室内风速模拟的一种数值方法

A num er ica l m ethod for the si m ula tion of w in d speed in labora tory L I Dan 2na, CHU Zheng, YAO Xing2jia
(W ind Energy Institute, Shenyang University of Technology, Shenyang 110023, China)
[2]
,产生大量的非平稳随机脉动风样本 .
1 风速数学模型推导
1. 1 原记录的数学处理
考虑时间段 T0 内的观测记录 X0 ( t) , 定义记录的开始时刻 t = 0, 终了时刻 t = T0 , 在 [ 0, T0 ] 内认为
[3 ] 记录基本上是对称周期出现的 . 构造 X0 ( t) 的对称周期部分 Y0 ( t) , 并定义
X (ω) =
( 25 )
1 1 { Z (ω) exp [ iΦ (ω) ] } V (ω) = [ Z (ω) U (ω) ] V (ω) exp ( iΦ ) + π 0 π 0 2 2 1 [ Z (ω) U ( - ω) ] V (ω) exp ( iΦ ) π 0 2
( 26 )
将上式作适当的变换 ,得
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第 27 卷
图 1
原始记录脉动风时程
图 2
原始记录的拓展
图 3
非平稳随机过程生成的样本
图 4
变换后生成的样本
3 结 语
利用该方法只需到风电现场收集少量的风速数据 ,就可以得到接近正常情况下的大量风速数据 ,通 过输入到计算机程序中来模拟风场自然风速 ,达到室内风电机组试验的目的 ,有利于风电技术的快速发 展 ,有着广阔的应用前景 . 参考文献 :
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第 27 卷
N
ZN ( t) =
k = -N
∑Y
0
( t - 2 k T0 )
( 2)
对 X 0 ( t) , Y0 ( t) 和 ZN ( t) 分别说明如下 . Y0 ( t) 和 ZN ( t) 是与原记录相称的 . Y0 ( t) 的富氏变换 Y0 (ω) 和 ZN ( t) 的富氏变换 ZN (ω) 可表示为 ( 3) Y0 (ω) = Y0 ( - ω) = X0 (ω) + X0 (ω) = 2R e[ X0 (ω) ] ( 4) ZN (ω) = ZN ( - ω) = Y0 (ω) PN (ω) 这里 PN (ω) 是一个周期为 ω0 = π / T0 的周期函数 , 它的富氏系列可表示为
Y0 ( t) = X0 ( t) + X0 ( - t)
( 1)
由于风速是连续的 ,在整个数轴上都应该有值 , 再构造出 Y0 ( t) 的周期部分 ZN ( t)
3
收稿日期 : 2005 212 222; 修订日期 : 2006 203 205 作者简介 : 李丹娜 ( 1960 - ) ,女 ,副教授 1
在自然界中 ,实际风的速度和方向是随机变化的 ,常规的方法无法描述风的模型 ,甚至不可能真实 地再现 . 本文介绍一种运用非平稳随机过程的方法 ,建立基于数据的非平稳随机过程的数学模型 , 运用 该模型 ,根据原始风速记录 ,进行了风速样本模拟
[1]
. 第一种非平稳随机过程数学模型未对原始记录进
行处理 ,即仅考虑记录时段内的情况 ,将记录时段以外的值认为是零 . 第二种非平稳随机过程数学模型 将原始记录做适当的前处理 ,将原始记录周期性拓展于整个时间数轴上 ,然后利用快速富氏变换和希尔 伯特变换等数学手段
N
PN (ω) =
k =-N
∑exp ( i 2 k T ω)
0
N →∞
=
sin ( 2N + 1 ) T0 ω = PN ( - ω) sin ( T0 ω)
( 5)
当 N → ∞及 ( k - 1 / 2 )ω0 ≤ω ≤ ( k + 1 / 2 )ω0 时 lim PN (ω) = ω0 δ(ω - kω0 ) 因此 , 当 N → ∞时由式 ( 5 ) 可得
X0 ( t) = Z0 ( t) V ( t) X 0 ( t) 的富氏变换 X0 (ω) 可写为 X0 (ω) = ( 11 )
1 ∞ λ = P0 (ω) + Q 0 (ω) Z (λ) V (ω - λ) d π -∞ 0 2
∫
2
( 12 )
这里 V (ω) 是过渡过滤函数 V ( t) 的富氏变换
V (ω) = V ( t) exp ( ∫
-∞
∞
iω t) d t =
ω
sin (
T0 ω T0 ω 1 2 ω T0 ) exp ( - i ) = [ sin (ω T0 ) - 2 i sin ]
2
2
ω
2
( 13 ) P0 (ω) = Q 0 (ω)
∫ 1 λ = Z (λ) V (ω - λ) d π∫ 2
摘 要 : 在风力发电技术的研究中 ,进行室内试验是最有效率的方法 , 这样就必须模拟实际风场的风 , 而 自然风具有不确定性 ,难于精准的构造模型 . 运用非平稳随机过程的方法 ,建立基于观测数据的非平稳随 机过程的数学模型 ,运用这个模型和康平风场实际观测数据 ,进行了风速样本模拟 . 结果表明 ,采用本方法 只需利用少量的风速观测数据就可以很好的模拟自然风 . 关键词 : 风力发电 ; 风速模拟 ; 随机过程 中图分类号 : TK81 文献标识码 : A 文章编号 : 1008 22395 (2006) 02 20027 204
X (ω) = X0 (ω) co s (Φ ) - X 0 (ω) sin (Φ ) X0 (ω) ≠ X (ω) , | X0 (ω) | ≠| X (ω) | ( 27 ) ( 28 )
2 风速计算实例
选取康平市风电场 10 m 平均风基础上的一段风速记录 X0 ( t) , 采样周期为 [ 0, 600 ], t以 s为单位 . 具体风速记录时程如图 1 所示 , 利用原始记录数据拓展的风速见图 2. 图 3 为第一种非平稳随机过程生 成的样本 ,图 4 是利用数学手段变换后生成的样本 .
∞
0 0
1 λ Z (λ) V (ω +λ) d π0 0 2
∞
( 14 ) ( 15 )
1. 2 构造基于数据的第二种非平稳随机过程
现在 , 在 Z0 ( t) 基础上构造一个非平稳随机过程 Z ( t) , Z ( t) 为原记录 X0 ( t) 的对称周期拓展
Z ( t) =
1 ∞ ω Z (ω) exp { i[ω t +Φ sgn (ω) ] } d π -∞ 0 2
随机过程 X ( t) 仅是 Z ( t) 在 [ 0, T0 ] 上拓展的一部分 . X 0 ( t) 的富氏变换 X0 (ω) 定义为
X0 (ω) =
1 ^ ω) V (ω) = i [ sgn (ω) Z0 (ω) ]V (ω) Z0 ( π 2 2
( 23 )
式 ( 23 )可写为
X 0 (ω) = i[ P0 (ω) - Q 0 (ω) ] ( 24 )
基于数据的第二种非平稳随机过程 X ( t) 现可定义为 Φ - X0 ( t) sin Φ X ( t) = Z ( t) V ( t) = X0 ( t) co s 这里 X0 ( t) = Z0 ( t) V ( t) 是原记录
X0 ( t) = Z0 ( t) V ( t) ( 22 ) ( 21 )
第 27 卷 第 2期 2006 年 4 月
大 连 大 学 学 报 JOURNAL O F DAL I AN UN I V ERS ITY
Vo . l 27 No. 2 Ap r . 2006
室内风速模拟的一种数值方法
李丹娜 ,楚 峥 ,姚兴佳
(沈阳工业大学 风能技术研究所 , 辽宁 沈阳 110023 ) 3
∫
( 16 )
式中 , Φ 为随机变量 . 展开式 ( 16 ) 得另外一种表达形式
^0 ( t) sin Φ - Z Φ Z ( t) = Z0 ( t) co s ^0 ( t) 是 Z0 ( t) 的希尔伯特变换 , Z ^0 ( t) 的富氏变换可用下式表达 这里 Z ^0 (ω) = - i[ sgn (ω) Z0 (ω) ] Z
∞
N →∞
( 6)
lim PN (ω) = ω0
k=-∞
∑δ(ω ∞
kω0 )
( 7)
从式 ( 4 )可得
Z0 (ω) = lim ZN (ω) = ω0
N →∞ N k=-∞
∑Y
0
0
( kω义
Z0 ( t) = lim
N →∞k = - N
∑Y
( t - 2 k T0 )
[ 1 ]叶杭冶 . 风力发电机组的控制技术 [M ]. 北京 : 机械工业出版社 , 2002. [ 2 ] ISH IKAWA H ,M ITSUMA H , SH I NOZUKA M. D igital sim ulation of nonstationary random p rocesses and its app lications[ J ]. N lasanobu the Kagawa University Econom ic Review, 1979, 52 (3 /4) : 17 223. [ 3 ]薛以锋 ,李红英 ,翟发辉 . 复变函数与积分变换 [M ]. 北京 : 机械工业出版社 , 2001.
观察 Z0 ( t) 和 Z0 (ω) 表示的富氏变换对 , 表明 Z0 (ω) 是实的且为 ω的函数 . 定义过渡过滤函数如下 : 1 0 < t < T0