江西省八年级上册数学期末复习试题3

江西省八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2021八上·来宾期末) 随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将0.00000065用科学记数法表示为（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·漯河期末) 把多项式分解因式，下列结果正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2020八上·淮南期末) 等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）A . 50°B . 65°C . 80°D . 50°或80°4. （2分） (2018八上·江阴期中) 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A . △ABC三条中线的交点B . △ABC三边的垂直平分线的交点C . △ABC三条高所在直线的交点D . △ABC三条角平分线的交点5. （2分）(2020·河西模拟) 计算的结果为（）A . 2B . 4C .D .6. （2分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1=129°，则∠2的度数为（）A . 49°B . 50°C . 51°D . 52°二、填空题 (共6题；共6分)7. （1分）(2017·东海模拟) 分解因式：3x2﹣12x+12=．8. （1分） (2017八下·姜堰期末) 若，则代数式的值是．9. （1分） (2019七下·丰县月考) 如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=52°，则∠1+∠3=°.10. （1分）(2020·东莞模拟) 已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为．11. （1分）（2a3）2的计算结果是．12. （1分） (2017九上·吴兴期中) 如图，在4×4的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，以点A、点B为顶点，再从C、D、E、F四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是．三、解答题。

南昌市2023—2024学年度上学期八年级数学学科期末质量评估卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．当时，下列二次根式没有意义的是（ ）ABCD3．某种芯片每个探针单元的面积为，0.00000164用科学记数法可表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图的数轴上，点A ，C 对应的实数分别为1，3，线段于点A ，且AB 长为1个单位长度，若以点C 为圆心，BC 长为半径的弧交数轴于0和1之间的点P ，则点P 表示的实数为（ ）A．B C D ．5．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）6．小刚在化简时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M 是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：__________．5210x x x⋅=()2346624m n m n -=()326a a -=-440y y ÷=2x =20.00000164cm 61.6410-⨯51.6410-⨯716.410-⨯50.16410-⨯AB AC ⊥3-2-132221a a b M --1a b -1a b+a b +a b -1a b-222ax ay axy ++=8．__________．9．已知实数m 满足，则代数式的值为__________．10．如图，在中，，，，线段BC 的垂直平分线交AC 、BC 于点P 和点Q ，则PA 的长度为__________．11．“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x 里，则可列方程为__________．12．如图，在中，，，，动点D 从点A 出发，沿线段AB 以每秒2个单位的速度向B 运动，过点D 作交BC 所在的直线于点F ，连接AF ，CD ．设点D 运动时间为t 秒．当是等腰三角形时，则__________秒．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）解方程：．14．如图是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，的三个顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为__________，点B 的坐标为__________；（2）图中线段BC 的长为__________；（3）的面积为__________；))2023202411+-=210m m --=322023m m -+ABC △90A ∠=︒5BC =3AB =Rt ABC △90ACB ∠=︒16AC =20AB =DF AB ⊥ABF △t =2022021( 3.14)(2)π--+-+-21111x x x +=--ABC △ABC △（4）点P 在y 轴上，且的面积等于的面积，则点P 的坐标为__________．15．先化简：，再从，2，3，4中任选一个数求值．16．如图，图1为的方格，每个小格的顶点叫儌格点，每个小正方形边长为1．（1）图1中正方形ABCD 的面积为__________，边长为__________；（2）①依照图1中的作法，在下面图2的方格中作一个正方形，同时满足下列两个要求：Ⅰ．所作的正方形的顶点，必须在方格的格点上；②请在图217．有一块矩形木板，木工师傅采用如图所示的方式，在木板上截出面积分別为和的两块正方形木板．（1）截出的两块正方形木板的边长分别为__________dm ，__________dm ；（2）求剩余木板的面积；（3）如果木工师傅想从剩余的木板中截出长为1.5dm 、宽为ldm 的矩形木条，最多能截出__________个这样的木条．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．赣江市民公园视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校八年级的王明和孙亮两位同学在学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE ，他们进行了如下操作：①测得BD 的长度为8米；（注：）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为17米；③牵线放风筝的王明身高1.6米；ABP △ABC △22141121x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭1x =44⨯218dm 232dm BD CE ⊥（1）求风筝的垂直高度CE ：（2）若王明同学想让风筝沿CD 方向下降9米，则他应该往回收线多少米？19．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．（1）求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？20．课本上，我们利用数形结合思想探索了整式乘法的法则和一些公式．类似地，我们可以探索一些其他的公式．【以形助数】借助一个棱长为a 的大正方体进行以下探索．（1）在其一角截去一个棱长为的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为__________．（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图2所示，因为，，，所以长方体①的体积为，类似地，长方体②的体积为__________，长方体③的体积为__________；（结果不需要化简）（3）将表示长方体①、②、③的体积的式子相加，并将得到的多项式分解因式，结果为__________．()b b a <BC a =AB a b =-CF b =()ab a b -（4）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为__________．【以数解形】（5）对于任意数a 、b ，运用整式乘法法则证明（4）中得到的等式成立．五、（本大题2小题，共18分）21．已知直线1为长方形ABCD 的对称轴，，，点E 为射线DC 上一个动点，把沿直线AE 折叠，点D 的对应点恰好落在对称轴1上．（1）如图，当点E 在边DC 上时，①填空：点到边AB 的距离是__________；（直接写出结果）②求DE 的长．（2）当点E 在边DC 的延长线上时，（友情提醒：可在备用图上画图分析）①填空：点到边CD 的距离是__________；（直接写出结果）②填空：此时DE 的长为__________．（直接写出结果）22．材料阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式．我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：．请根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：①分式是__________分式（填“真”或“假”）；②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：__________．5AD =8AB =ADE △D 'D 'D '11x x -+22x x +11x +221x x -832223333⨯+==221(2)11222x x x x x x x x +-+-==-+++()2222(2)244(2)2(2)44222222x x x x x x x x x x x x x x x x +-+--++-++====-++++++22x +2353x x x -+=-（2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x 取何整数时，这个分式的值为整数．六、（本大题12分）23．定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”．（1）如图1，在中，，，D 为垂足，AD 为的“妙分线”．若，则CD 长为__________；（2）如图2，在中，，，D 是CB 延长线上一点，E 为AB 上一点，，连接CE 并延长交AD 于点F ，BH 平分，分别交CF ，AC 于点G ，H ，连接AG ．求证：AG 是的“妙分线”；（3）如图3，在中，，AC 为的“妙分线”，直接写出CD 的长．数学学科期末质量评估卷答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：A ．，该选项计算错误，故该选项不符合题意；B ．，该选项计算错误，故该选项不符合题意；C ．，该选项计算正确，故该选项符合题意；D ．，该选项计算错误，故该选项不符合题意；故选：C ．2．【解答】解：当，故选项A 、B 、C 不符合题意；没有意义，选项D 符合题意．故选：D ．3．【解答】解：，故选：A ．22133x x x +--ABC △AB =AD BC ⊥ABC △1BD =ABC △90ABC ∠=︒AB BC =BE BD =ABC ∠AFC △ABC △5AB AC ==BC =BCD △527x x x ⋅=()2346824m nm n -=()326aa -=-441y y ÷=2x ==0=1=32310x -=-=-<60.00000164 1.6410-=⨯4．【解答】解：由题意可得，，，则那么点P 表示的实数为A ．5．【解答】D6．【解答】解：化简时，整式M 看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，，．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：，故答案为：．8．【解答】解：原式．．9．【解答】解：原式，，，即；，，．10．【解答】解：如图，连接PB ，在中，由勾股定理得，，线段BC 的垂直平分线交AC 、BC 于点P 和点Q ，，设，则，在中，由勾股定理得，，，解得，即．11．【解答】解：设学生步行的速度为每小时x 里，则牛车的速度是每小时1.5x 里，学生早出发1小时，孔子和学生们同时到达书院，，故答案为：．12．【解答】解：在中，，，，90BAC ∠=︒1AB =312AC =-=CB ==3 2221a a b M --1a b -22121221()()()()()()a a a b a a b M a b a b a b a b a b a b a b a b a b+--∴=-=-==--+-+-+-+M a b ∴=+()2222222()ax ay axy a x y xy a x y ++=++=+2()a x y +)))20232023111(21)11⎡⎤=+--=-⋅-=-⎣⎦⋅1()222023m m =-+210m m --= 221m m ∴-=-()222023(1)2023m m m m -+=-+3222023(1)20232023m m m m m m ∴-+=-+=-+21m m -= 322023120232024m m ∴-+=+=Rt ABC △4AC === PC PB ∴=PA x =4PC PB x ==-Rt APB △222PA AB PB +=2223(4)x x ∴+=-78x =78PA = 303011.5x x ∴=+303011.5x x=+Rt ABC △90ACB ∠=︒16AC =20AB =由勾股定理得：，当时，，，；当时，，则，，即，解得：，由勾股定理得：，；当时，，，，由勾股定理得：，，，，，，，综上所述，是等腰三角形时，t 的值为5或或4，故答案为：5或或4．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）．【解答】解：（2），，．检验：当时，，，是原方程的解．14．【解答】解：（1）点A 的坐标为，点B 的坐标为；故答案为：，；（2）；（3）；故答案为：5.5；（4）设，的面积等于的面积，，解得：或，点P 的坐标为或．故答案为：或．15．【解答】解：，，2，取时，原式（或取，原式）．16．【解答】解：（1，面积为：，故答案为：10；12BC ===FA FB =DF AB ⊥11201022AD AB ∴==⨯=1025t ∴=÷=20AF AB ==90ACB ∠=︒224BF BC ==1122AB DF BF AC ∴⋅=⋅1120241622DF ⨯⨯=⨯⨯965DF =285AD ===2814255t ∴=÷=20BF AB ==20BF = 12BC =8CF BF BC ∴=-=AF ===BF BA = FD AB ⊥AC BF ⊥16DF AC ∴==8AD ∴===824t ∴=÷=ABF △145145202202111( 3.14)(2)1144π--+-+-=-++=211(1)x x x -+=-+2211x x x -+=--2x =-2x =-210x -≠10x -≠2x ∴=-(3,4)(0,2)(3,4)(0,2)BC ==11143231413 5.5222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△(0,)P m ABP △ABC △1|2|3 5.52m ∴-⨯=173m =53-∴170,3⎛⎫ ⎪⎝⎭50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭170,3⎛⎫ ⎪⎝⎭50,3⎛⎫- ⎪⎝⎭222142(1)111211(2)(2)2x x x x x x x x x x x ----⎛⎫-÷=⋅= ⎪--+-+-+⎝⎭1x ≠ ∴3x =312325-==+4x =411422-==+=210=（2）①如图所示的正方形即为所作；②如图2中，正方形EFGH 是所画的面积为8的格点正方形，以点E 为圆心、EF 为半径画弧，交数轴于点P ，则点P．17．【解答】解：（1，故答案为：；（2）根据题意得：矩形的长为，宽为，剩余木料的面积；（3）根据题意得：从剩余的木料的长为，宽为，，能截出块这样的木条．故答案为：2．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：（1）在中，由勾股定理得，，所以，（负值舍去），所以，（米），答：风筝的高度CE 为16.6米；（2）由题意得，米，，（米），（米），他应该往回收线7米．==+=∴(()218326dm =--=-=3 1.5<⨯ 1>∴212⨯=Rt CDB △22222178225CD BC BD =-=-=15CD =15 1.616.6CE CD DE =+=+=9CM =6DM ∴=10BM ∴===17107BC BM ∴-=-=∴19．【解答】解：（1）设乙种农机具一件需x 万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：，解得：，经检验：是方程的解且符合题意．答：甲种农机具一件需4.5万元，乙种农机具一件需3万元．（2）设甲种农机具最多能购买a 件，则：，解得：，因为a 为正整数，所以甲种农机具最多能购买8件．20．【解答】解：（1）由题意可得：．故答案为：．（2）由题意可得：，，故答案为：，．（3）由题意可得：，故答案为：．（4）根据几何体体积的不同表示方法可得：，故答案为：．（5）右边．右边=左边，对于任意数a 、b ，成立．五、（本大题2小题，共18分）21．【解答】解：设直线l 交CD 于点M ，交AB 于点N ，（1）①如图1，点E 在边DC 上，则点在线段MN 上，四边形ABCD 是矩形，，，，，直线l 是矩形ABCD 的对称轴，，，，，，，由折叠得，，，( 1.5)x +18121.5x x=+3x =3x = 4.53(20)72.6a a +-≤8.4a ≤33a b -33a b -2()b a b -2()a a b -2()b a b -2()a a b -()2222()()()()b a b a a b ab a b a b a ab b -+-+-=-++()22()a b a ab b -++()3322()a b a b a ab b -=-++()3322()a b a b a ab b -=-++ ()2232222333()a b a ab b aa b ab a b abb a b =-++=++---=-∴∴()3322()a b a b a ab b -=-++D ' 5AD =8AB =90D DAB ∴∠=∠=︒8DC AB == l AB ∴⊥l DC ⊥142DM CM DC ===142AN BN AB ===90DMN ANM ∴∠=∠=︒MN AB ⊥D E DE '=5A D AD '==3D N ∴'===点到边AB的距离是3，故答案为：3．②，，，，，，，，解得，的长为．（2）①如图2，点E在边DC的延长线上，则点线段MN的延长线上，，，，，，点到边CD的距离是8，故答案为：8．②，，，，，，解得，故答案为：10．22．【解答】解：（1）①分式中，分子的次数小于分母的次数，分式是真分式；②，故答案为：①真；②；（2），若这个分式的值为整数，则或或或，或或或．六、（本大题12分）23．【解答】（1）解：，，，，，为的“妙分线”，是等腰直角三角形，，故答案为：2；（2）证明：，，，，，，，，是直角三角形，∴D'//DC ABAD AB⊥MN AB⊥5MN AD∴==532D M∴'=-=222EM D M D E+'='4EM DE=-222(4)2DE DE∴-+=52DE=DE∴52D'90AND∠'=︒4AN=5AD'=3D N∴'===538D M∴'=+=∴D'90D ME∠'=︒222EM D M D E∴+'='4EM DE=-8D M'=D E DE'=222(4)8DE DE∴-+=10DE=22x+∴22x+ 235(3)55333x x x xxx x x-+-+==+---53xx+-222133513(3)5(3)2253333x x x x x x x xxx x x x+--+--+-+===++----31x-=31x-=-32x-=32x-=-4x∴=2x=5x=1x=AD BC⊥90ADB ADC∴∠=∠=︒AB=1BD=2AD∴===ADABC△ADC∴△2CD AD∴==90ABC∠=︒90ABD ABC∴∠=∠=︒AB BC=BE BD=(SAS)ABD CBE∴≌△△BAD BCE∴∠=∠CEB AEF∠=∠90AFE CBE∴∠=∠=︒AFG∴△平分，，，，，，是等腰三角形，是的“妙分线”；（3）解：如图3中，过点A 作于点H ．有两种情形：①当时，或当时，AC 为或的“妙分线”，，，，，，，，，，设，，，解得：．BH ABC ∠ABG CBG ∴∠=∠AB BC = BG BG =(SAS)ABG CBG ∴≌△△AG CG ∴=AGC ∴△AG ∴AFC △AH BC ⊥CD BD ⊥CD AC '⊥BCD △BCD '△BC = 5AB AC == AH BC ⊥BH CH ∴==AH ∴===1122ABC S BC AH AB CD =⋅⋅=⋅⋅ △11522CD ∴⨯=⨯3CD ∴=4AD ∴==1127(54)3222BCD S BD CD ∴=⋅⋅=⨯+⨯=△CD x '=DD y '=22222235(4)x y x y ⎧=+∴⎨+=+⎩15494x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩。

江西省九江市2022-2023学年八年级上学期数学期末试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．11B．A．平均数是6B．众数是7C．中位数是二、填空题9．如图，Rt ABC △的周长为2410．已知一组数据6，8，9，的值为________．11．如图，函数y ax b =+和y 组30ax y b x y -+=⎧⎨+=⎩的解是________12．在△ABC 中，∠B ＝70°，过点这两个三角形都是等腰三角形，则∠三、解答题(1)请在网格平面内作出平面直角坐标系（不写作法）(2)将ABC 向下平移4个单位长度得到(3)作出111A B C △关于y 轴对称的17．2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩畅销．某官方旗舰店销售的3个小套装和购买2个大套装的价格一样，套装的单价分别是多少元？18．某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图各自的综合成绩，并判断是否会改变（19．如图，在ABC 中，AD20．我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为重时所记录的一些数据．x （厘米）1247y （斤）0.751.001.502.75（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为是多少？21．如图，在42⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长均为F 均在格点上，且AB 与CD 交于点E (1)ACM △与CFD △全等吗？________(2)AB 与CD 是否垂直？________（填“是”或“否”）；(3)求AE 的长．22．甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了8个小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止．设甲车间加工的时间为x （时），甲、乙两车间各自加工零件的数量为y （个），y 与x 之间的函数图象如图所示．(1)甲车间每小时加工零件的个数为________个；乙车间每小时加工零件个数为________个；(2)乙车间维护设备用了________时；甲、乙两车间加工零件的总个数为________个；(3)乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y 与x 之间的函数关系式为________；(4)在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完860个零件时，求甲车间所用的时间．23．已知直线AB CD ，点P ，Q 分别在直线AB ，CD 上．(1)如图①，当点E 在直线AB ，CD 之间时，连接PE ，QE ．探究PEQ ∠与BPE DQE ∠+∠之间的数量关系，并说明理由；(2)如图②，在①的条件下，PF 平分BPE ∠，QF 平分DQE ∠，交点为F ．求PFQ ∠与BPE DQE ∠+∠之间的数量关系，并说明理由；(3)如图③，当点E 在直线AB ，CD 的下方时，连接PE ，QE PF ．平分BPE ∠，QH 平分CQE ∠，QH 的反向延长线交PF 于点F ．若40E ∠=︒时，求F ∠的度数．。

期末检测卷时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是( ) A ．4，8，7 B ．3，4，7 C ．2，3，4 D ．13，12，5 2．下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C.ba －b ＋ab －a ＝－1 D.a 2－1a ·1a ＋1＝－1 3．如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB ∥ED ，AC ∥FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE B ．AC ＝DF C ．∠A ＝∠D D ．BF ＝EC第3题图 第6题图4．已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值为( )A ．1B ．0C ．－1D ．－145．已知甲、乙、丙均为x 的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x 2－4，乙与丙相乘为x 2＋15x －34，则甲与丙相加的结果为( )A ．2x ＋19B ．2x －19C ．2x ＋15D ．2x －156．如图，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，直角∠MDN 绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE ＝CF ；③△BDE ≌△ADF ；④BE ＋CF ＝EF .其中正确结论是( )A ．①②④ B．②③④ C ．①②③ D．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．计算：(－2x 3)3＝ ________. 8．如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，点D 在线段BE 上．若∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝________.第8题图 第10题图9．一个三角形的三个外角之比为5∶4∶3，则这个三角形内角中最大的角是________度．10．如图，AC 是正五边形ABCDE 的一条对角线，则∠ACB ＝________.11．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时，设列车原来的平均速度为x 千米/时，根据题意，可列方程为______________．12．已知C ，D 两点在线段AB 的垂直平分线上，且∠ACB ＝40°，∠ADB ＝68°，则∠CAD ＝__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)计算：(－4b )·(－a 2b )2÷(－2a )；(2)分解因式：x 2(x －2y )＋xy 2.14．如图，已知AO ＝DO ，∠OBC ＝∠OCB .求证：∠1＝∠2.15．(1)化简求值：a 2a ＋1－a ＋1，其中a ＝99；(2)解方程：xx －1＝3x ＋1＋1.16．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，且∠D＋∠C＝220°，求∠AOB的度数．17．如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′； (3)写出点B ′的坐标．19．(1)已知a ＋b ＝7，ab ＝10，求a 2＋b 2，(a －b )2的值；(2)已知3x ＋2·5x ＋2＝153x －4，求(2x －1)2－4x 2＋7的值．20．现定义运算“△”，对于任意实数a 、b ，都有a △b ＝a 2－2ab ＋b 2，请按上面的运算计算(3x ＋5)△(2－x )的值，其中x 满足xx －1－3x＝1.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．在我市开展的“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？22．如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．六、(本大题共12分)23．如图①，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C，点C(0，m)，A(n，m)，且(m－4)2＋n2－8n＝－16，过C点作∠ECF分别交线段AB，OB于E，F两点．(1)求A点的坐标；(2)若OF＋BE＝AB，求证：CF＝CE；(3)如图②，若∠ECF＝45°，给出两个结论：①OF＋AE－EF的值不变；②OF＋AE＋EF 的值不变，其中有且只有一个结论正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．参考答案与解析1．B 2.C 3.C 4.C5．A 解析：∵x 2－4＝(x ＋2)(x －2)，x 2＋15x －34＝(x ＋17)(x －2)，∴乙为x －2，∴甲为x ＋2，丙为x ＋17，∴甲与丙相加的结果为x ＋2＋x ＋17＝2x ＋19.故选A.6．C 解析：∵在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝∠CAD ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°，AD ＝CD ＝BD .∵∠MDN 是直角，∴∠ADF ＋∠ADE ＝90°.∵∠BDE ＋∠ADE ＝∠ADB ＝90°，∴∠ADF ＝∠BDE .在△BDE 和△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠FAD ，BD ＝AD ，∠BDE ＝∠ADF ，∴△BDE ≌△ADF (ASA)，∴DE ＝DF ，BE ＝AF ，∴△DEF 是等腰直角三角形，故①③正确；∵AE ＝AB －BE ，CF ＝AC －AF ，AB ＝AC ，BE ＝AF ，∴AE ＝CF ，故②正确；∵BE ＋CF ＝AF ＋AE ，∴BE ＋CF ＞EF ，故④错误．综上所述，正确的结论有①②③.故选C.7．－8x 98.55° 9.90 10.36° 11.1480x ＝1480x ＋70＋312．126°或14° 解析：分C 、D 在线段AB 同侧和异测两种情况讨论．(1)如图①.∵点C 、D 为线段AB 的垂直平分线上的两点，∴CA ＝CB ，DA ＝DB .∵∠ACB ＝40°，∠ADB ＝68°，∴∠CAB ＝∠CBA ＝12(180°－40°)＝70°.∴∠DAB ＝∠DBA ＝12(180°－68°)＝56°，∴∠CAD ＝∠CAB ＋∠DAB ＝126°；(2)如图②.同(1)可得∠CAB ＝70°，∠DAB ＝56°，∴∠CAD＝∠CAB －∠DAB ＝70°－56°＝14°.综上所述，∠CAD ＝126°或14°.13．解：(1)原式＝4b ·a 4b 2·12a ＝2a 3b 3.(3分)(2)原式＝x (x 2－2xy ＋y 2)＝x (x －y )2.(6分)14．证明：∵∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC .(2分)在△AOB 和△DOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OD ，∠AOB ＝∠DOC ，OB ＝OC ，∴△AOB ≌△DOC (SAS)，(4分)∴∠1＝∠2.(6分)15．解：(1)原式＝a 2－（a ＋1）（a －1）a ＋1＝1a ＋1.(2分)将a ＝99代入得原式＝1100.(3分)(2)方程两边同乘x 2－1，得x (x ＋1)＝3(x －1)＋x 2－1，解得x ＝2.(5分)检验：当x ＝2时，x 2－1≠0.∴原分式方程的解为x ＝2.(6分)16．解：∵∠D ＋∠C ＋∠DAB ＋∠ABC ＝360°，∠D ＋∠C ＝220°，∴∠DAB ＋∠ABC ＝360°－220°＝140°.(2分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2＋∠3＝70°.(4分)∴∠AOB ＝180°－70°＝110°.(6分)17．解：如图所示，∠ABC ＝45°(AB ，AC 是小长方形的对角线，答案不唯一)．(6分)18．解：(1)如图所示．(3分) (2)如图所示．(6分)(3)点B ′的坐标为(2，1)．(8分)19．解：(1)a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ＝72－2×10＝49－20＝29，(2分)(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ＝72－4×10＝49－40＝9.(4分)(2)∵3x ＋2·5x ＋2＝153x －4，∴(3×5)x ＋2＝153x －4，即x ＋2＝3x －4，解得x ＝3.(6分)又∵(2x －1)2－4x 2＋7＝4x 2－4x ＋1－4x 2＋7＝－4x ＋8，∴当x ＝3时，原式＝－4×3＋8＝－4.(8分)20．解：去分母得x 2－3(x －1)＝x (x －1)，解得x ＝32.(3分)经检验，x ＝32是原方程的解，(4分)∴(3x ＋5)△(2－x )＝(3x ＋5)2－2(3x ＋5)(2－x )＋(2－x )2＝(3x ＋5－2＋x )2＝(4x ＋3)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4×32＋32＝81.(8分)21．解：设引进新设备前工程队每天改造管道x 米．(1分)由题意得360x ＋900－360（1＋20%）x ＝27，(4分)解得x ＝30.(6分)经检验，x ＝30是原分式方程的解且符合实际．(8分)答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．(9分) 22．解：(1)∵AC 平分∠BCD ，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∴∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ＝90°，∴AE ＝AF .(1分)在Rt△ABE 和Rt△ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AF ，AB ＝AD ，∴Rt△ABE ≌Rt△ADF (HL)，(3分)∴∠ADF ＝∠ABE ＝60°，∴∠CDA ＝180°－∠ADF ＝120°.(4分)(2)由(1)知Rt△ABE ≌Rt△ADF ，∴FD ＝BE ＝1，AF ＝AE ＝2.在△AEC 和△AFC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠ACE ＝∠ACF ，∠AEC ＝∠AFC ，AC ＝AC ，∴△AEC ≌△AFC (AAS)，∴CE ＝CF ＝CD ＋FD ＝5，(7分)∴S 四边形AECD ＝S △AEC ＋S △ACD ＝12EC ·AE ＋12CD ·AF ＝12×5×2＋12×4×2＝9.(9分)23．(1)解：(m －4)2＋n 2－8n ＝－16，即(m －4)2＋(n －4)2＝0，则m －4＝0，n －4＝0，解得m ＝4，n ＝4.则A 点的坐标是(4，4)．(3分)(2)证明：∵AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，A (4，4)，∴AB ＝AC ＝OC ＝OB ，∠ACO ＝∠COB ＝∠ABO ＝90°.又∵四边形的内角和是360°，∴∠A ＝90°.∵OF ＋BE ＝AB ＝BE ＋AE ，∴AE ＝OF .(5分)在△COF 和△CAE 中，⎩⎪⎨⎪⎧OF ＝AE ，∠COF ＝∠A ，OC ＝AC ，∴△COF ≌△CAE (SAS)，∴CF ＝CE .(7分)(3)解：结论①正确，值为0.(8分)证明如下：如图②，在x 轴负半轴上取点H ，使OH＝AE ，连接CH .在△ACE 和△OCH 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝OH ，∠A ＝∠COH ＝90°，OC ＝AC ，∴△ACE ≌△OCH (SAS)，∴∠1＝∠2，CE ＝CH ，∴∠ECH ＝∠2＋∠ECO ＝∠1＋∠ECO ＝90°.又∵∠ECF ＝45°，∴∠HCF ＝45°.(10分)在△HCF 和△ECF 中，⎩⎪⎨⎪⎧CH ＝CE ，∠HCF ＝∠ECF ，CF ＝CF ，∴△HCF ≌△ECF (SAS)，∴HF ＝EF ，∴OH ＋OF ＝AE ＋OF ＝EF ，∴OF ＋AE －EF ＝0.(12分)。