基于Logistic模型的城市群空间结构模式研究

当 σ1>1，σ2<1， 且 σ1σ2<1 或 σ1<1，σ2>1 且 σ1σ2<1 时 ，由 计 算 式 （6）的 结 果 可 知 ，N1>K1，N2>K2，进 一 步 来 看 ，如 果 （N1K1）-（N2-K2）的 绝 对 值 大 于 0 是 显 著 的 ，则 表 示 其 中 一 项 的 值较大，其中一项的值较小，根据现实情况分析，可以认为， 城市 n1、n2 中存在一个核心城市，σ1 和 σ2 的取值表示核 心 城 市与卫星城市相互之间效益贡献的大小。 σ1>1 （则 σ2<1）或 σ2>1（则 σ1<1）表 示 核 心 城 市 对 卫 星 城 市 效 益 的 贡 献 相 对 来 说比较大。 与这一共生关系相对应的是单核空间结构模式， 它是指城市群的发展以一个超级城市为核心，形成一定的发 展区域(如图 1 所示)。 单核型城市群是最常见的，这种城市群 的城市体系呈金字塔式结构。 姚士谋等认为这种模式以超级 城市为核心，以极强的带动辐射功能影响着城市群内的每一 个城市，周围有几个中等城市围绕，这些中等城市再联系若 干个小城市或更多的小城镇，塔顶是核心城市、塔身是中等 城市、塔基是 中 小 城 市 或 小 城 镇[10]。 这 种 模 式 的 主 要 特 征 表 现为：（1）区域城市集 中 的 空 间 因 素 十 分 突 出 ，社 会 化 、生 产 集约化和城市规模不断扩大化的现象很明显，区域内的人口 集中，物质要素的集聚和自然环境的开发利用的集约化程度 也是很高的。 人和许多社会活动、经济活动、文化科学活动逐 步集中在一个区域内的核心城市里，从而扩大了城市化的区 域范围，增加了城市人口与用地规模。 （2）城市群体的区域结 构，是以特大城市为中心，与本区其他大中小城市、郊区工业 点、县城镇共同构成有机联系的城市群体系。 城市等级主次分 明，核心城市突出，居绝对主导地位，是整个地区城市相互作 用的引力中心和辐射源。 城市首位度高，城市间联系密切但以 向 心 联 系 为 主 ，同 级 规 模 城 市 间 的 横 向 联 系 较 为 薄 弱 （3）区 域 的城市化水平不断提高，出现城市郊区化现象。 随着城市生活 方式将不断社会化，核心城市的郊区将实现农村城市化，进而 逐步实现城乡的一体化格局。 英国以伦敦为中心的城市群、我 国长三角城市群是该模式的典型代表。 在长江三角洲城市群 内，上海的核心地位是毋庸质疑的，上海的发展必定带动群内 其他城市的快速发展。 在上海的集聚和辐射带动下，长三角城 市群基本上形成了以南京为二级中心的城市带和以杭州、宁 波为二级中心的城市带，城镇等级齐全，城市化率高。 2.3 双核空间结构模式
1 城市群成员间协同共生模型的构建
1.1 基本的 Logistic 模型 在自然界中，物种在生态系统内的生存包括了生物与生
物之间、 生物与环境之间相互利用和相互制约的两种机制，
源自文库
在竞争的同时，表现的更重要的是一种互补性进化[3]。 即在生
态系统中，更本质的是种群个体之间的相互关系，一物种通
过自身进化来影响其他物种的进化，与此同时其他物种的进
协同进化一样，也会在各种环境的作用下，聚集在一起形成
城市群，通过互惠共生和协同进化来提高城市群各成员及城
市群整体的效益。 因此，城市群内成员间的最突出的特征是
具有协同共生关系。
通过上述分析可以认为，经济生活中的城市群与自然界
中生物种群共生、进化过程相类似，也需要经历一个产生、发
展和稳定共生的演化过程。 因此，其动态演化过程可以用生
统计与决策 2011 年第 3 期（总第 327 期） 55
决策参考
其中，K 表示一段时间和某一地域空间内 ， 在一定的条
件(包括人类的生活及生产中的所需的基础设施、原材料、技
术 、劳 动 力 、资 本 等)下 ，每 个 城 市 所 能 产 生 的 效 益 的 最 大 值 ；r
表示城市效益的自然增长率， 它与区域本身的固有特性有
里的效益是城市的经济和社会效益的总和。 此时，每个城市
效益的变化与其所处环境 （指影响城市发展的各种条件）间
的关系表现为如下的 Logistic 方程：
dN/dt=rN(1-N/K)
（1）
基金项目：湖南省哲学社会科学项目（09YBB159）；湖 南 省 教 育 厅 项 目 （09C431）；湖 南 省 软 科 学 重 点 项 目 （2007zk3026）；湖 南省高校科技创新团队支持计划资助
简单的单向线性模式，形成了相互流动的非线性结构，城市
生产生活中产生的一些废料或副产品在相互利用中被消化，
并且降低了基础设施的重置率，减少了对自然资源的使用及
对环境的污染，所以共生关系对双方效益的增长都有促进作
用 ，可 以 合 理 地 在 因 子(1-N1/K1)中 再 加 上 一 项[6]，该 项 与 对 方 效益自然增长 饱 和 度 成 正 比[7]，所 以 群 内 的 城 市 n1 的 效 益 协
效益，从而达到各城市的共同发展和提高。 文章借助生态学中生物种群增长规律的 Logistic 方程，建
立了描述城市群各成员间协同共生关系的数学模型，依据模型分析，探讨了城市群的空间结构模式
并提出了相应的政策建议。
关键词：城市群；协同共生模型；Logistic 方程
中 图 分 类 号 ：F205
文 献 标 识 码 ：A
决策参考
基于 Logistic 模型的 城市群空间结构模式研究
赵瑞霞 a，胡黎明 b,刘友金 a
（湖南科技大学 a.商学院；b.建筑与城乡规划学院，湖南 湘潭 411201）
摘 要：随着城市化进程的加速推进，城市群逐渐发展成为一种重要的城市空间形态，也逐渐成
为一个国家或地区竞争优势的重要来源。 建立城市群的目的是通过群内成员间的协同共生产生集聚
限值。即当 N=K 时，Logistic 系数为 0，dN/dt=0，城市效益达到
最大，此时城市的效益值是一个稳定的平衡点。
1.2 Logistic 模型的扩展
下面以 Logistic 方程为基础， 来考虑城市群中两城市之
间的协同共生关系。 假设某城市群有 n1、n2 两个城市，当 n1、
n2 独立存在时， 均遵循 Logistic 规 律 ， 记 N1、N2 分 别 为 城 市
文 章 编 号 ：1002－6487（2011）03－0055-03
在城市化进程中，人口和经济活动以较大的规模和较快 的速度向城市集聚，城市空间形态开始由单体型城市向城市 群 等 组 合 城 市 形 态 转 换 [1]， 在 这 个 过 程 中 ， 城 市 群 显 示 出 了 很 大的优越性和明显的区域竞争力，逐渐成为各个层面区域经 济和社会发展的主旋律及国家城镇化战略的重要内容。 城市 群是城镇化过程中出现的一种高级城镇空间组织形式 [2]，它 最基本的含义是多个城市聚集在一个相对集中的区域，各城 市之间在一定的关系和作用下，通过建立密切的社会和经济 关系，互惠共生和协同进化，从而产生集聚效益，从而达到城 市群内各成员效益及城市群总体效益提高的目的。 即多个城 市在一定的区域空间集聚，达到相当的密度，从而使得各城 市相互作用、相互组合，产生单个城市所无法取得的经济、社 会和效益。 实践表明，在经济全球化的新形势下，强大的城市 群必将成为一个国家获取国际竞争力的关键。 然而，由于城 市群内各成员的地位和作用各不相同，各成员常常从自身的 利益出发，导致整个城市群的空间结构的不稳定，从而削弱 了城市群的竞争优势。 城市群各成员间的这种竞合关系类似 于生态学中种群之间的相互合作与共生的关系。 因此，本文 将借助生态学中生物种群增长规律的 Logistic 方程， 来构建 城市群内成员间关系模型，以此为基础分析城市群的空间结 构模式。
化又影响着该物种的进化，最终促使整个系统成为一个相互
依赖、相互调节的共同生存和协同进化的整体。 在经济社会
中，几个城市之间组成城市群的目的不只是由于几个城市在
地理上的集中而组成的一个简单的集合体，而最关键的是不
同城市之间的关系正如自然界中不同生物按照类别、地理条
件等形成不同的生物群落，并在一定的食物链下共同生存和
作 者 简 介 ：赵 瑞 霞 （1978-），女 ，河 北 保 定 人 ，硕 士 ，讲 师 ，研 究 方 向 ：生 态 管 理 、区 域 经 济 。 胡 黎 明 （1978-），男 ，湖 南 衡 阳 人 ，硕 士 ，研 究 方 向 ：区 域 经 济 。 刘 友 金 （1963-），男 ，湖 南 浏 阳 人 ，教 授 、博 士 生 导 师 。
K2
由 式 (6)可 知 ：σ1σ2<1。
2 模型的分析
根据上面模型中求得的 n1、n2 两城市效益的平衡点的结 果及各参数的内涵可以得到， 城市 n1、n2 主要存在以下三种 协同关系，并由此形成四类典型的空间结构模式。 2.1 空间孤立结构模式
当 σ1=0，σ2=0 时 ，由 计 算 式 （6）的 结 果 可 知 ，在 这 种 情 况 下，两城市各自效益的增长都符合 Logistic 方程，并达到其平 衡 状 态 ：N1=K1，N2=K2，即 城 市 n1、n2 的 效 益 增 长 率 互 不 相 干 。 也就是不存在共生关系，当然也不会产生协同共生效应。 这 与弗里德曼城市群理论中的工业化前期的城市空间结构具 有类似意义，但在经济全球化的背景下，这只是一种纯粹的 理论存在。 2.2 单核空间结构模式
同共生方程为：
dN1/dt=r1N1(1-N1/K1+σ1N2/K2)
（3）
（3）式中 σ1 表示城市 n2 的自然增长饱和度对城市 n1 的
效益增长的贡献。 在地理位置相对集中（城市群内）的城市，
彼此的存在对另一方效益的增长起促进作用，这方面可以通
过共享信息和基础设施等资源、共享规模效益、外部效益、分
两城市效益的协同共生方程组：
!dN1/dt=r1N1(1-N1/K1+σ1N2/K2)
（5）
dN2/dt=r2N2(1-N2/K2+σ2N1/K1)
根据模型可以求得 n1、n2 两城市效益的平衡点：
"
$$N1*=
$$
(1+σ1) 1-σ1σ2
K1
#
（6）
$
N = $ *
$$ 2
%
(1+σ2) 1-σ1σ2
工和专业化协作等途径引起交易成本及生产成本的降低、工
作效率的提高、减少整体污染排放量，从而促使城市效益的
增长得到解释[8][9]。 同理，可以得到城市 n2 的效益协同共生方 程：
dN2/dt=r2N2(1-N2/K2+σ2N1/K1)
（4）
式(4)中 σ2 的内涵同 σ1。 由此可以得到该城市群内 n1、n2
当 σ1<1，σ2<1 且 σ1σ2<1 时 ， 由 计 算 式 （6） 的 结 果 可 知 ， N1>K1，N2>K2，并 且 N1-K11 和 N2-K2 的 值 较 小 ，进 一 步 来 看 ，
物种群增长规律的 Logistic 方程来描述。 为了分析的方便，在
此我们先假设城市之间没有相互竞争，并假定在地理位置上
相对集中的城市之间相互独立。 同时，将处于动态演化过程
中的城市所经历的内生的和外生的变化 （如资源、 技术、信
息、制度安排、地 域 等 变 化 ）典 型 地 抽 象 为 城 市 的 效 益[4][5]。 这
关，假设为常数；N 表示城市的效益，它是时间 t 的函数；这里
的时间 t 不仅包含日常意义上的含义，而且还含有城市中人
们的生产活动（如技术、信息、专业化和分工、交易成本等）和
生活（如各种资源的利用和废弃的方式和习惯等）等方面影
响效益的各种因素变化的含 义 ；N/K 表 示 城 市 的 效 益 占 能 够
实现的效益的最大值的比例，称为自然增长饱和。 (1-N/K)称
为 Logistic 系数， 即为城市的效益尚未实现部分在最大值中
所占比例，反映在既定约束条件下自然增长饱和度对城市自
身效益增长的阻滞作用。 从(1)式可以看出，Logistic 系数对城
市效益的变化起着一种阻滞作用，使城市效益总是趋向于极
n1、n2 的 效 益 ，r1、r2 分 别 为 城 市 n1、n2 效 益 的 自 然 增 长 率 ，K1、
K2 为两城市在一定的条件下效益的最大值。 于是城市 n1 有：
dN1/dt=r1N1(1-N1/K1)
（2）
当城市 n1、n2 同时在某城市群生存时，考察由于城市 n1、
n2 共 享 基 础 设 施 与 信 息 ，相 互 利 用 相 关 资 源 流 ，打 破 了 原 来