把握数学的本质是一切教学法的根(刘加霞)

有效数学课堂从读懂学生开始——顾老师的“三角形内角和”一课引发的思考摘要：读懂教材和读懂学生是有效课堂教学不可偏废的两个方面。

读懂学生，准确把握学生的学习起点，掌握学生的认知特点和发展水平，贴近学生的思维和困惑点，才能真正实现有效的数学课堂教学。

关键词：有效读懂学生学习起点刘加霞教授指出：把握数学本质＋研究学生=有效教学。

实现有效教学仅仅解读好教材、读懂教材是不够的，还需要科学全面地分析学情、读懂学生。

读懂学生，找准学生“学”和教师“教”的连接点，才能教给他们需要的知识；读懂学生，找准学生的真实需求，帮助学生解决学习困惑，才能真正成为有生命、有效的课堂。

“三角形内角和”一课，如何直面学生的学情，顾志能老师做了很好的诠释，他超越教材直指数学本质，独具匠心的设计让我们充分领略到如何真正读懂学生，实现有效教学。

一、找准学生学习起点，精准切入展开教学。

奥苏泊尔提出：“影响学习唯一重要的因素就是：学习者已经知道了什么？”只有结合学生原有的学习基础和认知程度，确定学生的学习起点并精准切入，课堂教学才能更有计划性、针对性、有效性。

教学片断一：师：你对三角形的内角和有什么了解？生：三角形内角和是180°。

生：三角形的内角和，肯定是180°。

师：你们是怎么知道的？生：老师曾经告诉过我们。

生：我测量过。

生：我在书本上看到过。

师：刚才很多同学说“三角形内角和180°”，这个事情你们相信吗？确定吗？师：请看，这个三角形内角和几度？（学生齐答180°）师：老师在这个三角形中加一条线，再把它这样移开，现在出现了两个三角形，它们的内角和分别是几度？怎样确定它们的内角和度数？（见图1）生：量一量。

……教师经常会面临这样的情况——上课前学生已经知道相关的内容和结论，这样的课，该怎么上？“三角形内角和”一课，对于四年级的大部分学生来说，“内角和180°”这个结论在课前已经通过不同的渠道得知,并且对这个结论孩子们已经深信不疑。

•刘加霞：把握数学本质是一切教学法的根在深入教学一线与教师共同备课、上课、研讨的过程中，我们对小学数学课堂教学实践有了更深刻的理解，同时也遭遇了很多尴尬，这些尴尬促使我们深思:一线教师备课到底“备”什么？教学结束后教师能够留给学生什么？一、从几件尴尬事说起1。

“到底设计个什么活动让学生探究啊？"这是在与教师共同备“小数的性质”一课时教师问的第一个问题，当时的对话大致如下：一线教师：“在我们的研讨活动中，我准备上‘小数的性质’一课。

可是我想了很长时间了,到底设计个什么活动让学生探究啊？我找不到合适的活动,您帮我想想吧.”笔者:“为什么先思考设计个活动让学生探究呢？"一线教师：“如果没有学生的探究活动，哪里是新课改的课呀?"这不是个别问题,在深入教学一线研究的初期，这是老师们经常问的“问题”.似乎在老师们看来，只要有“探究活动”（实际上很多都是低水平的“动手操作活动”而缺少思维上的投入)就是“新课改的课”。

我们愕然：难道一线教师是这样备课的？备课不首先分析教学内容和学生进行学习的现实进而首先确定教学目标，然后才考虑通过什么“活动(情境）”实现教学目标，而是首先考虑设计“活动（情境）”让学生“动起来”，为什么会“本末倒置”呢？2.“都学习分数了,为什么还要学习小数？”这是教学三年级的“小数的初步认识”一课的结尾。

教师问:“通过今天的学习，你有什么收获?你还想提什么问题？”(这是一位很优秀的教师。

在新课改背景下，大多数教师在教学快结束时都会程式化地这样去问,而该教师还问了一个更有思维与教学价值的问题：你还想提什么问题）其中有一个学生问:“老师。

我们都学习分数了，为什么还要学习小数？”教师当时很紧张,但还比较机智：“这个同学提了一个好问题，但要下课了，希望下课后大家都去思考."在课后的研讨交流中.这位教师说出了自己的心声：“备课时我也思考这个问题了，查阅了一些资料，但没有找到答案，心想学生应该不会问这个问题。

教育专栏刘加霞专栏湖北教育·2021-02算术平均数（本文简称“平均数”）是统计学中最基础、最重要的概念之一，它具有反应灵敏、简明易解、适合进一步演算和较小受抽样变化的影响等优点，是当下小学数学“统计与概率”领域刻画数据集中趋势的唯一统计量（小学阶段不涉及众数、中位数），平均数被用来描述一组数据的“平均水平、整体水平”。

一般地，小学生对平均数的理解有三个水平：算法水平、概念水平与统计水平。

这三个水平的具体含义及行为表现是什么？是否有明确的评价标准判定学生达到某个水平？本文将结合教材内容、名师教学进一步分析阐述。

一、平均数的概念本质与功能平均数是通过加工原始数据得到的，它不是“客观”存在的，具有“虚拟性”。

例如，某个小组平均收集了5.2个矿泉水瓶。

如何让学生体会用平均数作“代表”的合理性？平均数的“代表性”有何功能？笔者梳理小学数学不同版本教材中涉及平均数的问题情境，以进一步理解平均数的概念本质与功能。

情境1：甲小队4名学生投篮比赛成绩（用统计表或象形统计图呈现）分别是：7、8、7、6，乙小队5名学生的成绩分别是：4、5、6、8、7。

哪个小队投篮水平更高？（类似情境还有已知某支球队每名队员的身高数据，判断该球队队员身高的整体水平）情境2：每3秒呈现10个数字，记录下每次可以记住几个数字。

淘气5次记住数字的情况（以统计表方式呈现数据）分别是：4、5、5、7、9，淘气能记住几个数字？或者是：淘气平均每次记住几个数字？（类似情境还有统计一周家庭用水量、某种商品售出数量等）该问题换为“哪个数能代表淘气记忆数字的水平”更好。

情境3：五位小朋友用直尺测量同一支铅笔的长度，记录每次测得的数据（单位：厘米）如下：15、15.3、18、15.1、15，你认为用哪个数代表这支铅笔的长度更合理？可以算一算，并写出你的理由。

（类似情境还有评奖时各位评委所给分数，计算平均分为何“去掉最高分、最低分”）情境4：根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车，即一名成年人可以携带一名身高不足1.2刘加霞北京教育学院初等教育学院院长，教育心理学博士，教授，教育部国培专家库成员；提出“把握数学本质是一切教学法的根”“实证研究学生是有效教学的根本”“培训实质是改变与创新”等观点，以及“CARE 伙伴式”校本研修模式；在《课程教材教法》《中国教育学刊》《中小学管理》《人民教育》《小学数学教师》《小学教学》等期刊发表论文百余篇，著作有《小学数学有效教学》《小学数学有效学习评价》《小学数学课堂教学设计》等。

读《小学数学课堂的有效教学》有感刘加霞老师编写的《小学数学课堂的有效教学》以发生在课堂教学中的真实故事为载体，阐述了数学的核心概念与基本技能有哪些、怎么教？小学阶段能够渗透的数学的思想方法有哪些、怎么教？怎样研究学生？每个故事都有其特定的主题、细节，还有多角度的分析和诠释，通过阅读引起我对当前小学数学课堂教学的一些思考。

一、从数学学科本质出发，重新审视自己的课堂教学。

本书结合案例引导我们从基本数学概念的理解，对数学思想方法的把握，对数学思维方式的感悟，对数学美的鉴赏，对数学精神的追求等视角深入浅出分析课堂教学，进行教学设计引领。

反思我们的课堂教学，由于执教者数学学科素养的缺失，片面、孤立的课堂教学成为常态，这是造成低效无效的课堂教学的主要原因。

我们常常鼓励学生“不学不成，不问不知”，其实老师更要善于学，学会问，备课中除了要研读教材，学习教参，还要站在新知发生发展的高度拓宽阅读面，多研究多分析，问一问学生为什么学得好、为什么学不好，是什么原因造成的，围绕本质问题设计多角度多维度的教学活动，教师只有自己先打开数学知识的宝库，才能用宝库中珍宝的光芒吸引孩子对数学的兴趣和探究的热情。

二、以现代认知理论为基础，从学生认知水平及心理特征出发，展开有效教学。

我们知道，学习一个新知前要对学生已有的知识进行了解，这样上课时才能针对学生的学习进行教学。

在学习过程中，老师要关注孩子（特别是学习能力弱的孩子）学习的心路历程，通过倾听、访问、观察了解孩子的所思所想，仔细分析孩子能力强弱的原因，加以具体指导，实现“不同的孩子在数学上得到不同的发展。

”找准教学的起点、突出教学的重点、突破教学的难点，使教学目标切合实际，这是高效的课堂前提，因此有效地课堂教学要以人为本，发挥学生的主体精神和创新意识，以学定教，教学相长。

三、以教学目标为核心处理预设与生成，实现智慧的课堂。

我赞赏本书提出的教学环节设计要为教学目标服务的观点。

教学目标是教学活动的灵魂，它对教学过程具有导向、调控的作用。

2022年“国培计划”数学培训心得体会2022年“国培计划”数学培训心得体会1暑期培训，激发了我学习的热情。

在做好培训内容的同时，闲暇期间又被《小学数学课堂的有效教学》这本书深深吸引。

本书都是通过案例来呈现，使得教学的“有效性”既有针对性又有扩展性。

正如引言中所提到的，有效教学的构成元素有以下几点：一、把握数学本质是有效教学的根本;二、研究学生、了解学生是有效教学的保障;三、确定合理的、具有可操作性的“三维”教学目标;四、设计“有过程”的教学才能落实“三维”教学目标。

而最根本的要素则是前面两点，于是便有了引言标题(也可以说是本书的核心)：把握数学本质+研究学生=有效教学。

通读了整本书，我才发现这个公式总结的是多么的精辟，下面谈谈我的感受。

一、先说数学本质。

这本书的前三篇分别从“对自然数的意义与‘十进位值制’”“方程的初步认识与代数思维”“减法的意义与减法模型”等十多个章节阐述了这些数学概念、数学技能背后的数学本质。

那到底什么是数学学科本质呢?书中指出它包括以下几个方面：对基本数学概念的理解;对数学思想方法的理解;对数学特有思维方式的感悟;对数学美的鉴赏;对数学精神(理性精神与探究精神)的`追求。

把握数学本质真这么重要吗?书中的一个案例给我印象十分深刻。

这是一节第一册减法的课。

在理解了例题，并得到“5-2=3”之后，教师请学生自己动手“创作”一个用“减法”解决的问题，这个时候出现了一个意外的“生成”事件。

一个小女孩介绍：“我本来有5个水果，送给同桌2个，问我还剩几个水果?我列的算式是5-2=3。

”立刻有小男孩反对：“怎么还是5-2=3，重复了，不能写到黑板上。

”小女孩不服气：“我没重复，老师的是汽车，我的是水果，水果不等于汽车。

”小男孩仍反驳：“反正你的算式是5-2=3，还说不重复。

”于是全班很疑惑。

面对这样的“生成”，可能有的教师会简单的以一句“是同一个算式，我们就不写在黑板上了”来结束学生的疑问。

小学生代数思维的特征、表现及培养作者：刘加霞来源：《湖北教育·教育教学》2021年第11期刘加霞北京教育学院初等教育学院院长，教育心理学博士，教授，教育部国培专家库成员;提出“把握数学本质是一切教学法的根”“实证研究学生是有效教学的根本”“培训实质是改变与创新”等观点，以及“CARE伙伴式”校本研修模式;在《课程·教材·教法》《中国教育学刊》《中小学管理》《人民教育》《小学数学教师》《小学教学》等期刊发表论文百余篇，著作有《小学数学有效教学》《小学数学有效学习评价》《小学数学课堂教学设计》等。

小学生的认知特点决定其数学思维主要是算术思维，但教师在算术教学中应该并能够渗透代数思维已成共识。

具体来说，就是让学生理解数学内容的结构与关系、洞察并把握数学本质，而不仅仅指向算出结果。

为实现此目标，首先需要教师认识到算术内容蕴含着代数思想，且代数知识的浅层学习未必能培养代数思维;然后需要教师理解并掌握算术思维与代数思维的本质特征与行为表现，并在日常教学中有意识地渗透代数思维，帮助学生克服算术思维定式。

一、算术与代数思维的本质区别综述相关文献可知，算术思维主要由程序性思维（procedural thinking）来刻画，體现于按照某种程序或步骤获得正确答案的过程。

代数思维则由关系或结构（relation or structure）来描述，目的是明确内容结构，发现一般化的关系。

代数思维主要体现在抽象与概括、归纳与推理、模式化与结构化等活动中，某种程度上不依赖直观操作。

算术思维的对象主要是具体的数及其运算与静态分合;代数思维的对象则主要是代数式及其运算与动态变换。

值得注意的是，常见的字母符号表达不是代数思维的唯一载体形式，图表和专门化的语言结构也能表达，如下题。

一根水管不断地向水箱里注水。

下图表示的是水箱内水的体积和注水时间的关系。

1.从图中可知注水时间和水的体积成（）关系。

2.照这样计算，50分钟可注水（）升。

教学前测，号准课堂的“脉”——以北师大版三年级下册《分数的初步认识》为例【摘要】教学活动是教师的教与学生的学的统一。

通过前测，教师可以充分了解学生认知水平、学习需求以及思维状态等情况，从而为课堂的有效教学提供依据。

本文围绕“分数的初步认识”这一课就如何科学运用前测展开教学做探讨，通过有针对性的学情前测与分析，了解学生的学习起点，设计出符合学生实际的教学预案，以实现有效、高效的课堂。

【关键词】前测学习需求分数的认识前测，就是教学之前的测试。

通过对前测产生的数据分析，能充分了解学生的认知状况，准确了解学生的思维误区。

前测，是教学预设的“奠基石”，是教学行为的“风向标”，是教师成长的“催化剂”。

有效地运用前测，能为课堂教学创造“柳暗花明又一村”的教学境界。

[1]一、缘起：“山重水复疑无路”的教学困惑“分数的初步认识”是北师大版三年级下册第六单元的第一课时教学内容，在此之前，学生认识了整数和小数，这是学生第一次接触分数，是对数的认识的进一步拓展，分数的认识是在学生熟练掌握表内乘除法计算、积累一定的均分操作活动经验的基础上学习的一个重要知识点，也是学生进一步学习理解分数意义的基础。

教材创设了“分苹果”的情境，让学生用自己的方式或“创造”分数，来表示“一半”，目的是引导学生经历分数产生和发展的过程，加深对分数意义的体验。

紧接着，通过这一个问题的逆向问题，在图形中去做出（涂出），促进学生深入理解分数的意义——分数是表示图形的涂色部分与整个图形之间关系的一个数。

接着，教材通过学生作品的形式呈现了三个分数及其可能的画图表示方法，启发学生从多角度来表示如何得到分数，拓宽并加深分数的认识和理解。

最后在以上活动的基础上，介绍一般分数的读写方法和各部分名称。

根据对教材的解读，本堂课应重在对分数意义的理解上，因此，应该在“分数”产生的必要性和分数意义的理解上设计教学环节，以此来突破重难点。

在第一次的教学中，我发现，学生对“分数”并不是完全陌生的，在我的头脑中产生了困惑：虽然学生的知识结构体系中没有分数的概念，但是不是就意味着他们的学习起点是零？学生眼中的分数是怎么样的，对于分数的意义能理解清楚吗？学习分数是否需要呈现结果，还是经历分数的产生过程？带着这样的困惑，我决定对三年级的学生进行教学前测，通过这样的方式，积极“求解”：如何把学生已有的知识经验融入新的学习内容，搭建从“实际发展水平”向“潜在发展水平”过渡的桥梁？如何以学生的“学”为线索，通过“学”的空间释放和“学”的过程呈现，追求课堂教学的活力与张力？[2]二、经历：“绝知此事要躬行”的前测尝试《数学课程标准》明确指出：数学教学活动必须建立在学生的认知水平和已有的知识经验基础之上。

努力读懂学生助推课堂高效北京市顺义区西辛小学关爱民[摘要]课前多研读教材，把握数学学科的本质是有效教学的根本，了解学生、研究学生是有效教学的保障。

读懂学生才能更好地把握课堂，关注学生的需求，读懂学生的所思所想，读懂学生的困惑、疑难，关注学生的真问题，有的放矢地加以解决，才可能让数学课堂更高效。

[关键词]真问题关注高效一、问题的提出2011年9月，我去参加北京农村工作站的脱产学习。

9月27日，丰台分院数学教研员丁育慧老师来基地学校指导一年级教学，听过两位伙伴的课后，丁老师给我的伙伴评课时说：每节课上课前都要先问自己：学生已有的知识基础是什么，这节课我要留给学生什么，我的学生需要获得怎样的发展，即要关注数学的本质。

11月1日，听丁育慧老师讲给我们学员作讲座《培养学生的空间观念》，她在给我们介绍《三角形三边关系》课例是说:因为选用工具的原因，操作时的误差，学生对其中两边和等于第三边到底能否围成三角形感到困惑，这是他们学习过程中遇到的真问题，是教师要想办法帮助解决的，我们平时教学时也要关注学生的真问题。

然后又向我们介绍执教者孙贵和是如何解决这一问题的……这次讲座时她不经意间说的一句话——课堂上关注学生的真问题，让我不由得想起自己上的《两位数除法的估算》一课。

先看这个教学设计的片断：一、复习导入以旧引新1、口算560÷70 630÷90 400÷ 40 280÷40 4000÷50 3200÷802、估算（1）73÷9 637÷8除数是一位数的除法，我们是怎样进行估算的？小结：一位数除法的估算，先看除数，除数是几就想几的乘法口诀，把被除数看成除数的整倍数。

（2）447÷90 4382÷70除数是整十数的时候，我们可以怎样进行估算？小结: 两位数除法的估算，除数是几十就想几的乘法口诀，把被除数看成除数的整倍数就可以了。