初中数学教材中数学思想方法的探索与分类

初中数学思想和方法的探索数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。

数学方法是指从数学角度提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中所采用的各种方式、手段、途径等。

数学思想和数学方法是紧密联系的，一般来说，强调指导思想时称数学思想，强调操作过程时称数学方法。

国家《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”。

课程日标更要求“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

”可见，数学思想是数学教学的重要内容，我们万不能忽视。

数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。

《数学课程标准》明确指出，数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。

数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视，也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。

这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。

这是因为数学的现代化教学，是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。

因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。

一、明确基本要求，渗透到“三个层次”教学中《数学课程标准》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”、“理解”和“会应用”。

在教学中，要求学生”了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。

这里需要说明的是，有些数学思想在教学大纲中并没有明确提出来，比如：化归思想是渗透在学习新知识和运用新知识解决问题的过程中的，方程（组）的解法中，就贯穿了由“一般化”向“特殊化”转化的思想方法。

初中数学思想方法有哪些1、数形结合思想：就是依据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又显示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。

2、分类讨论的思想：在数学中，我们经常必须要依据研究对象性质的差异，分各种不同状况予以考查;这种分类思索的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。

3、联系与转化的思想：事物之间是互相联系、互相制约的，是可以互相转化的。

数学学科的各部分之间也是互相联系，可以互相转化的。

4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。

2方法一1.对应的思想和方法在初一代数入门教学中，有代数式求值的计算题，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。

这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系，再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系在进行此类教学〔制定〕时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养同学用变化的观点看问题，又助于培养同学的函数观念。

2.整体的思想和方法整体思想就是合计数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深入的观察，从宏观整体上熟悉问题的实质，把一些彼此独立但实质上又互相紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。

整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。

3.数形结合的思想和方法数形结合思想是指将数(量)与(图)形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。

著名数学家华罗庚先生说："数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。

'这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。

4.分类的思想和方法教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使同学明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化;二是使被分概念的外延更清楚、更深入、更具体，并且还能使同学掌握分数的要点方法：3方法二1、数形结合的思想和方法在同学刚接触初中数学不久，教材中设置利用"数轴'这一图形，巩固"具有相反意义的量'的概念，了解相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等。

初中数学中常见的数学思想方法见解作为一门基础学科，数学在我们的生活和学习中扮演着非常重要的角色。

在初中数学学习中，学生需要掌握许多基本概念、基本原理和方法。

除了常见的数学知识点之外，还有一些重要的数学思想方法，如数学归纳法、逆向思维、抽象思维等。

本文将针对初中数学中常见的数学思想方法进行探讨，重点分析其原理和实际应用，并给出具体的数学题例子。

一、数学归纳法数学归纳法是初中数学中常见的数学思想方法之一，它是证明自然数的某些性质时常用的一种方法。

数学归纳法的基本思想是：证明一个性质对于所有自然数都成立，只需证明当自然数 n = 1 时成立，且当自然数 n 成立时，自然数 n+1 也成立，即可推出该性质对于所有自然数都成立。

例如，我们要证明一个常见的命题：对于任意自然数 n，1+2+3+...+n = n(n+1)/2。

首先当 n=1 时，左侧等式为 1，右侧等式为 1×(1+1)/2=1，两边相等。

再假设对于自然数 n 成立，即1+2+3+...+n = n(n+1)/2，那么将 n+1 代入等式，得到：1+2+3+...+(n+1) = [1+2+3+...+n] + (n+1)由假设可得左侧等式为 n(n+1)/2 + (n+1)，经过化简得到：(n+1)(n+2)/2 = (n+1)(n+2)/2，由此证明了该命题对于任意自然数 n 成立。

数学归纳法还可以用于证明一些更复杂的命题，例如利用数学归纳法证明斐波那契数列的性质。

斐波那契数列是一个非常经典的数学问题，其定义为：对于自然数 n，斐波那契数列的第 n 项 F(n) 等于前两项的和，即 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中 F(1)=1，F(2)=1。

利用数学归纳法可以证明：对于任意自然数 n，斐波那契数列的第 n 项 F(n) 满足 F(n) = (1/√5){[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}。

备注：所有的思想方法都是要注重理解它本身的含义，因为同一个知识点的学习过程中，是可能含有多个思想方法的。

1.数形结合思想：像函数或平面几何等需要作图辅助研究知识或题目的一般都有该思想。

范围很宽泛，就像小学学习行程问题，都要画线段行程图，也是体现数形结合思想。

故重点是画图解题。

例如：一次函数、二次函数、反比例函数、几何类的知识一般都有数形结合思想。

正数和负数、数轴等
2.转化与化归思想：本身直接考察的是A知识点，但为了让题目分析起来更简单，可以转化为B知识点来进行辅助求解，都体现了该思想方法。

例如：解分式方程（A知识点）时，本身考察的是分式方程，但求解过程是先通过左右两边同乘最简公分母，转化成求解整式方程（B知识点）
3.特殊与一般思想：通过大量的具体数据或问题来研究知识，发现共同规律或特征，而用一个统一公式、法则、性质、概念等来表示这一知识点。

（公式类、运算法则类一般都有该思想）
例如：有理数加法、有理数乘除法、二次根式、完全平方公式、整式加减（例如合并同类项）等。

4.函数与方程思想：只要知识涉及的是函数或方程问题，就是体现该思想方法。

例如：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程（组）、函数等。

5.分类与整合思想：研究知识时，不能统一化研究，需要在不同的情况下，得到不同的结论，即需要分类最后综合。

像有理数分类，实数分类，三角形分类、四边形分类等都体现该思想。

例如：有理数、绝对值、直线射线与线段、三角形，二次根式等
6.推理思想：凡是涉及证明题（有证明过程）的都有推理思想。

例如：三角形相似和全等的推导和应用，平行四边形性质的推导和证明等。

谈初中数学思想方法的概念种类及渗透策略初中数学思想方法是指学生在学习数学过程中所采用的思维方式和方法论。

它对于学生的数学学习具有重要的指导作用。

初中数学思想方法包括何种概念、概念的种类以及渗透策略。

一、初中数学思想方法的概念种类：1.抽象思维：通过将具体问题抽象化，提炼问题的本质，从而解决一类问题的思维方式。

2.推理思维：基于已有的前提，通过逻辑推理得出其中一种结论的思维方式。

3.综合思维：将不同领域的知识和技能进行整合，运用多方面的思维方式解决问题的能力。

4.归纳思维：从具体的事实或现象中总结、提炼出普遍性规律的思维方式。

5.演绎思维：根据已知的规律或条件，通过逐步推导得出结论的思维方式。

6.直观思维：基于感知、直接观察、想象的方式进行思维的过程。

7.发散思维：从一个问题或观点出发，产生一系列新的想法和解决方案的思维方式。

8.形象思维：通过形象的图像、图表等来进行思维和解决问题的方式。

9.抽象思维：通过对具体事物进行归纳、提炼，把握事物普遍性规律的思维方式。

10.反应思维：对于新的情境或问题，迅速做出反应并作出正确判断的思维方式。

二、初中数学思想方法的渗透策略：1.着重培养抽象思维能力：可以通过数学建模、问题解决等方式，引导学生将具体事物抽象化，培养学生的抽象思维能力。

2.注重培养综合思维能力：结合不同的知识点和技能，培养学生综合运用数学知识和技能解决问题的能力。

3.强调发散思维的培养：通过启发式问题解决、拓展性问题等方式，培养学生的发散思维，提高他们的创新意识和解决问题的能力。

4.强化形象思维的训练：利用具体形象的图像、图表等来讲解数学概念和理论，帮助学生形象化地理解和掌握数学知识。

5.注重培养逻辑推理能力：通过数学证明、推理过程的演绎等方式，培养学生的逻辑推理能力，加强学生的数学思维训练。

6.加强实际应用的训练：通过实际问题的分析和解决，培养学生将数学知识应用到实际生活中的能力。

7.培养问题意识和批判思维：引导学生提出问题、质疑问题，并培养他们对问题的分析和解决能力。

中学数学思想方法的分类及教学【摘要】中学数学教学不只是数学知识的教学，而且还应该包括数学方法的教学。

掌握数学思想方法是形成能力的必要条件，对于提高学生的数学素质乃至科学素质有着重大作用。

【关键词】中学数学方法教学一、中学数学思想方法的分类中学数学中所涉及的数学方法大体上可分为三种类型：第一类是技巧性方法。

第二类是逻辑方法。

第三类是宏观性方法。

著名的美籍数学家G·波力亚说：“一个想法使用一次是一个技巧，经过多次的使用就可以成为一种方法。

”中学数学中常常可见这种方法，例如消元、换元、降次、配方、分项与添项、待定系数法等等。

这类方法具有一定的操作步骤，我们把这一类方法称为技巧性方法，也就是低层次数学思想方法。

逻辑方法包括分类、类比、归纳、演绎、分析、综合、特殊化方法、反正法、科学猜想等。

这类都具有确定的逻辑结构，是普通适用的推理论证模型，此类方法也称较高层次数学思想方法。

宏观性方法也称高层次数学思想方法。

包括以字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学模型、坐标方法、极限方法等。

这些方法的出现，是数学学科或是开拓了新的方向，或是极大的提高了研究的科学程度。

这类方法较多的带有思想观点的属性，揭示数学发展中普遍方法，对数学发展起导向功能，影响着数学发展的大局。

二、中学数学教学中为什么要进行数学思想方法的教学中学数学教学不只是数学知识的教学，而且还应该包括数学方法的教学。

我们知道，知识是形成能力的基础，但知识不等于能力。

知识多，能力未必强。

现代数学教学论认为，掌握数学思想方法是形成能力的必要条件，对于提高学生的数学素质乃至科学素质都有着重大的作用。

因此，要全面提高学生的数学素质，在教学中，除了知识的教学外，更要注意加强数学思想方法的教学。

加强数学思想方法的教学，有利于培养学生运用数学知识的能力；有利于激发学生的学习兴趣；有利于提高学生的学习自觉性；有利于把学生和教师从题海中解放出来，减轻教与学的负担；有利于中学数学教学质量的提高。

初中数学分类思想方法总结初中数学总结初中数学学科内容繁杂，但在学习中可以将其大致分为几个分类，便于理解和记忆。

在学习数学时，我总结出了一些分类思想和方法，帮助我更好地理解和掌握数学知识。

首先，数学可以分为代数、几何和概率统计。

代数是研究数与数的关系、未知数、方程和函数的学科。

几何是研究图形、空间和形状的学科。

概率统计是研究随机事件和数据分析的学科。

初中数学学科涵盖了这三个方面，因此我们必须对它们进行分类学习。

在学习代数时，我们需要理解代数式、方程和函数的概念。

代数式是由字母和数构成的表达式，可以进行加减乘除运算。

方程是含有未知数的等式，我们需要通过解方程来求解未知数的值。

函数是自变量和函数值之间的关系，可以用图像表示。

代数的学习方法主要是记住代数公式和运算规则，灵活运用，通过练习掌握解题方法。

几何是研究图形和形状的学科，主要包括平面几何和空间几何。

平面几何研究二维图形的性质和关系，如点、线、面、角等。

空间几何研究三维物体的性质和关系，如直线、平面、球体等。

几何的学习方法主要是理解和记住几何定理和性质，通过证明和应用来掌握解题方法。

几何的学习还需要注重观察、分析和绘图能力的培养。

概率统计是研究随机事件和数据分析的学科。

概率是研究事件发生的可能性和数量关系，统计是研究数据的收集、整理、分类和分析。

概率统计的学习方法主要是理解和记住概率统计的概念和方法，通过实际问题的分析和解决来掌握解题方法。

概率统计的学习还需要具备良好的数学思维和逻辑思维能力。

综上所述，初中数学的分类思想和方法有助于我们更好地理解和掌握数学知识。

在学习过程中，我们要注重培养数学思维和解题能力，灵活运用各种方法和技巧，多做练习和习题。

通过分类学习，我们可以更好地理解数学知识的内涵和特点，顺利应对各种数学问题和考试。

初中数学思想方法数学思想方法是解决数学问题的灵魂，也是把数学知识转化为数学能力的桥梁。

初中数学中常用的思想方法有：整体思想、分类讨论思想、函数思想、方程思想、转化思想、类比思想、分类讨论思想等。

1、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体与局部的内在等，找出解决问题的途径。

2、分类讨论思想当一个问题因为某种量或条件的改变，而引起演变结果的改变时，我们就需要对问题从各种不同的角度或分类讨论加以解决。

3、函数思想用运动变化的观点去分析和研究具体问题中的数量关系，用函数的形式，把这种数量关系用函数表示出来。

4、方程思想方程思想就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组，然后利用方程的理论和方法，使问题得到解决。

5、转化思想转化思想是将要解决的问题转化成一个或几个已经解决的简单问题。

6、类比思想类比是根据两个具有相同或相似性质的事物之间进行比较，从而找到另外一些具有相同或相似性质的事物。

7、分类讨论思想分类讨论是根据所研究对象的差异，将其划分成不同的种类，分别加以研究，从而分解矛盾，化整为零，化一般为特殊，变抽象为具体，然后再一一加以解决。

分类依赖于标准的确定，不同的标准会有不同的分类方式。

总之数学思想方法是分析解决数学问题的灵魂，也是数学知识的精髓，是把数学知识转化为数学能力的桥梁。

一、引言在现今的初中数学教学中，培养学生的数学思想方法已经成为了一个重要的目标。

《初中数学思想方法导引》这本书，以其独特的视角和深入的剖析，成为了初中数学教师的重要参考书籍。

本书主要介绍了初中数学中的各类思想方法，如方程思想、函数思想、化归思想等，对于提高学生的数学素养，增强他们的解题能力，具有极大的指导意义。

二、数学思想方法的重要性数学思想方法是一种对数学规律和数学本质的深刻认识和理解，是对数学知识进行高度概括和抽象的结果。

在初中数学教学中，培养学生的数学思想方法不仅可以提高学生的数学成绩，更重要的是可以培养他们的逻辑思维能力、创新能力和解决问题的能力。

初中数学主要思想方法的内涵及层次结构探析初中数学是培养学生数学思维、数学能力和解决实际问题的重要阶段，在学习初中数学的过程中，掌握数学的主要思想方法及其内涵和层次结构是至关重要的。

下面我们将对初中数学的主要思想方法的内涵及层次结构进行探析。

初中数学的主要思想方法有数学抽象、数学模型、数学推理、数学实证等。

数学抽象是指由具体问题抽象出数学概念、数学方法和数学定律，通过抽象过程将具体问题转化为数学问题，这是数学思维的核心内容；数学模型是将实际问题转化为数学问题，并建立相应的数学模型，来研究和解决实际问题；数学推理是通过逻辑推理和证明，用数学的语言和符号来表达数学命题的过程，是解决数学问题和证明数学结论的重要手段；数学实证是通过数学实验、数据分析和统计方法来验证数学结论的正确性和应用性。

这些思想方法是相互联系、相互渗透的，在具体问题中相互作用、相互促进，共同推动数学的发展。

初中数学的思想方法的层次结构可分为基础层次、应用层次和拓展层次。

基础层次是指学生通过基本概念的学习，掌握数学的基本思想方法，初步形成数学思维和解决问题的能力，建立数学的基本思维框架。

应用层次是指学生在基础层次的基础上，通过应用数学知识和方法，解决实际问题，培养数学思维和解决问题的能力，形成数学思维的应用能力。

拓展层次是指学生在应用层次的基础上，通过数学建模、数学竞赛等活动，进一步拓展数学思维和解决问题的能力，培养创新意识和创新能力，并参与数学研究和发展。

初中数学的主要思想方法及其内涵和层次结构的探析，有助于学生在数学学习中理清思路、提高学习效果。

通过学习数学抽象、数学模型、数学推理和数学实证等思想方法，并在基础层次、应用层次和拓展层次上进行实践和提高，能够培养学生的数学能力和解决问题的能力，为今后的学习和发展奠定良好的数学基础。

数学学习与研究2014.12【摘要】数学知识以数学思想方法为载体,在教学的过程中有效地渗透数学思想方法,可以更好地提高课堂教学的效果,促使学生的素养有效提高.本文主要介绍了化归、函数与方程、分类和整合、数形结合等四种思想方法.【关键词】初中数学;数学思想;常见方法数学思想方法是数学的精髓,更是初中教学的重点.学生在领会了数学思想方法之后,就可以更好地解决问题,更好地进步.我们常见的数学思想方法主要有以下几种:一、化归思想方法化归不只是一种十分常用的解题思想、一种很基本的思维方式,还是一种十分有效的数学思想方法.其实化归思想方法,就是在研究、解决数学问题时,使用某种方法把问题进行转化,从而解决问题的方法.通常会把复杂的问题简单化,把难解的问题转化成容易求解的问题,把未解决的问题转化成已经解决的问题.化归会用在数学解题的每一个方面,其实质就是用运动变化发展的观点和各事物之间的关系,相互制约地看问题,进而可以有效地转化需要解决的问题,转化的方法主要有:配方法、整体代入法、待定系数法等.例如我们在对分式方程进行求解时,就可以首先使用化归思想,把分式变为整式,然后再进行求解,就会容易很多.二、函数与方程的数学思想方法函数与方程是初中教学的难点,更是教学的重点.还没有学习函数和方程之前,必须给初中生一个比较形象的概念,然后以此为立足点,让学生领悟这个概念.方程其实就是未知数和已知数之间的对等关系,通过固定的等量变换,利用已经知道的数值去对未知数进行求解的过程.其实方程的解题思想经常应用在初中数学中,特别是应用题中使用的十分多,应用题目的解答都是使用方程的解题思想来进行问题解答的.就像初中的数学试题,一般都会有一个未知数,其他条件中的已知数值都可以和这个未知数组成一组等式,从而有效地建立起方程.其基本步骤是:先找到未知数,并设为x ,然后找到和x 有关系的已知数值,建立起方程,最后再使用一元一次方程的解法求出未知答案.方程和函数数学思想最主要的作用就是通过把未知数设置成已知数,然后利用题目中提示的等式关系建立方程,最后得出未知的数值,达到求解的目的.三、分类和整合的思想其实分类分析数学就是找出对象所存在的相同点和不同点,然后根据其中的某一个属性,把数学对象划分为不同种类的一种数学思想.分类是十分重要的一种教学手段,也是很重要的一种数学思想,在解题的过程中,分类可以有效地避免思维过于片面,确保没有遗忘细节.整合就是在考虑问题的过程中,有效地把注意力都集中在问题的大体构架上,对问题进行全面的分析,从全面的角度了解问题的实质,把相互关联的中间量作为主体来处理的一种数学思想.解题的过程中,我们经常会发现这种问题,当问题解到某一步时,问题就包含多种不同的可能性,我们不能按照传统的方法继续进行,这就需要我们把条件的总区域进行划分,然后分别在每个小区域内进行解答,当全部解答完成之后,再有效地将答案整合在一起.比如我们在解答最简单的x 2=1时,我们必须考虑x ≥0和x <0两种情况,最后得出x =±1,这就是我们所说的分类和整合的数学思想.先分后合,不只是使用分类和整合思想解决问题的过程,更是解答问题的本质属性.我们在学习的过程中必须了解以下几点:什么样的问题需要分类、分类的原因、怎样分类、如何分类研究、最后如何整合.四、数形结合的思想方法数学作为一种科学,主要是研究现实世界的数量关系和空间形式,也就是研究数和形,而且数和形在初中数学中是很重要的两项内容.数形结合的数学思想是在分析研究某一个数学对象时,不只分析其代数意义,还会有效地揭示研究对象的几何意义.用代数研究图形,用图形直观地表达数和式中的联系,有效地让数和形发挥自己的长处,进行优势互补,有效地让形象思维和逻辑思维有机地结合起来.数和形结合的数学思想,有效地利用了代数和几何的优势,几何图形可以更直观地了解代数方法的一般性、解题过程中很强的操作性和机械化,可以更方便地对其进行掌握,所以数形结合的数学思想是有效地学好初中数学的一种重要方法.辩证唯物主义的观点就是“事物之间是相互联系的,甚至可以在一定的条件下进行转化”.数和形之间既存在联系又存在区别,所以它们可以相互转化.数形结合直观又仔细,所以附带产生了很多精巧的数学解法.数形结合是根据数和形之间的对应关系,利用数和形之间的相互转化,有效地解决了数学问题.数和形结合的数学思想本质是把抽象的数学语言和具体的图形结合在一起,有机地把抽象思维和具象思维结合在一起.其实数和形结合的关键就在于代数和图形之间的相互转化,不但可以把代数问题几何化,同样也可以把几何问题代数化.老师可以教导学生从不同的方面分析问题,对问题的认识有效地加深,可以更好地想出解决问题的办法.使用数形结合数学思想,可以让学生把现实问题转化成数学问题的能力得到大幅度提升,还可以有效地缩减解题的烦琐程度.结语:总而言之,数学思想方法的教学对于学生的发展进步十分重要,注重对数学思想的教学,可以更好地为学生打开知识的大门,让学生的学习更加富有创造性.【参考文献】[1]丁栋贤.初中数学教学中常见的数学思想及其渗透策略[J ].甘肃教育(教学理论教研),2012(3).[2]衡玉树.初中数学中常见的数学思想方法探究[J ].中国科技创新导刊,2012(36).[3]靳艳芳.浅谈几种常见的数学思想方法[J ].价值工程,2011(35).[4]刘荣甫.初中数学中常用的数学思想与方法[J ].珠江教育论坛,2011(2).初中数学中常见的数学思想方法探索◎代礼学(贵州省道真县玉溪中学563500). All Rights Reserved.。

初中数学中的主要数学思想方法1.抽象思维抽象思维是指将具体问题中的一般性规律抽象出来，形成数学定理和模型，从而更深入地理解和解决问题。

抽象思维可以帮助学生将实际问题转化为数学问题，使问题得到更具普遍性的解决方法。

2.归纳推理3.数学模型数学模型是将与实际问题有关的数量关系、规律和特征用数学符号、方程或不等式表示出来，从而更准确地描述和解决实际问题。

学生通过建立数学模型，可以将复杂的实际问题转化为数学问题，进而通过运算和推理得到解决。

4.推理证明推理证明是通过逻辑推理和严密的证明方法来验证一个命题的正确性。

学生在解决数学问题时，需要运用推理和证明方法来证明结论的正确性，从而使解决过程更加严密和准确。

5.反证法反证法是通过假设命题的否定，再通过推理论证得到矛盾，从而证明原命题的正确性。

学生可以通过运用反证法来解决一些数学问题，特别是与等式、不等式相关的问题，从而更加深入地理解和解决问题。

6.推广方法推广方法是利用已知结论和方法，进一步推广到其他更一般性的问题。

学生可以通过总结已有的解决方法和规律，进而将其推广应用到更多的问题上，从而解决更复杂和更一般的问题。

7.分类讨论分类讨论是将问题分为若干种情况，分别讨论，最后综合得出整体的解决方法。

学生可以通过将问题进行分类，分析每种情况并讨论其解决方法，最后得出整体的解决方法，从而解决较为复杂和多样化的问题。

总之，初中数学中的主要数学思想方法是多种多样的，包括抽象思维、归纳推理、数学模型、推理证明、反证法、推广方法以及分类讨论等。

这些方法帮助学生培养逻辑思维和创造性思维，使他们能够更深入地理解和解决数学问题。

初中数学常用的17种思想方法初中数学常用的17种思想方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。

如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。

2、假设思想方法假设是先对题目中的条件或问题作出某种假设，然后按照题中的条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。

假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。

3、比拟思想方法比拟思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维开展的手段。

在教学分数应用题中，教师善于引导学生比拟题中和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。

4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。

如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。

如定律、公式、等。

5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。

如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。

类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。

6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。

如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法表达对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，假设按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。

又如三角形可以按边分，也可以按角分。

不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。

对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。