2019高考物理一轮复习课时作业9.2磁场对运动电荷的作用

2019高考物理一轮复习第九章磁场课时规范练29 磁场对运动电荷的作用新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019高考物理一轮复习第九章磁场课时规范练29 磁场对运动电荷的作用新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019高考物理一轮复习第九章磁场课时规范练29 磁场对运动电荷的作用新人教版的全部内容。

课时规范练29 磁场对运动电荷的作用基础巩固组1。

(多选）(带电粒子在磁场中的圆周运动）(2017·甘肃一诊)下图为研究带电粒子在匀强磁场中的运动的演示仪结构图.若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外,电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直且水平向右，电子速度的大小v 和磁场的磁感应强度B可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节，则下列说法正确的是（）A。

仅增大励磁线圈中的电流，电子束运动轨迹的半径将变大B。

仅提高电子枪的加速电压，电子束运动轨迹的半径将变大C.仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期不变D。

仅提高电子枪的加速电压,电子做圆周运动的周期不变答案BD解析电子经电场加速，根据动能定理,得eU=mv2,进入匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径r=,代入v可得r=，选项A错误,选项B正确;电子在磁场中做圆周运动的周期T=,与速度无关,与磁场强度有关,选项C错误,选项D正确。

2。

（带电粒子在磁场中的圆周运动)(2017·云南统测)如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场。

课时作业 ( 四十四 )磁场对运动电荷的作用[ 基础训练 ]1．(2018 ·黑龙江大庆实验中学模拟) 以下列图，水平直导线中通有稳恒电流 I ，现在导线正上方以初速度 v 0 释放一重力不计的带正电的粒子， v 0 方向与电流方向同样， 则粒子将 ()A ．沿路径 a 运动，曲率半径变大B ．沿路径 a 运动，曲率半径变小C ．沿路径 b 运动，曲率半径变大D ．沿路径 b 运动，曲率半径变小答案： B 剖析： 依照右手定则，粒子运动处磁场向里，依照左手定则，粒子受洛伦兹mv力向下，所以沿 a 运动， R ＝ qB ， B 增加， R 减小，所以曲率半径减小，选项 A 、 C 、 D 错误， B 正确．2．(2018 ·北京丰台区统练 ) 以下列图，甲、乙两个带等量异种电荷而质量不同样的带电粒子，以同样的速率经小孔P 垂直磁场界线 ，进入方向垂直纸面向外的匀强磁场，在磁MN场中做匀速圆周运动，并垂直磁场界线 MN 射出磁场，运动轨迹如图中虚线所示．不计粒子所受重力及空气阻力，以下说法正确的选项是 ()A ．甲带负电荷，乙带正电荷B ．甲的质量大于乙的质量C ．洛伦兹力对甲做正功D ．甲在磁场中运动的时间等于乙在磁场中运动的时间答案： B 剖析： 甲、乙带等量异种电荷在同一磁场中受洛伦兹力运动，洛伦兹力的方终垂直于粒子的速度方向，对甲、乙都不做功，故 C 项错误；粒子在磁场中的运动半径为R mv＝qB，甲、乙带电量和速率同样，甲的运动半径大，所以甲的质量大于乙的质量，故B项正确；粒子在磁场中运动的周期2πm＝，甲、乙都运动了半个周期，由于周期不等，所以两T qB者在磁场中运动的时间不相等，故 D 项错误．3．(2018 ·甘肃兰州诊断 ) 以下列图，一质量为m、带电荷量为q 的粒子，以速度v 垂直射入一有界匀强磁场所区内，速度方向与磁场左界线垂直，从右界线走开磁场时速度方向偏转角θ＝30°，磁场所区的宽度为d，则以下说法正确的选项是( )A．该粒子带正电3mvB．磁感觉强度B＝2dqC．粒子在磁场中做圆周运动的半径＝2 3R 3dD．粒子在磁场中运动的时间t ＝πd 3v答案： D剖析：粒子的运动轨迹以下列图，由图可知，粒子在磁场中向下偏转，依照左手定则可知，该粒子带负电，故 A 错误；由几何关系可知，R sin 30°＝ d，解得 R＝2d，依照洛伦兹力供应向心力可知，v 2B ＝ mv mvBqv ＝ m ，解得＝ ，故 B 、 C 错误；粒子在磁场中RqR 2dq30° 2π ×2 π d转过的圆心角为 30°，故粒子在磁场中运动的时间 t ＝360° × d，故 D 正确．v＝ 3v 4．(2018 ·浙江台州中学统考 )( 多项选择 ) 以下列图，带电小球沿竖直的圆滑绝缘圆弧形轨 道内侧往归往来运动，匀强磁场方向水平，它向左或向右运动经过最低点时( )A ．加速度大小相等B ．速度大小相等C ．所受洛伦兹力大小相等D ．轨道对它的支持力大小相等答案： ABC 剖析： 带电小球沿竖直的圆滑绝缘圆弧形轨道向左或向右运动经过最低点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，所以经过最低点时速度大小相等，选项B 正确；由v 2a ＝ R 得经过最低点时加速度大小相等，选项A 正确；经过最低点时所受洛伦兹力大小 F ＝qvB ，选项 C 正确；向左或向右运动经过最低点时，洛伦兹力方向相反，而合力相等，所以轨道对它的支持力大小不相等，选项D 错误．5．(2018 ·浙江宁波模拟 ) 以下列图为可测定比荷的某装置的简化表示图，在第一象限地域内有垂直于纸面向里的匀强磁场， 磁感觉强度大小 B ＝2.0 ×10 －3 T ，在 x 轴上距坐标原点 L ＝ 0.50 m 的 P 处为粒子的入射口，在y 轴上布置接收器，现将一带正电荷的粒子以v ＝3.5 ×10 4 m/s 的速率从P 处射入磁场，若粒子在 y 轴上距坐标原点＝ 0.50 m 的 处被察看L M到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m ，电荷量为 q ，不计其重力．则上述粒子的比荷q是 ()mA ．3.5 ×10 7 C/kgB ．4.9 ×10 7 C/kg77C ．5.3 ×10 C/kgD ．7×10 C/kg答案： B 剖析： 设粒子在磁场中的运动半径为r ，画出粒子的轨迹图以下列图，依题2意 MP 连线即为该粒子在磁场中做匀速圆周运动的直径，由几何关系得 r ＝ 2 L ，由洛伦兹力2q供应粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力，可得qvB ＝ mv7C/kg ，r ，联立解得≈4.9 ×10m应选项 B 正确．6．(2018 ·安徽六校第一次联考 )( 多项选择 ) 以下列图在x 轴上方存在垂直于纸面向里的磁感觉强度为 B 的匀强磁场， x 轴下方存在垂直于纸面向外的磁感觉强度为B的匀强磁场．一2带负电的粒子质量为 m ，电荷量为 q ，从原点 O 以与 x 轴成 θ ＝30°角斜向上射入磁场，且 在 x 轴上方运动半径为(不计重力 )，则()RA ．粒子经偏转必然能回到原点Oπ mB ．粒子完成一次周期性运动的时间为qBC ．粒子在 x 轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶ 2D ．粒子第二次射入 x 轴上方磁场时，沿x 轴方向前进了 3R答案： BCD 剖析： 依照左手定则判断可知，粒子在第一象限沿顺时针方向运动，而在第四象限沿逆时针方向运动，故不能能回到原点O ，故 A 错误．因第四象限中磁感觉强度为第一象限中的一半， 故第四象限中的轨迹半径为第一象限中轨迹半径的2 倍，以下列图， 由几何关系可知，负电荷在第一象限轨迹所对应的圆心角为60°，在第四象限轨迹所对应的60°π m圆心角也为 60°，在一个周期内，粒子在第一象限运动的时间为t 1＝360° T＝3qB；同理，60° 1 2πm 2πm在第四象限运动的时间为t 2＝360° T′＝6·1＝ 3 ；完成一次周期性运动的时间为t 1q2BqB2π m mvB 成反比，则粒子在 x 轴上方＋t ＝qB，故B 正确．由 r ＝qB，知粒子做圆周运动的半径与和下方两磁场中运动的半径之比为1∶ 2，故 C 正确．依照几何知识得：粒子第二次射入x 轴上方磁场时，沿x 轴前进的距离为x＝R＋2R＝3R，故D正确．7．(2018 ·山东潍坊一致考试) 以下列图，xOy坐标系位于纸面内，匀强磁场仅存在于第一象限，方向垂直纸面指向纸里．某带电粒子从y 轴上 A 点沿＋ x 方向射入磁场，经过时间 t 从 x 轴上某点走开磁场，走开磁场时速度的方向与x 轴垂直，如该带电粒子从OA的中点以同样的速度射入磁场，则粒子在磁场中运动的时间为()t t2tA. 3B. 2C. 3D．t答案： C剖析：由题意画出带电粒子两次进入磁场的轨迹，由几何关系可知第一次轨迹所对应的圆心角为α 1＝90°，第二次轨迹所对应的圆心角为α 2＝60°，则两次所用时间的比值为t 1 α 1 3＝2t＝＝，则 t 2 ，C正确．t 2 α 2 2 3丰富丰富纷纷8．(2018 ·广东珠海一模 ) 以下列图，直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为＋ q 的粒子在纸面内以速度 v 从 y 轴负方向上的A 点(0 ，－ L ) 射入，其方向与 x 轴正方向成 30°角， 粒子走开磁场后能回到 A 点，不计重力． 求：(1) 磁感觉强度 B 的大小；(2) 粒子从 A 点出发到再回到 A 点的时间．答案： (1)3mv ＋ 10 3π L 6qL(2)3v剖析： (1) 粒子做匀速圆周运动的轨迹以下列图，由几何关系知，L tan 60 °2mvr ＝sin 30 °＝23L ，洛伦兹力供应向心力， qvB ＝ r ，丰富丰富纷纷3mv联立得 B ＝ 6qL .t2L 4 L(2) 粒子做匀速直线运动的时间 1＝2× v ＝ v ， 在磁场中偏转了 300°，所用时间300°52π ×2 3L 10 3π Lt 2＝ 360° T ＝ 6×v ＝ 3v ，粒子从 A 点出发到再回到 A 点的时间 t ＝ t12＋10 3πL＋ t ＝3v .[ 能力提升 ]9．(2018 ·甘肃一诊 )( 多项选择 ) 以下列图为“研究带电粒子在匀强磁场中的运动”的演示 仪结构图． 若励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生， 其速度方向与磁场方向垂直且水平向右， 电子速度的大小 v 和磁场的磁感觉强度 B 可分别由经过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调治，则以下说法正确的选项是 ( )A ．仅增大励磁线圈中的电流，电子束运动轨迹的半径将变大B ．仅提升电子枪的加速电压，电子束运动轨迹的半径将变大C ．仅增大励磁线圈中的电流，电子做圆周运动的周期不变D ．仅提升电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期不变12答案： BD 剖析： 电子经电场加速，依照动能定理，得eU ＝ 2mv ，进入匀强磁场中做匀mv1 2mU速圆周运动，轨迹半径 r ＝ Be ，代入 v 可得 r ＝ B e ，选项 A 错误， B 正确；电子在磁场 中做圆周运动的周期 ＝ 2π mC 错误，D 正确． ，与速度没关，与磁场强度有关，选项TBe10．以下列图，两个同心圆半径分别为r 和 2r ，在两圆之间的环形地域内存在垂直纸面向里的匀强磁场， 磁感觉强度为. 圆心 O 处有一放射源， 放射出的粒子质量为，带电荷Bm量为 q ，假设粒子速度方向都和纸面平行．丰富丰富纷纷(1) 图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向的夹角为60°，要想使该粒子第一次经过磁场时就经过 A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形地域，则粒子的初速度不能够高出多少？3 3Bqr Bqr答案： (1) 3m (2) 4m剖析： (1) 以下列图，设粒子在磁场中的轨迹半径为R1，则由几何关系得3rR1＝32又 1 ＝v1qv B m1R3Bqr13m .得 v ＝(2) 设粒子运动轨迹与磁场外界线相切时，粒子在磁场中的轨迹半径为R，则由几何关22 22 3r系有 (2 r － R) ＝R＋ r ，可得 R＝ 42 2 22 3Bqr2 v2 2又 qv B＝m ，可得 v ＝4mR23Bqr故要使粒子不穿出环形地域，粒子的初速度不能够高出4m .11．(2018 ·河南安阳期末) 以下列图，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁丰富丰富纷纷感觉强度的大小为 B ，在 x 轴上的 S 点有一粒子发射源， 禁止时地发射沿与 x 轴负方向成 30° 角的质量为 、电荷量为－q 的粒子 a 和沿与 x 轴正方向成 60°角的质量也为 、电荷量为mm ＋ q 的粒子 b . 已知粒子 a 的速度 v a ＝ v 0，粒子 b 的速度 v b ＝ 3v 0，忽略两粒子的重力以及两粒子间的相互作用，求：(1) 要使两粒子在磁场中发生碰撞，两粒子发射的时间间隔 T ；(2) 若是两粒子在磁场中不相撞，两粒子进入磁场后第一次经过x 轴时与 x 轴两交点之间的距离．π m 4mv 0答案： (1) 3qB (2) qB剖析： (1) 假设两粒子在磁场中的 P 点发生碰撞， 两粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹以下列图， 设粒子 a 做圆周运动的轨迹半径为r ，则粒子 b 做圆周运动的轨迹半径为3r ，由几何关系可得， 粒子 a 、b 圆心相距 2r ，圆弧 SP 在粒子 a 轨迹上对应的圆心角为 120°，圆弧 SP 在粒子 b 轨迹上对应的圆心角为60°，两粒子运动周期同样，故要使两粒子相碰，发射的时间间隔应为 ＝ 1 π m＝.T 6T3qB5π(2) 由几何知识得粒子 a 做圆周运动对应的圆心角θa ＝ 3 ，对应的弦 SM ＝ 2r sin 30°，粒子 b 做圆周运动对应的圆心角θ b ＝4π，对应的弦＝ 2 3 r sin 60 °，联立得＝＋3SNdSM4mv 0SN ＝ qB .。

磁场对运动电荷的作用[基础知识·填一填][知识点1] 洛伦兹力1．定义：运动电荷在磁场中所受的力．2．大小(1)v∥B时，F＝0.(2)v⊥B时，F＝qvB.(3)v与B夹角为θ时，F＝qvB sin_θ.3．方向(1)左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)．由于F始终垂直于v的方向，故洛伦兹力永不做功．判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用．(×)(2)洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．(×)(3)洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力．(×)(4)粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变．(√)(5)带电粒子只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同．(×)[知识点2] 带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v ∥B ，带电粒子以入射速度v 做 匀速直线 运动．2．若v ⊥B ，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速度v 做 匀速圆周 运动．3．基本公式(1)向心力公式：qvB ＝ m v 2r. (2)轨道半径公式：r ＝ mv Bq. (3)周期公式：T ＝2πr v ＝2πm qB ；f ＝1T ＝ Bq2πm ；ω＝2πT ＝2πf ＝ Bq m. 判断正误，正确的划“√”，错误的划“×”．(1)公式T ＝2πr v说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T 与v 成反比．(×)(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关．(√)(3) 带电粒子在磁场中一定做匀速圆周运动．(×)[教材挖掘·做一做]1．(人教版选修3－1 P98第1题改编)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )答案：B2．(人教版选修3－1 P97思考与讨论改编)(多选)如图所示，电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的，电子束经过加速电场区域后，进入一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于圆面．不加磁场时，电子束将通过磁场中心O而打到屏幕上的中心M，加磁场后电子束偏转到屏幕边缘的P点外侧．现要使电子束偏转回到P点．可行的办法是( )A．增大加速电压B．增加偏转磁场的磁感应强度C．将圆形磁场区域向屏幕靠近些D．将圆形磁场的半径增大些解析：AC [当射入圆形磁场的电子运动的半径越大，圆形磁场射出时偏转角越小，故要使电子束偏转回到P点，可以增大电子在磁场中运动的半径，由r＝mvqB可知，增大速度或减小偏转磁场的磁感应强度都可使运动半径增大，故选项A正确，B错误．由题图可知C正确．将圆形磁场的半径增大些，电子束一定偏转到P点外侧，选项D错误．]3．(人教版选修3－1 P99演示改编)如图为洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度大小可通过电子枪的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是( )A ．仅增大励磁线圈的电流，电子束径迹的半径变大B ．仅提高电子枪的加速电压，电子束径迹的半径变大C ．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大D ．仅提高电子枪的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 解析：B [当仅增大励磁线圈的电流时，也就是增大磁感应强度B ，由牛顿第二定律知qvB ＝m v 2R ，得R ＝mv qB，电子束径迹的半径变小，选项A 错误；当仅提高电子枪的加速电压时，由qU ＝12mv 2和qvB ＝m v 2R 得R ＝2mqU qB，可知电子束径迹的半径变大，选项B 正确；由T ＝2πRv ＝2πmqB 知，增大励磁线圈的电流，B 增大，T减小，电子做圆周运动的周期T 与速度v 大小无关，仅提高加速电压，T 不变，选项C 、D 错误．]4．(人教版选修3－1 P102第3题改编)如图所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A 、B 两束，下列说法中正确的是( )A ．组成A 束和B 束的离子都带负电B ．组成A 束和B 束的离子质量一定不同C ．A 束离子的比荷大于B 束离子的比荷D ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外答案：C考点一对洛伦兹力的理解[考点解读]1．洛伦兹力的特点(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷．(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化．(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用．(4)洛伦兹力一定不做功．2．洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者性质相同，都是磁场力．(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．3．洛伦兹力与电场力的比较[典例1] (多选)如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，圆环以初速度v 0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为( )A ．0 B.12mv 20 C.m 3g 22q 2B2 D.12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 20－m 2g 2q 2B 2 [解析] ABD [若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环对粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A 正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环对粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，圆环以初速度v 0向右做减速运动．若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则一直减速到零，圆环克服摩擦力做的功为12mv 20，选项B 正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力达到稳定，稳定速度v ＝mg qB，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为W ＝12mv 20－12mv 2＝12m ⎝ ⎛⎭⎪⎫v 20－m 2g 2q 2B 2，选项C 错误，D 正确．]理解洛伦兹力的四点注意1．正确分析带电粒子所在区域的合磁场方向．2．判断洛伦兹力方向时，特别区分电荷的正、负，并充分利用F ⊥B 、F ⊥v 的特点．3．计算洛伦兹力大小时，公式F ＝qvB 中，v 是电荷与磁场的相对速度．4．洛伦兹力对运动电荷(或带电体)不做功、不改变速度的大小，但它可改变运动电荷(或带电体)速度的方向，影响带电体所受其他力的大小，影响带电体的运动时间等．[题组巩固]1．图中曲线a 、b 、c 、d 为气泡室中某放射物发生衰变放出的部分粒子的径迹，气泡室中磁感应强度方向垂直于纸面向里．以下判断可能正确的是( )A ．a 、b 为β粒子的径迹B ．a 、b 为γ粒子的径迹C ．c 、d 为α粒子的径迹D ．c 、d 为β粒子的径迹解析：D [γ粒子不带电，不会发生偏转，故B 错．由左手定则可判定，a 、b 粒子带正电，c 、d 粒子带负电，又知α粒子带正电，β粒子带负电，故A 、C 均错，D 正确．]2．带电粒子以初速度v 0从a 点垂直y 轴进入匀强磁场，如图所示，运动中粒子经过b 点，Oa ＝Ob .若撤去磁场加一个与y 轴平行的匀强电场，仍以v 0从a 点垂直y 轴进入电场，粒子仍能过b 点，那么电场强度E 与磁感应强度B 之比为( )A ．v 0B ．1C ．2v 0 D.v 02解析：C [带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，O 为圆心，故Oa ＝Ob ＝mv 0qB，带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，故Ob ＝v 0t ，Oa ＝qE 2m t 2，联立以上各式解得E B＝2v 0，故选项C 正确．] 考点二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动[考点解读]1．带电粒子在匀强磁场中运动圆心、半径及时间的确定方法(1)圆心的确定①已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P 为入射点，M 为出射点)．②已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．(2)半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．(3)运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为： t ＝θ2πT (或t ＝θR v)． 2．重要推论(1)当速率v 一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．(2)当速率v 变化时，圆心角大的运动时间长．[考向突破][考向1] 直线边界磁场(进出磁场具有对称性，如图所示)[典例2] (2016·全国卷Ⅲ)平面OM 和平面ON 之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM 上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m ，电荷量为q (q >0)．粒子沿纸面以大小为v 的速度从OM 的某点向左上方射入磁场，速度与OM 成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，并从OM 上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为( ) A.mv 2qBB.3mv qBC.2mv qBD.4mv qB[审题指导] (1)审关键词：①OM 和ON 平面之间的夹角为30°.②速度与OM 成30°角．③只有一个交点，并从OM 上另一点射出．(2)思路分析：根据题意画出运动轨迹，找圆心，定半径，由几何知识求距离．[解析] D [根据题意画出带电粒子的运动轨迹，粒子在磁场中的运动轨迹与ON 只有一个交点，故轨迹与ON 相切，粒子出磁场的位置与切点的连线是粒子做圆周运动的直径，大小为2mv qB ，根据几何知识可知，粒子离开磁场的出射点到两平面交线O 的距离为d ＝2mv qBsin 30°＝4mv qB，选项D 正确．] [考向2] 圆形边界磁场 1．圆形边界中，若带电粒子沿径向射入必沿径向射出，如图所示，轨迹圆与区域圆形成相交圆，巧用几何关系解决．2．带电粒子在圆形磁场中不沿径向，轨迹圆与区域圆相交，抓住两圆心，巧用对称性解决．[典例3] (2017·全国卷Ⅱ)如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v 2∶v 1为( ) A.3∶2 B.2∶1C.3∶1 D．3∶2[审题指导] 粒子速度方向改变、大小不变时其轨迹半径相等，当粒子的轨迹直径与磁场区域相交时，其弦长最长，即为最大分布．[解析] C [由于是相同的粒子，粒子进入磁场时的速度大小相同．由qvB＝m v2R可知R＝mvqB，即粒子在磁场中做圆周运动的半径相同．若粒子运动的速度大小为v1，如图所示，通过旋转圆可知，当粒子的磁场边界的出射点A离P点最远时，则AP＝2R1；同样，若粒子运动的速度大小为v2，粒子的磁场边界的出射点B离P点最远时，则BP＝2R2，由几何关系可知，R1＝R2，R2＝R cos30°＝32R，则v2v1＝R2R1＝3，C项正确．][考向3] 平行边界磁场(存在临界条件，如图所示)[典例4] 如图所示，一个理想边界为PQ、MN的匀强磁场区域，磁场宽度为d，方向垂直纸面向里．一电子从O点沿纸面垂直PQ以速度v0进入磁场．若电子在磁场中运动的轨道半径为2d.O′在MN上，且OO′与MN垂直．下列判断正确的是( ) A．电子将向右偏转B．电子打在MN上的点与O′点的距离为dC．电子打在MN上的点与O′点的距离为3dD ．电子在磁场中运动的时间为πd 3v 0[解析] D [电子带负电，进入磁场后，根据左手定则判断可知，所受的洛伦兹力方向向左，电子将向左偏转，如图所示，A 错误；设电子打在MN 上的点与O ′点的距离为x ，则由几何知识得：x ＝r －r 2－d 2＝2d －2d 2－d 2＝(2－3)d ，故B 、C 错误；设轨迹对应的圆心角为θ，由几何知识得：sin θ＝d 2d＝0.5，得θ＝π6，则电子在磁场中运动的时间t ＝θr v 0＝πd 3v 0，故D 正确．][考向4] 三角形边界磁场[典例5] 如图所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q (q >0)的带电粒子(重力不计)从AB 边的中心O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小B 需满足( )A ．B >3mv 3aqB ．B <3mv 3aqC ．B >3mv aqD ．B <3mv aq[解析] B [若粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，如图所示，则粒子运动的半径为r0＝atan 30°＝3a.由qvB＝mv2r得r＝mvqB，粒子要能从AC边射出，粒子运行的半径应满足r>r0，解得B<3mv3aq，选项B正确．]带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法考点三带电粒子在磁场中运动的多解问题[考点解读]类型分析图例带电粒子电性不确定受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解磁场方向不确定在只知道磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成多解临界状态不唯一带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过磁场飞出，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，于是形成多解运动具有周期性带电粒子在部分是电场、部分是磁场空间运动时，运动往往具有周期性，因而形成多解[典例6] (2019·湖北华中师大一附中模拟)如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O 、O ′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．有一群正离子在t ＝0时垂直于M 板从小孔O 射入磁场．已知正离子质量为m 、带电荷量为q ，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T 0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．求：(1)磁感应强度B 0的大小．(2)要使正离子从O ′垂直于N 板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v 0的可能值．[解析] 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向．(1)正离子射入磁场，洛伦兹力提供向心力B 0qv 0＝mv 20R做匀速圆周运动的周期T 0＝2πR v 0由以上两式得磁感应强度B 0＝2πm qT 0(2)要使正离子从O ′孔垂直于N 板射出磁场，v 0的方向应如图所示，两板之间正离子只运动一个周期即T 0时，有R ＝d 4； 当两板之间正离子运动n 个周期，即nT 0时，有R ＝d 4n(n ＝1,2,3，…)．联立求解，得正离子的速度的可能值为v 0＝B 0qR m ＝πd 2nT 0(n ＝1,2,3，…)[答案] (1)2πm qT 0 (2)πd 2nT 0(n ＝1,2,3，…) 解决多解问题的一般思路1．明确带电粒子的电性和磁场方向．2．正确找出带电粒子运动的临界状态． 3．结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算．[题组巩固]1．(2019·商丘模拟)(多选)一质量为m ，电荷量为q 的负电荷在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )A.4qB mB.3qB mC.2qB mD.qB m解析：AC [依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”，磁场方向有两种可能，且这两种可能方向相反．在方向相反的两个匀强磁场中，由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的．当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相同时，根据牛顿第二定律可知4Bqv ＝m v 2R ，得v ＝4BqR m，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝v R ＝4Bq m；当负电荷所受的洛伦兹力与电场力方向相反时，有2Bqv ＝m v 2R ，v ＝2BqR m，此种情况下，负电荷运动的角速度为ω＝v R ＝2Bq m，应选A 、C.] 2．如图所示，宽度为d 的有界匀强磁场，磁感应强度为B ，MM ′和NN ′是它的两条边界．现有质量为m ，电荷量为q 的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN ′射出，则粒子入射速率v 的最大值可能是多少．解析：题目中只给出粒子“电荷量为q ”，未说明是带哪种电荷．若q 为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN ′相切的14圆周圆弧，轨道半径：R ＝mv Bq又d ＝R －R2解得v ＝(2＋2)Bqd m. 若q 为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN ′相切的34圆周圆弧，则有：R ′＝mv ′Bq d ＝R ′＋R ′2，解得v ′＝(2－2)Bqd m. 答案：(2＋2)Bqd m (q 为正电荷)或(2－2)Bqd m(q 为负电荷) 物理模型(九) 两类典型的“动态圆”模型[模型阐述][模型1] 旋转圆模型(确定的入射点O 和速度大小v ，不确定速度方向)在垂直于纸面的无限大的磁感应强度为B 的匀强磁场中，在O 点有一粒子源在纸面内，朝各个方向发射速度大小为v ，质量为m ，电荷量为＋q 的带电粒子(重力不计)，这些带电粒子在匀强磁场中做同方向旋转匀速圆周运动．其特点是：(1)各动态圆圆心O 1、O 2、O 3 、O 4 、O 5(取五个圆)的轨迹分布在以粒子源O 为圆心，R ＝mv qB为半径的一个圆周上(如图虚线所示)．(2)带电粒子在磁场中能经过的区域是以粒子源O 为圆心，2R 为半径的大圆(如图实线所示)．(3)各动态圆相交于O点．[模型2] 放缩圆模型(确定入射点O和速度方向，不确定速度大小)在垂直于纸面的无限大的磁感应强度为B的匀强磁场中，在O点有一粒子源在纸面内，沿同一方向发射速度为v，质量为m，电荷量为＋q的带电粒子(重力不计)，这些带电粒子在匀强磁场中做同方向旋转匀速圆周运动．其特点是：(1)各动态圆的圆心(取七个圆)分布在与速度方垂直的同一条直线上，如图所示．(2)各动态圆的半径R各不相同．(3)各动态圆相交于O点．[典例赏析][典例] 如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m、带电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域．不计重力，不计粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R＝mv.哪个图是正确的？( )Bq[解析] A [由于带电粒子从O点以相同速率射入纸面内的各个方向，射入磁场的带电粒子在磁场内做匀速圆周运动，其运动半径是相等的．沿ON方向(临界方向)射入的粒子，恰能在磁场中做完整的圆周运动，则过O点垂直MN右侧恰为一临界半圆；若将速度方向沿ON 方向逆时针偏转，则在过O 点垂直MN 左侧，其运动轨迹上各个点到O 点的最远距离，恰好是以O 为圆心，以2R为半径的14圆弧，A 正确．] [题组巩固]1．(多选)如图所示，纸面内有宽为L 水平向右飞行的带电粒子流，粒子质量为m ，电荷量为－q ，速率为v 0，不考虑粒子的重力及相互间的作用，要使粒子都汇聚到一点，可以在粒子流的右侧虚线框内设计一匀强磁场区域，则磁场区域的形状及对应的磁感应强度可以是(其中B 0＝mv 0qL，A 、C 、D 选项中曲线均为半径是L 的14圆弧，B 选项中曲线为半径是L 2的圆)( ) 解析：AB [由于带电粒子流的速度均相同，则当飞入A 、C 选项中的磁场时，它们的轨迹对应的半径均相同．B 、D 选项因为磁场是2B 0，粒子在其中运动半径是在A 、C 中运动半径的一半．然而当粒子射入C 、D 两选项时，均不可能汇聚于同一点．所以只有A 、B 选项能汇聚于一点．]2．(多选)如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内，O 点是cd 边的中点．一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0后刚好从c 点射出磁场．现设法使该带电粒子从O 点沿纸面以与Od 成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是( )A ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t 0，则它一定从cd 边射出磁场B ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t 0，则它一定从ad 边射出磁场C ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t 0，则它一定从bc 边射出磁场D ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t 0，则它一定从ab 边射出磁场解析：AC [如图所示，作出刚好从ab 边射出的轨迹①、刚好从bc 边射出的轨迹②、从cd 边射出的轨迹③和刚好从ad 边射出的轨迹④.由从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0后刚好从c 点射出磁场可知，带电粒子在磁场中做圆周运动的周期是2t 0.可知，从ad 边射出磁场经历的时间一定小于13t 0；从ab 边射出磁场经历的时间一定大于等于13t 0，小于56t 0；从bc 边射出磁场经历的时间一定大于等于56t 0，小于43t 0；从cd 边射出磁场经历的时间一定是53t 0，综上可知，A 、C 正确，B 、D 错误．]。

第2讲磁场对运动电荷的作用1．下列说法正确的是()A．运动电荷在磁感应强度不为0的地方，一定受到洛伦兹力的作用B．运动电荷在某处不受洛伦兹力的作用，则该处的磁感应强度一定为0C．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的速度D．洛伦兹力对带电粒子总不做功答案 D2.如图1为云室中某粒子穿过铅板P前后的轨迹．云室中匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直．由此可知粒子()图1A．一定带正电B．一定带负电C．不带电D．可能带正电，也可能带负电答案 A3.如图2所示，长直导线ab附近有一带正电荷的小球用绝缘丝线悬挂在M点．当ab中通以由b→a的恒定电流时，下列说法正确的是()图2A．小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向里B．小球受磁场力作用，方向与导线垂直且垂直纸面向外C．小球受磁场力作用，方向与导线垂直并指向左方D．小球不受磁场力作用答案 D4.如图3所示，一正电荷水平向右射入蹄形磁铁的两磁极间．此时，该电荷所受洛伦兹力的方向是()图3A ．向左B ．向右C ．垂直纸面向里D ．垂直纸面向外答案 D5．(多选)(2019·安徽省芜湖市调研)如图4所示，虚线上方存在匀强磁场，磁感应强度为B ；一群电子以不同速率v 从边界上的P 点以相同的方向射入磁场．其中某一速率为v 0的电子从Q 点射出．已知电子入射方向与边界夹角为θ，则由以上条件可判断( )图4A ．该匀强磁场的方向垂直纸面向里B ．所有电子在磁场中的轨迹相同C ．速率大于v 0的电子在磁场中运动时间长D ．所有电子的速度方向都改变了2θ 答案 AD解析 由左手定则可知，该匀强磁场的方向垂直纸面向里，A 选项正确；由q v B ＝m v 2R 得电子运动半径R ＝m vqB ，可知所有电子在磁场中的轨迹不相同，B 选项错误；所有电子偏转角度相同，所有电子的速度方向都改变了2θ，D 选项正确；由T ＝2πR v 得电子运动周期T ＝2πmqB ，又t ＝2θ2πT ＝θπT ，所以所有电子在磁场中的运动时间都相同，C 选项错误． 6．如图5所示，在边长为2a 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q (q >0)的带电粒子(重力不计)从AB 边的中心O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场磁感应强度的大小B 需满足( )图5A ．B >3m v3aq B ．B <3m v3aq C ．B >3m vaqD ．B <3m vaq答案 B解析 若粒子刚好达到C 点时，其运动轨迹与AC 相切，如图所示，则粒子运动的半径为r 0＝atan 30°＝3a .由q v B ＝m v 2r 得r ＝m v qB ，粒子要能从AC 边射出，粒子运动的半径应满足r >r 0，解得B <3m v3aq，选项B 正确． 7．(2016·全国卷Ⅱ·18)一圆筒处于磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图6所示．图中直径MN 的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M 射入筒内，射入时的运动方向与MN 成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N 飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为( )图6A.ω3BB.ω2BC.ωBD.2ωB 答案 A解析 画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，q v B ＝m v 2r ，又T ＝2πr v ，联立得T ＝2πmqB由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝π6，粒子在磁场中运动时间t ＝θ2πT ，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则θ2πT ＝π2ω，解得q m ＝ω3B，故选项A 正确．8．(2018·河北省承德市联校期末)如图7所示，OM 的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，OM 左侧到OM 距离为L 的P 处有一个粒子源，可沿纸面向各个方向射出质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，速率均为v ＝qBLm ，则粒子在磁场中运动的最短时间为( )图7A.πm 2qBB.πm 3qBC.πm 4qBD.πm 6qB 答案 B解析 粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：q v B ＝m v 2r ，将题设的v 值代入得：r ＝L ，粒子在磁场中运动的时间最短，则粒子运动轨迹对应的弦最短，最短弦为L ，等于圆周运动的半径，根据几何关系，粒子转过的圆心角为60°，运动时间为T6，故t min＝T 6＝16×2πm qB ＝πm 3qB，故B 正确，A 、C 、D 错误．9．(多选)如图8所示为一个质量为m 、电荷量为＋q 的圆环，可在水平放置的粗糙细杆上自由滑动，细杆处在磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，圆环以初速度v 0向右运动直至处于平衡状态，则圆环克服摩擦力做的功可能为( )图8A ．0 B.12m v 02 C.m 3g 22q 2B 2 D.12m (v 02－m 2g 2q 2B2) 答案 ABD解析 若圆环所受洛伦兹力等于重力，圆环对粗糙细杆压力为零，摩擦力为零，圆环克服摩擦力做的功为零，选项A 正确；若圆环所受洛伦兹力不等于重力，圆环对粗糙细杆压力不为零，摩擦力不为零，若开始圆环所受洛伦兹力小于重力，则圆环一直减速到速度为零，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为12m v 02，选项B 正确；若开始圆环所受洛伦兹力大于重力，则减速到洛伦兹力等于重力时圆环达到稳定，稳定速度v ＝mgqB ，由动能定理可得圆环克服摩擦力做的功为W ＝12m v 02－12m v 2＝12m (v 02－m 2g 2q 2B2)，选项C 错误，D 正确．10.如图9所示，在屏蔽装置底部中心位置O 点放一医用放射源，可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v ＝3.2×106 m/s 的α粒子．已知屏蔽装置宽AB ＝9 cm ，缝长AD ＝18 cm ，α粒子的质量m ＝6.64×10－27kg ，电荷量q ＝3.2×10－19C ．若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射，磁感应强度B ＝0.332 T ，方向垂直于纸面向里，整个装置放于真空环境中．(结果可带根号)图9(1)若所有的α粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出，则磁场的宽度d 至少是多少？ (2)若条形磁场的宽度d ＝20 cm ，则射出屏蔽装置的α粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少？答案 (1)(20＋102)×10－2 m (2)π16×10－6 s π48×10－6 s 解析 (1)由题意：AB ＝9 cm ，AD ＝18 cm ，可得 ∠BAO ＝∠ODC ＝45°所有α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，设为R ，根据洛伦兹力提供向心力有Bq v ＝m v 2R 解得R ＝0.2 m.由题意及几何关系可知：若条形磁场区域的右边界与沿OD 方向进入磁场的α粒子的圆周轨迹相切，则所有α粒子均不能从条形磁场隔离区右侧穿出，此时磁场的宽度最小，如图甲所示．设此时磁场宽度d ＝d 0，由几何关系得 d 0＝R ＋R cos 45°＝(0.2＋210) m ＝(20＋102)×10－2m ， 则磁场的宽度至少为(20＋102)×10－2 m.(2)设α粒子在磁场内做匀速圆周运动的周期为T ，则 T ＝2πm Bq ＝π8×10－6 s.设速度方向垂直于AD 进入磁场区域的α粒子的入射点为E ，如图乙所示．因磁场宽度d ＝20 cm<d 0，且R ＝20 cm ，则在∠EOD 间进入磁场区域的α粒子均能穿出磁场右边界，在∠EOA 间进入磁场区域的α粒子均不能穿出磁场右边界，沿OE 方向进入磁场区域的α粒子运动轨迹与磁场右边界相切，转过的圆心角最大且为90°，在磁场中运动时间最长，设在磁场中运动的最长时间为t max ，则t max ＝T 2＝π16×10－6 s若α粒子在磁场中做匀速圆周运动对应的圆弧轨迹的弦长最短，则α粒子在磁场中运动的时间最短．最短的弦长为磁场宽度d .轨迹如图乙所示，因R ＝d ，则最短的弦长对应的圆心角为60°，设在磁场中运动的最短时间为t min ，则t min ＝T 6＝π48×10－6 s.11．(2018·湖南省长沙市雅礼中学模拟二)如图10所示，在x 轴和x 轴上方存在垂直xOy 平面向外的匀强磁场，坐标原点O 处有一粒子源，可向x 轴和x 轴上方的各个方向不断地发射速度大小均为v 、质量为m 、带电荷量为＋q 的同种带电粒子．在x 轴上距离原点x 0处垂直于x 轴放置一个长度为x 0、厚度不计、能接收带电粒子的薄金属板P (粒子一旦打在金属板 P 上，其速度立即变为0)．现观察到沿x 轴负方向射出的粒子恰好打在薄金属板的上端，且速度方向与y 轴平行．不计带电粒子的重力和粒子间相互作用力．图10(1)求磁感应强度B 的大小；(2)求被薄金属板接收的粒子中运动的最长与最短时间的差值；(3)若在y 轴上放置一挡板，使薄金属板右侧不能接收到带电粒子，试确定挡板的最小长度和放置的位置坐标． 答案 见解析解析 (1)由左手定则可以判断带电粒子在磁场中沿顺时针方向做匀速圆周运动，沿－x 方向射出的粒子恰好打在金属板的上端，如图a 所示，由几何知识可知R ＝x 0，根据洛伦兹力提供向心力有q v B ＝m v 2R联立得：B ＝m vqx 0(2)设粒子做匀速圆周运动的周期为T ，T ＝2πR v ＝2πx 0v图b 为带电粒子打在金属板左侧面的两个临界点，由图可知到达薄金属板左侧下端的粒子用时最短，此时圆心O ′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x 轴正方向成30°，故最短时间t min ＝T 6＝πx 03v ，图c 为打在板右侧下端的临界点，由图a 、c 可知到达金属板右侧下端的粒子用时最长，圆心O ′与坐标原点和薄金属板下端构成正三角形，带电粒子速度方向和x 轴正方向成150°，故最长时间t max ＝5T 6＝5πx 03v则被板接收的粒子中运动的最长和最短时间之差为Δt＝t max－t min＝4πx0 3v(3)由图a可知挡板上端坐标为(0,2x0)由图c可知挡板下端y坐标为y2＝2x0cos 30°＝3x0，下端坐标为(0，3x0) 最小长度L＝2x0－3x0＝(2－3)x0。

（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习第九章磁场课时达标25 磁场对运动电荷的作用编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习第九章磁场课时达标25 磁场对运动电荷的作用）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习第九章磁场课时达标25 磁场对运动电荷的作用的全部内容。

课时达标第25讲磁场对运动电荷的作用[解密考纲］考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对学生综合分析能力要求较高．1．（多选)电视显像管上的图像是电子束打在荧光屏的荧光点上产生的．为了获得清晰的图像,电子束应该准确地打在相应的荧光点上．电子束飞行过程中受到地磁场的作用,会发生我们所不希望的偏转．从电子枪射出后自西向东飞向荧光屏的过程中,关于电子由于受到地磁场的作用的运动情况（重力不计)正确的是（AC）A．电子受到一个与速度方向垂直的变力B．电子在竖直平面内做匀变速曲线运动C．电子向荧光屏运动的过程中速率不发生改变D．电子在竖直平面内的运动是匀变速直线运动解析电子在飞行过程中受到地磁场洛伦兹力的作用，洛伦兹力是变力而且不做功，所以电子向荧光屏运动的速率不发生改变，选项A、C正确．又因为电子在自西向东飞向荧光屏的过程中，所受的地磁场磁感应强度的水平分量可视为定值，故电子在竖直平面内所受洛伦兹力大小不变、方向始终与速度方向垂直,电子在竖直平面内的运动并不是匀变速直线运动或匀变速曲线运动,选项B、D错误．2．垂直纸面的长直导线P、Q通有大小相等、方向如图所示的恒定电流，MN是P、Q连线的中垂线，O为垂足，现使负电荷a、b、c、d从O点以速度v向M、N、P、Q四个方向开始运动，则( D)A．a在O点所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向外B．b在O点所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向里C．c离开O点后所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向外D．d离开O点后所受洛伦兹力的方向垂直于纸面向里解析两导线在O点产生的合磁感应强度为零，在O点a、b不受洛伦兹力，两导线在PO 段产生的合磁场方向水平向左，在QO段产生的合磁场方向水平向右，c、d离开O点后所受洛伦兹力的方向均垂直于纸面向里，选项D正确．3．(2017·湖南长沙模拟）（多选)如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场中,带电小球A 与B在同一直线上，其中小球B带正电荷并被固定，小球A与一水平放置的光滑绝缘板C接触（不黏连）而处于静止状态．若将绝缘板C沿水平方向抽去后，以下说法正确的是（AB)A．小球A仍可能处于静止状态B．小球A将可能沿轨迹1运动C．小球A将可能沿轨迹2运动D．小球A将可能沿轨迹3运动解析小球A最初处于静止状态，对其受力分析，受重力、弹力(可能为零)、库仑力,因重力竖直向下,故库仑力向上，可知小球A带正电．若绝缘板对小球的弹力为零,则撤去绝缘板后，重力和库仑力仍大小相等而方向相反,故小球A仍处于静止状态，选项A正确．若库仑力大于重力，小球A会向上做加速运动，则可由左手定则判断选项B正确．4．如图所示,一个带负电的物体从粗糙斜面顶端滑到底端,速度为v0，若加上一个垂直纸面指向外的磁场，则滑到底端时( B)A．v变大B．v变小C．v不变D．不能确定，v的变化解析由于带负电的物体沿斜面下滑时受到垂直斜面向下的洛伦兹力作用，故物体对斜面的正压力增大，斜面对物体的滑动摩擦力增大．由于物体克服摩擦力做功增大,所以物体滑到底端时v变小，选项B正确．5．（2017·浙江宁波一模）如图所示,圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场,两个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场,其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是（B）A．a粒子速率较大B．b粒子速率较大C．b粒子在磁场中运动时间较长D．a、b粒子在磁场中运动时间一样长解析由洛伦兹力提供向心力可知，速度越大,转动半径越大，因此b粒子的速率较大,选项B正确，选项A错误；转动圆心角越大,运动时间越长，因此应该是a粒子在磁场中运动时间较长，选项C、D错误．6．(2017·广东广州模拟）如图所示,半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场,P为磁场边界上的一点．大量质量为m、电荷量为q的正粒子,在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场．这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ劣弧上,PQ圆弧长等于磁场边界周长的13.不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为( D)A．3mv2qRB．错误!C．错误!D．错误!解析这些粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得qvB＝错误!;从Q点离开磁场的粒子是这些粒子中离P点最远的粒子，由图中几何关系可知：该粒子轨迹圆的圆心O′、磁场圆的圆心O和点P形成一个直角三角形,由几何关系可得r＝R cos 30°＝错误!R.两方程联立可得B＝错误!，选项D正确,选项A、B、C错误．7．如图所示是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径为R的绝缘圆柱形筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向平行于轴线．在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔M、N，现有一束速率不同、比荷均为k的正、负离子，从M孔以α角入射，一些具有特定速度的离子未与筒壁碰撞而直接从N孔射出（不考虑离子间的作用力和重力)．则从N孔射出的离子（B)A．是正离子，速率为错误!B．是正离子，速率为错误!C．是负离子,速率为错误!D．是负离子，速率为错误!解析根据左手定则可判断出，从N孔射出的离子是正离子，选项C、D可先被排除;从N 孔射出的离子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹所对圆心角等于入射离子运动方向的偏向角2α，如图所示,根据几何关系可求出，离子做圆周运动的轨道半径r＝错误!,再根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝错误!，可解得v＝错误!，综上分析，只有选项B正确．8．(多选)如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场,比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则（BD)A．从P射出的粒子速度大B．从Q射出的粒子速度大C．从P射出的粒子,在磁场中运动的时间长D．两粒子在磁场中运动的时间一样长解析根据图象可知，从Q射出的粒子轨道半径大，根据公式r＝错误!可知，当粒子比荷相同时，轨道半径大的表示入射速度大，选项A错误，选项B正确；两粒子入射点的速度方向与运动轨迹圆弧对应的弦之间的夹角即弦切角均为∠A，其运动轨迹对应的圆心角均为2∠A，所以它们在磁场中的运动时间均是各自运动周期的错误!倍（其中∠A单位取rad）,又根据公式T＝错误!可知,两粒子的运动周期相等,所以两粒子在磁场中运动的时间一样长,选项C错误，选项D正确．9．(多选）利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子，图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN 进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子,下列说法正确的是（BC）A．粒子带正电B．射出粒子的最大速度为错误!C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D．保持d和B不变,增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析根据题意，粒子进入磁场后向右偏转，所受洛伦兹力方向向右，根据左手定则，粒子应带负电，选项A错误;粒子能够从右边缝中射出,则最大半径为错误!＋错误!，最小半径为错误!，由于洛伦兹力充当向心力，所以qvB＝m错误!,可得：v max＝错误!，v min＝错误!，所以，v max－v min＝3qBd2m.分析可得,选项B、C正确，D错误．10．如图所示,直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心,GH为大圆的水平直径．两圆之间的环形区域(Ⅰ区）和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场．间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔．一质量为m、电荷量为＋q的粒子由小孔下方错误!处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场,由H点紧靠大圆内侧射入磁场，不计粒子的重力．（1）求极板间电场强度的大小；（2）若粒子运动轨迹与小圆相切，求Ⅰ区磁感应强度的大小．解析（1)设极板间电场强度的大小为E，对粒子在电场中的加速运动，由动能定理得qE·错误!＝错误!mv2，①由①式得E＝错误!。

配餐作业(二十六) 磁场对运动电荷的作用A 组·基础巩固题1．如图表示洛伦兹力演示仪，用于观察运动电子在磁场中的运动，在实验过程中下列选项错误的是( )A ．不加磁场时电子束的径迹是直线B ．加磁场并调整磁感应强度，电子束径迹可形成一个圆周C ．保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，电子束圆周的半径减小D ．保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，电子束圆周的半径减小解析 不加磁场时电子不受力，电子束的径迹是直线，故A 项正确；加磁场使磁场的方向与电子初速度的方向垂直，并调整磁感应强度电子束径迹可形成一个圆周，故B 项正确；电子受到的洛伦兹力提供向心力，则qvB ＝mv 2r 所以r ＝mv qB，保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，电子束圆周的半径增大，故C 项错误；保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，电子束圆周的半径减小，故D 项正确。

答案 C2．(多选)带电油滴以水平速度v 0垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m ，磁感应强度为B ，则下述说法正确的是( )A ．油滴必带正电荷，电荷量为mg v 0B B ．油滴必带正电荷，比荷q m ＝g v 0BC ．油滴必带负电荷，电荷量为mg v 0BD ．油滴带什么电荷都可以，只要满足q ＝mg v 0B 解析 油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上与重力平衡，故带正电，其电荷量q ＝mg v 0B ，油滴的比荷为q m ＝g Bv 0，A 、B 项正确。

答案 AB3．如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x 轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为( )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶ 3D ．1∶1解析 正、负电子在磁场中运动轨迹如图所示，正电子做匀速圆周运动在磁场中的部分对应圆心角为120°，负电子圆周部分所对应圆心角为60°，故时间之比为2∶1。

2019届高考物理一轮复习第九章磁场第二节磁场对运动电荷的作用课后达标新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019届高考物理一轮复习第九章磁场第二节磁场对运动电荷的作用课后达标新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019届高考物理一轮复习第九章磁场第二节磁场对运动电荷的作用课后达标新人教版的全部内容。

第二节磁场对运动电荷的作用（建议用时：60分钟）一、单项选择题1．(2018·北京海淀区期末）如图所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是( )A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点解析：选D.地磁场在赤道上空水平由南向北，从南向北观察，如果小球带正电荷，则洛伦兹力斜向右上方，该洛伦兹力在竖直向上的方向和水平向右方向均有分力，因此，小球落地时间会变长,水平位移会变大；同理，若小球带负电，则小球落地时间会变短，水平位移会变小，故D正确．2．“人造小太阳"托卡马克装置使用强磁场约束高温等离子体，使其中的带电粒子被尽可能限制在装置内部，而不与装置器壁碰撞．已知等离子体中带电粒子的平均动能与等离子体的温度T成正比，为约束更高温度的等离子体,则需要更强的磁场，以使带电粒子在磁场中的运动半径不变．由此可判断所需的磁感应强度B正比于（）A。

错误!B．TC。

T3D．T2解析：选A.考查带电粒子在磁场中的圆周运动问题．由题意知，带电粒子的平均动能E k＝错误!mv2∝T，故v∝错误!.由qvB＝错误!整理得：B∝错误!，故选项A正确．3。