辅助角公式98440

辅助角公式是什么要注意哪些地方
辅助角公式属于高等三角函数公式中的一个，在考试中使用的频率也是很高。

下面是由编辑为大家整理的“辅助角公式是什么要注意哪些地方”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

辅助角公式是什么
辅助角公式是一种高等三角函数公式，使用代数式表达为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[x+arctan(b/a)](a>0)。

辅助角公式的具体内容
该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数，以此来求解有关最值问题。

拓展阅读：辅助角公式的记忆方法
很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。

其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，分母的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a(即正弦的系数a在分母)。

如果用余弦来表示，那反正切就要变成a/b(余弦的系数b在分母)。

三角函数复习之辅助角公式讲义辅助角公式是指在三角函数的计算中，使用一些特定角度的三角函数值来计算其他角度的三角函数值的公式。

这些特定角度被称为辅助角。

在三角函数的求解和计算中，辅助角公式是非常实用的工具。

下面是一些常用的辅助角公式。

1.正弦函数的辅助角公式：sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB这两个公式可以通过将A+B或A-B展开并运用三角函数的和差角公式得到。

这两个公式可用于计算任意两个角度的正弦函数值。

2.余弦函数的辅助角公式：cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB这两个公式可以通过将A+B或A-B展开并运用三角函数的和差角公式得到。

这两个公式可用于计算任意两个角度的余弦函数值。

3.正切函数的辅助角公式：tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)这两个公式可以通过将A+B或A-B展开并运用三角函数的和差角公式以及两个角度的正切函数值来推导得到。

这两个公式可用于计算任意两个角度的正切函数值。

4.余切函数的辅助角公式：cot(A+B) = (cotAcotB - 1) / (cotA + cotB)cot(A-B) = (cotAcotB + 1) / (cotA - cotB)这两个公式可以通过将A+B或A-B展开并运用三角函数的和差角公式以及两个角度的余切函数值来推导得到。

这两个公式可用于计算任意两个角度的余切函数值。

辅助角公式在实际问题中有广泛的应用。

例如，在求解三角函数方程或证明三角恒等式时，辅助角公式可以帮助简化计算。

此外，辅助角公式还可以用于求解三角函数的特殊值，如求解sin15°、cos75°等。

辅助角公式Revised on November 25, 2020推导对于f(x)=asinx+bcosx(a>0)型函数，我们可以如此变形，设点(a,b)为某一角φ(-π/2<φ<π/2)终边上的点，则，因此就是所求辅助角公式。

又因为，且-π/2<φ<π/2，所以，于是上述公式还可以写成该公式也可以用余弦来表示（针对b>0的情况），设点(b,a)为某一角θ(-π/2<θ<π/2)终边上的点，则，因此同理，，上式化成若正弦和余弦的系数都是负数，不妨写成f(x)=-asinx-bcosx，则再根据得记忆很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。

其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。

如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b在分母）。

疑问为什么在推导辅助角公式的时候要令辅助角的取值范围为(-π/2,π/2)其实是在分类讨论a>0或b>0的时候，已经把辅助角的终边限定在一、四象限内了，此时辅助角的范围是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)(k是整数)。

而根据三角函数的周期性可知加上2kπ后函数值不变，况且在(-π/2,π/2)内辅助角可以利用反正切表示，使得公式更加简洁明了。

提出者，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。

出身于读书世家，其先祖可上溯至南宋末年汴梁（今）人李伯翼。

生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，人，是中国近代着名的数学家、天文学家、力学家和，创立了二次的幂级数展开式。

[1]（就是现在的）他研究各种，和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19 世纪中国数学界最重大的成就。

[1]在19世纪把西方近代知识翻译为中文的传播工作中﹐李善兰作出了重大贡献。

辅助角公式集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）推导对于f(x)=asinx+bcosx(a>0)型函数，我们可以如此变形，设点(a,b)为某一角φ(-π/2<φ<π/2)终边上的点，则，因此就是所求辅助角公式。

又因为，且-π/2<φ<π/2，所以，于是上述公式还可以写成该公式也可以用余弦来表示（针对b>0的情况），设点(b,a)为某一角θ(-π/2<θ<π/2)终边上的点，则，因此同理，，上式化成若正弦和余弦的系数都是负数，不妨写成f(x)=-asinx-bcosx，则再根据得记忆很多人在利用辅助角公式时，经常忘记反正切到底是b/a还是a/b，导致做题出错。

其实有一个很方便的记忆技巧，就是不管用正弦还是余弦来表示asinx+bcosx，的位置永远是你用来表示函数名称的系数。

例如用正弦来表示asinx+bcosx，则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）。

如果用余弦来表示,那反正切就要变成a/b（余弦的系数b 在分母）。

疑问为什么在推导辅助角公式的时候要令辅助角的取值范围为(-π/2,π/2)？其实是在分类讨论a>0或b>0的时候，已经把辅助角的终边限定在一、四象限内了，此时辅助角的范围是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)(k是整数)。

而根据三角函数的周期性可知加上2kπ后函数值不变，况且在(-π/2,π/2)内辅助角可以利用反正切表示，使得公式更加简洁明了。

提出者，原名李心兰，字竟芳，号秋纫，别号壬叔。

出身于读书世家，其先祖可上溯至南宋末年汴梁（今）人李伯翼。

生于1811年 1月22日，逝世于1882年12月9日，人，是中国近代着名的数学家、天文学家、力学家和，创立了二次的幂级数展开式。

[1]（就是现在的）他研究各种，和对数函数的幂级数展开式，这是李善兰也是19 世纪中国数学界最重大的成就。

辅助⾓公式前⾔\require{AMScd} \begin{CD} f(x)=\sin x[正弦]\quad@>{a\cdot\sin x+b\cdot\cos x=\sqrt{a^2+b^2}\sin(x+\phi)[化⼀法]}>>\quad y=A\sin(\omega x+\phi)+k[正弦型] \end{CD}辅助⾓公式在三⾓变换中的⾓⾊太重要了。

三⾓变换中的许多变形都要由这个公式来完成最终的华丽转⾝，摇⾝⼀变为正弦型f(x)=A\sin(\omegax+\phi)+k或余弦型g(x)=A\cos(\omega x+\phi)+k，从⽽完成求周期，求值域、求单调性，求对称性，求奇偶性等等的解题要求。

辅助⾓公式变形前的模样：3\sin x+4\cos x；\sin x+\cos x；\cfrac{\sqrt{3}}{2}sin\theta\pm\cfrac{1}{2}cos\theta；\sqrt{3}sin\theta\pm cos\theta；抽象后的模样：a\sin\theta+b\cos\theta，其中系数a,b\in R；⼀般情形下a\neq 0，b\neq 0，常⽤变形依据：\sin\alpha\cdot\cos\beta+\cos\alpha\cdot\sin\beta=\sin(\alpha+\beta)[此处是逆向使⽤公式；化为正弦型，不容易出错]\cos\alpha\cdot\cos\beta+\sin\alpha\cdot\sin\beta=\cos(\alpha-\beta)[此处是逆向使⽤公式；化为余弦型，很容易出错]具体变形过程：a\sin\theta+b\cos\theta=\sqrt{a^2+b^2}\left(\cfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\sin\theta+\cfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\cos\theta\right)=\sqrt{a^2+b^2}(\cos\phi\cdot \sin\theta+\sin\phi\cdot \cos\theta)=\sqrt{a^2+b^2}\sin(\theta+\phi)备注：其中辅助⾓\phi满⾜条件tan\phi=\cfrac{b}{a}，由于有辅助⾓\phi的参与，使得原来的两种三⾓函数\sin\theta和\cos\theta的线性表⽰就可以转化为⼀种三⾓函数[正弦或者余弦]，所以这个公式好多⼈就随⼝称之为辅助⾓公式，也有⼈称为化⼀公式。

《辅助角公式》讲义一、引入在三角函数的学习中，我们常常会遇到形如＼（a\sin x ＋b\cos x\）这样的式子。

为了更方便地对其进行分析和处理，我们引入了一个非常重要的公式——辅助角公式。

二、什么是辅助角公式辅助角公式的一般形式为：＼（a\sin x ＋ b\cos x ＝＼sqrt{a^2 ＋b^2} ＼sin(x ＋＼varphi)＼），其中\（＼varphi\）满足\（＼tan\varphi＝＼frac{b}｛a}＼）。

这个公式的作用在于将两个不同的三角函数\（＼sin x\）和\（＼cos x\）合并成一个单一的三角函数\（＼sin(x ＋＼varphi)＼），从而简化计算和分析。

三、辅助角公式的推导为了推导辅助角公式，我们可以利用三角函数的和角公式：＼（＼sin(＼alpha ＋＼beta) ＝＼sin\alpha\cos\beta ＋＼cos\alpha\sin\beta\）令＼（a\sin x ＋ b\cos x ＝ R\sin(x ＋＼varphi)＼）则＼（R\sin(x ＋＼varphi) ＝ R(＼sin x\cos\varphi ＋＼cosx\sin\varphi) ＝ R\cos\varphi\sin x ＋ R\sin\varphi\cos x\）所以＼（R\cos\varphi ＝ a\），＼（R\sin\varphi ＝ b\）两边平方相加可得：＼（R^2(＼cos^2\varphi ＋＼sin^2\varphi) ＝a^2 ＋ b^2\）因为\（＼cos^2\varphi ＋＼sin^2\varphi ＝ 1\），所以＼（R ＝＼sqrt{a^2 ＋ b^2}＼）则\（＼tan\varphi ＝＼frac{＼sin\varphi}｛＼cos\varphi} ＝＼frac{b}｛a}＼）这样就得到了辅助角公式：＼（a\sin x ＋ b\cos x ＝＼sqrt{a^2 ＋b^2} ＼sin(x ＋＼varphi)＼），其中\（＼varphi\）满足\（＼tan\varphi＝＼frac{b}｛a}＼）四、辅助角公式的应用（一）化简三角函数表达式例 1：化简\（＼sqrt{3}＼sin x ＋＼cos x\）首先，＼（R ＝＼sqrt{（＼sqrt{3}）＾2 ＋ 1^2} ＝ 2\）＼（＼tan\varphi ＝＼frac{1}｛＼sqrt{3}｝＝＼frac{＼sqrt{3}｝｛3}＼），所以\（＼varphi ＝＼frac{＼pi}｛6}＼）则\（＼sqrt{3}＼sin x ＋＼cos x ＝ 2\sin(x ＋＼frac{＼pi}｛6}）＼）例 2：化简＼（5\sin x 12\cos x\）＼（R ＝＼sqrt{5^2 ＋（－12)＾2} ＝ 13\）arctan\frac{12}｛5}＼）则＼（5\sin x 12\cos x ＝ 13\sin(x ＼arctan\frac{12}｛5}）＼）（二）求三角函数的最值例 3：求函数＼（y ＝ 2\sin x ＋ 2\sqrt{3}＼cos x\）的最大值和最小值先将其化为辅助角公式的形式：＼（R ＝＼sqrt{2^2 ＋（2\sqrt{3}）＾2} ＝ 4\）＼（＼tan\varphi ＝＼sqrt{3}＼），所以\（＼varphi ＝＼frac{＼pi}｛3}＼）则＼（y ＝ 4\sin(x ＋＼frac{＼pi}｛3}）＼）因为\（＼sin(x ＋＼frac{＼pi}｛3}）＼）的最大值为＼（1\），最小值为\（－1\）所以＼（y\）的最大值为＼（4\），最小值为\（－4\）（三）求解三角函数方程例 4：求解方程＼（3\sin x ＋ 4\cos x ＝ 2\）将左边化为辅助角公式：＼（R ＝＼sqrt{3^2 ＋ 4^2} ＝ 5\）arctan\frac{4}｛3}＼）则＼（3\sin x ＋ 4\cos x ＝ 5\sin(x ＋＼arctan\frac{4}｛3}）＼）原方程变为＼（5\sin(x ＋＼arctan\frac{4}｛3}）＝ 2\）＼（＼sin(x ＋＼arctan\frac{4}｛3}）＝＼frac{2}｛5}＼）则＼（x ＋＼arctan\frac{4}｛3} ＝ k\pi ＋（－1)＾k\arcsin\frac{2}｛5}＼），＼（k\in Z\）＼（x ＝ k\pi ＋（－1)＾k\arcsin\frac{2}｛5} ＼arctan\frac{4}｛3}＼），＼（k\in Z\）五、使用辅助角公式的注意事项（一）正确确定辅助角\（＼varphi\）要根据\（＼tan\varphi ＝＼frac{b}｛a}＼）来确定\（＼varphi\）的值，同时要注意\（＼varphi\）所在的象限。

对f(x)=asinx+bcosx(a>0)型函数, 我们可以如此变形, 设点(a,b)为某一角φ(-π/2<φ<π/2)终边上的点, 则, 因此就是所求辅助角公式.又因为, 且-π/2<φ<π/2, 所以, 于是上述公式还可以写成该公式也可以用余弦来暗示（针对b>0的情况）, 设点(b,a)为某一角θ(-π/2<θ<π/2)终边上的点, 则, 因此同理,, 上式化成若正弦和余弦的系数都是负数, 无妨写成f(x)=-asinx-bcosx, 则再根据诱导公式得记忆很多人在利用辅助角公式时, 经常忘记反正切究竟是b/a还是a/b, 招致做题犯错.其实有一个很方便的记忆技巧, 就是不论用正弦还是余弦来暗示asinx+bcosx, 分母的位置永远是你用来暗示函数名称的系数.例如用正弦来暗示asinx+bcosx, 则反正切就是b/a（即正弦的系数a在分母）.如果用余弦来暗示,那反正切就要酿成a/b （余弦的系数b在分母）.疑问为什么在推导辅助角公式的时候要令辅助角的取值范围为(-π/2,π/2)？其实是在分类讨论a>0或b>0的时候, 已经把辅助角的终边限定在一、四象限内了, 此时辅助角的范围是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)(k是整数).而根据三角函数的周期性可知加上2kπ后函数值不变, 况且在(-π/2,π/2)内辅助角可以利用反正切暗示, 使得公式更加简洁明了.李善兰, 原名李心兰, 字竟芳, 号秋纫, 别名壬叔.出生于念书世家, 其先祖可上溯至南宋末年京都汴梁（今河南开封）人李伯翼.生于1811年 1月22日, 逝世于1882年12月9日, 浙江海宁人, 是中国近代著名的数学家、天文学家、力学家和植物学家, 创建了二次平方根的幂级数展开式.[1]（就是现在的自然数幂求和公式）他研究各种三角函数, 反三角函数和对数函数的幂级数展开式, 这是李善兰也是19 世纪中国数学界最重年夜的成绩.[1]在19世纪把西方近代物理学知识翻译为中文的传布工作中﹐李善兰作出了重年夜贡献.他的译书也为中国近代物理学的发展起了启蒙作用.同治七年, 李善兰到北京担负同文馆天文﹑算学部长﹐执教达13年之久﹐为造就中国近代第一代科学人才作出了贡献. 李善兰为近代科学在中国的传布和发展作出了开创性的贡献.继梅文鼎之后, 李善兰成为清代数学史上的又一杰出代表.他一生翻译西方科技书籍甚多, 将近代科学最主要的几门知识从天文学到植物细胞学的最新功效介绍传入中国, 对增进近代科学的发展作出卓越贡献.[1]例1求sinθ/(2cosθ+√5)的最年夜值解：设sinθ/(2cosθ+√5)=k 则sinθ-2kcosθ=√5k ∴√[1+(-2k)²]sin(θ+α)=√5k平方得k²=sin²(θ+α)/[5-4sin²(θ+α)]令t=sin²(θ+α) t∈[0,1]则k²=t/(5-4t)=1/(5/t-4)当t=1时有kmax=1辅助角公式可以解决一些sin与cos角之间的转化例2化简5sina-12cosa解：5sina-12cosa=13(5/13*sina-12/13*cosa)=13(cosbsina-sinbcosa)=13sin(a-b)其中, cosb=5/13,sinb=12/13例3π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值解：令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a=1+sin2a+2cos²a=1+sin2a+(1+cos2a)(降次公式)=2+(sin2a+cos2a)=2+（√2）sin(2a+π/4)(辅助角公式)因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3。

初中数学公式：辅助角公式
初中数学公式大全：辅助角公式
即将开始的初中期中考试大家做好准备了吗，下面小编为大家带来的是辅助角公式，备考的同学们要做好笔记啦。

辅助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
初中数学正方形定理公式
关于正方形定理公式的.内容精讲知识，希望同学们很好的掌握下面的内容。

正方形定理公式
正方形的特征：
①正方形的四边相等；
②正方形的四个角都是直角；
③正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
正方形的判定：
①有一个角是直角的菱形是正方形；
②有一组邻边相等的矩形是正方形。

希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会取得很好的成绩的哦。

初中数学平行四边形定理公式
同学们认真学习，下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。

平行四边形
平行四边形的性质：
①平行四边形的对边相等；
②平行四边形的对角相等；
③平行四边形的对角线互相平分；。

推导对于f(x)=asinx+bcosx(a＞0)型函数,我们可以如此变形,设点(ａ,ｂ)为某一角φ(-π/2＜φ〈π/2)终边上得点,则,因此就就是所求辅助角公式。

又因为,且-π/２〈φ<π/２,所以,于就是上述公式还可以写成该公式也可以用余弦来表示(针对b>０得情况),设点(b,a)为某一角θ(-π／2〈θ<π/2)终边上得点,则,因此同理,,上式化成若正弦与余弦得系数都就是负数,不妨写成f(x)＝—asinx－ｂcosｘ,则再根据诱导公式得记忆很多人在利用辅助角公式时,经常忘记反正切到底就是ｂ/a还就是a/b,导致做题出错、其实有一个很方便得记忆技巧,就就是不管用正弦还就是余弦来表示asiｎx+bｃosx,分母得位置永远就是您用来表示函数名称得系数、例如用正弦来表示ａｓiｎｘ＋ｂcosx,则反正切就就是b/a(即正弦得系数a在分母)。

如果用余弦来表示,那反正切就要变成ａ/b(余弦得系数ｂ在分母)。

疑问为什么在推导辅助角公式得时候要令辅助角得取值范围为(-π／2,π/2)？其实就是在分类讨论ａ>0或ｂ>0得时候,已经把辅助角得终边限定在一、四象限内了,此时辅助角得范围就是(2kπ—π/２,２kπ+π/２)(k就是整数)。

而根据三角函数得周期性可知加上2kπ后函数值不变,况且在(—π/2,π/2)内辅助角可以利用反正切表示,使得公式更加简洁明了、提出者李善兰,原名李心兰,字竟芳,号秋纫,别号壬叔。

出身于读书世家,其先祖可上溯至南宋末年京都汴梁(今河南开封)人李伯翼。

生于1811年 1月22日,逝世于1882年１２月９日,浙江海宁人,就是中国近代著名得数学家、天文学家、力学家与植物学家,创立了二次平方根得幂级数展开式、[1］ (就就是现在得自然数幂求与公式)她研究各种三角函数,反三角函数与对数函数得幂级数展开式,这就是李善兰也就是1９世纪中国数学界最重大得成就、［1］在19世纪把西方近代物理学知识翻译为中文得传播工作中﹐李善兰作出了重大贡献。