河北省正定中学高一数学上学期第三次月考试题

高一数学上学期第三次月考试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：必修第一册第一章~第四章。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}(){}1,2,3,,,,A B x y x A y A x yA ==∈∈-∈∣中所含元素的个数为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．82．已知命题2:,+2+3>0p x ax x ∀∈R .若命题p 为假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．13a a ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭∣B ．103a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣C ．13a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭∣D ．13a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭∣ 3．已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（ ）A ．11B ．2C ．5D ．1- 4．函数122x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为（ ） A ．(],1-∞- B ．[)1,-+∞ C ．[]1,0- D ．[]0,15．设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A ．a c b << B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b 6．函数22()log f x x x m =++在区间()2,4上存在零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),18-∞-B ．(5,)+∞C ．(5,18)D ．()18,5--7．美国生物学家和人口统计学家雷蒙德·皮尔提出一种能较好地描述生物生长规律的生长曲线，称为“皮尔曲线”，常用的“皮尔曲线”的函数解析式可以简化为()()0,1,01kx b P f x P a k a +=>><+的形式．已知()()613kx bf x x +=∈+N 描述的是一种果树的高度随着栽种时间x （单位：年）变化的规律，若刚栽种（x ＝0）时该果树的高为1.5m ，经过2年，该果树的高为4.5m ，则该果树的高度不低于5.4m ，至少需要（ ）A ．3年B ．4年C ．5年D ．6年 8．已知两个正实数x ，y 满足1x y +=，则4xy x y +的最大值是（ ） A ．16 B ．19 C ．6 D ．9二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ）A ．11b b a a +>+ B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．22a b a a b b+>+ 10．在同一直角坐标系中，函数23y x ax a =++-与x y a =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()1f x x x =++，则（ ）A ．()f x 在R 上单调递增B ．()f x 是奇函数C ．点(0,1)是曲线()y f x =的对称中心D ．()f x 的值域为R12．已知函数()21,25,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()y f x =在3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]0,3 B ．若实数,,a b c 满足a b c <<且()()()f a f b f c ==，则22a c b c +++的取值范围是()32,64C ．∃实数()0,3m ∈，关于x 的方程()()()210f x m f x m +--=恰有五个不同实数根D ．∀实数()2,3t ∈，关于x 的方程()()f f x t =有四个不同实数根第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知幂函数()y f x =的图象过点116,64⎛⎫ ⎪⎝⎭，则14f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 14．关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()1,3，则二次函数()2f x cx bx a =++的单调增区间为 ．15．已知函数3222022236()3x x x f x x +++=+，且()14f a =，则()f a -的值为 ． 16．设函数()1,01,0x x x f x x x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩，则满足条件“方程()f x a =有三个实数解”的实数a 的一个值为 .程或演算步骤．17．计算下列各式．(1)212343270.000127()8--+ (2)74log 232327log lg 25lg 47log 3log 43++++⨯. 18．设集合1|2432x A x -⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，{}22|3210B x x mx m m =-+--<. （1）当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B =∅，求m 的取值范围；（3）若A B ⊇，求m 的取值范围.19．已知21()f x ax x =+，其中a 为实数.（1）当2a =时，证明函数()y f x =在[]1,2上是严格增函数；（2）根据a 的不同取值，判断函数()y f x =的奇偶性，并说明理由.20．某种出口产品的关税税率为t ，市场价格x (单位：千元)与市场供应量p (单位：万件)之间近似满足关系式：()()212kt x b p --=，其中,k b 均为常数.当关税税率75%t =时，若市场价格为5千元，则市场供应量约为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件.（1）试确定,k b 的值.（2）市场需求量q (单位：万件)与市场价格x (单位：千元)近似满足关系式：2x q -=，当p q =时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值.21．给出下面两个条件：①函数()f x 的图象与直线1y =-只有一个交点；②函数()f x 的两个零点的差的绝对值为2. 在这两个条件中选择一个，将下面问题补充完整，使函数()f x 的解析式确定.已知二次函数()2f x ax bx c =++满足()()121f x f x x +-=-，且______. (1)求()f x 的解析式；(2)若函数()()()213232x x g x t f =--⨯-有且仅有一个零点，求实数t 的取值范围.22．已知函数44()log (1)log (3)f x x x =++-．(1)求f (x )的定义域及单调区间．(2)求f (x )的最大值，并求出取得最大值时x 的值．(3)设函数4()log [(2)4]g x a x =++，若不等式f (x )≤g (x )在(0,3)x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围．。

河北正定中学18-19年高一上第三次考试-数学【一】选择题〔每题5分，共60分〕 1、以下表示错误的选项是〔〕 〔A 〕0∉Φ〔B 〕{}12Φ⊆，〔C 〕{}210(,)3,435x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭〔D 〕假设,A B ⊆那么A B A ⋂=2、以下四组函数，表示同一函数的是〔〕A 、()f x()g x =xB 、()f x =x ，()g x =2x xC 、2(),()2ln f x lnx g x x == D、()log (),()x a f x a a a g x =>0,≠1=3.1|1|3)(2---=x x x x f ，那么函数)(x f 的定义域为〔〕. [0, 3] , 3] A ⋃C . (0, 2)(2, 3)⋃⋃ 4、设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，那么(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是〔〕A 、()(3)(2)f f f π->>-B 、()(2)(3)f f f π->->C 、()(2)f f f π-<(3)<-D 、()(2)(3)f f f π-<-< 5.以下关系式中正确的选项是〔〕A 、000sin10cos10sin160<<B 、000sin160sin10cos10<<C 、000sin10sin160cos10<<D 、000sin160cos10sin10<<6、函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是〔〕A 、〔1，2〕B 、〔2，3〕C 、11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和〔3，4〕D 、(),e +∞7、令0.750.75,0.7,log 5a b c ===，那么三个数a 、b 、c 的大小顺序是()A 、b ＜c ＜aB 、b ＜a ＜cC 、c ＜a ＜bD 、c ＜b ＜a8、设A={|02x x ≤≤},B={|02y y ≤≤},以下各图中能表示集合A 到集合B 的映射是 9、函数()f x 与()g x =1()2x的图象关于直线y x =对称，那么2(4)f x -的单调递增区间是A 、[)+∞,0B 、(]0,∞-C 、[)2,0D 、(]0,2-10、假设2log 31x =，那么39x x +的值为()A 、6B 、3C 、52D 、1211、函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是〔〕A 、)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B.)(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC 、)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D.)(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ12.以下函数中，以π为周期的偶函数是〔〕A.sin y x= B.sin y x= C.sin(2)3y x π=+ D.sin()2y x π=+【二】填空题〔每题5分，共20分〕13、幂函数253(1)m y m m x --=--在()0,x ∈+∞时为减函数那么m =。

正定县第三中学高一数学月考试题一.选择题(每小题5分,共60分)1．设全集R U =，集合{}02A x x =<≤， {}1B x x =<，则集合A B = （ ）A. ()2,+∞B. [)2,+∞C. (],2-∞D. (],1-∞2．下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. ()2log f x x =B. ()1f x x =+C. ()lg f x x =D.()3f x x =3．函数)2(log 2)(2x x x f ++-=的定义域是（ ）A {}22|≤≤-x xB {}22|≤<-x xC {}22|<≤-x xD {}22|<<-x x4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A.()2log 2x f x =，()g x =()f x =()g x x =C.()f x x =， ()2x g x x= D.()2ln f x x =，()2ln g x x = 5.用二分法计算23380x x +-=在(1,2)x ∈内的根的过程中得：(1)0f <，(1.5)0f >，(1.25)0f <，则方程的根落在区间（ ）A ．(1,1.5)B ．(1.5,2)C ．(1,1.25)D ．(1.25,1.5)6.已知函数()3log 03 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则))91((f f 的值是 （ ） A ．9 B ．91 C ．9- D ．19- 7. 2log 62＋3log( )． A ．0 B ．1 C ．6D ．log 623 8.已知a ＞0且a ≠1，函数y =log a x ，y =a x ，y =x +a 在同一坐标系中的图象可能是（）9．若0.33a =， log 3b π=， 0.3log c e =，则（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>10.函数12log )(21+-=x x x f 的零点个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、无法确定11．设lg2a =， lg3b =，则5log 12等于（ ） A. 21a b a ++ B. 21a b a +- C. 21a b a ++ D. 21a b a+- 12．函数()a f x x =满足()24f =,那么函数()()log 1a g x x =+的图象大致为（ ）二.填空题( 每小题5分,共20分)13．设f(x)是R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)＝2x －2x ＋a(a 为常数)，则f(－2)＝________．14．已知函数()()log 213a f x x =-+的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是__________．15.设函数()()()22,1,41,1,x x x f x f f gx x ⎧+-≤=-⎨->⎩则的值为_________． 16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当[)0,x ∈+∞时()22f x x x =+，则(),0x ∈-∞时，()f x =__________． 三．解答题17．已知{}|25A x x =-<≤，{}|211B x m x m =-≤≤+，（1）若1m =-，求A B ，A B ；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围。

高一年级第一学期第三次月考数学试题一、填空题.(共60分) 1. =0240cosA. 21-B. 21C. 23-D.23 2. 函数x x x f -=sin )(有几个零点A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3. 已知集合{}x y x M ==| ，集合{}2|),(x y y x M ==，则N M ⋂= A. ∅B.}0|{≥x xC. }10|{<≤x xD. }0|{>x x4. 下列函数中既是奇函数，又是在(0,)+∞上为增函数的是 A. 1y x x=+B.yC. 3y x =-D. lg 2xy = 5. 若函数2()1f x ax x a =-++在(,2)-∞上单调递减，则a 的取值范围是A. 0⎛⎤ ⎥⎝⎦1，4B.[)2,+∞C. 0⎡⎤⎢⎥⎣⎦1，4D. 0⎡⎤⎢⎥⎣⎦1，26. 已知AOB 扇形的周长为cm 8,面积为23cm ，则其圆心角为A. 62或3 B. 63或2 C. 12或63 D. 1或367. 要得到函数y=sin (42π+x )的图象，只需将y=cos 2x的图象A ．向左平移2π个单位 B. 同右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D. 向右平移4π个单位8．函数的图象大致是xx y ||lg =9. 函数()f x 对于任意实数x 满足条件(2)()f x f x +=-，若()15,f =-则()()5ff =A.15-. B.15. C.5 D.5-.10. 已知函数)2,00,)(sin()(πϕωϕω<>>∈+=，A R x x A x f 的图象（部分）如图所示，则)(x f 的解析式是A.)(3sin 2)(R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ B. )(6sin 2)(R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ C. )(62sin 2)(R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ D. )(32sin 2)(R x x x f ∈⎪⎭⎫⎝⎛+=ππ 11. 定义在R 上的偶函数在[0,7]上是减函数，在),7[+∞是增函数，又6)7(=f ，则)(x f A.在]0,7[-是增函数，且最大值是6 B.在]0,7[-是减函数，且最大值是6 C.在]0,7[-是增函数，且最小值是6 D.在]0,7[-是减函数，且最小值是6 12. 设函数()sin(2)3f x x π=+，则下列结论正确的是①.()f x 的图象关于直线3x π=对称；②.()f x 的图象关于点(,0)4π对称③.()f x 的图象向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图象； ④.()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数.A.①③B.②④C.①③④D.③二、填空题.（共20分）13. 000075cos 75sin 75cos 75sin -+= 14. 2＋2cos 8＋21－sin 8的化简结果是15. 已知3632==nm ，则nm 11+的值为 16. 在函数①x y sin =；②x y sin =；③x y cos =； ④x y cos =；⑤x y tan =；⑥x y tan =；⑦2sin(2)3y x π=+； ⑧ )322tan(π+=x y 中，最小正周期为π的函数的序号为三、解答题。

2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递减的是（）A．B．y=2x+2﹣x C．D．y=|x﹣1|3．要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位4．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a5．已知，且﹣180°＜α＜﹣90°，则cos（30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．6．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．7．设f（x）=lg，则f（5x﹣3）的定义域为（）A．（﹣）B．（﹣）C．（﹣2，2）D．（0，1）8．已知sinθ﹣cosθ=，且﹣π＜θ＜0，则tanθ的值为（）A．±B．或C．D．9．函数y=的单调递减区间是（）A．[+k， +k]（k∈Z）B．（﹣+k， +k]（k∈Z）C．[+k， +k]（k∈Z）D．[+k， +k）（k∈Z）10．函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）=﹣f（2﹣x），若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数11．若锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则α的值为（）A．π﹣3 B．3 C．D．12．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个不同零点，则a的取值范围是（）A．（，]∪（5，7] B．（，]∪（5，7] C．（，]∪（3，5] D．（，]∪（3，5]二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为．14．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ．15．若2sin2α+sin2β﹣2sinα=0，则cos2α+cos2β的取值范围为．16．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，若f[f（n）]=3n，则f（5）的值等于．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（1）已知集合A={x|y=}，B={x|m+1≤x≤2m+1}．若A∪B=A，求实数m的取值范围；（2）若函数y=f（x）的值域是[，4]，求函数y=f（x）﹣2的值域．18．如图，是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象．（1）写出此函数的解析式；（2）求该函数的对称轴方程和对称中心坐标．19．设函数，（1）求f（x）的周期；（2）当x∈[﹣π，π]时，求f（x）单调递增区间；（3）当x∈[0，2π]时，求f（x）的最大值和最小值．20．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，记f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．21．游乐场中的摩天轮匀速旋转每转一圈需要12分钟，其中心O距地面40.5米，摩天轮的半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时．（1）求出你与地面的距离y（米）与时间t（分钟）的函数关系式；（2）当你第四次距离地面60.5米时，用了多长时间？22．已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f （1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．2015-2016学年河北省石家庄市正定中学高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递减的是（）A．B．y=2x+2﹣x C．D．y=|x﹣1|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可．【解答】解： =lg=lg（1﹣）在定义域上为增函数，不满足条件．y=2x+2﹣x是偶函数，当x=1时y=2+=，当x=2时，y=4+=＞，则y=2x+2﹣x不是减函数，不满足条件．=是偶函数又在（0，+∞）单调递减，满足条件．y=|x﹣1|为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质．3．要得到函数的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】利用平移原则求解即可得解．【解答】解：函数y=sin（﹣）=sin（x﹣），只需将y=sin x的图象向右平移个单位，即可得到函数y=sin（﹣）的图象，故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，注意自变量x的系数，属于基础题．4．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题．【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3 ＜ 0.20=1∴a＜c＜b故选C．【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．5．已知，且﹣180°＜α＜﹣90°，则cos（30°﹣α）的值为（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；整体思想；三角函数的求值．【分析】由cos（60°+α）的值及α的范围，判断出sin（60°+α）的正负，进而求出sin（60°+α）的值，原式变形后利用诱导公式化简即可求出值．【解答】解：∵cos（60°+α）=，﹣180°＜α＜﹣90°，即﹣120°＜α+60°＜﹣30°，∴sin（60°+α）＜0，即sin（60°+α）=﹣=﹣，则原式=cos[90°﹣（60°+α）]=sin（60°+α）=﹣，故选：A．【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式及基本关系是解本题的关键．6．函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据x与零的关系对解析式进行化简，并用分段函数表示，根据a的范围和指数函数的图形选出答案．【解答】解：当x＞0时，y==a x，因为0＜a＜1，所以函数为减函数，当x＜0时，y==﹣a x，因为0＜a＜1，所以函数为增函数，只有D符合，故选：D【点评】本题考查函数的图象，函数是高中数学的主干知识，是高考的重点和热点，属于基础题．7．设f（x）=lg，则f（5x﹣3）的定义域为（）A．（﹣）B．（﹣）C．（﹣2，2）D．（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先求出x的范围，解不等式﹣2＜5x﹣3＜2，从而求出f（5x﹣3）的定义域即可．【解答】解：由＞0，解得：﹣2＜x＜2，则﹣2＜5x﹣3＜2，解得：0＜x＜1，故选：D．【点评】本题考查了函数的定义域，值域问题，是一道基础题．8．已知sinθ﹣cosθ=，且﹣π＜θ＜0，则tanθ的值为（）A．±B．或C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由已知得1﹣sin2θ=，从而sin2θ=2sinθcosθ=，由此求出sinθ=﹣，cosθ=﹣．从而能求出tanθ．【解答】解：∵sinθ﹣cosθ=，且﹣π＜θ＜0，sinθ﹣cosθ=﹣，①∴1﹣sin2θ=，∴sin2θ=2sinθcosθ=，②又﹣π＜θ＜0，∴sinθ＜0，由2sinθcosθ=，得cosθ＜0，由①②得：sinθ=﹣，cosθ=﹣．∴tanθ===．故选：C．【点评】本题考查正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．9．函数y=的单调递减区间是（）A．[+k， +k]（k∈Z）B．（﹣+k， +k]（k∈Z）C．[+k， +k]（k∈Z）D．[+k， +k）（k∈Z）【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据复合函数单调性之间的关系，进行求解即可．【解答】解：要求函数y=的单调递减区间，即求出函数y=sin（2πx+）的单调递增区间且sin（2πx+）＞0，即2kπ＜2πx+≤2kπ+，k∈Z，即﹣+k＜x≤+k，即函数的单调递减区间为（﹣+k， +k]．故选：B【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．10．函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）=﹣f（2﹣x），若f（x）在区间[1，2]上是减函数，则f（x）（）A．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是增函数B．在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，在区间[3，4]上是减函数C．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是增函数D．在区间[﹣2，﹣1]上是减函数，在区间[3，4]上是减函数【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据条件判断函数的周期性和对称性，利用函数单调性和奇偶性的关系进行判断即可．【解答】解：∵f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）=﹣f（2﹣x），∴f（x）=﹣f（2﹣x）=﹣f（x﹣2），即f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数的周期是4，∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，∴在区间[﹣2，﹣1]上是增函数，∵f（x）=﹣f（2﹣x），∴函数关于（1，0）成中心对称，则函数在[0，1]上为减函数，则[﹣1，0]上为增函数，则在[3，4]上为增函数，故选：A．【点评】本题主要考查函数单调性的判断，根据条件判断函数的周期性以及利用函数奇偶性和单调性，周期性的关系是解决本题的关键．11．若锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），则α的值为（）A．π﹣3 B．3 C．D．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】由任意角的三角函数的定义可得 tanα==tan（ 3﹣），又∈（0，），可得α的值．【解答】解：∵锐角α终边上一点的坐标为（2sin3，﹣2cos3），由任意角的三角函数的定义可得 tanα==﹣cot3=tan（ 3﹣），又∈（0，），∴α=．故选C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．12．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=x3．若函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个不同零点，则a的取值范围是（）A．（，]∪（5，7] B．（，]∪（5，7] C．（，]∪（3，5] D．（，]∪（3，5]【考点】对数函数的图像与性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】本题通过典型的作图画出log a|x|以及f（x）的图象，从图象交点上交点的不同，来判断函数零点个数，从而确定底数a的大小范围．【解答】解：首先将函数g（x）=f（x）﹣log a|x|恰有6个零点，这个问题转化成f（x）=log a|x|的交点来解决．数形结合：如图，f（x+2）=f（x），知道周期为2，当﹣1＜x≤1时，f（x）=x3图象可以画出来，同理左右平移各2个单位，得到在（﹣7，7）上面的图象，以下分两种情况：（1）当a＞1时，log a|x|如图所示，左侧有4个交点，右侧2个，此时应满足log a5≤1＜log a7，即log a5≤log a a＜log a7，所以5≤a＜7．（2）当0＜a＜1时，log a|x|与f（x）交点，左侧有2个交点，右侧4个，此时应满足log a5＞﹣1，log a7≤﹣1，即log a5＜﹣log a a≤log a7，所以5＜a﹣1≤7．故≤a＜综上所述，a的取值范围是：5≤a＜7或≤a＜，故选：A．【点评】本题考查函数零点应用转化为两个函数交点来判断，又综合了奇函数对称性对数运算等知识，属于较难的一类题，端点也要认真考虑，极容易漏掉端点．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为．【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】首先根据扇形的面积求出半径，再由弧长公式得出结果．【解答】解：根据扇形的面积公式S=lr可得：3π=×2πr，解得r=3cm，再根据弧长公式l==2π，解得n=120°，扇形的圆心角的弧度数是120°×=rad．故答案为：．【点评】本题主要是利用扇形的面积公式先求出扇形的半径，再利用弧长公式求出圆心角．14．已知y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若g（x）=f（x）+2，则g（﹣1）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意，可先由函数是奇函数求出f（﹣1）=﹣3，再将其代入g（﹣1）求值即可得到答案【解答】解：由题意，y=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，所以f（1）+1+f（﹣1）+（﹣1）2=0解得f（﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案为：﹣1．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，利用函数奇偶性求值，解题的关键是根据函数的奇偶性建立所要求函数值的方程，基本题型．15．若2sin2α+sin2β﹣2sinα=0，则cos2α+cos2β的取值范围为[1，2] ．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】根据已知等式，得到sin2β=﹣2sin2α+2sinα≥0，可以解出sinα的取值范围是[0，1]，并且cos2β=1﹣sin2β=2sin2α﹣2sinα+1，结合cos2α=1﹣sin2α，代入cos2α+cos2β得关于sinα的二次函数：y═（sinα﹣1）2+1，其中sinα∈[0，1]，由此能求出cos2α+cos2β的取值范围．【解答】解：∵2sin2α+sin2β﹣2sinα=0，∴sin2β=﹣2sin2α+2sinα≥0，可得0≤sinα≤1，cos2β=1﹣sin2β=2sin2α﹣2sinα+1∴cos2α+cos2β=（1﹣sin2α）+（2sin2α﹣2sinα+1）=2﹣2sinα+sin2α=（sinα﹣1）2+1．∵0≤sinα≤1，∴当sinα=0时，cos2α+cos2β有最大值为2，当sinα=1时，cos2α+cos2β有最小值1．∴1≤cos2α+cos2β≤2．∴cos2α+cos2β的取值范围为[1，2]．故答案为：[1，2]．【点评】本题考查两角余弦值平方和的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．16．已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调增函数，当n∈N*时，f（n）∈N*，若f[f（n）]=3n，则f（5）的值等于8 ．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用．【分析】结合题设条件，利用列举法一一验证，能够求出f（5）的值．【解答】解：若f（1）=1，则f（f（1））=f（1）=1，与条件f（f（n））=3n矛盾，故不成立；若f（1）=3，则f（f（1））=f（3）=3，进而f（f（3））=f（3）=9，与前式矛盾，故不成立；若f（1）=n（n＞3），则f（f（1））=f（n）=3，与f（x）单调递增矛盾．所以只剩f（1）=2．验证之：f（f（1））=f（2）=3，进而f（f（2））=f（3）=6，进而f（f（3））=f（6）=9，由单调性，f（4）=7，f（5）=8，故答案为：8．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的合理运用．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（1）已知集合A={x|y=}，B={x|m+1≤x≤2m+1}．若A∪B=A，求实数m的取值范围；（2）若函数y=f（x）的值域是[，4]，求函数y=f（x）﹣2的值域．【考点】集合的包含关系判断及应用；函数的值域．【专题】综合题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用；集合．【分析】（1）化简集合A，由A∪B=A可得B⊆A，分类讨论，即可求实数m的取值范围；（2）利用换元、配方法，即可求函数y=f（x）﹣2的值域．【解答】解：（1）A={x|x≥7或x≤﹣2}，由A∪B=A可得B⊆A．①B=∅，2m+1＜m+1，∴m＜0；②B≠∅，或，∴m≥6综上m＜0或m≥6…（6分）（2）令=t（t∈[，2]），y=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1∵t∈[，2]，∴y∈[﹣1，0]．…（10分）【点评】本题考查集合的关系，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．如图，是函数y=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象．（1）写出此函数的解析式；（2）求该函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）通过图象求出函数的振幅，求出周期推出ω，利用函数经过的特殊点求出φ，即可写出此函数的解析式；（2）利用正弦函数的对称中心以及对称轴方程，直接求该函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（1）．由函数的图象可知A==，k==﹣1，，T=π，∴ω=2，当x=时，y=，∴=sin（2×+φ）﹣1．∵|φ|＜，∴φ=．∴函数的解析式为：y=sin（2x+）﹣1．（2）．由2x+=k，k∈Z解得：x=+，k∈Z∴对称轴方程：x=+，k∈Z由2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣+，k∈Z．对称中心坐标：（﹣+，﹣1），k∈Z．【点评】本题考点是三角函数的图象与性质，考查知道了三角函数图象上的特征求三角函数的解析式，以及根据三角函数的解析式求解三角函数的图象对称轴方程与对称中心坐标，是常规题型．19．设函数，（1）求f（x）的周期；（2）当x∈[﹣π，π]时，求f（x）单调递增区间；（3）当x∈[0，2π]时，求f（x）的最大值和最小值．【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用诱导公式，余弦函数的周期性，求得f（x）的周期．（2）由条件利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的增区间．（3）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）∵函数=2cos（﹣），故它的周期为=4π．（2）令 2kπ﹣π≤﹣≤2kπ，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，故函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．根据 x∈[﹣π，π]，可得函数的增区间为[﹣π，]．（3）当x∈[0，2π]时，﹣∈[﹣，]，∴cos（﹣）∈[﹣，1]，故当﹣=时，函数f（x）取得最小值为﹣1，当﹣=0时，函数f（x）取得最大值为2．【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的周期性和单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题．20．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，记f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数思想；转化思想；构造法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据一元二次函数的性质建立不等式关系进行求解即可．（2）判断函数g（x）的单调性，利用参数分离法进行求解即可．【解答】解：（1）g（x）=ax2﹣2ax+1+b的对称轴为x=1，∵a＞0，∴函数在[2，3]上为增函数，∵g（x）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1，∴，即，得．（2）∵a=1．b=0，∴g（x）=x2﹣2x+1，则f（x）==x+﹣2，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为：2x+﹣4﹣k•2x≥0，即k≤1+﹣4•，令t=，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，令h（t）=t2﹣4t+1=（t﹣2）2﹣3，t∈[，2]，∴当t=2时，函数取得最小值h（2）=1，∴k≤1．故所以k的取值范围是k≤1．【点评】本题考查了恒成立问题，考查了二次函数的性质，训练了利用二次函数的单调性求最值，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键在于把不等式在闭区间上有解转化为分离变量后的参数k小于等于函数在闭区间上的最大值，是学生难以想到的地方，是难题．21．游乐场中的摩天轮匀速旋转每转一圈需要12分钟，其中心O距地面40.5米，摩天轮的半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时．（1）求出你与地面的距离y（米）与时间t（分钟）的函数关系式；（2）当你第四次距离地面60.5米时，用了多长时间？【考点】在实际问题中建立三角函数模型．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】（1）由题意作图，利用三角函数表示出角α，再表示出h，从而求出y；（2）令40.5﹣40cos t=60.5，从而可得t=2kπ+π或t=2kπ+π，k∈N；则t=2π+π，从而求t．【解答】解：（1）作图如右图，α=t=t，则h=40cosα=40cos t，则y=40.5﹣h=40.5﹣40cos t，故与地面的距离y（米）与时间t（分钟）的函数关系式为y=40.5﹣40cos t，（t≥0）；（2）令40.5﹣40cos t=60.5，则cos t=﹣，则t=2kπ+π或t=2kπ+π，k∈N；故当你第四次距离地面60.5米时，k=1，即t=2π+π，解得，t=20（分钟），故当你第四次距离地面60.5米时，用了20分钟时间．【点评】本题考查了学生的作图能力及实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．22．已知：集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f （1）成立．（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由；（2）设函数f（x）=lg∈M，求正实数a的取值范围；（3）证明：函数f（x）=2x+x2∈M．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】综合题；集合．【分析】（1）集合M中元素的性质，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M的元素，若有解则此函数是M的元素；（2）根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a 的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）根据定义只要证明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，转化为对应的函数，利用函数的零点存在性判定理进行判断．【解答】解：（1）f（x）=的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），令，整理得x2+x+1=0，△=﹣3＜0，因此，不存在x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，所以f（x）=；（4分）（2）f（x）=lg的定义域为R，f（1）=lg，a＞0，若f（x）=lg∈M，则存在x∈R使得lg=lg+lg，整理得存在x∈R使得（a2﹣2a）x2+2a2x+（2a2﹣2a）=0．①若a2﹣2a=0即a=2时，方程化为8x+4=0，解得x=﹣，满足条件：②若a2﹣2a≠0即a∈（﹣∞，2）∪（2，+∞）时，令△≥0，解得a∈[3﹣，2）∪（2，3+]，综上，a∈[3﹣，3+]；（8分）（3）f（x）=2x+x2的定义域为R，令2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），整理得2x+2x﹣2=0，令g（x）=2x+2x﹣2，所以g（0）•g（1）=﹣2＜0，即存在x0∈（0，1）使得g（x）=2x+2x﹣2=0，亦即存在x0∈R使得2x+1+（x+1）2=（2x+x2）+（2+1），故f（x）=2x+x2∈M．（12分）【点评】本题的考点是元素与集合的关系，此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力．。

河北省2021年高一上学期数学第三次月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一上·辽宁期末) 已知全集U=R，M={x|x＜0或x＞2}，N={x|x2﹣4x+3＜0}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {x|0≤x＜1}B . {x|0≤x≤2}C . {x|1＜x≤2}D . {x|x＜2}2. （2分）(2019·浙江模拟) 已知正三棱锥（底面是正三角形，顶点在底面的射影是正三角形的中心），直线平面，分别是棱上一点（除端点），将正三棱锥绕直线旋转一周，则能与平面所成的角取遍区间一切值的直线可能是（）A .B .C .D . 中的任意一条3. （2分） (2017高一下·保定期中) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则下列直线中与平面ACE平行的是（）A . BA1B . BD1C . BC1D . BB14. （2分）已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，=x++则x的值为（）A .B .C .D . 05. （2分） (2019高一上·九台期中) 幂函数的图象经过点，则（）A . 是偶函数，且在上单调递增B . 是偶函数，且在上单调递减C . 是奇函数，且在上单调递减D . 既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增6. （2分）已知，同时满足以下两个条件：①，或；②，成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数是定义域为R的偶函数，且,若在上是增函数，那么在上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先增后减的函数D . 先减后增的函数8. （2分） (2020高二上·上虞期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，则异面直线MD1与A1B1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·怀仁期中) 如果，那么（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 已知，则 a、b满足下列关系式（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）(2017·昌平模拟) 在空间直角坐标系O﹣xyz中，已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），P（0，1，），则三棱锥P﹣ABC在坐标平面xOz上的正投影图形的面积为________；该三棱锥的最长棱的棱长为________．12. （2分） (2020高二上·洪洞期中) 等边三角形的边长为，建立如图所示的直角坐标系，用斜二测画法得到它的直观图，则它的直观图的面积是________．13. （1分） (2018高二上·遵义月考) 一个半径为6的球内切于一个正方体，则这个正方体的对角线长为________ .14. （1分） (2019高一下·西湖期中) 已知数列，满足，且，是函数的两个零点，则 ________， ________．三、解答题 (共5题；共29分)15. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 如图，在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1E=CF=1．（1）求两条异面直线AC1与D1E所成角的余弦值；（2）求直线AC1与平面BED1F所成角的正弦值．16. （10分） (2016高一上·铜陵期中) 已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，集合B={x|p+1≤x≤2p﹣1}，若A∩B=B，求实数p的取值范围．17. （10分） (2018高一上·遵义期中) 已知函数，求的最值及对应x的值.18. （2分） (2019高一下·吉林月考) 锐角三角形中，边是方程的两根，角满足2sin(A＋B)－＝0.求：（1）角C的度数；（2）边c的长度及的面积．19. （5分） (2020高三上·台州期末) 如图，七面体的底面是凸四边形，其中，，，垂直相交于点O，，棱，均垂直于底面 .（1）证明：直线与平面不平行；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共29分)答案：15-1、答案：15-2、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：。

河北省高一上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·怀仁期中) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·佛山期末) 已知函数f（x）是偶函数，且f（x﹣2）在[0，2]上是减函数，则（）A . f（0）＜f（﹣1）＜f（2）B . f（﹣1）＜f（0）＜f（2）C . f（﹣1）＜f（2）＜f（0）D . f（2）＜f（0）＜f（﹣1）3. （2分）已知是第二象限，且，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二下·鹤岗期末) 如图所示的函数图象，对应的函数解析式可能是（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－的零点依次为a，b，c，则（）A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<a<c6. （2分）(2019·长沙模拟) 定义，已知为函数的两个零点，若存在整数n满足，则的值（）A . 一定大于B . 一定小于C . 一定等于D . 一定小于7. （2分） (2018高一下·威远期中) 已知α （- ，0）且sin2α=- ，则sinα+cosα=（）A .B . -C . -D .8. （2分） (2017高一上·高州月考) 下列图象中表示函数图象的是（）A .B .C .D .9. （2分）若sinθ+cosθ= ，则tanθ+ =（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 210. （2分） (2018高三上·天津月考) 已知矩形ABCD，，，点P为矩形内一点，且，则的最大值为A . 0B . 2C . 4D . 611. （2分） (2020高二下·天津期中) 设是定义在［－1，1］上的可导函数，，且，则不等式的解集为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高三上·上海月考) 给出条件：① ；② ；③ ；④ ；使得函数，对任意，都使成立的条件序号是（）A . ①③B . ②④C . ③④D . ②③二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知，则 ________.14. （1分） (2019高三上·涟水月考) 已知函数，则满足的的取值范围为________．15. （1分）若sin（125°﹣α）= ，则sin（α+55°）=________．16. （1分） (2018高一上·台州月考) 已知函数，则函数的图像关于点成中心对称________, ________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一下·湛江期末) 已知角的终边经过点 .（1）求的值；（2）求的值.18. （10分） (2019高三上·西安月考) 己知函数 .( 是常数，且（）（Ⅰ）求函数的单调区间；19. （10分） (2016高一下·赣榆期中) 已知角α为第四象限角，且其终边与单位圆交点的横坐标为．（1）求tanα的值；（2）求的值．20. （10分） (2019高一上·汤原月考) 求解下列问题（1）已知函数，求函数的单调递增区间；（2）已知函数，，求函数的值域.21. （10分） (2018高一上·扬州期中) 已知函数是定义在上的奇函数，且 .（1）求函数的解析式.（2）用函数单调性的定义证明在上是增函数.（3）判断函数在区间上的单调性；（只需写出结论）22. （15分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1 ， x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。

高一第三次月考数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.设集合{}0,1,2M =，{}2|320N x x x =-+≤，则=N M （ ）A.{}1B.{}2C.{}0,1D.{}1,2 2.下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0单调递减的是（ ）A.11lg +-=x x y B.xx y -+=22 C.32-=x y D.1-=x y3.要得到函数⎪⎭⎫⎝⎛-=42sin πx y 的图象，只需将sin 2x y =的图象（ ）A ．向左平移2π个单位B ．向右平移2π个单位C ．向左平移4π个单位 D. 向右平移4π个单位4.已知2log 0.3a =，0.12b =， 1.30.2c =，则c b a 、、的大小关系为（ ） A.c b a << B.b a c << C.b c a << D.a c b << 5.已知31)60cos(=+︒α，且,90180︒︒-<<-α则)30cos(α-︒的值为（ ） A.322-B.322C.32-D.326.函数()()10<<⋅=a xa x x f x的图象的大致形状是( )7.设()xxx f -+=22lg ，则()35-x f 的定义域为（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-22,2574 B.⎪⎭⎫⎝⎛-25,2574 C.()2,2- D.()1,0 8.已知1sin cos 5θθ-=-，且0<<-θπ，则θtan 的值为（ ）A.34± B. 34或43 C.43 D.349.函数⎪⎭⎫⎝⎛+=42sin log 21ππx y 的单调递减区间是（ ） A.()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-81,83 B.()Z k k k ∈⎥⎦⎤ ⎝⎛++-81,81C.()Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++85,81 D.()Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣⎡++83,81 10.函数()x f 是定义域在R 上的偶函数，且()()x f x f --=2，若()x f 在区间[]2,1上是减函数，则()x f ( )A.在区间[]1,2--上是增函数，在区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是增函数，在区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是减函数，在区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是减函数，在区间[]4,3上是减函数11.已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α=（ ） A.3-πB. 3C.23π-D.32-π12.已知定义在R 上的函数()x f y =对任意的x 都满足()()2f x f x +=，当11<≤-x 时，()3x x f =.若函数()()x x f x g a log -=恰有6个不同零点，则a 的取值范围是（ ） A.(]11,5,775⎛⎤⎥⎝⎦B.(]11,5,753⎛⎤ ⎥⎝⎦C.(]11,3,553⎛⎤ ⎥⎝⎦D.(]11,3,575⎛⎤⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.一个扇形的面积为π3，弧长为π2，则这个扇形的圆心角为_______.14. 已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =.若()()2g x f x =+，则(1)g -=________.15.若0sin 2sin sin 222=-+αβα，则βα22cos cos+的取值范围为__________.16.已知函数()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数，当n N +∈时，()f n N +∈，且(())3f f n n =，则(5)f 的值等于_______.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）（1）已知集合{|A x y ==，{}|121B x m x m =+≤≤+.若A B A =，求实数m 的取值范围；（2）若函数()y f x =的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,41，求函数()y f x =-.18.（本小题满分12分）下图是函数()()sin 0,0,2f x A x k A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的一段图象．（1）写出此函数的解析式；（2）求该函数的对称轴方程和对称中心坐标.19.（本小题满分12分）设函数)23cos(2)(xx f -=π， （1）求)(x f 的周期；（2）当],[ππ-∈x 时，求)(x f 单调递增区间； （3）当]2,0[π∈x 时，求)(x f 的最大值和最小值．20.（本小题满分12分） 已知函数()()0122>++-=a b ax ax x g 在区间[2,3]上有最大值4和最小值1，记()()xx g x f =．（1）求a 、b 的值；（2）若不等式02)2(≥⋅-xxk f 在]1,1[-∈x 上恒成立，求实数k 的取值范围.21.（本小题满分12分）如图所示，游乐场中的摩天轮匀速顺时针旋转，每转一圈需要min 12，其中心O 距离地面m 5.40，摩天轮的半径为m 40，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请解答下列问题：（1）求出你与地面的距离y 与时间()min t 的函数解析式； （2）当你第4次距离地面m 5.60时，用了多少时间？22.（本小题满分12分） 已知集合M 是满足下列性质的函数()x f 的全体：在定义域内存在0x ，使得()()()1100f x f x f +=+成立.（1）函数()xx f 1=是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数()M x ax g ∈+=1lg 2，求实数a 的取值范围； （3）证明：函数()M x x h x ∈+=22.高一第三次月考数学答案一.1-5.D C B C A 6-10.D D C B A 11-12.C A 二.13.23π14.-1 15.[1,2] 16. 8 17. (1)由A B A = 可得A B ⊆}2,7{-≤≥=x x x A 或①∅=B112+<+m m 0<m②∅≠B21121121217m m m m m m +≥++>+⎧⎧⎨⎨+≤-+≥⎩⎩或 得6m ≥综上06m m <≥或 ..........6分 (2)[1,0]y ∈- ........10分18.（1）由题意得:0>A ,12)23(21,212)23(21-=-+-==---=B A又6322ππ-=T 得π=T T πϖ2=，所以2=w)(,22662Z k k ∈+=+⨯ππππ且2πϕ<故6πϕ=.函数解析式为：1)62sin(21-+=πx y ............6分 （2）令,262πππk x +=+得Z k k x ∈+=,26ππ 函数的对称轴方程为Z k k x ∈+=,26ππ 令ππk x =+62，得Z k k x ∈+-=,212ππ 函数的对称中心为)1,212(-+-ππk ，Z k ∈ ............12分 19.(1) 4T π= ................2分 （2）2[,]3ππ- ................6分 （3）max min ()2,()1f x f x ==- ................12分20.（1）()()211g x a x b a =-++-.函数在区间[]2,3上单调递增故()()21134g a b g =⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩ --------------4分 (2)()()12g x f x x x x ==+-.设1222x t t ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭即120t kt t +--≥在122t ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭上恒成立.2121k t t≤+-恒成立，得0k ≤ ----------12分21.（1）以地面为x 轴，过o 点垂直地面为y 轴,与地面交点为坐标原点，建立直角坐标系. 设函数解析式为()sin y A t B ωϕ=++()0A >，由题意知80.50.5A B A B +=⎧⎨-+=⎩解得4040.5A B =⎧⎨=⎩12T =,所以26T ππω==因为顺时针旋转，故6πω=-.得40sin 40.56y t πϕ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭又因为()00.5f =，所以()22k k Z πϕπ=-+∈()40sin 40.540.540cos 0626y t t t πππ⎛⎫⎛⎫=--+=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-----------6分（2）令40.540cos 60.56y t π⎛⎫=-=⎪⎝⎭，得1cos 62t π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，第二次距离地面高度为60.5m 时为463t ππ=，解得8min t =故第四次距离地面高度为60.5m 的时间为8+T=8+12=20min ----------12分22.（1）只需验证1111x x =++是否有解210x x ++=无解，故()f x M ∉--3分 （2）()2lg 1ag x M x =∈+所以方程()()()11f x f x f +=+有解 ()22lg lg lg 1211aa a x x =++++，()221211x a x +=++有解 ， 21102a x ax a ⎛⎫-++-= ⎪⎝⎭. 当2a =方程有解，满足题意.当2a ≠时()241102a a a ⎛⎫∆=---≥⎪⎝⎭2640a a -+≤所以33a ≤≤分（3）只需证明()()13h x h x +-=有解，222xx +=有解构造函数()222xt x x =+-，()t x 连续且()()010t t ∙<所以()t x 有零点，方程有解.故()h x M ∈.(或者可以数形结合，由图象可得.)。

河北正定中学2011-2012学年度高一第三次月考数学试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1、方程组⎩⎨⎧=-=+0432534y x y x 的解集为（ ）A ．（4，3）B ．{}3,4C ．{})3,4(D ．{}4,3x y == 2、0585sin 的值为A ．BC ．D ． 3、已知2log 3a =，2log 5b =，则29log 5等于（ ） A ．2a b - B ．2a b - C ．2a bD ．2a b4、已知30.3a =，0.33b =，0.3log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．b a c << D ．c b a << 5.、sin 2cos 263y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小正周期和最大值分别为A ．π，1B ．πC ．2π，1D ．2π6、函数111--=x y （ ） A ．在（1，+∞）内单调递增B ．在（1，+∞）内单调递减C ．在（－1，+∞）内单调递增D ．在（－1，+∞）内单调递减 7、在下列区间中，函数34)(-+=x e x f x的零点所在区间为（ ） A ．)0,41(-B ．)41,0(C ．)43,21(D ．)21,41( 8、设对任意实数]1,1[-∈x ，不等式032<-+a ax x 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．0>a B ．21>a C ．0>a 或12-<a D ．41>a9、如图所示是某池塘中浮萍的面积 2()y m 与时间t (月)的关系: ()t y f t a ==, 有以下叙述: ①这个指数函数的底数为2；②第5个月时, 浮萍面积就会超过302m ； ③浮萍从42m 蔓延到122m 需要经过1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到22m , 32m , 62m 所经过的时间分别是123,,t t t , 则123t t t +=.其中正确的是 ( )A ．①②B ．①②⑤C ．②③④⑤D ．①②③④10、函数x x f sin )(2=对于R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤，则21x x -的最小值为（ ）A ． 4πB ． 2πC ． πD ． π2 11、已知函数)(x f 是定义在)3,3(-上的奇函数，当30<<x 时，)(x f 的图象如图所示，则不等式0cos )(<x x f 的解集是 A ．)3,2()1,0()2,3(ππ--B ．)3,2()1,0()1,2(ππ--C ．)3,1()1,0()1,3( --D ．)3,1()1,0()2,3( π--12、设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不存在．．．零点的是 A ．[]4,2-- B ．[]2,0- C ．[]0,2 D ．[]2,4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2014-2015学年第一学期高一年级期中考试数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．全集{}1,2,3,4,0U =----，{}{}1,2,0,3,4,0A B =--=--，则()U C A B ⋂=（ ） A. {}0 B. {}3,4-- C. {}1,2-- D. ∅ 2. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ()f x =()g x x = B. ()f x x =,()2x g x x=C. ()f x =()g x ()1f x x =+, ()1,11,1x x g x x x +≥-⎧=⎨--<-⎩3．设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧ <⎪=⎨-≥⎪⎩，则[(2)]f f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4. 已知点(tan ,sin )P αα在第三象限，则角α在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. 函数()y f x =的定义域为[1,5]，则函数y f x =-()21的定义域是（ ） A ．[1,5] B ．[2,10] C ．[1,9] D ．[1,3]6. 若0.52a =，log 3b π=，1ln3c =，则（ ） A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >>7. 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（ ）A. 43-B.54 C. 34- D. 458．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（ ）A. 1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11, 42⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭9. 设2()2f x ax bx =++是定义在[]1,2a +上的偶函数，则)(x f 的值域是（ ）A ．[10,2]-B ．[12,0]-C ．[12,2]-D ．与,a b 有关，不能确定10. 已知函(2)1,1,()log ,1a a x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨⎪>⎩若()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(1,2) B ． (2,3) C ．(2,3]D ． (2,)+∞11. 函数sin 2xy x =，(,0)(0,)22x ππ∈-⋃的图象可能是下列图象中的（ ）12. 设()f x 为R R ++→的函数，对任意正实数x ，()()x f x f 55=，当[1,5]x ∈时()32--=x x f ，则使得()()665f x f =的最小实数x 为（ ）A ．45 B. 65 C. 85 D. 165二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应位置）13. 已知角α终边上一点(4,3)P -，则cos()sin()2119cos()sin()22παπαππαα+---+的值为_________. 14. 设(2)+f x 是奇函数，且(0,2)x ∈时，()2f x x =，则(3.5)f =_________.15. 已知函数()()23log 5f x x ax a =+++，()f x 在区间(),1-∞上是递减函数，则实数a 的取值范围为_________.16. 设定义域为R 的函数121(1)()(1)x x f x ax --⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，若关于x 的方程22()(23)()30f x a f x a -++=有五个不同的实数解，则a 的取值范围是_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本题满分10分)已知函数()1f x x =-的定义域为集合A ，函数()()0121≤≤-⎪⎭⎫⎝⎛=x x g x的值域为集合B ,U R =.(1) 求 ()U C A B ⋂；(2)若{}|21C x a x a =≤≤-且B C ⊆,求实数a 的取值范围,18. (本题满分12分)已知函数()m x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2162sin π的图像过点⎪⎭⎫⎝⎛0,125π(1)求实数m 的值及()x f 的周期及单调递增区间； (2)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，求()x f 的值域.19. (本题满分12分) 某企业常年生产一种出口产品，根据预测可知，进入2l 世纪以来，该产品的产量平稳增长．记2008年为第1年，且前4年中，第x 年与年产量()f x (万件)之间若()f x 近似符合以下三种函数模型之一：12(),()2,()log x f x ax b f x a f x x a =+=+=+．（1）找出你认为最适合的函数模型，并说明理由，然后选取08年和10年的数据求出相应的解析式；（2）因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2014年的年产量比预计减少30％，试根据所建立的函数模型，确定2014年的年产量．20．(本题满分12分)已知函数()lg(33)xf x =-， (1)求函数)(x f 的定义域和值域；(2)设函数()()()lg 33xh x f x =-+，若不等式()h x t >无解，求实数t 的取值范围．21. (本题满分12分)定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2的奇函数, 且当(0,1)x ∈时,2()41xx f x =+ .(1)求()f x 在(1,1)-上的解析式；(2)用单调性定义证明()f x 在(1,0)-上时减函数； (3)当λ取何值时, 不等式()f x λ>在R 上有解. 22．（本题满分12分）设函数*()(,,),()log (0,1)k k a f x x bx c k N b c R g x x a a =++∈∈=>≠.(1)若1b c +=，且1(1)()4k f g =，求a 的值； (2)若2k =，记函数()k f x 在[1,1]-上的最大值为M ，最小值为m ，求4M m -≤时的b 的取值范围；(3)判断是否存在大于１的实数a ，使得对任意1[,2]x a a ∈，都有22[,]x a a ∈满足等式：12()()g x g x p +=，且满足该等式的常数p 的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a 的值；若不存在，请说明理由.高一期中考试数学试卷答案1-12 BDCDD CDCAC DB 13. 34-14.1- 15. [3,2]-- 16. （1，32）∪（32，2） 17.答案：（1）{}1……………………………………………………..5分 （2）⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-23,……………………………………………………..10分18.解：（1）由题意可知，02161252sin =++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯m ππ，所以21-=m ……….2分 所以()⎪⎭⎫⎝⎛+=62sin πx x f ，T=π……………………3分 递增区间为：πππππk x k 226222+≤+≤+- )(Z k ∈……………………………5分解得：ππππk x k +≤≤+-63所以()x f 的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππk k 6,3)(Z k ∈……………………………7分（2）因为20π≤≤x 所以π≤≤x 20所以67626πππ≤+≤x ………………………………….9分 所以162sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤-πx 所以()x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21……………….12分 19.解：（1）符合条件的是()f x ax b =+， -----------------------------1分 若模型为()2xf x a =+，则由1(1)24f a =+=，得2a =，即()22xf x =+， 此时(2)6f =,(3)10f =,(4)18f =，与已知相差太大，不符合. -----------3分 若模型为12()log f x x a =+，则()f x 是减函数，与已知不符合. -----------4分由已知得437a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得3252a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以35()22f x x =+，x ∈N .-------------------8分（2）2014年预计年产量为35(7)71322f =⨯+=,，---------------9分2014年实际年产量为13(130%)9.1⨯-=，-----------------11分.答：最适合的模型解析式为35()22f x x =+，x ∈N .2014年的实际产量为9.1万件。