第2章 牛顿运动定律-pdf

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代入(2)式并积分:
v vdv v0
gR 0 sin d

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2 v v0vdv gR 0 sin d T mgcos m R (1) 2 2 v v 0 gR cos gR 可得 2 2 O T 2 v 2gRcos v0 2gR
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4. 弱力 弱力也称弱相互作用。它存在于核子、电 子、中微子等大多数粒子之间，其力程比强 力更短，小于10－17米，强度仅为强力的10－13 倍, 也比电磁力弱得多。因此只在某些反应(如 －衰变)中弱力才显得重要。
20世纪60年代，温伯格和萨拉姆先后提出了一个把弱力和 电磁力统一起来的“弱电统一理论”，指出在高于250GeV的能量 范围内，弱相互作用和电磁相互作用是同一性质的相互作用， 称做弱电相互作用。在低于250GeV的能量范围内，统一的弱电 相互作用分解成了性质迥异的弱相互作用和电磁相互作用。 弱电统一理论在 20 世纪 70年代和80年代初期得到了实验 的证实。这一成功激发了人们以巨大的热情去继续寻找包括弱 力、电磁力、强力的“大统一理论”，以及最终把四种基本力统 一在一起的“超统一理论”。
动量守恒 角动量守恒 机械能守恒
牛顿三定律
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牛顿(Isaac Newton, 1642―1727)
重要贡献有万有引力定律、经典力学、微 积分和光学。 •万有引力定律：总结了伽利略和开普勒 的理论和经验，用数学方法完美地描述了 天体运动的规律。 •牛顿运动三大定律：《自然哲学的数学 原理》中含有牛顿运动三条定律和万有引 力定律，以及质量、动量、力和加速度等 概念。 •光学贡献：牛顿发现色散、色差及牛顿 环，他还提出了光的微粒说。 •反射式望远镜的发明
英国物理学家、数 学家、天文学家， 经典物理学的奠基 人。
我不知道世人将如何看我，但是，就我自己看来，我好象不过是 一个在海滨玩耍的小孩，不时地为找到一个比通常更光滑的贝壳 而感到高兴，但是，有待探索的真理的海洋正展现在我的面前。
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第1节 牛顿运动定律
Newton’s Laws of Motion
第1节 第2节 第1部分 牛顿运动定律 第3节 第4节 第5节 第2部分 力与力矩的时 第6节 间累积效应 第7节 第8节 第3部分 第9节 力的空间 第10节 累积效应 第11节
第2章
质点动力学
质点动力学知识结构
力的时间累积效应 力矩的时间累积效应 力的空间累积效应
动量定理 角动量定理 动能定理
F ma
（1）瞬时性。
F( t )
F( v )
F( r )
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3、应用 运用牛顿运动定律解决动力学问题的大致步骤： (1) 确定研究对象。 定对象 (2) 分析研究对象的运动状态，包括它的轨迹、 速度和加速度等。看运动 (3) 隔离物体, 仔细分析每个物体的受力情况。 查受力 (4) 选择合适的参考系, 并在其上建立坐标系。 建坐标 (5) 把上面由分析得出的质量、加速度和力 按牛顿第二定律或其分量形式列出方程。列方程 (6) 求解方程，并对结果进行讨论 。 作讨论
对(1) (2)分别积分可得：
O
Y
运动轨迹
X
vx voekt cos
再分别积分可得：
dy 1 kt v y [( gkv0 sin )e g] dt k
dx dt
vo cos x (1 ekt ) k
gt 1 kt y 2 ( g kv0 sin )(1 e ) k k
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一个参考系是否为惯性系，只能由实验来 判定。事实上,不存在严格意义上的惯性系。最 常用的惯性系是地球,在一般的工程技术问题中, 地球（或者说地面）是一个足够精确的惯性系。
注意：牛顿运动定律适用于惯性系。
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第2节 基本力简介
Brief Introduction on Fundamental Forces
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4、 牛顿第二定律解题类型：
r
v
m a
F
对一维运动或用分量式求解时
t v dv t F ( t )d t v m d v v ( t ) F(t) m dt m t v dv d v v ( t ) t d t v F (v ) m dt F (v )
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dm m v 1、 dP m为变量 d (mv ) dt F dt dv m为常量 dt dt 讨论： m ma
Applying Newton’s d vLaws
第3节 牛顿运动定律的应用
dt
10 这里“m”为变量, 指的是相对论中质量随速度变化。 经典物理中变质量问题: 动画 服从的动力学方程是密歇尔斯基方程： dm dm （例：火箭，煤车……） dv
第一篇 力学
第2章 牛顿运动定律
傅 科 摆
第2章
牛顿运动定律
牛顿运动定律 基本力简介 牛顿运动定律的应用 惯性力 冲量与动量定理 质点系的动量定理 动量守恒定律 角动量定理 角动量守恒定律 功 功率 动能 动能定理 保守力 势能 功能原理 机械能守恒定律
Newton’s Laws of Motion
物体间多种多样的相互作用力，如万有引力、 弹性力、摩擦力、电力、磁力、分子力、粘滞力、 核力等等，本质上都可以归结为四种基本的相互 作用力：万有引力、电磁力、强力和弱力。 1．万有引力
因这个力无所不在, 1674年胡克率先把它称为 “万有引力”。 万有引力在宏观领域作用显著，特别是在天 体之间它起着主要作用。而在微观世界万有引力 常小到可以忽略不计 。
dm
dx
dN
x
T dT
T dT T dm( 2 x ) 0 l m 2 T dT x l xdx m 2 2 T ( l x2 ) 当 2l
an
dmg
x0
xl
1 T m 2 l 2
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T 0
（P32. 例题2-2）
例3. 有一长为R的细绳, 一端固定在O点,另一端系 一质量为m的小球.今使小球在铅直平面内绕 O点作圆周运动。小球的角位置从绳铅直下 垂处算起。当 = 0时，小球的速度为v0。 求:在任意角度处小球的速度v和绳的张力T。 解 : 小球受到重力mg和绳的拉力T 作用, 根据牛顿 第二定律列出法向和切向的方程: 2 v T mg cos m (1) O R T R s m d v mg sin m (2) mg dt v Rd d( R ) S d d 又v R dt dt dt dt v
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牛顿第一定律：任何物体都保持静止或沿一条 直线作匀速运动的状态，除非有力加于其上迫 使它改变这种状态。 由此定律的表述可知，任何一个物体都有 保持运动状态不变的性质,这一特性称为惯性， 因此第一定律又称惯性定律。 对物体运动的描述必定是相对于一定的参 考系而言的。牛顿第一定律（惯性定律）成 立的参考系叫做惯性参考系，简称惯性系。 牛顿第一定律不成立的参考系称为非惯性 参考系，简称非惯性系。
F m
v
dm
dt
v
dt
v
dt
动画
v dv
“ dm ”喷出之后或 添加之前对地的速度 喷出 —— dm 本身为“ –” 添加 —— dm本身为“ +”
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dP d(mv ) d v d m m v F dt dt dt dt
当v <<c, 或m为常量时：
1. 牛顿第一定律 The two elephants exert action and reaction forces on each other. 任何物体都保持静止或沿一条直线作匀速 运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这 种状态。 2. 牛顿第二定律 运动的改变和所加的动力成正比;并且发生 在这力所沿的直线的方向上。 3. 牛顿第三定律 每一个作用总有一个相等的反作用与它对 抗；或者说，两个物体之间的相互作用永远相 等，且指向对方。
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四种基本自然力的特征和比较
作用力 万有引力 电磁力 弱力 强力
力程 强度
长程力ຫໍສະໝຸດ 长程力<10-17m 短程力
<10-15m 短程力
10-38
(10-34N) 最弱
10-2
(102N)
10-13
(10-9N)
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(104N) 强子之间
(核子、介 子、超子)
核力属强力
相互 作用 物体 其他 特点
一切物体之间
一切带电粒子 之间
多数粒子之间
大尺度范围内 起决定作用 (天 体)
主要发生在粒子 衰变及俘获过程 中(比强力更普 遍—如电子不受 强力但受弱力)
媒介子
引力子
(尚未发现)
光子
中间玻色 子W，Z0
(1983年发现)
胶子G
( 已被间接确认 , 尚未 被分离出来)
*粒子间的相互作用是通过场来传递的，在场的量子理论中，相互作用通过交换 媒介子实现。
F 与 a 无先后之分, 同时产生, 同时变化, 同时消失。 注意：牛顿第二定律只适用于质点.
Fx ma x （2）矢量性。常用分量式 Fy ma y Fz maz （3）惯性系中成立。 （如地球、太阳参考系） 相对惯性系静止或作匀速直线运动的参考系也是惯性系 2、 F合 为变力， 则 F合 m a 为一微分方程。
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质量为 m 的航天飞机降落时着地速度大小为 v0，方 例1： 向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数为 ，迎 面空气阻力大小为 c1v 2 ，升力大小为 c 2 v 2 （ v 是飞 c1、 c 2 为常数）。求：飞机滑行的距离。 机滑行速度， y 解：分析受力 x0 0 F v f1 F x x ma x v v t 0 x 0 由 N Fy ma y vy 0 f2 dv 2 得 c1v N m dt mg c2 v 2 N mg 0 N mg c2 v 2 dv dv dx dv 2 2 mv 代入得 c2 v c1v mg m m dx dt dx dt 0 mvdv 分离变量积分 x