吉林省白城市通榆县2020年中考数学五模试卷

2020年吉林省白城市通榆县九年级下学期第五次模拟数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 已知∠ A是锐角，，那么∠ A的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°(★) 2 . 二次函数y=-2(x+1)²-3的最大值为（）A．-1B．-2C．-3D．-4(★) 3 . 如图是几种常见的汽车轮毂图案，图案围绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A．B．C．D．(★★) 4 . 如图是由个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（）A．主视图会发生改变B．俯视图会发生改变C．左视图会发生改变D．三种视图都会发生改变(★) 5 . 已知OA，OB是圆Ｏ的半径，点C，D在圆O上，且OA∥BC，若∠ADC=26°，则∠B的度数为( )A．30°B．42°C．46°D．52°(★★) 6 . 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）A．3B．5C．6D．8二、填空题(★) 7 . 将一元二次方程变形为的形式为__________．(★) 8 . 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________．(★) 9 . 已知Rt△ ABC∽Rt△ A′ B′ C′，且∠ C＝∠ C′＝90°，若 AC＝3， BC＝4，A′ B′＝10，则A′ C′＝_____．(★) 10 . 若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 _________________ ．(★★) 11 . 如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ ABC的三个顶点均在格点上，则tan B的值为_____．(★) 12 . 如图，设A(-2，y 1)、B(1，y 2)、C(2，y 3)是抛物线y=-(x+1) 2+m上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为________(用“>”连接)．(★) 13 . 如图，在一块长8m、宽6m的矩形绿地内，开辟出一块矩形的花圃，使花圃四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽．设花圃四周绿地的宽为xm，可列方程为_____(不需要化简)．(★★) 14 . 如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形 BAC绕点 A逆时针旋转60°，点 B、 C的对应点分别为 D、 E，点 D在上，则阴影部分的面积为 _____ ．三、解答题(★) 15 . 小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入．设他录入文字的速度为v字/分钟时，完成录入的时间为t分钟．求t与v 之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)．(★★) 16 . 如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上．(1)若从中任意抽取--张，求抽到锐角卡片的概宰；(2)若从中任意抽取两张，求抽到的两张角度恰好互补的概率．(★★) 17 . 如图，在Rt△ ABC中，， D是 AB的中点，过 D点作 AB的垂线交 AC于点 E，若 BC＝6，sin A＝，求 DE的长．(★)18 . “今有井径五尺，不知其深，立五尺于井上，从木末望水岸，入径2尺，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，请你求出井深BD．(★) 19 . （1）图1是的正方形网格，请在其中选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形；（2）如图2，在正方形网格中，以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转，画出旋转后的；（3）如图3，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、、都是格点，作关于点的中心对称图形．(★★★★) 20 . 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的 D处，无人机测得操控者 A的俯角为37°，测得点 C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者 A和教学楼 BC距离为57米，求教学楼 BC的高度．（注：点 A, B, C, D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，ta n37°≈0.75）(★★) 21 . 实践：如图△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O.（2）以O为圆心，OC为半径作圆.综合运用：在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是_____ .（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O 的半径.(★★) 22 . 某公司种植和销售一种野山菌，已知该野山菌的成本是12元/千克，规定销售价格不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该野山菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求这一天销售野山菌获得的利润W的最大值．(★★) 23 . 如图，在平面直角坐标系中，双曲线 l： y＝（ x＞0）过点 A( a， b)， B(2，1)（0＜ a＜2）；过点 A作AC⊥ x轴，垂足为 C．（1）求 l的解析式；（2）当△ ABC的面积为2时，求点 A的坐标；（3）点 P为 l上一段曲线 AB（包括 A， B两点）的动点，直线 l 1： y＝ mx+1过点 P；在（2）的条件下，若 y＝ mx+1具有 y随 x增大而增大的特点，请直接写出 m的取值范围．（不必说明理由）(★★★★) 24 . 小华同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．（一）猜测探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与∠BAC相等的角度，得到线段AN，连接NA．（1)如图1，若M是线段BC上的任意一点，请直接写出∠NAB与∠MAC的数量关系是_______，NB与MC的数量关系是_______；（2)如图2，点E是AB延长线上点，若M是∠CBE内部射线BD上任意一点，连接MC，（1)中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由。

吉林省白城市2019-2020学年中考数学模拟试题（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直线a∥b，直线c与直线a、b分别交于点A、点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．如果∠1=34°，那么∠2的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．146°2．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣23和﹣112，互为倒数的是（）A．①②B．①③C．①④D．①③④4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥5．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B6cm C．2.5cm D5cm6．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）A ．3cmB ．4cmC ．5cmD ．6cm7．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°8．下列运算正确的是( ) A ．235x x x +=B ．236x x x +=C ．325x x =（）D ．326x x =（）9．下列实数中，结果最大的是（ ） A ．|﹣3|B ．﹣（﹣π）C ．7D ．310．实数4的倒数是（ ） A ．4B ．14C ．﹣4D ．﹣1411．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m 的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（ ）A ．2.6m 2B ．5.6m 2C ．8.25m 2D ．10.4m 212．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 直径BE 上，连结AE ，若∠E=36°，则∠ADC 的度数是（ ）A ．44°B ．53°C ．72°D ．54°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 ．14．分解因式：m 3–m=_____．15．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表所示： x … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 … y…﹣8﹣31…当y ＜﹣3时，x 的取值范围是_____． 16．分解因式：4x 2﹣36=___________．17．关于x 的方程x 2－3x ＋2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2的值为______． 18．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）问题背景：如图1，等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，作AD ⊥BC 于点D ，则D 为BC 的中点，∠BAD ＝12∠BAC ＝60°，于是BC AB ＝2BDAB ＝3迁移应用：如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝120°，D ，E ，C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）求证：△ADB ≌△AEC ；（2）若AD ＝2，BD ＝3，请计算线段CD 的长；拓展延伸：如图3，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，在∠ABC 内作射线BM ，作点C 关于BM 的对称点E ，连接AE 并延长交BM 于点F ，连接CE ，CF ．（3）证明：△CEF 是等边三角形；（4）若AE ＝4，CE ＝1，求BF 的长． 20．（6分） (1)计算：3tan30°+|2﹣3|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018. (2)先化简，再求值：（x ﹣22xy y x-）÷222x y x xy -+，其中x=2，y=2﹣1.21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE=CF ． 求证：（1）△ABE ≌△CDF ；（2）四边形BFDE 是平行四边形．22．（8分）已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C 处，CP ＝CQ ＝2，将三角板CPQ 绕点C 旋转(保持点P 在△ABC 内部)，连接AP 、BP 、BQ ．如图1求证：AP ＝BQ ；如图2当三角板CPQ 绕点C 旋转到点A 、P 、Q 在同一直线时，求AP 的长；设射线AP 与射线BQ 相交于点E ，连接EC ，写出旋转过程中EP 、EQ 、EC 之间的数量关系．23．（8分）若关于x 的方程311x a x x--=-无解，求a 的值. 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴，抛物线212y x bx c =-++经过B 、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC 、BD 、CD ．()1求此抛物线的解析式．()2求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．25．（10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A 地时距地面的高度b 为 米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？26．（12分）列方程或方程组解应用题：为响应市政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑公共自行车．已知小张家距上班地点10千米．他用骑公共自行车的方式平均每小时行驶的路程比他用自驾车的方式平均每小时行驶的路程少45千米，他从家出发到上班地点，骑公共自行车方式所用的时间是自驾车方式所用的时间的4倍．小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶多少千米？27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=kx交于A、C两点，AB⊥OA交x轴于点B，且OA=AB．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：先根据平行线的性质得出∠2+∠BAD=180°，再根据垂直的定义求出∠2的度数．详解：∵直线a∥b，∴∠2+∠BAD=180°．∵AC⊥AB于点A，∠1=34°，∴∠2=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补，此题难度不大．2．A【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是﹣2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可．【详解】解：∵绝对值等于2的数是﹣2和2，∴绝对值等于2的点是点A．故选A．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．3．C【解析】【分析】根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．【详解】∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；③0和0；0×0=0，故此选项错误；④−23和−112，-23×（-112）=1，故此选项正确；∴互为倒数的是：①④，故选C．【点睛】此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．4．A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.5．D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，22224845BE EC+=+=∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OF OCBE BC=，即445OF=解得：5故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．6．A【解析】分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．详解：设CN=xcm ，则DN=（8﹣x ）cm ， 由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x ）cm ， 而EC=12BC=4cm ， 在Rt △ECN 中，由勾股定理可知EN 2=EC 2+CN 2， 即（8﹣x ）2=16+x 2， 整理得16x=48， 所以x=1． 故选：A ．点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题． 7．D 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°， ∵DE ∥CB ，∴∠BDE=∠ABC=45°， ∴∠BDF=45°-30°=15°． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE 的度数是解题关键． 8．D 【解析】 【分析】根据幂的乘方：底数不变，指数相乘．合并同类项即可解答. 【详解】解：A 、B 两项不是同类项，所以不能合并，故A 、B 错误，C 、D 考查幂的乘方运算，底数不变，指数相乘．326x x （） ,故D 正确； 【点睛】本题考查幂的乘方和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键. 9．B 【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】根据实数比较大小的方法，可得<|-3|=3＜-（-π），所以最大的数是：-（-π）．故选B．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．10．B【解析】【分析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，求出实数4的倒数是多少即可．【详解】解：实数4的倒数是：1÷4=14．故选：B．【点睛】此题主要考查了一个数的倒数的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为倒数的两个数的乘积是1．11．D【解析】【分析】首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．【详解】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，∵正方形的边长为4m，∴面积为16 m2设不规则部分的面积为s m 2 则16s=0.65 解得：s=10.4 故答案为：D ． 【点睛】利用频率估计概率． 12．D 【解析】 【分析】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°，再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解. 【详解】根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°， 根据∠E=36°可得∠B=54°，根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°. 故选D 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2.58×1 【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．258 000=2.58×1． 14．m （m+1）（m-1） 【解析】 【分析】根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式()()22a b a b a b -=+-，完全平方公式()2222a ab b a b ±+=±）、三检查（彻底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解 【详解】解：()()()32111m m m m m m m -=-=+-故答案为：m （m+1）（m-1）． 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解题关键．15．x ＜﹣4或x ＞1【解析】【分析】观察表格求出抛物线的对称轴，确定开口方向，利用二次函数的对称性判断出x=1时，y=-3，然后写出y ＜-3时，x 的取值范围即可．【详解】由表可知，二次函数的对称轴为直线x=-2，抛物线的开口向下，且x=1时，y=-3，所以，y ＜-3时，x 的取值范围为x ＜-4或x ＞1．故答案为x ＜-4或x ＞1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，观察图表得到y=-3时的另一个x 的值是解题的关键．16．4（x+3）（x ﹣3）【解析】分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解．详解：原式=()()()2494x 3x 3x -=+-． 点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．17．5【解析】试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，∴x 1+ x 2＝3b a -=，x 1x 2＝2c a=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5.故答案为：5.18．2x ≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x-≥，解得：2x≥，故答案为：2x≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）CD =233+；（3）见解析；（4）23【解析】试题分析：迁移应用：（1）如图2中，只要证明∠DAB=∠CAE，即可根据SAS解决问题；（2）结论：CD=3AD+BD．由△DAB≌△EAC，可知BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=3 AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，由CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD，即可解决问题；拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．由BC=BE=BD=BA，FE=FC，推出A、D、E、C四点共圆，推出∠ADC=∠AEC=120°，推出∠FEC=60°，推出△EFC是等边三角形；（4）由AE=4，EC=EF=1，推出AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，由∠BFH=30°，可得HFBF=cos30°，由此即可解决问题．试题解析：迁移应用：（1）证明：如图2，∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠DAB=∠CAE，在△DAE和△EAC中，DA=EA，∠DAB=∠EAC，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，（2）结论：3．理由：如图2-1中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=3 AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=3AD+BD=233．拓展延伸：（3）如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，∴△ABD，△BDC是等边三角形，∴BA=BD=BC，∵E、C关于BM对称，∴BC=BE=BD=BA，FE=FC，∴A、D、E、C四点共圆，∴∠ADC=∠AEC=120°，∴∠FEC=60°，∴△EFC是等边三角形，（4）∵AE=4，EC=EF=1，∴AH=HE=2，FH=3，在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°，∴HFBF=cos30°，∴=20．(1)3；(2) x﹣y，1．【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】（1）3tan30°（13）-1-（3-π）0-（-1）2018+3-1-1，=，=3；（2）（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，=()()() 222•x x yx xy yx x y x y+-++-，=()()()()2•x y x x yx x y x y-++-=x-y，当，-1时，原式+1=1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂、零指数幂、分式的化简求值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．21．（1）见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四边形BFDE是平行四边形．22．（1）证明见解析（2）142（3）EP+EQ= 2EC【解析】【分析】（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得AP=CQ；作CH⊥PQ 于H，由题意可求PQ=22，可得CH=2，根据勾股定理可求AH=14，即可求AP 的长；作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得CN=CM，QM=PN，即可证Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°，则可求得EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°，∴∠ACP=∠BCQ 且AC=BC，CP=CQ∴△ACP≌△BCQ（SAS）∴PA=BQ如图 2 中，作CH⊥PQ 于H∵A、P、Q 共线，PC=2，∴2∵PC=CQ，CH⊥PQ∴CH=PH= 2在Rt△ACH 中，AH=22= 14AC CH∴PA=AH﹣PH= 14-2解：结论：EP+EQ=2EC理由：如图 3 中，作CM⊥BQ 于M，CN⊥EP 于N，设BC 交AE 于O．∵△ACP≌△BCQ，∴∠CAO=∠OBE，∵∠AOC=∠BOE，∴∠OEB=∠ACO=90°，∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°，∴∠MCN=∠PCQ=90°，∴∠PCN=∠QCM，∵PC=CQ，∠CNP=∠M=90°，∴△CNP≌△CMQ（AAS），∴CN=CM，QM=PN，∴CE=CE，∴Rt△CEM≌Rt△CEN（HL），∴EN=EM，∠CEM=∠CEN=45°∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN，2EN，∴2EC【点睛】本题考查几何变换综合题，解答关键是等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，添加恰当辅助线构造全等三角形．23．1-2a =或【解析】 分析：该分式方程311x a x x --=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解．详解：去分母得：x （x-a ）-1（x-1）=x （x-1），去括号得：x 2-ax-1x+1=x 2-x ，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a 无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x 无解 即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．24．()1 21242y x x =-++；()212． 【解析】【分析】（1）由正方形的性质可求得B 、C 的坐标，代入抛物线解析式可求得b 、c 的值，则可求得抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D 点坐标，再由S 四边形ABDC =S △ABC +S △BCD 可求得四边形ABDC 的面积．【详解】 ()1由已知得：()0,4C ，()4,4B ，把B 与C 坐标代入212y x bx c =-++得： 4124b c c +=⎧⎨=⎩， 解得：2b =，4c =，则解析式为21242y x x =-++； ()2∵221124(2)622y x x x =-++=--+， ∴抛物线顶点坐标为()2,6， 则114442841222ABC BCD ABDC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=V V 四边形． 【点睛】二次函数的综合应用．解题的关键是：在（1）中确定出B 、C 的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形．25．（1）10,30；（2）y=15(02)3030(211)x x x x ≤≤⎧⎨-≤≤⎩；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30，故答案为10，30；（2）当0≤x≤2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x ﹣2）=30x ﹣30， 当y=30x ﹣30=300时，x=11，∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=()()150********x x x x ⎧≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩； （3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x ﹣30）=50时，解得：x=4，当30x ﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．26．15千米．【解析】【分析】首先设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意可得等量关系：骑公共自行车方式所用的时间=自驾车方式所用的时间×4，根据等量关系，列出方程，再解即可．【详解】：解：设小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶x千米，根据题意列方程得：10 x =4×1045x+解得：x=15，经检验x=15是原方程的解且符合实际意义．答：小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米．27．（1）24yx=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．【解析】【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，∴设A（x，1x﹣1），过A作AC⊥OB于C，∵AB⊥OA，且OA=AB，∴OC=BC，∴AC=12OB=OC，∴x=1x﹣1，x=1，∴A（1，1），∴k=1×1=4，∴24yx =；（1）∵224y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：1122x y =⎧⎨=⎩，2214x y =-⎧⎨=-⎩， ∴C （﹣1，﹣4），由图象得：y 1＜y 1时x 的取值范围是x ＜﹣1或0＜x ＜1．【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．。

吉林省白城市2019-2020学年中考五诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知关于x的二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当a≤x≤a+2时，函数有最大值1，则a的值为（）A．﹣1或1 B．1或﹣3 C．﹣1或3 D．3或﹣32．计算36÷（﹣6）的结果等于（）A．﹣6 B．﹣9 C．﹣30 D．63．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝kx的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9 B．133C．16915D．334．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．6．已知二次函数y=（x+a）（x﹣a﹣1），点P（x0，m），点Q（1，n）都在该函数图象上，若m＜n，则x0的取值范围是（）A．0≤x0≤1B．0＜x0＜1且x0≠1 2C．x0＜0或x0＞1 D．0＜x0＜17．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为()A．3036101.5x x-=B．3030101.5x x-=C．3630101.5x x-=D．3036101.5x x+=8．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根9．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（）A．3.38×107B．33.8×109C．0.338×109D．3.38×101010．如图，直线AB 与▱ MNPQ 的四边所在直线分别交于A、B、C、D，则图中的相似三角形有（）A．4 对B．5 对C．6 对D．7 对11．如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C 三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（）①13EAEC=，②S△ABC=1，③OF=5，④点B的坐标为（2，2.5）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F 在边AC 上，并且CF=2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是_________．14．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____． 15．观察下列一组数13，25，37，49，511，…探究规律，第n 个数是_____． 16．已知二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，且128x x -=，则k =________． 17．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n 个图中阴影部分小正方形的个数是 ．18．已知x 1，x 2是方程x 2+6x+3＝0的两实数根，则2112x x x x +的值为_____． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解方程：1+231833x x x x x-=-- 20．（6分）（1）计算：|﹣3|+（5+π）0﹣（﹣12）﹣2﹣2cos60°； （2）先化简，再求值：（1111a a --+）+2421a a +-，其中a=﹣2+2． 21．（6分）（1）解方程：x 2﹣4x ﹣3=0； （2）解不等式组：22．（8分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x＋40 90每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.23．（8分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70 38 0.3870≤m＜80 a 0.3280≤m＜90 b c90≤m≤10010 0.1合计 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．24．（10分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝12∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝55，AB＝10，求BP的长．25．（10分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF（EF=DC），可直接沿直线AB从A地到达B地，已知BC=12km，∠A=45°，∠B=30°，桥DC和AB平行．（1）求桥DC与直线AB的距离；（2）现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（以上两问中的结果均精确到0.1km，参考数据：2≈1.14，3≈1.73）26．（12分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．27．（12分）知识改变世界，科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A 地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B 地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C 地，求B 、C 两地的距离.（参考数据：sin53°≈45,cos53°≈35，tan53°≈43)参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 分析：详解：∵当a≤x≤a ＋2时，函数有最大值1，∴1＝x 2－2x －2,解得：123,1x x ==- ， 即-1≤x≤3, ∴a=-1或a+2=-1, ∴a=-1或1，故选A.点睛：本题考查了求二次函数的最大(小)值的方法，注意：只有当自变量x 在整个取值范围内，函数值y 才在顶点处取最值，而当自变量取值范围只有一部分时，必须结合二次函数的增减性及对称轴判断何处取最大值，何处取最小值. 2．A 【解析】分析：根据有理数的除法法则计算可得．详解：31÷（﹣1）=﹣（31÷1）=﹣1． 故选A ．点睛：本题主要考查了有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．2除以任何一个不等于2的数，都得2． 3．C 【解析】 【分析】设B （2k，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ．【详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°， ∴OC 222232OD CD ++13 由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CDOA OC=， ∴AE ＝213213k CD OA OC ⨯⋅，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°， ∴∠OAE ＝∠OCD ， ∴sin ∠OAE ＝EF ODAE OC=＝sin ∠OCD ， ∴EF ＝1331313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝AF CDAE OC=＝cos ∠OCD ， ∴1321313CD AF AE k OC =⋅==， ∵EF ⊥x 轴，A′G ⊥x 轴， ∴EF ∥A′G ，∴12EF AF AE A G AG AA ===''， ∴6213A G EF k '==，4213AG AF k ==，∴14521326OG OA AG k k k =-=-=，∴A′（526k ，613k ），∴562613k k k ⋅=， ∵k≠0， ∴169=15k ， 故选C ． 【点睛】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B 的坐标，表示出点A′的坐标． 4．C 【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2bx a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数cy x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． 5．C 【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确； D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误. 故选C. 6．D 【解析】分析：先求出二次函数的对称轴，然后再分两种情况讨论，即可解答．详解：二次函数y=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），当y=0时，x 1=﹣a ，x 2=a+1，∴对称轴为：x=122x x +=12 当P 在对称轴的左侧（含顶点）时，y 随x 的增大而减小，由m ＜n ，得：0＜x 0≤12；当P 在对称轴的右侧时，y 随x 的增大而增大，由m ＜n ，得：12＜x 0＜1．综上所述：m ＜n ，所求x 0的取值范围0＜x 0＜1． 故选D ．点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是利用二次函数的性质，要分类讨论，以防遗漏．7．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．8．D【解析】【分析】【详解】解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程没有实数根．9．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义可得到答案．【详解】338亿=33800000000=103.3810⨯，故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为10na⨯的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.10．C【解析】由题意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以图中共有六对相似三角形．故选C．11．C 【解析】【分析】①如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：13 EA OAEC OC'='＝；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则S△ABC=S△AGB+S△BCG，易得：S△AED＝12，△AED∽△AGB且相似比=1，所以，△AED≌△AGB，所以，S△AGB＝12，又易得G为AC中点，所以，S△AGB=S△BGC=12，从而得结论；③易知，BG=DE=1，又△BGC∽△FEC，列比例式可得结论；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以④错误．【详解】解：①如图，∵OE∥AA'∥CC'，且OA'=1，OC'=1，∴13 EA OAEC OC'='＝，故①正确；②设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则S△ABC=S△AGB+S△BCG，∵DE=1，OA'=1，∴S△AED=12×1×1=12，∵OE∥AA'∥GB'，OA'=A'B'，∴AE=AG，∴△AED∽△AGB且相似比=1，∴△AED≌△AGB，∴S△ABG=12，同理得：G为AC中点，∴S△ABG=S△BCG=12，∴S△ABC=1，故②正确；③由②知：△AED≌△AGB，∴BG=DE=1，∵BG∥EF，∴△BGC∽△FEC，∴13 BG CGEF CE＝＝，∴EF=1．即OF=5，故③正确；④易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，故④错误；故选C．【点睛】本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力．考查学生数形结合的数学思想方法．12．B【解析】【分析】证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.【详解】∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴AC AD AB AC，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC>0，∴AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．．【解析】延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解. 【详解】解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．∵AC=6，CF=1，∴AF=AC-CF=4，∵∠A=60°，∠AMF=90°，∴∠AFM=30°，∴AM=12AF=1，∴22AF FM3，∵FP=FC=1，∴3-1，∴点P到边AB距离的最小值是3．故答案为3-1．【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P 的位置.14．1【解析】【分析】观察给出的数，发现个位数是循环的，然后再看2019÷4的余数，即可求解．【详解】由给出的这组数21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，个位数字1，3，1，5循环出现，四个一组，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的个位数是1．故答案为1．本题考查数的循环规律，确定循环规律，找准余数是解题的关键．15．21n n + 【解析】【分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n 个数分子的规律是n ，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n 个数的值．【详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，所以第n 个数就应该是：21n n +， 故答案为21n n +. 【点睛】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n 表示出来．16．－12【解析】【分析】令y=0，得方程24=0-+x x k ，1x 和2x 即为方程的两根，利用根与系数的关系求得12x x +和12x x ⋅，利用完全平方式并结合128x x -=即可求得k 的值．【详解】解：∵二次函数24y x x k =-+的图像与x 轴交点的横坐标是1x 和2x ，令y=0，得方程24=0-+x x k ，则1x 和2x 即为方程的两根，∴124x x +=，12x x k ⋅=， ∵128x x -=，两边平方得：212()64-=x x ，∴21212()464+-⋅=x x x x ， 即16464-=k ，解得：12k =-，故答案为：12-．【点睛】用根与系数的关系，整体代入求解．17．n 1＋n ＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n 个为n 1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．18．1．【解析】试题分析：∵1x ，2x 是方程的两实数根，∴由韦达定理，知126x x +=-，123x x =，∴2112x x x x +=2121212()2x x x x x x +-=2(6)233--⨯=1，即2112x x x x +的值是1．故答案为1． 考点：根与系数的关系．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．无解．【解析】【分析】两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.【详解】解：去分母得：x 2﹣3x ﹣x 2＝3x ﹣18，解得：x ＝3，经检验x ＝3是增根，分式方程无解．【点睛】题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x 的值后不要忘记检验.20．（1）-1；（2）261827+-. 【解析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×12=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=211a a -+（）（）+4211a a a ++-（）（） =2621a a +- 当a=﹣2+2时，原式=222542+-=26182+-． 【点睛】 本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．21．（1），；（2）1≤x ＜1．【解析】试题分析：利用配方法进行解方程；首先分别求出两个不等式的解，然后得出不等式组的解． 试题解析：（1）－1x=3－1x+1=7=7 x －2=± 解得：， （2）解不等式1，得x≥1 解不等式2，得x ＜1 ∴不等式组的解集是1≤x ＜1考点：一元二次方程的解法；不等式组．22．（1）()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.【解析】【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】（1）当1≤x ＜50时，()()2200240302180200y x x x x =-+-=-++， 当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，()221802000150x x x ⎧-++≤⎪＜（2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050， 当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用．23．（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300【解析】【分析】第一问，根据频率的和为1，求出c 的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a 和b 的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【详解】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案为0.2；（2）10÷0.1=100， 100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【点睛】24．（1）证明见解析；（2）40 3【解析】【分析】（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．【详解】解：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠PBC=12∠BAC，∴∠PBC+∠ABD=90°，∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠PBC=∠BAD，∴sin∠PBC=sin∠BAD，∵sin∠5=BDAB，AB=10，∴52210(25)5∴5∵由三角形面积公式得：AD×BC=BE×AC，∴45×45=BE×10，∴BE=8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°，∴△ABE∽△APB，∴BEPB=AEAB，∴PB=AB BEAE⨯=1086⨯=403．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键．25．（1）桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【解析】【分析】(1)过C向AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过点D向AB作垂线，然后根据解三角形求出AD，CB的长，进而求出现在从A地到达B地可比原来少走的路程.【详解】解：（1）作CH⊥AB于点H，如图所示，∵BC=12km，∠B=30°，∴162CH BC==km，BH=3km，即桥DC与直线AB的距离是6.0km；（2）作DM⊥AB于点M，如图所示，∵桥DC和AB平行，CH=6km，∴DM=CH=6km，∵∠DMA=90°，∠B=45°，MH=EF=DC，∴AD=2sin452DMo，AM=DM=6km，∴现在从A地到达B地可比原来少走的路程是：（AD+DC+BC）﹣（AM+MH+BH）=AD+DC+BC﹣AM ﹣MH﹣BH=AD+BC﹣AM﹣BH=62+12-6-63=6+62-63 4.1≈km，即现在从A地到达B地可比原来少走的路程是4.1km．【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.26．（1）3yx=；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．27．（20-53）千米.【解析】分析：作BD⊥AC，设AD=x，在Rt△ABD中求得BD=3x，在Rt△BCD中求得CD=43x，由AC=AD+CD建立关于x的方程，解之求得x的值，最后由BC=BDcos DBC∠可得答案．详解：过点B作BD⊥ AC，依题可得：∠BAD=60°，∠CBE=37°,AC=13（千米），∵BD⊥AC，∴∠ABD=30°，∠CBD=53°,在Rt△ABD中，设AD=x，∴tan∠ABD=AD BD即tan30°=3 ADBD=在Rt△DCB中，∴tan∠CBD=CD BD即tan53°=43 CDBD=，∴CD=3∵CD+AD=AC,∴x+3=13，解得，x=3∴BD=12-在Rt△BDC中，∴cos∠CBD=tan60°=BD BC,即：BC=205BDcos DBC==-∠千米),故B、C两地的距离为（）千米.点睛：此题考查了方向角问题．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．。

吉林省白城市2020年数学中考模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在﹣5，﹣3.5，﹣0.01，﹣2，﹣212各数中，最大的数是（）A . ﹣212B . ﹣2C . ﹣0.01D . ﹣52. （2分）(2018·安徽模拟) 小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·青浦模拟) 如果两个相似三角形对应边之比是1∶2，那么它们的对应高之比是（）A . 1∶2；B . 1∶4；C . 1∶6；D . 1∶8．4. （2分）(2019·沈阳模拟) 如图，在中，，，则的度数是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·白云模拟) 如图，内有一点D，且，若，则的大小是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七上·新昌期中) 估计30的算术平方根在哪两个整数之间（）A . 2与3B . 3与4C . 4与5D . 5与67. （2分）(2017·安陆模拟) 《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y钱，可列方程组为（）A .B .C .D .8. （2分）(2020·温州模拟) 当时，函数的值是（）.A .B .C . 0D . 19. （2分）(2020·松江模拟) 如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5，那么的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A . 5cosαB .C . 5sinαD .11. （2分）不等式组的整数解共有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个12. （2分） (2019八下·丹东期中) 如图，在△ABC中， AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于E.若∠A＝40°，则∠EBC的度数是（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2019·重庆模拟) 计算：(3－π)0＋(－0.2)－2＝________.14. （1分）(2020·泰兴模拟) 《战狼2》中“犯我中华者，虽远必诛”，令人动容、热血沸腾.其票房突破5600000000元，将5600000000用科学记数法表示为________.15. （1分） (2019九上·右玉月考) 一个袋中装有2个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是________．16. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为________.17. （1分） (2019八上·历城期中) 星期天，小明和爸爸去大剧院看电影．爸爸步行先走，小明在爸爸离开家一段时间后骑自行车去，两人按相同的路线前往大剧院，他们所走的路程 (米)和时间 (分)的关系如图所示，则小明追上爸爸时，爸爸共走了________米．18. （1分） (2017八下·盐湖期末) 如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是________．三、解答题 (共8题；共91分)19. （10分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．20. （10分）(2020·苏州模拟) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且AC为⊙O的直径，，延长BC到E，使得BE=AB，连接DE。

2020年吉林省白城市中考数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）在﹣，﹣1.5，﹣，﹣1这四个实数中，最小的实数是（）
A ．﹣B．﹣1.5C ．D．﹣1
2．（3分）华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A．1.03×109B．10.3×109C．1.03×1010D．1.03×1011 3．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．3a+2b＝5ab B．b2•b3＝b6
C．a3b÷2ab ＝D．（x+y）2＝x2+y2
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．（3分）如图，小明从O点出发，前进6米后向右转20°，再前进6米后又向右转20°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）
A．72米B．108米C．144米D．120米
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吉林省吉林市2019-2020学年中考数学五模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．sin45°的值等于（ ）A ．2B ．1C ．32D ．222．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B ．等边三角形有3条对称轴C ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等3．如图，甲从A 点出发向北偏东70°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（ ）A ．85°B ．105°C ．125°D ．160°4．如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min ，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量3(/)y mg m 与药物在空气中的持续时间(min)x 之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）A ．经过5min 集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到310/mg mB ．室内空气中的含药量不低于38/mg m 的持续时间达到了11minC ．当室内空气中的含药量不低于35/mg m 且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效D ．当室内空气中的含药量低于32/mg m 时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到32/mg m 开始，需经过59min 后，学生才能进入室内6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，是反比例函数4y (x 0)x =>图象，阴影部分表示它与横纵坐标轴正半轴围成的区域，在该区域内(不包括边界)的整数点个数是k ，则抛物线2y (x 2)2=---向上平移k 个单位后形成的图象是()A ．B ．C ．D ．8．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．a 5•a 2=a 7C ．（a 2）3=a 5D ．2a 2﹣a 2=29．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC ，②∠ABC=90°，③AC=BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使▱ABCD 为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④10．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC=35°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°11．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣b|的结果是（ ）A ．a+bB ．﹣a ﹣cC ．a+cD ．a+2b ﹣c12．对于代数式ax 2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（ ）①如果存在两个实数p≠q ，使得ap 2+bp+c=aq 2+bq+c ，则a 2x +bx+c=a （x-p ）（x-q ）②存在三个实数m≠n≠s ，使得am 2+bm+c=an 2+bn+c=as 2+bs+c③如果ac ＜0，则一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+c④如果ac ＞0，则一定存在两个实数m ＜n ，使am 2+bm+c ＜0＜an 2+bn+cA ．③B ．①③C ．②④D ．①③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．14．如图，在菱形ABCD 中，AE DC ⊥于E ，AE 8cm =，2sinD 3=，则菱形ABCD 的面积是______．15．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____．16．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____．17．若二次根式12x有意义，则x的取值范围为__________．18．株洲市城区参加2018年初中毕业会考的人数约为10600人，则数10600用科学记数法表示为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园．两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶．出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙．甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭．乙骑自行车的速度始终不变．设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a、b的值．（2）求甲追上乙时，距学校的路程．（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是．20．（6分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库．如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MN∥AD，AD⊥DE，CF⊥AB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度＝1：3，AD＝9米，点C在DE上，CD＝0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高米）．如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，10≈3.16）21．（6分）（1）解方程：11322xx x--=---．（2）解不等式组：312215(1)xxx x-⎧<-⎪⎨⎪+≥-⎩22．（8分）已知圆O的半径长为2，点A、B、C为圆O上三点，弦BC=AO，点D为BC的中点，(1)如图，连接AC、OD，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD；(2)如图，当点B为AC n的中点时，求点A、D之间的距离：(3)如果AD的延长线与圆O交于点E，以O为圆心，AD为半径的圆与以BC为直径的圆相切，求弦AE 的长．23．（8分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：20 21 19 16 27 18 31 29 21 2225 20 19 22 35 33 19 17 18 2918 35 22 15 18 18 31 31 19 22整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23 m 21根据以上信息，解答下列问题：上表中众数m的值为；为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．24．（10分）先化简，再求值：22111xx x x⎛⎫-+⎪--⎝⎭，其中x满足2410x x-+=．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE 最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）27．（12分）对于方程＝1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x﹣2（x﹣1）＝1 ①去括号，得3x﹣2x﹣2＝1 ②合并同类项，得x﹣2＝1 ③解得x＝3 ④∴原方程的解为x＝3 ⑤上述解答过程中的错误步骤有（填序号）；请写出正确的解答过程．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可．【详解】，解：sin45°=2故选：D．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．2．C【解析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．3．C【解析】【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C ．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．4．D【解析】试题分析：俯视图是从上面看到的图形．从上面看，左边和中间都是2个正方形，右上角是1个正方形，故选D ．考点：简单组合体的三视图5．C【解析】【分析】利用图中信息一一判断即可.【详解】解: A 、正确．不符合题意．B 、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m 3的持续时间达到了11min ，正确，不符合题意；C 、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；D 、正确．不符合题意，故选C.【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型. 6．A【解析】A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D. 是轴对称图形也是中心对称图形，错误，故选A.【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形，正确地识别是解题的关键.7．A【解析】【分析】依据反比例函数的图象与性质，即可得到整数点个数是5个，进而得到抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后形成的图象．【详解】解：如图，反比例函数4y (x 0)x=>图象与坐标轴围成的区域内(不包括边界)的整数点个数是5个，即k 5=，∴抛物线2y (x 2)2=---向上平移5个单位后可得：2y (x 2)3=--+，即2y x 4x 1=-+-， ∴形成的图象是A 选项．故选A ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象、二次函数的性质与图象，解答本题的关键是明确题意，求出相应的k 的值，利用二次函数图象的平移规律进行解答．8．B【解析】【分析】根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

吉林省名校调研卷系列（省命题A ） 2020届九年级下学期第五次模拟测试数学试题九斗效堂（♦命ML ） A（人教版）1 .下列各数中，比一2大2的数是（ ）A.OB. -4C.2D.42 .由5个完金相同的小正方体组成的立体图出如BB 所示，它的主视图&（）Fhn mn BCD（ ）B. -r a = D. （a !）3 = a 14 .如图，NCED = 60\DF ± AB 于点 F.DM 〃从C,DE 〃 AB,则 NMDF 的度数是A. 6（TB. 40#C. 30°D. 20°J 个（第4题）（第5 IK ）5 .如图,AB 是半圆O 的宣径,C 为半圆O 上的一点，连接AC 、CB,D 为岗上的点，连接 CD 、BD .若/ABC = 40°.则/D 的度数是 （）A. 150°B.145*C. 140*D. 130°6,我国古代数学*作《孙子算经.'中『多人共付’问题♦今有三人共化」♦ ,九人步,问人与车各几何?其大意是：每东坐3人•两车空出来；每车坐2人，冬出9人 无乍坐.同人数和乍数各多少？设乍行.「辆•根据题克•可列出的方程是（ ）A. 3x-2 = 2x4-9B.3（x-2） =2x4-9一.选择题（每小题2分，共12分）,正而（第2题）3.下列运算正确的是A. a • = a 2 C.（加 > =a'C7,而对“新冠肺炎”疫情•大家齐心协力，第一时间响应号召，枳极指款捐物•其中融创中国捐款110000000元人民币,数据110000000用科学记数法裳示为 _____________ -数学试卷第1页（共8页）C.得+ 2 = y-9D.3(x-2) = 2(1+ 9)得分评卷人二、填空题（每小题3分，共24分）8 .计算：«^ 一乃=― ―9 .原价为x 兀的时衫，若打7折出售，则件价为 元（用含，的代数式々示）• 10 .如图・小明把于用水甲向前伸『3下持小尺恃直•修淮小尺的F •不断的位置，便在点D 处恰好能看到铁塔的顶部B 和底部.设小明的FW 长I 45cm •小 尺长EF 15ml ,点Q 到铁塔底部的距离八D= 12m ,则锹塔AH 的高度是 _____________（第 10 IS ） （第 11 题） （第 12®） （第 13 跑）11 .如图，在AABC 中，NC = 9O\/B = 15°,AC = 2,分别以点A 、B 为圆心，以大于JAB 的长为半径画弧,两弧相交于点M.N.作立线MN 交BC 于点D,连接AD •则 W AD 的长为. 12 .如图.AB 是OO 的直径.D 是OO 上的点，DE 切©O 于点D,过点8作8CJ.DE •垂 足为E.BE 交OO 于点C.若能 比 反.且⑥。

吉林省白城市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（ ） A ．y=（x ﹣2）2+1 B ．y=（x+2）2+1 C ．y=（x ﹣2）2﹣3 D ．y=（x+2）2﹣3 2．若55+55+55+55+55＝25n ，则n 的值为（ ） A ．10B ．6C ．5D ．33．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米4．如图，在△ABC 中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ，连接AD ．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC 的度数是（ ）A ．70°B ．44°C ．34°D ．24°5．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2xC ．21x - D ．2(x ＋1)6．如图，取一张长为a 、宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边,a b 应满足的条件是（ ）A ．2a b =B ．2a b =C ．2a b =D ．2a b =7．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．55C ．255D ．10108．点P （4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ） A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限9．如图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB ∥CD 的是( )A ．∠3=∠AB ．∠D=∠DCEC ．∠1=∠2D ．∠D+∠ACD=180°10．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-311．,a b 是两个连续整数，若7a b <<，则,a b 分别是( ).A ．2，3B ．3，2C ．3，4D ．6，812．如果2a b -=，那么22b a a ba a-+÷的值为（ ） A ．1B ．2C ．1-D ．2-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．使21x -有意义的x 的取值范围是__________．14．如图，CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E ．连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论： ①四边形ACBE 是菱形； ②∠ACD ＝∠BAE ； ③AF ：BE ＝2：1；④S 四边形AFOE ：S △COD ＝2：1．其中正确的结论有_____．（填写所有正确结论的序号）15．如图，在△ABC 中，点E ，F 分别是AC ，BC 的中点，若S 四边形ABFE =9，则S 三角形EFC =________．16．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为_____cm 1．（结果保留π）17．在ABC V 中，A ∠：B ∠：C ∠=1：2：3，CD AB ⊥于点D ，若AB 10=，则BD =______ 18．如图所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 边上的动点，且AE=BF=CG=DH ． （1）求证：△AEH ≌△CGF ；（2）在点E 、F 、G 、H 运动过程中，判断直线EG 是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由20．（6分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图． 治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A ．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B ．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C ．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．21．（6分）在星期一的第八节课，我校体育老师随机抽取了九年级的总分学生进行体育中考的模拟测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，按得分划分成A、B、C、D、E、F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．等级得分x（分）频数（人）A 95＜x≤100 4B 90＜x≤95mC 85＜x≤90nD 80＜x≤8524E 75＜x≤808F 70＜x≤75 4请你根据图表中的信息完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是．其中m＝，n＝．（2）扇形统计图中，求E等级对应扇形的圆心角α的度数；（3）我校九年级共有700名学生，估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有多少人？（4）我校决定从本次抽取的A 等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校代表参加全市体能竞赛，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．22．（8分）如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2ky x=图象的一个交点为M （﹣2，m ）． （1）求反比例函数的解析式； （2）求点B 到直线OM 的距离．23．（8分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x=>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ． （1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．25．（10分）（1）计算：（1 2 -）﹣1+12﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：34(1)223x xxx≥-⎧⎪-⎨-≤⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．26．（12分）如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=1．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．27．（12分）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形DEBF是矩形；（2）若AF平分∠DAB，AE=3，BF=4，求▱ABCD的面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题分析：根据顶点式，即A、C两个选项的对称轴都为，再将（0,1）代入，符合的式子为C选项考点：二次函数的顶点式、对称轴点评：本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为，顶点坐标为，对称轴为2．D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【详解】解：∵55+55+55+55+55=25n，∴55×5=52n，则56=52n，解得：n=1．故选D．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．3．C【解析】解：A．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B．公园离小丽家的距离为2000米，正确；C．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误；D．便利店离小丽家的距离为1000米，正确．故选C．4．C【解析】【分析】易得△ABD为等腰三角形，根据顶角可算出底角，再用三角形外角性质可求出∠DAC 【详解】∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键.5．A【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +．故选A ． 【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．B 【解析】 【分析】由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ，然后根据相似多边形的定义，列出比例式即可求出结论． 【详解】解：由题图可知：得对折两次后得到的小长方形纸片的长为b ，宽为14a ， ∵小长方形与原长方形相似，,14a b b a ∴= 2a b ∴=故选B ． 【点睛】此题考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形的定义列比例式是解决此题的关键． 7．B 【解析】 【分析】连接CD ，求出CD ⊥AB ，根据勾股定理求出AC ，在Rt △ADC 中，根据锐角三角函数定义求出即可． 【详解】解：连接CD （如图所示），设小正方形的边长为1， ∵，∠DBC=∠DCB=45°， ∴CD AB ⊥，在Rt △ADC中，AC =，CD =，则sin CD A AC ===．故选B．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．8．C【解析】【分析】由题意得点P的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限．【详解】∵设P（4，﹣3）关于原点的对称点是点P1，∴点P1的坐标为（﹣4，3），∴点P1在第二象限．故选C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．9．C【解析】【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A.∵∠3=∠A，本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本选项能判断AB∥CD，故C正确；D.∵∠D+∠ACD=180°， ∴AC ∥BD.故本选项不能判断AB ∥CD ，故D 错误. 故选：C. 【点睛】考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键. 10．B 【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可. 详解：（x+1）（x-3） =x 2-3x+x-3 =x 2-2x-3所以a=2，b=-3， 故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 11．A 【解析】 【分析】<<【详解】<<a=2，b=1．故选A ． 【点睛】<12．D 【解析】 【分析】先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案． 【详解】22()()=b a a b b a b a b a a a baa a -++-÷⨯=-+ 2ab -=Q()2b a a b ∴-=--=-故选：D ．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12x ≥ 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数求解即可.【详解】由题意可得：210x -≥，解得：12x ≥. 所以答案为12x ≥. 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.14．①②④．【解析】【分析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AB=CD ，∵EC 垂直平分AB ，∴OA=OB=12AB=12DC ，CD ⊥CE ， ∵OA ∥DC ， ∴EA EO OA ED EC CD ===12， ∴AE=AD ，OE=OC ，∵OA=OB ，OE=OC ，∴四边形ACBE 是平行四边形，∵AB ⊥EC ，∴四边形ACBE 是菱形，故①正确，∵∠DCE=90°，DA=AE ，∴AC=AD=AE ，∴∠ACD=∠ADC=∠BAE，故②正确，∵OA∥CD，∴AF OA1 CF CD2==，∴AF AF1AC BE3==，故③错误，设△AOF的面积为a，则△OFC的面积为2a，△CDF的面积为4a，△AOC的面积=△AOE的面积=1a，∴四边形AFOE的面积为4a，△ODC的面积为6a∴S四边形AFOE：S△COD=2：1．故④正确.故答案是：①②④．【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题.15．3【解析】分析：由已知条件易得：EF∥AB，且EF：AB=1：2，从而可得△CEF∽△CAB，且相似比为1：2，设S△CEF=x，根据相似三角形的性质可得方程：194xx=+，解此方程即可求得△EFC的面积.详解：∵在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF：AB=1：2，∴△CEF∽△CAB，∴S△CEF：S△CAB=1：4，设S△CEF=x，∵S△CAB=S△CEF+S四边形ABFE，S四边形ABFE=9，∴1 94xx=+，解得：3x=，经检验：3x=是所列方程的解. 故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.16．6π【解析】试题分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可．试题解析：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=110°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中{BWA OWC BAW OCW AB CO∠=∠∠=∠=，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC=26013606ππ⨯=．考点：正多边形和圆．17．2.1【解析】【分析】先求出△ABC是∠A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解．【详解】解：根据题意，设∠A、∠B、∠C为k、2k、3k，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，∵AB=10，∴BC=12AB=1，∵CD⊥AB，∴∠BCD=∠A=30°，∴BD=12BC=2.1．故答案为2.1．【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出△ABC是直角三角形是解本题的关键．18．40°【解析】【分析】根据外角的概念求出∠ADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°进行求解即可得.【详解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.【解析】分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明△AEH≌△CGF即可求解；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明△AOE≌△COG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．详解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠C=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=CF，在△AEH与△CGF中，AH=CF，∠A=∠C，AE=CG，∴△AEH≌△CGF（SAS）；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠OAE=∠OCG，在△AOE和△COG中，∠OAE=∠OCG，∠AOE=∠COG，AE=CG，∴△AOE≌△COG（AAS），∴OA=OC，OE=OG，即O为AC的中点，∵正方形的对角线互相平分，∴O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心．点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果．20．（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（1）80，12，28；（2）36°；（3）140人；（4）16 【解析】【分析】（1）用D 组的频数除以它所占的百分比得到样本容量；用样本容量乘以B 组所占的百分比得到m 的值，然后用样本容量分别减去其它各组的频数即可得到n 的值；（2）用E 组所占的百分比乘以360°得到α的值；（3）利用样本估计整体，用700乘以A 、B 两组的频率和可估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）24÷30%=80， 所以样本容量为80；m=80×15%=12，n=80﹣12﹣4﹣24﹣8﹣4=28；故答案为80，12，28；（2）E 等级对应扇形的圆心角α的度数=880×360°=36°； （3）700×12+480=140， 所以估计体育测试成绩在A 、B 两个等级的人数共有140人；（4）画树状图如下：共12种等可能的结果数，其中恰好抽到甲和乙的结果数为2，所以恰好抽到甲和乙的概率=21=126．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．22．（1）22y x =-（2）255． 【解析】【分析】（1）根据一次函数解析式求出M 点的坐标，再把M 点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ，根据一次函数解析式表示出B 点坐标，利用△OMB 的面积=12×BO×MC 算出面积，利用勾股定理算出MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得12OM•h ，根据前面算的三角形面积可算出h 的值． 【详解】解：（1）∵一次函数y 1=﹣x ﹣1过M （﹣2，m ），∴m=1．∴M （﹣2，1）．把M （﹣2，1）代入2k y x =得：k=﹣2． ∴反比列函数为22y x=-． （2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ．∵一次函数y 1=﹣x ﹣1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是（0，﹣1）．∴OMB 1S 1212∆=⨯⨯=． 在Rt △OMC 中，2222OM=OC +CM 1+25==∵OMB 15S OM h 2∆=⋅⋅=，∴2555=． ∴点B 到直线OM 的距离为255 23．（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．试题分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;（2）由利润=销售价﹣成本价,得w=（x﹣14）（﹣14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;（3）令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值．试题解析：（1）当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,344×（12﹣14）=344×2=644元,即政府这个月为他承担的总差价为644元;（2）依题意得,w=（x﹣14）（﹣14x+544）=﹣14x2+644x﹣5444=﹣14（x﹣34）2+144∵a=﹣14＜4,∴当x=34时,w有最大值144元．即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;（3）由题意得：﹣14x2+644x﹣5444=2,解得：x1=24,x2=1．∵a=﹣14＜4,抛物线开口向下,∴结合图象可知：当24≤x≤1时,w≥2．又∵x≤25,∴当24≤x≤25时,w≥2．设政府每个月为他承担的总差价为p元,∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）=﹣24x+3．∵k=﹣24＜4．∴p随x的增大而减小,∴当x=25时,p有最小值544元．即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．考点：二次函数的应用．24．（1）11k =-，25k =；（2）0＜n ＜1或者n ＞1．【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）∵A （1，1）在直线16y k x =+上，∴11k =-，∵A （1，1）在()20k y x x=>的图象上， ∴25k =．（2）观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解. 25． (1)-3;(2) 2x 4≤≤.【解析】分析：（1）代入30°角的余弦函数值，结合零指数幂、负整数指数幂的意义及二次根式的相关运算法则计算即可；（2）按照解一元一次不等式组的一般步骤解答，并把解集规范的表示到数轴上即可.（1）原式=()1011220184cos302π-⎛⎫---︒ ⎪⎝⎭ =322314-+- = -3.（2）() 34x1x223xx⎧≥-⎪⎨--≤⎪⎩①②解不等式①得: x4≤，解不等式②得：x2≥，∴不等式组的解集为：2x4≤≤不等式组的解集在数轴上表示：点睛：熟记零指数幂的意义：01(0)a a=≠，1ppaa-=（0a≠，p为正整数）即30°角的余弦函数值是本题解题的关键.26．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）连接OC、BC，根据题意可得OC2+PC2=OP2，即可证得OC⊥PC，由此可得出结论．（2）先根据题意证明出△PBC∽△PCA，再根据相似三角形的性质得出边的比值，由此可得出结论．【详解】（1）如图，连接OC、BC∵⊙O的半径为3，PB=2∴OC=OB=3，OP=OB+PB=5∵PC=1∴OC2+PC2=OP2∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵AB是直径∴∠ACB=90°∴∠ACO+∠OCB=90°∵OC ⊥PC∴∠BCP+∠OCB=90°∴∠BCP=∠ACO∵OA=OC∴∠A=∠ACO∴∠A=∠BCP在△PBC 和△PCA 中：∠BCP=∠A ，∠P=∠P∴△PBC ∽△PCA ， ∴∴tan ∠CAB=【点睛】本题考查了切线与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握切线的判定与相似三角形的判定与性质.27．（1）证明见解析（2）3【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可证DF ∥EB ，然后根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可证四边形DEBF 是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可证；（2）根据（1）可知DE=BF ，然后根据勾股定理可求AD 的长，然后根据角平分线的性质和平行线的性质可求得DF=AD ，然后可求CD 的长，最后可用平行四边形的面积公式可求解.试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，即DF ∥EB ．又∵DF ＝BE ，∴四边形DEBF 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠EDB ＝90°．∴四边形DEBF 是矩形．（2）∵四边形DEBF 是矩形，∴DE ＝BF ＝4，BD ＝DF ．∵DE ⊥AB ，∴AD 22AE DE +2234+1．∵DC∥AB，∴∠DFA＝∠FAB．∵AF平分∠DAB，∴∠DAF＝∠FAB．∴∠DAF＝∠DFA．∴DF＝AD＝1．∴BE＝1．∴AB＝AE＋BE＝3＋1＝2．∴S□ABCD＝AB·BF＝2×4＝3．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。

白城市中考数学5月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） |﹣2|的倒数是（）A . 2B . ﹣2C .D . -2. （2分）下列运算中，正确的是（）A . 2+ =2B . （x+2y）2=x2+4y2C . x8÷x4=x2D .3. （2分）如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°4. （2分）(2019·曲靖模拟) 下列事件中必然发生的事件是A . 一个图形平移后所得的图形与原来的图形不一定全等B . 不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C . 过圆外一点引圆的两条切线，这两条切线的长度不一定相等D . 200件产品中有8件次品，从中任意抽取9件，至少有一件是正品5. （2分）已知长方形的周长为12cm，长与宽的差为3cm，则长方形面积为（）A . 27cm2B . 18cm2C . cm2D . cm26. （2分）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2017八下·藁城开学考) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A . 7.5B . 10C . 15D . 209. （2分） (2019九上·河西期中) 下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）A .B .C .D .10. （2分）下列四个点中，在函数图象上的点是（）A . (-1，2)B . (-，1)C . (-1，-2)D . (2，1)二、填空题 (共6题；共9分)11. （1分）(2017·高淳模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2020·营口) 长江的流域面积大约是1800000平方千米，1800000用科学记数法表示为________.13. （2分） (2018七下·乐清期末) 因式分解：x2-9=________．14. （1分） (2019七上·徐汇月考) 如图，将△AOC绕点O顺时针旋转90°得△BOD，已知OA=3，OC=1，那么图中阴影部分的面积为________（结果保留π）15. （2分）(2020·上城模拟) 圆锥的底面半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的高是________.16. （2分）(2018·嘉定模拟) 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：x…﹣1012…y…﹣4﹣228…（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．三、计算题 (共2题；共10分)17. （5分） (2019七下·红塔期中) 计算：（1）（﹣2）2× +| |+ ；（2） .18. （5分）(2017·淮安模拟) 先化简，再求值：÷ +1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．四、综合题 (共8题；共69分)19. （10分） (2018九下·盐都模拟) 有一边是另一边的倍的三角形叫做智慧三角形，这两边中较长边称为智慧边，这两边的夹角叫做智慧角．（1）在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，若∠A 为智慧角，则∠B 的度数为________；（2）如图①，在△ABC 中，∠A＝45°，∠B＝30°，求证：△ABC 是智慧三角形；（3）如图②，△ABC 是智慧三角形，BC 为智慧边，∠B 为智慧角，A（3，0），点 B，C 在函数 y＝（x ＞0）的图像上，点 C 在点 B 的上方，且点 B 的纵坐标为．当△ABC是直角三角形时，求 k 的值．20. （11分）(2020·硚口模拟) 2020年2月10日，光明中学团委利用网络平台组织八年级600名学生参加“全民抗疫”知识大赛.为了了解本次大赛的成绩，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，按，，，四个等级进行统计，制成如下不完整的统计图.（说明：级80分-100分，级70分-79分，级60-69分，级0分-59分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，级对应的扇形的圆心角是________度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在________等级；（4）若成绩达到等级的学生可以选为志愿者，请估计该校八年级600名学生中可以选为志愿者学生有多少人？21. （10分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0．（1）若此方程的一个根为﹣1，求k的值；（2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围．22. （5分） (2019九下·常德期中) 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ .计算结果保留根号）23. （10分）如图3,一次函数的图象与反比例函数的图象交于M,N两点。

2020年吉林省名校调研(省命题A)中考数学五模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.下列各数中，比−1大1的是()A. 0B. 1C. 2D. −32.如图是一个由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.3.下列计算中，正确的是()A. (3a)2=6a2B. (a3)4=a12C. a2⋅a5=a10D. a6÷a3=a24.如图，AB//DE，FG⊥BC于点F，∠CDE=40°，则∠FGB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°5.如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的两点，且D是AC⏜的中点，连接AC，若∠B=70°，则∠DAB的度数为()A. 54°B. 55°C. 56°D. 57°6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程()A. x+23=x2−9 B. x3+2=x−92C. x3−2=x+92D. x−23=x2+9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为______．8.计算：√8−√2=_______9.某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是________元．(用含字母a的代数式表示)10.如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m，旗杆底部与平面镜的水平距离为16m.若小明的眼睛与地面的距离为1.5m，则旗杆的高度为______m.11.如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ=2QC，BC=3，则平行四边形ABCD周长为______．12.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CO=2，则阴影部分的面积为______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点O为对角线BD的中点，点E为边AD上一点，连接OE，将△DOE沿OE翻折得到△OEF，若OF⊥AD于点G，则OE=______．14.若二次函数y=x2+ax+5的图象关于直线x=−2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）,b=1．15.先化简，再求值：a(a−2b)+2(a+b)(a−b)−(a−b)2其中a=−1216.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务．求引进新设备前平均每天修路多少米？17.一个不透明盒子中放有三张除所标数字不同外其余均相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3.从盒子中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再次随机抽取一张一记下数字，请用画树状图(或列表)的方法，求第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率．∠ABC(0°<∠CBE< 18.如图，在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE=12ABC).以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针旋转∠ABC，得到△BE′A(点C与点A重合，点∠12E到点E′处)连接DE′，求证：DE′=DE．19.如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形．(1)画出一个最小的▱PAQB;(2)画出一个四边形PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到．20.如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=6 x (x>0)和y=kx(x<0)的图象交于点P、点Q，连接OP、OQ(1)求点P的坐标；(2)若△POQ的面积为8，求k的值．21.为了让更多的人了解河南。

2020年度吉林省白城市中考数学模拟试卷（含答案）一．选择题（每小题2分，满分12分）1．甲、乙、丙三地的海拔分别为10米，﹣12米，﹣5米，那么最高的地方比最低的地方高（）A．15米B．22米C．17米D．7米2．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a3+a2＝a5B．a3•a2＝a5C．（2a2）3＝6a6D．a6÷a2＝a34．第七届世界军人运动会（7thCISMMilitaryWorldGames），于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，图中是吉祥物“兵兵”，将图中的“兵兵”通过平移可得到图为（）A．B．C．D．5．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BOC＝60°，则∠BAC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．20°6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，并廷长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线②∠ADC＝60°③点D在AB的垂直平分线上④若AD＝2dm，则点D到AB的距离是1dm⑤S△DAC ：S△DAB＝1：2A．2B．3C．4D．5二．填空题（满分24分，每小题3分）7．算术平方根等于它本身的数是．8．不等式3x﹣6＞0的解集为．9．某公益机构设立了网站接受爱心捐助，旨在推动社会和谐、发展公益慈善事业．据网站统计，目前已有大约2451000人献爱心．将“2451000”用科学记数法表示为．10．如图所示，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成图形（阴影部分）的面积为．11．方程x2﹣9x+18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为；若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m+n的值为．12．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y厘米，则列出的方程组为．13．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，且∠A+∠ABC＝90°，则∠PEF＝．14．如图，两根竖直的电线杆AB长为12，CD长为4，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是．三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）15．（5分）（x2﹣9）（x2+9）﹣（9﹣x2）216．（5分）一个盒子中装有两个红球，一个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，请你用列表法和画树状图法求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率（说明：红色和蓝色能配成紫色）17．（5分）反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y＝的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y＝的图象上，求t的值．18．（5分）如图（1），AB＝CD，AD＝BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC 相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由；若过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况，其余条件不变，那么图（1）中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，2），C（﹣1，3）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．20．（7分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？21．（7分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）22．（7分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．（8分）已知：甲、乙两车分别从相距300km的A，B两地同时出发相向而行，甲到B 地后立即返回，如图是它们离各自出发地的距离y与行驶时间x之间的函数图象．（1）求甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；（2）若已知乙车行驶的速度是40千米/小时，求出发后多长时间，两车离各自出发地的距离相等；（3）它们在行驶过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．24．（8分）如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，DE⊥AB于点E，过点E的直线交BC于点G，且BG＝CG．（1）求证：GD＝EG．（2）若BD⊥EG垂足为O，BO＝2，DO＝4，画出图形并求出四边形ABCD的面积．（3）在（2）的条件下，以O为旋转中心顺时针旋转△GDO，得到△G′D'O，点G′落在BC上时，请直接写出G′E的长．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，则的值是；（2）如图2，在（1）的条件下，将△ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE 和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，AC⊥BC于点C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，当CD＝6，AD＝3时，请直接写出线段BD的长度．26．（10分）如图1，抛物线与y＝﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC，点D是线段AB上一点，且AD＝CA，连接CD．（1）如图2，点P是直线BC上方抛物线上的一动点，在线段BC上有一动点Q，连接PC、PD、PQ，当△PCD面积最大时，求PQ+CQ的最小值；（2）将过点D的直线绕点D旋转，设旋转中的直线l分别与直线AC、直线CO交于点M、N，当△CMN为等腰三角形时，直接写出CM的长．参考答案一．选择题1．解：10＞﹣5＞﹣12∵10﹣（﹣12）＝22（米），∴最高的地方比最低的地方高22米．故选：B．2．解：从左边看第一层是两个正方形，第二层是左边一个正方形，故选：D．3．解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；B、a3•a2＝a5，正确；C、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．4．解：将图中的“兵兵”通过平移可得到图为：故选：C．5．解：∠BAC＝∠BOC＝×60°＝30°．故选：B．6．解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线，故①正确；②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．又∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，即∠ADC＝60°．故②正确；③∵∠1＝∠B ＝30°，∴AD ＝BD ，∴点D 在AB 的中垂线上．故③正确；④作DH ⊥AB 于H ，∵∠1＝∠2，DC ⊥AC ，DH ⊥AB ，∴DC ＝DH ，在Rt △ACD 中，CD ＝AD ＝1dm ，∴点D 到AB 的距离是1dm ；故④正确，⑤在Rt △ACB 中，∵∠B ＝30°，∴AB ＝2AC ，∴S △DAC ：S △DAB ＝AC •CD ： •AB •DH ＝1：2故⑤正确．综上所述，正确的结论是：①②③④⑤，共有5个．故选：D ．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．8．解：移项得：3x ＞6，解得：x ＞2，故答案为：x ＞2．9．解：2451000＝2.451×106．故答案为：2.451×106．10．解：如图，∵S＝S1+S2+S3+S4，阴影4个半圆的面积是（S1+S2+S5）+（S2+S6+S3）+（S3+S7+S4）+（S1+S8+S4）＝（S1+S2+S3+S4）+（S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8），＝S1+S2+S3+S4+S5+S6+S7+S8，正方形的面积是S正方形＝4个半圆的面积﹣正方形的面积，∴S阴影＝2×π×（）2﹣a2＝．故答案为：．11．解：（1）（x﹣3）（x﹣6）＝0x﹣3＝0或x﹣6＝0∴x1＝3，x2＝6．根据等腰三角形三边的关系，底边应是3，腰是6，所以周长是15．（2）把方程的根代入方程有：n2+mn+2n＝0∵n≠0，∴m+n＝﹣2．故答案分别是：（1）15，（2）﹣2．12．解：根据图示可得，故答案是：．13．解：∵AE＝EB，DP＝PB，∴PE＝AD，∠PEB＝∠A，∵DF＝FC，DP＝PB，∴P F＝BC，∠DPF＝∠DBC，∵AD＝BC，∴PE＝PF，∵∠A+∠ABC＝90°，∴∠EPF＝∠PEB+∠ABD+∠DPF＝∠A+∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠PEF＝∠PFE＝45°，故答案为：45°．14．解：∵两根电线杆AB、CD都竖直，EF垂直于地面，∴△ABD∽△EFD，△BCD∽△BEF，∴＝，＝，∴+＝+，即+＝1，解得EF＝3．故答案为：3．三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）15．解：原式＝（x4﹣81）﹣（81﹣18x2+x4）＝x4﹣81﹣81+18x2﹣x4＝18x2﹣162．16．解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中红色和蓝色的结果数4，所以摸到的两个球的颜色能配成紫色的概率＝＝．17．解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|＝3，而k＞0，∴k＝6，∴反比例函数解析式为y＝；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y＝的图象上，则D点与M点重合，即AB＝AM，把x＝1代入y＝得y＝6，∴M点坐标为（1，6），∴AB＝AM＝6，∴t＝1+6＝7；当以AB为一边的正方形A BCD的顶点C在反比例函数y＝的图象上，则AB＝BC＝t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）＝6，整理为t2﹣t﹣6＝0，解得t1＝3，t2＝﹣2（舍去），∴t＝3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y＝的图象上时，t的值为7或3．18．解：∠1与∠2相等．证明：在△ADC与△CBA中，，∴△ADC≌△CBA．（SSS）∴∠DAC＝∠BCA．∴DA∥BC．∴∠1＝∠2．②③图形同理可证，△ADC≌△CBA得到∠DAC＝∠BCA，则DA∥BC，∠1＝∠2．四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为（1，3）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．20．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．21．解：作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．在Rt △BCD 中，CD ＝BC •tan60°＝50×≈87（米），在Rt △ADE 中，∵DE ＝AE •tan37°＝50×0.75≈38（米），∴AB ＝CE ＝CD ﹣DE ＝87﹣38＝49（米）．答：甲、乙两楼的高度分别为87米，49米．22．解：（1）直线CD 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OD∵OA ＝OD ，∠DAB ＝45°，∴∠ODA ＝45°∴∠AOD ＝90°∵CD ∥AB∴∠ODC ＝∠AOD ＝90°，即OD ⊥CD又∵点D 在⊙O 上，∴直线CD 与⊙O 相切；（2）∵⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径，∴AB ＝2，∵BC ∥AD ，CD ∥AB∴四边形ABCD 是平行四边形∴CD ＝AB ＝2∴S 梯形OBCD ＝＝＝；∴图中阴影部分的面积等于S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD ＝﹣×π×12＝﹣．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．解：（1）当0≤x≤3时，是正比例函数，设为y＝kx，x＝3时，y＝300，代入解得k＝100，所以y＝100x；当3＜x≤时，是一次函数，设为y＝kx+b，代入两点（3，300）、（，0），得，解得，所以y＝540﹣80x．综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式为：y＝；（2）设出发后a小时，两车离各自出发地的距离相等．由题意﹣80a+540＝40a，解得a＝s，答：出发后小时，两车离各自出发地的距离相等．（3）由题意有两次相遇．①当0≤x≤3，100x+40x＝300，解得x＝；②当3＜x≤时，（540﹣80x）+40x＝300，解得x＝6．综上所述，两车第一次相遇时间为第小时，第二次相遇时间为第6小时．24．证明：（1）如图1，延长EG交DC的延长线于点H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，AB＝CD，AB∥CD，∵AB∥CD，∴∠H＝GEB，且BG＝CG，∠BGE＝∠CGH，∴△CGH≌△BGE（AAS）∴GE＝GH，∵DE⊥AB，DC∥AB，∴DC⊥DE，且GE＝GH，∴DG＝EG＝GH；（2）如图1：∵DB⊥EG，∴∠DOE＝∠DEB＝90°，且∠EDB＝∠EDO，∴△DEO∽△DBO，∴∴DE×DE＝4×（2+4）＝24，∴DE＝2，∴EO＝＝＝2，∵AB∥CD，∴，∴HO＝2EO＝4，∴EH＝6，且EG＝GH，∴EG＝3，GO＝EG﹣EO＝，∴GB＝＝＝，∴BC＝2＝AD，∴AD＝DE，∴点E 与点A 重合，如图2：∵S 四边形ABCD ＝2S △ABD ，∴S 四边形ABCD ＝2××BD ×AO ＝6×2＝12；（3）如图3，过点O 作OF ⊥BC ，∵旋转△GDO ，得到△G ′D 'O ，∴OG ＝OG '，且OF ⊥BC ，∴GF ＝G 'F ，∵OF ∥AB ，∴＝＝，∴GF ＝BG ＝，∴GG '＝2GF ＝，∴BG '＝BG ﹣GG '＝， ∵AB 2＝AO 2+BO 2＝12，∵EG '＝AG '＝＝，＝．六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）25．解：（1）∵DE ∥BC ，∴＝＝＝；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DE ∥B ，∴△ADE ∽△ABC ，∴＝，由旋转的性质得：∠BAD ＝∠CAE ，∴△ABD ∽△ACE ，∴＝＝；（3）作AE ⊥CD 于E ，DM ⊥AC 于M ，DN ⊥BC 于N ，如图3所示： 则四边形DMCN 是矩形，∴DM ＝CN ，DN ＝MC ，∵∠BAC ＝∠ADC ＝θ，且tan θ＝，∴＝，＝，∴＝，∴AE ＝AD ＝×3＝，DE ＝AE ＝，∴CE ＝CD ﹣DE ＝6﹣＝，∴AC ＝＝＝，∴BC ＝AC ＝，∵△ACD 的面积＝AC ×DM ＝CD ×AE ，∴CN ＝DM ＝＝，∴BN＝BC+CN＝，AM＝＝＝，∴DN＝MC＝AM+AC＝，∴BD＝＝＝．26．解：（1）当y＝0时，解得x1＝﹣3，x2＝4∴A（﹣3，0），B（4，0）∵x＝0时，y＝4∴C（0，4）设OD＝m，则AD＝m+3，在Rt△AOC中，AC2＝AO2+OC2（m+3）2＝32+42解得m1＝2，m＝2﹣8∴D（2，0）如图1，设点P（m，n）S △PCD ＝S △PCO +S △POD ﹣S △COD＝＝∵a ＝﹣＜0∴面积有最大值∴m ＝时，有最大值，P （） 如图2，过点D 作DH ⊥CB△DHB 为等腰直角三角形DB ＝2∴DH ＝BH ＝∵BC ＝∴CH ＝∴tan ∠DCH ＝过点P 作PG ⊥CD 交BC 于QPG ＝PQ +CQCD 直线解析式为y ＝﹣2x +4设G （m ，﹣2m +4）作GM ⊥CO ，PN ⊥GM ，垂足分别为M 、N 可知△CMG ∽△PGN＝＝解得m ＝∵△CDO ∽△GPN∴＝＝∴GP ＝∴PQ+CQ的最小值为（2）如图3，过点M1作M1H⊥AB设直线L解析式为y＝kx+b将（2，0）代入得b＝﹣2ky＝kx﹣2k①当CM1＝CN1∴ON1＝﹣2k，CN1＝4+2k，AM1＝1﹣2k ∵△AM1H∽△AOC∴＝＝∴＝＝∴AH＝（1﹣2k），M1H＝∴M1（，）代入y＝kx﹣2k得＝k（）﹣2k解得k1＝﹣2，k2＝∴CM＝4+2k＝②当CN2＝MN2时，如图4过A作AP∥BD设AP直线解析式为y＝kx+b将点A代入，﹣3k+b＝0，b＝3k∴AP＝＝∴CO＝+3k＝4∴k＝∴DM直线解析式为y＝联立，解得∴CM＝③当M3C＝M3N3时如图5在x正半轴上取点Q（3，0）CQ解析式为过点D作DM3∥CQDM3的解析式为联立解得∴M3（，）∴CM3＝综上所述：CM的长为或或．。

吉林省白城市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．18C．38D．111222++2．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．163．潍坊市2018年政府工作报告中显示，潍坊社会经济平稳运行，地区生产总值增长8%左右，社会消费品零售总额增长12%左右，一般公共预算收入539.1亿元，7家企业入选国家“两化”融合贯标试点，潍柴集团收入突破2000亿元，荣获中国商标金奖．其中，数字2000亿元用科学记数法表示为（）元．（精确到百亿位）A．2×1011B．2×1012C．2.0×1011D．2.0×10104．如图，把长方形纸片ABCD折叠，使顶点A与顶点C重合在一起，EF为折痕．若AB=9，BC=3，试求以折痕EF为边长的正方形面积（）A．11 B．10 C．9 D．165．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14 B．14 C．7 D．﹣76．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．157．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元8．如图，在6×4的正方形网格中，△ABC的顶点均为格点，则sin∠ACB=（）A．12B．2 C．255D．1349．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3=a6B．a2+a3=a5C．（a2）3=a6D．a12÷a6=a210．在0，﹣2，3，5四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．511．如图，在ABC中，BC边上的高是（）A．EC B．BH C．CD D．AF12．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：文化程度高中大专本科硕士博士人数9 17 20 9 5关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（）A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________. 14．计算：（﹣2a3）2=_____．15．分式方程231x x=+的解为x=_____．16．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则（m+n）（m-n）________ 0，（填“＞”、“＜”或“＝”）17．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，(3,0)A-，(4,0)B，边AD长为5. 现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D¢），相应地，点C的对应点C'的坐标为_______.18．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（﹣4，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线y=﹣2x﹣6上时，则点C沿x轴向左平移了_____个单位长度．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？20．（6分）抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m 的值并画出这条抛物线； （2）求它与x 轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x 取什么值时，抛物线在x 轴上方？ （4）x 取什么值时，y 的值随x 值的增大而减小？21．（6分） “低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了两幅统计图：（1）样本中的总人数为 人；扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为 度； （2）补全条形统计图；（3）该单位共有1000人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车．若步行，坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？ 22．（8分）计算22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭23．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高 （1）△ACD 与△ABC 相似吗？为什么？ （2）AC2＝AB•AD 成立吗？为什么？24．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．25．（10分）如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值； ②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）（1）计算：201128cos60(3)2π-︒⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； （2）已知a ﹣b ＝2，求（a ﹣2）2+b （b ﹣2a ）+4（a ﹣1）的值．27．（12分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC ⊥OA 于点C ，过点B 作⊙O 的切线交CE 的延长线于点D ． （1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O 的半径.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1 8 .故选B．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．D【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16；故选D．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2000亿元=2.0×1．故选：C．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．B【解析】【分析】根据矩形和折叠性质可得△EHC≌△FBC，从而可得BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得BF=DE=AG=4，据此得出GF=1，由EF2=EG2+GF2可得答案．【详解】如图，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠B=90°，根据折叠的性质，有HC=AD，∠H=∠D，HE=DE，∴HC=BC，∠H=∠B，又∠HCE+∠ECF=90°，∠BCF+∠ECF=90°，∴∠HCE=∠BCF，在△EHC和△FBC中，∵H BHC BCHCE BCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EHC≌△FBC，∴BF=HE，∴BF=HE=DE，设BF=EH=DE=x，则AF=CF=9﹣x，在Rt△BCF中，由BF2+BC2=CF2可得x2+32=（9﹣x）2，解得：x=4，即DE=EH=BF=4，则AG=DE=EH=BF=4，∴GF=AB﹣AG﹣BF=9﹣4﹣4=1，∴EF2=EG2+GF2=32+12=10，故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理等，综合性较强，熟练掌握各相关的性质定理与判定定理是解题的关键.5．B【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴,故选B.点D的坐标为:（7,2）,∴k146．B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P （一男一女）=123=205． 故选B ． 7．C 【解析】试题解析：A 、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B 、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系为z=kx+b ，把（0，25），（20，5）代入得：25205b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：125k b -⎧⎨⎩＝＝，∴z=-x+25，当x=10时，y=-10+25=15， 故正确；C 、当0≤t≤24时，设产品日销售量y （单位：件）与时间t （单位；天）的函数关系为y=k 1t+b 1，把（0，100），（24，200）代入得：11110024200b k b ⎧⎨+⎩＝＝，解得：11256100k b ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝，∴y=256t+100， 当t=12时，y=150，z=-12+25=13，∴第12天的日销售利润为；150×13=1950（元），第30天的日销售利润为；150×5=750（元）， 750≠1950，故C 错误；D 、第30天的日销售利润为；150×5=750（元），故正确．故选C 8．C 【解析】【分析】如图，由图可知BD=2、CD=1、BC=5，根据sin∠BCA=BDBC可得答案．【详解】解：如图所示，∵BD=2、CD=1，∴22BD CD+2221+5则sin∠BCA=BDBC525，故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理．9．C【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．【详解】A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．【详解】∵在这四个数中3＞0，0，-2＜0，∴-2最小．故选B．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．11．D【解析】【分析】根据三角形的高线的定义解答．【详解】根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．故选D．【点睛】本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．12．C【解析】【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．【详解】A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；C、平均数=91720955++++=12，故本选项正确；D、方差=15[（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]=1565，故本选项错误.故选C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（1,4）.【解析】试题分析：把A （0,3），B （2,3）代入抛物线可得b=2，c=3，所以=，即可得该抛物线的顶点坐标是（1,4）.考点：抛物线的顶点. 14．4a 1． 【解析】 【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可. 【详解】 原式64.a = 故答案为64.a 【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键. 15．2 【解析】根据分式方程的解法，先去分母化为整式方程为2（x+1）=3x ，解得x=2，检验可知x=2是原分式方程的解. 故答案为2. 16．＞ 【解析】 【分析】根据数轴可以确定m 、n 的大小关系，根据加法以及减法的法则确定m ＋n 以及m−n 的符号，可得结果． 【详解】解：根据题意得：m ＜1＜n ，且|m|＞|n|， ∴m ＋n ＜1，m−n ＜1， ∴（m ＋n ）（m−n ）＞1． 故答案为＞． 【点睛】本题考查了整式的加减和数轴，熟练掌握运算法则是解题的关键． 17．()7,4 【解析】分析：根据勾股定理，可得OD ' ,根据平行四边形的性质，可得答案.详解：由勾股定理得：OD '4= ,即D ¢(0,4). 矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，∴四边形ABC D ''是平行四边形，A D ¢=BC ', C 'D ¢=AB=4-(-3)=7, C '与D ¢的纵坐标相等，∴C '（7,4），故答案为（7,4）. 点睛：本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出A D ¢=B C ',C 'D ¢=AB=4-(-3)=7是解题的关键. 18．1 【解析】 【分析】先根据勾股定理求得AC 的长，从而得到C 点坐标，然后根据平移的性质，将C 点纵轴代入直线解析式求解即可得到答案. 【详解】解：在Rt △ABC 中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5， ∴， ∴点C 的坐标为（﹣1，1）． 当y=﹣2x ﹣6=1时，x=﹣5， ∵﹣1﹣（﹣5）=1，∴点C 沿x 轴向左平移1个单位长度才能落在直线y=﹣2x ﹣6上． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查平移的性质，解此题的关键在于先利用勾股定理求得相关点的坐标，然后根据平移的性质将其纵坐标代入直线函数式求解即可.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）MN 不会穿过森林保护区.理由见解析；（2）原计划完成这项工程需要25天. 【解析】试题分析：（1）要求MN 是否穿过原始森林保护区，也就是求C 到MN 的距离．要构造直角三角形，再解直角三角形；（2）根据题意列方程求解．试题解析：（1）如图，过C 作CH ⊥AB 于H ， 设CH=x ，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60° 则∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT △ACH 中，AH=CH=x ，在RT △HBC 中， tan ∠HBC=CHHB∴HB=tan30CHox ，∵AH+HB=AB∴x+3x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不会穿过森林保护区．（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要y-5根据题意得：15y=(1+25％)×1y，解得：y=25知：y=25的根．答：原计划完成这项工程需要25天．20．（1）；（2），；（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，1）得：m=1．∴抛物线为y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2．列表得：X ﹣10 1 2 1y 0 1 2 1 0 图象如下．（2）由﹣x2+2x+1=0，得：x1=﹣1，x2=1．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（1，0）．∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2∴抛物线顶点坐标为（1，2）．（1）由图象可知：当﹣1＜x＜1时，抛物线在x轴上方．（2）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小考点: 二次函数的运用21．(1) 80、72；(2) 16人;(3) 50人【解析】【分析】(1) 用步行人数除以其所占的百分比即可得到样本总人数:8÷10%=80(人);用总人数乘以开私家车的所占百分比即可求出ｍ，即m=80⨯25%=20;用3600乘以骑自行车所占的百分比即可求出其所在扇形的圆心角:360⨯(1-10%-25%-45%)=72o.(2) 根据扇形统计图算出骑自行车的所占百分比, 再用总人数乘以该百分比即可求出骑自行车的人数, 补全条形图即可．(3) 依题意设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车, 用x分别表示改变出行方式后的骑自行车和开私家车的人数, 根据题意列出一元一次不等式, 解不等式即可．【详解】解：（1）样本中的总人数为8÷10%=80人，∵骑自行车的百分比为1﹣（10%+25%+45%）=20%，∴扇形统计十图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为360°×20%=72°（2）骑自行车的人数为80×20%=16人，补全图形如下：（3）设原来开私家车的人中有x人改骑自行车，由题意，得：1000×（1﹣10%﹣25%﹣45%）+x≥1000×25%﹣x，解得：x≥50，∴原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数．【点睛】本题主要考查统计图表和一元一次不等式的应用。

吉林省白城市通榆县2020年中考数学五模试卷一、单项选择题(每小题2分，共12分)1.已知∠A是锐角，tanA=1，那么∠A的度数是（）A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°2.二次函数y=-2(x+1)²-3的最大值为（）A. -1B. -2C. -3D. -43.如图是几种汽车轮毂的图案，绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是（）A. B. C. D.4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的( )A. 主视图会发生改变B. 俯视图会发生改变C. 左视图会发生改变D. 三种视图都会发生改变5.已知OA，OB是圆Ｏ的半径，点C，D在圆O上，且OA∥BC，若∠ADC=26°，则∠B的度数为( )A. 30°B. 42°C. 46°D. 52°6.反比例函数y= k在第一象限内的图像如图所示，则k的值可能是（）xA. 3B. 5C. 6D. 8二、填空题(每小题3分，共24分)7.将一元二次方程x2+4x-1=0变形为(x+m)²=k的形式为________。

8.若关于x的一元二次方程9x2-6x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是________。

9.已知Rt△ABC∽Rt△A'B'C'，且∠C=∠C'=90°，若AC=3，BC=4，A'B'=10，则A'C'=________。

10.若将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，OB=2，则点A关于原点对称的点的坐标为 ________．11.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanB的值为________.12.如图，设A(-2，y1)、B(1，y2)、C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)²+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为________(用“>”连接)。