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专题06 三力动态平衡问题的处理技巧【专题概述】在分析力的合成与分解问题的动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观、简单，但学生往往没有领会作图法的实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题.用图解法和相似三角形来探究力的合成与分解问题的动态变化有时可起到事半功倍的效果动态平衡”是指物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一时刻均可视为平衡状态，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：化“动”为“静”，“静”中求“动”，【典例精讲】1. 图解法解三力平衡图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另一个力的方向不变,第三个力大小、方向均变化典例1如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将( )A．逐渐增大 B．逐渐减小C．先增大后减小 D．先减小后增大【答案】D典例2、如图所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向75°角，且小球始终处于平衡状态．为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角θ应该是( )A．90° B．45° C．15° D．0°【答案】C2 . 相似三角形解动态一般物体只受三个力作用,且其中一个力大小、方向均不变,另外两个力的方向都在发生变化，此时就适合选择相似三角形来解题了，物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，画出其中任意两个力的合力与第三个力等值反向的平行四边形中，可能有力三角形与题设图中的几何三角形相似，进而得到力三角形与几何三角形对应边成比例，根据比值便可计算出未知力的大小与方向典例3 半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中，半球对小球的支持力F N和绳对小球的拉力F T的大小变化的情况是( )A． F N不变，F T变小B． F N不变， F T先变大后变小C． F N变小，F T先变小后变大D． F N变大，F T变小【答案】A【解析】以小球为研究对象，分析小球受力情况：重力G，细线的拉力F T和半球面的支持力F N，作出F N、F T的合力F，典例4 如图所示，不计重力的轻杆OP能以O为轴在竖直平面内自由转动，P端挂一重物，另用一根轻绳通过滑轮系住P端，当OP和竖直方向的夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，OP杆所受作用力的大小( )A．恒定不变B．逐渐增大C．逐渐减小D．先增大后减小【答案】A【解析】在OP杆和竖直方向夹角α缓慢增大时(0＜α＜π)，结点P在一系列不同位置处于静态平衡，以结点P为研究对象，如图甲所示，3. 辅助圆图解法典例5 如图所示的装置,用两根细绳拉住一个小球,两细绳间的夹角为θ,细绳AC呈水平状态.现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动,共转过90°.在转动的过程中,CA绳中的拉力F1和CB绳中的拉力F2的大小发生变化,即 ( )A．F1先变小后变大 B．F1先变大后变小C．F2逐渐减小 D．F2最后减小到零【答案】BCD【解析】从上述图中可以正确【答案】是：BCD【提升总结】用力的矢量三角形分析力的最小值问题的规律（1）若已知F合的方向、大小及一个分力F1的方向,则另一分力F2的最小值的条件为F1⊥F2;（2）若已知F合的方向及一个分力F1的大小、方向,则另一分力F2的最小值的条件为F2⊥F合。
物体在三力作用下处于平衡状态问题一、平衡状态：例1、一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个劲度系数为k，自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧，其上端固定在大圆环的最高点A，下端与小环相连，不考虑摩擦，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ．判断：弹簧处于伸长状态或还是压缩状态进行判断．解：由力矢量三角形与几何三角形相似，对应边成正比．或转化成直角三角形来做：2Gcosθ=k(2Rcosθ－L)例2、已知质量M a和M b的两个小环套在一半径为R的固定光滑均匀大圆环上，用长为L的轻绳拴住，然后挂在一个光滑钉子C上，钉子位于大圆环正上方，距大圆环圆心距离为h，且<h－R．求静止时，小环到钉子C的距离，轻绳的拉力和大小环之间的相互压力．解：以A环为研究对象，其受力情况如图所示．A环所受三力构成封闭矢量三角形，由力的矢量三角形与几何三角形相似得：①同理对B环：②因T a=T b，则M a L a=M b L b③而L a＋L b=L ④由③④得：由①得：由②得：例3、两竖直墙的宽度d一定，一轻绳AB长度一定为L，A端固定，B端移至C到D时，绳拉力大小变化．光滑的滑轮或光滑挂钩①T1=T2（同一段绳子，滑轮两边绳子拉力相等）②③若绳子长度L一定，两墙宽度d一定，绳子另一端在BC上缓慢移动，sinα=sinβ==定值．即绳在BC上缓慢移动，α=β=定值且2Tcosα=G绳拉力T也不变．④若墙的宽度d变大，（例如移到D点）两绳夹角θ变大，绳子拉力T也变大．T B=T C<T D1、如图所示，用轻绳悬吊一重量G=100 N的物体，已知绳AC长40 cm，BC长30 cm．悬点A、B在同一水平线上相距50 cm．AC绳中拉力为F A，BC绳中拉力为F B，则下列结论中正确的是（）A．F A=100 N，F B=120 N B．F A=80N，F B=100 NC．F A=60 N，F B=80 N D．F A=80 N，F B=50 N2、如图所示，质量为m的铁球用轻绳系在墙上并放在光滑的斜面上，绳与竖直墙的夹角为β，斜面与竖直墙间的夹角为θ，试求斜面对球的弹力和绳子对球的拉力的大小．3、如图所示，支杆AB的长度都一样，杆重不计，悬挂的都是重物G，那么支杆AB受力最小的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案： 1.解析1：将重物对C点的拉力T=G按效果分解成沿AC绳和BC绳的分力T A、T B，如图所示．由图可知，由T、T A、T B组成的力矢量三角形和三角形ABC相似，所以对应边成比例，即∴T A=×100 N=60 N T B=×100 N=80 N所以F A=T A=60 N，F B=T B=80 N在解决平衡问题时，如果能寻找到力的三角形与结构三角形的相似关系，则应用相似三角形对应边成比例是一种较简捷的求解方法．解析2：本题也可以利用力的平衡条件作如下求解．以结点C为研究对象，它受拉力F A、F B及T=G三个力作用．由力的平衡条件知F A、F B的合力F与T 等大反向，如图所示．同样可以判断由力F A、F B和F组成的三角形与三角形ABC相似．2.解析：对铁球的受力分析如图所示，并作图示的正交分解．则x方向的合力Ncosθ－Tsinβ=0 ①y方向的合力 Nsinθ＋Tcosβ－mg=0 ②由①式得：③③式代入②式解得④④式代入③式解得：3.解析：方法一：以A点为研究对象，进行受力分析可得如图的受力分析图，然后将重力G进行分解，在画力的分解示意图时，要将4个图中的代表重力G的线段长度画成相同的长度．以便于从图中即可得出它们的关系．由图中可看出图丁中的F AB最小．方法二：由力的分解示意图，我们可以得到F AB的计算公式．在图甲中，在图乙中，在图丙中，在图丁中所以．故答案为D选项．。
小专题3.7 三维受力平衡(解析版)三维受力平衡（解析版）在物理学中，力的平衡是一个重要的概念，特别是在三维空间中。
三维受力平衡指的是在一个物体上所有力的合力为零，其分量在三个坐标轴上分别为零。
本文将对三维受力平衡进行解析，并分析其中的关键概念和运用。
一、力的分解在解析三维受力平衡之前，我们首先需要了解力的分解。
力的分解是指将一个力按照不同方向分解为多个力的过程。
利用向量的原理，我们可以将一个力分解为其在x轴、y轴和z轴上的分量。
这样，我们可以将三维受力平衡问题转化为三个分力的平衡问题。
二、三维受力平衡的条件三维受力平衡的条件是所有作用于物体上的力的合力为零，并且在三个坐标轴上的分力分别为零。
换句话说，对于一个物体在三维空间中的平衡，以下条件必须同时满足：1. 总合力为零：所有作用在物体上的力的合力必须为零，即ΣF = 0。
2. x轴分力为零：所有作用在物体上的力在x轴上的分力之和为零，即ΣFx = 0。
3. y轴分力为零：所有作用在物体上的力在y轴上的分力之和为零，即ΣFy = 0。
4. z轴分力为零：所有作用在物体上的力在z轴上的分力之和为零，即ΣFz = 0。
只有同时满足这四个条件，物体才能保持三维受力平衡状态。
三、解析三维受力平衡问题的步骤解析三维受力平衡问题可以分为以下几个步骤：1. 绘制力的示意图：根据题目给出的力的大小和方向，绘制一个力的示意图，标明所有力的作用点和方向。
2. 分解力：根据力的分解原理，将每个力分解为其在x轴、y轴和z轴上的分量。
3. 确定未知数：根据题目所需求的未知数，确定需要求解的力的分量或其他量。
4. 建立方程：利用力的平衡条件，建立合适的方程，将每个方向上的分力合力设置为零，解方程组求解未知数。
5. 检查答案：将求得的未知数代入原方程组或者通过几何分析，检查答案的合理性。
这些步骤可以帮助我们解析三维受力平衡问题，并且可以避免犯错和混淆概念。
四、例题解析现在我们来解析一个例题，帮助理解三维受力平衡的应用。
高三物理三力平衡试题答案及解析1.如图所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受到的摩擦力F与拉力F的合f力方向应该是()A．水平向右B．竖直向上C．向右偏上D．向左偏上【答案】B【解析】物体受向下的重力G、斜向上的拉力F和水平向左的摩擦力F三个力的作用下处于平衡f与拉力F的合力方向应和重力方向状态，则任意两个力的合力与第三个力等大反向，故摩擦力Ff相反即竖直向上，向下B正确。
【考点】物体的平衡。
2.小车上有一根固定的水平横杆，横杆左端固定的斜杆与竖直方向成θ角，斜杆下端连接一质量为m的小铁球。
横杆右端用一根轻质细线悬挂一相同的小铁球，当小车在水平面上做直线运动时，细线保持与竖直方向成α角（α≠θ），设斜杆对小铁球的作用力为F，下列说法正确的是A．F沿斜杆向上，F＝B．F沿斜杆向上，F＝C．F平行于细线向上，F＝D．F平行于细线向上，F＝【答案】D【解析】对右边的小铁球研究，受重力和细线的拉力，如图根据牛顿第二定律，得：mgtanα=ma得到：a=gtanα…①对左边的小铁球研究，受重力和细杆的弹力，如图，设轻杆对小球的弹力方向与竖直方向夹角为θ由牛顿第二定律，得：m′gtanβ=m′a′…②F′＝…③因为a=a′，得到β=α≠θ，则：轻杆对小球的弹力方向与细线平行，大小为F′＝=；【考点】本题考查共点力的平衡条件。
3.在倾角为的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m1、m2，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。
现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A运动的距离为d，速度为v，则A．物块B的质量满足B．此时物块A的加速度为C．此时拉力做功的瞬时功率为D．此过程中，弹簧的弹性势能变化了【答案】D【解析】开始系统处于静止状态，弹簧弹力等于A的重力沿斜面下的分力，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m2gsinθ=kx2，但由于开始是弹簧是压缩的，故d＞x2，故m2gsinθ＜ kd，A错误；当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面下的分力，故m2gsinθ=kx2，但由于开始是弹簧是压缩的，故d＞x2，故m2gsinθ＜ kd，故物块A加速度小于，B错误；拉力的瞬时功率P=Fv，C错误；根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统动能和重力势能的增加量，即为，D正确；【考点】本题考查共点力的平衡条件。
专题三 共点力的平衡1．从历年命题看，对共点力平衡的考查，主要在选择题中单独考查，同时对平衡问题的分析在后面的计算题中往往有所涉及。
高考命题两大趋势：一是向着选择题单独考查的方向发展；二是选择题单独考查与电学综合考查并存。
2．解决平衡问题常用方法：(1)静态平衡：三力平衡一般用合成法，合成后力的问题转换成三角形问题；多力平衡一般用正交分解法；遇到多个有相互作用的物体时一般先整体后隔离。
(2)动态平衡：三力动态平衡常用图解法、相似三角形法等，多力动态平衡问题常用解析法，涉及到摩擦力的时候要注意静摩擦力与滑动摩擦力的转换。
典例1.(2023·全国Ⅰ卷∙19)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N ，另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。
已知M 始终保持静止，则在此过程中( )A ．水平拉力的大小可能保持不变B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【解析】用水平拉力向左缓慢拉动N ，受力分析如图所示，水平拉力F 逐渐增大，细绳的拉力T 逐渐增大，则细绳对M 的拉力逐渐增大，故A 错误，B 正确。
当物块M 的质量满足m M g sinθ＞m N g 时，初始时M 受到的摩擦力方向沿斜面向上，这时随着对物块N 的缓慢拉动，细绳的拉力T 逐渐增大，物块M 所受的摩擦力先向上逐渐减小，然后可能再向下逐渐增大，故C 错误，D 正确。
【答案】BD典例2.(2023∙全国II 卷∙16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行。
已知物块与斜面之间的动摩擦因数为33，重力加速度取10 m/s 2。
若轻绳能承受的最大张力为1500 N ，则物块的质量最大为( ) 一、考点分析 二、考题再现A．150 kg B．1003kg C．200 kg D．2003kg【解析】如图，物块沿斜面向上匀速运动，则物块受力平衡，满足关系：T＝f＋mg sin θ，f＝μmg cos θ，当最大拉力T m＝1500 N时，联立解得：m＝150 kg，故A选项符合题意。
2008高考物理二轮专题复习三 力和物体的平衡力学中的三类常见的力：重力、弹力、摩擦力，特别是静摩擦力，这是高考中常考的内容。
由于静摩擦力随物体的相对运动趋势发生变化，在分析中非常容易失误，同学们一定要下功夫把静摩擦力弄清楚。
共点力作用下物体的平衡，是高中物理中重要的问题，几乎是年年必考。
单纯考查本章内容多以选择、填空为主，难度适中，与其它章节结合的则以综合题出现，也是今后高考的方向．1．物体受力情况的分析（1）物体受力情况分析的理解：把某个特定的物体在某个特定的物理环境中所受到的力一个不漏，一个不重地找出来，并画出定性的受力示意图。
（2）物体受力情况分析的方法：为了不使被研究对象所受到的力与所施出的力混淆起来，通常需要采用“隔离法”，把所研究的对象从所处的物理环境中隔离出来；为了不使被研究对象所受到的力在分析过程中发生遗漏或重复，通常需要按照某种顺序逐一进行受力情况分析，而相对合理的顺序则是按重力、弹力，摩擦力的次序来进行。
（3）物体受力情况分析的依据：在具体的受力分析过程中，判断物体是否受到某个力的依据通常有如下三个。
①根据力的产生条件来判断； ②根据力的作用效果来判断； ③根据力的基本特性来判断。
2．平衡条件的应用技巧形如∑F =0的平衡条件从本质上看应该是处于平衡状态下的物体所受到的各个外力之间的某种矢量关系，准确把握平衡条件所表现出的矢量关系，就能在平衡条件的应用中充分展现其应用的技巧。
（1）正交分解法：这是平衡条件的最基本的应用方法。
其实质就是将各外力间的矢量关系转化为沿两个坐标轴方向上的力分量间的关系，从而变复杂的几何运算为相对简单的代数运算。
即∑F =0→⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑.0,0y x F F作为基本的应用方法，正交分解法的应用步骤为：① 定研究对象； ②分析受力情况；③建立适当坐标； ④列出平衡方程.（2）合成（分解）法：如果物体受到力F 和i f （i=1，2，…，n ）的作用而处于平衡状态，则在利用平衡条件处理各个力之间的关系时可分别采用以下两种方法。
高考物理复习中三力平衡问题的处理浅探作者：张广宇来源：《中学教学参考·理科版》2014年第04期在高考物理中，三力平衡问题是重点考查的一个考点，而且很多以选择题的形式出现。
由于三力平衡问题题型多、方法灵活，对力学知识要求比较高，学生学习起来比较困难。
经过实践摸索，笔者总结出一些典型题型以及相应的处理方法与大家分享。
典型题型一：物体受三个力的作用处于平衡状态，其中有两个力相应垂直。
这类问题的主要处理方法是力的合成与分解。
即应用“物体在三个力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力和第三个力等大反向”这个结论，然后通过各力所形成的矢量三角形就可以求解，这是合成方法；或者把某个力沿另外两个力的反方向分解，分解出来的两个分立和其他两个力等大反向，利用二力平衡知识求解，这是分解的方法。
图1【例1】（2009年浙江省物理题）如图1所示，质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。
已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面的倾角为30°，则斜面对三棱柱的支持力与摩擦力的大小分别为（）。
A.32mg和12mgB.12mg和32mgC.12mg和12μmgD.32mg和32μmg图2解析：物体受力如图2所示，物体受三个力的作用处于平衡状态，其中支持力FN和静摩擦力f两个力相互垂直，利用合成或分解的方法就可以很容易解决。
由FN=mgcos30°=32mg，f=mgsin30°=12mg。
故选A。
典型题型二：物体受三个力的作用处于平衡状态，三力中不存在垂直关系，但受力方向已知（即角度已知）。
此类问题的主要处理方法是正交分解。
【例2】如图3所示，物体在AO、BO绳共同拉力作用下处于静止状态，AO绳与水平方向的夹角为45°，BO绳与水平方向夹角是60°，求两根绳上的拉力。
解析：分析小球受力如图6所示，小球受重力G、斜面的支持力F2和挡板的支持力F1，在三个力的作用下处于平衡状态，这三个力可构成力的矢量三角形，挡板绕O点缓慢移动，可视为动态平衡。
2019-2023年高一物理力学专题提升专题06三力动态平衡问题的处理技巧三力动态平衡问题是高一物理力学中的一大难点。
在这个专题中，学生需要掌握处理三力动态平衡问题的相关技巧。
下面将介绍几种常见的处理技巧。
首先，我们要了解三力动态平衡问题的基本概念。
三力动态平衡是指物体在受到三个力的作用下，保持平衡并保持其速度恒定的状态。
在这种情况下，物体受到的合力为零，即三个力的矢量和为零，并且物体的合动量为零。
处理三力动态平衡问题的第一步是绘制力的示意图。
根据题目给出的条件，将物体与所受力的方向和大小用矢量表示，并在图上标注清楚。
第二步是分解力的矢量。
将图中的力矢量分解为两个垂直的分力，通常选择一个与物体运动方向一致的分力，称为平行力分量，以及一个垂直于运动方向的分力，称为垂直力分量。
这样，我们可以将三个力分解为六个分力，分别对应物体在平行和垂直方向上的受力情况。
第三步是分析力的平衡条件。
根据物体处于动态平衡状态的条件，我们可以得出以下结论：在平行方向上，物体受到的平行力分量的代数和为零；在垂直方向上，物体受到的垂直力分量的代数和为零。
换句话说，分别对平行和垂直方向上的力分别应用牛顿第二定律和牛顿第一定律，得出平行和垂直方向上的受力平衡条件。
第四步是计算未知量。
根据所给的条件和力的平衡条件，我们可以列出相关的方程。
通过求解这些方程，我们可以计算出未知量，如物体的加速度、速度、力的大小等。
最后，我们要注意解题的思路和方法。
处理三力动态平衡问题时，我们应该将问题转化为代数形式，运用力的平衡条件和运动方程进行分析和求解。
此外，我们还应该注意题目中的附加条件，并根据实际情况进行合理的假设和近似处理。
综上所述，处理三力动态平衡问题需要掌握绘制力的示意图、分解力的矢量、分析力的平衡条件和计算未知量的技巧。
通过熟练掌握这些技巧，我们可以有效地解决三力动态平衡问题，并提升自己的物理学习能力。
希望同学们能够通过不断练习和思考，掌握这些技巧，并取得良好的成绩。
专题12 动态平衡问题1．三力动态平衡常用图解法、相似三角形法、正弦定理法、等效圆周角不变法等，三个力中重力一般不变：(1)若还有一个力方向不变，第三个力大小、方向都变时可用图解法；(2)若另外两个力大小、方向都变，且有几何三角形与力的三角形相似的可用相似三角形法；(3)若另外两个力大小、方向都变，且知道力的三角形中各角的变化规律的可用正弦定理；(4)若另外两个力大小、方向都变，且这两个力的夹角不变的可用等效圆周角不变法或正弦定理.2.多力动态平衡问题常用解析法．1．(2020·安徽蚌埠市检查)如图1甲，一台空调外机用两个三角形支架固定在外墙上，空调外机的重心恰好在支架水平横梁OA 和斜梁OB 的连接点O 的上方，图乙为示意图．如果把斜梁加长一点，仍保持连接点O 的位置不变，横梁仍然水平，这时OA 对O 点的作用力F 1和OB 对O 点的作用力F 2将如何变化( )图1A ．F 1变大，F 2变大B ．F 1变小，F 2变小C ．F 1变大，F 2变小D ．F 1变小，F 2变大答案 B解析 设OA 与OB 之间的夹角为α，对O 点受力分析可知F 压＝G ，F 2＝F 压sin α，F 1＝F 压tan α 因α角逐渐变大，由数学知识可知，F 1变小，F 2变小，故B 正确，A 、C 、D 错误．2.(2020·黑龙江哈尔滨六中期末)如图2所示，挡板A 与B 中间有一个重为G 的光滑球，开始时A 竖直且固定，AB 间成α角，则在α角缓慢增大至90°的过程中( )图2A．小球对A板的压力不断增大B．小球对A板的压力先减小后增大C．小球对B板的压力先减小后增大D．小球对B板的压力不断减小答案 D解析对小球进行受力分析，受到三个力，由于小球处于平衡状态，A板和B板对小球的支持力的合力与小球重力大小相等、方向相反．当B板顺时针旋转时，A板和B板对小球的支持力的合力始终与小球重力大小相等，方向相反，平行四边形发生了如图所示的动态变化；在平行四边形中，边长的长短代表了力的大小；由图可知：F A与F B都变小；根据牛顿第三定律得，小球对A板和B板的压力都变小，故D正确，A、B、C错误．3．(多选)(2020·四川德阳市二诊)如图3所示，上表面光滑的半圆柱体放在水平地面上，一小物块从靠近半圆柱体顶点O的A点，在外力F作用下沿圆弧缓慢下滑到B点，此过程中F 始终沿圆弧的切线方向且半圆柱体保持静止状态．下列说法中正确的是( )图3A．半圆柱体对小物块的支持力变大B．外力F变大C．地面对半圆柱体的支持力先变大后变小D．地面对半圆柱体的摩擦力先变大后变小答案BD解析小物块缓慢下滑，处于平衡状态，F始终沿圆弧的切线方向即始终垂直于圆柱面支持力F1的方向，设F与水平方向夹角为θ，因此总有F＝mg sin θ，F1＝mg cos θ，下滑过程中θ增大，因此F增大，F1减小，故A错误，B正确；对半圆柱体分析，地面对半圆柱体的摩擦力F f ＝F 1sin θ＝mg cos θsin θ＝12mg sin 2θ，θ＝45°时，F f 最大；地面对半圆柱体的支持力F N ＝Mg ＋F 1cos θ＝Mg ＋mg cos 2θ，因此θ从接近0°到90°变化的过程中，摩擦力先增大后减小，支持力一直减小，故D 正确，C 错误．4.(2019·重庆市沙坪坝等主城六区第一次调研抽测)如图4，轻绳一端系在小球A 上，另一端系在圆环B 上，B 套在粗糙水平杆PQ 上．现用水平力F 作用在A 上，使A 从图中实线位置(轻绳竖直)缓慢上升到虚线位置，但B 仍保持在原来位置不动．则在这一过程中，杆对B 的摩擦力F 1、杆对B 的支持力F 2、绳对B 的拉力F 3的变化情况分别是( )图4A ．F 1逐渐增大，F 2保持不变，F 3逐渐增大B ．F 1逐渐增大，F 2逐渐增大，F 3逐渐增大C ．F 1保持不变，F 2逐渐增大，F 3逐渐减小D ．F 1逐渐减小，F 2逐渐减小，F 3保持不变答案 A解析 设小球A 的质量为m ，圆环B 的质量为M ，对A 受力分析，如图甲所示：由平衡条件可得F 3′cos α＝mg ，F ＝mg tan α，故随α增大，F 增大，F 3′增大，即F 3增大；再对两者的整体受力分析，如图乙所示，有：F 1＝F ，F 2＝(M ＋m )g ，则F 2不变，F 1增大，故选A.5.(2020·陕西汉中市第二次检测)如图5所示，一质量为m 的物体用一根足够长的细绳悬吊于天花板上的O 点，现用一光滑的金属钩子勾住细绳，水平向右缓慢拉动绳子(钩子与细绳的接触点A 始终在一条水平线上)，重力加速度为g ，下列说法正确的是( )图5A．钩子对细绳的作用力始终水平向右B．OA段绳子的力逐渐增大C．钩子对细绳的作用力逐渐增大D．钩子对细绳的作用力可能等于2mg答案 C解析两段绳子对钩子的作用力的合力是向左下方的，故钩子对细绳的作用力向右上方，A 错误；OA段绳子的拉力大小一直为mg，大小不变，B错误；两段绳子拉力夹角在减小，合力变大，钩子对细绳的作用力也是逐渐变大，C正确；因为钩子与细绳的接触点A始终在一条水平线上，两段绳子之间的夹角不可能达到90°，细绳对钩子的作用力不可能等于2mg，钩子对细绳的作用力也不可能等于2mg，D错误．6.(2020·湖南五市十校第二次联考)如图6所示，圆心为O、水平直径为AB的圆环位于竖直面内，一轻绳两端分别固定在圆环的M、N两点，轻质滑轮连接一重物，放置在轻绳上，MN 连线过圆心O且与AB间的夹角为θ，不计滑轮与轻绳之间的摩擦．圆环顺时针缓慢转过角度2θ的过程，轻绳的张力( )图6A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大再减小D．先减小再增大答案 C解析M、N连线与水平直径的夹角θ(θ≤90°)越大，M、N之间的水平距离越小，轻绳与竖直方向的夹角α越小，根据mg＝2F T cos α，知轻绳的张力F T越小，故圆环从题图位置顺时针缓慢转过2θ的过程，轻绳的张力先增大再减小，故选C.7.(2020·甘肃威武市三诊)如图7所示，定滑轮通过细绳OO′连接在天花板上，跨过定滑轮的细绳两端连接两带电小球A、B，其质量分别为m1、m2 (m1≠m2 )．调节两小球的位置使二者处于静止状态，此时OA、OB段绳长分别为l1、l2，与竖直方向的夹角分别为α、β.已知细绳绝缘且不可伸长，不计滑轮大小和摩擦．则下列说法正确的是( )图7A ．α≠βB ．l 1∶l 2 ＝m 2∶m 1C ．若仅增大 B 球的电荷量，系统再次静止，则 OB 段变长D ．若仅增大 B 球的电荷量，系统再次静止，则 OB 段变短答案 B解析 因滑轮两边绳子的拉力大小相等，可知α＝β，选项A 错误；画出两球的受力图，由三角形关系可知m 1g OC ＝F T1l 1 m 2g OC ＝F T2l 2其中F T1＝F T2，则l 1l 2＝m 2m 1，选项B 正确；由关系式l 1l 2＝m 2m 1可知，l 1和l 2的大小由两球的质量关系决定，与两球电荷量关系无关，则若仅增大B 球的电荷量，系统再次静止，则OB 段不变，选项C 、D 错误．8．(多选)(2019·河南郑州市质检)如图8所示，在直角框架MQN 上，用轻绳OM 、ON 共同悬挂一个物体．物体的质量为m ，ON 呈水平状态．现让框架沿逆时针方向缓慢旋转90°，在旋转过程中，保持结点O 位置不变．则下列说法正确的是( )图8A ．绳OM 上的力一直在减小B ．绳ON 上的力一直在增大C ．绳ON 上的力先增大再减小D ．绳OM 上的力先减小再增大答案 AC。
人教版2020年高考物理考点---点对点专题强化-----三个共点力的平衡问题的分析与计算知识点：1.三个共点力的静态平衡问题特点:三个力的合力为零，题目中常出现“静止”二字2.三个共点力的动态平衡特点：（1）三个力中，有一个力为恒力（大小方向均不变）（2）另一个力方向不变，大小可变，（3）第三个力大小方向均可变，3.三个共点力的平衡问题的常见解决方法：①力的合成法②力的正交分解法③正弦定理（拉密定理）法④相似三角形法⑤矢量三角形图解法对点训练：典例1：（静态平衡中的定量计算）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心，一质量为m 的小滑块，在水平力F 的作用下静止P 点。
设滑块所受支持力为N F 。
OF 与水平方向的夹角为θ。
下列关系正确的是（ ）A ．θtan mg F =B ．θtan mg F =C ． θtan mg F N =D ．θtan mg F N =【答案】 A典例1解码：解法一：力的合成法滑块受力如图甲，由平衡条件知：mg F ＝tan θ⇒F ＝mg tan θ， F N ＝mg sin θ。
解法二：力的分解法将滑块受的力水平、竖直分解，如图丙所示，mg ＝F N sin θ，F ＝F N cos θ，联立解得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ。
解法三：力的三角形法（正弦定理）如图丁所示，滑块受的三个力组成封闭三角形，解直角三角形得：F ＝mg tan θ，F N ＝mg sin θ。
典例2：（动态平衡：定性分析-----矢量三角形图解法）如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N 。
另一端与斜面上的物块M 相连，系统处于静止状态。
现用水平向左的拉力缓慢拉动N ，直至悬挂N 的细绳与竖直方向成45°。
已知M 始终保持静止，则在此过程中( )A ．水平拉力的大小可能保持不变B ．M 所受细绳的拉力大小一定一直增加C ．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加D ．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【答案】BD典例2解码：如图所示，以物块N 为研究对象，它在水平向左拉力F 作用下，缓慢向左移动直至细绳与竖直方向夹角为45°的过程中，水平拉力F 逐渐增大，绳子拉力T 逐渐增大；对M 受力分析可知，若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向下，则随着绳子拉力T 的增加，则摩擦力f 也逐渐增大；若起初M 受到的摩擦力f 沿斜面向上，则随着绳子拉力T 的增加，摩擦力f 可能先减小后增加。
三力动态平衡全模型汇总（含答案）学生姓名：年级：老师：上课日期：时间：课次：【解析法】1.（多选）小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变，那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（）A.绳子的拉力F不断增大B.绳子的拉力F不变C.船所受的浮力不断减小D.船所受的浮力不断增大答案AC解:对小船进行受力分析,如图,因为小船做匀速直线运动,所以小船处于平衡,设拉力与水平方向的夹角为,有:①②船在匀速靠岸的过程中,增大,阻力不变,根据平衡方程①知,减小,绳子的张力增大,根据平衡方程②知,拉力F增大,增大,所以船的浮力减小.故A、C正确,B、D错误.2.如图所示，轻绳的一端系在质量为m的物体上，另一端系在一个圆环上，圆环套在粗糙水平横杆MN上，现用水平力F拉绳上一点，使物体处在图中实线位置，然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置，圆环仍在原来位置不动，则在这一过程中，水平拉力F、环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的大小变化情况是( )A．F逐渐增大，f保持不变，N逐渐增大B．F逐渐增大，f逐渐增大，N保持不变C．F逐渐减小，f逐渐增大，N逐渐减小D．F逐渐减小，f逐渐减小，N保持不变答案D问题求解：在这个过程中物体和圆环都处于平衡状态，以物体为研究对象，分析受力情况，物体受重力、水平力和绳子的拉力，如图1所示，由平衡条件得：，当减小时，F逐渐减小，再以两物体整体为研究对象，整体受总重力、水平力、杆的摩擦力和支持力，则竖直方向有，杆对环支持力保持不变，由牛顿第三定律得环对杆的压力也不变，水平方向还有，F逐渐减小，则也逐渐减小，故D项正确。
3.（多选）如图所示，质量分别为m、M的两个物体系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，M放在水平地板上，m被悬在空中，若将M沿水平地板向左缓慢移动少许后，M仍静止，则（）A．绳中张力变小B．M对地面的压力变大C．绳子对滑轮的压力变大D．M所受的静摩擦力变大答案BD解:以i为研究对象,得到绳子拉力.以i为研究对象,分析受力,作出力图如图.由平衡条件得 0面对i的支持力,摩擦力,i沿水平0板向三缓慢移动少许后增大,由数学知识得到N变大,f变大.根据牛顿第三定律得知i对0面的压力也变大.所以BD选项是正确的【图解法】1.如图所示，一个重力为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态．今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中，挡板对球的压力 F1 和斜面对球的支持力 F2 变化情况为（）A． F1 、 F2 都是先减小后增加B． F2 一直减小， F1 先增加后减小C． F1 先减小后增加， F2 一直减小D． F1 一直减小， F2 先减小后增加答案C 解:选球为研究对象,球受三个力作用,即重力G、斜面支持力、挡板支持力,受力分析如图所示.由平衡条件可得 x方向上:① y方向上:②联立①②计算得出,由题可以知道:不变,逐渐增大,根据数学知识可以知道一直减小.先减小后增大,当时,最小.所以C选项是正确的2．如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是( )A．F N不断增大，F T先减小后增大B．F N保持不变，F T先增大后减小C．F N保持不变，F T不断增大D ．F N 不断增大，F T 不断减小 答案A 解:先对小球进行受力分析,重力、支持力、拉力组成一个闭合的矢量三角形,因为重力不变、支持力方向不变,斜面向左移动的过程中,拉力与水平方向的夹角减小,当时,,细绳的拉力最小,由图可以知道,随的减小,斜面的支持力不断增大,先减小后增大.所以A 选项是正确的.BCD 错误.所以A 选项是正确的3．如图所示，桌面上固定一个光滑的竖直挡板，现将一个质量一定的重球A 与截面为三角形的垫块B 叠放在一起，用水平外力F 可以缓缓向左推动B ，使球慢慢升高，设各接触面均光滑，则该过程中( ) A ．A 和B 均受三个力作用而平衡 B ．B 对桌面的压力越来越大 C ．A 对B 的压力越来越小 D ．推力F 的大小恒定不变 答案DA 项，对A 进行分析，A 受到重力、B 对A 的支持力、墙对A 的弹力三个力；对B 进行分析，B 受到重力、A 对B 的压力、推力和地面的支持力四个力，故A 项错误。
专题2.1 三力平衡与三维受力平衡【题型概览】在三力平衡与三维受力平衡中，物体只受到三个力作用而处于平衡状态，处理方法可以是合成法可以是分解法；合成法中可以应用三角函数、正弦定理、余弦定理等可以应用相似三角形、菱形性质甚至是对称性的应用等；涉及问题可以是平衡的判定可以是定量的计算，物体可以是在受同一平面作用力而平衡，也可以是物体受力分布在空间而平衡【题型通解】1.三力作用下的平衡利用合成法定量求解外力常用数学方法有：(1)当出现直角三角形时应用三角函数解三角形;(2)当三角形中三个夹角已知时应用正弦定理求外力;(3)当几何三角形中三边已知时应用相似三角形对应边成比例求解;(4)当出现菱形时利用菱形对角线的性质求外力。
例1 .表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如右图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R 和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)A．24∶1 B．25∶1 C．24∶25 D．25∶24【答案】Ｄ【解析】对小球2进行受力分析，如图所示，显然△OPO′与△PBQ相似．设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性质有m2g/H＝F N/R＝F2/L2，则m2＝F2H/(gL2)，同理可得m1＝F1H/(gL1)。
而F1＝F2，于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.例2.质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°．不计小球与斜面间的摩擦，则A ．轻绳对小球的作用力大小为mg33B ．斜面对小球的作用力大小为2mgC．斜面体对水平面的压力大小为(M+m)gD．斜面体对水平面的摩擦力大小为3mg【答案】AD【解析】解法一：分析物体B受力如图，作出平行四边形，由于N和T与竖直方向的夹角皆为θ，则该平行四边形为一菱形，故，A正确B错误。
专题2.1 三力平衡与三维受力平衡
【题型概览】
在三力平衡与三维受力平衡中，物体只受到三个力作用而处于平衡状态，处理方法可以是合成法可以是分解法；合成法中可以应用三角函数、正弦定理、余弦定理等可以应用相似三角形、菱形性质甚至是对称性的应用等；涉及问题可以是平衡的判定可以是定量的计算，物体可以是在受同一平面作用力而平衡，也可以是物体受力分布在空间而平衡
【题型通解】
1.三力作用下的平衡利用合成法定量求解外力
常用数学方法有：(1)当出现直角三角形时应用三角函数解三角形;(2)当三角形中三个夹角已知时应用正弦定理求外力;(3)当几何三角形中三边已知时应用相似三角形对应边成比例求解;(4)当出现菱形时利用菱形对角线的性质求外力。
例1 .表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如右图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)
A．24∶1 B．25∶1C．24∶25 D．25∶24
【答案】Ｄ
【解析】对小球2进行受力分析，如图所示，显然△OPO′与△PBQ相似．设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性质有m2g/H＝F N/R＝F2/L2，
则m2＝F2H/(gL2)，同理可得m1＝F1H/(gL1)。
而F1＝F2，于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.
例2.质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整
个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为=30°．不计小球与斜面间的
摩擦，则
A ．轻绳对小球的作用力大小为
B
C ．斜面体对水平面的压力大小为(
M+m )g D
【答案】AD 【解析】解法一：分析物体B 受力如图，作出平行四边形，由于N 和T 与竖直方向的夹角皆为θ，则该平行四边形为一菱形，故，A 正确B 错误。
再分析A 受力如图
，由平衡条件有、，解得、，C 错误D 正确。
作用于原点O 的三力平衡，已知三力均位于ｘO ｙ平面内，其中一个力的大小为F 1，沿ｙ轴负方向；力F 2的大小未知，与ｘ轴正方向的夹角为θ，如图所示。
下列关于第三个力F 3的判θmg 33θsin N f =mg f 63=A θ
B
θ
例2图
断，正确的是
A.力F 3只能在第二象限
B.力F 3与F 2夹角越小，则F 2与F 3的合力越小
C.力F 3的最小值为F 1cos θ
D.力F 3可能在第三象限的任意区域
【答案】Ｃ
４.系统平衡时要考虑整体与隔离，不涉及内部作用力的情况下可直接选取整体为研究对象；
隔离时选取受力较少且涉及待求量的物体作为研究对象。
当受到三个以上作用力时常利用正交分解法处理
例5.如图所示，质量为M 、半径为R 、内壁光滑的半球形容器静放在粗糙水平地面上，O 为球心．有一劲度系数为K 的轻弹簧一端固定在半球底部处，另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点。
已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ， OP 与水平方向的夹角为θ＝30°．下列说法正确的是
A ．小球受到轻弹簧的弹力大小为
B ．小球受到容器的支持力大小为
C ．小球受到容器的支持力大小为
D ．半球形容器受到地面的摩擦大小为
O mg 23mg 21mg mg 23
【答案】Ｃ
5.物体在三维空间中力作用下处于平衡，可以通过合成或分解的办法降到二维平面上处理。
多个外力时利用正交分解法
例6.如图所示，A 、B 为竖直墙壁上等高的两点AO 、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一根轻杆。
转轴C 在AB 中点D 的正下方，AOB 在同一水平面上。
∠AOB =90°，∠COD =60°。
若在O 点处用轻绳悬挂一个质量为m 的物体，则平衡后绳AO 所受拉力的大小为
A
． B ． C ． D ．
【答案】D 【解析】设OA 和OB 绳拉力F A 和F B 的合力为F D ，由对称性知其方向沿OD ，对O 点受力分析，各力在竖直平面内，如图所示，由平衡条件可得：F D ＝F C cos60°、F C sin60°
＝mg ，可求得：F D ＝33 mg .再在水平面内由2F A ·cos45°＝F D ，可得F A ＝66 mg ，D 正确.
【题型对练】
1.两光滑平板MO 、NO 构成一具有固定夹角θ0=75°的V 形槽，一球置于槽内，用θ表示NO 板与水平面之间的夹角，如图所示。
若球对板NO 压力的大小正好等于球所受重力的大小，则
mg 31mg 33mg 61mg 66
下列θ值中哪个是正确的？（ ）
A ．15°
B ．30°
C ．45°
D ．60°
【答案】B
2.在均匀棒的两端各系一轻绳，棒的上端的轻绳的另一端固定在天花板上，再将系下端的绳用力F 拉到水平方向，上端的绳与水平方向成角，棒与水平成角而静止。
则下面各式正确的是
A ．tan =2tan
B ．sin =2sin
C ．cos =2cos
D ．sin =2cos
αβαβαβαβα
β1图
【答案】A
3.如图所示，竖直杆上有相距为L的两点A、B，现有一个质量为m的小球，用两根长为L的细线分别系于A、B两点，要使m处于如图所示的静止状态，且两细线均处于伸直状态，则外加的恒力方向不可能为哪个方向？
A.F1
B.F2
C.F3
D.F4
【答案】D
【解析】当小球受到的恒力沿F1方向时，两细线中拉力为零可使小球处于平衡，A正确；当恒力沿F2或F3的方向时，两细线中有拉力，且两拉力的合力方向在两细线之间向左，与重力共同作用时可能使合力为零，故BC也可以；若恒力沿F4的方向时，两细线拉力的合力方向只能在两细线之间，与重力的合力就不可能为零，故D错误。
