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MATLAB全部实验及答案实验一、MATLAB基本操作实验内容及步骤4、有关向量、矩阵或数组的一些运算（1）设A=15；B=20；求C=A+B与c=a+b？（2）设A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]；求A*B与A.*B？A*B就是线代里面的矩阵相乘 A.*B是对应位置的元素相乘（3）设a=10，b=20；求i=a/b=0.5与j=a\b=2？（4）设a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7]请设计出程序，分别找出小于0的矩阵元素及其位置（单下标、全下标的形式），并将其单下标转换成全下标。
clear,clca=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7];[x,y]=find(a<0);c=[];for i=1:length(x)c(i,1)=a(x(i),y(i));c(i,2)=x(i);c(i,3)=y(i);c(i,4)=(y(i)-1)*size(a,2)+x(i);endc（5）在MATLAB命令行窗口运行A=[1,2;3,4]+i*[5,6;7,8]；看结果如何？如果改成运行A=[1,2;3,4]+i[5,6;7,8]，结果又如何？前面那个是虚数矩阵，后面那个出错（6）请写出完成下列计算的指令：a=[1 2 3;3 4 2;5 2 3]，求a^2=？,a.^2=？a^2= 22 16 1625 26 2326 24 28a.^2=1 4 99 16 425 4 9（7）有一段指令如下，请思考并说明运行结果及其原因clearX=[1 2;8 9;3 6];X( : ) 转化为列向量（8）使用三元组方法，创建下列稀疏矩阵2 0 8 00 0 0 10 4 0 06 0 0 0方法一：clear,clcdata=[2 8 1 4 6];ir=[1 1 2 3 4 ];jc=[1 3 4 2 1];s=sparse(ir,jc,data,4,4);full(s)方法二：不用三元组法clear,clca=zeros(4,4);a(1,[1,3])=[2,8];a(2,4)=1;a(3,2)=4;a(4,1)=6;a（9） 写出下列指令的运行结果>> A = [ 1 2 3 ]; B = [ 4 5 6 ];>> C = 3.^A>> D = A.^B5、 已知⎪⎭⎫⎝⎛+⋅=-334sin 234πt e y t 若需要计算t ∈[-1,1]，取间隔为0.01，试计算出相对应的y 值。
实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。
(1) 0122sin851z e =+ (2) 221ln(1)2z x x =++，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦(3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e a z a a --+=++=--(4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0.5:2.5 解： M 文件:z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))x=[2 1+2*i;-.45 5];z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2))a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2)t=0:0.5:2.5;z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3) .*(t.^2-2*t+1) 运算结果：z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))x=[2 1+2*i;-.45 5];z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2))a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2)t=0:0.5:2.5;z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3) .*(t.^2-2*t+1)z1 =0.2375z2 =0.7114 - 0.0253i 0.8968 + 0.3658i0.2139 + 0.9343i 1.1541 - 0.0044iz3 =Columns 1 through 40.7388 + 3.1416i 0.7696 + 3.1416i 0.7871 + 3.1416i 0.7913 + 3.1416iColumns 5 through 80.7822 + 3.1416i 0.7602 + 3.1416i 0.7254 + 3.1416i 0.6784 + 3.1416iColumns 9 through 120.6196 + 3.1416i 0.5496 + 3.1416i 0.4688 + 3.1416i 0.3780 + 3.1416iColumns 13 through 160.2775 + 3.1416i 0.1680 + 3.1416i 0.0497 + 3.1416i -0.0771 + 3.1416iColumns 17 through 20-0.2124 + 3.1416i -0.3566 + 3.1416i -0.5104 + 3.1416i -0.6752 + 3.1416iColumns 21 through 24-0.8536 + 3.1416i -1.0497 + 3.1416i -1.2701 + 3.1416i -1.5271 + 3.1416iColumns 25 through 28-1.8436 + 3.1416i -2.2727 + 3.1416i -2.9837 + 3.1416i -37.0245 Columns 29 through 32-3.0017 -2.3085 -1.8971 -1.5978Columns 33 through 36-1.3575 -1.1531 -0.9723 -0.8083Columns 37 through 40-0.6567 -0.5151 -0.3819 -0.2561Columns 41 through 44-0.1374 -0.0255 0.0792 0.1766Columns 45 through 480.2663 0.3478 0.4206 0.4841Columns 49 through 520.5379 0.5815 0.6145 0.6366Columns 53 through 560.6474 0.6470 0.6351 0.6119Columns 57 through 600.5777 0.5327 0.47740.4126Column 610.3388z4 =0 0.2500 0 1.2500 1.0000 2.2500 2. 已知：求下列表达式的值：(1) A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵）(2) A*B和A.*B(3) A^3和A.^3(4) A/B及B\A(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2]解：M 文件：A=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7];B=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7]; A+6.*BA-B+eye(3)A*BA.*BA^3A.^3A/BB\A[A,B][A([1,3],:);B^2]运算结果：A=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7];B=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7]; A+6.*BA-B+eye(3)A*BA.*BA^3A.^3A/BB\A[A,B][A([1,3],:);B^2]ans =18 52 -1046 7 10521 53 49ans =12 31 -332 8 840 67 1ans =68 44 62309 -72 596154 -5 241ans =12 102 468 0 2619 -130 49ans =37226 233824 48604247370 149188 60076678688 454142 118820 ans =1728 39304 -6439304 343 65850327 274625 343 ans =16.4000 -13.6000 7.600035.8000 -76.2000 50.200067.0000 -134.0000 68.0000109.4000 -131.2000 322.8000-53.0000 85.0000 -171.0000-61.6000 89.8000 -186.2000ans =12 34 -4 1 3 -134 7 87 2 0 33 65 7 3 -2 7ans =12 34 -43 65 74 5 111 0 1920 -5 403. 设有矩阵A和B(1) 求它们的乘积C。
《MATLAB 语言与应用》上机实验作业第一部分2、 用MATLAB 语句输入矩阵A 和B⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1423143212344321A ， ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++++++++++=4j 11j43j 22j34j 11j 42j 33j 24j 13j 22j 31j 41j 42j 33j 24j 1B前面给出的是44⨯矩阵，如果给出5)6,5(=A 命令将得出什么结果？ MATLAB 结果：>> A=[1 2 3 4;4 3 2 1;2 3 4 1;3 2 4 1];>> B=[1+4j 2+3j 3+2j 4+1j;4+1j 3+2j 2+3j 1+4j;2+3j 3+2j 4+1j 1+4j;3+2j 2+3j 4+1j 1+4j]; >> A A =1 2 3 4 4 3 2 1 2 3 4 1 3 2 4 1>> B B =1.0000 + 4.0000i2.0000 +3.0000i 3.0000 + 2.0000i4.0000 + 1.0000i 4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i 2.0000 + 3.0000i 3.0000 + 2.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i>> A(5,6)=5 A =1 2 3 4 0 0 4 3 2 1 0 0 2 3 4 1 0 0 3 2 4 1 0 00 0 0 0 0 53、假设已知矩阵A，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B矩阵，用magic(8)A=命令生成A矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。
MATLAB全部实验及答案实验一、MATLAB基本操作实验内容及步骤1、命令窗口的简单使用（1）简单矩阵的输入（2）求[12+2×(7-4)]÷32的算术运算结果2、有关向量、矩阵或数组的一些运算（1）设A=15；B=20；求C=A+B与c=a+b？（2）设A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]，B=[9 8 7;6 5 4;3 2 1]；求A*B与A.*B？A*B就是线代里面的矩阵相乘 A.*B是对应位置的元素相乘（3）设a=10，b=20；求i=a/b=0.5与j=a\b=2？（4）设a=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7]请设计出程序，分别找出小于0的矩阵元素及其位置（单下标、全下标的形式），并将其单下标转换成全下标。
clear,clca=[1 -2 3;4 5 -4;5 -6 7];[x,y]=find(a<0);c=[];for i=1:length(x)c(i,1)=a(x(i),y(i));c(i,2)=x(i);c(i,3)=y(i);c(i,4)=(y(i)-1)*size(a,2)+x(i);endc（5）在MATLAB命令行窗口运行A=[1,2;3,4]+i*[5,6;7,8]；看结果如何？如果改成运行A=[1,2;3,4]+i[5,6;7,8]，结果又如何？前面那个是虚数矩阵，后面那个出错（6）请写出完成下列计算的指令：a=[1 2 3;3 4 2;5 2 3]，求a^2=？,a.^2=？a^2= 22 16 1625 26 2326 24 28a.^2=1 4 99 16 425 4 9（7）有一段指令如下，请思考并说明运行结果及其原因clearX=[1 2;8 9;3 6];X( : ) 转化为列向量（8）使用三元组方法，创建下列稀疏矩阵2 0 8 00 0 0 10 4 0 06 0 0 0方法一：clear,clcdata=[2 8 1 4 6];ir=[1 1 2 3 4 ];jc=[1 3 4 2 1];s=sparse(ir,jc,data,4,4);full(s)方法二：不用三元组法clear,clca=zeros(4,4);a(1,[1,3])=[2,8];a(2,4)=1;a(3,2)=4;a(4,1)=6;a（9） 写出下列指令的运行结果>> A = [ 1 2 3 ]; B = [ 4 5 6 ];>> C = 3.^A>> D = A.^B3、 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=-334sin 234πt e y t 若需要计算t ∈[-1,1]，取间隔为0.01，试计算出相对应的y 值。
实验一 MATLAB 运算基础1、 先求下列表达式得值，然后显示MATLAB 工作空间得使用情况并保存全部变量。
(1) 0122sin 851z e =+(2) 21ln(2z x =+，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e a z a a --+=++=--L (4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0、5:2、5 解：4、 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除得数得个数。
(2) 建立一个字符串向量，删除其中得大写字母。
解：(1) 结果：(2)、 建立一个字符串向量 例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果就是：实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1、 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵与对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A OS +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
解: M 文件如下；5、 下面就是一个线性方程组：1231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程得解。
(2) 将方程右边向量元素b 3改为0、53再求解，并比较b 3得变化与解得相对变化。
(3) 计算系数矩阵A 得条件数并分析结论。
解： M 文件如下：实验三 选择结构程序设计1、 求分段函数得值。
2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他用if 语句实现，分别输出x=-5、0,-3、0,1、0,2、0,2、5,3、0,5、0时得y 值。
实验二 MATLAB环境的熟悉与基本运算（二）一、实验目的1．熟悉MATLAB 开发环境2．掌握矩阵、变量、表达式的各种基本运算二、实验内容1．设两个复数a=1+2i，b=3-4i，计算a+b，a-b，a×b，a/b。
程序：clca=1+2i,b=3-4i，x1=a+b，x2=a-b，x3=a*b，x4=a/b2．已知矩阵112A=134245⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，1518B=20362545⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求A\B。
程序clca=[1 1 2;1 3 4;2 4 5] b=[15 18;20 36;25 45] x=a\b3．已知矩阵A为四阶魔方矩阵，矩阵13572468B=35794688⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，求A+B，A-B和A*B。
程序：clca=magic(4)b=[1 3 5 7;2 4 6 8;3 5 7 9;4 6 8 8] x1=a+bx2=a-bx3=a*b4.试用简单的语句输入下面的矩阵（至少用两种方法）：112233A 00A=0A 00A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，其中11-210A =0-2100-2⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，22-310A =0-3100-3⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，33-410A =0-4100-4⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦注：函数diag(V ，K )用来建立一个对角矩阵，其中V 为某个向量，K 为向量V 偏离主对角线的列数，K 为零时表示V 为主对角线，K 大于零的数时表示V 在主对角线以上，K 为小于零的数时表示V 在主对角线以下。
方法一：程序：clcA11=[-2 1 0;0 -2 1;0 0 -2] A22=[-3 1 0;0 -3 1;0 0 -3]A33=[-4 1 0;0 -4 1;0 0 -4]b=zeros(3)V=[A11 b b;b A22 b;b b A33]方法二：程序：clcA11=diag([-2 -2 -2],0)+diag([1 1],1)A22=diag([-3 -3 -3],0)+diag([1 1],1)A33=diag([-4 -4 -4],0)+diag([1 1],1)b=zeros(3)A=[A11 b b;b A22 b;b b A33]5. 用rand函数生成一个6阶的方阵A，(1)查询方阵A 第2 行、第3 列的元素，(2)查询方阵A 第2 行的所有元素，(3)查询方阵A 第6 列的所有元素，(4)给方阵A 第3 行、第2 列的元素赋值为5，(5)给方阵A 第3 行的所有元素赋值为4，(6)给方阵A 第1列的所有元素赋值为1。
m a t l a b实验内容答案(总16页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-实验报告说明：matlab 课程实验需撰写8个实验报告，每个实验报告内容写每次实验内容中标号呈黑体大号字显示的题目。
第一次实验内容：实验一 MATLAB 运算基础一、实验目的1.熟悉启动和退出MATLAB 的方法。
2.熟悉MATLAB 命令窗口的组成。
3.掌握建立矩阵的方法。
4.掌握MATLAB 各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。
二、实验内容1.先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。
（1）22sin8511z e ︒=+ （2）12ln(2z x =，其中2120.455i +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦（3）0.30.33sin(0.3), 3.0, 2.9, 2.8,,2.8,2.9,3.02a ae e z a a --=+=--- 提示：利用冒号表达式生成a 向量，求各点的函数值时用点乘运算。
（4）2220141122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪--≤<⎩，其中t ＝0：：提示：用逻辑表达式求分段函数值。
2.已知12344347873657A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，131203327B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦求下列表达式的值：（1） A+6=B 和A-B+I(其中I 为单位矩阵)。
（2） A*B 和A.*B 。
（3） A^3和A^.3 。
（4） A/B 和B\A 。
（5）[A ，B]和[A([1,3],;);B^2] 。
3.设有矩阵A 和B12345678910111213141516171819202122232425A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 30161769023497041311B ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1） 求它们的乘积C 。
（2） 将矩阵C 的右下角3×2子矩阵赋给D（3） 查看MATLAB 工作空间使用情况。
![MATLAB课后实验答案[1]](https://uimg.taocdn.com/61256b0bb8f67c1cfbd6b8b7.webp)
MATLAB)课后实验答案[1]实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。
(1) 0122sin851z e=+(2) 21ln(2z x =+，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e az a a --+=++=--(4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0.5:2.5 解：4. 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。
(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。
解：(1) 结果：(2). 建立一个字符串向量例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
解: M 文件如下；5. 下面是一个线性方程组：123d4e56g91231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程的解。
(2) 将方程右边向量元素b 3改为0.53再求解，并比较b 3的变化和解的相对变化。
(3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。
解： M 文件如下：实验三 选择结构程序设计1. 求分段函数的值。
2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他用if 语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y 值。
实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。
(1) 0122sin851z e =+ (2) 221ln(1)2z x x =++，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦(3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e a z a a --+=++=--(4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0.5:2.5 解： M 文件:z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))x=[2 1+2*i;-.45 5];z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2))a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2)t=0:0.5:2.5;z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3) .*(t.^2-2*t+1) 运算结果：z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))x=[2 1+2*i;-.45 5];z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2))a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2)t=0:0.5:2.5;z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3) .*(t.^2-2*t+1)z1 =0.2375z2 =0.7114 - 0.0253i 0.8968 + 0.3658i0.2139 + 0.9343i 1.1541 - 0.0044iz3 =Columns 1 through 40.7388 + 3.1416i 0.7696 + 3.1416i 0.7871 + 3.1416i 0.7913 + 3.1416iColumns 5 through 80.7822 + 3.1416i 0.7602 + 3.1416i 0.7254 + 3.1416i 0.6784 + 3.1416iColumns 9 through 120.6196 + 3.1416i 0.5496 + 3.1416i 0.4688 + 3.1416i 0.3780 + 3.1416iColumns 13 through 160.2775 + 3.1416i 0.1680 + 3.1416i 0.0497 + 3.1416i -0.0771 + 3.1416iColumns 17 through 20-0.2124 + 3.1416i -0.3566 + 3.1416i -0.5104 + 3.1416i -0.6752 + 3.1416iColumns 21 through 24-0.8536 + 3.1416i -1.0497 + 3.1416i -1.2701 + 3.1416i -1.5271 + 3.1416iColumns 25 through 28-1.8436 + 3.1416i -2.2727 + 3.1416i -2.9837 + 3.1416i -37.0245 Columns 29 through 32-3.0017 -2.3085 -1.8971 -1.5978Columns 33 through 36-1.3575 -1.1531 -0.9723 -0.8083Columns 37 through 40-0.6567 -0.5151 -0.3819 -0.2561Columns 41 through 44-0.1374 -0.0255 0.0792 0.1766Columns 45 through 480.2663 0.3478 0.4206 0.4841Columns 49 through 520.5379 0.5815 0.6145 0.6366Columns 53 through 560.6474 0.6470 0.6351 0.6119Columns 57 through 600.5777 0.5327 0.47740.4126Column 610.3388z4 =0 0.2500 0 1.2500 1.0000 2.2500 2. 已知：求下列表达式的值：(1) A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵）(2) A*B和A.*B(3) A^3和A.^3(4) A/B及B\A(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2]解：M 文件：A=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7];B=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7]; A+6.*BA-B+eye(3)A*BA.*BA^3A.^3A/BB\A[A,B][A([1,3],:);B^2]运算结果：A=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7];B=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7]; A+6.*BA-B+eye(3)A*BA.*BA^3A.^3A/BB\A[A,B][A([1,3],:);B^2]ans =18 52 -1046 7 10521 53 49ans =12 31 -332 8 840 67 1ans =68 44 62309 -72 596154 -5 241ans =12 102 468 0 2619 -130 49ans =37226 233824 48604247370 149188 60076678688 454142 118820 ans =1728 39304 -6439304 343 65850327 274625 343 ans =16.4000 -13.6000 7.600035.8000 -76.2000 50.200067.0000 -134.0000 68.0000109.4000 -131.2000 322.8000-53.0000 85.0000 -171.0000-61.6000 89.8000 -186.2000ans =12 34 -4 1 3 -134 7 87 2 0 33 65 7 3 -2 7ans =12 34 -43 65 74 5 111 0 1920 -5 403. 设有矩阵A和B(1) 求它们的乘积C。
实验一：Matlab操作环境熟悉一、实验目的1．初步了解Matlab操作环境。
2．学习使用图形函数计算器命令funtool及其环境。
二、实验内容熟悉Matlab操作环境，认识命令窗口、内存工作区窗口、历史命令窗口；学会使用format命令调整命令窗口的数据显示格式；学会使用变量和矩阵的输入，并进行简单的计算；学会使用who和whos命令查看内存变量信息；学会使用图形函数计算器funtool，并进行下列计算：1．单函数运算操作。
求下列函数的符号导数(1) y=sin(x);(2) y=(1+x)^3*(2-x);求下列函数的符号积分(1) y=cos(x);(2) y=1/(1+x^2);(3) y=1/sqrt(1-x^2);(4) y=(x-1)/(x+1)/(x+2);求反函数(1) y=(x-1)/(2*x+3);(2) y=exp(x);(3) y=log(x+sqrt(1+x^2));代数式的化简(1) (x+1)*(x-1)*(x-2)/(x-3)/(x-4);(2) sin(x)^2+cos(x)^2;(3) x+sin(x)+2*x-3*cos(x)+4*x*sin(x);2．函数与参数的运算操作。
从y=x^2通过参数的选择去观察下列函数的图形变化(1) y1=(x+1)^2(2) y2=(x+2)^2(3) y3=2*x^2(4) y4=x^2+2(5) y5=x^4(6) y6=x^2/23．两个函数之间的操作求和(1) sin(x)+cos(x)(2) 1+x+x^2+x^3+x^4+x^5乘积(1) exp(-x)*sin(x)(2) sin(x)*x商(1) sin(x)/cos(x);(2) x/(1+x^2);(3) 1/(x-1)/(x-2);求复合函数(1) y=exp(u) u=sin(x)(2) y=sqrt(u) u=1+exp(x^2)(3) y=sin(u) u=asin(x)(4) y=sinh(u) u=-x三、设计提示1．初次接触Matlab应该注意函数表达式的文本式描述。
实验一Matlab使用方法和程序设计一、实验目的1、掌握Matlab软件使用的基本方法；2、熟悉Matlab的数据表示、基本运算和程序控制语句3、熟悉Matlab绘图命令及基本绘图控制4、熟悉Matlab程序设计的基本方法二、实验内容：1、帮助命令使用help命令，查找 sqrt（开方）函数的使用方法；解：sqrtSquare rootSyntaxB = sqrt(X)DescriptionB = sqrt(X) returns the square root of each element of the array X. For the elements of X that are negative or complex, sqrt(X) produces complex results.RemarksSee sqrtm for the matrix square root.Examplessqrt((-2:2)')ans =0 + 1.4142i0 + 1.0000i1.00001.41422、矩阵运算（1）矩阵的乘法已知A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 求A^2*B解：A=[1 2;3 4 ];B=[5 5;7 8 ];A^2*B（2）矩阵除法已知 A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3];A\B,A/B解：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9 ];B=[1 0 0;0 2 0;0 0 3 ];A\B,A/B（3）矩阵的转置及共轭转置已知A=[5+i,2-i,1;6*i,4,9-i];求A.', A'解：A=[5+1i,2-1i,1;6*1i,4,9-1i ];A1=A.',A2=A'（4）使用冒号表达式选出指定元素已知： A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9];求A中第3列前2个元素；A中所有列第2，3行的元素；方括号[]解：A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9 ];B=A([1,2],[3]),C=A(2:end, : )用magic 函数生成一个4阶魔术矩阵，删除该矩阵的第四列 3、多项式（1）求多项式 42)(3--=x x x p 的根解：A=[1 0 -2 -4];B=roots(A)（2）已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ， 求矩阵A 的特征多项式;解：A=[1.2 3 5 .9 ; 5 1.7 5 6 ;3 9 0 1 ;1 2 3 4]; A=poly(A); A=poly2sym(A)把矩阵A作为未知数代入到多项式中；4、基本绘图命令（1）绘制余弦曲线 y=cos(t)，t∈[0，2π]解：t=0:.1:2*pi;y=cos(t);plot(t,y),grid（2）在同一坐标系中绘制余弦曲线y=cos(t-0.25)和正弦曲线y=sin(t-0.5)，t∈[0，2π] t=0:.1:2*pi;y1=cos(t-0.25);y2=sin(t-0.25);plot(t,y1，t,y2)grid5、基本绘图控制绘制[0，4π]区间上的x1=10sint曲线，并要求：（1）线形为点划线、颜色为红色、数据点标记为加号；（2）坐标轴控制：显示范围、刻度线、比例、网络线（3）标注控制：坐标轴名称、标题、相应文本；t=0:.01:4*pi;y=10*sin(t);plot(t,y,'-.',t,y,'r')grid6、基本程序设计（1）编写命令文件：计算1+2+…+n<2000 时的最大n值；解法1：s=0;i=0;while(s<2000) i=i+1;s=s+i; ends=s-i,i=i-1解法2：s=0;for i=1:1000; s=s+i;if(s>2000) ,break;endends=s-i,i=i-1（2）编写函数文件：分别用for和while循环结构编写程序，求2的0到n次幂的和。
东北大学《MATLAB语言与应用》实验东北大学MATLAB实验课习题答案第一部分MATLAB语言编程、科学绘图与基本数学问题求解2、>> A=[1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1]A =1 2 3 44 3 2 12 3 4 13 24 1B=[1+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4j]B =1.0000 + 4.0000i2.0000 +3.0000i 3.0000 + 2.0000i4.0000 + 1.0000i4.0000 + 1.0000i 3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i 1.0000 + 4.0000i2.0000 +3.0000i 3.0000 + 2.0000i4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i3.0000 + 2.0000i 2.0000 + 3.0000i4.0000 + 1.0000i 1.0000 + 4.0000i >> A(5,6)=5A =1 2 3 4 0 04 3 2 1 0 02 3 4 1 0 03 24 1 0 00 0 0 0 0 53、A=magic(8)A =64 2 3 61 60 6 7 579 55 54 12 13 51 50 1617 47 46 20 21 43 42 2440 26 27 37 36 30 31 3332 34 35 29 28 38 39 2541 23 22 44 45 19 18 4849 15 14 52 53 11 10 568 58 59 5 4 62 63 1 >> B=A(2:2:end,:)B =9 55 54 12 13 51 50 1640 26 27 37 36 30 31 3341 23 22 44 45 19 18 488 58 59 5 4 62 63 1 4．i=0:63;s=sum(2.^i)s =1.8447e+0195、(1) >> z=sin(1./t);Warning: Divide by zero.>> plot(t,z)-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81(2)>> t=[-pi:0.05:-1.8,-1.799:.001:-1.2,-1.2:0.05:1.2,1.201:0.001:1.8,1.81:0.05:pi]; >> y=sin(tan(t))-tan(sin(t)); >> plot(t,y)-4-3-2-101234-3-2-11236.三视图>> surf(x,y,z),shading flat;zlim([0,15])>> xx=[-2:.1:-1.2,-1,1:0.02:-0.9,-0.8:0.1:0.8,0.9:0.02:1.1,1.2:0.1:2]; >> yy=[-1:0.1:-0.2,-0.1:0.02:0.1,0.2:.1:1];>> [x,y]=meshgrid(xx,yy);>> subplot(224),surf(x,y,z)>> subplot(221),surf(x,y,z),view(0,90);>> subplot(222),surf(x,y,z),view(90,0);>> subplot(223),surf(x,y,z),view(0,0);1-2-1012-1-0.500.51-1-0.500.510204060-2-11202040607.（1）>> syms x;f=(3.^x+9.^x)^(1./x);L=limit(f,x,inf) L = 9（2）>>syms x y;f=x*y/(sqrt(x*y+1)-1);L1=limit(limit(f,x,0),y,0) L1 = 2 （3）>> syms x y;>> f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)); >> L=limit(limit(f,x,0),y,0) L = 08．先建立M文件：function result=paradiff(y,x,t,n)if mod(n,1)~=0,error('n should positive integer,please correct') elseif n==1,result=diff(y,t)/diff(x,t);else,result=diff(paradiff(y,x,t,n-1),t)/diff(x,t);end,end然后调用函数：>> syms t;x=log(cos(t));y=cos(t)-t*sin(t);>> f=paradiff(y,x,t,1);>> [n,d]=numden(f);>> F=simple(n)/simple(d)F =(2*sin(t)+t*cos(t))*cos(t)/sin(t)>> syms t;x=log(cos(t));y=cos(t)-t*sin(t);>> f=paradiff(y,x,t,1);>> syms t;x=log(cos(t));y=cos(t)-t*sin(t);>> f=paradiff(y,x,t,2);>> [n,d]=numden(f);>> F=simple(n)/simple(d)F =-cos(t)*(3*cos(t)^2*sin(t)+cos(t)^3*t-2*sin(t)-2*t*cos(t))/sin(t)^3 >> subs(F,t,pi/3)ans =1.53879.>> syms x y t;>> f=exp(-t^2);>> I=simple(int(f,t,0,x*y))I =1/2*pi^(1/2)*erf(x*y)>> F=x/y*diff(I,x,2)-2*diff(diff(I,x),y)+diff(I,y,2)F =2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2) >> K=simple(F)K =-2*exp(-x^2*y^2)*(-x^2*y^2+1+x^3*y)10.（1）>> syms n;>> S=symsum(1/((2*n)^2-1),n,1,inf)S =1/2（2）>> syms k n>> limit(n*symsum(1/(n^2+k*pi),k,1,n),n,inf)ans =111.（1）>> syms t;>> syms a positive;>> x=a*(cos(t)+t*sin(t));>> y=a*(sin(t)-t*cos(t));>> I=int((x^2+y^2)*sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2),t,0,2*pi)I =2*a^3*pi^2+4*a^3*pi^4（2）>> syms t;>> syms a b c positive;>> x=c/a*cos(t);>> y=c/b*sin(t);>> F=[y*x^3+exp(y),x*y^3+x*exp(y)-2*y];>> ds=[diff(x,t);diff(y,t)];>> I=int(F*ds,t,pi,0)I =2/15*c*(-2*c^4+15*b^4)/a/b^412.首先编写M程序：function A=vander(v)n=length(v);v=v(:);A=sym(ones(n));for j=n-1:-1:1,A(:,j)=v.*A(:,j+1);end>> syms a b c d e;>> A=[a,b,c,d,e];>> V=vander(A)V =[ a^4, a^3, a^2, a, 1][ b^4, b^3, b^2, b, 1][ c^4, c^3, c^2, c, 1][ d^4, d^3, d^2, d, 1][ e^4, e^3, e^2, e, 1]>> det(V),simple(ans)ans =(c-d)*(b-d)*(b-c)*(a-d)*(a-c)*(a-b)*(-d+e)*(e-c)*(e-b)*(e-a) 13.>> A=[-2,0.5,-0.5,0.5;0,-1.5,0.5,-0.5;2,0.5,-4.5,0.5;2,1,-2,-2]; >> [V J]=jordan(sym(A))V =[ 0, 1/2, 1/2, -1/4][ 0, 0, 1/2, 1][ 1/4, 1/2, 1/2, -1/4][ 1/4, 1/2, 1, -1/4]J =[ -4, 0, 0, 0][ 0, -2, 1, 0][ 0, 0, -2, 1][ 0, 0, 0, -2]14.先编写M文件：function X=lyap(A,B,C)if nargin==2,C=B;B=A';end[nr,nc]=size(C);A0=kron(A,eye(nc))+kron(eye(nr),B');tryC1=C';x0=-inv(A0)*C1(:);X=reshape(x0,nc,nr)';catch,error('singular matrix found.'),end数值解为：>> A=[3,-6,-4,0,5;1,4,2,-2,4;-6,3,-6,7,3;-13,10,0,-11,0;0,4,0,3,4]; >> B=[3,-2,1;-2,-9,2;-2,-1,9];>> C=[-2,1,-1;4,1,2;5,-6,1;6,-4,-4;-6,6,-3];>> X=lyap(A,B,C)X =-4.0569 -14.5128 1.56530.0356 25.0743 -2.74089.4886 25.9323 -4.41772.6969 21.6450 -2.88517.7229 31.9100 -3.7634>> norm(A*X+X*B+C)ans =3.9870e-013解析解为：>> X=lyap(sym(A),B,C)X =[ -434641749950/107136516451, -4664546747350/321409549353, 503105815912/321409549353][ 3809507498/107136516451, 8059112319373/321409549353, -880921527508/321409549353][ 1016580400173/107136516451, 8334897743767/321409549353, -1419901706449/321409549353][ 288938859984/107136516451, 6956912657222/321409549353, -927293592476/321409549353][ 827401644798/107136516451, 10256166034813/321409549353, -1209595497577/321409549353]>> A*X+X*B+Cans =[ 0, 0, 0][ 0, 0, 0][ 0, 0, 0][ 0, 0, 0][ 0, 0, 0]15.（1）>> A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3];>> A=sym(A);syms t;>> expm(A*t)ans =[ 1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)+1/2*t^2*exp(-3*t), t*exp(-3*t)-1/2*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t),1/2*t^2*exp(-3*t)+1/2*t*exp(-3*t),1/2*t^2*exp(-3*t)-1/2*t*exp(-3*t)-1/2*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)][ -1/2*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)+1/2*t*exp(-3*t), 1/2*exp(-5*t)+1/2*exp(-3*t),1/2*t*exp(-3*t),-1/2*exp(-3*t)+1/2*exp(-5*t)+1/2*t*exp(-3*t)][ 1/2*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*t*exp(-3*t), 1/2*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t),1/2*t*exp(-3*t)+exp(-3*t),1/2*exp(-3*t)-1/2*exp(-5*t)+1/2*t*exp(-3*t)][ -1/2*t^2*exp(-3*t), -t*exp(-3*t), -t*exp(-3*t)-1/2*t^2*exp(-3*t), exp(-3*t)-1/2*t^2*exp(-3*t)]（2）编写M程序function F=funm(A,fun,x)[V,J]=jordan(A);v1=[0,diag(J,1)'];v2=[find(v1==0),length(v1)+1];for i=1:length(v2)-1v_lambda(i)=J(v2(i),v2(i));v_n(i)=v2(i+1)-v2(i);endm=length(v_lambda);F=sym([]);for i=1:mJ1=J(v2(i):v2(i)+v_n(i)-1,v2(i):v2(i)+v_n(i)-1);fJ=funJ(J1,fun,x);F=diagm(F,fJ);endF=V*F*inv(V);function fJ=funJ(J,fun,x)lam=J(1,1);f1=fun;fJ=subs(fun,x,lam)*eye(size(J));H=diag(diag(J,1),1);H1=H;for i=2:length(J)f1=diff(f1,x);a1=subs(f1,x,lam);fJ=fJ+a1*H1;H1=H1*H/i;endfunction A=diagm(A1,A2)A=A1;[n,m]=size(A);[n1,m1]=size(A2);A(n+1:n+n1,m+1:m+m1)=A2;>> A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3];>> syms x t;>> A1=funm(sym(A),sin(x*t),x)A1 =[ -1/2*sin(5*t)+1/2*sin(3*t)*t^2-1/2*cos(3*t)*t-1/2*sin(3*t), -1/2*sin(5*t)+cos(3*t)*t+1/2*sin(3*t),1/2*cos(3*t)*t+1/2*sin(3*t)*t^2,-1/2*sin(5*t)+1/2*sin(3*t)+1/2*sin(3*t)*t^2-1/2*cos(3*t)*t][ -1/2*sin(5*t)+1/2*cos(3*t)*t+1/2*sin(3*t), -1/2*sin(5*t)-1/2*sin(3*t),1/2*cos(3*t)*t, -1/2*sin(5*t)+1/2*cos(3*t)*t+1/2*sin(3*t)] [ 1/2*sin(5*t)+1/2*cos(3*t)*t-1/2*sin(3*t), 1/2*sin(5*t)-1/2*sin(3*t),-sin(3*t)+1/2*cos(3*t)*t,1/2*sin(5*t)+1/2*cos(3*t)*t-1/2*sin(3*t)][ -1/2*sin(3*t)*t^2, -cos(3*t)*t, -cos(3*t)*t-1/2*sin(3*t)*t^2, -sin(3*t)-1/2*sin(3*t)*t^2]（3）>> A=[-4.5,0,0.5,-1.5;-0.5,-4,0.5,-0.5;1.5,1,-2.5,1.5;0,-1,-1,-3];>> syms x t;>> A1=funm(sym(A),exp(x*t)*sin(x^2*exp(x*t)*t),x)A1 =[ 1/2*exp(-5*t)*sin(25*exp(-5*t)*t)+1/2*t^2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)+t*exp(-3* t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t))-1/2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3* t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t))^2+1/2*exp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(2*exp( -3*t)*t-12*t^2*exp(-3*t)+9*t^3*exp(-3*t))-1/2*t*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)-1/2*e xp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t))+1/2*exp(-3*t)*sin(9* exp(-3*t)*t),1/2*exp(-5*t)*sin(25*exp(-5*t)*t)+t*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)+exp(-3*t)*cos(9* exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t))-1/2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t),1/2*t*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)+1/2*exp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)* t+9*t^2*exp(-3*t))+1/2*t^2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)+t*exp(-3*t)*cos(9*exp(-3 *t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t))-1/2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t))^2+1/2*exp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(2*exp(-3*t)*t-12*t^2 *exp(-3*t)+9*t^3*exp(-3*t)),1/2*exp(-5*t)*sin(25*exp(-5*t)*t)-1/2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)+1/2*t^2*exp(-3 *t)*sin(9*exp(-3*t)*t)+t*exp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3 *t))-1/2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t))^2+1/2*exp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(2*exp(-3*t)*t-12*t^2*exp(-3*t)+9*t^3*exp(-3*t))-1/2*t*ex p(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)-1/2*exp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2* exp(-3*t))][1/2*exp(-5*t)*sin(25*exp(-5*t)*t)+1/2*t*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)+1/2*exp(-3*t) *cos(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t))-1/2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t) *t),1/2*exp(-5*t)*sin(25*exp(-5*t)*t)+1/2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t),1/2*t*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)+1/2*exp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)* t+9*t^2*exp(-3*t)),1/2*exp(-5*t)*sin(25*exp(-5*t)*t)+1/2*t*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)+1/2*exp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t))-1/2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t) *t)][-1/2*exp(-5*t)*sin(25*exp(-5*t)*t)+1/2*t*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)+1/2*exp(-3*t )*cos(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t))+1/2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3* t)*t),-1/2*exp(-5*t)*sin(25*exp(-5*t)*t)+1/2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t),exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)+1/2*t*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)+1/2*exp(-3*t)*cos( 9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t)),-1/2*exp(-5*t)*sin(25*exp(-5*t)*t)+1/2*t*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)+1/2*exp(-3*t )*cos(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t))+1/2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3* t)*t)][-1/2*t^2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)-t*exp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t) *t+9*t^2*exp(-3*t))+1/2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t))^2-1/2*exp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(2*exp(-3*t)*t-12*t^2*exp(-3*t)+9*t^3*e xp(-3*t)),-t*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)-exp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2 *exp(-3*t)),-t*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)-exp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2 *exp(-3*t))-1/2*t^2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)-t*exp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(-6 *exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t))+1/2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9* t^2*exp(-3*t))^2-1/2*exp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(2*exp(-3*t)*t-12*t^2*exp(-3*t) +9*t^3*exp(-3*t)),exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)-1/2*t^2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)-t*exp(-3*t)*cos(9 *exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t))+1/2*exp(-3*t)*sin(9*exp(-3*t)*t)*(-6*exp(-3*t)*t+9*t^2*exp(-3*t))^2-1/2*exp(-3*t)*cos(9*exp(-3*t)*t)*(2*exp(-3*t)*t-12*t^2*exp(-3*t)+9*t^3*exp(-3*t))]第二部分数学问题求解与数据处理1.(1)>> syms a t;>> f=sin(a*t)/t;laplace(f)ans =atan(a/s)(2)>> syms t a;f=t^5*sin(a*t);laplace(f)ans =60*i*(-1/(s-i*a)^6+1/(s+i*a)^6)(3)>> syms t a;>> f=t^8*cos(a*t);laplace(f)ans =20160/(s-i*a)^9+20160/(s+i*a)^92.(1)>> syms s a b;F=1/(s^2*(s^2-a^2)*(s+b));ilaplace(F)ans =1/2/a^3/b^2/(a^2-b^2)*(2*t*a*b^3+2*(1-exp(-b*t)-b*t)*a^3+( -2*a+exp(a*t)*(a-b)+exp(-a*t)*(a+b))*b^2)（2）>> syms a b s;F=sqrt(s-a)-sqrt(s-b);ilaplace(F)ans =1/2/t^(3/2)/pi^(1/2)*(exp(b*t)-exp(a*t))（3）>> syms a b s; F=log((s-a)/(s-b));ilaplace(F)ans =(exp(b*t)-exp(a*t))/t3(1)>> syms x;f=x^2*(3*sym(pi)-2*abs(x));F=fourier(f) F =-6*(4+pi^2*dirac(2,w)*w^4)/w^4>> ifourier(F)ans =x^2*(-4*x*heaviside(x)+3*pi+2*x)(2)>> syms t;f=t^2*(t-2*sym(pi))^2;F=fourier(f)F =2*pi*(dirac(4,w)-4*pi^2*dirac(2,w)+4*i*pi*dirac(3,w)) >> ifourier(F)ans =x^2*(-2*pi+x)^24.(1)>> syms k a T;f=cos(k*a*T);F=ztrans(f)(z-cos(a*T))*z/(z^2-2*z*cos(a*T)+1)>> f1=iztrans(F)f1 =cos(a*T*n)(2)>> syms k T a;f=(k*T)^2*exp(-a*k*T);F=ztrans(f)F =T^2*z*exp(-a*T)*(z+exp(-a*T))/(z-exp(-a*T))^3>> f1=iztrans(F)f1 =T^2*(1/exp(a*T))^n*n^2(3)>> syms a k T;f=(a*k*T-1+exp(-a*k*T))/a;>> F=ztrans(f)F =1/a*(a*T*z/(z-1)^2-z/(z-1)+z/exp(-a*T)/(z/exp(-a*T)-1)) >> iztrans(F)ans =(-1+a*T*n+(1/exp(a*T))^n)/a5.用数值方法求解(1)>> syms x;>> x1=solve('exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2)')x1 =-2/5验证过程>> subs('exp(-(x+1)^2+pi/2)*sin(5*x+2)',x,x1)ans =(2)>> syms x;>> y1=solve('(x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2-x*y)=0','y')y1 =(-1/2+1/2*i*3^(1/2))*x(-1/2-1/2*i*3^(1/2))*x验证过程>>y2=simple(subs('(x^2+y^2+x*y)*exp(-x^2-y^2-x*y)=0','y',y1)) y2 =(x^2+(-1/2+1/2*i*3^(1/2))^2*x^2+x^2*(-1/2+1/2*i*3^(1/2)))* exp(-x^2-(-1/2+1/2*i*3^(1/2))^2*x^2-x^2*(-1/2+1/2*i*3^(1/2) )) = 0(x^2+(-1/2-1/2*i*3^(1/2))^2*x^2+x^2*(-1/2-1/2*i*3^(1/2)))*e xp(-x^2-(-1/2-1/2*i*3^(1/2))^2*x^2-x^2*(-1/2-1/2*i*3^(1/2))) = 06.首先求出积分：>> syms x c;y=int((exp(x)-c*x)^2,x,0,1)y =-1/2-2*c+1/2*exp(2)+1/3*c^2编写一个出M文件：function y=new(c)y=-1/2-2*c+1/2*exp(2)+1/3*c^2;>> x=fminsearch('new',0)x =3.00007.编写M文件：function [c,ce]=f2(x);ce=[];c=[x(1)+x(2);x(1)*x(2)-x(1)-x(2)+1.5;-10-x(1)*x(2)];>> f=@(x)exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1); >> A=[];B=[];Aeq=[];Beq=[];xm=[-10;-10];xM=[10;10];>> x0=(xm+xM)/2;>> ff=optimset;ff.TolX=1e-10;ff.TolFun=1e-20;>> x=fmincon(f,x0,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,@f2,ff)Maximum number of function evaluations exceeded;increase OPTIONS.MaxFunEvals.x =0.41950.4195>> i=1;x=x0;>> while (1)[x,a,b]=fmincon('f',x,A,B,Aeq,Beq,xm,xM,'f2',ff);if b>0,break;endi=i+1;end>> x,ix =1.1825-1.7398i =58书上所描述的ipslv_mex下载地址已经失效了，其他网站上也没有这个函数的下载地址，所以这个题目没有找到该函数，运行失败。
实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。
(1) 0122sin851z e =+ (2) 221ln(1)2z x x =++，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦(3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e a z a a --+=++=--(4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0.5:2.5 解： M 文件:z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))x=[2 1+2*i;-.45 5];z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2))a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2)t=0:0.5:2.5;z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3) .*(t.^2-2*t+1) 运算结果：z1=2*sin(85*pi/180)/(1+exp(2))x=[2 1+2*i;-.45 5];z2=1/2*log(x+sqrt(1+x^2))a=-3.0:0.1:3.0;z3=(exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))./2.*sin(a+0.3)+log((0.3+a)./2)t=0:0.5:2.5;z4=(t>=0&t<1).*(t.^2)+(t>=1&t<2).*(t.^2-1)+(t>=2&t<3) .*(t.^2-2*t+1)z1 =0.2375z2 =0.7114 - 0.0253i 0.8968 + 0.3658i0.2139 + 0.9343i 1.1541 - 0.0044iz3 =Columns 1 through 40.7388 + 3.1416i 0.7696 + 3.1416i 0.7871 + 3.1416i 0.7913 + 3.1416iColumns 5 through 80.7822 + 3.1416i 0.7602 + 3.1416i 0.7254 + 3.1416i 0.6784 + 3.1416iColumns 9 through 120.6196 + 3.1416i 0.5496 + 3.1416i 0.4688 + 3.1416i 0.3780 + 3.1416iColumns 13 through 160.2775 + 3.1416i 0.1680 + 3.1416i 0.0497 + 3.1416i -0.0771 + 3.1416iColumns 17 through 20-0.2124 + 3.1416i -0.3566 + 3.1416i -0.5104 + 3.1416i -0.6752 + 3.1416iColumns 21 through 24-0.8536 + 3.1416i -1.0497 + 3.1416i -1.2701 + 3.1416i -1.5271 + 3.1416iColumns 25 through 28-1.8436 + 3.1416i -2.2727 + 3.1416i -2.9837 + 3.1416i -37.0245 Columns 29 through 32-3.0017 -2.3085 -1.8971 -1.5978Columns 33 through 36-1.3575 -1.1531 -0.9723 -0.8083Columns 37 through 40-0.6567 -0.5151 -0.3819 -0.2561Columns 41 through 44-0.1374 -0.0255 0.0792 0.1766Columns 45 through 480.2663 0.3478 0.4206 0.4841Columns 49 through 520.5379 0.5815 0.6145 0.6366Columns 53 through 560.6474 0.6470 0.6351 0.6119Columns 57 through 600.5777 0.5327 0.47740.4126Column 610.3388z4 =0 0.2500 0 1.2500 1.0000 2.2500 2. 已知：求下列表达式的值：(1) A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵）(2) A*B和A.*B(3) A^3和A.^3(4) A/B及B\A(5) [A,B]和[A([1,3],:);B^2]解：M 文件：A=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7];B=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7]; A+6.*BA-B+eye(3)A*BA.*BA^3A.^3A/BB\A[A,B][A([1,3],:);B^2]运算结果：A=[12 34 -4;34 7 87;3 65 7];B=[1 3 -1;2 0 3;3 -2 7]; A+6.*BA-B+eye(3)A*BA.*BA^3A.^3A/BB\A[A,B][A([1,3],:);B^2]ans =18 52 -1046 7 10521 53 49ans =12 31 -332 8 840 67 1ans =68 44 62309 -72 596154 -5 241ans =12 102 468 0 2619 -130 49ans =37226 233824 48604247370 149188 60076678688 454142 118820 ans =1728 39304 -6439304 343 65850327 274625 343 ans =16.4000 -13.6000 7.600035.8000 -76.2000 50.200067.0000 -134.0000 68.0000109.4000 -131.2000 322.8000-53.0000 85.0000 -171.0000-61.6000 89.8000 -186.2000ans =12 34 -4 1 3 -134 7 87 2 0 33 65 7 3 -2 7ans =12 34 -43 65 74 5 111 0 1920 -5 403. 设有矩阵A和B(1) 求它们的乘积C。
实验一 MATLAB 运算基础1. 先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。
(1) 0122sin 851z e =+(2) 21ln(2z x =，其中2120.455i x +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ (3) 0.30.330.3sin(0.3)ln , 3.0, 2.9,,2.9,3.022a a e e a z a a --+=++=--L (4) 2242011122123t t z t t t t t ⎧≤<⎪=-≤<⎨⎪-+≤<⎩，其中t =0:0.5:2.5 解：4. 完成下列操作：(1) 求[100,999]之间能被21整除的数的个数。
(2) 建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。
解：(1) 结果：(2). 建立一个字符串向量例如：ch='ABC123d4e56Fg9';则要求结果是：实验二 MATLAB 矩阵分析与处理1. 设有分块矩阵33322322E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角阵，试通过数值计算验证22E R RS A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
解: M 文件如下；5. 下面是一个线性方程组：1231112340.951110.673450.52111456x x x ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦(1) 求方程的解。
(2) 将方程右边向量元素b 3改为0.53再求解，并比较b 3的变化和解的相对变化。
(3) 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。
解： M 文件如下： 123d4e56g9实验三 选择结构程序设计1. 求分段函数的值。
2226035605231x x x x y x x x x x x x ⎧+-<≠-⎪=-+≤<≠≠⎨⎪--⎩且且及其他用if 语句实现，分别输出x=-5.0,-3.0,1.0,2.0,2.5,3.0,5.0时的y 值。
实验一 Matlab基础知识一、实验目的：1.熟悉启动和退出Matlab的方法。
2.熟悉Matlab命令窗口的组成。
3.掌握建立矩阵的方法。
4.掌握Matlab各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。
二、实验内容：1.求[100，999]之间能被21整除的数的个数。
（rem）2.建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。
（find）3.输入矩阵，并找出其中大于或等于5的元素。
（find）4.不采用循环的形式求出和式6312ii=∑的数值解。
(sum)三、实验步骤：●求[100，199]之间能被21整除的数的个数。
（rem）1.开始→程序→Matlab2.输入命令：»m=100:999;»p=rem(m,21);»q=sum(p==0)ans=43●建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。
（find）1.输入命令：»k=input('’,’s’)；Eie48458DHUEI4778»f=find(k>=’A’&k<=’Z’)；f=9 10 11 12 13»k(f)=[ ]K=eie●输入矩阵，并找出其中大于或等于5的元素。
（find）1.输入命令：»h=[4 8 10;3 6 9; 5 7 3]；»[i,j]=find(h>=5)i=3 j=11 22 23 21 32 3●不采用循环的形式求出和式的数值解。
（sum）1.输入命令：»w=1:63；»q=s um(2.^w)q=1.8447e+019- 1 -实验二 Matlab 基本程序一、 实验目的：1. 熟悉Matlab 的环境与工作空间。
2. 熟悉M 文件与M 函数的编写与应用。
3. 熟悉Matlab 的控制语句。
4. 掌握if,switch,for 等语句的使用。
二、 实验内容：1. 根据y=1+1/3+1/5+……+1/（2n-1）,编程求：y<5时最大n 值以及对应的y 值。
《MATLAB 语言与应用》实验课程任务书一、 实验教学目标与基本要求上机实验是本课程重要的实践教学环节；实验的目的不仅仅是验证理论知识，更重要的是通过上机实验，加强学生的实验手段与实践技能，掌握应用MATLAB 语言求解问题的方法，培养学生分析问题、解决问题、应用知识的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。
上机实验共8学时。
主要实验内容是基于理论课所学知识对课后典型习题进行MATLAB 求解，基本掌握常见数学问题的求解方法与命令调用，更深入地认识和了解MATLAB 语言强大的计算功能。
上机实验最终以书面报告的形式提交，并作为期末成绩考核内容的一部分。
二、 实验内容（8学时）第一部分MATLAB 语言编程、科学绘图与基本数学问题求解（4学时）主要内容：掌握MATLAB 语言编程基础、科学绘图方法、微积分问题、线性代数问题等基本数学问题的求解与应用。
练习题：1、安装MATLAB 软件，应用demo 命令了解主要功能，熟悉基本功能，会用help 命令。
2、用MATLAB 语句输入矩阵A 和B⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1423143212344321A ， ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++++++++++++++=4j 11j 43j 22j34j 11j 42j 33j 24j 13j 22j 31j 41j 42j 33j 24j 1B 前面给出的是44⨯矩阵，如果给出5)6,5(=A 命令将得出什么结果？ InputA=[1,2,3,4;4,3,2,1;2,3,4,1;3,2,4,1];B=[1+4j,2+3j,3+2j,4+1j;4+1j,3+2j,2+3j,1+4j;2+3j,3+2j,4+1j,1+4j;3+2j,2+3j,4+1j,1+4j]; A(5,6)=5 Answer= A =1 2 3 4 0 04 3 2 1 0 02 3 4 1 0 03 24 1 0 00 0 0 0 0 53、假设已知矩阵A，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B矩阵，用magic(8)A=命令生成A矩阵，用上述命令检验一下结果是不是正确。
InputA=magic(8);B1=A(2:2:end, :)Answer=B1 =9 55 54 12 13 51 50 1640 26 27 37 36 30 31 3341 23 22 44 45 19 18 488 58 59 5 4 62 63 14、用数值方法可以求出∑=++++++==6363622284212i iS ，试不采用循环的形式求出和式的数值解。
由于数值方法是采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。
试采用运算的方法求该和式的精确值。
>> format long;sum(2.^[0:63])ans =1.844674407370955e+0195、选择合适的步距绘制出下面的图形。
（1）)/1sin(t ，其中)1,1(-∈t ； （2）)tan(sin )sin(tan t t -，其中),(ππ-∈t 。
(1)>> t=-1:0.03:1; y=sin(1./t); plot(t,y)-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81>> t=[-1:0.03: -0.25, -0.248:0.001:0.248, 0.25:.03:1]; y=sin(1./t); plot(t,y)-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81(2)>> x=[-pi:0.05:pi];...y=sin(tan(x))-tan(sin(x));... plot(x,y)-4-3-2-101234-3-2-1123x=[-pi:0.05:-1.8,-1.799:.001:-1.2,-1.2:0.05:1.2,1.201:0.001:1.8,1.81:0.05:pi];...y=sin(tan(x))-tan(sin(x));... plot(x,y)-4-3-2-101234-3-2-11236、试绘制出二元函数2222)1(1)1(1),(yx yx y x f z ++++-==的三维图和三视图。
>> [x,y]=meshgrid(-2:.1:2);...z=1./(sqrt((1-x).^2+y.^2))+1./(sqrt((1+x).^2+y.^2));... surf(x,y,z),shading flat...[x,y]=meshgrid(-2:.1:2);...z=1./(sqrt((1-x).^2+y.^2))+1./(sqrt((1+x).^2+y.^2));subplot(224),surf(x,y,z)... subplot(221),surf(x,y,z),view(0,90);... subplot(222),surf(x,y,z),view(90,0);... subplot(223),surf(x,y,z),view(0,0);7、试求出如下极限。
（1）xxxx 1)93(lim +∞→； （2）11lim0-+→→xy xy y x ； （3）22)()cos(1lim222200y x y x ey x y x +→→++-。
（1）>> syms x;f=(3^x+9^x)^(1/x);L=limit(f,x,inf) L = 9 （2）syms x y;f=(x*y)/((sqrt(x*y+1))-1);L=limit(limit(f,x,0),y,1) L = 2 （3）>> syms x y;f=(1-cos(x^2+y^2))/((x^2+y^2)*exp(x^2+y^2));L=limit(limit(f,x,0),y,0) L = 08、已知参数方程⎩⎨⎧-==t t t y t x sin cos cos ln ，试求出x y d d 和3/22d d π=t x y。
>> syms t; x=log(cos(t)); y=cos(t)-t*sin(t); diff(y,t)/diff(x,t) ans =-(-2*sin(t)-t*cos(t))/sin(t)*cos(t)>> f=diff(y,t,2)/diff(x,t,2); subs(f,t,sym(pi)/3) ans =3/8-1/24*pi*3^(1/2)9、假设⎰-=xyt t e y x f 0d ),(2，试求222222y fy x f x f y x ∂∂+∂∂∂-∂∂。
>> syms x y tf=int(exp(-t^2),t,0,x*y);x/y*diff(f,x,2)-2*diff(diff(f,x),y)+diff(f,y,2)simple(ans)ans =2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2)simplify:-2*exp(-x^2*y^2)*(-x^2*y^2+1+x^3*y)radsimp:2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2)combine(trig):2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2)factor:-2*exp(-x^2*y^2)*(-x^2*y^2+1+x^3*y)expand:2*x^2*y^2/exp(x^2*y^2)-2/exp(x^2*y^2)-2*x^3*y/exp(x^2*y^2)combine:2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2) convert(exp):2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2) convert(sincos):2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2) convert(tan):2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2) collect(x):2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2) mwcos2sin:2*x^2*y^2*exp(-x^2*y^2)-2*exp(-x^2*y^2)-2*x^3*y*exp(-x^2*y^2) ans =-2*exp(-x^2*y^2)*(-x^2*y^2+1+x^3*y)10、 试求出下面的极限。
（1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-+-∞→1)2(1161141121lim 2222n n ；>> syms k n; symsum(1/((2*k)^2-1),k,1,inf) ans = 1/2 （2）)131211(lim 2222ππππn n n n n n n ++++++++∞→ 。
>> syms k nlimit(n*symsum(1/(n^2+k*pi),k,1,n),n,inf) ans = 111、 试求出以下的曲线积分。
（1）⎰+ls y x d )(22，l 为曲线)sin (cos t t t a x +=，)cos (sin t t t a y -=，)20(π≤≤t 。
syms a t; x=a*(cos(t)+t*sin(t)); y=a*(sin(t)-t*cos(t)); f=x^2+y^2; I=int(f*sqrt(diff(x,t)^2+diff(y,t)^2),t,0,2*pi) I =2*csgn(a)*a^3*pi^2+4*csgn(a)*a^3*pi^4（2）⎰-+++ly y y xe x e yx )dy 2(xy d )(33，其中l 为22222c y b x a =+正向上半椭圆。
>> syms x y a b c t; x=c*cos(t)/a; y=c*sin(t)/b; P=y*x^3+exp(y); Q=x*y^3+x*exp(y)-2*y; ds=[diff(x,t);diff(y,t)]; I=int([P Q]*ds,t,0,pi) I =-2/15*c*(-2*c^4+15*b^4)/b^4/a12、 试求出Vandermonde 矩阵⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1ee e e 1d d d d 1c c c c 1b b b b1a a a a 234234234234234A 的行列式，并以最简的形式显示 结果。
