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1 第八章 微分方程初步第一节 微分方程的概念1． 验证函数212y C x C x =+是否为微分方程2220yy y x x'''-+=的解．解：122y C C x y C '''=+=２， ２， 代入方程：()221212222222()0y y y C C C x C x C x x x x x'''-+=-⋅+++=２２ 因此是解。
2．验证由方程22x xy y C -+=所确定的函数为微分方程(2)2x y y x y '-=-的通解．解：对22x xy y C -+=两边求导，有2()20x y xy yy ''-++=，即有 (2)2x y y x y '-=-，是解有因为解中一个任意常数，任意常数个数与微分方程阶数相同， 因此是通解。
3．验证函数1212()(,xy C C x e C C -=+为任意常数）是微分方程20y y y '''++=的通解，并求满足初始条件004,2,x x y y =='==-的特解．解：2122122212212()(),()(2),x x x x x x y C e C C x e C C C x e y C e C C C x e C C C x e ------'=-+=--''=----=--- 将上式代入方程左边有：21221212(2)2()()0x x x C C C x e C C C x e C C x e ------+--++=，又因为解中２个独立的任意常数，且任意常数个数与微分方程阶数相同，因此是通解。
由004,2,x x y y =='==-得： 124,2C C ==特解：(42)xy x e -=+第二节一阶微分方程1、求下列可分离变量微分方程的通解（或特解）（1）0 xydx=解：1,dyy= 11211,(1)ln, ln,,C Cdy x yyy Cy y e--=-==+==±⋅=⎰（20 +=解：,dx=,=()21,y=-arcsin,x C=即为通解（3）212,0x yxy xe y-='==解: 22,,x y y xdyxe e e dy xe dxdx-=⋅=()()22222222221,,211,,221111,ln,2224y x y xy x x y x xy x x x xe dy xe dx e xdee xe e dx e xe e dxe xe e C y xe e C===-=-⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰由12xy==，得1,C=211ln()122xy x e⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦（4）23(4),1xx x y y y='-==．解:22,,(4)(4)dy dx dy dxy x x y x x==--⎰⎰()411111ln,ln ln ln4,4441ln ln,,4444Cy dx y x x Cx xC xx xy C y ex x x=+=--+-=+=±⋅=---⎰ 由31xy==，得113C=，43(4)xyx=-。
杭州二中2014学年第二学期高二年级期中考数学（理科）试卷命题 樊波新 校对 李恭喜 审核 斯理炯 一. 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.41()x x-展开式中的常数项是（ ）A ．6B ．4C ．-4D ．-62．用数学归纳法证明123(31)n +++++=(31)32)2n n ++（，则当1n k =+时左端应在n k =的基础上加上（ ） A ．(32)k + B ．(34)k +C ．(32)(33)k k +++D ．(32)(33)(34)k k k +++++ 3．设函数x xe x f =)(，则 （ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1-=x 为()f x 的极大值点D ．1-=x 为()f x 的极小值点4．用数学归纳法证明333"(1)(2)()n n n n N *++++∈能被9整除”，要利用归纳假设证1n k =+时的情况，只需展开 ( )A ．3(3)k +B ．3(2)k +C ．3(1)k +D ．33(1)(2)k k +++5. 四张卡片上分别标有数字"2""3""3""9",、、、其中"9"可以当"6"使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（ ）A ．18 C ．24 D ．66()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．2B ．4C ．14-D ．12- 7. 学校计划利用周一下午第一、二、三节课开设语文、数学、英语、物理4科的选修课，每科一节课，每节至少有一科，且数学、物理不安排在同一节，则不同的安排方法共有（ ） A ．36种 B ．30种 C ．24种 D ．6种8．若函数2()ln 3(01)x f x a x x a m a a =+--->≠且有两个零点，则m 的取值范围（ ）A ．(2,4)-B ．(4,2)-C ．(1,3)-D ．(3,1)- 二. 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）9．计算1239910101010101392733C C C C -+-+-+= ．10．函数x x x f 3)(3-=极大值为 ．11．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为__________.(用数字作答)12．函数1()ln 2xf x x x -=+的导函数是()f x '，则(1)f '-=__________. 13．设542345012345(21)(2)x x a a x a x a x a x a x -++=+++++，则024a a a ++=__________．14．函数3()31f x x x =--，若对于区间[3,2]-上的任意12,x x ，都有12()()f x f x t -≤，则实数t 的最小值是__________．15.设m n t 、、为整数，集合{333,0}m n ta a m n t =++≤<<中的数由小到大组成数列{}n a ：13，31,37,39,,则21a = .杭州二中2014学年第二学期高二年级期中考数学（理科）答卷一. 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三．解答题（本大题共4题，共48分） 16.(本题满分10分) 求下列函数的导数： （1）()tan f x x x =；（2）()(1)(2)(3)f x x x x =---； （3） ()2sin3.f x x =17.（本题满分12分）已知函数()ln ,af x x x=-其中a R ∈． （1）当2a =时，求函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）如果对于任意(1,)x ∈+∞，都有()2f x x >-+，求a 的取值范围．18.（本题满分12分）设，其中为正整数．（1）求(1)(2)(3)f f f 、、的值；（2）猜想满足不等式()0f n 的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．19.（本题满分14分）已知函数2()ln ()1f x a x a R x =+∈+． （1）当1=a 时，求()f x 在[1,)x ∈+∞的最小值； （2）若()f x 存在单调递减区间，求a 的取值范围； （3）求证：1111ln(1)()35721n n N n *+>++++∈+．杭州二中2014学年第二学期高二年级期中考数学（理科）答案一. 选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）二9. 1024 10. 2 11.32 12.32- 13.110 14.20 15.733 三．解答题（本大题共4题，共46分） 16. （本题满分10分）解：（1）2()tan cos xf x x x'=+. （2）.2()31211.f x x x '=-+ （3）()6cos3.f x x = 17．（本题满分12分） 解：（1）当2a =时，由已知得2()ln f x x x =-，故212()f x x x'=+， 所以'(1)123f =+=，又因为2(1)ln121f =-=-， 所以函数()f x 的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为23(1)y x +=-， 即得350x y --=；（2）解：由()2f x x >-+，得ln 2ax x x->-+，又(1,)x ∈+∞，故2ln 2a x x x x <+-．设函数2()ln 2g x x x x x =+-，则1'()ln 22ln 21g x x x x x x x=+⋅+-=+-．因为(1,)x ∈+∞， 所以ln 0x >，210x ->，所以当(1,)x ∈+∞时，'()ln 210g x x x =+->， 故函数()g x 在(1,)+∞上单调递增．所以当(1,)x ∈+∞时，()(1)1ln11211g x g >=⨯+-⨯=-． 因为对于任意(1,)x ∈+∞，都有()2f x x >-+成立， 所以对于任意(1,)x ∈+∞，都有()a g x <成立． 所以1a ≤-．18．（本题满分12分） 解：（1）（2）猜想： 证明：①当时，成立②假设当时猜想正确，即∴由于∴，即成立由①②可知，对成立. 19．（本题满分14分） 解：（1）12ln )(++=x x x f ，定义域为),0(+∞．0)1(1)1(21)('222>++=+-=x x x x x x f ， ()f x ∴在),0(+∞上是增函数． ∴()(1)1f x f ==.（2） 因为若()f x 存在单调递减区间，所以()0h x <有正数解. 即22(1)0ax a x a +-+<有0x >的解当0a =时，明显成立 .②当0a <时，22(1)y ax a x a =+-+开口向下的抛物线，22(1)0ax a x a +-+<总有0x >的解； ③当0a >时，22(1)y ax a x a =+-+开口向上的抛物线， 即方程22(1)0ax a x a +-+=有正根. 因为1210x x =>，所以方程22(1)0ax a x a +-+=有两正根. 当1≥x 时，1)1()(=≥f x f ；⎩⎨⎧>+>∆0021x x ，解得210<<a ． 综合①②③知：21<a ．（3）（法一）根据（1）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令k k x 1+=，则有1211ln +>+k k k ， ∑∑==+>+∴nk n k k k k 111211ln ． ∑=+=+nk k k n 11ln)1ln( ， 1215131)1ln(++++>+∴n n ． (法二)当1n =时，ln(1)ln 2n +=．3ln 2ln81=>，1ln 23∴>，即1n =时命题成立．设当n k =时，命题成立，即 111ln(1)3521k k +>++++．1n k ∴=+时，2ln(1)ln(2)ln(1)ln 1k n k k k ++=+=+++1112ln35211k k k +>++++++． 根据（1）的结论，当1>x 时，112ln >++x x ，即11ln +->x x x ． 令21k x k +=+，则有21ln 123k k k +>++， 则有1111ln(2)352123k k k +>++++++，即1n k =+时命题也成立． 因此，由数学归纳法可知不等式成立．。
高中物理必修二2重难点知识归纳总结及典型题目解析第五章曲线的第一和第二部分是粒子在平面中的运动。
曲线的方向：粒子在某一点的速度，沿着曲线在该点的切线方向。
曲线运动是变速运动。
物体在曲线中移动的条件：当物体上的合力方向与其速度方向不在同一条线上时，物体在曲线中移动。
物体做曲线运动时合外力的方向总是指向轨迹的凹的一边。
组合动作和分割动作：几个动作的合成就是组合动作，这些动作就是这个动作的组合动作和分割动作。
组合动作和分割动作的特点：分割动作之间存在独立性合运动与分运动之间具有等时性合运动与分运动之间具有等效性典型题目1.当赛车在弯道上高速行驶时，后轮突然脱离赛车。
以下关于分离后轮运动的陈述是正确的（）a．仍然沿着汽车行驶的弯道运动b、以垂直于曲线的方向向外飞行c．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道d、所有这些都是可能的解析：由于车轮原随赛车做曲线运动，脱离赛车时车轮的速度方向为弯道的切线方向，由此可知c正确.2.小船过河的问题可分为两种运动，其中小船同时过河。
一个是小船相对于水的运动（假设水不流动，即小船在静水中的运动），另一个是随着水流的运动（冲洗小船的水的运动等于水流的运动），船的实际运动是组合运动解析：设河宽为d,船在静水中的速度为v1,河水流速为v2①船头正对河岸行驶,渡河时间最短,t短=dv1②当v1>v2时,且合速度垂直于河岸,航程最短x1=d当V1<V2时，关闭速度不能垂直于河岸。
测定方法如下：如图所示,以v2矢量末端为圆心;以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则组合速度沿该切线的航程最短。
由图可知：sinθ=v1v2dx2v1θV2最短范围x2=dsin?=v2dv1第三四节平抛运动投掷动作：以一定的初始速度将物体抛向空中。
物体的运动只在重力作用下进行。
平直投掷运动：平直投掷运动具有水平初始速度，仅受重力影响。
这是一种匀速变速曲线运动。
研究平抛运动的方法是利用运动的合成与分解，将复杂运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
3 3 S - S = aT 22 2高考物理 “二级结论”集一、静力学：1. 几个力平衡，则一个力是与其它力合力平衡的力。
2. 两个力的合力：F 大+F 小≥ F 合≥ F 大－F 小。
三个大小相等的共点力平衡，力之间的夹角为 1200。
3. 力的合成和分解是一种等效代换，分力与合力都不是真实的力，求合力和分力是处理力学问题时的一种方法、手段。
F 1 4.三力共点且平衡，则sin 1 = F 2 sin 2= F 3 sin 3 （拉密定理）。
5. 物体沿斜面匀速下滑，则= tan。
6. 两个一起运动的物体“刚好脱离”时：貌合神离，弹力为零。
此时速度、加速度相等，此后不等。
7. 轻绳不可伸长，其两端拉力大小相等，线上各点张力大小相等。
因其形变被忽略，其拉力可以发生突变，“没有记忆力”。
8．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧的弹力不能发生突变。
9．轻杆能承受纵向拉力、压力，还能承受横向力。
力可以发生突变，“没有记忆力”。
二、运动学：1. 在描述运动时，在纯运动学问题中，可以任意选取参照物； 在处理动力学问题时，只能以地为参照物。
2. 匀变速直线运动：用平均速度思考匀变速直线运动问题，总是带来方便：V = V = V 1 + V 2 S 1 + S 2t 2T 3. 匀变速直线运动：2时间等分时，n n -1 ，V S =位移中点的即时速度 2V S > V t2 2V S 1 + S 2 a = S 2 - S 1a = S n - S 1纸带点痕求速度、加速度：t 2T ，T 2 ， (n - 1)T 24．匀变速直线运动，v0 = 0 时：时间等分点：各时刻速度比：1：2：3：4：5各时刻总位移比：1：4：9：16：25 各段时间内位移比：1：3：5：7：9位移等分点：各时刻速度比：1∶ ∶ ∶……到达各分点时间比 1∶ ∶ ∶……通过各段时间比 1∶ (- 1)∶（- 2 ）∶……V 2 + V 21 222 2 2 3．上抛运动：对称性： 上 上 5. 自由落体：n 秒末速度（m/s ）： 10，20，30，40，50 n 秒末下落高度(m)：5、20、45、80、125 第 n 秒内下落高度(m)：5、15、25、35、45v 26t ＝t v = v h = 0 m2g7. 相对运动：共同的分运动不产生相对位移。
第2节元素周期律和元素周期表第1课时元素周期律必备知识基础练1.某元素R的最高正化合价与最低负化合价的绝对值之差为2,其气态氢化物中含氢的质量分数为8.8%,试推断该元素是( )A.NB.PC.SD.O2.a、b、c、d为原子序数依次增大的短周期主族元素,a原子核外电子总数与b原子次外层的电子数相同;c所在周期序数与族序数相同;d与a同族。
下列叙述正确的是( )A.原子半径:d>c>b>aB.4种元素中b的金属性最强C.c的氧化物的水化物是强碱D.d的族序数最小3.下列微粒半径大小的比较中,正确的是( )A.Na+<Mg2+<Al3+<O2-B.S2->Cl->Na+>Al3+C.Na<Mg<Al<SD.Cs<Rb<K<Na4.某元素最高价氧化物对应水化物的化学式是H2XO4,这种元素的气态氢化物的化学式为( )A.HXB.H2XC.XH3D.XH45.(全国高一同步练习)下列有关各元素性质递变规律的叙述错误的是( )A.Li、Be、B原子最外层电子数依次增多B.P、S、Cl元素最高化合价依次升高C.N、O、F原子半径依次增大D.P、S、Cl元素的最低化合价依次为-3价、-2价、-1价6.已知X、Y为原子序数在1~18之间的两种元素,原子序数X>Y,且X、Y 的最高化合价与其最低化合价绝对值相等,填写下列空白(用元素符号或化学式填空):(1)X是,Y是,原子半径X (填“>”或“<”)Y。
(2)X、Y的简单氢化物的化学式分别为;最高价氧化物的化学式分别为。
关键能力提升练以下选择题有1~2个选项符合题意。
7.元素X的离子与钙离子的核外电子排布相同,且X的离子半径小于负二价硫离子的半径。
X元素可能为( )A.AlB.PC.ArD.K8.(全国高一同步练习)X、Y、Z均为短周期主族元素,X、Y处于同一周期,X、Z的最低价离子分别为X2-和Z-,Y+和Z-具有相同的电子层结构。
浙江省杭州市余杭第二高级中学2025届高二化学第一学期期中调研试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(共包括22个小题。
每小题均只有一个符合题意的选项）1、小明从表中提供的信息中，得出以下几个结论，其中正确的是A．热值大的燃料燃烧时放出的热量多B．1千克汽油燃烧时放出的热量是4.6×107焦耳C．木炭燃烧不充分时其热值会变小D．2m3的沼气完全燃烧时放出的热量是3.8×107焦耳2、下列物质中，一定不能使溴水和KMnO4酸性溶液褪色的是A．C2H4B．C3H6C．C5H12D．C4H83、将NO2装入带活塞的密闭容器中，当反应2NO2(g) N2O4(g)达到平衡后，改变下列一个条件，其中叙述错误的是( )A．升高温度，气体颜色加深，则此正反应为吸热反应B．慢慢压缩气体体积，平衡向右移动，混合气体颜色较原来深C．慢慢压缩气体使体积减小一半，压强增大，但小于原来的两倍D．恒温恒容时，充入惰性气体，压强增大，平衡不会移动4、下列描述中正确的是A．CS2为空间构型为V 形的极性分子B．双原子或多原子形成的气体单质中，一定有σ键，可能有π键C．氢原子电子云的一个小黑点表示一个电子D．HCN、SiF4和SO32- 的中心原子均为sp3杂化5、常温下，下列关于溶液中粒子浓度大小关系的说法正确的是（）A．0.1mol/LNa2CO3溶液中：c（Na+）=2c（CO32-）+c（HCO3-）+c（H2CO3）B．0.1mol/L NH4Cl的溶液和 0.1mol/LNH3·H2O的溶液等体积混合后溶液中：c（Cl-）＞c（NH4+）＞c（OH-）＞c （H+）C．醋酸钠溶液中滴加醋酸溶液，则混合溶液一定有：c（Na+）＜c（CH3COO-）D．0.1 mol/L NaHS 的溶液中： c（OH-）+ c（S2-）= c（H+）+c（H2S）6、X、Y、Z、W为短周期元素，其原子半径、化合价等信息见下表。
2022-2023学年高二下物理期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、单项选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、如图甲所示，线圈与定值电阻R相连构成闭合回路，线圈内有垂直于纸面向里的匀强磁场。
已知线圈匝数为10匝，线圈电阻与定值电阻阻值相等，线圈中的磁通量变化规律如图乙所示。
下列说法正确的是A．通过R的电流方向由N指向MB．M点的电势低于N点的电势C．线圈中磁通量的变化率为1.5Wb/sD．M、N两点间的电势差为2.5V2、如图所示，匀强磁场的方向垂直于导轨所在平面，导体棒ab与导轨接触良好.当导体棒ab在外力F作用下从左向右在导轨上做匀加速直线运动的过程中，若不计摩擦和导轨的电阻，整个过程中，灯泡L未被烧毁，电容器C未被击穿，则该过程中（）A．感应电动势将变大B．灯泡L的亮度变小C．电容器C的上极板带负电D．电容器两极板间的电场强度将减小3、如图所示，为氢原子能级图，A，B，C分别表示电子三种不同能级跃迁时放出的光子，其中（）A．频率最大的是B B．波长最小的是CC．频率最大的是C D．波长最长的是B4、如图所示是一透明玻璃球体，其半径为R，O为球心，AB为水平直径。
M点是玻璃球的最高点，一条平行于AB 的光线自D点射入球体内，其折射光线为DB，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c、波长为λ，则A．此玻璃的折射率为B．光线从D传播到B的时间是C．光在玻璃球体内的波长为λD．光在B点会发成全反射5、如题图所示为一理想变压器和负载电阻R，下列哪种做法可增加变压器原线圈的输入功率（）A．只减少副线圈匝数B．只增加原线圈匝数C．只增大R的阻值D．只减小R的阻值6、如图所示,两个有界匀强磁场宽度均为L,其中垂直纸面向里的磁场,磁感应强度大小为B;垂直纸面向外的磁场,磁感应强度大小为2B．有一边长为L、总电阻为R的正方形导线框,距磁场区域左侧L,且导线框平面与磁场方向垂直．从导线框初始位置开始计时,在外力作用下导线框向右匀速穿过磁场区域的过程中,感应电流i随时间t变化的图象正确的是( )A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
杭州二中 2014学年第二学期高一年级期中考试数学试卷命题:卞勇 校对:陆华兵 审核：孙惠华一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域为 (A){}3,1 (B){}3,1-(C) {}3,1--(D) {}3,1- 2.周长为1,圆心角为rad 1的扇形的面积等于(A) 1 (B)31 (C) 91 (D) 1813.在ABC ∆中，已知:4=a ，x b =，︒=60A ，如果解该三角形有两解，则 (A)4>x (B)40≤<x (C)3384≤≤x(D)3384<<x 4．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ω、ϕ可以取的一组值是（ ） (A) ,24ππωϕ== (B) ,36ππωϕ==(C) ,44ππωϕ==(D) 5,44ππωϕ==5.四边形ABCD 中,3,2,90===∠=∠︒AD AB ADC ABC ,则=⋅BD AC (A) 5 (B) 5- (C) 1 (D) 1-6．已知函数x a x y cos sin +=的图象关于直线x =35π对称,则函数x x a y cos sin +=的图象关于直线 （A ） x =3π对称 （B ）x =32π对称 （C ）x =611π对称 （D ）x =π对称 7.C B A ,,为圆O 上三点，且直线OC 与直线AB 交于圆外．．一点，若OB n OA m OC +=,则n m +的范围是 (A) )1,0( (B) ),1(+∞ (C) )0,1(- (D) )1,(--∞8.在ABC ∆中，若)sin()()sin()(2222B A b a B A b a +-=-+，则ABC ∆是(A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．9.已知:),3(),2,1(m =-=,若OB OA ⊥，则=m ;若OB OA //,则=m 10.已知:55cos sin =+θθ(πθπ<<2),则θtan =_________11若将函数)0)(43sin(2>+=a ax y π的图象向右平移4π个单位长度后，与函数)4sin(2π+=ax y 的图象重合，则a 的最小值为 12.)310(tan 40sin -︒︒=__________ 13.在ABC ∆中，,3,3==AB C πAB 边上的高为34，则=+BC AC ________ππ⎛⎫3π⎛⎫π3512⎛⎫⎛⎫()cos αβ+=_______15.已知:,,都为单位．．向量,其中b a ,的夹角为32π,+的范围是__________ 三、解答题：本大题有4小题, 共40分． 16.(本题满分10分)已知函数1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ)若)3,4(ππ-∈x ,求)(x f 的值域. 17.(本题满分10分)在ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos == (Ⅰ)求C sin 的值； (Ⅱ)若2=a ，求ABC ∆的面积．18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2πβα≠+(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(=+; (Ⅱ)求βtan 的最大值.19.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且bc a c b ︒=-+75tan )(22 (Ⅰ)求A cos 的值；(Ⅱ)若2=a ,求⋅的取值范围; (Ⅲ)若2=b ,求BC BA ⋅的取值范围.杭州二中 2014学年第二学期高一年级期中考试数学答卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分, 共32分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．9． __________ 10． 11．12． 13． 14． 15 ． 三、解答题：本大题有4小题, 共40分． 16.(本题满分10分)已知函数1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间； ππ17.(本题满分10分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos == (Ⅰ)求C sin 的值； (Ⅱ)若2=a ，求ABC ∆的面积．18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2πβα≠+(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(=+;(Ⅱ)求βtan 的最大值.19.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且bc a c b ︒=-+75tan )(22 (Ⅰ)求A cos 的值；(II)若2=a ,求⋅的取值范围; (III)若2=b ,求⋅的取值范围.2014学年第二学期杭州二中高一数学期中答案二、选择题：本大题共8小题，每小题4分, 共32分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分．请将答案填写在答题卷中的横线上．10． 23___6-__ 10． 2- 11． 212． 1- 1314． 6533-15 ． ]2,26[ 三、解答题：本大题有4小题, 共40分． 16.(本题满分10分)已知函1cos 2)62sin()(2-+-=x x x f π(Ⅰ)求)(x f 的单调递增区间； (Ⅱ)若)3,4(ππ-∈x ,求)(x f 的值域.解 (Ⅰ)f(x)＝sin(2x －π6)＋2cos 2x －1＝32sin 2x －12cos 2x ＋cos 2x＝32sin 2x ＋12cos 2x ＝)62sin(π+x ...................3分 令2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z)，即f(x)的单调递增区间为[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z)．...............6分(II)由)3,4(ππ-∈x ,得)65,3(62πππ-∈+x , 故)(x f =)62sin(π+x 的值域为]1,23(-.........................10分 17.(本题满分10分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知C B A cos 5sin ,32cos == (Ⅰ)求C sin 的值； (Ⅱ)若2=a ，求ABC ∆的面积．解:(Ⅰ)∵cos A ＝23＞0，∴sin A =，C ＝sin B ＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋sin C cos A cos C ＋23sin C ．整理得：tan C sin C ＝630．................................5分(Ⅱ)由正弦定理知：sin sin a cA C=，故c = (1) 对角A 运用余弦定理：cos A ＝222223b c a bc +-=． (2)解(1) (2)得：b =or b (舍去)．∴∆ABC 的面积为：S ＝5．......................................10分 18.(本题满分8分)已知锐角,αβ满足:αβαβsin )cos(3sin +=,且2πβα≠+(Ⅰ)求证:αβαtan 4)tan(=+; (Ⅱ)求βtan 的最大值.解:(Ⅰ)由:αβααβαβsin )cos(3])sin[(sin +=-+=展开 得到:αβααβαsin )cos(4cos )sin(+=+所以:αβαtan 4)tan(=+................................................4分(Ⅱ)由:αβαβαβαtan 4tan tan 1tan tan )tan(=-+=+ 化简得:43tan 1tan 431tan 4tan 3tan 2≤+=+=ααααβ 所以:βtan 的最大值为43,当且仅当21tan =α时取到.............................................8分19.(本题满分12分)在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且bc a c b ︒=-+75tan )(22 (Ⅰ)求A cos 的值；(II)若2=a ,求BC BA ⋅的取值范围; (III)若2=b ,求BC BA ⋅的取值范围.解:(Ⅰ)因为:32)3045tan(75tan +=+=︒︒︒所以:bc a c b ︒=-+75tan )(22展开后得:bc c b a 3222-+=故A cos =23,即6π=A .............................4分 (II)由6,2π==A a ,得ABC ∆外接圆直径42=R ,且点A 在优弧上任意运动.由图:BC AD ⊥于点D ,设有向线段BD 长为x ,则BC BA ⋅=x 2 由图可知:]3,1[-∈x ,故]6,2[-∈⋅BC BA(III)设线段AC 中点为D,由图可知),21[+∞∈BD由极化恒等式:BC BA ⋅=]4[41])()[(412222AC BD BC BA BC BA -=--+=12-BD所以:),43[+∞-∈⋅BC BA.........................................12分。
杭州二中2014学年第一学期高二年级期中考试物理试题卷一、单项选择题（每题3分，共24分）1、一验电器的金属箔原来张开，用一带负电的物体接触验电器的金属球瞬间，发现金属箔迅速合拢后又张开更大的角度，则验电器的金属球原来带（ ）A ．正电．B ．负电．C ．不带电．D ．不确定．2、如图所示的电路中，开关S 闭合后，灯泡A 和B 都正常发光。
由于电路故障，灯泡B 变暗（没有熄灭），灯泡A 变亮，则电路中可能发生的故障是（ ）A ．R 1短路B ．R 1断路C ．R 2短路D ．R 2断路3、如图所示，虚线表示某电场的等势面，一带电粒子仅在电场力作用下由A 运动到B 的径迹如图中实线所示。
粒子在A 、B 点的加速度分别为a A 、a B ，电势能分别为E A 、E B ，下列判断正确的是（ ） A ．a A >a B ，E A >E B B ．a A >a B ，E A <E B C ．a A <a B ，E A >E B D ．a A <a B ，E A <E B4、两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示。
已知杆a 的质量小于杆b 的质量，杆a 金属的摩尔质量小于杆b 金属的摩尔质量，杆a 的电阻大于杆b 的电阻，假设每种金属的每个原子都提供相同数目的自由电子（载流子）。
当电流达到稳恒时，若a 、 b 内均存在电场，则该电场可视为均匀电场。
下面结论中正确的是 （ ） A ．两杆内载流子定向运动的速率一定相等 B ．两杆内的电场强度都等于零C ．两杆内的电场强度都不等于零，且a 内的场强大于b 内的场强D ．a 内载流子定向运动的速率一定大于b 内载流子定向运动的速率5、带有等量异种电荷的两平行金属板水平放置，a 、b 、c 三个α粒子（重力忽略不计）先后从同一点O 垂直电场方向进入电场，其运动轨迹如图所示，其中b 恰好沿下极板的边缘飞出电场。
