【6套】江苏省常州高级中学2020中考提前自主招生数学模拟试卷附解析【冲刺实验班】

2020年江苏省常州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠C ．k ＜14-D ．14k ≥-且0k ≠ 2． 在数①-32；②5. 8；③3178；④-0. 31；⑤0；⑥ 48；⑦2；⑧35-中，负分数的个数有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个3．在数轴上，表示数①-3；②2. 6；③35-；④0；⑤143；⑥223-；⑦- 1 的点中. 在原点右边的点有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个4．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是（ ）A ．2或2.5B ．2或10C ．10或12.5D ．2或12.55．在NBA 的篮球队员中，有两位出色的中国球员，他们是姚明和易建联. 经调查，七（3）班44位学生中，喜欢姚明的有25人，喜欢易建联的有20人，两个都不喜欢的有8人，那么两个都喜欢的有（ ）人A ． 9B ． 11C ． 13D ． 8 6．化简（－2x ）3·y 4÷12x 3y 2的结果是（ ） A ．61y 2 B ．－61y 2 C ．－32y 2 D ．－32xy 2 7．如图是某镇中学七年级（3）班60名同学参加兴趣活动小组的扇形统计图．其中．S 1、S 2、S 3、S 4分别表示四个扇形的面积，如果S 1：S 2：S 3：S 4=4：3：2：1，那么参加数学活动小组的同学有（ ）A ．24人B ．18人C ．12人D ．6人8．从一 副扑克牌（除去大小王）中任取一张，抽到的可能性较小的是（ ）A ．红桃B ．6C ．黑桃8D ．梅花6或8 9．抛物线223y x x =--的顶点坐标是（ ）A ．（-1,-4）B ．（3,0）C ．（2,-3）D ．（1,-4） 10．在□ABCD 中∠A=50°，则∠A 的邻角∠D 的度数为（ ） A ．40° B ．50° C ．130°D ．不能确定 11．如图，0是菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点，E ，F 分别是 OA ，OC 的中点.下列结论：①ADE BOD S S ∆∆=；②四边形 BFDE 是中心对称图形；③△DEF 是轴对称图形；④∠ADE=∠EDO. 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个12．如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1 cm ，则这个圆锥的底面半径为（ ）A ．22cmB ．2cmC ．22cmD ．21cm 13．如图中，属于相似形的是（ ）A ．①和②，④和⑥B ．②和③，⑧和⑨C ．④和⑤，⑦和⑨D ．①和③，⑧和⑨ 14．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列关于a 、b 、c 间的关系判断正确的是（ ）A ．0ab <B ．0bc <C ．240b ac ->D ．0a b c ++< A O B15．下列各种现象中不属于中心投影现象是（）A．民间艺人表演的皮影戏B．在日常教学过程中教师所采用投影仪的图象展示C．人们周末去电影院所欣赏的精彩电影D．在皎洁的月光下低头看到的树影16．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．1cm，2 cm，3cm B．2cm，3 cm，6 cmC．4cm，6 cm，8cm D．5cm，6 cm，12cm二、填空题17．已知数据2，3，4，5，6，x的平均数是4，则x的值是．18．某种药品的说明书贴有如下标签，则一次服用这种药品的剂量范围是 mg~ mg.19．一列列车自 2004年全国铁路第 5次大提速后，速度提高了26千米/ 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x米，则根据题意，可列出方程为 .20．如图，，已知OA=OB，OC=OD，D和BC相交于点E，则图中全等三角形有对.21．一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字比个位上的数字大2，用代数式表示这个两位数为 .三、解答题22．将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字2，3，4；乙袋中有2个球，分别标有数字2，4．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．(1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率．(2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？23．如图，在Rt △ABC 中，∠C= 90°，AC=5，BC=12，求B 的正弦、余弦和正切的值．24．写出下列假命题的一个反例：(1)有两个角是锐角的三角形是锐角三角形．(2)相等的角是对顶角．25．如图，1l 反映了某个体服装老板的销售收入与销售量之间的关系，2l 反映了该老板的销售成本与销售量的关系，根据图象回答下列问题：(1)分别求出1l 、2l 对应的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当销售量为30件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(3)当销售量为60件时，销售收入为 元，销售成本为 元；(4)当销售量为 件时，销售收入等于销售成本；(5)当销售量 件时，该老板赢利．当销售量 件时．该老板亏本．26．如图，在△ABC 中，∠ABC= 50°，∠ACB=70°，延长 CB 至D 使 BD=BA ，延长 BC 至E 使 CE=CA. 连结 AD 、AE ，求△ADE 各内角的度数.27．星期六，小华同学到新华书店买了一套古典小说《水浒传》，共有上、中、下三册，回家后随手将三本书放在书架同一层上，问：(1)共有多少种不同的放法7 请画树状图分析；(2)求出按上、中、下顺序摆放的概率.28．A，B是平面上的两个固定点，它们之间的距离为5 cm，请你在平面上找一点C(1)要使点C到A，B两点的距离之和等于5 cm ，则C点在什么位置?(2)要使点C到A，B两点的距离之和大于5 cm ，则点C在什么位置?(3)能使点C到A，B两点的距离之和小于5 cm吗?为什么?29．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a－1）米，三峡坝区的传递路程为（881a＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s米．(1）用含a的代数式表示s；(2）已知a=11，求s的值．30．某商店将进货每个10元的商品按每个18元售出，每天可卖出60个，商店经理到市场上做了一翻调查发现，若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每个提高1元，则日销售量就减少5个；若将这种商品的售价（在每个18元的基础上）每个降低1元，则日销售就增加10个.为获得每日最大利润，此商品售价应定为多少元？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．A5．A6．C7．B8．C9．D10．C11．C12．C13．D14．D15．D16．C二、填空题17．418．15，2019．312312126x x -=+20． 421．1120a +三、解答题22．解：（1）图略，摸出的两个球上数字之和为5的概率为16． (2）摸出的两个球上数字之和为6时概率最大． 23．5sin 13AC B AB ==，1213BC sB AB ∞==，5tan 12AC B BC == 24．(1)如直角三角形有两个锐角；(2)两直线平行，同位角相等(不唯一)25．(1)1l ：100t x =，2l ：751000t x =+；(2)3000，3250；(3)6000，5500；(4)40；(5)大于40，小于4026．∠D=25°，∠E=35°，∠DAF=120°27．(1)共有 6种不同摆放顺序 (2)1 628．(1)点C在线段AB上；(2)点C在线段AB外；(3)不能，因为两点之间线段最短(为5 cm) 29．解：(1)s＝700(a－1)＋(881a＋2309)＝1581a＋1609.(2)a＝11时，s＝1581a＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.30．设此商品每一个售价为ｘ元，每日利润S最大．当ｘ>18时，S＝[60－5（ｘ－18）]（ｘ－10）＝－5（ｘ－20）2＋500；即商品提价，当ｘ＝20时，每日最大利润为500元．当ｘ<18时，S＝[60＋10（18－ｘ）]（ｘ－10）＝－10（ｘ－17）2＋490；即商品降价，当ｘ＝17时，每日最大利润为490元．综上所述：此售价应定为每个20元，每日利润最大.。

2020年常州市中考数学仿真模拟试题（附答案）考生须知：1.本试卷满分为120分,考试时间为120分钟。

2.答题前,考生先将自己的”姓名”、“考号”、“考场"、”座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。

每小超都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是正确的。

）1．下列各数中，绝对值最大的数是（）A．5 B．﹣3 C．0 D．﹣22．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图不相同的是（）A．圆锥 B．正方体 C．三棱柱 D．圆柱3．下列算正确的是（）A．a3+a3＝2a6 B．（a2）3＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．（a+b）2＝a2+b24．函数y＝（x﹣1）0中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．x≥15. 如图，直线a∥b，∠1=72°，则∠2的度数是（）A. 118°B. 108°C. 98°D. 72°6. 如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（）A. 78°B. 75°C. 60°D. 45°7．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16 B．8.5，16 C．8.5，8 D．9，88．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣2b ）B ．（﹣2a ，﹣b ）C ．（﹣2a ，﹣2b ）D ．（﹣b ，﹣2a ）9．已知，如图等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，且AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ．AG⊥CD 于G ，则AFAG的值是（ ）A ．3：2B ．3：3C ．2：2D ．1：210．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A (1，－1)，B (－1，－1)，C (－1，1)，D (1，1)．曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA 1、A 1A 2、A 2A 3、A 3A 4…的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点A 18的坐标是（ ）A.（－35，1） B ．（－37，1） C ．（39，－1） D ．（－37，－1）第Ⅱ卷 非选择题(共90分)二、填空题(本大共6小题,每小题3分,满分18分)11．化简：＝_______ ．12．你喜欢足球吗？下面是对某学校七年级学生的调查结果：则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是________．13．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB 的取值范围是．14．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．15．如图，点M是函数y＝2x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝，则k的值为．16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点M、N是边AB、BC上的动点，若△DMN为等边三角形，点M、N不与点A、B、C重合，则△BMN面积的最大值是．三、解答题(共7小题,计72分)17.(本题8分)先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．18.(本题8分)如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF 为平行四边形．19.（本题10分)在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．20.(本题10分)已知抛物线y=2x2-4x+c与x轴有两个不同的交点.（1）求c的取值范围;（2）若抛物线y=2x2-4x+c经过点A(2,m)和点B(3,n),试比较m与n的大小,并说明理由.21.(本题12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点）和格点O．（1）画出一个格点四边形，使它与四边形ABCD关于BC所在的直线对称；（2）将四边形ABCD绕O点逆时针旋转90°，得到四边形A2B2C2D2．22.(本题12分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：+40已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？23.(本题12分)已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于点A，B两点，交y轴于C点，抛物线的对称轴与x轴交于H点，分别以OC、OA为边作矩形AECO．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，P为直线AC上方抛物线上的任意一点，在对称轴上有一动点M，当四边形AOCP面积最大时，求|PM﹣OM|的值．（3）如图3，将△AOC沿直线AC翻折得△ACD，再将△ACD沿着直线AC平移得△A'C′D'．使得点A′、C'在直线AC上，是否存在这样的点D′，使得△A′ED′为直角三角形？若存在，请求出点D′的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案第Ⅰ卷选择题(共30分)一、选择题（每小3分,共计30分。

第一套：满分120分2020-2021年江苏常州高级中学初升高自主招生数学模拟卷一．选择题（共6小题，满分42分）1. （7分）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t （小时）之间的函数图象是【 】A. B. C. D.2. （7分）在平面直角坐标系中，任意两点规定运算：①；②；③当x 1= x 2且y 1=y 2时，A =B.有下列四个命题：（1）若A (1，2)，B (2，–1)，则，； （2）若，则A =C ； （3）若，则A =C ；()()1122,,，A x y B x y ()1212,⊕=++A B x x y y 1212=⊗+A B x x y y (),31⊕= A B 0=⊗A B ⊕=⊕A B B C =⊗⊗A B B C（4）对任意点A 、B 、C ，均有成立. 其中正确命题的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 3．（7分）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④2CD 2=CE •AB ．正确结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①④ 4. （7分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90º，AC =BC =1，E 、F 为线段AB 上两动点，且∠ECF =45°，过点E 、F 分别作BC 、AC 的垂线相交于点M ，垂足分别为H 、G ．现有以下结论：①；②当点E 与点B 重合时，；③；④MG •MH =，其中正确结论为（ ）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④ 5.（7分）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x 取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A. 4，2，1B. 2，1，4C. 1，4，2D. 2，4，1 6. （7分）如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D()()⊕⊕=⊕⊕A B C A B C 2AB =12MH =AF BE EF +=12作⊙O 的切线交BC 于点M ，则DM 的长为（ ）A.B. C. D.二．填空题（每小题6分，满分30分）7.（6分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 . 8.（6分）如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线33y x =相切．设三个半圆的半径依次为r 1、r 2、r 3，则当r 1＝1时，r 3＝ ．9.（6分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOB=60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为k y x=．在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是 ；（2）设P （t ，0），当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是 ．1339241332510.（6分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反 比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 1、B 1分别在x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数2(0)y x x=>的图象上，顶点A 2在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为 ．11.（6分）如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，点M 在OC 上，AM 的延长线交⊙O 于点G ，交过C 的直线于F ，∠1=∠2，连结CB 与DG 交于点N ．若点M 是CO 的中点，⊙O 的半径为4，cos ∠BOC=41，则BN= ．三．解答题（每小题12分，满分48分）12.（12分）先化简，再求值：， 其中.13.（12分）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数的图象上．（1）求m ，k 的值；32221052422x x x x x x x x --÷++--+-2022(tan 45cos30)21x =-+︒-︒-xky =xO yAB （2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式． （3）将线段AB 沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线OA 上，当线段与轴有交点时,则b 的取值范围为 （直接写出答案）14.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，DE 是⊙O 的切线，连接DE ．（1）连接OC 交DE 于点F ，若OF=CF ，证明：四边形OECD 是平行四边形； （2）若=n ，求tan ∠ACO 的值b kx y +=11B A 1A 11B A x OFCF15.（12分）如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）。

2020年江苏省常州市中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）
1．﹣2的相反数是（）
A．2B．﹣2C ．D ．﹣
2．要使分式有意义，x的取值应满足（）
A．x≠1B．x≠﹣2C．x≠1或x≠﹣2D．x≠1且x≠﹣2 3．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少是（）
A．4B．5C．6D．7
4．如图，从位置P到直线公路MN有四条小道，其中路程最短的是（）
A．P A B．PB C．PC D．PD
5．已知△ABC∽△A'B'C'，AB＝8，A'B'＝6，则＝（）
A．2B ．C．3D ．
6．下列计算错误的是（）
A ．×
＝B．2﹣＝C．（+）﹣＝D ．＝±3
7．说明命题“若a2＞b2，则a＞b．”是假命题，举反例正确的是（）A．a＝2，b＝3B．a＝﹣2，b＝3C．a＝3，b＝﹣2D．a＝﹣3，b＝2 8．某学习小组的5名同学在一次数学文化节竞赛活动中的成绩分别是：92分，96分，90分，92分，85分，则下列结论正确的是（）
A．平均数是92B．中位数是90C．众数是92D．极差是7
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
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中学自主招生数学试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．﹣的倒数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．下列标志的图形中，是轴对称图形的是但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算中，结果是a6的式子是（）A．a2•a3B．a12﹣a6C．（a3）3D．（﹣a）64．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式5．若x＝﹣4，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜66．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±7 7．无论a取何值时，下列分式一定有意义的是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）9．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）A．2 B．3 C．4 D．510．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S111．如图，已知菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠ADB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0二．填空题（满分18分，每小题3分）13．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为万元．14．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为．15．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB＝2cm，∠BCD＝22°30′，则⊙O 的半径为 cm ．16．如图，将直线y ＝x 向下平移b 个单位长度后得到直线l ，l 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A ，与x 轴相交于点B ，则OA 2﹣OB 2的值为 ．17．若一次函数y ＝（1﹣2m ）x +m 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，y 1＜y 2，且与y 轴相交于正半轴，则m 的取值范围是 ．18．如图（1）是重庆中国三峡博物馆，又名重庆博物馆，中央地方共建国家级博物馆图（2）是侧面示意图．某校数学兴趣小组的同学要测量三峡博物馆的高GE ．如（2），小杰身高为1.6米，小杰在A 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为27°，前进12米到达B 处测得博物馆楼顶G 点的仰角为39°，斜坡BD 的坡i ＝1：2.4，BD 长度是13米，GE ⊥DE ，A 、B 、D 、E 、G 在同一平面内，则博物馆高度GE 约为 米．（结果精确到1米，参考数据tan27°≈0.50，tan39°≈0.80）三．解答题19．（6分）计算：（1）sin30°﹣cos45°+tan260°（2）2﹣2+﹣2sin60°+|﹣|20．（6分）求不等式组的非负整数解．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．（1）求证：△ABE≌△△CDF；（2）当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．22．（8分）今年西宁市高中招生体育考试测试管理系统的运行，将测试完进行换算统分改为计算机自动生成，现场公布成绩，降低了误差，提高了透明度，保证了公平．考前张老师为了解全市初三男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分初三男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市初三毕业学生中有5500名男生，试估计全市初三男生中选50米跑的人数有多少人？（3）甲、乙两名初三男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球、立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．23．（9分）随着经济水平的不断提升，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多的人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．2018年从网上平台购买5张电影票的费用比在现场购买3张电影票的费用少10元，从网上平台购买4张电影票的费用和现场购买2张电影票的费用共为190元．（1）请问2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格各为多少元？（2）2019年“元旦”当天，南坪上海城的“华谊兄弟影院”按照2018年在网上平台购票和现场购票的电影票的价格进行销售，当天网上和现场售出电影票总票数为600张．“元旦”假期刚过，观影人数出现下降，于是该影院决定将1月2日的现场购票的价格下调，网上购票价格保持不变，结果发现现场购票每张电影票的价格每降价0.5元，则当天总票数比“元旦”当天总票数增加4张，经统计，1月2日的总票数中有通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为19800元，请问该电影院在1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了多少元？24．（9分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC＝BC；（2）若AB＝5，AC＝4，求tan∠DCE的值．25．（10分）若关于x的二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）与y轴交于点C，其图象的顶点为点M，O是坐标原点．（1）若A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3）求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴；（2）如图1，若a＞0，b＞0，△ABC为直角三角形，△ABM是以AB＝2的等边三角形，试确定a，b，c的值；（3）设m，n为正整数，且m≠2，a＝1，t为任意常数，令b＝3﹣mt，c＝﹣3mt，如果对于一切实数t，AB≥|2t+n|始终成立，求m、n的值．26．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一．选择题1．解：﹣的倒数是：﹣．故选：B．2．解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、不能进行计算，故本选项错误；C、（a3）3＝a9，故本选项错误；D、（﹣a）6＝a6，正确．故选：D．4．解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．5．解：∵36＜37＜49，∴6＜＜7，∴2＜﹣4＜3，故x的取值范围是2＜x＜3．故选：A．6．解：∵|a|＝3，∴a＝±3；∵b2＝16，∴b＝±4；∵|a+b|≠a+b，∴a+b＜0，∴a＝3，b＝﹣4或a＝﹣3，b＝﹣4，（1）a＝3，b＝﹣4时，a﹣b＝3﹣（﹣4）＝7；（2）a＝﹣3，b＝﹣4时，a﹣b＝﹣3﹣（﹣4）＝1；∴代数式a﹣b的值为1或7．故选：A．7．解：当a＝0时，a2＝0，故A、B中分式无意义；当a＝﹣1时，a+1＝0，故C中分式无意义；无论a取何值时，a2+1≠0，故选：D．8．解：∵将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣2＝﹣1，纵坐标为﹣2+3＝1，∴A′的坐标为（﹣1，1）．故选：A．9．解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝，解得：AB＝4．故选：C．10．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA＝60°，∴∠COB＝120°，则∠COD＝60°．＝；∴S扇形AOCS＝．扇形BOC在三角形OCD中，∠OCD＝30°，∴OD＝，CD＝，BC＝R，∴S△OBC ＝，S弓形＝＝，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．11．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∠ADB＝∠CDB，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∴∠ADB＝×140°＝70°，故选：D．12．解：A、∵二次函数的图象开口向下，图象与y轴交于y轴的正半轴上，∴a＜0，c＞0，∵抛物线的对称轴是直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∴abc＜0，故本选项错误；B、∵图象与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故本选项错误；C、∵对称轴是直线x＝1，与x轴一个交点是（﹣1，0），∴与x轴另一个交点的坐标是（3，0），把x＝3代入二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）得：y＝9a+3b+c＝0，故本选项错误；D、∵当x＝3时，y＝0，∵b＝﹣2a，∴y＝ax2﹣2ax+c，把x＝4代入得：y＝16a﹣8a+c＝8a+c＜0，故选：D．二．填空题13．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．14．解：因为l＝，l＝4π，n＝120，所以可得：4π＝，解得：r＝6，故答案为：615．解：连结OB，如图，∵∠BCD＝22°30′，∴∠BOD＝2∠BCD＝45°，∵AB⊥CD，∴BE＝AE＝AB＝×2＝，△BOE为等腰直角三角形，∴OB＝BE＝2（cm）．故答案为：2．16．解：∵平移后解析式是y＝x﹣b，代入y＝得：x﹣b＝，即x2﹣bx＝5，y ＝x ﹣b 与x 轴交点B 的坐标是（b ，0），设A 的坐标是（x ，y ）， ∴OA 2﹣OB 2 ＝x 2+y 2﹣b 2 ＝x 2+（x ﹣b ）2﹣b 2 ＝2x 2﹣2xb ＝2（x 2﹣xb ） ＝2×5＝10， 故答案为：10．17．解：∵当1＜2时，y 1＜y 2， ∴函数值y 随x 的增大而增大， ∴1﹣2m ＞0， 解得m ＜∵函数的图象与y 轴相交于正半轴， ∴m ＞0，故m 的取值范围是0＜m ＜ 故答案为0＜m ＜18．解：如图，延长CF 交GE 的延长线于H ，延长GE 交AB 的延长线于J ．设GE ＝xm ．在Rt △BDK 中，∵BD ＝13，DK ：BK ＝1：2.4， ∴DK ＝5，BK ＝12，∵AC ＝BF ＝HJ ＝1.6，DK ＝EJ ＝5， ∴EH ＝5﹣1.6＝3.4， ∵CH ﹣FH ＝CF ，∴﹣＝12，∴﹣＝12，∴x＝12.6≈13（m），故答案为13．三．解答题19．解：（1）原式＝＝（2）原式＝＝20．解：解不等式组得﹣2＜x≤5，所以原不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，5．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，∴∠ABE＝∠CDF，∵点E，F分别为OB，OD的中点，∴BE＝OB，DF＝OD，∴BE＝DF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：∵AC＝2OA，AC＝2AB，∴AB＝OA，∵E是OB的中点，∴AG⊥OB，∴∠OEG＝90°，同理：CF⊥OD，∴AG∥CF，∴EG∥CF，∵EG＝AE，OA＝OC，∴OE是△ACG的中位线，∴OE∥CG，∴EF∥CG，∴四边形EGCF是平行四边形，∵∠OEG＝90°，∴四边形EGCF是矩形．22．解：（1）被调查的学生总人数：150÷15%＝1000人，选择B的人数：1000×（1﹣15%﹣20%﹣40%﹣5%）＝1000×20%＝200；补全统计图如图所示；（2）5500×40%＝2200人；（3）根据题意画出树状图如下：所有等可能结果有9种：BB、BC、BD、CB、CC、CD、DB、DC、DD，同时选择B 和D 的有2种可能，即BD 和DB ，P （同时选择B 和D ）＝．23．解：（1）设现场购买每张电影票为x 元，网上购买每张电影票为y 元． 依题意列二元一次方程组∵经检验解得（2）设1月2日该电影院影票现场售价下调m 元，那么会多卖出张电影票．依题意列一元二次方程：（45﹣m ）[（600+）×（1﹣）]＝19800﹣25×（600+）（1﹣）整理得：16m 2﹣120m ＝0 m （16m ﹣120）＝0 解得m 1＝0（舍去） m 2＝7.5答：（1）2018年在网上平台购票和现场购票的每张电影票的价格分别为25元和45元；（2）1月2日当天现场购票每张电影票的价格下调了7.5元． 24．（1）证明：连接OC ． （1分） ∵OA ＝OC ， ∴∠OAC ＝∠OCA ． ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE ＝90°． （2分） ∵AE ⊥CE ，∴∠AEC ＝∠OCE ＝90°．∴OC ∥AE ． ∴∠OCA ＝∠CAD ．∴∠CAD ＝∠BAC ． （4分） ∴．∴DC ＝BC ． （5分）（2）解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°．∴BC＝＝3．（6分）∵∠CAE＝∠BAC，∠AEC＝∠ACB＝90°，∴△ACE∽△ABC．（7分）∴．∴，．（8分）∵DC＝BC＝3，∴．（9分）∴tan∠DCE＝．（10分）25．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），则﹣8a＝3，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+3；（2）如图所示，△ABC为直角三角形，则∠ACB＝90°，∵△AMB是等边三角形，则点C是MB的中点，则BC ＝MC ＝1，则BO ＝BC ＝，同理OC ＝，OA ＝2﹣＝，则点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣，0）、（，0），（0，﹣），则函数的表达式为：y ＝a （x +）（x ﹣）＝a （x 2+x ﹣）， 即﹣a ＝﹣，解得：a ＝，则函数表达式为：y ＝x 2+x ﹣；（3）y ＝ax 2+bx +c ＝x 2+（3﹣mt ）x ﹣3mt ， 则x 1+x 2＝mt ﹣3，x 1x 2＝﹣3mt ，AB ＝x 2﹣x 1＝＝|mt +3|≥|2t +n |，则m 2t 2+6mt +9≥4t 2+4tn +n 2，即：（m 2﹣4）t 2+（6m ﹣4n ）t +（9﹣n 2）≥0，由题意得：m 2﹣4＞0，△＝（6m ﹣4n ）2﹣4（m 2﹣4）（9﹣n 2）≤0， 解得：mn ＝6，故：m ＝3，n ＝2或m ＝6，n ＝1．26．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +3过点B （﹣3，0），C （1，0） ∴解得：∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2﹣2x +3（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F ∵x ＝0时，y ＝﹣x 2﹣2x +3＝3 ∴A （0，3）∴直线AB 解析式为y ＝x +3 ∵点P 在线段AB 上方抛物线上 ∴设P （t ，﹣t 2﹣2t +3）（﹣3＜t ＜0） ∴F （t ，t +3）∴PF ＝﹣t 2﹣2t +3﹣（t +3）＝﹣t 2﹣3t∴S△PAB ＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴y E＝y P，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴x E＝﹣2﹣x P＝﹣2﹣t∴PE＝|x E﹣x P|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t ∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．中学自主招生数学试卷一、选择题（本大题共9个小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的） 1. π-14.3的相反数是（ ）A ．14.3-πB ．0C ．π-14.3D ．以上答案都不对2．我们把形如),(是实数b a bi a +的数叫做复数，其中a 叫做复数的实部，b 叫做复数的虚部，则复数i z ⋅-=0045cot 30tan 的虚部是（ ） A ．33B ．-1C ．1D ．33．已知非零实数b a ,满足 24242a b a -++=，则a b +等于（ ）．A.－1B.0C.1D.24．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．A ．12 B.12C.1D.25. 跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC 剪下△ABC ，展开即可得到一个五角星.若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36︒），则在图③中应沿什么角度剪？即∠ABC 的度数为（ ）A ．126︒ B.108︒ C.90︒ D.72︒ 6．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①0>abc ；②c a b +<；③024>++c b a ；④b c 32<；⑤)(b am m b a +>+（1≠m 的实数）其中正确的结论有：（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个7.关于y x ,的方程22229x xy y ++=的整数解（y x ,）的组数为（ ）． A.2组 B.3组 C.4组 D.无穷多组8．将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a ，第二次掷出的点数为b ，则使关于y x ,的方程组322ax by x y +=⎧⎨+=⎩， 只有正数解的概率为（ ）．A.121 B.92 C.185 D.3613 9．下列运算正确的是（ ）A ．021********sin 201=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-B ．23160cot 3)14.3(2710=+︒----）（πC ． cos45°·(－)－2－(2－)0＋｜－｜＋127121-=-D ．()00202020cot 20tan 281+--- 2240c o s30sin 2-=-+二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案直接填在题目中的横线上.）21233210．对于实数u ，v ，定义一种运算“*”为：u *v =v uv +．若关于x 的方程x *(a *x ) = 41-有 两个相同的实数根，则实数a 的值是 .11．有10个人围成一个圆圈做游戏．游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来．若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是 ．12．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 为ACB ∠的平分线．若AC ＝15，BC ＝20，CD ＝12，则CE 的长等于 ．13.以下叙述中，其中正确的有 （请写出所有正确叙述的序号） （1）若等腰三角形的一个外角为 70，则它的底角为 35（2）“赵爽弦图”是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）。

2020年江苏省常州市中考数学摸底测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（ ）A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域2．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x -+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1B ．2C ．322D ．223．如图所示，CD 是Rt △ABC 斜边 AB 上的高，将△BCD 沿 CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则A 等于（ ）A ．25°B ． 30°C ． 45°D ． 60°4．已知 Rt △ABC 中，AB= 200，∠C=90°，∠B=16°，则 AC 的值为（取整数） （ ）A ．58B ．57C ．55D ．54 5．等腰三角形一个外角是80°，其底角是（ ） A ．40°B ．100°或40°C ．100°D ．80° 6．关于x 的一元二次方程22(3)60a x x a a -++--=的一个根是 0，则a 的值为（ ）A ．2-B ．3C ．-2 或 3D ．-1或 6 7．给出以下长度线段（单位：cm ）四组：①2、5、6；②4、5、10；③3、3、6；④7、24、25．其中能组成三角形的组数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．计算23(2)a -的结果是（ ）A ．56a -B ．66a -C ．58a -D ．68a -9．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正方形D ．正三角形 10． 一个底面为正方形的水池蓄水量为 4.86 m 3. 如果水池深1.5m ，那么这个水池底面的边长为（ ）A ． 3.24 mB ． 1.8 mC ．0.324 mD ． 0.18 m11．为了解噪声污染的情况，某市环保局抽样调查了80个测量点的噪声声级（单位：分贝），并进行整理后分成五组，绘制出频数分布直方图如图所示．已知从左到右的前四组的频数分别为l2，20，24，16，且噪声高于69．5分贝就会影响工作和生活，那么影响到工作和生活而需对附近区域进行治理的测量点所占百分比为 （ ）A ．10％B ．15％C ．20％D ．25％二、填空题12．如图所示，摄像机 1、2、3、4 在不同位置拍摄了四幅画面，A 图象是 号摄像机所拍，B 图象是 号摄像机所拍，C 图象是 号摄像机所拍，D 图象是号摄像机所拍.13．sin60°= ,sin70°= , sin50°= , 并把它们用“<”号连结 ．14．已知线段a=4 cm ，c = 9 cm ，线段b 是a 、c 的比例中项，则 b= cm ．15． 若y 与x 成正比例，x 与成反比例，则 y 与z 成 ．16．用正十二边形与三角形组合能够铺满地面，每个顶点周围有 个三角形和个正十二边形．17．在△ABC 中，∠B=45，∠C=72°，那么与∠A 相邻的一个外角等于 ．18．如图，若∠1 =∠2，则1l ∥2l ( )，所以∠3 =∠4( ).19． 某种植大户计划安排10个劳动力来耕地，可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表： 每亩所需劳动力(个) 每亩预计产值(元) 蔬菜12 3000 水稻 14 700为了使所有土地都种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜的劳动力为人，这时预计产值为 元.20．单项式b a 231π-的系数是 ，次数是 ，多项式21232m m -+-中常数项是 ． 21．若某商品降价25%以后的价格是240元，则降价前的价格是 元. 22．如图中标有相同字母的物体的质量相同，若A 的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B 的质量为 克．23．三个连续奇数，若中间一个是n ，则其余两个分别是 , 这三个数的和是 ．24．“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 .三、解答题25．有一直径为2m 的圆形纸片，要从中剪去一个最大的圆心角是90°的扇形ABC （如图）．(1）求被剪掉的阴影部分的面积；(2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(3）求圆锥的全面积．26．AB 是半圆0的直径，C 、D 是半圆的三等分点，半圆的半径为R.(1)CD 与 AB 平行吗？为什么？(2)求阴影部分的面积.27．如图，DC∥AB，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC和∠ADC，请判断BE和DF 是否平行，并说明理由．28．某商场摘摸奖促销活动，商场在一只不透明的箱子里放了 3个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样. 规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球(顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀)，商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品. 现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率.29．张宇和田松两同学设计了这样一个游戏：把三个完全一样的小球分别标上数字1、2、3后，放在一个不透明的口袋里，张宇同学先随意摸出一个球，记住球上标注的数字，然后让田松同学抛掷一个质地均匀的、各面分别标有数字1、2、3、4、5、6的正方体骰子，又得到另一个数字，再把两个数字相加.若两人的数字之和小于7，则张宇获胜；否则，田松获胜.①请你用画树状图或列表法把两人所得的数字之和的所有结果都列举出来；②这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请你加以改进，使游戏变得公平.30．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？如果可以的话，请写出结果．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．B4．C5．A6．A7．B8．D9．A10．B11．A二、填空题12．2，3，4，113．2，0.9397，0. 7660， sin50°< sin60°< sin70°14．615．反比例16．1，217．117°18．内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等19．5,4400020．1 3π-，3，-1 221．320元22．1023．(2n-)，(.2n+)；3n24．同位角相等，两直线平行三、解答题25．解：（1）连接BC．∵∠C=90°，∴BC为⊙O的直径．在Rt △ABC 中，AB=AC ，且AB 2+AC 2=BC 2，∴AB=AC=1，∴S 阴影=S ⊙O -S 扇形ABC =π·（22）2-2901360π⨯=12π-14π=14π（cm 2）． (2）设圆锥底面半径为r ，则⌒BC 长为2πr ．∴901180π⨯=2πr ，∴r=14（m ）． (3）S 全=S 侧+S 底=S 扇形ABC +S 圆=14π+（14）2·π14=516πm 2． 26． (1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAS, ∴CD ∥AB.(2)由题意知⌒AC 的度数为 60°，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，223,64ADC OCD R S s R π∆==扇形，∴22233()6464R S R R ππ=+=+阴影 27．BE ∥DF ，理由略28．列树状图如下：两次摸奖结果共有 9种情况，其中两次奖品价格之和超过 40 元的有 3种情况.故所求概率为 P=3193= 29．（1）略；（2）不公平 如规则可改为：若两人的数字之和小于6，则张宇获胜. 30．-2．。

江苏省常州市2020年数学中考模拟试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A . a+b＞0B . ab＞0C . a-b＞0D . |a|-|b|＞02. （2分）(2017·深圳模拟) 下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）众志成城，抗震救灾．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（）A . 50，20B . 50，30C . 50，50D . 135，504. （2分）(2018·新北模拟) 下列运算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （a+2b）2=a2+2ab+b2C . a6÷a3=a2D . （﹣2a3）2=4a65. （2分）(2019·南通) 如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为（）A . 110°B . 125°C . 135°D . 140°6. （2分）设a，b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A . 2006B . 2007C . 2008D . 20097. （2分） (2019七上·如皋期末) 据江苏省统计局统计：2018年三季度南通市GDP总量为亿元，位于江苏省第4名，将这个数据用科学记数法表示为A . 亿元B . 亿元C . 亿元D . 亿元8. （2分）关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（）A . x＜﹣3B . x≤﹣3C . x＜﹣1D . x≤﹣19. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AE=2，CD=8，则⊙O的半径为（）A . 4B . 5C . 8D . 1010. （2分） (2017九上·下城期中) 二次函数（其中m＞0），下列说法正确的（）A . 当x＞2时，都有y随着x的增大而增大B . 当x＜3时，都有y随着x的增大而减小C . 若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≤2+D . 若当x＜n时，都有y随着x的增大而减小，则n≥二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·拱墅模拟) 分解因式：a3-16a=________。

2020年江苏省常州市中考数学全真模拟试卷 _1 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图1是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B． C． D．2．已知数据13、2-、0.618、125、34-，随意抽取一个数是负数的概率为（）A．20％B．40％C．60％D．80％3．如图，在两半径不同的圆心角中，∠AOB=∠A′O′B′=60°，则（）A．AB=A′B′B．AB<A′B′C．AB的度数=A′B′的度数D．AB的长度=A′B′的长度4．已知（-1，y1），（-2，y2），（-4，y3）在抛物线y=-2x2+8x+m上，则（）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y2>y1>y3D．y2>y3>y15．关于二次函数y＝－12 x2,下列说法不正确的是（）A．图像是一条抛物线B．有最大值0C．图像的对称轴是y轴D．图像都在x轴的下方6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD分别等于8和6，将BD沿CB的方向平移，使D与A重合，B与CB延长线上的点E重合，则四边形AECD的面积等于（）A．36 B．48 C．72 D．967．如图，△ABC为正三角形，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点0，OE∥AB交BC于点E，OF∥AC交BC于点F，图中等腰三角形共有（）A．6个B．5个C．4个D．3个8．如图，小贩设计了一个转盘游戏，2元钱玩一次，学生自由转动转盘，待停后指针指向的物品即为学生所获物品，那么学生转到什么物品的可能性最大（）A．铅笔盒B．橡皮C．圆珠笔D．胶带纸9．小亮在镜中看到身后的时钟如图，你认为实际时间最接近八点的是（）10．x（g）盐溶解在 a（g）水中，取这种盐水m（g），含盐（）A．mxa （g）B．amx（g）C．amx a+（g）D．mxx a+（g）11．顶角为20°的等腰三角形放大2倍后得到的三角形是（） A．其顶角为40°B．其底角为80°C．周长不变D．面积为原来的2倍12．若3a的倒数与293a-互为相反数，那么a的值是（）A．32B．32-C．3 D．-13二、填空题13．如图，小亮在操场上距离杆AB的C处，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角为300，已知BC＝9米，测角仪的高CD为1.2米，那么旗杆AB的高为米（结果保留根号）．14．某口袋里有编号为 l~5的5个球，先从中摸出一球，将它放回口袋中，再模一次，两次摸到的球相同的概率是．15．在数学活动课上. 老师带领学生去测量河两岸 A．B两处之间的距离，先从A处出发与AB 成 90°方向，向前走了lOm到 C处，在 C 处测得∠ACB=60°(如图所示)，那么AB 之间的距离为 m． (精确到1m)16．如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m．17．请写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：．18．在△ABC和△DEF中，①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D．从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的方法共有种．解答题19．某养猪场400头猪质量的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上．由图可知，质量在55．5 kg ～60．5 kg 这个组的猪最多，有 头，质量在60．5 kg 以上的猪有头．20．①244a a -+；②214a a ++；③2144a a -+；④2441a a ++．以上各式中属于完全平方式的有 ．(填序号)21．如图，当剪刀口∠AOB 增大15°时，∠COD 增大 ．三、解答题22．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3．4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M 点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．(1）请你用树状图或列表的方法，求M 点落在正方形ABCD 面上（含内部与边界）的概率；(2）将正方形ABCD 平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M 落在正方形ABCD 面上的概率为34？若存在，指出一种具体的平移过程？若不存在，请说明理由．23．如图，在右边格点图中画出一个和左边格点图中的三角形相似的图形．24．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．25．如图，有长为 24m 的篱笆，一面靠墙 (墙长为lOm)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃宽 AB 为x(m)，面积为 S(m2).(1)求S与x 的函数关系式；(2)如果要围成面积为 45m2的花圃，AB 的长是多少？(3)能围出比 45 m2更大的花圃吗？若能，求出最大的面积，并说明围法；若不能，说明理由. 26．有一块菜地，地形如图，试求它的面积s(单位：m)．27．计算： (1)432114212121a a a a a a +----+++；(2)2242n mn m mn m n m n n m ------；(3)22()()()()xy yz x y x z x y z x +----； (4)2b ac b c a b c b a c b a c+-+--+----28．已知n 为正整数，求212(2)2(2)n n +-+⋅-的值.29．如图所示，经过平移，小船上的点A 移到了点B 的位置，作出平移后的小船．30．如图所示，已知线段a ，b 和∠α，用直尺和圆规作△ABC ，使∠B=∠α，AB=a ，BC=b ．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．C4．B5．D6．A7．B8．D9．D10．D11．B12．C二、填空题13． 33 +1．214．1515． 1716．24017．两个角互余的三角形是直角三角形18．219．160，12020．①②④21．15°三、解答题22．（1）41164==P ；（2）先向右平移1个单位，再向上平移2个单位（答案不唯一）． 23．如图所示，答案不唯一24．解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm ，高为30cm 的圆锥体．cm ）．圆锥的侧面积为12×20π×π（cm 2）．圆锥的底面积为102π=100π（cm 2），圆锥的全面积为100ππ=100（π（cm 2）．25．(1) 2(243)324S x x x x =⋅-=-+(2)由已知得(243)45x x ⋅-=，整理得28150x x -+=，13x =，25x =，∵墙长 10 m ，∴x=3不合题意 ，舍去.∴x=5.即AB=5 (m).(3) ∵2324S x x =-+，即23(4)48S x =--+∴x=4 时，S 最大值=48.又∵墙长为 lOm ，当 x=4 时，BC=12，∴x=4,不合题意舍去.∵ 24-3x ≤10,∴143x ≥,∴1483x ≤<,∴当143AB =,BC = 10 时，围成的面积比45 m 2 大，为1403m 2 26． 24m 227．（1）3；（2）m n -；(3)2y yχ-；(4)-2 28．29．略30．略。

2020年江苏省常州市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列方程有两个相等的实数根的是()A. 3x2−6x+3=0B. 3x2+x−6=0C. x2−5x+10=0D. 3x2+9x=02.在抗击疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：年龄(岁)1822303543人数23221则这10名队员年龄的中位数是()A. 20岁B. 22岁C. 26岁D. 30岁3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513，则sin B的值为()A. 1213B. 513C. 135D. 5124.如图，在△ABC中，DE//BC且分别交AB、AC于点D、E.若AD=2，DB=3，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于()A. 23B. 49C. 25D. 4255.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠A=60°，则∠B等于()A. 30°B. 50°C. 60°D. 70°6.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(3,2)，若图象不经过第二象限，则k的取值范围是()A. k≤23B. k≥23C. 0<k≤23D. 23≤k≤17.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路，某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x，根据题意列方程得()A. 9(1−2x)=1B. 9(1−x)2=1C. 9(1+2x)=1D. 9(1+x)2=1图象上一动点，连8.如图，点A是反比例函数y=−1x接AO并延长交图象另一支于点B.又C为第一象限内的点，且AC=BC，当点A运动时，点C始终在的图象上运动.则∠CAB的正切值为()函数y=8xA. 2B. 3C. 2√2D. 2√3二、填空题（本大题共10小题，共20.0分），则锐角A的度数为______．9.若cosA=√2210.在一个不透明的布袋中，有五张分别写有数字22，√2、−1、0、π且大小和质地均7相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是______．11.一次函数y=−2x+6的图象与x轴的交点坐标是______．12.已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则这个扇形的面积为______ cm2．13.石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，求水面宽AB=______ m.14.如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP=60°，则∠APB=______度．+2)的值为15.已知a是方程x2−x−5=0的一个实数根，则代数式(a2−a)(a−5a ______．(k<0)的图象上，则y1，16.若点A(−3,y1)，B(−2,y2)，C(1,y3)都在反比例函数y=kxy2，y3的大小关系是______．17.在△ABC中，AB=5，∠C=30°，∠A>∠B，则BC的长的最大值是______．18.若二次函数y=a(x−4)2+4的图象在2<x<3这一段位于x轴的上方，在6<x<7这一段位于x轴的下方，则a值为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）)−1+√3tan60°．19.计算(−1)2020+π0−(1320.解下列方程(1)x2−3x−2=0；(2)8−(x−1)(x+2)=4．21.随着我国人民生活水平的提高，越来越多的居民重视选择适合自己的方式强身健体．某班同学在街头随机调查了所在地区一些参加健身活动的市民，并将他们的健身方式绘制成如下两幅仅提供部分信息的统计图(A：跑步；B：打球；C：舞蹈；D：下棋；E：其它).请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求本次参与调查的健身市民人数；(2)将上面的条形统计图补充完整；(3)若该区有20000名市民参加健身活动，根据调查数据估计他们中有多少人选择打球方式健身．22.A、B两人去茅山风景区游玩，已知每天某一时段开往风景区有三辆舒适程度不同的车，开过来的顺序也不确定．两人采取了不同的乘车方案：A无论如何总是上开来的第一辆车；B先观察后上车，当第一辆车开来时他不上车，而是仔细观察车的舒适度，如果第二辆车的状况比第一辆车好，他就上第二辆车；如果第二辆车不比第一辆好，他就上第三辆车．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请解决下列问题：(1)三辆车按出现的先后顺序共有哪几种不同的可能？(2)你认为A、B两人采用的方案，哪种方案使自己乘上等车的可能性大？为什么？23.如图，分别位于反比例函数y=1x 、y=kx在第一象限图象上的两点A、B与原点O在同一直线上，且OAAB =12．(1)求k的值；(2)过点A作x轴的平行线交y=kx的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．24.某居民小区有一朝向为正南方的居民楼，如图，该居民楼一楼是高7m的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面18m处要盖一高20m的新楼，当冬季正午时，阳光与地平面夹角为32°(tan32°≈0.6249).问冬季正午时：(1)超市以上的居民住房采光是否有影响？为什么？(2)若要使超市采光不受影响，两楼至少应相距多少米？(结果保留整数)25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点，过点D作DE//AC，交BC的延长线于点E．(1)判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若⊙O的半径为6，AB=9，求CE的长．26.我国互联网发展日新月异，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条60元，当售价为每条100元时，每月可销售120条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查知：销售单价每降1元，则每月可多销售6条．设每条裤子的售价为x元(x为正整数)，每月的销售量为y条．(1)直接写出y与x的函数关系式；(2)设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出300元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4950元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？27.操作作图如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8.点D在边AC上，请用圆规和直尺作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上(不写作法，但要保留作图痕迹)．阅读理解我们把图①中的菱形DEFG称为△ABC的有一边平行于AB的内接菱形，简称AB 类内接菱形．类似的可得到AB类内接矩形．若公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG 恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，求CD的长．深入探究(1)当CD长度满足什么条件时，可作2个AB类内接菱形DEFG？说明理由；(2)直接写出AB类内接菱形DEFG面积的最大值．28.如图，已知二次函数y=ax2+bx+8的图象与x轴交于两点A(−6,0)和B(4,0)，与y轴交于点C．(1)求a、b的值；(2)已知在x轴上方的二次函数图象上有一点P满足∠APC=90°.求点P的坐标；(3)在二次函数图象上是否存在点Q，使得√2cos∠QBA=√5cos∠ACB？若存在，求出满足条件的所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A 、Δ=(−6)2−4×3×3=0，方程有两个相等的两个实数根； B 、Δ=12−4×3×(−6)=73>0，方程有两个相等的两个实数根； C 、Δ=(−5)2−4×10=−15<0，方程没有实数根；D 、Δ=92−4×3×0=81>0，方程有两个相等的两个实数根． 故选：A ．分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义进行判断，本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与Δ=b 2−4ac 有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．2.【答案】C【解析】解：将表格中的年龄按照从小到大排列是：18，18，22，22，22，30，30，35，35，43，故这10名队员年龄的中位数是(22+30)÷2=26(岁)， 故选：C ．先将表格中的年龄按照从小到大排列，然后即可得到这10名队员年龄的中位数． 本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数．3.【答案】A【解析】解：∵Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =513， ∴cosA =√1−sin 2A =√1−(513)2=1213，∠A +∠B =90°， ∴sinB =cosA =1213． 故选：A ．一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．此题考查的是互余两角三角函数的关系，属基础题，掌握正余弦的这一转换关系：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值．4.【答案】D【解析】解：∵DE//BC，∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2，∵AD=2，DB=3，∴ADAB =25，∴S△ADES△ABC =(ADAB)2=425．故选：D．先判断△ADE与△ABC相似，再求出相似比，而面积比等于相似比平方即可得到答案．本题考查相似三角形的性质，解题的关键是求出相似比，掌握面积比等于相似比的平方．5.【答案】C【解析】解：连接BD．∵AB是直径，∴∠BDA=90°，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠A=60°，∴∠ABD=30°，∵CD⏜=AD⏜，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴∠CBA=60°，故选：C．连接BD.求出∠ABD，再证明∠CBD=∠ABD即可解决问题．本题考查圆周角定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】B【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点(3,2)，∴2=3k+b，即b=2−3k．∵一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限或第一、三象限，∴k>0，b≤0，∴{k>02−3k≤0，．解得：k≥23故选：B．由一次函数图象上点的坐标特征可得出b=2−3k，由一次函数图象经过的象限可得出k>0，b≤0，进而可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．本题考查了一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征以及解一元一次不等式，利用一次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象与系数的关系，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键．等量关系为：2016年贫困人口×(1−下降率)2=2018年贫困人口，把相关数值代入计算即可．【解答】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：9(1−x)2=1，故选：B．8.【答案】C【解析】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示：由直线AB与反比例函数y=−1x的对称性可知A、B 点关于O点对称，∴AO=BO．又∵AC=BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC=90°，∠EOC+∠COF=90°，∴∠AOE=∠COF，又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，∴△AOE∽△COF，∴AECF =OEOF=AOOC，∵AE⋅OE=|−1|=1，CF⋅OF=8，∴AE=1OE ，CF=8OF，∴AECF =1OE8OF=OEOF，∴OFOE=2√2(负值舍去)，∴∠CAB的正切值为OCOA =OFOE=2√2，故选：C．连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示：根据轴对称的性质得到AO=BO.根据等腰三角形的性质得到CO⊥AB.根据相似三角形的性质得到AECF =OEOF=AOOC，得到AE=1OE，CF=8OF，即可得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及相似三角形的判定及性质，解题的关键是求出CF⋅OF=8.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙的利用了相似三角形的性质找出对应边的比例，再结合反比例函数图象上点的坐标特征找出结论．9.【答案】45°，【解析】解：∵cosA=√22∴∠A=45°，故答案为：45°．根据特殊角的三角函数值可得答案．此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°，45°，60°角的三角函数值．10.【答案】25，√2、−1、0、π且大小和质地均相同的卡片，从【解析】解：有五张分别写有数字227中任意抽取一张，抽到的无理数有√2，π，，则抽到无理数的概率是25故答案为：2．5直接利用概率公式计算得出答案．此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．正确得出无理数的个数是解题关键．11.【答案】(3,0)【解析】解：当y=0时，有−2x+6=0，解得：x=3，∴一次函数y=−2x+6的图象与x轴的交点坐标是(3,0)．故答案为：(3,0)．代入y=0求出x值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．12.【答案】12π【解析】解：∵r=6cm，n=120°，根据扇形的面积公式S=nπr 2360得S 扇=120×π×36360=12(cm2).故答案为：12π．根据扇形的面积S=nπr 2360进行计算即可．本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．13.【答案】8【解析】解：连接OA，如图所示．∵CD⊥AB，∴AD=BD=12AB．在Rt△ADO中，OA=OC=5m，OD=CD−OC=3m，∠ADO=90°，∴AD=√OA2−OD2=√52−32=4(m)，∴AB=2AD=8m．故答案为：8．连接OA，根据垂径定理可知AD=BD=12AB，在Rt△ADO中，利用勾股定理即可求出AD的长，进而可得出AB的长，此题得解．本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理，利用勾股定理求出AD的长度是解题的关键．14.【答案】66【解析】【分析】本题考查了多边形内角与外角，题目中还用到了角平分线的定义及三角形内角和定理．首先根据正五边形的性质得到，然后根据角平分线的定义得到，再利用三角形内角和定理得到∠APB的度数．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，，∵AP是∠EAB的角平分线，，∵∠ABP=60°，∴∠APB=180°−60°−54°=66°．故答案为：66．15.【答案】15【解析】解：∵a是方程x2−x−5=0的一个实根，∴a2−a−5=0，即a2=a+5，∴原式=(a+5−a)×a2−5+2aa=5×a+5−5+2aa=5×3=15．故答案为15．先利用一元二次方程根的定义得到a2=a+5，再利用通分和整体代入的方法得到原式═5×a+5−5+2a，然后约分后进行有理数乘法运算即可．a本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．16.【答案】y3<y1<y2(k<0)中，k<0，【解析】解：∵在反比例函数y=kx∴此函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，∵−3<−2<0，∴点A(−3,y1)，B(−2,y2)在第二象限，∴0<y1<y2．∵1>0，∴C(1,y3)点在第四象限，∴y3<0，∴y1，y2，y3的大小关系为y3<y1<y2．故答案为：y3<y1<y2．先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．17.【答案】10【解析】解：如图，作△ABC的外接圆，∵∠BAC>∠ABC，AB=5，当∠BAC=90°时，BC为直径时最长，∵∠BAC=90°，AB=5，∠C=30°，∴BC=2AB=10，∴BC的长的最大值是10．故答案为：10．如图，作△ABC的外接圆，当∠BAC=90°时，BC为直径时最长，根据直角三角形含30度角的性质可得结论．本题考查了勾股定理，三角形的外接圆，圆周角定理等知识，熟练掌握直径是圆中最长的弦是本题的关键．18.【答案】−1【解析】解：∵y=a(x−4)2+4(a≠0)，∴抛物线的对称轴为x=4．又∵当2<x<3时，函数图象位于x轴的上方，∴当5<x<6时，函数图象位于x轴的上方．又∵当6<x <7时，函数图象位于x 轴的下方，∴当x =6时，y =0．∴4a +4=0．∴a =−1．故答案为：−1．先根据抛物线的解析式可求得抛物线的对称轴为x =4，由二次函数的对称性可知当5<x <6时，函数图象位于x 轴的上方，结合题意可知当x =6时，y =0，从而可求得a 的值．本题主要考查的而是二次函数的性质，利用二次函数的性质得到当x =6时，y =0是解题的关键．19.【答案】解：原式=1+1−3+√3×√3=1+1−3+3=2．【解析】先计算乘方和零指数幂、负整数指数幂、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数混合运算顺序和运算法则、熟记特殊锐角三角函数值、零指数幂及负整数指数幂的规定．20.【答案】解：(1)∵a =1，b =−3，c =−2，∴△=b 2−4ac =(−3)2−4×1×(−2)=17，∴x =3±√172×1， ∴x 1=3+√172，x 2=3−√172；(2)原方程化为x 2+x −6=0，∵(x +3)(x −2)=0，∴x +3=0或x −2=0，∴x 1=−3，x 2=2．【解析】(1)先计算判别式的值，然后利用求根公式计算出方程的根；(2)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．本题考查了解一元二次方程−公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．21.【答案】解：(1)本次参与调查的健身市民人数有：80÷40%=200(人)；(2)舞蹈的人数为：200×15%=30(人)，其它的人数为：200×30%=60(人)，补全图形如下：(3)根据题意得：20000×20200=2000(人)，答：估计他们中有2000人选择打球方式健身．【解析】(1)根据A健身方式的人数及其所占百分比可得总人数；(2)总人数分别乘以C、E所占百分比求出其人数即可补全图形；(3)总人数乘以样本中B的百分比即可得出答案．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22.【答案】解：(1)列表：三辆车按出现的先后顺序共有6种不同的可能；(2)A采用的方案使自己乘上等车的概率=26=13；B采用的方案使自己乘上等车的概率=3 6=12，因为13<12，所以B人采用的方案使自己乘上等车的可能性大．【解析】(1)利用列表展示所有6种不同的可能；(2)分别求出两个方案使自己乘上等车的概率，然后比较概率大小可判断谁的可能性大．本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．23.【答案】解：(1)过点A、B分别作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F．则△AOE∽△BOF，又OAOB =13，∴OAOB =OEOF=EAFB=13．由点A在函数y=1x的图象上，设A的坐标是(m,1m)，∴OEOF =mOF=13，EAFB=1mFB=13，∴OF=3m，即B的坐标是(3m,3m).又点B在y=kx的图象上，∴k=3m×3m=9；(2)由(1)可知，A(m,1m )，B(3m,3m).又已知过A作x轴的平行线交y=9x的图象于点C．∴C的纵坐标是1m，把y=1m 代入y=9m得x=9m，∴C的坐标是(9m,1m)，∴AC=9m−m=8m．∴S△ABC=12×8m×2m=8．【解析】(1)作AE、BF分别垂直于x轴，垂足为E、F，则△AOE∽△BOF，则设A的横坐标是m，则可利用m表示出A和B的坐标，利用待定系数法求得k的值；(2)根据AC//x轴，则可利用m表示出C的坐标，利用三角形的面积公式求解．本题考查了待定系数法确定函数关系式以及相似三角形的判定与性质，正确利用m表示出个点的坐标是关键．24.【答案】解：(1)如图1，设CF=x米，则AE=(20−x)米，tan32°=AEEF =20−x18=0.6249，解得：x≈9，∵9>7，∴居民住房的采光受影响；(2)如图2，当AB=20m，tan32°=AB=0.6249，BC解得：BC=32(米)．故要使超市采光不受影响，两楼应至少相距32米．【解析】(1)利用三角函数算出阳光可能照到居民楼的什么高度和7米进行比较．(2)超市不受影响，说明32°的阳光应照射到楼的底部，根据新楼的高度和32°的正切值即可计算．本题考查了解直角三角形的应用，需注意直角三角形的构造是常用的辅助线方法．25.【答案】解：(1)DE与⊙O相切，理由：连接OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵D为AC⏜的中点，∴AD⏜=CD⏜，∴AD=CD，∴∠ACD=45°，∵O是AC的中点，∴∠ODC=45°，∵DE//AC，∴∠CDE=∠DCA=45°，∴∠ODE=90°，∴DE与⊙O相切；(2)∵⊙O的半径为6，∴AC=12，∴AD=CD=6√2，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠BAD=∠DCE，∵∠ABD=∠CDE=45°，∴△ABD∽△CDE，∴ABCD =ADCE，∴6√2=6√2CE，∴CE=8．【解析】(1)连接OC，由AC为⊙O的直径，得到∠ADC=90°，根据AD⏜=CD⏜，得到AD= CD，根据平行线的性质得到∠CDE=∠DCA=45°，求得∠ODE=90°，于是得到结论；(2)根据勾股定理得到AD=CD=6√2，易证△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．26.【答案】解：(1)由题意得：y=120+6(100−x)=−6x+720；∴y与x的函数关系式为y=−6x+720；(2)由题意得：w=(x−60)(−6x+720)=−6x2+1080x−43200=−6(x−90)2+5400，∵−6<0，当x=90时，w有最大值，最大值为5400元．∴应降价100−90=10(元)．∴当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是5400元；(3)由题意得：−6(x−90)2+5400=4950+300，解得：x1=85，x2=95．∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=90，∴当85≤x≤95时，符合该网店要求．而为了让顾客得到最大实惠，故x=85．∴当销售单价定为85元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．【解析】(1)直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售6条得出y与x的函数关系式；(2)利用销量×每件利润=总利润进而得出函数关系式求出最值；(3)利用总利润=4950+300，求出x的值，进而得出答案．本题主要考查了二次函数的应用，理清题中的数量关系并正确得出w与x之间的函数关系式是解题的关键．27.【答案】解：操作作图：如图所示中的四边形DEFG为符合条件的其中一个菱形．阅读理解：符合条件的图形如图所示：∵公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，∴DG=GF，DC=FM，∠C=∠FMC=90°=∠FMB．∴Rt△DCG≌Rt△FMG(HL)．∴CG=MG．∵DG//AB，∴∠DGC=∠B．∴△DCG≌△DMB(AAS)．∴CG=BM．∴CG=83．∵△DCG∽△ACB，∴DCCG =ACBC=68=34．即DC83=34，∴DC=2．深入探究：(1)如图所示，当点E与点A重合时，此时存在符合条件的两个菱形．在Rt△ABC中，AB=√62+82=10．∵四边形DEFG为菱形，∵DG//AB，∴DGAB =DCAC，即DC6=6−DC10．解得DC=94．如图，当DE⊥AB时，过点C作CH⊥AB，交DG于点Q，交AB于点H．在Rt△ABC中，CH=AB×BCAB =6×810=245．∵DG//AB，∴△ABC∽△DGC．∴DGAB =CQCH．即DG10=245−DG245，∴DG=12037．∴DCDG =ACAB．即DC12037=610，∴DC=7237．∴当94<DC≤12037时，可作2个AB类内接菱形DEFG．(2)如图，过点C作CH⊥AB于点H，交DG于点Q．∵四边形DEFG为菱形，设DG=x，∵DG//AB，∴△ABC∽△DGC．∴DGAB =CQCH．即x10=CQ245，∴CQ=1225x．则QH=245−1225x．∴S菱形DEFG =DG×CH=x(245−1225x)=−1225x2+245x．配方得S=−1225( x−5)2+12．当点F与点B重合时，可求得DG=409，由(1)可知：120 37≤DG≤409．在此范围内S 菱形DEFG 随x 的增大而增大，∴当x =409时，S 菱形DEFG 最大， 最大值为32027．∴AB 类内接菱形DEFG 面积的最大值为32027．【解析】操作作图：根据菱形的判定使用尺规作图；阅读理解：首先画出符合条件的图形，利用相似的判定与性质列出成比例线段，代值求解；深入探究：(1)根据题意画出临界状态的两个图形，利用相似的相关知识求CD 的取值范围；(2)根据相似的性质列出菱形面积与边长DG 的二次函数关系，在DG 的范围之内求面积的最大值．本题考查了使用尺规作菱形，相似的判定与性质，菱形、矩形、正方形的相关知识，根据几何性质求得二次函数关系，并在一地范围内求函数极值．本题综合性较强，相似的判定与性质贯穿整个问题，是解题的关键．28.【答案】解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +8的图象与x 轴交于两点A(−6,0)和B(4,0)， ∴抛物线的解析式为y =a(x +6)(x −4)=a(x 2+2x −24)=ax 2+2ax −24a ， ∴−24a =8，∴a =−13，∴抛物线的解析式为y =−13x 2−23x +8，∴a ，b 的值为−13和−23；(2)如图1，∵∠APC =90°，∴点P 是以AC 为直径的圆与抛物线在x 轴上方部分的交点，此圆的圆心记作O′，连接CP ，AP ，O′P ，由(1)知，抛物线的解析式为y =−13x 2−23x +8，∴C(0,8)，∵A(−6,0)，∴点O′(−3,4)，O′A =12AC =5， 设点P(m,−13m 2−23m +8)， ∴O′P 2=(m +3)2+(−13m 2−23m +8−4)2=(m +3)2+19(m 2+2m −12)2， ∴(m +3)2+19(m 2+2m −12)2=25，∴m 4+4m 3−11m 2+6m =0，∴m(m +6)(m −1)2=0，∴m =0(舍)或m =−6(舍)或m =1，∴P(1,7)；(3)存在，理由：如图3，由(2)知，C(0,8)，∵A(−6,8)，B(4,0)，∴BC =4√5，AC =10，AB =10，∴AC =AB ，过点A 作AD ⊥BC 于D ，∴CD =12BC =2√5，在Rt △ADC 中，cos∠ACB =CD AC =2√510=√55，∵√2cos∠QBA =√5cos∠ACB ，∴cos∠QBA =√22×√5×√55=√22，∴∠QBA =45°，Ⅰ、当点Q 在x 轴上方时，连接BQ 交y 轴E ，∴OE =OB =4，∴E(0,4)，∵B(4,0)，∴直线BE 的解析式为y =−x +4①，∵抛物线的解析式为y =−13x 2−23x +8②，联立①②解得，{x =4y =0(舍)或{x =−3y =7，∴点Q(−3,7)，Ⅱ、当点Q在x轴下方时，同(Ⅰ)的方法得，Q(−9,−13)，即：满足条件的所有点Q的坐标为(−3,7)或(−9,−13)．【解析】(1)直接利用待定系数法，即可得出结论；(2)先判断出点在以AC为直径的圆上，再求出此圆的圆心O′的坐标，半径，进而用O′P= 5，建立方程求解即可得出结论；(3)先求出∠ABQ=45°，再分点Q在x轴上方和下方两种情况，求出直线BQ的解析式，联立抛物线的解析式建立方程组求解即可得出结论．此题二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，等腰三角形的性质，用方程(组)的思想解决问题是解本题的关键．。

2020年常州市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年江苏省常州市中考数学全优模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，AB、CD 是两根木棒，它们在同一平面内的同一直线 MN 上，下列有关叙述不正确的是（）A．若在射线 BM的上方有一盏路灯，则 AB、CD 的影子都在射线 BN 上B．若在线段 BD的上方有一盏路灯，则 AB 的影子在射线 BM 上，而CD 的影子在射线 DN 上C．若在射线DN 的上方有一盏路灯，则AB、CD 的影子都在射线 DM 上D．若太阳处在 BD 的上方，则 AB 的影子在射线 BM 上，而 CD 的影子在射线DN 上2．已知两圆的半径分别是 2 和 3，圆心距是 d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d=1 B．d=5 C．1≤d≤5 D．1<d<53．下列说法正确的是（）A．相等的弦所对的圆心角相等B．相等的圆心角所对的弧相等C．同圆中，相等的弧所对的弦相等D．相等的弧所对的圆心角相等4．一张矩形纸片按如图甲和乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到①，②两部分，将①展开后得到的平面图形是（）A．三角形B．矩形C．菱形D．梯形5．判断两个直角三角形全等，下列方法中，不能应用的是（）A． AAS B．HL C．SAS D． AAA6．如图，两条垂直相交的道路上，一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去．如果自行车的速度为2．5 m／s，摩托车的速度为10 m／s，那么10 s后，两车大约相距（）A．55 m B．l03 m C．125 m D．153 m7．已知下列事件：①导体通电时发热；③某人射击一次，中靶；③抛一石块，下落；④抛一枚硬币，正面朝上；③在常温下，锡溶化. 其中属于随机事件的是（ ）A ．②④B ．①②⑤C ．②③⑤D ．②⑤ 8．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线0C ，则一定存在（ ） A ．∠AOB>∠AOC B ．∠AOC>∠BOC C ．∠BCE<∠AOC D ．∠AOC=∠BOC9．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题10．如图，在△ABC 中，AB=2，AC=2，以A 为圆心，1为半径的圆与边BC 相切，则BAC ∠的度数是 ．11．在Rt △ABC 中,已知∠C=90°,若∠A=30°,a=43,则∠B=______, b=______，c=______．12． 设圆锥的母线长为l ，全面积为S ，当5l =时，14S π=，那么S 关于l 的函数解析式是 ．13．如图，在ABC △中，M N ，分别是AB AC ，的中点，且120A B ∠+∠=，则______ANM ∠=．14．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，且E ，F 分别为BC ，CD 的中点，那么∠EAF 的度数为 ．15．某种手表，原来每只售价96元，经过连续两次降价后，现在每只售价54元，则平均每次降价的百分率是 ．16． 如果二次三项式22(1)16x m x -+是一个完全平方式，那么 m 的值是 ． 17．如图．根据图中的程序，当输入3时，输出的结果y = .18．某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 天．19．己公路全长为 s(km)，骑自行车 t(h)到达，为了提前 1 h 到达，自行车每小时应多走BMN Akm.20．的平方根是7±；若7x=，则x= ．21．若解方程x+2=3x-2得到x=2，则当x 时，直线y=x+2上的点在直线y=3x一2上相应点的上方．三、解答题22．如图，AB、CD 是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD 交⊙O于点 E，连结 BD、DE，求证：BD=DE．23．判断命题“等腰三角形的角平分线平分对边”的真假，并给出证明．24．利用墙为一边，其余三边用长为33 m的竹篱笆围成一个面积为130m2的长方形花坛，已知墙长为15 m，求花坛的长和宽各为多少时，才能使竹篱笆正好合适?25．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答问题：图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的?(写出变换过程)26．如图所示，将△ABC经相似变换、边长扩大一倍得到像△A′B′C′．(1)请你画出像△A′B′C′．(2)猜测△A′B′C′的面积是△ABC的面积的多少倍．27．如图所示为由6个面积为1的小正方形组成的矩形，点A，B，C，D，E，F，G是小正方形的顶点，以这7个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为1的三角形?请写出所有满足条件的三角形．28．解下列方程：(1)156178x x+=-(2)2419 36x xx -+=-(3)10.50.12 0.30.2x x---=29．将下列表格补充完整：212223242526272829…24816…n230．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：（（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．C3．C4．C5．D6．B7．A8．A9．C二、填空题10．105°60°，12，3812．24S l ππ=+13．60°14．60°15．25%16．3 或5-17．218．)(b a a bx - 19． 2s t t-20． 7、4921．<2三、解答题22．∵AE ∥CD ，∴⌒AC = ⌒DE ，∵∠AOC=∠BOD ，∴⌒AC = ⌒BD ，DE=BD ．23．假命题．若这条角平分线是底角的平分线，则不一定平分对边24．长为 l3m ，宽为l0rn25．方法不唯一，例如：将△ABC 以点C 为旋转中心，按逆时针方向旋转90°，再向右平移3个单位长度就得到△DEF26．(1)图略；(2)S 4A B C ABC S S '''∆∆=共l4个三角形，具体表示略28．(1)x=7 (2)x=3 (3)4723 x29．表中依次填32、64、128、256、512.当n= 1，2，3，4，5，6，7，…时，2的n次幂的个位数依次为 2，4，8，6，2，4，8，…，按此规律循环.2 005除以4余数为 1，因此20052的个位数与12的个位数相同，是2.30．（1）(+2.20)+(+1.42)+(-0. 80)=2.82 (元)，即上涨2.82元（2）最高价是每股：27+2.20+1.42=30.62（元），最底价是每股27+2.20+1.42-0.80-2.52=27.3（元）（3）星期五该股票每股28.6元1000×28.6-1000×27×1.5‰-1000×28.6×（1.5‰+1‰）=28 488（元），即共收益1488元。

2020年江苏省常州市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中共有球的个数为（ ） A ．12 个 B ．9 个 C ．7 个 D ．6个2．甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动，乙被抽中的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 3． 在△ABC 中，∠C=900，若∠B=2∠A ，则tanA =（ ） A ．3 B ． 33 C ．21 D ． 14．已知二次函数y=x 2－4x －5，若y>0，则（ ）A ． x>5B ． －l ＜x ＜5C ． x>5或x ＜－1D ． x>1或x<－5 5．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）A ．菱形B ．正方形C ．矩形D ．等腰梯形 6．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．12=+y xB ．()32122+=-x x xC ．413=+xx D ．022=-x 7．某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）A ．x （x+1）=2550B ．x （x-1）=2550C ．2x （x+1）=2550D ．x （x-1）=2550×2 8．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，则图中与∠B 相等的角是（ ）A ．∠BADB ．∠C C ．∠CAD D ．没有这样的角9．一个三角形的两条边分别为1和2，若要使这个三角形成为直角三角形，则应满足下列各个条件中的（ ）A ．第三边长为3B ．第三边的平方为3C ．第三边的平方为5D ．第三边的平方为3或510．如果△ABC 是等腰三角形，那么它的边长可以是（ ）A ．AB=AC=5，BC=11B ．AB=AC=4，BC=8C ．AB=AC=4，BC=5D ．AB=AC=6，BC=12 11． 在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形 （a b >），把余下的部分剪拼成 一个矩形 （如图）. 根据图示可以验证的等式是（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．222()2a b a ab b +=++C ．222()2a b a ab b -=-+D ．2()a ab a a b -=-二、填空题12．如果一个立体图形的主视图为矩形，则这个立体图形可能是 (•只需填上一个立体图形）．13．在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 ．14．如图所示，BC 是⊙O 的直径，P 是 CB 延长线上的一点，PA 切⊙O 于 A ，∠APC=30°，PA=3,则PB= ．15．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________．16．按要求写出一个图形的名称．(1）是轴对称但不是中心对称的图形 ；(2）是中心对称但不是轴对称的图形 ；(3）既是轴对称又是中心对称的图形 ．17．若点A 的坐标是(-7，-4)，则它到x 轴的距离是 . 18．某人到菜市场买鸡蛋，她对所要购买的鸡蛋逐一进行检查，最后她买到了自己满意的鸡蛋．在这个事件中用的是哪种数学方法?19．在△ABC 中，若AC 2+AB 2=BC 2，则∠A= 度．20． 已知一个长方形的面积为(2481a -)cm 2，它的长为(29a +)cm ，那么它的宽是 ．21．必然事件发生的可能性的大小为 ，不可能事件发生的可能性的大小是 ， 如果一个事件发生的可能性的大小是50%，那么这个事件是 事件. 三、解答题22．小桥的桥孔形状是一段开口向下的抛物线，其解析式是212y x =-，其中一4≤x ≤4. (1)画出这段抛物线的图象；(2)利用图象求：①当y=-2时，x 的对应值；②当水面离开抛物线顶点 2 个单位时水面的宽.23．一池塘内有水2000 m 3，现用抽水机抽水，每小时可抽水200 m 3．(1)求池塘中余水量y(m 3)与抽水时间x(h)之间的函数解析式；(2)求自变量x 的取值范围；(3)画出它的图象．24．星期六，小华同学到新华书店买了一套古典小说《水浒传》，共有上、中、下三册，回家后随手将三本书放在书架同一层上，问：(1)共有多少种不同的放法7 请画树状图分析；(2)求出按上、中、下顺序摆放的概率.25．已知32131a a x x x x +⋅⋅=，求a 的值.26．用简便方法计算：(1) 8825⨯；(2) 200820081()22-⨯；(3) 202180.125⨯；(4)14300.252-⨯27．请任意画一个角，设法将它平均分成四个相等的角，并说出你是如何做的．28．如图 ，已知线段AB=10cm ，在线段AB 上取一点 C ，使AC=3cm ，D 是BC 的中点，求AD 的长.29．求下列各式中x 的值：（1）9x 2=16 （2）27)3(83=--x30．股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）： 星期一 二 三 四 五 每股涨跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30（（2）本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．B3．B4．Ｃ5．A6．D7．B8．C9．D10．C11．A二、填空题12．答案不唯一如：长方体、圆柱等13．外离14．115．(1，0)16．等腰三角形，平行四边形，正方形17．418．普查19．9020．29a-21．1，0，随机三、解答题22．(1)如图x=±(2)①当 y=-2 时，2②当水面离开抛物线顶点2 个单位时，水面的宽度为 4个单位. 23．(1)y=2000-200x；(2)0≤x≤10；(3)图略24．(1)共有 6种不同摆放顺序 (2)1 625． a=9 26．(1)810；（2）1；（3）18；(4)-427．略28．∴ AB=10cm，AC =3cm，∴BC=AB-AC=10-3=7(cm).∵D是BC的中点，∴CD=12BC =12×7 =3.5(cm).∴AD=AC+CD=3+3.5=6.5(cm) 29．（1）43x=±；（2）32x=30．（1）(+2.20)+(+1.42)+(-0. 80)=2.82 (元)，即上涨2.82元（2）最高价是每股：27+2.20+1.42=30.62（元），最底价是每股27+2.20+1.42-0.80-2.52=27.3（元）（3）星期五该股票每股28.6元1000×28.6-1000×27×1.5‰-1000×28.6×（1.5‰+1‰）=28 488（元），即共收益1488元。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列计算正确的是（）A. 3x2-2x2=1B. +=C. a2•a3=a5D. x÷y•=x2.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 极差3.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠C，∠B=∠DC. AB∥CD，AD∥BCD. AB=CD，AD=BC4.如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的是（）A. 3B. 5C. 6D. 85.定义一种新的运算：，如，则（2•3）•1=（）A. B. C. D.6.如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（）A. 24B. 24πC. 16πD. 12π7.如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q8.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.-1的绝对值是______，倒数是______．10.若代数式有意义，则m的取值范围是______．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=______．12.如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= ______ cm时，BC与⊙A相切．14.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是______．15.在三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，则GD=______．16.如图，函数y=（x＞0）的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为______．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx-1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为______．18.如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）（-1）2018-（）-1+π0；（2）化简：（1-）．四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）20.（1）解方程：x2+2x-2=0；（2）解不等式组：．21.某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有______人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是______；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有______封．22.取三张形状大小一样，质地完全的相同卡片，在三张卡片上分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，然后将三张卡片放入一个不透明的盒子里．（1）林老师从盒子中任取一张，求取到写有李明名字的卡片概率是多少？（2）林老师从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树形图列出林老师取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率．23.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．24.已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=______°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）．（1）当G（4，8）时，则∠FGE=______°；（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．26.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C=90°，连接AF．（1）求证：直线DF是⊙O的切线．（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．27.定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T（t，0）（t＞0）旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．（1）当t=3时，点（0，0）的“发展点”坐标为______，点（-1，-1）的“发展点”坐标为______．（2）若t＞2，则点（2，3）的“发展点”的横坐标为______（用含t的代数式表示）．（3）若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标．（4）点P（2，2）在抛物线y=-x2+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”，若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值．28.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，6），点B（1，3），直线l1：y=kx（k≠0），直线l2：y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E．若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3x2-2x2=x2，故此选项错误；B、+，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、x÷y•=，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减、同底数幂的乘法运算法则、分式的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减、同底数幂的乘法运算、分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选C．3.【答案】A【解析】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．直接根据平行四边形的判定定理判断即可．此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．4.【答案】A【解析】解：根据题意得△=16-4m＞0，解得m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．根据根的判别式的意义得到16-4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：∵，∴（2•3）•1=•1=4•1==，故选：B．根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6.【答案】D【解析】解：∵sinθ=，母线长为6，∴圆锥的底面半径=×6=2，∴该圆锥的侧面积=×6×2π•2=12π．故选：D．先根据正弦的定义计算出圆锥的半径=2，然后根据扇形的面积公式求圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7.【答案】D【解析】解：由图可知，A、甲虫与点M的距离先逐渐增大，至点B时最大，然后逐渐变小，与图2不符合；B、甲虫与点N的距离从A到O逐渐变小，从O到B逐渐变大，从B到ON与半圆的交点逐渐变小，然后至点A逐渐变大，且甲虫在点A、B时与点N的距离相等，因此应出现3次与起始距离相等的情况，与图2不符合；C、甲虫与点P的距离从点A至点B减小，从点B至OP与半圆的交点减小，然后增大直至点A，图2不符合；D、甲虫与点Q的距离，从点A值点OB的过点Q与AB的垂线的垂足减小，再至点B 增大，从点B值OP与半圆的交点减小，然后至点A一直增大，图2符合．故选：D．根据图1，从点M、N、P、Q的位置分析得到甲虫运动时距离点M、N、P、Q的距离的变化情况，从而得解．本题考查了动点问题函数图象，仔细观察图形，判断出甲虫爬行时与M、N、P、Q点的距离的变化情况是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，又AB为定点，AB的长度不变，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．9.【答案】1-【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，乘积是1的两数互为倒数可得答案．此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握倒数定义和绝对值定义．【解答】解：-1的绝对值是1，倒数是-，故答案为1；-．10.【答案】m≥-1，且m≠1【解析】解：由题意得：m+1≥0，且m-1≠0，解得：m≥-1，且m≠1，故答案为：m≥-1，且m≠1．根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11.【答案】8【解析】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==．故答案为：8．根据黄球的概率公式列出方程求解即可．用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12.【答案】【解析】解：设小正方形的边长为1，∵AC==，BC==5，AB==2，∵AB2+AC2=（2）2+（）2=25，BC2=52=25，∴AB2+AC2=BC2，∴∠CAB=90°，∴cos∠ABC==；故答案为：．设小正方形的边长为1，求出AC、BC、AB的长，利用勾股定理的逆定理证明∠CAB=90°，再根据余弦定理即可得出答案．本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】6【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=AB，即AB=2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD=3cm，则AB=2AD=6cm．故答案是：6．当BC与⊙A相切时，点A到BC的距离等于半径即可．本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度．14.【答案】70°【解析】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∴∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，∵OA=OC，∴∠A=（180°-40°）=70°，故答案为：70°．先根据旋转的性质得∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠A=（180°-40°）=70°本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15.【答案】【解析】解：∵在三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵D是AB的中点，∴CD=AB=5．∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，∴GD=CD=．故答案为．先利用勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD，然后利用重心的性质求出CD．本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理与直角三角形斜边上的中线的性质．16.【答案】（6，2）【解析】解：把x=3代入y=（x＞0）中，得y=4，∴B（3，4），∵C点是AB的中点，A点在x轴上，∴C点的纵坐标为：4÷2=2，把y=2代入y=（x＞0）中，得x=6，∴C（6，2）．把B点的横坐标代入反比例函数的解析式求得B点的纵坐标，再根据C点是AB的中点求得C点的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式中求得其横坐标便可．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，中点坐标公式，关键是由B点纵坐标求出C点的纵坐标．17.【答案】2【解析】解：如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，∵A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABO+∠CBG=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠CBG=∠OAB，∵∠AOB=∠BGC=90°，∴△AOB≌△BGC，∴BG=OA=2，CG=OB=1，∴C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，∴CH=BG=2，DH=CG=1，∴D（2，3），∵C在抛物线的图象上，把C（3，1）代入函数y=x2+bx-1中得：b=-，∴y=x2-x-1，设D′（x，y），由平移得：D与D′的纵坐标相同，则y=3，当y=3时，x2-x-1=3，解得：x1=4，x2=-3（舍），∴DD′=4-2=2，则点D与其对应点D′间的距离为2，故答案为：2．作辅助线，构建全等三角形，先根据A和B的坐标求OB和OA的长，证明∴△AOB≌△BGC，BG=OA=2，CG=OB=1，写出C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，得出D的坐标，根据平移的性质：D与D′的纵坐标相同，则y=3，求出D′的坐标，计算其距离即可．本题考查出了二次函数图象与几何变换--平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质，作辅助线，构建全等三角形，明确D与D′的纵坐标相同是关键．18.【答案】-6【解析】解：如图，由题意知，∠AEC=90°，∴E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），∵AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，作MF⊥AB于F，∴∠AFM=∠ACB=90°，∠FAM=∠CAB，∴△AMF∽△ABC，∴=，即=，得MF=，∴AF==，则BF=AB-AF=，∴BM==，∴BE长度的最小值BE′=BM-ME′=-6，故答案为：-6．由∠AEC=90°知E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），作MF⊥AB于F，证△AMF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到MF，根据勾股定理得到AF，BF，BM，于是得到结论．本题主要考查圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，根据题意得出BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=1-2-2+1=-2；（2）原式=•=x+1．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及乘方意义计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）方程整理得：x2+2x=2，配方得：x2+2x+1=3，即（x+1）2=3，开方得：x+1=或x+1=-，解得：x1=-1，x2=--1；（2），由①得：x＜3，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x＜3．【解析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】（1）500；（2）18°；（3）C中的人数为：500×20%=100（人），补充完整的条形统计图如图所示；（4）425.【解析】解：（1）225÷45%=500（人），故答案为：500；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是：360°×（1-45%-30%-20%）=18°，故答案为：18°；（3）见答案；（4）500×30%×1+500×20%×2+500×（1-45%-30%-20%）×3=425（封），故答案为：425．（1）根据A所占的百分比和人数，可以求得该校九年级的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形D的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得投递出的信件总数至少有多少封．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：根据题意分析可得：盒子里共3张卡片，分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，故有（1）中任取一张，取到写有李明名字的卡片概率是．（4分）（2）列表格或画树形图得：（8分）两次都取到李明的概率为．（10分）【解析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23.【答案】解：（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，依题意，得：5×[0.8（x+100）-x]=6×（x+100-50-x），解得：x=100，∴x+100=200．答：该商品的进价为100元/件，定价为200元/件．（2）购进商品的数量为10000÷100=100（件）．依题意，得：（200×0.7-100-m）×100≥3000，解得：m≤10．答：m的最大值为10．【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，根据按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用数量=总价÷单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润=每件利润×销售数量结合总利润不低于3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其最大值即可得出结论．24.【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）45【解析】证明：（1）见答案；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．25.【答案】（1）90（2）如解析图示：P（7，7），PM是分割线【解析】解：（1）∵E（8，0），F（0，6）．当G（4，8）时，∴FQ=4，GQ=2，GR=8，RE=4，∴==，又∵∠FQG=∠GRE=90°，∴△FQG∽△GRE，∴∠FGQ=∠REG，∠GFQ=∠RQE，∴∠FGQ+∠RGE=90°，∴∠FGE=90°，故答案为：90；（2）如图所示：P（7，7），PM是分割线．（1）利用各点坐标进而得出△FQG∽△GRE，求出对应角相等，进而得出答案；（2）利用网格结合已知得出当P点坐标为（7，7）时，符合题意．此题主要考查了应用设计与作图以及相似三角形的判定与性质，借助网格得出线段长度是解题关键．26.【答案】（1）证明：连结OF，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠OFD=90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴，∵BD=1，OB=2，∴OD=3，AD=5，∴，∴CD===，∵，∴=，∴tan∠AFC=．【解析】（1）连结OF，BE，根得到BE∥CD，根据平行线的性质得到∠OFD=90°，根据切线的判定定理证明；（2）由OF∥AC可得比例线段求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF 长，tan∠AFC的值可求．本题考查的是切线的判定、三角函数的计算，掌握切线的判定定理是解题的关键．27.【答案】(1)（6，0）；（7，1）；(2)2t-2;（3）当y=0时，2x+6=0，解得x=-3，则直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0）；同理可得直线y=2x-8与x轴的交点坐标为（4，0），∵点（-3，0）的“发展点”为（4，0），∴t-（-3）=4-t，解得t=，∴T（，0）；（4）把（2，2）代入y=-x2+k得-4+k=2，解得k=6，∴抛物线解析式为y=-x2+6，∵点Q为点P的“发展点”，∴点T为PQ的中点，∵△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴MT垂直平分PQ，∴△PTM为等腰直角三角形，当0＜t≤2时，把P点绕T点顺时针旋转90°得到点M，则M（t+2，t-2），把M（t+2，t-2）代入y=-x2+6得-（t+2）2+6=t-2，解得t1=，t2=（舍去），当t＞2时，把P点绕T点逆时针旋转90°得到点M，则M（t-2，2-t），把M（t-2，2-t）代入y=-x2+6得-（t-2）2+6=2-t，解得t1=5，t2=0（舍去），综上所述，t的值为或5．【解析】解：（1）把（0，0）绕点（3，0）旋转180°得到点的坐标为（6，0）；把（-1，-1）绕点（3，0）旋转180°得到点的坐标为（7，1）；（2）把（2，3）绕点（t，0）旋转180°得到点的坐标为（2t-2，-3）；故答案为（6，1），（7，1）；2t-2；（3）见答案；（4）见答案.【分析】（1）、（2）利用数形结合的思想和中心对称的性质求解；（3）先确定直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0），直线y=2x-8与x轴的交点坐标为（4，0），利用“发展点”的定义列方程t-（-3）=4-t，然后解方程即可得到T点坐标；（4）先把（2，2）代入y=-x2+k中求出k得到抛物线解析式为y=-x2+6，利用点Q为点P的“发展点”得到点T为PQ的中点，再根据等腰直角三角形的性质得到△PTM为等腰直角三角形，讨论：当0＜t≤2时，把P点绕T点顺时针旋转90°得到点M，利用旋转的性质易得M（t+2，t-2），然后M点的坐标代入y=-x2+6得-（t+2）2+6=t-2，再解方程即可；当t＞2时，利用同样方法求对应t的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．正确运用中心对称的性质理解题中的新定义是解决本题的关键．28.【答案】解：（1）把点A、B坐标代入y=x2+bx+c得：，解得：，则抛物线的表达式为：y=x2-4x+6；（2）y=x2-4x+6=（x-2）2+2，故顶点坐标为（2，2），把点P坐标代入直线l1表达式得：2=2k，即k=1，∴直线l1表达式为：y=x，设：点M（2，m）代入直线l2的表达式得：m=-4，即点M的坐标为（2，-4），设：点N（n，-4）代入直线l1表达式得：n=-4，则点N坐标为（-4，-4），同理得：点D、E的坐标分别为（-2，0）、（0，-2）、联立l1、l2得，解得：，即：点C的坐标为（-1，-1），∴OC==，CE==OC，∵点C在直线y=x上，∴∠COE=∠OEC=45°，∴∠OCE=90°，即：NC⊥l2，NC==3＞4，∴以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2相离；（3）①当点F在直线l2下方时，设：∠OBK=α，点A、B的坐标分别为（0，6），（1，3），则AO=6，AB=BO=，过点B作BL⊥y轴交于点L，则tan∠OAB=，sin∠OAB=，OK=AO sin∠OAB=×6，sinα==，∵等腰△MHF和等腰△OAB相似，∴∠HFM=∠ABO，则∠KBO=∠OFM=α，点C、M的坐标分别为（-1，-1）、（2，-4），则CM=3，FM==5，CF=4，OF=OC+FC=5，则点F的坐标为（-5，-5），∵FH=FM=5，OH=OF+FH=10，则点H的坐标为（-10，-10）；②当点F在直线l2上方时，同理可得点F的坐标为（8，8），点H的坐标为（3，3）或（-10，10）；故：点F、H的坐标分别为（-5，-5）、（-10，-10）或（8，8）、（3，3）或（8，8）、（-10，-10）．【解析】（1）把点A、B坐标代入y=x2+bx+c，即可求解；（2）求而出点N、点C的坐标，计算NC得长度即可求解；（3）分点F在直线l2下方、点F在直线l2上方两种情况，求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，难点在（3），利用等腰三角形相似得出∠KBO=∠OFM=α，再利用解直角三角形的方法求线段的长度，从而求解．。

2020年江苏省常州市中考数学模拟试卷含答案（考试时间：120分钟满分：150分）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡D . 3.141 ,若点A, B 表示的数的绝对值相等，则点 A 表示的数是A. 4B. 0C. -2D. -4L,xx xAB4.某市区一周空气质量报告中某项污染指数的数 据是：31、35、31、34、30、32、31,这组数据的中位数、众数分别是（）A. 32, 31 B, 31 , 32 C. 31, 31 D. 32, 356 . 一个正多边形的边长为 2,每个内角为135 ,则这个多边形的周长是（ ）A. 8 B . 12 C . 16 D . 18AD 17 .如图，矩形 ABCD 中，F 是DC 上一点，BF AC ,垂足为E ,力D, CEFAB 2的面积为S1 , AEB 的面积为S 2,则@1的值等于（） S 21 25相应位置上）1. 卜列实数中, 是无理数的为 （A. 0 2. 卜列运算中, 结果是 的是（A.12a(a3)3 D 3.如图，数轴的单位长度为 A.1 165.将如图所示的Rt^ABC 绕直角边AB 旋转一周，则所得几何体的主视图为8.如果四边形内的一个点到四条边的距离相等，那么这个四边形一定有（）BC 的中点，直线 EF 与。

O 交于 G H 两点.若。

O 的半径为18.如图，边长为1的正 ABO 的顶点O 在原点，点B 在x 轴负半轴上，正方形 OEDC 边长为2 ,点C 在y 轴正半轴上，动点 P 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿着 ABO 的 边按逆时针方向运动，动点 Q 从D 点出发，以每秒1个单位的速度沿着正方形 OEDC 的边1 . 一组邻边相等 8 . 一组对边平行 C .两组对边分别相等D.两组对边的和相等、填空题（本大题共有第7题10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ♦ ♦♦♦♦♦♦9 . “十二五”期间，我国新建保障性住房 36 000 000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求，把 36 000 000用科学记数法表示应是 .10 .因式分解：a 34a =. 11 .若分式有意义，则x 的取值范围为x 212 .不透明的袋子中装有 6个球，其中有2个红球、3个绿球和1个蓝球，这些球除颜色外无其它差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率为 .13 .如图，三个全等的小矩形沿“横一竖一横”排列在一个边长分别为5.7 , 4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 .14 .用半径为6cn^圆心角为120°的扇形围成的圆锥的底面圆半径为 cmi 15 .如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/ 为° .16 .在关于x 、y 的二元一次方程组 17 .如图，AB 是O O 的一条弦，点3x 2y a 上什y中，若 a （2x 3y ） x y 1C 是。

中考数学模拟试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列计算正确的是（）A. 3x2-2x2=1B. +=C. a2•a3=a5D. x÷y•=x2.歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（）A. 平均分B. 众数C. 中位数D. 极差3.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠C，∠B=∠DC. AB∥CD，AD∥BCD. AB=CD，AD=BC4.如果关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m可以取的是（）A. 3B. 5C. 6D. 85.定义一种新的运算：，如，则（2•3）•1=（）A. B. C. D.6.如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且sinθ=，则该圆锥的侧面积是（）A. 24B. 24πC. 16πD. 12π7.如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q8.如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A. ②③B. ②⑤C. ①③④D. ④⑤二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.-1的绝对值是______，倒数是______．10.若代数式有意义，则m的取值范围是______．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是，则n=______．12.如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则∠ABC的余弦值为______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB= ______ cm时，BC与⊙A相切．14.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，则∠A的度数是______．15.在三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，则GD=______．16.如图，函数y=（x＞0）的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果点B的横坐标为3，则点C的坐标为______．17.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），顶点C在函数y=x2+bx-1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方向平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点D与其对应点D′间的距离为______．18.如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是______cm．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.计算：（1）（-1）2018-（）-1+π0；（2）化简：（1-）．四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）20.（1）解方程：x2+2x-2=0；（2）解不等式组：．21.某校“心灵信箱”的设立，为师、生之间的沟通开设了一个书面交流的渠道．为了解九年级学生对“心灵信箱”开通两年来的使用情况，某课题组对该校九年级全体学生进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据图表，解答以下问题：（1）该校九年级学生共有______人；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是______；（3）请你补充条形统计图；（4）根据调查结果可以推断：两年来，该校九年级学生通过“心灵信箱”投递出的信件总数至少有______封．22.取三张形状大小一样，质地完全的相同卡片，在三张卡片上分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，然后将三张卡片放入一个不透明的盒子里．（1）林老师从盒子中任取一张，求取到写有李明名字的卡片概率是多少？（2）林老师从盒子中取出一张卡片，记下名字后放回，再从盒子中取出第二张卡片，记下名字．用列表或画树形图列出林老师取到的卡片的所有可能情况，并求出两次都取到写有李明名字的卡片的概率．23.某商场按定价销售某种商品时，每件可获利100元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等．（1）该商品进价、定价分别是多少？（2）该商场用10000元的总金额购进该商品，并在五一节期间以定价的七折优惠全部售出，在每售出一件该商品时，均捐献m元给社会福利事业．该商场为能获得不低于3000元的利润，求m的最大值．24.已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=______°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，E（8，0），F（0，6）．（1）当G（4，8）时，则∠FGE=______°；（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）．26.如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O与Rt△ACD的两直角边分别交于点E、F，点F是弧BE的中点，∠C=90°，连接AF．（1）求证：直线DF是⊙O的切线．（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．27.定义：在平面直角坐标系中，将点P绕点T（t，0）（t＞0）旋转180°得到点Q，则称点Q为点P的“发展点”．（1）当t=3时，点（0，0）的“发展点”坐标为______，点（-1，-1）的“发展点”坐标为______．（2）若t＞2，则点（2，3）的“发展点”的横坐标为______（用含t的代数式表示）．（3）若点P在直线y=2x+6上，其“发展点”Q在直线y=2x-8上，求点T的坐标．（4）点P（2，2）在抛物线y=-x2+k上，点M在这条抛物线上，点Q为点P的“发展点”，若△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，求t的值．28.已知抛物线y=x2+bx+c经过点A（0，6），点B（1，3），直线l1：y=kx（k≠0），直线l2：y=-x-2，直线l1经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P，且l1与l2相交于点C，直线l2与x轴、y轴分别交于点D、E．若把抛物线上下平移，使抛物线的顶点在直线l2上（此时抛物线的顶点记为M），再把抛物线左右平移，使抛物线的顶点在直线l1上（此时抛物线的顶点记为N）．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）判断以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2的位置关系，并说明理由．（3）设点F、H在直线l1上（点H在点F的下方），当△MHF与△OAB相似时，求点F、H的坐标（直接写出结果）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、3x2-2x2=x2，故此选项错误；B、+，不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；C、a2•a3=a5，正确；D、x÷y•=，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减、同底数幂的乘法运算法则、分式的乘除运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减、同底数幂的乘法运算、分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选C．3.【答案】A【解析】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．直接根据平行四边形的判定定理判断即可．此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．4.【答案】A【解析】解：根据题意得△=16-4m＞0，解得m＜4，所以m可以取3，不能取5、6、8．故选A．根据根的判别式的意义得到16-4m＞0，然后解不等式得到m＜4，然后对各选项进行判断．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：∵，∴（2•3）•1=•1=4•1==，故选：B．根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．6.【答案】D【解析】解：∵sinθ=，母线长为6，∴圆锥的底面半径=×6=2，∴该圆锥的侧面积=×6×2π•2=12π．故选：D．先根据正弦的定义计算出圆锥的半径=2，然后根据扇形的面积公式求圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7.【答案】D【解析】解：由图可知，A、甲虫与点M的距离先逐渐增大，至点B时最大，然后逐渐变小，与图2不符合；B、甲虫与点N的距离从A到O逐渐变小，从O到B逐渐变大，从B到ON与半圆的交点逐渐变小，然后至点A逐渐变大，且甲虫在点A、B时与点N的距离相等，因此应出现3次与起始距离相等的情况，与图2不符合；C、甲虫与点P的距离从点A至点B减小，从点B至OP与半圆的交点减小，然后增大直至点A，图2不符合；D、甲虫与点Q的距离，从点A值点OB的过点Q与AB的垂线的垂足减小，再至点B 增大，从点B值OP与半圆的交点减小，然后至点A一直增大，图2符合．故选：D．根据图1，从点M、N、P、Q的位置分析得到甲虫运动时距离点M、N、P、Q的距离的变化情况，从而得解．本题考查了动点问题函数图象，仔细观察图形，判断出甲虫爬行时与M、N、P、Q点的距离的变化情况是解题的关键．8.【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN=AB，又AB为定点，AB的长度不变，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．9.【答案】1-【解析】【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，乘积是1的两数互为倒数可得答案．此题主要考查了倒数和绝对值，关键是掌握倒数定义和绝对值定义．【解答】解：-1的绝对值是1，倒数是-，故答案为1；-．10.【答案】m≥-1，且m≠1【解析】解：由题意得：m+1≥0，且m-1≠0，解得：m≥-1，且m≠1，故答案为：m≥-1，且m≠1．根据二次根式有意义的条件可得m+1≥0，根据分式有意义的条件可得m-1≠0，再解即可．此题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11.【答案】8【解析】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+2个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==．故答案为：8．根据黄球的概率公式列出方程求解即可．用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12.【答案】【解析】解：设小正方形的边长为1，∵AC==，BC==5，AB==2，∵AB2+AC2=（2）2+（）2=25，BC2=52=25，∴AB2+AC2=BC2，∴∠CAB=90°，∴cos∠ABC==；故答案为：．设小正方形的边长为1，求出AC、BC、AB的长，利用勾股定理的逆定理证明∠CAB=90°，再根据余弦定理即可得出答案．本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理以及逆定理解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】6【解析】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∠B=30°，∴AD=AB，即AB=2AD．又∵BC与⊙A相切，∴AD就是圆A的半径，∴AD=3cm，则AB=2AD=6cm．故答案是：6．当BC与⊙A相切时，点A到BC的距离等于半径即可．本题考查了切线的判定．此题利用了切线的定义和含30度角的直角三角形的性质得到AB的长度．14.【答案】70°【解析】解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∴∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，∵OA=OC，∴∠A=（180°-40°）=70°，故答案为：70°．先根据旋转的性质得∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，则根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可计算出∠A=（180°-40°）=70°本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15.【答案】【解析】解：∵在三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB==10，∵D是AB的中点，∴CD=AB=5．∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，G是重心，∴GD=CD=．故答案为．先利用勾股定理求出斜边AB的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CD，然后利用重心的性质求出CD．本题考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了勾股定理与直角三角形斜边上的中线的性质．16.【答案】（6，2）【解析】解：把x=3代入y=（x＞0）中，得y=4，∴B（3，4），∵C点是AB的中点，A点在x轴上，∴C点的纵坐标为：4÷2=2，把y=2代入y=（x＞0）中，得x=6，∴C（6，2）．把B点的横坐标代入反比例函数的解析式求得B点的纵坐标，再根据C点是AB的中点求得C点的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式中求得其横坐标便可．本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，中点坐标公式，关键是由B点纵坐标求出C点的纵坐标．17.【答案】2【解析】解：如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H，∵A（0，2），B（1，0），∴OA=2，OB=1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∴∠ABO+∠CBG=90°，∵∠ABO+∠OAB=90°，∴∠CBG=∠OAB，∵∠AOB=∠BGC=90°，∴△AOB≌△BGC，∴BG=OA=2，CG=OB=1，∴C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，∴CH=BG=2，DH=CG=1，∴D（2，3），∵C在抛物线的图象上，把C（3，1）代入函数y=x2+bx-1中得：b=-，∴y=x2-x-1，设D′（x，y），由平移得：D与D′的纵坐标相同，则y=3，当y=3时，x2-x-1=3，解得：x1=4，x2=-3（舍），∴DD′=4-2=2，则点D与其对应点D′间的距离为2，故答案为：2．作辅助线，构建全等三角形，先根据A和B的坐标求OB和OA的长，证明∴△AOB≌△BGC，BG=OA=2，CG=OB=1，写出C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，得出D的坐标，根据平移的性质：D与D′的纵坐标相同，则y=3，求出D′的坐标，计算其距离即可．本题考查出了二次函数图象与几何变换--平移、三角形全等的性质和判定、正方形的性质，作辅助线，构建全等三角形，明确D与D′的纵坐标相同是关键．18.【答案】-6【解析】解：如图，由题意知，∠AEC=90°，∴E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），∴BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），∵AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，作MF⊥AB于F，∴∠AFM=∠ACB=90°，∠FAM=∠CAB，∴△AMF∽△ABC，∴=，即=，得MF=，∴AF==，则BF=AB-AF=，∴BM==，∴BE长度的最小值BE′=BM-ME′=-6，故答案为：-6．由∠AEC=90°知E在以AC为直径的⊙M的上（不含点C、可含点N），从而得BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点（图中点E′点），作MF⊥AB于F，证△AMF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到MF，根据勾股定理得到AF，BF，BM，于是得到结论．本题主要考查圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识点，根据题意得出BE最短时，即为连接BM与⊙M的交点是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=1-2-2+1=-2；（2）原式=•=x+1．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，立方根定义，以及乘方意义计算即可求出值；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）方程整理得：x2+2x=2，配方得：x2+2x+1=3，即（x+1）2=3，开方得：x+1=或x+1=-，解得：x1=-1，x2=--1；（2），由①得：x＜3，由②得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x＜3．【解析】（1）方程变形后，利用配方法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．此题考查了解一元二次方程-配方法，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】（1）500；（2）18°；（3）C中的人数为：500×20%=100（人），补充完整的条形统计图如图所示；（4）425.【解析】解：（1）225÷45%=500（人），故答案为：500；（2）学生调查结果扇形统计图中，扇形D的圆心角度数是：360°×（1-45%-30%-20%）=18°，故答案为：18°；（3）见答案；（4）500×30%×1+500×20%×2+500×（1-45%-30%-20%）×3=425（封），故答案为：425．（1）根据A所占的百分比和人数，可以求得该校九年级的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得扇形D的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以求得C的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得投递出的信件总数至少有多少封．本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：根据题意分析可得：盒子里共3张卡片，分别写上“李明、王强、孙伟”这三个同学的名字，故有（1）中任取一张，取到写有李明名字的卡片概率是．（4分）（2）列表格或画树形图得：（8分）两次都取到李明的概率为．（10分）【解析】根据概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率．此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．23.【答案】解：（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，依题意，得：5×[0.8（x+100）-x]=6×（x+100-50-x），解得：x=100，∴x+100=200．答：该商品的进价为100元/件，定价为200元/件．（2）购进商品的数量为10000÷100=100（件）．依题意，得：（200×0.7-100-m）×100≥3000，解得：m≤10．答：m的最大值为10．【解析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）设该商品的进价为x元/件，则定价为（x+100）元/件，根据按定价的八折销售该商品5件与将定价降低50元销售该商品6件所获利润相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）利用数量=总价÷单价可求出购进这批商品的数量，再利用总利润=每件利润×销售数量结合总利润不低于3000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，再取其最大值即可得出结论．24.【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）45【解析】证明：（1）见答案；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．25.【答案】（1）90（2）如解析图示：P（7，7），PM是分割线【解析】解：（1）∵E（8，0），F（0，6）．当G（4，8）时，∴FQ=4，GQ=2，GR=8，RE=4，∴==，又∵∠FQG=∠GRE=90°，∴△FQG∽△GRE，∴∠FGQ=∠REG，∠GFQ=∠RQE，∴∠FGQ+∠RGE=90°，∴∠FGE=90°，故答案为：90；（2）如图所示：P（7，7），PM是分割线．（1）利用各点坐标进而得出△FQG∽△GRE，求出对应角相等，进而得出答案；（2）利用网格结合已知得出当P点坐标为（7，7）时，符合题意．此题主要考查了应用设计与作图以及相似三角形的判定与性质，借助网格得出线段长度是解题关键．26.【答案】（1）证明：连结OF，BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠C=90°，∴∠AEB=∠ACD，∴BE∥CD，∵点F是弧BE的中点，∴OF⊥BE，∴OF⊥CD，∵OF为半径，∴直线DF是⊙O的切线；（2）解：∵∠C=∠OFD=90°，∴AC∥OF，∴△OFD∽△ACD，∴，∵BD=1，OB=2，∴OD=3，AD=5，∴，∴CD===，∵，∴=，∴tan∠AFC=．【解析】（1）连结OF，BE，根得到BE∥CD，根据平行线的性质得到∠OFD=90°，根据切线的判定定理证明；（2）由OF∥AC可得比例线段求出AC长，再由勾股定理可求得DC长，则能求出CF 长，tan∠AFC的值可求．本题考查的是切线的判定、三角函数的计算，掌握切线的判定定理是解题的关键．27.【答案】(1)（6，0）；（7，1）；(2)2t-2;（3）当y=0时，2x+6=0，解得x=-3，则直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0）；同理可得直线y=2x-8与x轴的交点坐标为（4，0），∵点（-3，0）的“发展点”为（4，0），∴t-（-3）=4-t，解得t=，∴T（，0）；（4）把（2，2）代入y=-x2+k得-4+k=2，解得k=6，∴抛物线解析式为y=-x2+6，∵点Q为点P的“发展点”，∴点T为PQ的中点，∵△PMQ是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴MT垂直平分PQ，∴△PTM为等腰直角三角形，当0＜t≤2时，把P点绕T点顺时针旋转90°得到点M，则M（t+2，t-2），把M（t+2，t-2）代入y=-x2+6得-（t+2）2+6=t-2，解得t1=，t2=（舍去），当t＞2时，把P点绕T点逆时针旋转90°得到点M，则M（t-2，2-t），把M（t-2，2-t）代入y=-x2+6得-（t-2）2+6=2-t，解得t1=5，t2=0（舍去），综上所述，t的值为或5．【解析】解：（1）把（0，0）绕点（3，0）旋转180°得到点的坐标为（6，0）；把（-1，-1）绕点（3，0）旋转180°得到点的坐标为（7，1）；（2）把（2，3）绕点（t，0）旋转180°得到点的坐标为（2t-2，-3）；故答案为（6，1），（7，1）；2t-2；（3）见答案；（4）见答案.【分析】（1）、（2）利用数形结合的思想和中心对称的性质求解；（3）先确定直线y=2x+6与x轴的交点坐标为（-3，0），直线y=2x-8与x轴的交点坐标为（4，0），利用“发展点”的定义列方程t-（-3）=4-t，然后解方程即可得到T点坐标；（4）先把（2，2）代入y=-x2+k中求出k得到抛物线解析式为y=-x2+6，利用点Q为点P的“发展点”得到点T为PQ的中点，再根据等腰直角三角形的性质得到△PTM为等腰直角三角形，讨论：当0＜t≤2时，把P点绕T点顺时针旋转90°得到点M，利用旋转的性质易得M（t+2，t-2），然后M点的坐标代入y=-x2+6得-（t+2）2+6=t-2，再解方程即可；当t＞2时，利用同样方法求对应t的值．本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图形上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰直角三角形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．正确运用中心对称的性质理解题中的新定义是解决本题的关键．28.【答案】解：（1）把点A、B坐标代入y=x2+bx+c得：，解得：，则抛物线的表达式为：y=x2-4x+6；（2）y=x2-4x+6=（x-2）2+2，故顶点坐标为（2，2），把点P坐标代入直线l1表达式得：2=2k，即k=1，∴直线l1表达式为：y=x，设：点M（2，m）代入直线l2的表达式得：m=-4，即点M的坐标为（2，-4），设：点N（n，-4）代入直线l1表达式得：n=-4，则点N坐标为（-4，-4），同理得：点D、E的坐标分别为（-2，0）、（0，-2）、联立l1、l2得，解得：，即：点C的坐标为（-1，-1），∴OC==，CE==OC，∵点C在直线y=x上，∴∠COE=∠OEC=45°，∴∠OCE=90°，即：NC⊥l2，NC==3＞4，∴以点N为圆心，半径长为4的圆与直线l2相离；（3）①当点F在直线l2下方时，设：∠OBK=α，点A、B的坐标分别为（0，6），（1，3），则AO=6，AB=BO=，过点B作BL⊥y轴交于点L，则tan∠OAB=，sin∠OAB=，OK=AO sin∠OAB=×6，sinα==，∵等腰△MHF和等腰△OAB相似，∴∠HFM=∠ABO，则∠KBO=∠OFM=α，点C、M的坐标分别为（-1，-1）、（2，-4），则CM=3，FM==5，CF=4，OF=OC+FC=5，则点F的坐标为（-5，-5），∵FH=FM=5，OH=OF+FH=10，则点H的坐标为（-10，-10）；②当点F在直线l2上方时，同理可得点F的坐标为（8，8），点H的坐标为（3，3）或（-10，10）；故：点F、H的坐标分别为（-5，-5）、（-10，-10）或（8，8）、（3，3）或（8，8）、（-10，-10）．【解析】（1）把点A、B坐标代入y=x2+bx+c，即可求解；（2）求而出点N、点C的坐标，计算NC得长度即可求解；（3）分点F在直线l2下方、点F在直线l2上方两种情况，求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，难点在（3），利用等腰三角形相似得出∠KBO=∠OFM=α，再利用解直角三角形的方法求线段的长度，从而求解．。

2020 年常州市中考数学5 月模拟试卷一、选择题（本大题共8 小题，每题 2 分，共 16 分，在每题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．将 161000 用科学记数法表示为（）A ．×106B ．×105C．×104D ．161×1033．以下汽车标记中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．为参加2016 年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学勤苦训练，在跳绳练习中，测得 5 次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为 150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数挨次是（）A ．158， 158B ． 158， 162C． 162， 160D． 160， 1605．如图，直线a， b 被直线 c 所截， a∥ b，∠ 2=∠ 3，若∠ 1=80°，则∠ 4 等于（）A ．20°B ． 40°C． 60°D． 80°6．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡行进了500 米，则它上涨的高度是（）A ．500?sinα米B ．米C． 500?cosα米D．米7．已知点A（﹣ 3， m）与点 B（ 2， n）是直线y=﹣x+b 上的两点，则m 与 n 的大小关系是（）A ．m＞nB ． m=n C． m＜ n D．没法确立8．如图， 3 个正方形在 ⊙ O 直径的同侧， 极点 B 、C 、G 、H 的极点 A 在 ⊙O 上，极点 D 在 PC 上，正方形 EFGH都在 ⊙ O 的直径上， 正方形 ABCD的极点 E 在⊙O 上、极点 F 在 QG上，正方形 PCGQ 的极点 P 也在 ⊙ O 上，若 BC=1， GH =2，则 CG 的长为（）A ．B ．C ．D ． 2二、填空题（每题 2 分，共 20 分）9． |﹣ 2|﹣（ ） ﹣1=．10．若式子存心义，则 x 的取值范围是．11．分解因式：3x 2﹣ 6xy+3y 2= ．12．如图，线段 AD 与 BC 订交于点 O ， AB ∥ CD ，若 AB ： CD=2 ：3， △ ABO 的面积是 2，则 △ CDO 的面积等于．13．方程 =0 的解是 ．14．已知圆锥的高是 4cm ，圆锥的底面半径是 3cm ，则该圆锥的侧面积是cm 2．15．若二次函数 y=2x 2﹣mx+1 的图象与 x 轴有且只有一个公共点，则m= ．16．如图， AB 与⊙ O 相切于点 B ， AO 的延伸线交 ⊙ O 于点 C ，连结 BC ，若 ∠ A=36°，则∠C=．17．已知点 A 是反比率函数 y= （ x ＞0）图象上的一点，点A ′是点 A 对于 y 轴的对称点，当 △ AOA ′为直角三角形时，点 A 的坐标是．18．如图，在 △ ABC 中， AB=AC=5， BC=6 ，将 △ ABC 绕点 B 逆时针旋转 60°获得 △ A ′BC ′，连结 A ′C ，则 A ′C 的长为．三、解答题（共 10 小题，共 84 分）19．先化简，再求值： （ a+b ）（a ﹣ b ） +b （ b ﹣ 2），此中 a=2，．20．解方程和不等式组（1） x 2﹣ 3x=x ﹣3（ 2） ．21．为认识某区九年级学生身体素质状况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级： A 级：优异： B 级：优异； C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完好的统计图．请依据统计图中的信息解答以下问题：（1 ）本次抽样测试的学生是；（2 ）求图 1 中∠ α的度数是°，把图 2 条形统计图增补完好；（3 ）该区九年级有学生 3500 名，假如所有参加此次体育科目测试，请预计不及格的人数为．22．甲、乙、丙三位同学用质地、大小完好同样的纸片分别制作一张卡片a、 b、 c，采集后放在一个不透明的箱子中，而后每人从箱子中随机抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中起码有一人抽到自己制作卡片的概率．23．如图，△ ABC 中，∠ C=90°，∠ BAC=30 °，点 E 是 AB 的中点．以△ABC 的边 AB 向外作等边△ ABD，连结 DE ．求证： AC=DE ．24．图 l、图 2 分别是 7×6 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点 A、B 在小正方形的极点上．请在网格中依据以下要求画出图形：（1）在图 1 中以 AB 为边作四边形 ABCD（点 C、D 在小正方形的极点上），使得四边形 ABCD 为中心对称图形，且△ ABD 为轴对称图形（画出一个即可）；（2）在图 2 中以 AB 为边作四边形ABEF（点 E、F 在小正方形的极点上），使得四边形A BEF 中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠ FAB=3 ．25．某景区的三个景点A，B， C 在同一线路上，甲、乙两名旅客从景点 A 出发，甲步行到景点C，乙乘景区参观车先到景点B，在 B 处逗留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人走开景点 A 后的行程S（米）对于时间t（分钟）的函数图象以下图．依据以上信息回答以下问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）若当甲抵达景点 C 时，乙与景点 C 的行程为360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是多少？26．如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海打鱼，甲船以每小时千米的速度沿北偏西 60°方向行进，乙船以每小时15 千米的速度沿东北方向行进，甲船航行 2 小时抵达 C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加迅速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在 B 处相遇．（1）甲船从 C 处追追上乙船用了多少时间？（2）求甲船加迅速度后，追赶乙船时的速度．（结果保存根号）27．如图，△ ABC 中，∠ ACB=90°，BC=6，AC=8．点 E 与点 B 在 AC 的同侧，且 AE⊥AC．（1）如图 1，点 E 不与点 A 重合，连结 CE 交 AB 于点 P．设 AE=x， AP=y，求 y 对于 x 的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）能否存在点E，使△PAE 与△ ABC 相像，若存在，求AE 的长；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，过点 B 作 BD ⊥ AE，垂足为 D．将以点 E 为圆心， ED 为半径的圆记为⊙ E．若点 C 到⊙E 上点的距离的最小值为8，求⊙E 的半径．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx ﹣ 7 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 B ，抛物线 y=ax 2+bx+14a 经过 B 、 C 两点，与 x 轴的正半轴交于另一点A ，且 OA ：OC=2 ： 7．（1 ）求抛物线的分析式；（2 ）点 D 为线段 CB 上一点，点 P 在对称轴的右边抛物线上，PD =PB ，当 tan ∠ PDB =2，求 P 点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，点Q （ 7，m ）在第四象限内，点 R 在对称轴的右边抛物线上，若以点 P 、D 、 Q 、 R 为极点的四边形为平行四边形，求点 Q 、R 的坐标．参照答案一、选择题1．的相反数是（）A ．B．C．D．应选： D．2．将161000 用科学记数法表示为（）A ．×106 B．×105 C．×104 D．161×103解： 161000=.612×105．应选 B ．3．以下汽车标记中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：： A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、圆是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．应选 C．4．为参加2016 年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学勤苦训练，在跳绳练习中，测得 5 次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为 150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数挨次是（）A ．158， 158 B． 158，162C． 162， 160D．160， 160解：将数据依据从小到大的次序摆列为：150， 158， 158， 160， 162，这 5 个数据中位于中间的数据是158，因此中位数为：158；数据中出现次数最多的数是158，158就是这组数据的众数；应选 A．5．如图，直线a， b 被直线 c 所截， a∥ b，∠ 2=∠ 3，若∠ 1=80°，则∠ 4 等于（）A ．20°B． 40°C． 60°D． 80°解：∵a∥ b，∠1=80°，∴ ∠ 2+ ∠3=80°，∠ 3=∠ 4．∵∠2=∠3，∴ ∠ 3=40°，∴ ∠ 4=40°．应选 B．6．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡行进了500 米，则它上涨的高度是（）A ．500 sinα米B．米C．500 cos D．米? ? α米解：如图，∠ A=α， AE=500 ．则EF=500sinα．应选 A．7．已知点A（﹣ 3， m）与点B（ 2， n）是直线y=﹣x+b 上的两点，则m 与n 的大小关系是（）A ．m＞n解：∵直线y=﹣B ．m=n C．m＜ n D ．没法确立 x+b 中， k=﹣＜0，∴ 此函数是减函数．∵ ﹣ 3＜2，∴ m＞ n．应选 A ．8．如图， 3 个正方形在⊙ O 直径的同侧，极点 B、C、G、H 都在⊙ O 的直径上，正方形ABCD 的极点 A 在⊙O 上，极点 D 在 PC 上，正方形 EFGH 的极点 E 在⊙ O 上、极点 F 在 QG 上，正方形PCGQ 的极点 P 也在⊙ O 上，若 BC=1， GH =2，则 CG 的长为（）A．B．C．D．2解：连结AO、 PO、 EO，设⊙ O 的半径为r ， OC=x，OG=y，由勾股定理可知：② ﹣ ③ 获得： x 2+（ x+y ）2﹣（ y+2 ）2﹣ 22=0 ，∴ （ x+y ）2﹣ 22=（ y+2） 2﹣ x 2，∴ （ x+y+2）（ x+y ﹣ 2） =（ y+2+ x ）（ y+2 ﹣ x ），∵ x+y+2≠0，∴ x+y ﹣ 2=y+2﹣ x ，∴ x=2，代入 ① 获得 r 2=10 ，代入 ② 获得： 10=4+（ x+y ）2，∴ （ x+y ）2=6，∵ x+y ＞ 0， ∴ x+y= ，∴ y= ﹣ 2．∴ CG=x+y= ．应选 B ．二、填空题（每题2 分，共 20 分）﹣1=．9． |﹣ 2|﹣（ ）解：原式 =2﹣ = ，故答案为： ．10．若式子存心义，则 x 的取值范围是 x ≥3 ．解：式子存心义，得 x ﹣ 3≥0，解得 x ≥3，故答案为： x ≥3．11．分解因式：3x 2﹣ 6xy+3y 2= 3（ x ﹣ y ） 2 ．解： 3x 2﹣ 6xy+3y 2， =3（ x 2﹣ 2xy+y 2），=3（ x ﹣ y ）2． 故答案为：3（ x ﹣y ） 2．12．如图，线段AD 与 BC 订交于点 O， AB∥ CD，若 AB： CD=2 ：3，△ ABO 的面积是 2，则△ CDO 的面积等于 4.5 ．解：∵AB ∥CD ，∴△ABO∽△CDO，∴=（）2=（）2= ，∵ △ ABO 的面积是2，∴ △ CDO 的面积等于．故答案为：．13．方程=0 的解是x=3 ．解：去分母得：2x﹣ 10+x+1=0，解得：x=3，经查验x=3 是分式方程的解．故答案为：x=314．已知圆锥的高是4cm，圆锥的底面半径是3cm，则该圆锥的侧面积是15πcm2．解：由勾股定理得：圆锥的母线长= =5 cm，∵圆锥的底面周长为2πr=2π×3=6 πcm，∴圆锥的侧面睁开扇形的弧长为6πcm，∴圆锥的侧面积为：×6π×5=15πcm2．故答案为：15π．15．若二次函数y=2x2﹣mx+1 的图象与x 轴有且只有一个公共点，则m= ．解：依题意有△=m2﹣ 8=0，解得：m=±2 ．故答案是：±2．16．如图，AB 与⊙O 相切于点 B，AO 的延伸线交⊙O 于点 C，连结 BC，若∠ A=36 °，则∠ C= 27° ．解：连结OB，∵ AB与⊙ O相切于点B，∴ ∠ABO =90°，∵ ∠ A=36 °，∴ ∠ BOA=54 °，∴由圆周角定理得：∠ C=∠ BOA=27°，故答案为：27°．17．已知点 A 是反比率函数y= （ x＞0）图象上的一点，点A′是点 A 对于y 轴的对称点，当△ AOA′为直角三角形时，点 A 的坐标是（，）．解：由于点 A 是反比率函数y= （ x＞ 0）图象上的一点，点 A′是点 A 对于y 轴的对称点，设点 A 坐标为（x，），点A'的坐标为（﹣x，），由于△AOA ′为直角三角形，可得：x2=2 ，解得x= ，因此点 A 的坐标为（，），故答案为：（，）．18．如图，在△ ABC 中， AB=AC=5， BC=6 ，将△ ABC连结 A′C，则 A′C 的长为4+3．绕点B 逆时针旋转60°获得△ A′BC′，解：连结CC′，A′C 交 BC 于 O 点，如图，∵ △ ABC 绕点 B 逆时针旋转60°获得△A′BC ′，∴BC=BC′=6，∠ CBC′=60 °， A′B=AB=AC=A′C′=5，∴△ BCC′为等边三角形，∴CB=CB′，而 A′B=A′C′，∴A′C 垂直均分 B′C，∴BO= BC′=3，在 Rt△ A′OB 中， A′O= = =4，在 Rt△ OBC 中，∵tsin∠ CBO=sin60°=∴OC=6×=3，，∴ A′C=A′O+OC=4+3 ．故答案为4+3 三、解答题（共．10 小题，共84 分）19．先化简，再求值： （ a+b ）（a ﹣ b ） +b （ b ﹣ 2），此中 a=2，．解：原式 =a 2﹣ b 2+b 2﹣ 2b=a 2﹣2b ．当 a=2，b=1.5 时，原式 =4﹣ 2×1.5=4﹣ 3=1 ．20．解方程和不等式组（ 1） x 2﹣ 3x=x ﹣ 3（ 2） ．解：（ 1） x 2﹣ 3x=x ﹣ 3，x （ x ﹣ 3）﹣（ x ﹣ 3）=0，（ x ﹣ 3）（ x ﹣ 1） =0，x ﹣ 3=0， x ﹣ 1=0 ，x 1=3， x 2=1 ； （ 2）∵ 解不等式 ① 得： x ≥﹣ 2，解不等式 ② 得： x ＜ 1，∴ 原不等式组的解集是﹣ 2≤x ＜ 1．21．为认识某区九年级学生身体素质状况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A 级：优异：B 级：优异；C 级：及格； D 级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完好的统计图．请依据统计图中的信息解答以下问题：（ 1）本次抽样测试的学生是40 ；（ 2）求图 1 中 ∠α的度数是 144 °，把图 2 条形统计图增补完好；（ 3）该区九年级有学生 3500 名，假如所有参加此次体育科目测试，请预计不及格的人数为 175 ．解：（ 1）本次抽样的人数是14÷35%=40 （人），故答案是： 40；（2）∠α= ×360=144°，C级的人数是 40﹣ 16﹣14﹣ 2=8 （人），故答案是： 144．（ 3）预计不及格的人数是3500 ×=175（人），故答案是： 175．22．甲、乙、丙三位同学用质地、大小完好同样的纸片分别制作一张卡片a、 b、 c，采集后放在一个不透明的箱子中，而后每人从箱子中随机抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中起码有一人抽到自己制作卡片的概率．解：（ 1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果以下：甲 a a b b c c乙 b c a c a b丙 c b c a b a（ 2）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有 6 种，因此三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有 3 种，有三人抽到自己制作的卡片有 1 种．因此，三位同学中至罕有一人抽到自己制作卡片有4种，8分因此，三位同学中起码有一人抽到自己制作的卡片的概率为：．10 分23．如图，△ ABC 中，∠ C=90°，∠ BAC=30 °，点 E 是 AB 的中点．以△ABC 的边 AB 向外作等边△ ABD，连结 DE ．求证： AC=DE ．证明：∵ △ ABC 是等边三角形，∴AB=BD ，∠ ABD=60°，∵AB=BD ，点 E 是 AB 的中点，∴DE⊥AB，∴ ∠ DEB =90°，∵∠ C=90°，∴∠DEB=∠C，∵ ∠ BAC=30 °，∴ ∠ ABC=60 °，∴∠ABD=∠ABC，在△ACB 与△DEB 中，，∴ △ ACB≌ △ DEB （AAS），∴AC=DE ．24．图 l、图 2 分别是 7×6 的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点 A、B 在小正方形的极点上．请在网格中依据以下要求画出图形：（ 1）在图 1 中以 AB 为边作四边形 ABCD（点 C、D 在小正方形的极点上），使得四边形ABCD 为中心对称图形，且△ ABD 为轴对称图形（画出一个即可）；（ 2）在图 2 中以 AB 为边作四边形ABEF （点 E、F 在小正方形的极点上），使得四边形ABEF 中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3 ．解：（ 1）如图 1 所示：（ 2）如图 2 所示．25．某景区的三个景点A，B， C 在同一线路上，甲、乙两名旅客从景点 A 出发，甲步行到景点 C，乙乘景区参观车先到景点B，在 B 处逗留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人走开景点 A 后的行程S（米）对于时间t（分钟）的函数图象以下图．依据以上信息回答以下问题：（ 1）乙出发后多长时间与甲相遇？（ 2）若当甲抵达景点 C 时，乙与景点 C 的行程为 360 米，则乙从景点 B 步行到景点 C 的速度是多少？解：（ 1）当 0≤t≤90 时，甲步行行程与时间的函数分析式为S=60t；当 20≤t≤30 时，设乙乘参观车由景点 A 到 B 时的行程与时间的函数分析式为S=mt+n，把（ 20， 0）与（ 20， 3000）代入得：，解得：，∴函数分析式为S=300t﹣ 6000（ 20≤t≤30）；联立得：，解得：，∵ 25﹣20=5 ，∴乙出发 5 分钟后与甲相遇；（ 2）设当 60≤t≤90 时，乙步行由景点 B 到 C 的速度为x 米 /分钟，依据题意，得5400﹣ 3000﹣（ 90﹣60） x=360，解得： x=68 ，∴乙步行由 B 到 C 的速度为 68 米 /分钟．26．如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海打鱼，甲船以每小时千米的速度沿北偏西 60°方向行进，乙船以每小时15 千米的速度沿东北方向行进，甲船航行 2 小时抵达 C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加迅速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在 B 处相遇．（1）甲船从 C 处追追上乙船用了多少时间？（2）求甲船加迅速度后，追赶乙船时的速度．（结果保存根号）解：（1）过点 A 作 AD⊥BC 于 D，由题意得：∠B=30 °，∠ BAC =105°，则∠ BCA=45 °， AC=30千米，在 Rt△ ADC 中， CD=AD=AC． cos45°=30（千米），在 Rt△ ABD 中， AB=2AD =60 千米， t==4（时）．4﹣ 2=2 （时），答：甲船从 C 处追追上乙船用了 2 小时；（ 2）由（ 1）知： BD =AB?cos30°=30 千米，∴ BC=30+30 （千米），v=（ 30+30 ） =（ 15+15 ）千米 /时．答：甲船加迅速度后，追赶乙船时的速度为：（ 15+15 ）千米 /时．27．如图，△ ABC 中，∠ ACB=90°，BC=6，AC=8．点 E 与点 B 在 AC 的同侧，且AE⊥ AC．（ 1）如图 1，点 E 不与点 A 重合，连结CE 交 AB 于点 P．设 AE=x，AP=y，求 y 对于 x 的函数分析式，并写出自变量x 的取值范围；（ 2）能否存在点 E ，使 △ PAE 与 △ ABC 相像，若存在，求 AE 的长；若不存在，请说明原因；（ 3）如图 2，过点 B 作 BD ⊥AE ，垂足为 D ．将以点 E 为圆心，ED 为半径的圆记为 ⊙ E ．若点 C 到 ⊙ E 上点的距离的最小值为8，求 ⊙ E 的半径．解：（ 1） ∵ AE ⊥ AC ， ∠ ACB=90 °，∴ AE ∥ BC ，∴= ，∵ BC=6， AC=8，∴ AB==10，∵ AE=x ， AP=y ，∴ =，∴ y=（ x ＞ 0）；（ 2） ∵∠ ACB=90 °，而 ∠ PAE 与 ∠PEA 都是锐角，∴ 要使 △ PAE 与 △ABC 相像，只有 ∠ EPA=90°，即 CE ⊥ AB ，此时 △ABC ∽ △ EAC ，则 = ，∴ AE= ．故存在点 E ，使 △ ABC ∽ △EAP ，此时 AE = ；（3）∵点 C 必在 ⊙E 外面，∴ 此时点 C 到⊙ E 上点的距离的最小值为CE ﹣ DE ．设 AE=x ．① 当点 E 在线段 AD 上时， ED =6﹣ x ， EC=6﹣x+8=14 ﹣ x ，∴ x 2+82=（ 14﹣ x ） 2，解得： x=，即⊙E 的半径为．② 当点 E 在线段 AD 延伸线上时，ED=x ﹣6， EC=x ﹣ 6+8=x+2，∴ x 2+82=（ x+2） 2，解得： x=15 ，即⊙E 的半径为 9．∴ ⊙E 的半径为 9或 ．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线 y=kx ﹣ 7 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 B ，抛物线 y=ax 2+bx+14a 经过 B 、 C 两点，与 x 轴的正半轴交于另一点A ，且 OA ：OC=2 ： 7．（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）点 D 为线段 CB 上一点， 点 P 在对称轴的右边抛物线上，PD =PB ，当 tan ∠ PDB=2，求 P 点的坐标；（ 3）在（ 2）的条件下，点Q （7， m ）在第四象限内，点 R 在对称轴的右边抛物线上，若以点 P 、 D 、 Q 、 R 为极点的四边形为平行四边形，求点Q 、 R 的坐标．解：（ 1） ∵ 直线 y=kx ﹣ 7 与 y 轴的负半轴交于点 C∴ C （ 0，﹣ 7），∴ OC=7，∵ 抛物线 y=ax 2+bx+14a 经过点 C ，∴ 14a=﹣7， ∴ a=﹣ ，∴ y=﹣ x 2+bx ﹣ 7，∵ OA ： OC=2： 7．∴ OA=2，∴ A （ 2， 0）∵ 抛物线 y=﹣ x 2+bx ﹣ 7 经过点 A ，∴ b=∴ 抛物线的分析式为 y=﹣ x 2+ x ﹣ 7，（ 2）如图 1，∵ 抛物线 y=﹣ x 2+ x ﹣ 7 经过 B 点，令 y=0 解得 x=7 或 x=2（舍去），∴ B （ 7， 0），∴ OB=7，∴ OC=OB ，∴ ∠ OCB=∠ OBC=45°过点 P 作 PF ⊥ x 轴于点 G ，交 CB 延伸线于点F ，则 PF ∥ y 轴，∴ ∠ CFG =∠ OCB=45°，∴ BF= GF ，过 P 作 PE ⊥BC 于点 E ，∵ PD =PB ，∴∠PBD=∠PDB ，∴ tan ∠ PBD=tan ∠PDB =2，∴ PE=2BE ，∵ EF=PE ，∴ BF=BE ，∴ PF=PE=2 BE=2 BF =4GF ，∴ PG=3GF ，∵ 直线 y=kx ﹣ 7 过 B 点，∴ k=1，∴ y=x ﹣ 7，设 F （ m ，m ﹣7），则 P （ m ，﹣ 3（ m ﹣7））， ∵ 点 P 在抛物线 y=﹣ x 2+ x ﹣ 7 上，∴，解得 m=7 （舍去）或 m=8，∴ P （ 8，﹣ 3）；（ 3）如图 2，当 DP ∥ QR 时，即四边形DQRP 是平行四边形，∵ B （ 7， 0），Q （ 7，m ） ∴ BQ ∥ y 轴过 P 作 PN ∥BQ ，过 D 作 DN ⊥BQ 交 PN 于点 N ，过 R 作 RM ⊥BQ 于点 M ．设 PD 交 BQ 于点 T ，DN 交 BM 于点 I ， ∴ ∠ DTB=∠ DPN ，∠ PTQ=∠ RQM ，∵ ∠ DTB=∠ PTQ ，∴∠DPN=∠RQM ，∵ 四边形 DPRQ 是平行四边形，∴ DP =RQ ，在 △ RMQ 和△ DNP 中，，∴ △ RMQ ≌ △DNP （ AAS ），∴ RM=DN ， MQ =PN ，由（ 2）可求 F （ 8， 1）， GF =1， BD =2BE=2BF=2 GF =∵ ∠ QBC=45°， ∴ BI=DI =2，∴ D （ 5，﹣ 2），设 R 点的横坐标为 t ，∵RM=DN ，∴ t ﹣ 7=8﹣5，解得 t=10 ，∵ 点 R 在抛物线 y=﹣ x 2+ x ﹣ 7 上，∴ 当 t=10 时，，∴ R （ 10，﹣12）， ∵MQ=PN ，∴ 3﹣ 2=﹣ 12﹣ n ，∴ n=﹣ 11，∴ R （ 10，﹣ 12）， Q （ 7，﹣ 11），如图 3，当 DR ∥ QP 时，即四边形DQPR 是平行四边形同理可求得 R （ 6， 2），Q （ 7，﹣ 7）．。