广东茂名市五大联盟学校高三年级三月联考文科数学试卷及解析

2022届广东省茂名市五校联盟高三下学期第三次联考数学试题★祝考试顺利★(含答案)本试卷共22题。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、单选题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U Z =,集合{}1,3,6,7,8A =,{}0,1,2,3,4B =,则图中阴影部分所表示的集合为A ．{}0,2,4B ．{}2,4C ．{}0,2,3,4D ．{}1,32．甲、乙两个跑步爱好者利用微信运动记录了去年下半年每个月的跑步里程（单位：公里）,现将两人的数据绘制成如图所示的折线图,则下列结论中错误的是A ．甲跑步里程的极差等于110B ．乙跑步里程的中位数是273C ．分别记甲、乙下半年每月跑步里程的平均数为1m ,2m ,则12m m >D ．分别记甲乙下半年每月跑步里程的标准差为1s ,2s ,则12s s >3．已知向量()cos ,sin a αα=,(1,3b =-,5a b -=,则tan α= A ．33 B ．22 C 2 D 3 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,0n a ≠,若295S a =,11a =,则数列{}n a 的公差为A ．3-B ．3C ．1-D ．25．已知圆C ：()()22111x y -+-=,点M 是圆上的动点,AM 与圆相切,且2AM =,则点A 的轨迹方程是A ．24y x =B ．222230x y x y +---=C ．22230x y y +--=D ．24y x =-6．《长津湖》和《我和我的父辈》都是2021年国庆档的热门电影．某电影院的某放映厅在国庆节的白天可以放映6场,晚上可以放映4场电影．这两部影片只各放映一次,且两部电影不能连续放映（白天最后一场和晚上第一场视为不连续）,也不能都在白天放映,则放映这两部电影不同的安排方式共有A ．30种B ．54种C ．60种D ．64种7．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ,2F ,双曲线的左顶点为A ,以12F F 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于P ,Q 两点,其中点Q 在y 轴右侧,若2AQ AP ≥,则该双曲线的离心率的取值范围是 A ．(3 B ．)3,+∞⎡⎣ C ．211,3⎛ ⎝⎦ D ．21,3⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭。

2025届广东省茂名市五大联盟学校数学高三上期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．方程()()f x f x '=的实数根0x 叫作函数()f x 的“新驻点”，如果函数()ln g x x =的“新驻点”为a ，那么a 满足（ ）A ．1a =B ．01a <<C ．23a <<D ．12a <<2．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积222221()42a b c S ab ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（ ）A ．2B ．22C ．6D ．233． “哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩.若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ） A ．15B ．13C ．35D ．234．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．即不充分不必要条件5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23B ．13C ．43D ．566．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．07．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对8．在ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，点D ，E 分别在线段AB ，CD 上，且2BD AD =，2CE ED =，则BE AB ⋅=（ ）． A ．3-B ．6-C ．4D ．99．若复数z 满足3(1)1z z i -+=，复数z 的共轭复数是z ，则z z +=（ ） A ．1B ．0C ．1-D ．1322i -+ 10．已知函数()3cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=对称，为了得到函数2()3g x m x =+的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（ ） A ．先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 C ．先向右平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变11．若函数()2xf x e mx =-有且只有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．2,4e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．2,4e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．2,4e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．已知集合{1,3,5}A =，{1,2,3}B =，{2,3,4,5}C =，则()A B C ⋂⋃=（ ） A ．{1,2,3,5}B ．{1,2,3,4}C ．{2,3,4,5}D ．{1,2,3,4,5}二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

广东省茂名市第五高级中学2019-2020学年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的展开式中存在常数项，则n的值可以是A.8B.9C. 10D. 12参考答案：C2. 以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B．“”是“”成立的必要不充分条件C．对于命题，使得，则，均有D．若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D3. 已知b是实数，若是纯虚数，则b=( )A．2 B．﹣2 C．D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．解：∵==是纯虚数，则b=，解得b=2．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了计算能力，属于基础题．4. 给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．①②B．②③C．③④D．①④参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．5. 抛物线x2＝4y的准线与y轴的交点的坐标为（）A. B. (0,－1) C. (0,－2) D. (0,－4)参考答案：B试题分析：准线方程为：，与轴的交点为，故选B.考点：抛物线的性质.6. 已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（）A．1 B．C．D．2参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】由已知可得，代入，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵a+b=3，∴====．当且仅当，即a=，b=时等号成立．故选：C．7. 设函数,则（▲ ）（A）在（0，）单调递增，其图像关于直线x=对称（B）在（0，）单调递增，其图像关于直线x=对称（C）在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称（D）y= f (x) 在（0，）单调递减，其图像关于直线x=对称参考答案：D8. 若向量满足，则在方向上投影的最大值为（）A． B．C． D．参考答案：B考点：向量模等有关概念及投影的定义．【易错点晴】本题考查的是向量的在向量的方向上投影的最大值问题,解答时充分依据题设条件，建立了关于向量的模的方程,再借助“向量的在向量的方向上投影”的定义，构建关于向量的模为变量的目标函数，然后借助基本不等式求出其最大值为.9. 设函数则的值为A. 15B. 16C. -5D. -15参考答案：A10. 已知曲线与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，…，则A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)是定义在R上的偶函数，且.若当时，，则__________参考答案：6【分析】由条件可得函数是周期为6的周期函数，利用函数周期性和奇偶性进行转化求解即可. 【详解】解：由，可得，可得为周期为6的周期函数，，由是定义在R上的偶函数，可得，且当时，，可得，故答案：6.【点睛】本题主要考查函数的周期性和奇偶性，掌握其性质进行求解是解题的关键.12. 实数满足不等式组，则的值范围是 .参考答案：答案：13. 如图，为⊙外一点，过点作⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则.参考答案：414. 若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为参考答案：15. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为__________。

2019-2020学年广东省茂名市五校联盟高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≥0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∩B＝（）A．[2，3]B．[﹣2，1]C．[1，2]D．[﹣2，3]2．已知复数Z满足Z（1+i）＝2+i（i为虚数单位），则复数Z的虚部为（）A．B．C．D．3．设实数，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c4．下列命题是真命题的是（）A．命题p：∀x∈R，1﹣x2≤1，则．B．若平面α，β，γ，满足α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．命题“若（x﹣1）e x+1＝0，则x＝0”的逆否命题为：“若x≠0，则（x﹣1）e x+1≠0”D．“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件5．已知两个向量满足＝（）A．1B．3C．D．6．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前三天共走了（）A．48里B．189里C．288里D．336里7．某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（）A．B．C．D．8．函数y＝3|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知曲线y＝a x﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点（k，b），若m+n＝b且m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．B．9C．5D．10．已知函数在区间上单调递减，则ω的最大值为（）A．1B．C．D．11．已知等腰直角三角形ABC中，，D为AB的中点，将它沿CD翻折，使点A与点B间的距离为，此时三棱锥C﹣ABD的外接球的表面积为（）A．5πB．C．3πD．12π12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＞f（x）且y＝f（x+1）是偶函数，f（0）＝2e2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（2，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设，则＝．14．已知动点．15．已知点p（m，2m）（m≠0）是角α终边上任一点，则sin2α﹣cos2α＝16．设正项等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a n﹣1＝4n，则数列{（﹣1）n S n}的前2n项和为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量＝（cos x，sin x），（1）求函数f（x）的最小正周期（2）若求cos2α的值18．在数列{a n}中，S n为{a n}的前n项和，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，证明．19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c cos A＝2b﹣a （1）求角C（2）若D是边BC的中点，，求AB的长20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，，，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝3（1）求证：BE∥平面P AD（2）求三棱锥P﹣EFB的体积21．已知任意三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心，且g（x）＝x3+mx2+tx﹣1的对称中心为，（1）当t＝1时，求曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程．（2）若x∈（0，+∞），g（x）+e x﹣x3≥0恒成立，求实数t的取值范围．22．已知函数（1）讨论f（x）在（2）当a＞0时，若f（x）在上的最大值为π﹣1，证明：函数f（x）在（0，π）内有且仅有2个零点2019-2020学年广东省茂名市五校联盟高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A＝{x|x2﹣4x+3≥0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∩B＝（）A．[2，3]B．[﹣2，1]C．[1，2]D．[﹣2，3]【解答】解：∵集合A＝{x|x2﹣4x+3≥0}＝{x|x≥3或x≤1}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B＝[﹣2，1]．故选：B．2．已知复数Z满足Z（1+i）＝2+i（i为虚数单位），则复数Z的虚部为（）A．B．C．D．【解答】解：由Z（1+i）＝2+i，得Z＝＝＝＝﹣i，所以Z的虚部为．故选：A．3．设实数，则（）A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞a＞c【解答】解：因为a＝log35＞log33＝1，log5＜b＝log53＜log55，，；所以a＞b＞c；故选：C．4．下列命题是真命题的是（）A．命题p：∀x∈R，1﹣x2≤1，则．B．若平面α，β，γ，满足α⊥γ，β⊥γ，则α∥βC．命题“若（x﹣1）e x+1＝0，则x＝0”的逆否命题为：“若x≠0，则（x﹣1）e x+1≠0”D．“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件【解答】解：对于A，命题p：∀x∈R，1﹣x2≤1，则￢p：∃x0∈R，1﹣＞1，∴A错误；对于B，当平面α，β，γ满足α⊥γ，β⊥γ时，有α∥β或α、β相交，B错误；对于C，命题“若（x﹣1）e x+1＝0，则x＝0”的逆否命题为：“若x≠0，则（x﹣1）e x+1≠0”，C正确；对于D，命题p∨q为真时，p、q中至少有一个为真命题，不能得出命题p∧q为真；命题p∧q为真时，p、q都是真命题，则命题p∨q为真，是必要不充分条件，D错误．故选：C．5．已知两个向量满足＝（）A．1B．3C．D．【解答】解：∵，的夹角为，∴＝，且，解得．故选：B．6．中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人前三天共走了（）A．48里B．189里C．288里D．336里【解答】解：记每天走的路程里数为{a n}，由等比数列的求和公式可得：，解得a1＝192，∴s3＝192×＝336（里）．故选：D．7．某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体是三棱雉，底边是边长为2的等边三角形，高为3，．故选：C．8．函数y＝3|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B当时，f（x）＜0，排除C，故选：D．9．已知曲线y＝a x﹣1+1（a＞0且a≠1）过定点（k，b），若m+n＝b且m＞0，n＞0，则的最小值为（）A．B．9C．5D．【解答】解析：∵定点为（1，2）∴m+n＝2∴＝当且仅当，即m＝，n＝时取得最小值，故选：A．10．已知函数在区间上单调递减，则ω的最大值为（）A．1B．C．D．【解答】解：函数＝cosωx﹣cos（）﹣＝cosωx﹣sinωx﹣＝2cos（）﹣．所以，∴ω≤2，当时，，，，，故选：C．11．已知等腰直角三角形ABC中，，D为AB的中点，将它沿CD翻折，使点A与点B间的距离为，此时三棱锥C﹣ABD的外接球的表面积为（）A．5πB．C．3πD．12π【解答】解：等腰直角三角形ABC中，，解得AB＝4，由于CD⊥AD，CD⊥BD，易得CD⊥平面ABD，点A与点B间的距离为，所以AD2+BD2＝AB2，则AD⊥BD，所以将三棱锥C﹣ABD放到棱长为2的正方体中，所以（2R）2＝22+22+22，解得：，，故选：D．12．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＞f（x）且y＝f（x+1）是偶函数，f（0）＝2e2，则不等式f（x）＜2e x的解集为（）A．（﹣∞，2）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（2，+∞）【解答】解：，∴，∴g（x）在R上单调递增，∵y＝f（x+1）是偶函数，∴y＝f（x）图象关于x＝1对称，∴f（2）＝f（0）＝2e2．∴，，即g（x）＜g（2）∴x＜2，不等式f（x）＜2e x的解集为（﹣∞，2）．故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设，则＝﹣2．【解答】解：∵，∴f（﹣）＝（﹣）2＝，∴＝ln＝﹣2．故答案为：﹣2．14．已知动点．【解答】解：作出可行域如图，表示P（x，y）与D（﹣2，﹣1）连线的斜率k，由图形可知AD的斜率取得最大值，BD的斜率是最小值，A（1，2），B（3，0），所以k的最小值为，最大值为1，故答案为：．15．已知点p（m，2m）（m≠0）是角α终边上任一点，则sin2α﹣cos2α＝【解答】解：∵tanα＝2，∴，故答案为：．16．设正项等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a n﹣1＝4n，则数列{（﹣1）n S n}的前2n项和为4n2+2n．【解答】解：∵a2+a n﹣1＝4n，由{a n}为正项等差数列，有a1+a n＝a2+a n﹣1＝4n，∴数列{a n}的前n项和，∴数列{（﹣1）n S n}的前2n项和T2n＝2[﹣12+22﹣32+42﹣52+…﹣（2n﹣1）2+（2n）2]＝2[3+7+…+（4n﹣1）]＝2•n（4n+2）＝4n2+2n．故答案为：4n2+2n．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量＝（cos x，sin x），（1）求函数f（x）的最小正周期（2）若求cos2α的值【解答】解：（1）向量＝（cos x，sin x），，＝＝＝．∴函数f（x）的最小正周期．（2）因为所以∵，∴，＝＝．18．在数列{a n}中，S n为{a n}的前n项和，．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，证明．【解答】解：（1）∵2S n+2n＝3a n∴2S n+1+2（n+1）＝3a n+1，两式相减得a n+1＝3a n+2，∴a n+1+1＝3（a n+1），∵2S1+2＝3a1，解得a1＝2．∴数列{a n+1}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴（2）∴＝19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c cos A＝2b﹣a （1）求角C（2）若D是边BC的中点，，求AB的长【解答】解：（1）∵2c cos A＝2b﹣a，∴由正弦意理得2sin C cos A＝2sin B﹣sin A，∴2sin C cos A＝2sin（A+C）﹣sin A，∴2sin C cos A＝2sin A cos C+2cos A sin C﹣sin A，∴2sin A cos C＝sin A，∵sin A≠0，∴，∵C∈（0，π）∴C＝．（2）在△ACD中，由余弦定理得|AD|2＝|AC|2+|CD|2﹣2•|AC|•|CD|cos C，∴21＝25+|CD|2﹣5|CD||CD|2﹣5|CD|+4＝0，∴|CD|＝1或|CD|＝4，当|CD|＝1时，BC＝2，△ABC中，由余弦定理得|AB|2＝|AC|2+|BC|2﹣2•|AC|•|BC|cos C＝＝19，∴，当|CD|＝4时，|BC|＝8|AB|2＝|AC|2+|BC|2﹣2•|AC|•|BC|cos C＝，∴|AB|＝7，∴，即AB的值为，或7．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，，，底面是直角梯形，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝3（1）求证：BE∥平面P AD（2）求三棱锥P﹣EFB的体积【解答】（1）证明：在PD上取点G，使得，连结EG，GA，∵∴，∴，又∵AB∥CD，AB＝1，∴GE∥AB，且GE＝AB，∴四边形ABEG为平行四边形，∴BE∥AG，又∵AG⊂平面P AD，BE⊄平面P AD，∴BE∥平面P AD．（2）解：∵平面PCD⊥平面ABCD，PD⊥CD，平面PCD∩平面ABCD＝CD，∴PD⊥平面ABCD，∵，∴＝＝＝＝＝，∴．21．已知任意三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心，且g（x）＝x3+mx2+tx﹣1的对称中心为，（1）当t＝1时，求曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程．（2）若x∈（0，+∞），g（x）+e x﹣x3≥0恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由任意三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有对称中心，且g（x）＝x3+mx2+tx﹣1的对称中心为，得，∴m＝﹣1，∴g（x）＝x3﹣x2+tx﹣1，当t＝1时，∴g（x）＝x3﹣x2+x﹣1，g'（x）＝3x2﹣2x+1，g（1）＝0，g'（1）＝2，∴曲线g（x）在点（1，g（1））处的切线方程是y＝2（x﹣1），即2x﹣y﹣2＝0．（2）由（1）知g（x）＝x3﹣x2+tx﹣1，∴x＞0时，g（x）+e x﹣x3≥0恒成立，即x3﹣x2+tx﹣1+e x﹣x3≥0恒成立．即，令（x＞0），＝（x＞0），令p（x）＝x+1﹣e x p′（x）＝1﹣e x，x∈（0，+∞）时，p'（x）＜0，p（x）在（0，+∞）单调递减，∴p（x）＜p（0）＝0∴x+1﹣e x＜0，∴x∈（0，1），h'（x）＞0，h（x）单调递增，x∈（1，+∞），h'（x）＜0，h（x）单调递减，∴h（x）max＝h（1）＝2﹣e，∴t≥2﹣e，∴t的取值范围为[2﹣e，+∞）．22．已知函数（1）讨论f（x）在（2）当a＞0时，若f（x）在上的最大值为π﹣1，证明：函数f（x）在（0，π）内有且仅有2个零点【解答】解：（1）f'（x）＝a（sin x+x cos x），当a＜0，时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，综上得当a＜0，f（x）在单调递减，a＞0时，f（x）在单调递增．（2）证明：由（1）知a＞0时f（x）的最大值为，由，得a＝2，∴f（x）＝2x sin x﹣1，∵f（x）在上单调递增，且f（0）＝﹣1＜0，，∴f（x）在内有且仅有1个零点，当时，令g（x）＝f'（x）＝2（sin x+x cos x），g'（x）＝2（2cos x﹣x sin x）＜0，∴g（x）在内单调递减，且，g（π）＝﹣2π＜0，∴存在，使得g（x0）＝0，∴时，f'（x）＞0f（x）在单调递增，∴时，，∴f（x）在上无零点，当x∈（x0，π）时，f'（x）＜0，f（x）在（x0，π）内单调递减，又f（x0）＞0，f（π）＝﹣1＜0，∴f（x）在（x0，π）内有且仅有1个零点，综上所述，f（x）在（0，π）内有且仅有2个零点．。

2022年广东省茂名市高州第五高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知已知点（2，3）在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为（）A.2B.C.D.参考答案：A2. 设函数，若曲线在点处的切线方程为，则a （）A. 0B.C. 1D. 2参考答案：A【分析】根据题干的到函数在处的切线的斜率为，故.【详解】将代入直线方程得,故切点为,直线斜率为,,.故选A.【点睛】这个题目考查了导函数的几何意义，即到函数在某一个点处的函数值就是原函数在这一点处的切线的斜率.属于基础题目.3. 已知向量向量若则实数等于（）A. B. C. D. 0参考答案：C略4. 已知向量若时，∥；时，，则A． B.C. D.参考答案：C5. （5分）（2014秋?庐江县月考）函数f（x）=cos2x+sinxcosx的最小正周期和振幅分别是（）A．π，2B．π，1C．2π，1D．2π，2B解答：解：函数f（x）=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）．函数的周期为：π，振幅为1．故选：B．6. 已知F1、F2是双曲线的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A. (2,+∞)B.C.D.参考答案：A双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F2与双曲线一条渐过线平行的直线方程为y=（x﹣c），与y=﹣x联立，可得交点M（，﹣），∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，∴|OM|＞|OF2|，即有+＞c2，∴＞3，即b2＞3a2，∴c2﹣a2＞3a2，即c＞2a．则e=＞2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选A．点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7. 函数在区间上的零点个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D略8. 一简单组合体的三视图及尺寸如图（1）所示，则该组合体的体积是A. 76B. 80C. 96D. 112 参考答案：B略9. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊥α，n⊥β，则m⊥n C．若m⊥α，m∥β，则α⊥β D．若α⊥β，nα，则n⊥β参考答案：C略10. 函数的零点所在的区间是（）A．B．（1，2）C．（2，e）D．（e，3）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先判断函数y是定义域上的增函数，再利用根的存在性定理，即可得出结论．【解答】解：∵函数（x＞0），∴y′=+1+＞0，∴函数y=lnx+x﹣﹣2在定义域（0，+∞）上是单调增函数；又x=2时，y=ln2+2﹣﹣2=ln2﹣＜0，x=e时，y=lne+e﹣﹣2=+e﹣﹣2＞0，因此函数的零点在（2，e）内．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量=(-1,1),=(-3,1)，且⊥，则参考答案：412. 已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_______________．参考答案：13.函数的零点个数为（）A.3B.2C.1D.0参考答案：B14. 若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围是__________．参考答案：略15. 函数的最小正周期为．参考答案：略16. 已知是定义域为R的奇函数，且周期为2，若当时，，则.参考答案：17. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S5 = 5，S9 = 27，则S7 = ▲．参考答案：14略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2024学年广东省茂名市五大联盟学校数学高三上期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数21aibi i-=-，其中a ，b R ∈，i 是虚数单位，则a bi +=（ ） A ．12i -+B ．1C ．5D ．52．已知定义在R 上的奇函数()f x ，其导函数为()f x '，当0x ≥时，恒有())03(xf f x x '+>．则不等式33()(12)(12)0x f x x f x -++<的解集为（ ）．A ．{|31}x x -<<-B ．1{|1}3x x -<<- C ．{|3x x <-或1}x >-D ．{|1x x <-或1}3x >-3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()e xf x x =+，则32(2)a f =-,2(log 9)b f =，(5)c f =的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>4．若[]0,1x ∈时，|2|0xe x a --≥，则a 的取值范围为（ ） A ．[]1,1-B ．[]2,2e e --C ．[]2e,1-D ．[]2ln 22,1-5．在棱长均相等的正三棱柱111ABC A B C =中，D 为1BB 的中点，F 在1AC 上，且1DF AC ⊥，则下述结论：①1AC BC ⊥；②1AF FC =；③平面1DAC ⊥平面11ACC A ：④异面直线1AC 与CD 所成角为60︒其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．12y x = B ．2x y = C ．12log y = xD ．1y x=-7．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（） A ．B ．C ．D ．8．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．在正项等比数列{a n }中，a 5-a 1=15，a 4-a 2 =6，则a 3=（ ） A ．2B ．4C ．12D ．810．已知01021:1,log ;:,2x p x x q x R e x ∃>>∀∈>，则下列说法中正确的是（ ） A ．p q ∨是假命题 B ．p q ∧是真命题 C ．()p q ∨⌝是真命题D ．()p q ∧⌝是假命题11．已知双曲线C 的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C 的方程不可能为（ ）A ．221155x y -=B ．221515x y -=C ．221312y x -=D ．221217y x -=12．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

茂名市五大联盟学校三月联考文科数学 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）A ．2. 下列茎叶图中的甲,乙的平均数,方差,极差及中位数,相同的为（ ）A ．极差B ．方差C ．平均数D ．中位数 3. 关于复数的命题,下列正确的为（ ）A ．复数12i -+的模为1B ．复数C ．．4. 如图所示,成的.在圆内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是（ ）A5. 已知F 是双曲线22:43x y C -,线渐近线上运动,则PQ 的最小值为（ ）A ．73+7 B ．3+6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A ． 24 B ．26 C. 28 D ．307.已知实数x ,y 满足24223,x y x y y --⎧⎪--⎨⎪≤⎩）A ． 14B ．13 C. 12 D ．118. ）A ．C. 9. 已知函数()224x x f x x x-=++-，则（ ） A ．函数()f x 在区间(1,3)-上单调递增 B ． 函数()f x 在区间(1,3)-上单调递减C.D 10. 3世纪中期,魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率,首创“割圆术”.利用“割圆术”,刘徽得到∫圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率¨.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图,（ ）(A ． 8 B ． 16 C. 24 D ．3211. 在ABC ∆中,三个内角A ,B ,224()S a b c =+-，则sin()4C π+ ）A ．1B ． 22-C.12. 已知过抛物线2:8C y x =的焦点,PQ 的中点，连接OR 并延长交抛物线 ）A ．(0,2)B ．[)2,+∞ C. 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共的小题，每小题5分13. ,的值为 ．14. ,的距离为 ．15.+的最小值为．16.的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. .（1（2,若不存在,请说明理由.18. 如图，（1;（2.19. 某老师对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查，统计数据如下所示（1）请把表格数据补充完整；（2）若从不参加社团活动的28人中按照分层抽样的方法选取7人，再从所选出的7人中随机选取两人作为代表发言，求至少有一人学习积极性高的概率；（3）运用独立性检验的思想方法：判断是否有99.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动有关系？20.（1（2.21. .（1（2.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程),以坐标原点.（1（2）的面积.23.选修4-5：不等式选讲（1（2.文科数学一、选择题1-5: DCCAC 6-10: ADACB 11、12：CD二、填空题13. -2或三、解答题17. 解:（1，.2为首项,2为公比的等比数列（2）由（1-2.18.解:（1=，设AC BD O连接OE，则O为AC的中点，=且平面PAC平面BDE OE.（2）由（1所以19.解：（1）（2）从不参加社团活动的28人中选7人，其中学习积极性高的2性一般的57人中任选两人,共有以下21个等可能性基共11个,（399.9%的把握认为学生的学习积极性与参加社团活动有关系.20. 解：（1（2,综上可得,21.解：由题得（1（2..22.解:（1（223.解:（1（2）由（1。

2024年广东省茂名市电白第三中学高三数学文联考试题专业课理论基础部分一、选择题（每题1分，共5分）1.设集合A={x|x=2k+1,k∈Z}，B={x|x=3k,k∈Z}，则下列选项中正确的是（）A. A⊆BB. A∪B=RC. A∩B=∅D. A∩B={x|x=6k+1,k∈Z}2.若函数f(x)=x²-2ax+a²-3的图象的对称轴是x=a，则实数a的取值范围是（）A. a>1B. a<1C. a≥1D. a≤13.已知函数f(x)=ln(x²-1)，则f(x)的定义域是（）A. {x|x>1}B. {x|x<1}C. {x|x>-1}D. {x|x<-1}4.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的夹角θ满足（）A. cosθ=5/13B. cosθ=-5/13C. sinθ=5/13D. sinθ=-5/135.已知a²+b²=10，且a>0，b<0，则a+b的取值范围是（）A. (-3,3)B. (-∞,-3)C. (3,+∞)D. [-3,3]二、判断题（每题1分，共5分）1.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则在区间[a,b]上，f’(x)≥0。

（）2.若两个函数图象在某点处相交，则这两个函数在该点处的函数值相等。

（）3.任何两个实数都可以构成直角坐标系中的一点。

（）4.若矩阵A的行列式为0，则A一定是不可逆矩阵。

（）5.函数f(x)=x³在R上单调递增。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.设函数f(x)=x²-2ax+a²-3，则f(x)的最小值是______。

2.若向量a=(2,3)，向量b=(-1,2)，则向量a与向量b的点积是______。

3.若矩阵A=，则A的特征值是______。

4.设函数f(x)=ln(x²-1)，则f(x)的导数是______。