高中数学公式复习总结

高中数学公式一、集合1.集合的运算符号：交集“ ”，并集“ ”补集“C ”子集“⊆”2.非空集合的子集个数：n2（n 是指该集合元素的个数）3.空集的符号为∅ 二、函数1.定义域（整式型：R x ∈；分式型：分母0≠；零次幂型：底数0≠；对数型：真数0>；根式型：被开方数0≥）2.偶函数：)()(x f x f -= 奇函数：0)()(=-+x f x f 在计算时：偶函数常用：)1()1(-=f f奇函数常用：0)0(=f 或0)1()1(=-+f f3.单调增函数：当在x 递增，y 也递增；当x 在递减，y 也递减 单调减函数：与增函数相反4.指数函数计算：nm nmaa a +=⋅；nm n m aa a -=÷；nm n m aa ⋅=)(；m mn n a =；10=a指数函数的性质：x a y =；当1>a 时，x a y =为增函数； 当10<<a 时，x a y =为减函数 指数函数必过定点)1,0(5.对数函数计算：1log =aa ；0log1=a；nm an a m a ⋅=+log log log ；nma na m a log log log =-；ma m an nl o g l o g =；ma mannlog 1log =对数的性质：xa y log = ；当10<<a 时，xa y log =为减函数.当1>a 时，xa y log =为增函数对数函数必过定点)0,1(6.幂函数：ax y =7.函数的零点：①)(x f y =的零点指0)(=x f②)(x f y =在),(b a 内有零点；则0)()(<∙b f a f三、三角函数①计算：1cos sin 22=+αα；θθθtan cos sin = ②正负符号判断：“一全正，二正弦，三切，四余弦” ③和差公式：βαβαβαsin cos sin sin )sin(±=± βαββαsin sin cos cos )cos( a =± βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(∙±=±④二倍角公式：αααcos sin 22sin ∙=；ααααα2222sin cos sin 211cos 22cos -=-=-=ααα2tan 1tan 2)2tan(-=；⑤特殊角00030 045 060 0900120 0135 0150 0180sin0 212223 123 22 21 0 cos1 2322 21 0 21-22-21-1-tan0 3313不存在3-1- 33-⑥诱导公式口诀“奇变，偶不变；符号看象限。

”⑦如何将三角函数化为)sin()(ϕ+=wx A x f ；利用三角函数相关的公式三看：一看平方：)2cos 1(21cos );2cos 1(21sin 22αααα+=-=二看乘积：ααα2sin 21cos sin =∙三看加减：)sin(cos sin 22ϕααα±+=±b a b a 其中a b =ϕtan ； 41πϕ=⇒=a b633πϕ=⇒=a b33πϕ=⇒=a b 特别强调当a<0时：)sin(cos sin 22ϕααα±+-=+b a b a⑧三角函数 )s i n (ϕ+=wxA y 的性质： ⑴单调增减区间：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-22,22ππππk k ↑ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++232,22ππππk k ↓ ⑵对称轴方程： 2ππ+=k x ；对称中心：)0,(πk⑶周期： wT π2=④max y 时，22;22min ππππ-=+=k x y k x 时：⑸值域：[]A A ,- ⑥记死：两条相邻对称轴之间距离为2T 两条相邻对称中心距离为2T 9.由图像求)sin(ϕ+=wx A y ，三步：第一步：由图找到振幅A 第二步：由图找到周期T ，然后由wT π2=求出w 具体值 第三步：代“特殊点”利用特殊角求出ϕ的值10.)sin(ϕ+=wx A y −−−−−→−个单位向左右平移a []ϕ+±=)(sin a x w A y 11.wx A y sin =−−−→−如何变成)sin(ϕ+=wx A y 平移wϕ个单位四、正余弦定理①边与角之间的转化：用正弦定理R A a 2s i n =；R B b 2sin =；R Cc2sin = A R a s i n 2=, B R b sin 2=,C R c sin 2= （把边转化为角）R a A 2s i n = ，R b B 2sin =，Rc C 2sin = （把角转化成边）②余弦定理：夹边夹边对边夹边夹边∙+=2-cos 222θ③面积公式：B ac A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆ ④诱导公式：C B A sin )sin(=+ C B Ac o s )c o s (-=+五、向量①),(11y x a =→ ),(22y x b =→ 则),(2121y y x x b a ++=+→→，),(2121y y x x b a --=-→→θcos 2121⋅∙=+⋅=∙→→→→b a y y x x b a②2121y x a +=212122y x a a +==→b 向量同理③→→b 与a 的夹角公式：222221212121cos yx yx y y x x +++=θ④002121=+⇒⊥=∙⇒⊥→→→→y y x x b a b a b a 或者 ⑤0//1221=-⇒→→→→y x x x b a b a 共线与或者 ⑥()2wb a wb a ±=±λλ⑦单位向量指“模”为1：a a 则1=为单位向量 六、数列①后一项减去前一项的值为一个常数：d a a n n =--1 ②后一项除以前一项的值为一个常数：q a a n n=-1③等差数列通项公式：()d n a a n 11-+= 等比数列通项公式：11-=n n q a a ④等差数列求和公式：()()d n n nan a a s n n 21211-+=⨯+=等比数列求和公式：()qq a s nn --=111⑤111s a a s s n n n ==--且⑥等差数列中项公式：112-++=n n n a a a 等比数列中项公式：112-+∙=n n n a a a ⑦求和公式：“分组求和 ”等比求和等差求和nn b b a a a a ++++++...b (21321)“裂项相消”⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-=大小小大111n a“错位相减”七、统计以概率：①众数指“出现次数最多的那个数” 中传数指“从小排到大的中间那个数” ②方差 []2212)(...)()(1x x x x x x ns n -++-+-=标准方差：2s ③频率；总数频数概率==频率组距组距频率=⨯ 各组频率之和=1④极差：极差=-min max⑤学会认茎叶图⑥分层抽样：第一步求出各组的比例 第二步用样本总数⨯比例=分组频数 ⑦回归方程当0>∧b 时，x 与y 正相关 当0<∧b 时，x 与y 负相关⑧))()()(())((22d c b a d b c a bc ad d c b a k ++++-+++=；二联表总 a b c d 总 八、命题①原命题：否命题（条件和结论都否定）；逆命题（条件和结论互换位置）；逆否命题（将逆命题进行否定）②“或”∨⇒ “且”⋂⇒ “非”⌝⇒p一真全真 ↓ 一假全假 ↓ 真假互换 ↓③B A ⊆则A 是B 充分不必要B A ⊇则A 是B 的必要不充分B A =则A 是B 的充要条件④全称量词：符号：∀ 存在量词：符号∃“ ∀”与 “ ∃” 相互否定，“所有” −−→←否定“存在 ” 九、导数①基本函数求导：1')(-∙=m m nxm nx ；)0(1)(ln '>=x xx ；x x e e =')(（本身） 0'=c （常数求导=0）；x x cos )(sin '=；x x sin )(cos '-=②乘法求导：[])()()()()()('''x f x g x g x f x g x f ⋅+⋅=∙；除法求导:)()()()()()()(2''x g x f x g x g x f x g x f -= ③复合求导:[][]→=)().()('''x g f x g x g f 这个公式记题型④斜率)(0'x f k = 切线方程：)(00x x k y y -=-⑤在a x =处取极值⇒0)('=a f⑥求单调区间：令0)('>x f 求单调增区间 .令0)('<x f ，求减区间⑦求极值方法：第一步,求导函数 第二步：求单调区间 第三步：作图由图求极值。

⑧求最值方法：同求极值方法一样，最后一步由给定区间取舍求最值十、解析几何1、直线 （1）直线斜率BAk x x y y k k -=--==;;tan 2121θ （2）直线的方程：点斜式：)(00x x k y y -=-；斜截式:b kx y += 截距式：)0,0(1≠≠=+b a bya x 一般式：0=++c By Ax （3）两条直线位置关系：2121//k k l l =⇒且21b b ≠； 12121-=∙⇒⊥k k l l 或者02121=+B B A A （4）距离公式：点到直线距离公式：2200BA C By Ax d +++=两点间距离公式221221)()(y y x x d -+-=两条平行直线间的距离2221BA C C d +-=（5）直线恒过定点：（记题型）（6）直线与坐标围成三角形面积b a S 21=（a,b 指截距） （7）求两条直线的交点：联立方程组 （8）点关于直线对称：图形公式：11212-=--∙-x x y y B A ，0222121=++∙++∙C y y B x x A ； 2、圆（1）圆的标准方程：2)()(r b y a x =-+- 圆心：),(b a ；半径：r 一般：022=++++F Ey Dx y x 圆心)2,2(ED --，)0(2422>-+=r FE D r参数方程：θθsin cos r b y r a x +=+=⇒参数方程→求最值（2）圆与直线的位置关系弦长公式：2222r d AB =+⎪⎭⎫ ⎝⎛ 图形：相切：2200BA c By Ax r d +++== 图形：相离：2200BA c By Ax r +++<图形：（3）圆与圆位置关系（记题型） 3、椭圆和双曲线①椭圆指一个动点到两个定点之间距离为)0(2>a a双曲线是指一个动点到两个定点之差为)0(2>±a a②椭圆和双曲线的基本性质（1）椭圆的长轴：a 2 ，a 为长半轴，短轴b 2，b 为短半轴 椭圆的焦距为：c 2 c 为半焦距（2）双曲线的实轴：a 2，a 为实半轴；虚轴：b 2，b 为虚半轴 双曲线的焦距为：c 2 c 为半焦距（3）椭圆的",,"c b a 的等量关系：222c b a += 双曲线的",,"c b a 的等量关系：222a b c += （4）椭圆和双曲线的离心率公式：ac e =（5）椭圆和双曲线的准线：c a x 2±=，ca y 2±=（6）椭圆没有渐进线：双曲线存在渐近线x a b y ±=（焦点x 轴）x bay ±=（焦点y 轴）（7）椭圆的标准方程：)(1)0(1)0(12222222222椭圆过两个点=+>>=+>>=+ny mx b a bx a y b a b y a x体积公式：①h S V ∙=底柱，h S V ∙=底锥31，334R V π=球；②由侧视图定“锥，柱，球” 由俯视图定“棱数”由正视图定“体积的高” 十二、复数①bi a z += 实部为a ，虚部为b(不带单位i )②22b a z +=③),(b a 确定复数所在的象限 ④1;;1;432=-=-=i i i i i⑤共轭复数：bi a z -=-与bi a z += 实部相同，虚部相反 ⑥化简：2)(ai ici b ai ci b +=+ ))(())((bi a bi a bi a di c bi a di c -+-+=++ ⑦纯虚数：实部0=a 虚部0≠b十三、解不等式一、①口诀“大于取两边，小于取中间”②2x 的系数不能为负 ③分母0≠>④真数0二、由不等式组构成线性规划，求目标函数bx=的最值ayz+①画可行域②求交点③代入值三、理科“正态分布”和“极坐标”→由题型来讲解和总结。