北京中央工艺美术学院附属中学人教版八年级数学上册导学案设计：15.2.1分式的乘方(无答案)

15.2.1分式的乘方备课时间： 授课时间： 年 班 学习目标：1、知识与技能 ：理解分式乘方运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性；能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.2、过程与方法：经历从分式的乘除法运算到分式的乘方运算的过程，培养学生类比的探究能力，加深对“从特殊到一般”的数学思想的认识.3、情感态度与价值观：教学中让学生在自主探究，合作交流中渗透类比转化的思想，使学生感受探索的乐趣和成功的体验．学习重点：分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算． 学习难点：分式的乘除法、乘方混合运算 学习过程：一、自主学习：（自学课本第138-139页，完成下列问题） 1、分式的乘除混合运算：（1）3592533522+•-÷-x x x x x = （2）q mnp mn q p pq n m 3545322222÷•= （3）m nm nm m n n m n m +÷-•--222222)()(= （4）228241681622+-•+-÷++-a a a a a a a = 2、根据乘方的意义和分式乘法的法则，计算 =⎪⎭⎫ ⎝⎛2b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛3b a 10⎪⎭⎫ ⎝⎛b a = =⋅⋅⋅⋅⋅=ba ba b a ba n .)(思考：分式的乘方法则：=n ba )( 二、合作探究、交流展示： 1、计算（1）22)32(c b a -； （2）23332)2(2)(ac d a cd b a •÷-分式乘方的混合运算解题步骤是：2、计算：(1))()()(422xy x y y x -÷-⋅- （2）)()()(2232b a ab a ab b a -⋅--⋅-3、已知3=y x 则=+22yxyx （ ）A 、12 B 、 9 C 、 6 D 、 3 4、已知=a b 54，求20082009⎪⎭⎫⎝⎛-•⎪⎭⎫⎝⎛-a b a a b a 的值。

以组为单位进行交流，达成共识。
倾听其他同学的答案。
注意听教师强调知识点。
1、针对不会的问题用双色笔做好标记，为组内交流时向其他同学请教做准备。
2.对于组内交流无法解决的问题提交老师或组间交流解决疑问。
预见性问题：通分定义叙述不够准确，组间交流补充完整。
2、在通分时，若分母是多项式，则应先进 行因式分解，再确定各分式的最简公分母。
研习
通
分
问题一
类似分数的通分，你知道什么是
分式的通分吗？
（1）求分式
的最简公分母。
2、
问题二：
试确定下列分式的最简公分母：（分母中虽然有的因式是多项式，但仍然是积的形式。）
3、求分式
的最简公分母
通过大屏幕引课。
1教师指导学生根据分数的性质用等号完成填空
教师指导学生类比分数的性质归纳出分式的基本性质
单独完成问题。
学生活动
预见性问题及对策
备习
预习教材
复习
1、分式的基本性质
约分：
2、把分数 ， ， 通分，回忆什么叫分数的通分？
大屏 幕出示复习题。随机提问学生回答。
倾听学生的回答，做必要的纠正。
认真完成后，倾听同学的回答，及时补充并纠正。
预见性问题：
1.回答不全面，组间交流补充完整
2.对复习中溜号的学生及时提醒。
教师引导帮助学生围绕这个问题来梳理知识，同时对学生的总结加以补充、完善。
教师指导学生根据分式的基本性质进行填空，对于学困生给予帮助和鼓励
学生自主回答，互相补充。
对知识运用部分的问题先独立完成，再小组交流合 作，完成知识运用。
先独立完成后 ，小组交 流，统一答案，准备组间交流。
预见性问题：

ab 4cd 2c2 3a2b2
先把除法转 化为乘法
2d
约分
3ac
注意：按照法则进行分式乘除运算，
如果运算结果不是最简分式，一定要进
行约分，使运算结果化成最简分式。
练习 1、计算：
①
3a 4b
16b 9a 2
② 12xy 8x2 y
5a
③
2y2 3xy
3x
解：①原式 3a 16b 4b
2、熟练地进行分式乘除法运算的 前提是正确运用分式的约分，多项式的 因式分解，分式的变号法则及分式乘除 法混合运算顺序。
a • c a•c a c a •d a•d b d b•d b d b c b•c
例题
例1 计算：
⑴
4x 3y
y 2x3
⑵
ab2 2c 2
3a2b2 4cd
解：⑴原式
4x• y 3y • 2x3
结果能约分 的应约分
4 xy
2
6x3 y 3x2
⑵原式
ab 2c 2
4cd 3a2b2
约分.
1
1
(2) 49 m2 m2 7m
先把除法 转化为乘法.
解：原式=
49
1 m2
•
m2
1
7m
1
• m(m 7)
(7 m)(7 m) 1
负号 怎么
m(m 7)
得来
(7 m)(7 m)
的？ m
7m
整式与分式 运
算时，可以把 整式看成分母 是1的分式．
练习
计算：
x2
x2 4 4x
分式乘 法法则
练习
计算：
4
2x 6 4x x2

15.2.1 分式的乘除学习目标：1、理解分式的乘除法法则2、会进行分式乘除运算 学习重点：会用分式乘除法则进行运算 学习难点：灵活运用分式乘除法则进行运算一、 学前准备1、两个分式相乘，分子的积作为积的 ，分母的积作为积的 ，用式子表示为ac bd c d a b =⋅2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式 ，用式子表示为adbc d c a b c d a b =⋅=÷二、独立探究、解决问题 1、计算（1）3254xy y x ⋅ （2）cd b a c b a 6532423-÷（3）x x x +÷-21)1( （4）44246322+++÷--x x x x x2、已知m 米布料能做n 件上衣，2米布料能做3n 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的 倍。

三、同类演练：1、下列分式中，最简分式是（ ）A 、1.B 、2242y x yx -- C 、24212+++x x x D 、223x x x + 2、下列约分正确的是（ ） A 、326x xx = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy3、计算：（1）)8(43222y z z xy -⋅ （2）bb a a b -+⋅-2239（3）y x xy y x xy x -÷-+2 （4）m m m 6136122-÷-四、拓展延伸：已知：2+32=22×32，3+83=32×83, 4+154=42×154……, 若：8+b a=82×b a (a 、b 为正整数)，求分式b a b a b a b ab a -+÷-++222的值。

五、自我测试1、cdax cd ab 4322-÷等于（ ） A 、x b 322 B 、x b 232 C 、-x b 322D 、222283d c x b a - 2、-6x 2y ÷x y 342的值等于（ ）A 、y x 293- B 、-2xy 3 C 、392x y - D 、-2y 3、下列各式中，计算结果正确的有（ ）（1）x x x x 332=（2）111222-=+÷-a a a a a a （3）a b b a =⨯÷1（4）b a b a b a 32226)43(8-=-÷（5）ab b a a b b a 1))((2222=÷-- A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、计算：（1）)24(615222ac bbc a -÷- （2）)4(2442222y x y x y xy x -÷++-5、先化简，再求值。