1 0 a 1. a的倒数是_____(a≠___) 1 2. a÷b=a×_____ b
a ＞ 3. 若a, b同号, 则 _____ 0; b a ＜ 若a, b异号, 则 _____ 0; b a 若a 0, b 0, 则 ____ 0. = b
| a | -1 4、 a 0时, 当 ____ a
除以一个数, 等于乘以这个数的倒数
练一练：
1.下列说法正确的是（ D ） A.任何一个数都有倒数 B.一个数的倒数小于这个数 C.0除以任何一个数商都是0 D.两数商为0则只有被除数为0
2. a,b,c表示三个不为0 的有理数，有下列 等式： ①（a+b）+c=a+(b+c) ②(a ×b) ×c=a ×(b ×c) ③(a ÷b) ÷c=a ÷(b ÷c) ④(a+b) ÷c=a ÷c+b ÷c ⑤a ÷(b ÷c)=a ÷b ×c 其中正确的有（ B ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
练习2：
9 4 (1) 4.5 ( ) 8 5
(2) (12) [(3) (15)] (5)
3 1 1 (3) ( ) (1 ) (2 ) 4 2 4 11 (4) 6 (0.25) 12
练习2：
b c 2. 当a 3, b 2, c 5时, 求 的值. a
（－6） ÷ 3＝ －2
或者，（－6） ÷ （－2）＝ 3
有理数除法类型
（－18） ÷ （－2）＝9 （－18） ÷ （－9）＝2 （－18） ÷ 9= －2 （－18） ÷ 2＝ －9 18 ÷ （－2）＝－9 18 ÷ （－9）＝－2 同号两数相除得正 , 并把绝对值相除 异号两数相除得负
浙教版(2024)七年级数学上册 2.5 有理数的乘方 课件
敲黑板（1）用科学记数法表示一个带单位的数时，其表示的结果也应该带单位且前后应该一致。（2）用科学记数法表示负数的方法和表示正数的方法一样，只需前面加一个“-”即可。（3）“万”可转化为，“亿”可转化为 。
3.把用科学记数法表示的数还原：（1）中的指数 加上1就得到原数的整数位数，从而确定原数。（2）把中的小数点向右移动 位即可，若向右移动的位数不够，则用“0”补足。
个 相乘的积记作
底数可以是任意有理数，指数 是正整数。
概念
示例
幂
乘方的结果叫作幂。
_
底数
在中， 叫作底数。
指数
在中， 叫作指数。
敲黑板（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。例如，5就是 ，指数1通常省略不写。（2）指数是2时读作平方或二次方，指数是3时读作立方或三次方。例如，通常读作“5的平方”，也可以读作“5的二次方”； 通常读作“5的立方”，也可以读作“5的三次方”。
第2章 有理数的运算
2.5 有理数的乘方
七上数学 ZJ
1.理解有理数乘方的意义，掌握乘方、幂、指数、底数等概念，发展抽象能力。2.会进行有理数的乘方运算，强化运算能力。3.会用科学记数法表示较大的数，会将用科学记数法表示的数还原。
概念
示例
乘方
求几个相同因数的积的运算，叫作乘方。（乘方是一种运算，幂是乘方的结果）
典例4（1） 用科学记 数法表示数：, 万。
解： 。万 。
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
； 。
解： 。 。
典例5 (2023·温州中考)苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218 000 000公里的行星命名为“苏步青星”。数据218 000 000用科学记数法表示为( )
2.5有理数的乘方
1350万=13 500 000=1.35×107
科学记数法 M=a×10n
600 000=6×105 40 000=4×104 1350万=13 500 000=1.35×107
这种把一个数M表示成a(1≤a＜10) 与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法。
M=a×10n
(其中1≤a＜10,n为正整数)
练习
第46页课内练习1、2
探究活动 第47页，小组进行
这节课你学会了什么？你有何体会？
作业 课本第47页第1-5题 第6题可根据自己的情况选做
谢谢！ 同学们，再见！
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
M=a×10n (1≤a＜10)
环渚学校 莫根龙
科学记数法
复习
1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明 底数和指数
注意:底数如果是分数与负数时,要添上括号Biblioteka •2、( 1 2)5
写成几个相同因数相乘的形式
计算
100； 0.01;
1000； 0.001;
1000 00.0001;
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科学记数法 M=a×10n
600 000=6×105 40 000=4×104 1350万=13 500 000=1.35×107
这种把一个数M表示成a(1≤a＜10) 与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法。
M=a×10n
(其中1≤a＜10,n为正整数)
练习
第46页课内练习1、2
探究活动 第47页，小组进行
这节课你学会了什么？你有何体会？
作业 课本第47页第1-5题 第6题可根据自己的情况选做
谢谢！ 同学们，再见！
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
M=a×10n (1≤a＜10)
环渚学校 莫根龙
科学记数法
复习
1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明 底数和指数
注意:底数如果是分数与负数时,要添上括号Biblioteka •2、( 1 2)5
写成几个相同因数相乘的形式
计算
100； 0.01;
1000； 0.001;
1000 00.0001;
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《有理数的乘方》教学课件
其他生活场景应用
棋盘上的麦粒问题
在棋盘的第一个格子放1粒麦子，第二个格子放2粒，第三个格子放4粒，以此类推，每个格子放的麦粒数是前一个格子的两倍。那么整个棋盘上一共需要放置多少粒麦子？这个问题可以通过有理数的乘方来解决。
折纸问题
一张0.1毫米厚的纸对折多少次可以达到或超过珠穆朗玛峰的高度（8848米）？这个问题也可以通过有理数的乘方来解决。每次对折都会使纸的厚度加倍，因此对折n次后纸的厚度将是初始厚度的2^n倍。通过计算可以发现，对折27次后纸的厚度将超过珠穆朗玛峰的高度。
01
零指数幂
02
负整数指数法则
03
乘方运算举例
2^3=2×2×2=8，-3^2=(-3)×(-3)=9。
正整数指数举例
5^0=1，-2^0=1。
零指数幂举例
4^(-2)=1/(4^2)=1/16，-5^(-3)=1/(-5^3)=-1/125。
负整数指数举例
03
01
有理数乘方运算法则
02
REPORTING
复利计算
2
3
在金融领域，复利计算中常常使用到分数指数幂，如计算年利率为r的投资在t年后的本金加利息总额。
在物理学中，分数指数幂可以用来描述某些物理量的变化规律，如速度、加速度等。
物理学中的应用
在工程学中，分数指数幂可以用来描述材料的强度、硬度等物理性质与化学成分之间的关系。
工程学中的应用
分数指数幂在生活中的应用
课程总结与回顾
WENKU DESIGN
STEP 01
STEP 02
07
REPORTING
关键知识点总结
03
科学记数法
介绍了科学记数法的表示方法，包括如何将一个有理数表示为底数和指数的形式。
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31个0
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×103； 1.02×106；
(3)（8.1×108）÷(9×105)
练习1
1.用科学记数法表示下列数：
（ ） 2）8300.123） 1 2730 （ （ 10430000
2.下列科学记数法表示的数，原来各是什么数？
2.5 有理数的乘方（2）
——科学记数法
杭州育才中学
黄有宇
复习回顾
什么是乘方？
什么是幂？ 什么是底数？
什么是指数？
概念回顾 一般的,我们把n个相同因数a相乘的 n 积记作a 即: n个a
a×a×a·×a = a · ·
n
这种求几个相同因数的积的运算叫 做乘方,乘方的结果叫做幂
底数
其中a是 相同的因数
人口约1.3×10９人，结果用科学记数法表
示）？
练习2
1.所有的物体都是由分子组成，已知1克水约含有 3.3344×1022个水分子，1㎎水中约含有多少个水 分子？1㎏水中约含有多少个水分子？
2.在1：22000000的地图上量得北京与上海之间的 距离为4.8㎝，用科学记数法表示两地之间的实际 距离（单位：㎞）
能力提高
1.用科学记数法表示5.188×10n+1这个数的整数位数为
（ A.n位
）。 B.（n-1）位 C.（n+1）位 D.（n+2）位
2 10 n 7 2.如果n是正整数，那么 的值是整数还是分 9 1999 数？并求 2 10 7 的值。 9
课堂小结
科学记数法是一种记数的方法，它是 把一个大于1的整数写成带一位整数的数与
（ ）1.7 103 2）.2 105 3） 5.08 109 4）.707 107 1 （ 7 （ （ 1
3.计算下列各式，结果用科学记数法表示：
（ ） 8.56 102 - 2.1 103 2）（9 105） 2.5 103） 1 （ （ （3） 7.8 10 1.2 10 （4） 8.4 10 - 4.8 10
10的幂相乘形式，其中10的幂的指数应是
原数的位数减1，表示时一定要注意条件
1≤a＜10。
今天的知识你 都掌握了吗?
n a
指数
n是相同 因数的个数
幂
读作: “a的n次方”或“a的n次幂”
探索10 n的数的特征
10 1 ＝10 10 2 ＝100 10 3 ＝1000 （10的1次幂等于1后面带1个0） （10的2次幂等于1后面带2个0） （10的3次幂等于1后面带3个0）
10 4 ＝10000
10 5 ＝100000
问题2
如果某市每人每天节约用水0.5kg,该市约有1 千3百万人口,那么该市每天节约用水多少kg?
例如：
６０００００＝６×１０００００ = 6×10 5
２０００００００＝２×１０００００００ = 2×10
7
５７０００００００＝５．７×１０００ ０００００
= 5.7×10
8
这种把一个数表示成 a（１≤a<10）与10的幂
这样一来， 就把很长、很繁琐的数字简单化了！ 100000 ＝10 5
10000 ＝10 4
…… 1000000000 ＝ 10 9
10···00 呢？ ···
n个0
问题1
2003年10月15日,中国首次进行载人航天飞行, 飞船绕地球飞行了14圈,行程约60万km.已知赤 道长度约40000km,飞船行程相当于多少个赤道 长?
3 3 3 3 （5）（5.2 104） 2.5 102） （6）（3 103） （ 4
再次强调
注意：
在科学记数法中，10的指数比原数的整数位
数少1，如原数有8位整数，指数就是7。
例如：6540=6.54×10
3
4位
4-1
例 4
如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全 国每天大约需要粮食多少kg？1年呢（全国
（10的4次幂等于1后面带4个0）
（10的ห้องสมุดไป่ตู้次幂等于1后面带5个0） （10的9次幂等于1后面带9个0） （10的n次幂等于1后面带n个0）
……
10 9 ＝1000000000 10 n呢？
探索10 n的数的特征
10 ＝ 10 1
100 ＝10
2
反过来，依然成立吗？
1000 ＝ 10 3
相乘的形式，叫做科学记数法。
科学记数法： 这种把一个数写成a与10的n次幂的乘 积的形式，叫做科学记数法。简记为，
n a×10
规定：（1）1≤a＜10 （2） n是正整数
第一因数是带一位整数的 小数，第二个因数的指数 比原数的位数小1。
例3
（1）用科学记数法表示：230 000；15800…0；
（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×103； 1.02×106；
(3)（8.1×108）÷(9×105)
练习1
1.用科学记数法表示下列数：
（ ） 2）8300.123） 1 2730 （ （ 10430000
2.下列科学记数法表示的数，原来各是什么数？
2.5 有理数的乘方（2）
——科学记数法
杭州育才中学
黄有宇
复习回顾
什么是乘方？
什么是幂？ 什么是底数？
什么是指数？
概念回顾 一般的,我们把n个相同因数a相乘的 n 积记作a 即: n个a
a×a×a·×a = a · ·
n
这种求几个相同因数的积的运算叫 做乘方,乘方的结果叫做幂
底数
其中a是 相同的因数
人口约1.3×10９人，结果用科学记数法表
示）？
练习2
1.所有的物体都是由分子组成，已知1克水约含有 3.3344×1022个水分子，1㎎水中约含有多少个水 分子？1㎏水中约含有多少个水分子？
2.在1：22000000的地图上量得北京与上海之间的 距离为4.8㎝，用科学记数法表示两地之间的实际 距离（单位：㎞）
能力提高
1.用科学记数法表示5.188×10n+1这个数的整数位数为
（ A.n位
）。 B.（n-1）位 C.（n+1）位 D.（n+2）位
2 10 n 7 2.如果n是正整数，那么 的值是整数还是分 9 1999 数？并求 2 10 7 的值。 9
课堂小结
科学记数法是一种记数的方法，它是 把一个大于1的整数写成带一位整数的数与
（ ）1.7 103 2）.2 105 3） 5.08 109 4）.707 107 1 （ 7 （ （ 1
3.计算下列各式，结果用科学记数法表示：
（ ） 8.56 102 - 2.1 103 2）（9 105） 2.5 103） 1 （ （ （3） 7.8 10 1.2 10 （4） 8.4 10 - 4.8 10
10的幂相乘形式，其中10的幂的指数应是
原数的位数减1，表示时一定要注意条件
1≤a＜10。
今天的知识你 都掌握了吗?
n a
指数
n是相同 因数的个数
幂
读作: “a的n次方”或“a的n次幂”
探索10 n的数的特征
10 1 ＝10 10 2 ＝100 10 3 ＝1000 （10的1次幂等于1后面带1个0） （10的2次幂等于1后面带2个0） （10的3次幂等于1后面带3个0）
10 4 ＝10000
10 5 ＝100000
问题2
如果某市每人每天节约用水0.5kg,该市约有1 千3百万人口,那么该市每天节约用水多少kg?
例如：
６０００００＝６×１０００００ = 6×10 5
２０００００００＝２×１０００００００ = 2×10
7
５７０００００００＝５．７×１０００ ０００００
= 5.7×10
8
这种把一个数表示成 a（１≤a<10）与10的幂
这样一来， 就把很长、很繁琐的数字简单化了！ 100000 ＝10 5
10000 ＝10 4
…… 1000000000 ＝ 10 9
10···00 呢？ ···
n个0
问题1
2003年10月15日,中国首次进行载人航天飞行, 飞船绕地球飞行了14圈,行程约60万km.已知赤 道长度约40000km,飞船行程相当于多少个赤道 长?
3 3 3 3 （5）（5.2 104） 2.5 102） （6）（3 103） （ 4
再次强调
注意：
在科学记数法中，10的指数比原数的整数位
数少1，如原数有8位整数，指数就是7。
例如：6540=6.54×10
3
4位
4-1
例 4
如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全 国每天大约需要粮食多少kg？1年呢（全国
（10的4次幂等于1后面带4个0）
（10的ห้องสมุดไป่ตู้次幂等于1后面带5个0） （10的9次幂等于1后面带9个0） （10的n次幂等于1后面带n个0）
……
10 9 ＝1000000000 10 n呢？
探索10 n的数的特征
10 ＝ 10 1
100 ＝10
2
反过来，依然成立吗？
1000 ＝ 10 3
相乘的形式，叫做科学记数法。
科学记数法： 这种把一个数写成a与10的n次幂的乘 积的形式，叫做科学记数法。简记为，
n a×10
规定：（1）1≤a＜10 （2） n是正整数
第一因数是带一位整数的 小数，第二个因数的指数 比原数的位数小1。
例3
（1）用科学记数法表示：230 000；15800…0；