2018江苏省东外、扬中、省句容、省溧中2017-2018学年高二下学期期中联考试题 数学Word版附参考答案

江苏省省溧中、扬中、镇江一中、江都中学、句容中学2017-2018学年高一英语下学期期初五校联考试题第一部分 :听力（共两节，20小题；每小题1分，满分20分）第一节（共5小题;每小题1分,满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

1. How did the woman get home?A. By planeB. By trainC. By bus2. What did the man do?A. He criticized Jane.B. He made the woman angry.C. He had a fight with Jane.3. What are the two speakers mainly talking about?A. A childB. A jacket.C. A birthday party4. What does the woman think of computer science?A. EasyB. DifficultC. Rewarding5. Who is the woman probably?A. A high school studentB. A college studentC. A college teacher第二节：（共15小题；每小题15分，满分15分）听下面5段对话或独白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

6. How much will the man pay for the package?A. $8.00B. $8.25C. $2.507. When will the man’s p ackage get to China?A. In one monthB. In two weeksC. In one week请听第7段材料，回答第8、9题。

江苏省(句容、溧水、江都、扬中、常熟、宜兴）2018年高二地理学业水平测试联考模拟（3月）试题―、单项选择题:在下列各题的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的。

请在答题卡 上相应的方框内填涂(本部分共30题，每题2分，共60分)。

北京时间2017年9月6日20时02分，太阳爆发了有史以来最耀眼的X9.3级耀斑(图1）。

读图回答1～2题。

1．此次太阳耀斑爆发时，旧金山（西八区）时间是A ．9月6日12:02B ．9月6日4：02C ．9月7日4:02D ．9月7日12:022．此次耀斑活动可能对地球的影响是 A ．诱发海啸 B ．出现极光C ．维持温度D ．改变气候某旅行者在图2地区旅游，发现甲地分布着以泥土混合茅草盖成、圆形墙体厚达 80 厘米的“蜂巢屋”（图3）.当地居民说：“土塔每半年便要修补一次，要不然会溶掉的。

”读图文资料回答3～4 题。

3。

对当地土塔“溶掉”起重要作用的大气环流是A 。

副热带高气压带B 。

东南信风带C 。

盛行西风带D 。

季风环流4。

蜂巢屋“圆形墙体厚达 80 厘米”的主要目的是①隔热,降低夏季室内温度 ②御寒，抵御冬季严寒 图图图③防潮，保持夏季屋内干燥④加固，抵御雨水侵蚀A。

①② B.②③ C.③④ D.①④图4为2018年1月5日8时亚洲部分地区海平面等压线图.读图回答5～6题。

5．图示时刻A．风向：甲地与乙地相同B．气压：乙地低于丙地C．降水概率:乙地小于丙地D．风速:甲地小于丁地6．未来两天，丁地的天气变化是A．气温下降，出现阴雨天气B．气温升高,风力增强C．出现暴雨、冰雹天气D．雨过天晴，气温升高图5为某区域洋流分布状况，读图回答7～8题。

图57．图中A．①③⑤为寒流B．②③④为暖流C．②处盛行西北风D．⑤处盛行西南风8．②洋流A．使沿岸地区降温减湿B．能缩短欧洲到北美的航行时间C．进入北冰洋地区，使能见度转好D．能与①附近的洋流交汇，形成渔场植生滞留槽，又称作“雨水花园”，主要机制包含物理性的入渗、吸附拦阻作用和滞留槽中生物性的反应；另外，植生滞留槽可滞留大量雨水。

2017—18第二学期期中试卷高二化学（选修）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 S—32 Fe—56 Ba—137第Ⅰ卷（选择题，共45分）单项选择题：本题包括10小题，每小题3分，共计30分。

每小题只有一个．．．．选项符合题意。

1．下列各组物质中，都是强电解质的是() A．HF、HCl、BaSO4B．NH4Cl、CH3COONa、Na2SC．NaOH、Ca(OH)2、NH3•H2O D．HClO、NaF、Ba(OH)22．下列说法正确的是()A．按系统命名法，化合物的名称为2-甲基-2-乙基丙烷B．右图是某有机物分子的比例模型，该物质可能是一种氨基酸C．与CH3CH2COOH互为同分异构体D．木糖醇()和葡萄糖()互为同系物，均属于糖类3. 下列关于热化学反应的描述中正确的是()SO4和NaOH反应的中和热是HCl和NaOH反应的中和热的两倍A．HB．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应C．CO的燃烧热是△H=﹣283.0KJ/mol，则反应2CO2（g）═2CO（g）+O2（g）的△H=+566.0kJ/molD．甲烷完全燃烧生成液态水和二氧化碳气体所放出的热量是甲烷的燃烧热4．10ml浓度为1mol/L的盐酸与过量的锌粉反应，若加入适量的下列溶液，能减慢反应速率但又不影响氢气生成的是() A．KOH B．CH3COONa C．CuSO4D．Na2CO35．PH3是一种无色剧毒气体，其分子结构和NH3相似，但P—H键键能比N—H键键能低。

下列判断错误的是() A．PH3分子呈三角锥形B．PH3分子是极性分子C．PH3沸点低于NH3沸点，因为P—H键键能低D．PH3分子稳定性低于NH3分子，是因为N—H键键能高6．下列有关物质的性质与用途具有对应关系的是() A．明矾溶于水能形成氢氧化铝胶体，可用于自来水的杀菌消毒B．NH4Cl(s)＝NH3(g)+HCl(g)室温下不能自发进行，说明该反应的ΔH＜0C．碳酸钠具有碱性，可用于胃酸中和剂D．氧化镁熔点高，可用于耐高温材料7.在一定温度下，在恒压的密闭容器中进行的可逆反应A（g）+3B（g）⇌2C（g）达到平衡的标志是() A．混合气体密度保持不变B．单位时间内生成n mol A，同时生成3n mol B C．混合气体的压强保持不变D．C生成的速率与A分解的速率相等8．利用右图实验装置，能得出相应实验结论的是()9．常温下，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是() A．0.01 mol·L－1Ba(OH)2溶液：Al3+、NH4+、NO3－、HCO3－B．加入甲基橙显红色的溶液：Mg2＋、Fe2＋、Cl－、NO3－C．含有苯酚的溶液中：K＋、NH4+、Br－、Fe3＋D．0.01mol·L－1HCl溶液：K＋、Na＋、I－、SO42－10．某有机物A的红外光谱和核磁共振氢谱如下图所示，下列说法中错误的是()A．由红外光谱可知，该有机物中至少有三种不同的化学键B．由核磁共振氢谱图可知，该有机物分子中有三种不同的氢原子C．若A的化学式为C2H6O，则其结构简式为CH3—O—CH3D．仅由其核磁共振氢谱无法得知其分子中的氢原子总数不定项选择题：本题包括5小题。

2017-2018学年江苏省东山外国语学校、扬中高中、句容高中、溧阳中学高二（下）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，共14小题）1．（5分）已知（2﹣i）2=3+ai（i是虚数单位），则实数a=．2．（5分）已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是．3．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取名学生．4．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率是．5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是．6．（5分）用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体方差s2=．7．（5分）用反证法证明命题：“若（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1），则a，b，c中至少有一个大于1”时，要做的假设是“假设a，b，c”．8．（5分）由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是．9．（5分）已知点P在圆x2+y2=1上运动，则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为．10．（5分）函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）的单调减区间为．11．（5分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则点P到x轴的距离为．12．（5分）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．13．（5分）若不等式|ax3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是．14．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=0，则椭圆的离心率为．二、解答题（共6大题，分值共90分）15．（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|＞10”的概率．16．（14分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．17．如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P、Q分别在棱BC、CD上，满足B1Q⊥D1P，且．（1）试确定P、Q两点的位置．（2）求二面角C1﹣PQ﹣A大小的余弦值．18．（14分）已知a，b为常数且a＞0，f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣3ax+b．（1）函数f（x）的极大值为2，求a、b间的关系式；（2）函数f（x）的极大值为2，且在区间[0，3]上的最小值为﹣，求a、b 的值．19．（16分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．20．（16分）已知椭圆的离心率为，右焦点F（1，0），左、右顶点分别为A，B，直线l过F点且与椭圆C交于P、Q两点（点P在x轴上方），直线直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）若k1=1，求△AFP的面积；（3）是否存在常数λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．21．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．2017-2018学年江苏省东山外国语学校、扬中高中、句容高中、溧阳中学高二（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共14小题）1．（5分）已知（2﹣i）2=3+ai（i是虚数单位），则实数a=﹣4．【分析】展开等式左边，再由复数相等的条件求得a值．【解答】解：∵（2﹣i）2=3﹣4i=3+ai，∴a=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．2．（5分）已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程分析列出不等式组，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则必有，解可得：＜m＜2，即m的取值范围是（），故答案为：（）．【点评】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的简单性质的应用，关键是掌握二元二次方程表示椭圆的条件．3．（5分）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取60名学生．【分析】先求出一年级本科生人数所占总本科生人数的比例，再用样本容量乘以该比列，即为所求．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为=，故应从一年级本科生中抽取名学生数为300×=60，故答案为：60．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比，属于基础题．4．（5分）从1，2，3，4这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率是．【分析】从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，先求出基本事件总数，再求出取出的数中至少有一个是偶数的基本事件个数，由此能求出取出的数中至少有一个是偶数的概率．【解答】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机抽取两个数，基本事件总数n==6，取出的数中至少有一个是偶数包含的基本事件个数m=+1=5，∴取出的数中至少有一个是偶数的概率p=，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．5．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是5．【分析】算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，∵24=16＜20，25=32＞20，∴输出n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．6．（5分）用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体方差s2=2．【分析】根据这组数据的平均数求出x的值，再计算它们的方差即可．【解答】解：数据8，x，10，11，9的平均数为10，即8+x+10+11+9=10×5，解得x=12；∴估计总体方差为s2=×[（8﹣10）2+（12﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（9﹣10）2]=2．故答案为：2．【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的应用问题，是基础题．7．（5分）用反证法证明命题：“若（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1），则a，b，c中至少有一个大于1”时，要做的假设是“假设a，b，c都不大于1”．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．【解答】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：“假设a，b，c中都不大于1”，或假设a，b，c全部小于等于1故答案为：都不大于1．【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题的方法和步骤，求一个命题的否定，属于中档题．8．（5分）由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是1．【分析】由题意知“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，由二次函数的性质得△＜0，求出m的范围，结合题意求出a的值．【解答】解：∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，∴△=4﹣4m＜0，解得m＞1，故a的值是1．故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数恒成立问题，即根据二次函数图象开口方向和判别式的符号，列出等价条件求出对应的参数的范围．9．（5分）已知点P在圆x2+y2=1上运动，则P到直线3x+4y+15=0的距离的最小值为2．【分析】先判断直线与圆的位置关系，进而可知圆上的点到直线的最小距离为圆心到直线的距离减去圆的半径．【解答】解：∵x2+y2=1的圆心（0，0），半径为1圆心到直线的距离为：d==3＞1∴直线3x+4y+15=0与圆相离∴圆上的点到直线的最小距离为：3﹣1=2故答案为：2【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生数形结合的思想，转化和化归的思想．10．（5分）函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）的单调减区间为（﹣2，﹣1）（或闭区间）．【分析】对函数f（x）=（x2+x+1）e x（x∈R）求导，令f′（x）＜0，即可求出f （x）的单调减区间．【解答】解：∵函数f（x）=（x2+x+1）e x，∴f′（x）=（2x+1）e x+e x（x2+x+1）=e x（x2+3x+2）要求其减区间，令f′（x）＜0，可得e x（x2+3x+2）＜0，解得，﹣2＜x＜﹣1，∴函数f（x）的单调减区间为（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．【点评】解此题的关键是对函数f（x）的导数，利用导数求函数的单调区间是比较简单的．11．（5分）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则点P到x轴的距离为．【分析】根据椭圆的定义和勾股定理建立关于|PF1|、|PF2|的方程组，平方相减即可求出|PF1|•|PF2|，结合直角三角形的面积公式，可得△PF1F2的面积再利用等面积可求点P到x轴的距离．【解答】解：∵椭圆，∴a2=4，b2=1，可得c2=a2﹣b2=3，即a=2，c=，设|PF1|=m，|PF2|=n，∵PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°则有m+n=4，m2+n2=12，∵（m+n）2=m2+n2+2mn，∴mn=2，∴|PF1|•|PF2|=2．∴△PF1F2的面积S=|PF1|•|PF2|=1．设点P到x轴的距离为h，则1=•h2，∴h=．故答案为：．【点评】本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识．12．（5分）观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为1+++…+＞（n∈N*）．【分析】根据所给的五个式子，看出不等式的左边是一系列数字的倒数的和，观察最后一项的特点，3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，和右边数字的特点，得到第n格不等式的形式．【解答】解：∵3=22﹣1，7=23﹣1，15=24﹣1，∴可猜测：1+++…+＞（n∈N*）．故答案为：1+++…+＞【点评】本题考查归纳推理，是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，它的特点是有个别到一般的推理，本题是一个不完全归纳．13．（5分）若不等式|ax3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立，则实数a取值范围是．【分析】令g（x）=ax3﹣lnx，求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数的最小值，利用最小值大于等于1，即可确定实数a取值范围．【解答】解：显然x=1时，有|a|≥1，a≤﹣1或a≥1．令g（x）=ax3﹣lnx，①当a≤﹣1时，对任意x∈（0，1]，，g（x）在（0，1]上递减，g（x）min=g（1）=a≤﹣1，此时g（x）∈[a，+∞），|g（x）|的最小值为0，不适合题意．②当a≥1时，对任意x∈（0，1]，，∴函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增∴|g（x）|的最小值为≥1，解得：．∴实数a取值范围是【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查分类讨论的数学思想，正确求导是关键．14．（5分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线AF2与椭圆的另一个交点为C，若=0，则椭圆的离心率为．【分析】由题意画出图形，求出A的坐标，结合向量加法的坐标运算，求得C 的坐标，代入椭圆方程可解e的值．【解答】解：如图，由题意，A（﹣c，﹣），F2（c，0），C（x，y），∵+2=0，（2c，）+2（﹣x+c，﹣y）=0，∴y=，x=2c．∴C（2c，），代入椭圆，+=1，由b2=a2﹣c2，整理得：5c2=a2，解得e==．椭圆的离心率．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了平面向量的坐标运算在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题．二、解答题（共6大题，分值共90分）15．（14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x﹣y|＞10”的概率．【分析】（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率等于1减去其它小组的频率，第四个小矩形的高等于频率除以组距．（2）这次考试的及格的频率等于60分以上各个组的频率之和，此值即为及格的概率．用各个组的平均值乘以该组的频率，即得所求的平均分．（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有4人，90～100分的学生有2人，满足“|x﹣y|＞10”的选法有4×2=8种，而所有的取法有=15种，由此求得“|x﹣y|＞10”的概率．【解答】解：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率为1﹣10（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3．故第四个小矩形的高为=0.03．如图所示：（2）由于这次考试的及格的频率为10×（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率为0.75．由频率分布直方图可得平均分为0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．（3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有40×0.1=4人，90～100分的学生有40×0.05=2人，记取出的2个人的成绩为x，y，“|x﹣y|＞10”说明选出的2个人一个成绩在[40，50）内，另一个在[50，60）内，故满足“|x﹣y|＞10”的选法有4×2=8种，而所有的取法有=15种，故满足“|x﹣y|＞10”的概率等于．【点评】本题主要考查频率分步直方图，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．16．（14分）已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m 恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立（Ⅰ）若p为真命题，求m的取值范围；（Ⅱ）当a=1，若p且q为假，p或q为真，求m的取值范围．（Ⅲ）若a＞0且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）由对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，知m2﹣3m ≤﹣2，由此能求出m的取值范围．（Ⅱ）由a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，推导出命题q满足m≤1，由p且q为假，p或q为真，知p、q一真一假．由此能求出a的范围．（Ⅲ）由a＞0存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，知命题q满足m≤a，再由p是q的充分不必要条件，能求出a的范围．【解答】解：（Ⅰ）∵对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立∴，即m2﹣3m≤﹣2，解得1≤m≤2，即p为真命题时，m的取值范围是[1，2]．（Ⅱ）∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1即命题q满足m≤1．∵p且q为假，p或q为真∴p、q一真一假．当p真q假时，则，即1＜m≤2，当p假q真时，，即m＜1．综上所述，m＜1或1＜m≤2．（Ⅲ）∵a＞0存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，∴命题q满足m≤a，∵p是q的充分不必要条件，∴a≥2．【点评】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意不等式的性质的合理运用．17．如图所示，在棱长为2的正方体AC1中，点P、Q分别在棱BC、CD上，满足B1Q⊥D1P，且．（1）试确定P、Q两点的位置．（2）求二面角C1﹣PQ﹣A大小的余弦值．【分析】（1）以为正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，设，利用，得出关于a的方程并求解即可．（2）分别求出平面C1PQ、面APQ的一个法向量，利用两向量夹角求二面角C1﹣PQ﹣A大小．【解答】解：（1）以为正交基底建立空间直角坐标系A﹣xyz，设，则，B1（2，0，2），D1（0，2，2），，，∵B1Q⊥D1P，∴，∴，解得a=1…（4分）∴PC=1，CQ=1，即P、Q分别为BCCD中点…（5分）（2）设平面C 1PQ的法向量为，∵，又，∴，令c=﹣1，则a=b=2，…（8分）∵为面APQ的一个法向量，∴，而二面角为钝角故余弦值为…（10分）【点评】本题考查空间直线、平面位置关系的判断，二面角大小求解，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力．利用向量这一工具，解决空间几何体问题，能够降低思维难度．18．（14分）已知a，b为常数且a＞0，f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣3ax+b．（1）函数f（x）的极大值为2，求a、b间的关系式；（2）函数f（x）的极大值为2，且在区间[0，3]上的最小值为﹣，求a、b 的值．【分析】（1）利用函数的导数求解函数的极大值，列出方程即求出a，b的关系式．（2）利用函数的单调性以及函数的极大值，推出函数的单调区间，求解函数的最大值，然后分情况a，b的值．【解答】解（1）f′（x）=3x2+3（1﹣a）x﹣3a=3（x﹣a）（x+1），令f′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=a，因为a＞0，所以x1＜x2．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况见下表：所以当x=﹣1时，f（x）有极大值2，即3a+2b=3．（2）当0＜a＜3时，由（1）知，f（x）在[0，a）上为减函数，在（a，3]上为增函数，所以f（a）为最小值，f（a）=﹣a3﹣a2+b．即﹣a3﹣a2+b=﹣，又由b=．于是有a3+3a2+3a﹣26=0，即（a+1）3=27，a=2，b=﹣．当a＞3时，由（1）知，f（x）在[0，3]上为减函数，即f（3）为最小值，f（3）=﹣，从而求得a=，舍去．综上a=2，b=﹣．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．19．（16分）某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．【分析】（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．【解答】解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大【点评】本题考查的知识点是函数模型的应用，其中（Ⅰ）的关键是根据已知，求出函数的解析式及定义域，（Ⅱ）的关键是利用导数分析出函数的单调性及最值点．20．（16分）已知椭圆的离心率为，右焦点F（1，0），左、右顶点分别为A，B，直线l过F点且与椭圆C交于P、Q两点（点P在x轴上方），直线直线AP，BQ的斜率分别为k1，k2．（1）求椭圆C的方程；（2）若k1=1，求△AFP的面积；（3）是否存在常数λ，使得k1=λk2？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由椭圆的离心率为，右焦点F（1，0），可得椭圆方程；（2）若k1=1，求出P点坐标，代入三角形面积公式，可得答案；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+1，联立直线与椭圆方程，运用韦达定理可得y1+y2，y1y2，my1y2，由A（﹣2，0），B（2，0），P（x1，y1），Q（x2，y2），x1=my1+1，x2=my2+1，运用直线的斜率公式，化简整理计算可得常数λ的值，即可判断存在．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，右焦点F（1，0），故C=1，a=2，则b2=a2﹣c2=3，故椭圆C的方程为：；（2）当k1=1时，直线AP的方程为：y=x+2，联立得：7x2+16x+4=0，则x p﹣2=﹣，故x p=﹣，则y p=，故△AFP的面积S==；（3）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线PQ的方程为x=my+1，代入椭圆方程，得（4+3m2）y2+6my﹣9=0，则y1+y2=﹣，y1y2=﹣，所以my1y2=﹣=（y1+y2），由A（﹣2，0），B（2，0），P（x1，y1），Q（x2，y2），x1=my1+1，x2=my2+1，所以=•===，故存在常数λ=，使得k1=k2【点评】本题考查直线的方程的求法，注意运用直线和椭圆方程联立，解方程求交点，考查存在性问题的解法，注意运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2＞e2．【分析】（1）中求出斜率，代入切线方程即可；（2）中需要讨论m的范围，m的取值范围不一样，求出的最值不同；（3）中将所证的结论转化为求新函数的单调区间问题得以解决．【解答】解：（1）因为点P（1，﹣1）在曲线y=f（x）上，所以﹣m=﹣1，解得m=1．因为f′（x）=﹣1=0，所以切线的斜率为0，所以切线方程为y=﹣1．（2）因为f′（x）=﹣m=．①当m≤0时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，则f （x）max=f （e）=1﹣me．②当≥e，即0＜m≤时，x∈（1，e），f′（x）＞0，所以函数f （x）在（1，e）上单调递增，则f （x）max=f （e）=1﹣me．③当1＜＜e，即＜m＜1时，函数f （x）在（1，）上单调递增，在（，e）上单调递减，则f （x）max=f （）=﹣lnm﹣1．④当≤1，即m≥1时，x∈（1，e），f′（x）＜0，函数f （x）在（1，e）上单调递减，则f （x）max=f （1）=﹣m．综上，①当m≤时，f （x）max=1﹣me；②当＜m＜1时，f （x）max=﹣lnm﹣1；③当m≥1时，f （x）max=﹣m．（3）不妨设x1＞x2＞0．因为f （x1）=f （x2）=0，所以lnx1﹣mx1=0，lnx2﹣mx2=0，可得lnx1+lnx2=m（x1+x2），lnx1﹣lnx2=m（x1﹣x2）．要证明x1x2＞e2，即证明lnx1+lnx2＞2，也就是m（x1+x2）＞2．因为m=，所以即证明＞，即ln＞．令=t，则t＞1，于是lnt＞．令ϕ（t）=lnt﹣（t＞1），则ϕ′（t）=﹣=＞0．故函数ϕ（t）在（1，+∞）上是增函数，所以ϕ（t）＞ϕ（1）=0，即lnt＞成立．所以原不等式成立．【点评】本题是关于导数的综合应用，利用导数求斜率，求函数的单调区间以及区间上的最值是最主要的题型之一．。