四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(理)word版

攀枝花市第十五中学校2018—2019学年度（下期）期中考试高二数学试题（理工类）150分，120分钟 2019.5.81、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、若a∈R，则“a ＝1”是“|a|＝1”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2、若直线a∥直线b ，且a∥平面，则b 与平面的位置关系是( )ααA ．一定平行 B ．不平行C ．平行或相交 D ．平行或在平面内3、下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R,2x >04、一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为 A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：65、若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．BC ．D ．2π4π6、在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概[1,1]-k (2)y k x =-221x y +=率为（ ）A ．B ．29137、给出下列三个命题：①命题：，则；②若∧为p 00,20x x R ∃∈≤:,20x p x R ⌝∀∈>p q 真命题,则、均为真命题；③“若，则”为假命题.其中正确的命题个p q 2230x x +-≠3x ≠-数是（ ）A.0B.1C.2D.38、已知a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，则下列说法正确的是（ ）A.若 B. 若αα⊥⊂a c ，则平面ααα//,//b a c ，则平面⊥C. 存在 D. 存在αααα⊥⊥b a c ,,//，使得平面αααα//,,b a c ⊂⊥，使得平面9、正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，点M 在AC 1上且＝，N 为B 1B 的中点，则||为( AM → 12MC 1→ MN→ )．A.aB.aC.aD.a2166615615310、阅读左边程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x 的取值范围是　11[,]42 A.B.C.D.[]2,1--[]2,1-11、在三棱锥中，平面ABC ，的体P ABC -PA ⊥AB BC CA ===P ABC -积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 83P ABC -A. B. C. D. 4π163π8π16π12、已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点()222210,0x y a b a b -=>>12,A A 12,B B ，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为( )．12,F F 12,A A 1122FB F B A.3+二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1,2)且a 与b 的夹角的余弦值为，则λ＝________.3114、如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，那1111ABCD A B C D -,E F 1,CC AD 么异面直线和所成角的余弦值等于________________．1D E 1A F(16题图) （14题图）15、从，中任取两个不同的数，分别记为，则“”的概率为11,,235932，，，,m n log 0m n >____________．16、如上图,一张纸的长、宽分别为2a ,2a ,A ,B ,C ,D 分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线折起,使得P 1,P 2,P 3,P 4四点重合为一点P ,从而得到一个多面体.下列关于该多面体的说法中正确的是 .(写出所有正确说法的序号)①该多面体是三棱锥; ②平面BAD ⊥平面BCD ;③平面BAC ⊥平面ACD ; ④该多面体外接球的表面积为5πa 2.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

四川省攀枝花市第十五中学2020年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象限参考答案：D略2. 三条直线两两相交，最多可以确定平面()参考答案：C3. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是A. B.C. D.参考答案：A设，则.∴，∴所求的概率为故选A.4. （5分）命题“?x0∈?R Q，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??R Q，x03∈Q B．?x0∈?R Q，x03?QC．?x0??R Q，x03∈Q D．?x0∈?R Q，x03?Q参考答案：D5. 已知在三棱锥中，，分别为，的中点则下列结论正确的是（）A． B．C． D．参考答案：D6. 下列说法中正确的是()A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若＞，则a＜b D．若＜，则a＜b参考答案：D7. 的值是（）A． B． C．D．参考答案：B略8. 设，，，则、、从小到大的排列顺序是 .参考答案：c ＜a ＜ b略9. 在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（）A ．20 B．－20 C ．24 D ．－24参考答案：B的展开式中，二项式系数最大的项是其系数为-20．10. 甲、乙二人参加一项抽奖活动，每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】由题意利用条件概率的计算公式，求得甲中奖的前提下乙也中奖的概率．【解答】解：每人抽奖中奖的概率均为0.6，两人都中奖的概率为0.4，设甲中奖概率为P（A），乙中奖的概率为P（B），两人都中奖的概率为P（AB），则P（A）=0.6，P（B）=0.6，两人都中奖的概率为P（AB）=0.4，则已知甲中奖的前提下乙也中奖的概率为P（B/A）===，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）= ．参考答案：0.68【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正态分布的对称性计算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案为：0.68．12. 已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、c且，，，则．参考答案：513. 若函数，则方程的实根个数为________；若函数，则方程的实根个数为________参考答案：3 9【分析】由外及里逐层分析即可得到复合方程实根的个数.【详解】（1）由可得：或又，∴，解得：，故方程的实根个数为3个；（2）设，由，可得：易知的两个极值点为x=-1和x=1，又，，作出函数的图象，由三个实数根，，再由，结合图象可知：每个t值均对应3个x值，故答案为：3,9【点睛】本题考查求复合方程实根的个数，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14. 在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，则直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】取BD中点O，连结AO，CO，则AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，从而∠AOC是二面角A﹣BD ﹣C 平面角，且∠AOC=90°，由AO⊥平面BDC，知∠ACO是直线AC与平面BCD所成角，由此能求出直线AC与平面BCD所成角的正弦值．【解答】解：如图，取BD中点O，连结AO，CO，∵在四面体ABCD中，A﹣BD﹣C为直二面角，AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO⊥平面BDC，AO⊥BD，CO⊥BD，∴∠AOC是二面角A﹣BD﹣C 平面角，且∠AOC=90°，∵AO⊥平面BDC，∴∠ACO是直线AC与平面BCD所成角，∵AB=AD=5，BC=CD=DB=6，∴AO==4，CO==3，AC==，∴sin∠ACO==．∴直线AC与平面BCD所成角的正弦值为．故答案为：．15. 若“使”是假命题，则实数的范围．参考答案：略16. 对任意，都存在，使得，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是______参考答案：【分析】令，根据函数单调性可得f（x）∈[﹣1，e2]，然后令g（x）＝ax﹣e x，由x1≠x2，g（x1）＝g（x2），可知y＝mlnm﹣m与y＝g（x）的图象有2个交点，结合函数单调性即可求解．【详解】令，则，当时，f′（x）＝lnx＜0，∴f（x）单调递减，当1＜x＜e2，f′（x）＝lnx＞0，∴f（x）单调递增，∵，故函数f（x）的值域为.令g（x）＝ax﹣e x，则g′（x）＝a﹣e x，且x1≠x2，g（x1）＝g（x2），①当a≤0时，g′（x）＝a﹣e x＜0恒成立，∴g（x）在R上单调递减，与x1≠x2，g（x1）＝g（x2），矛盾②当a＞0时，当x＞lna时，g′（x）＝a﹣e x＜0，∴函数g（x）单调递减，当x＜lna时，g′（x）＝a﹣e x＞0，∴函数g（x）单调递增，∵当x→﹣∞时，g（x）→﹣∞，当x→+∞时，g（x）→﹣∞且g（x）max＝g（lna）＝alna﹣a，∴当x1≠x2时，若g（x1）＝g（x2）＝mlnm﹣m，则y＝mlnm与y＝g（x）有2个不同的交点，∴alna﹣a＞e2＝e2lne2﹣e2，又a＞0由f(x)的单调性可得a＞e2，∴实数a的取值范围为：（e2，+∞）．故答案为：（e2，+∞）【点睛】本题考查函数的导数在函数单调性中的应用，考查利用导数研究函数的最值，考查学生的转化能力和计算求解能力，属于中档题.17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省攀枝花市2019-2020学年高三上学期理数第二次统一考试试卷一、单选题 (共12题；共24分)1．（2分）设i为虚数单位，z̅表示复数z的共轭复数，若z=1+i，则z⋅z̅i=（）A．2i B．−2i C．2D．−22．（2分）已知集合M={x|x2−3x>0},N={x|1≤x≤7},，则(C R M)∩N=（）A．{x|3<x≤7}B．{x|3≤x≤7}C．{x|1≤x≤3}D．{x|1≤x<3}3．（2分）中国古代用算筹来进行记数,算筹的摆放形式有纵横两种形式(如图所示),表示一个多位数时,像阿拉伯记数-样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万...用纵式表示,十位、千位、十万位.--.用横式表示,例如6613用算筹表示就是，则8335可用算筹表示为()A．B．C．D．4．（2分）在1,2,3,4,5,6,7这组数据中，随机取出五个不同的数,则数字3是取出的五个不同数的中位数的所有取法为（）A．24种B．18种C．12种D．6种5．（2分）若tanα= 34，则cos2α+2sin2α=（）A．6425B．4825C．1D．16256．（2分）(1+2x2)(x−1x)6的展开式中，含x2的项的系数是（）A．-40B．-25C．25D．557．（2分）已知m,n是两条不同的直线α,β是两个不同的平面,则m//n的充分条件是（）A．m,n与平面α所成角相等B．m//α,n//αC．m//α,m⊂β,α∩β=n D．m//α,α∩β=n8．（2分）已知AB是圆心为C的圆的条弦,且AB⇀·AC⇀=92,则|AB⇀|=（）A．√3B．3C．2√3D．99．（2分）函数f(x)=ax+b(x+c)2的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0 C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<010．（2分）函数f(x)=sin2x+√3cos2x的图象向右平移π6个单位长度得到y=g(x)的图象.命题p1：y=g(x)的图象关于直线x=π2对称；命题p2：(−π4，0)是y=g(x)的一个单调增区间.则在命题q1：p1∨p2，q2：(¬p1)∧(¬p2)，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q1，q4C．q2，q3D．q2，q411．（2分）在三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1⊥上平面ABC,记△ABC和四边形ACC1A1的外接圆圆心分别为O1,O2,若AC=2,且三棱柱外接球体积为32π3,则O1A2+O2A2的值为（）A．83B．3C．113D．512．（2分）已知函数f(x)={2x−xlnx，x>0−x2−32x，x≤0的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=1的对称点在kx+y−1=0的图象上，则实数k的取值范围是()A ．(12，1)B ．(12，34)C ．(13，1)D ．(12，2)二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知 a >0,b >0 ，若 log 3a =log 4b =12，则 a b = ．14．（1分）若 x,y 满足 {2x −y ≤0x +y ≤3x ≥0，则 z =2x +y 的最大值为 ．15．（1分）已知定义在 R 上的函数 f(x) 满足 f(x)=g(x)−g(−x) ，且 f(x) 在 R 单调递增，对任意的 x 1,x 2∈(0,+∞) ，恒有 f(x 1)·f(x 2)=f(x 1+x 2) ，则使不等式 [f(√m +12)]2+f(2−m)>0 成立的 m 取值范围是 ．16．（1分）如图,在直四棱柱 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中,底面 ABCD 是菱形, E,F 分别是 BB 1,DD 1 的中点, G 为 AE 的中点且 FG =3 ,则 △EFG 面积的最大值为 ．三、解答题 (共7题；共70分)17．（10分）已知等差数列 {a n } 中， S n 为其前 n 项和, a 2⋅a 4=8,S 5=15 ;等比数列 {b n } 的前n 项和 T n =2n −1（1）（5分）求数列 {a n },{b n } 的通项公式;（2）（5分）当 {a n } 各项为正时,设 c n =a n ⋅b n ,求数列 {c n } 的前 n 项和.18．（10分）如图,在四棱锥 P −ABCD 中,侧面 PAD ⊥ 底面 ABCD ,底面 ABCD 为梯形， AB//CD,∠ABC =∠BCD =90°,BC =CD =AB2=2.（1）（5分）证明: BD⊥PD;（2）（5分）若△PAD为正三角形,求二面角A−PB−C的余弦值.19．（10分）为了了解居民的家庭收入情况，某社区组织工作人员从该社区的居民中随机抽取了100户家庭进行问卷调查，经调查发现，这些家庭的月收入在3000元到10000元之间，根据统计数据作出：（1）（5分）经统计发现，该社区居民的家庭月收入Z(单位：百元)近似地服从正态分布N(μ，196)，其中μ近似为样本平均数.若Z落在区间(μ−2σ，μ+2σ)的左侧，则可认为该家庭属“收入较低家庭" ，社区将联系该家庭，咨询收入过低的原因，并采取相应措施为该家庭提供创收途径.若该社区A家庭月收入为4100元，试判断A家庭是否属于“收入较低家庭”，并说明原因；（2）（5分）将样本的频率视为总体的概率①从该社区所有家庭中随机抽取n户家庭，若这n户家庭月收入均低于8000元的概率不小于50%，求n的最大值；②在①的条件下，某生活超市赞助了该社区的这次调查活动，并为这次参与调在的家庭制定了贈送购物卡的活动，贈送方式为：家庭月收入低于μ的获赠两次随机购物卡，家庭月收入不低于μ的获赠一次随机购物卡；每次赠送的购物卡金额及对应的概率分别为：则A家庭预期获得的购物卡金额为多少元?(结果保留整数)20．（10分）已知椭圆C：x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的短轴顶点分别为A，B，且短轴长为2，T为椭圆上异于A，B的任意一点，直线TA，TB的斜率之积为−13（1）（5分）求椭圆C的方程；（2）（5分）设O为坐标原点，圆O：x2+y2=34的切线l与椭圆C相交于P，Q两点，求△POQ面积的最大值.21．（10分）已知函数f(x)=2ax+2ax−lnx,g(x)=−ax2+2ax（1）（5分）若a≥0,讨论f(x)的单调性;（2）（5分）当a>0时,若函数f(x)与g(x)的图象有且仅有一个交点(x0,y0),求[x0]的值(其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.371=0,[−0.37]=−1.[2.9]=2).参考数据: ln2=0.693,ln3=1.099,ln5=1.609,ln7=1.94622．（10分）平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为{x=1+2cosαy=√3+2sinα( α为参数),以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=4sinθ（1）（5分）写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）（5分）若射线OM:θ=α0(ρ≥0)平分曲线C1，且与曲线C2交于点A，曲线C2上的点B满足∠AOB=π2，求|AB|.23．（10分）已知a>0,b>0，且a2+b2=1（1）（5分）证明：(1a +1b)(a5+b5)≥1（2）（5分）若1a2+4b2≥|2x−1|−|x−1|恒成立，求x的取值范围答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵z=1+i，∴z̅=1−i，∴z⋅z̅i=(1+i)(1−i)i=2i=−2i，故选B。

四川省攀枝花市第十五中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设且,则的最小值为（）A．12 B．15 C．16 D．-16参考答案：C2. 已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为( )A．B．C．D．参考答案：B3. 程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7 B．15C．31 D．63参考答案：D 4. 观察下列数字的排列规律:,则第个数字是( )A.2B.1C.0D.非以上答案参考答案：A略5. 设，则的值是 ( )A.665B.729 C .728 D.63参考答案：A6. 在等差数列中，且，则使前项和取最小值的等于（）(A) 5 (B) 6 (C) 7(D) 8参考答案：B略7. 若过点(3,1)总可以作两条直线和圆相切，则的取值范围是( )(0，2) (1，2) (2，+∞) (0，1)∪(2，+∞)参考答案：D略8. 命题“已知为实数，若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）A.0B.1C.2 D .4参考答案：C9. 函数的递增区间是 ( )(A) （0，+∞） (B)（-∞，1） (C)（-∞，+∞） (D)（1，+∞）参考答案：C10. 在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】画出几何体的图形，不难推出球与棱相离，与平面相切，推出正确选项．【解答】解：由题意作出图形如图：SO⊥平面ABC，SA与SO的平面与平面SBC垂直，球与平面SBC的切点在SD上，球与侧棱SA没有公共点所以正确的截面图形为B选项故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线y=kx+b是曲线y=e x+2的切线，也是曲线y=e x+1的切线，则b= ．参考答案：4﹣2ln2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设直线y=kx+b与y=e x+2和y=e x+1的切点分别为和，分别求出切点处的直线方程，由已知切线方程，可得方程组，解方程可得切点的横坐标，即可得到b的值．【解答】解：设直线y=kx+b与y=e x+2和y=e x+1的切点分别为和，则切线分别为，，化简得：，，依题意有：，所以．故答案为：4﹣2ln2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求得导数和设出切点是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．12. 已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是.参考答案：略13. 比较大小：log25 log23；（填“＞”或“＜”）参考答案：＞【考点】对数函数的图象与性质；对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性，判断即可．【解答】解：因为y=log2x，是单调增函数，所以log25＞log23．故答案为：＞．14. 在平面直角坐标系xOy中，若抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离为4，则该抛物线的准线方程为▲ .参考答案：15. 圆柱形容器内盛有高度为3cm 的水，若放入三个相同的珠（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.参考答案：16. 函数在处的切线方程为______参考答案：（或）【分析】求出函数的导数，计算，的值，从而求出切线方程即可 【详解】解：定义域为，，又，函数在点，（e ）处的切线方程为：，即，.故答案为:（或）【点睛】本题考查了切线方程问题，属于基础题．17. 当且时，函数的图象必过定点.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

四川省攀枝花市中学初中部高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，，公比.若，则m =（）A.9B.10C.11D.12参考答案：选C。

方法一：由得。

又因为，所以。

因此。

方法二：因为，所以。

又因为，，所以。

所以，即。

2. 下列函数中，定义域是且为增函数的是（）A. B. C. D.参考答案：A3. 若直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，则m的值是（）A．﹣2 B．1 C．1或﹣2 D．2或﹣1参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】利用两条直线平行的充要条件即可得出．【解答】解：∵直线x+（1+m）y+m﹣2=0与直线2mx+4y+16=0没有公共点，∴两条直线平行．两条直线方程分别化为：y=﹣x+，y=﹣mx﹣4，（1+m≠0），∴﹣=﹣，≠﹣4，解得m=1．故选：B．【点评】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4. 已知点是球表面上的点，平面，四边形的边长为的正方形. 若，则球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：A5. 如图，△PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且，，AD=4，BC=8，AB=6，，则点P在平面内的轨迹是A．圆的一部分B．一条直线C．一条线段D．两条直线参考答案：A6. 已知点A（3，2），F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，当取得最小值时，点P的坐标是（）（A）（0，0）；（B）（2，2）；（C）（－2，－2）（D）（2，0）参考答案：B略7. 已知点M（0，﹣1），点N在直线x﹣y+1=0上，若直线MN垂直于直线x+2y﹣3=0，则点N的坐标是（）B略8. 在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（）A．（﹣1，﹣2，3）B．（﹣1，﹣2，﹣3）C．（﹣1，2，﹣3）D．（1，2，3）参考答案：D【考点】空间中的点的坐标．【分析】点（a，b，c）关于坐标平面xOy的对称点为（a，b，﹣c）．【解答】解：在空间直角坐标系中，点P（1，2，﹣3）关于坐标平面xOy的对称点为（1，2，3）．故选：D．【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间直角坐标系的性质的合理运用．9. 计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（）A． B． C． D．参考答案：B10. 设函数f（x），g（x）在[a，b]上均可导，且f′（x）＜g′（x），则当a＜x＜b时，有（）A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是减函数．∴当x＞a时，F（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知＝2，＝3，＝4…，若＝6，(a，t为互质的正整数)，由以上等式，可推测a，t的值，则a＋t＝________.参考答案：41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为，所以当n＝6时，，.12. 由下列各式：……请你归纳出一个最贴切的一般性结论:参考答案：13. 设等比数列的前项和为，若=，则实数=参考答案：-114.已知两点A( –2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 点P 是椭圆=1上任意一点，则点P 到直线 AB 距离的最大值是 ______________.参考答案：略15. 侧棱与底面垂直的三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 的所有棱长均为2，则三棱锥B ﹣AB 1C 1的体积为 ．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】先求出，AA 1=2，由此能求出三棱锥B ﹣AB 1C 1的体积．【解答】解：∵侧棱与底面垂直的三棱柱A 1B 1C 1﹣ABC 的所有棱长均为2， ∴==，AA 1=2，∴三棱锥B ﹣AB 1C 1的体积为： V==．故答案为：．【点评】本题考查三棱锥的体积的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 16. 已知函数的零点，则整数a 的值为______.参考答案：3根据函数单调性可知若存在零点则零点唯一，由零点存在定理可判断出零点所在区间，从而求得结果. 【详解】由题意知：在上单调递增若存在零点，则存在唯一一个零点又，由零点存在定理可知：，则本题正确结果：【点睛】本题考查零点存在定理的应用，属于基础题. 17. 二次函数的图像与轴的交点为和，则函数的最大值为 ▲ ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

数 学（理工类） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列几何体中是旋转体的是( )①圆柱 ②六棱锥 ③正方体 ④球体 ⑤四面体 A. ①和⑤ B. ① C. ③和④ D. ①和④【答案】D 【解析】【详解】②六棱锥、③正方体、⑤四面体是多面体; ①圆柱 、 ④球体是旋转体，故选D. 点评：要了解多面体、旋转体的几何特征.2. 设双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（ ） A. 4 B. 3C. 2D. 1【答案】C 【解析】 【分析】先根据双曲线()222109x y a a -=>求出渐近线方程，再与320x y ±=比较即可求出a 的值． 【详解】由双曲线的几何性质可得，双曲线()222109x y a a -=>的渐近线方程为3y x a=±，又因为渐近线方程为320x y ±=，即32y x =±，故2a =，选C ． 【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线方程的求法，属基础题．3. 下列命题中，错误的是 （ ） A. 平行于同一个平面两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交【答案】B 【解析】 【分析】利用线面平行、面面平行的性质以及特例法逐一判断即可. 【详解】选项A,平行于同一个平面的两个平面平行，显然成立;选项B 中,平行于同一条直线的两个平面可能平行，也可能相交，不成立；选项C 中，一个平面与两个平行平面相交，交线平行，是面面平行的性质定理，成立； 选项D 中，一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立， 故选B.【点睛】空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.4. 若空间中四条直线1l 、2l 、3l 、4l ，满足12l l ⊥、23l l 、34l l ⊥，则下列结论一定正确的是（ ）． A. 14l l ⊥B. 14l l ∥C. 1l 、4l 既不平行也不垂直D. 1l 、4l 位置关系不确【答案】D 【解析】 【详解】 【分析】试题分析：如下图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，取 1AA 为2l ， 1BB 为3l ，取 AD 为1l ， BC 为4l ，14//l l ；取AD 为 1l ，AB 为 4l ，则14l l ⊥；取AD 为 1l ，11A B 为4l ，则 1l 与4l 异面，因此1l 、4l 的位置关系不确定，故选D.【考点定位】本题考查空间中直线的位置关系的判定，属于中等题.5. 将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为 A. 4π 2πC. 22πD. 2π【答案】B 【解析】 【分析】可以得到该几何体为底面半径为r =1，母线长为l 2的圆锥，代入侧面积计算公式即可． 【详解】将一个直角边长为1的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周， 所形成几何体是底面半径为r =1，母线长为l 2 ∴该几何体的侧面积S =πrl =π122π⨯=．故选B ．【点睛】本题考查圆锥的侧面积计算公式，属于基础题．6. 在空间中，设m ，n 为两条不同直线， α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是 A .若//m α且//αβ，则//m βB. 若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥C. 若m α⊥且//αβ，则m β⊥D. 若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 必不垂直于n 【答案】C【解析】【详解】解：由m ，n 为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知： 在A 中，若m ∥α且α∥β，则m ∥β或m ⊂β，故A 错误；在B 中，若α⊥β，m ⊂α，n ⊂β，则m 与n 相交、平行或异面，故B 错误； 在C 中，若m ⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m ⊥β，故C 正确； 在D 中，若m 不垂直于α，且n ⊂α，则m 有可能垂直于n ，故D 错误． 故选：C ．7. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为13.5（立方寸），则图中的x 为( )A. 1B. 1.2C. 1.6D. 1.8【答案】B 【解析】 【分析】根据三视图知：几何体为圆柱和长方体的组合体，计算体积得到答案. 【详解】根据三视图知：几何体为圆柱和长方体的组合体.()2113 5.413.52V x x π⎛⎫=+⨯⨯-= ⎪⎝⎭，解得 1.2x =.故选：B.【点睛】本题考查了根据三视图和体积求参数，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，还原几何体是解题的关键.8. 如图所示，在空间四边形OABC中，OA a OB b OC c==＝，，，点M在OA上，且2,OM MA N=为BC中点，则MN=（）A. 121232a b c-+ B.211322a b c-++C. 111222a b c+- D.221b332a c-+-【答案】B 【解析】【分析】由向量的加法和减法运算，12()23MN ON OM OB OC OA=-=+-，即得解【详解】由向量的加法和减法运算：12211()23322MN ON OM OB OC OA a b c =-=+-=-++.故选：B【点睛】本题考查了空间向量的加法和减法运算，考查了学生空间想象，概念理解，数学运算能力，属于基础题9. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，4AC BC ==，AC BC ⊥，15CC =，D 、E 分别是AB 、11B C 的中点，则异面直线BE 与CD 所成的角的余弦值为（ ）A.33B.13C.5829D.38729【答案】C 【解析】 【分析】取11A C 的中点F ，连接DF 、EF 、CF ，推导出四边形BDFE 为平行四边形，可得出//BE DF ，可得出异面直线BE 与CD 所成的角为CDF ∠，通过解CDF ，利用余弦定理可求得异面直线BE 与CD 所成的角的余弦值. 【详解】取11A C 的中点F ，连接DF 、EF 、CF .易知EF 是111A B C △的中位线，所以11//EF A B 且1112EF A B =. 又11//AB A B 且11AB A B =，D 为AB 的中点，所以11//BD A B 且1112BD A B =，所以//EF BD 且EF BD =.所以四边形BDFE 是平行四边形，所以//DF BE ，所以CDF ∠就是异面直线BE 与CD 所成的角.因为4AC BC ==，AC BC ⊥，15CC =，D 、E 、F 分别是AB 、11B C 、11A C 的中点， 所以111122C F AC ==，111122B E BC ==且CD AB ⊥. 由勾股定理得22442AB =+=2242AC BC CD AB ⋅===由勾股定理得2222115229CF CC C F =+=+=2222115229DF BE BB B E ==+=+=.在CDF 中，由余弦定理得22229222958cos 22922CDF +-∠==⨯⨯.故选：C.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的计算，一般利用平移直线法找出异面直线所成的角，考查计算能力，属于中等题.10. 正三角形ABC 的边长为2,将它沿高AD 翻折,使点B 与点C 2此时四面体ABCD 外接球表面积为C. 5πD. 7π【答案】C 【解析】 【分析】三棱锥B ﹣ACD 的三条侧棱BD ⊥AD 、DC ⊥DA ，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积．【详解】根据题意可知三棱锥B ﹣ACD 的三条侧棱BD ⊥AD 、DC ⊥DA ，底面是等腰直角三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离就是球的半径，三棱柱的底面边长为1，1，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴三棱柱的外接球的球心为O ，外接球的半径为r ，球心到底面的距离为2，底面中心到底面三角形的顶点的距离为2，∴球的半径为r == 外接球的表面积为：4πr 2＝5π． 故答案为C【点睛】本题考查空间想象能力及计算能力.三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．11. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC∆的中心O ，则1AC 与底面ABC 所成角的余弦值等于（ ）A.3【答案】B 【解析】 【分析】连接1,,,OA OB OC AC ，设侧棱与底面边长都等于a ，计算3AO OC ==，13A O a =，1AC a =，1AC =，再根据点1C 到底面ABC 的距离等于点1A 到底面ABC 的距离，求解1AC 与底面ABC 所成角的正弦值，即可.【详解】如图所示，设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都等于a . 连接1,,,OA OB OC AC，则AO a OC ==. 在1Rt A OA ∆中，22211A A A O OA =+，得1A O =. 在1Rt AOC ∆中，222211A C A O OC a =+=，即1AC a =， 则1A AC ∆为等边三角形，所以160A AC ∠=. 在菱形11ACC A中，得111120,AAC AC ∠==. 又因为点1C 到底面ABC 的距离等于点1A 到底面ABC的距离1A O a =所以1AC 与底面ABC3=. 即1AC 与底面ABC.故选：B【点睛】本题考查直线与平面所成角的问题，属于中档题题.12. 设椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是( ) A.13B.23C.12D.14【答案】A 【解析】 【分析】设点(),B x y ，则(),C x y --，AC 中点为,22a x y M -⎛⎫- ⎪⎝⎭，根据BFM 三点共线得到3a c =，得到答案.【详解】设点(),B x y ，则(),C x y --，(),0A a ，(),0F c ，则AC 中点为,22a x y M -⎛⎫-⎪⎝⎭， BFM三点共线，故22yy y a x x c x +=---，化简得到3a c =，故13e =. 故选：A.【点睛】本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，根据三点共线得到3a c =是解题的关键.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13. 已知()2,3,a m =-，()2,1,1b =-，若a b ⊥，则实数m 的值为________． 【答案】7 【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标表示公式，结合空间向量垂直的性质进行求解即可. 【详解】因a b ⊥，所以0223(1)0a b m ⋅=⇒-⨯+⨯-+=，解得7m =．故答案为：7．【点睛】本题考查了空间向量垂直的性质，考查了空间向量数量积的坐标表示公式，考查了数学运算能力.14. 已知圆柱的上下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____ 【答案】54π 【解析】 【分析】由轴截面是正方形，易求底面半径和高，则圆柱的体积易求. 【详解】解：因为轴截面是正方形，且面积是36， 所以圆柱的底面直径和高都是6223654V r h πππ==⨯⨯=故答案为：54π【点睛】考查圆柱的轴截面和其体积的求法，是基础题.15. 若圆224x y +=上恰有3个点到直线:0l x y b -+=的距离为1，则b =__________．【答案】【解析】 【分析】根据条件得到圆心到直线距离为1，利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】依题意圆心()0,0到直线l 的距离11d ==，解得b =故答案为【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，根据恰有3个点判断直线和圆的位置关系是解题的关键，意在考查学生的计算能力.16. 如图，四棱锥P ABCD -中，ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，1==PA AB ，2BC =，四棱锥外接球的球心为O ，点E 是棱AD 上的一个动点.给出如下命题：①直线PB 与直线CE 所成的角中最小的角为45；②BE 与PC 一定不垂直；③三棱锥E BCO -的体积为定值；④CE PE +的最小值为22.其中正确命题的序号是__________.（将你认为正确的命题序号都填上）【答案】①③④ 【解析】 【分析】如图所示，以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，计算向量,BP CE 夹角知①正确，21BE PC y ⋅=-知12y =时，BE PC ⊥，②错误，确定球心计算16E BCO V -=得到③正确，旋转平面得到'22CE PE C E PE +=+≥. 【详解】如图所示：以,,AB AD AP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,1P ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()0,,0E y ，则()1,0,1BP =-，()1,2,0CE y =--，()22cos ,2212BP CE BP CE BP CEy ⋅==≤⋅⋅+-，当2y =时等号成立， 此时,4BP CE π=，故直线PB 与直线CE 所成的角中最小的角为45，①正确；()()1,,01,2,121BE PC y y ⋅=-⋅-=-，当12y =时，BE PC ⊥，②错误； 将四棱锥放入对应的长方体中，则球心为体对角线交点，1111112323226BCE E BCO O BCE AP V V S --==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=△，③正确；如图所示：将平面ABCD 以AD 为轴旋转到平面PAD 内形成平面''AB C D ， 则22''2222CE PE C E PE PC +=+≥=+=，当'PEC 共线时等号成立，④正确.故答案为：①③④.【点睛】本题考查了异面直线夹角，三棱锥体积，外接球，距离和的最值，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，建立坐标系是解题的关键.三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 2222cm 3cm 6cm ，求： （1）长方体的体对角线的长； （2）长方体的表面积.【答案】（16cm .（2）2(222326)S cm =表 【解析】 【分析】（1）设长方体的长，宽，高分别为cm,cm,cm a b c ，根据已知条件列出方程，求出,,a b c ，即可求出对角线；（2）根据已知条件，即可求解.【详解】（1）设长方体的长，宽，高分别为cm,cm,cm a b c ，如图.可令2,3,6, abbcac⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩解得2,1,3.abc⎧=⎪=⎨⎪=⎩2222222221116BD DD BD DD AD AB a b c=+=++=++=，16cmBD∴=，∴该长方体的体对角线长为6cm.（2）2(222326)cmS=++表.【点睛】本题考查长方体面的面积与边长的关系，明确长方体的对角线与长、宽、高的关系，属于基础题.18. 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M GH，的中点为N.（1）请将字母F G H，，标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）证明：直线//MN平面BDH.【答案】（1）见解析（2）证明见解析【解析】（1）根据正方体的平面展开图与原图的对应关系，标出,,F G H 点的坐标.（2）通过构造平行四边形，证得MN 与平面BDH 内的一条直线平行，由此证得直线//MN 平面BDH .【详解】（1）解：点F G H ，，的位置如图所示.（2）如图，连接BD ，设O 为BD 的中点，连接OH OM MN BH ，，，. 因为M N ，分别是BC GH ，的中点， 所以//OMCD ，且12OM CD =，//HN CD ，且12HN CD =，所以//OM HN ，OM HN =.所以四边形MNHO 是平行四边形，从而//MN OH . 又MN ⊄平面BDH ，OH ⊂平面BDH ， 所以//MN 平面BDH .【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查正方体的展开图，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.19. 已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求|AB |． 【答案】（1）12870x y --=；（2413【分析】（1）设直线l ：32y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y ；根据抛物线焦半径公式可得1252x x +=；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于m 的方程，解方程求得结果；（2）设直线l ：23x y t =+；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用3AP PB =可得123y y =-，结合韦达定理可求得12y y ；根据弦长公式可求得结果. 【详解】（1）设直线l 方程为：32y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y 由抛物线焦半径公式可知：12342AF BF x x +=++= 1252x x ∴+= 联立2323y x m y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：()229121240x m x m +-+= 则()2212121440m m ∆=--> 12m ∴<121212592m x x -∴+=-=，解得：78m =-∴直线l 的方程为：3728y x =-，即：12870x y --= （2）设(),0P t ，则可设直线l 方程为：23x y t =+联立2233x y t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2230y y t --= 则4120t ∆=+> 13t ∴>-122y y ∴+=，123y y t =-3AP PB = 123y y ∴=- 21y ∴=-，13y = 123y y ∴=-则33AB ===【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系. 20. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，点M 是AD 上的点，且13AM MD =．将△AED ，△DCF 分别沿DE ，DF 折起，使A ，C 两点重合于P ，连接EF ，PB .（Ⅰ）求证：PD EF ⊥；（Ⅱ）试判断PB 与平面EFM 的位置关系，并给出证明. 【答案】(1)见解析；（2）见解析. 【解析】分析：（1）折叠前AD AE ⊥,DC CF ⊥，折叠后PD PE ⊥，PD PF ⊥，从而即可证明； （2）连接BD 交EF 于N ，连接NM ，在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ，从而可得13BN ND =，从而在PBD ∆中，13PM BN MD ND ==，即得//PB MN ，从而//PB 平面EFM . 详解：（Ⅰ）证明：∵折叠前AD AE ⊥,DC CF ⊥ ∴折叠后PD PE ⊥，PD PF ⊥ 又∵PE PF P ⋂=∴PD ⊥平面PEF ，而EF ⊂平面PEF ∴PD EF ⊥．（Ⅱ）//PB 平面EFM ，证明如下：连接BD 交EF 于N ，连接NM ，在正方形ABCD 中，连接AC 交BD 于O ，则1124BN BO BD ==，所以13BN ND =， 又13AM MD =，即13PM DM =，在PBD ∆中，13PM BN MD ND ==，所以//PB MN . PB ⊄平面EFM ，MN ⊂平面EFM ，所以//PB 平面EFM .点睛：本题主要考查线面之间的平行与垂直关系，注意证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．线面垂直的性质，常用来证明线线垂直．21. 椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>3，点3,2 为椭圆上的一点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 过点()01A ,，且与椭圆E 交于,C D 两点，B 为椭圆E 的下顶点，求证：对于任意的实数k ，直线,BC BD 的斜率之积为定值.【答案】（1）22164x y +=；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解得a ，b ，进而得到椭圆方程；（2）设直线:1l y kx =+，代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，以及点在直线上满足直线方程，化简整理，即可得到定值．【详解】（1）因为e =c =，2223⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭a b a ①又椭圆过点， 所以22321+=a b ② 由①②，解得226,4==a b所以椭圆E 的标准方程为22164x y += .（2）证明 设直线l ：1y kx =+，联立221641x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()2232690++-=k x kx ， 设()()1122,,,C x y D x y ， 则12122269,3232+=-=-++k x x x x k k 易知()0,2B - 故121222++⋅=⋅BC BDy y k k x x 121233=++⋅kx kx x x ()212121239=+++k x x k x x x x21212123()9=+++k x x k x x x x ()222=3323k k k k +⋅-+=2-所以对于任意的k ，直线,BC BD 的斜率之积为定值.【点睛】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和点满足椭圆方程，考查直线方程和椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，考查运算能力，属于中档题．22. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B ⊥底面ABC ，1AA AB =，90ABC ∠=．（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（Ⅱ）若2AB =，160A AB ∠=，且1A C 与平面11BB C C 所成的角为30，求二面角11B A C C --的平面角的余弦值．【答案】（1）见解析；（2）余弦值为2211-. 【解析】 【分析】【详解】分析：（1）由四边形11AA B B 为菱形，得对角线11AB A B ⊥,由侧面11AA B B ⊥底面ABC ，⊥CB CA , 得到CB ⊥侧面11AA B B ，从而1AB CB ⊥，由此能证明1AB ⊥平面1A BC ；（2）由题意易知11A BB 为等边三角形，以D 点为坐标原点，1DA 为x 轴,DB 为y 轴，过D 平行BC 的直线为z ，建立空间直角坐标系，分别求出平面1A CB 的法向量和平面11C CA 的法向量，由此能求出二面角11B A C C --的平面角的余弦值．详解：（Ⅰ）由已知侧面11AA B B ⊥底面ABC ，⊥CB CA , CB ⊂底面ABC ,得到CB ⊥侧面11AA B B ，又因为1AB ⊂侧面11AA B B ,所以1AB CB ⊥,又由已知1AA AB =，侧面11AA B B 为菱形，所以对角线11AB A B ⊥, 即1AB CB ⊥，11AB A B ⊥，1A B CB B ⋂=, 所以1AB ⊥平面1A BC .（Ⅱ）设线段1BB 的中点为D 点，连接1A D ,DC ，因为160A AB ∠=，易知11A BB 为等边三角形，中线1A D ⊥ 1BB ,由（Ⅰ）CB ⊥侧面11AA B B ，所以1CB A D ⊥,得到1A D ⊥平面11BB C C ，1A CD ∠即为1A C 与平面11BB C C 所成的角，12A B =,1A D =,1AC =22211CB A C A B =-,得到CB =以D 点为坐标原点，1DA 为x 轴,DB 为y 轴，过D 平行BC 的直线为z ，建立空间直角坐标系，()0,0,0D,)1A,(C ,()0,1,0B,(10,C -,()10,1,0B -,)A，由（Ⅰ）知平面1A CB 的法向量为()13,3,0AB =，设平面11C CA 的法向量(),,n x y z =，11·0·0n C C n AC ⎧=⎪⎨=⎪⎩,解得(22,0,n =,111·22cos ,AB n AB n AB n==, 二面角11B A C C --为钝二面角，故余弦值为11-.点睛：本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，涉及到线线、线面、面面平行与垂直的性质、向量法等知识点的合理运用，是中档题.。

四川省攀枝花市民族中学校高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数、均为偶函数，且当x∈[0，2]时，是减函数，设，,则a、b、c的大小是（）A．B．C． D．参考答案：A略2. 2x2＋5x－3<0的解集为________________.参考答案：{x|－3<x<}3. 已知数列，那么9是数列的（）A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项参考答案：C4. 已知数列的通项公式为，那么是这个数列的 ( )A．第3项B．第4项 C．第5项D．第6项参考答案：A5. 下列说法中正确的是（请将你认为正确的序号填在横线上）①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大；③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确；④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型．参考答案：③6. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A．2B．3C．6D．8参考答案：C略7. 函数的定义域是（）A． B． C．D．参考答案：A8. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.参考答案：C略9. 设函数f(x)＝ax3－3x＋1(x∈R)，若对于任意x∈[－1,1]，都有f(x)≥0成立，则实数a的值为（）．A .0 B.2 C.4 D .1参考答案：A10. 已知复数z满足，则z的虚部为（）A．4 B．4i C．－2 D．－2i参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有2个白球、2个黑球，从这两个箱子里分别随机摸出1个球，则恰有一个白球的概率为__________.参考答案：【分析】通过分析恰有一个白球分为两类：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分别计算概率相加即得答案.【详解】恰有一个白球分为两类：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。

四川省攀枝花市2019版数学高二上学期理数第二次段考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·龙江月考) 若，，，则的值为（）A . 4B . 15C . 7D . 32. （2分）如果直线与直线互相垂直，那么a的值等于（）A .B .C .D . 13. （2分） a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的平面β（）A . 只能作一个B . 不存在C . 至多可以作一个D . 至少可以作一个4. （2分） (2016高三上·金华期中) 设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是（）A . ③④B . ②④C . ①②D . ①③5. （2分） (2018高二上·铜梁月考) 垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 异面D . A，B，C均有可能6. （2分）若三条直线l1：4x+y=4，l2：mx+y=0，l3：2x﹣3my=4不能围成三角形，则实数m的取值最多有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2017高三下·武威开学考) 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（）A . 10πB . 11πC . 12πD . 13π8. （2分）若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为（）A . 或B . 1或3C . 或6D . 0或49. （2分） (2018高一下·伊春期末) 到直线的距离为2的点的轨迹方程是（）A .B .C .D .10. （2分）若，则下列不等式不成立的是（）A . ＞B . ＞C .D . |a|＞﹣b11. （2分）(2017·重庆模拟) 将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：ax+by=2与l2：x+2y=2平行的概率为P1 ，相交的概率为P2 ，则点P（36P1 ， 36P2）与圆C：x2+y2=1098的位置关系是（）A . 点P在圆C上B . 点P在圆C外C . 点P在圆C内D . 不能确定12. （2分）如图所示，ABCD﹣A1B1C1D1是棱长为6的正方体，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且AE=BF．当A1 ， E，F，C1共面时，平面A1DE与平面C1DF所成锐二面角的余弦值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高二上·如东月考) 命题，使得的否定为________.14. （1分）半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为________．15. （1分） (2016高一下·九江期中) 如图，点A、B在函数的图象上，则直线AB的方程为________16. （2分） (2016高二上·岳阳期中) 正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，异面直线DA1与AC所成的角为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2015高一上·扶余期末) 一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y ﹣2）2=1相切，求入射光线所在直线方程．18. （10分）把下列命题改写成“若，则”的形式，并判断命题的真假．（1）周长相等的三角形面积相等；（2）已知为正整数，当时，，；（3）当时，且且．19. （10分）已知方程（1）判断两点是否在此方程表示的曲线上；（2）若点在此方程表示的曲线上，求的值．20. （5分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为3的菱形，∠DAB=60°，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣C的平面角的余弦值．21. （10分） (2017高二下·溧水期末) 已知圆M的圆心M在y轴上，半径为1．直线l：y=2x+2被圆M所截得的弦长为，且圆心M在直线l的下方．（1）求圆M的方程；（2）设A（t，0），B（t+5，0）（﹣4≤t≤﹣1），若AC，BC是圆M的切线，求△ABC面积的最小值．22. （10分） (2016高二上·绍兴期中) 已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=π/2，AB=BC=2AD=4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE=x，G是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．（1）当x=2时，①求证：BD⊥EG；②求二面角D﹣BF﹣C的余弦值；（2）三棱锥D﹣FBC的体积是否可能等于几何体ABE﹣FDC体积的一半？并说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

数 学（理工类） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．抛物线24y x =的准线方程为（ ） A.1x =-B.1y =-C.1x =D.1y =2.设双曲线222(0)x y a a -=>的焦点与椭圆12622=+y x 的焦点重合，则实数a 的值为（ ）AB ．2C ．4D ．83.圆22230x y x +--=的圆心到直线y = x 距离为（ ）A ．12B C D ．24．已知点(),P x y 10=，则点P 的轨迹为（ ）A ．圆B ．双曲线C ．椭圆D ．抛物线5.抛物线2:4C x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线C 的焦点的距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．56.已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的离心率e =，其焦点到渐近线的距离为1，则此双曲线的标准方程为（ ）A ．2214x y -= B ．22142x y -= C ．22123x y -= D ．2212x y -=7.过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 且倾斜角为60︒的直线l 交抛物线于A 、B 两点，若||3AF =，则此抛物线方程为（ ） A ．23y x =B ．26y x =C ．232y x =D ．22y x =8．已知点M 是抛物线24x y =上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆C :22(1)(4)1x y -+-=上一动点，则||||MA MF +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45， 则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A ．3 B ．3(0,]4 C ．3 D ．3[,1)410.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上位于第一象限的一点，若△PF 1F 2的内切圆半径为43，则点P 的纵坐标为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．2311．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右顶点分别为A 、B ，点F 为双曲线的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C 于P 、Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交QF 于点M ，且2QM MF =u u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率为（ ）2 B.3 C.2 D.512．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍然以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：①1122a c a c +=+；②1122a c a c -=-；③1212c a a c >；④1212c c a a <. 其中正确式子的序号是（ ） A ．①③ B ．②③C ．①④D ．②④第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试题卷上无效． 二、填空题：(本题共4小题，每小题5分)13．已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为____. 14．已知直线60x ay ++=与圆228x y +=交于,A B 两点，若22AB =，则a =____.15．已知点)0,4(A ，抛物线)40(2:2<<=p px y C 的准线为l ，点P 在C 上，作l PH⊥于H ，且PA PH =，︒=∠120APH ，则______p =.16．已知点(0,1)P ，椭圆224x y m +=(1m >)上两点A ，B 满足2AP PB =u u u r u u u r ，则当m =___时，点B 横坐标的绝对值最大．三、解答题：(17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程 （Ⅰ）长轴长为12，离心率为32，焦点在x 轴上的椭圆； （Ⅱ）抛物线的焦点是双曲线14491622=-y x 的左顶点．18. （本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的渐近线方程为:y =，右顶点为()1,0.（Ⅰ）求双曲线C 的方程； （Ⅱ）已知直线y x m =+与双曲线C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点为()00,M x y ，当00x ≠时，求0y x 的值。

四川省攀枝花市东区第十五中学校2019-2020学年高二数学模拟考试试题 文单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、双曲线2213x y -=的焦距为（ ）． A ．2B ．4C ．23D ．222、若复数z 满足()2i 5i z +=，则z =（ ）． A ．12i +B ．12i -C ．12i --D ．12i -+3、如图，正方体1111-ABCD A B C D 的棱长为1，点P 是面1111D C B A 内任意一点，则四棱锥-P ABCD 的体积为（ ）A ．16B ．12C ．13D ．234、阅读如图的程序框，若输入的n 是10，则输出的S 是( ) A ．53B ．54C ．55D ．565、已知函数()y f x =的图象在点()()1,1f 处的切线方程为210x y -+=，则()()12'1f f +的值为（ ）A ．12B ．1C ．32D ．26、函数5()ln f x x x=+的单调减区间为（ ）. A ．(,5)-∞ B ．(0,5) C ．(5,)+∞ D ．(0,)+∞7、若椭圆()222210x y a b a b+=>>过点()2,1，且以该椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为42，则这个椭圆的离心率为（ ）第4题第3题A ．22B ．12C ．33D ．238、已知l n m ,,是三条不同的直线,βα，是两个不同的平面,则下列命题正确的是（ ）βαβαα//,//,//,,,,则若l n l m l n m A ⊂⊂⊂ βαββαα//,//,//,//,//,则若n m n m B βαβα//,,,//,则若⊥⊥n m n m C βαβα//,,,,,,则若⊥⊥⊥=⋂⊂l n l m l A n m m D9、如果函数()y f x =的导函数的图像如图所示，下列判断正确的是（ ） A ．函数()y f x =在区间（-2，2）内单调递增 B ．函数()y f x =在区间（3，5）内单调递增 C ．当12x =-时，函数()y f x =有极大值D ．当x =2时，函数()y f x =有极小值10、已知可导函数()()f x x R ∈满足()()f x f x '>，则当0a >时，()f a 和(0)ae f 的大小关系为（ ） A ．()(0)af a e f =B ．()(0)af a e f <C ．()(0)af a e f >D ．()(0)af a e f ≤11、在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，AD CD =，24AB BC ==，四边形ABCD 的外接圆的圆心在线段AC 上．若四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为36，则该四棱柱的外接球的表面积为（ ）． A ．164πB ．96πC ．84πD ．36π12、已知函数22xx y e x e=+和函数()a y a R x =∈，关于这两个函数图像的交点个数，下列四个结论：①当22a <时，两个函数图像没有交点；②当221e a e +=时，两个函数图像恰有三个交点；③当22122e a e +<<时，两个函数图像恰有两个交点；④当221e a e+>时，两个函数图像恰有四个交点.正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13、i 是虚数单位，若复数12z i =--，则||z =__________ 14、观察下列不等式213122+<，231151233++<，222111137424+++<，…… 照此规律，第五个不等式为15、如图，在三棱锥A BCD -中，底面是边长为2的正三角形，4AB AC AD ===，且E ，F 分别是BC ，AD 中点，则异面直线AE 与CF 所成角的余弦值为__________．16、若函数()()3221f x x ax a R =-+∈在()0,+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

四川省攀枝花市2019-2020学年高二上学期普通高中教学质量监测试题（理）本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。

2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知抛物线x2＝2py(p>0)的准线经过点(1，－1)，则抛物线的焦点坐标为(A)(0，1) (B)(0，2) (C)(1，0) (D)(2，0)2.某人抛一颗质地均匀的骰子，记事件A＝“出现的点数为奇数”，B＝“出现的点数不大于3”，则下列说法正确的是(A)事件A与B对立(B)P(A∪B)＝P(A)＋P(B)(C)事件A与B互斥(D)P(A)＝P(B)3.某校在一次月考中有600人参加考试，数学考试的成绩服从正态分布X～N(90，a2)( a>0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数为总人数的35，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生人数为(A)480 (B)240 (C)120 (D)604.2018年小明的月工资为6000元，各种用途占比如图1所示，2019年小明的月工资的各种用途占比如图2所示，已知2019年小明每月的旅行费用比2018年增加了525元，则2019年小明的月工资为(A)9500 (B)8500 (C)7500 (D)65005.已知分段函数1,0()0,01,0x x f x x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩，求函数的函数值的程序框图如图，则(1)，(2)判断框内要填写的内容分别是(A)x<0，x>0 (B) x<0，x ＝0 (C) x>0， x ＝0 (D) x≥0， x<0 6.(1＋x 2)(1－1x)6的展开式中，常数项为 (A)－15 (B)－16 (C)15 (D)167.如图，等腰直角三角形的斜边长为，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域M(图中阴影部分)，若在此三角形内随机取一点，则此点取自区域M 的概率为(A)1－4π (B)4π (C)8π(D)148.我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如1230，2022)，则首位为3的“六合数”共有(A)18个 (B)12个 (C)10个 (D)7个9.设F 1，F 2为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且12PF PF ⋅u u u r u u u u r ＝2，则△PF 1F 2的面积为(C)2 (D)1 10.下列说法正确的个数是①一组数据的标准差越大，则说明这组数据越集中；②曲线C ：221259x y +=与曲线C ：221(09)259x y k k k+=<<--的焦距相等； ③在频率分布直方图中，估计的中位数左边和右边的直方图的面积相等； ④已知椭圆3x 2＋4y 2＝1，过点M (1，1)作直线，当直线斜率为34-时，M 刚好是直线被椭圆截得的弦AB 的中点.(A)1 (B)2 (C)3 (D)411.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>与双曲线C ：2214y x -=有公共的焦点，C 2的一条渐近线与以C 1的长轴为直径的圆相交于A ，B 两点。