河南省郸城县第二高级中学2019-2020学年高二下学期网上学习第二次月考数学试题

2019-2020年高二下学期第二次月考数学试卷含解析一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1．已知集合A={x|x2﹣11x﹣12＜0}，集合B={x|x=3n+1，n∈Z}，则A∩B等于．2．命题：“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是命题（填真假）．3．已知p：x≠1，q：x≥2，那么p是q的条件．（填写：“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一种情况）4．函数f（x）=sinx+3x的导函数f′（x）= ．5．函数y=的定义域是（用区间表示）．6．已知函数y=xlnx，则其在点x=e处的切线方程．7．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为．8．已知函数f（x）=且f（a）＞1．则实数a的取值范围是．9．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），则f（）+f（）+…+f（）= ．10．函数f（x）是R上的单调函数且对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1．f（4）=5，则不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为11．已知f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈时，f（x）=cosx，则y=f（x）与y=lgx的图象的交点个数为．13．设函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c= ．14．设函数f（x）=x2+4x﹣5，g（x）=ax+3，若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是．二.解答题（共90分）15．已知a＞0且a≠1，命题p：函数y=log a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点．若p∨q为真，求实数a的取值范围．16．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|．17．已知条件p：A={x|x2+ax+1≤0}，条件q：B={x|x2﹣3x+2≤0}，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数t的取值范围．19．已知函数（Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．20．已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．加试21．已知矩阵A=，B=．（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵A﹣1；（Ⅱ）求直线x+y﹣1=0在矩阵A﹣1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程．22．在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t 为参数），求直线l 被⊙C截得的弦AB 的长度．23．某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x ，“实用性”得分为y ，统计结果如表：（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率； （2）若“实用性”得分的数学期望为，求a 、b 的值．24．某同学做3个数学题和2个物理题，已知做对每个数学题的概率为，做对每个物理题的概率为p （0＜p ＜1），5个题目做完只错了一个的概率为．（Ⅰ）求p 的值；（Ⅱ）做对一个数学题得2分，做对一个物理题得3分，该同学做完5个题目的得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．2015-2016学年江苏省南通市启东中学高二（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（共14题，每题5分，共70分）1．已知集合A={x|x2﹣11x﹣12＜0}，集合B={x|x=3n+1，n∈Z}，则A∩B等于{1，4，7，10} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣12）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜12，即A={x|﹣1＜x＜12}，∵B={x|x=3n+1，n∈Z}，∴A∩B={1，4，7，10}，故答案为：{1，4，7，10}．2．命题：“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是真命题（填真假）．【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题与逆否命题同真、同假，只需判断命题是否为真即可．【解答】解：∵命题：若x2＜1，则﹣1＜x＜1是真命题，∴它的逆否命题也是真命题．故答案为：真3．已知p：x≠1，q：x≥2，那么p是q的必要不充分条件．（填写：“充分非必要”、“必要非充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中的一种情况）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：已知p：x≠1，推不出q：x≥2，不是充分条件，q：x≥2能推出p：x≠1，是必要条件，故答案为：必要不充分．4．函数f（x）=sinx+3x的导函数f′（x）= cosx+3x ln3 ．【考点】导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导即可．【解答】解：函数f（x）=sinx+3x的导函数f′（x）=cosx+3x ln3，故答案为：cosx+3x ln3．5．函数y=的定义域是（用区间表示）．【考点】对数函数的定义域；对数函数的单调性与特殊点．【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于0，建立关系式，解之即可．【解答】解：要使函数有意义：≥0，即：≥可得 0＜x2﹣1≤1解得：x∈故答案为：6．已知函数y=xlnx，则其在点x=e处的切线方程y=2x﹣e ．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后将x=e代入导函数，从而求出在点x=e处的斜率，再结合曲线上一点求出切线方程．【解答】解：∵y=xlnx，∴y′=lnx+1，∴x=e时，y′=lne+1=2，又当x=e时y=e，即切点为（e，e），∴切线方程为y﹣e=2（x﹣e）即y=2x﹣e．故答案为：y=2x﹣e．7．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为．【考点】点到直线的距离公式．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线y=x﹣2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x﹣2平行时，点P到直线y=x﹣2的距离最小．直线y=x﹣2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，x=1，或 x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x﹣2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x﹣2的距离等于，故点P到直线y=x﹣2的最小距离为，故答案为．8．已知函数f（x）=且f（a）＞1．则实数a的取值范围是（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）．【考点】分段函数的应用．【分析】讨论a≤0，a＞0，运用指数函数和幂函数的单调性，即可得到所求范围．【解答】解：当a≤0时，（）a﹣1＞1，即为（）a＞2，解得a＜﹣1；当a＞0，＞1，解得a＞1．即有a＞1或a＜﹣1，则实数a的取值范围是（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）．故答案为：（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1）．9．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1），则f（）+f（）+…+f（）= ．【考点】数列的求和．【分析】f（x）+f（1﹣x）=+=1，f（）+f（）=1，f（）+f（）=1…，即可求得f（）+f（）+…+f（）的值．【解答】解：数f（x）=（a＞0，a≠1），∴f（x）+f（1﹣x）=+，=，=，=1，f（）+f（）=1，f（）+f（）=1…，∴令M=f（）+f（）+…+f（），则M=f（）+f（）+…f（）+f（），∴2M=2015，∴M=，故答案为：．10．函数f（x）是R上的单调函数且对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1．f（4）=5，则不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为【考点】函数单调性的性质；抽象函数及其应用．【分析】先根据条件求出f（2），根据函数f（x）是R上的单调函数得到函数f（x）是R上的单调增函数，将3用f（2）代换，根据单调性建立不等关系，解之即可．【解答】解：∵对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1∴f（2+2）=f（2）+f（2）﹣1=5即f（2）=3∵f（2）=3，f（4）=5，函数f（x）是R上的单调函数∴函数f（x）是R上的单调增函数∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）即3m2﹣m﹣2＜2解得m∈故答案为11．已知f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，则f=f（x+1）﹣f（x），f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，可得f（3）=f（2）﹣f（1）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）﹣f（2）=lg2﹣lg3，f（5）=f（4）﹣f（3）=﹣lg15．f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=lg3﹣lg2=f（1），…，f（n+6）=f（n），即可得出．【解答】解：∵f（x+2）=f（x+1）﹣f（x），f（1）=lg3﹣lg2，f（2）=lg3+lg5，∴f（3）=f（2）﹣f（1）=lg5+lg2=1，∴f（4）=f（3）﹣f（2）=lg2﹣lg3，f（5）=f（4）﹣f（3）=﹣lg15．f（6）=f（5）﹣f（4）=﹣1，f（7）=f（6）﹣f（5）=lg3﹣lg2=f（1），f（8）=f（7）﹣f（6）=lg3+lg5=f（2），∴f（n+6）=f（n），∴f═f（5）=﹣lg15．故答案为：﹣lg15．12．定义在的偶函数f（x）且满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈时，f（x）=cosx，则y=f（x）与y=lgx的图象的交点个数为0 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】先证明函数f（x）的周期性，再利用函数周期性画出函数f（x）的图象，在同一直角坐标系下再画出函数y=lgx的图象，数形结合即可求得交点个数．【解答】解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，∵当x∈时，f（x）=cosx，cos1=cos3＞lg3．∴函数f（x）的图象和y=lgx的图象如图：由图数形结合可得函数y=f（x）与函数y=lgx的图象的交点个数为0个故答案为：0．13．设函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，则b+c= ﹣1 ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】令f（x）=t，根据f（x）的函数图象判断f（x）=t的解的个数，得出t=1为方程t2+bt+c=0的解．【解答】解：做出f（x）的函数图象如图所示：设f（x）=t，则当t=1时，f（x）=t有三解，当t≠1时，f（x）=t有两解．∵关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实数解，∴关于t的方程t2+bt+c=0有两解，且t=1是其中一解，∴1+b+c=0，即b+c=﹣1．故答案为﹣1．14．设函数f（x）=x2+4x﹣5，g（x）=ax+3，若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是．【考点】二次函数的性质．【分析】函数f（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣2，g（x）=ax+3的图象恒过定点（0，3），利用这两个定点，结合图象解决．【解答】解：由于函数f（x）的图象开口向上，对称轴为x=﹣2，且f（1）=0，f（﹣5）=0，故若存在x0∈R，使得f（x0）＜0，必有﹣5＜x0＜1又由g（x）=ax+3中恒过（0，3），故由函数的图象知：①若a=0时，g（x）=3恒大于0，显然不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，故a=0．②若a＞0时，g（x0）＜0⇔x0＜﹣若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则必有，解得，故．③若a＜0时，g（x0）＜0⇔x0＞﹣若不存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则必有，解得a ≥﹣3，故﹣3≤a＜0．综上可知，实数a的取值范围是：故答案为：二.解答题（共90分）15．已知a＞0且a≠1，命题p：函数y=log a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数；命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点．若p∨q为真，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别确定出使命题p，q为真命题时，实数a的取值范围．求其并集可得答案．【解答】解：若命题p：函数y=log a（x+1）在区间（0，+∞）上为减函数为真命题，则0＜a＜1，若命题q：曲线y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴相交于不同的两点为真命题，则△=（2a﹣3）2﹣4＞0解得：，故p∨q为真时．16．已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．（Ⅰ）求函数g（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|．【考点】绝对值不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，由线段的中点公式解出 x0和y0 的解析式，代入函数y=f（x）可得g （x）的解析式．（Ⅱ）不等式可化为 2x2﹣|x﹣1|≤0，分类讨论，去掉绝对值，求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）设函数y=f（x）的图象上任意一点Q（x0，y0）关于原点的对称点为P（x，y），则P在g（x）的图象上，且，即∵点Q（x0，y0）在函数y=f（x）的图象上，∴﹣y=x2﹣2x，即y=﹣x2+2x，故，g（x）=﹣x2+2x．（Ⅱ）由g（x）≥f（x）﹣|x﹣1|，可得2x2﹣|x﹣1|≤0当x≥1时，2x2﹣x+1≤0，此时不等式无解．当x＜1时，2x2+x﹣1≤0，解得﹣1≤x≤．因此，原不等式的解集为．17．已知条件p：A={x|x2+ax+1≤0}，条件q：B={x|x2﹣3x+2≤0}，若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解不等式x2﹣3x+2≤0，得到方程x2+ax+1=0的两根在区间外，建立关于a的不等式组解之可得．【解答】解：解不等式可得B={x∈R|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∵q是p的充分不必要条件，∴q⇒p，p不能推出q，即B是A的真子集，可知方程x2+ax+1=0的两根在区间外，解方程得：x1=，x2=，∴，解得：a＜﹣，a=﹣时，也符合题意，故．18．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2（a＞0）的单调递减区间是（1，2），且满足f（0）=1．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）对任意m∈（0，2]，关于x的不等式f（x）＜m3﹣mlnm﹣mt+在x∈（﹣∞，1]上恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数在某点取得极值的条件；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）由题意可知f'（x）＜0的解集为（1，2），即f'（x）=0的两个根为1和2，利用根与系数的关系建立等式，以及满足f（0）=1，建立方程组，解之即可求出函数f（x）的解析式．（II）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），利用导数研究它的单调性得出当x=1时，，要使在x∈（﹣∞，1]上恒成立，即，下面再利用导数研究函数f（x）的最大值，即可得出实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，f′（x）=3ax2+2bx+c，∵函数f（x）=ax3+bx2+cx+a2的单调递减区间是（1，2），∴f′（x）＜0的解是1＜x＜2，∴f′（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根分别是1和2，且a＞0从f（0）=a2=1且 a＞0可得a=1又得∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f′（x）=3x2﹣9x+6=3（x﹣1）（x﹣2），∴x∈（﹣∞，1]时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，1]上是增函数对x∈（﹣∞，1]，当x=1时，要使在x∈（﹣∞，1]上恒成立，即，即对任意m∈（0，2]恒成立，即对任意m∈（0，2]恒成立，设，则t＜h（m），令h′min（m）=0，得m=1或m=﹣1在m∈（0，2]，h′（m）的符号与h（m）的单调情况如下表：∴m=1时，，∴19．已知函数（Ⅰ）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】（I）由f（x）在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上是增函数．0＜a＜b，且f（a）=f（b），推得0＜a＜1＜b，从而分别求得f（a），f（b），根据其关系得到结论．（II）先假设存在满足条件的实数a，b，由于f（x）是分段函数，则分当a，b∈（0，1）2时，a，b∈，而f（1）=0∉，故此时不存在适合条件的实数a，b．综上可知，不存在适合条件的实数a，b．20．已知函数，a为正常数．（1）若f（x）=lnx+φ（x），且，求函数f（x）的单调增区间；（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】（1）先对函数y=f（x）进行求导，然后令导函数大于0（或小于0）求出x的范围，根据f′（x）＞0求得的区间是单调增区间，f′（x）＜0求得的区间是单调减区间，即可得到答案．（2）设h（x）=g（x）+x，依题意得出h（x）在（0，2]上是减函数．下面对x分类讨论：①当1≤x≤2时，②当0＜x＜1时，利用导数研究函数的单调性从及最值，即可求得求a的取值范围．【解答】解：（1），∵，令f′（x）＞0，得x＞2，或，∴函数f（x）的单调增区间为，（2，+∞）．（2）∵，∴，∴，设h（x）=g（x）+x，依题意，h（x）在（0，2]上是减函数．当1≤x≤2时，，，令h′（x）≤0，得：对x∈恒成立，设，则，∵1≤x≤2，∴，∴m（x）在上递增，则当x=2时，m（x）有最大值为，∴当0＜x＜1时，，，令h′（x）≤0，得：，设，则，∴t（x）在（0，1）上是增函数，∴t（x）＜t（1）=0，∴a≥0．综上所述，．加试21．已知矩阵A=，B=．（Ⅰ）求矩阵A的逆矩阵A﹣1；（Ⅱ）求直线x+y﹣1=0在矩阵A﹣1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程．【考点】逆变换与逆矩阵．【分析】（I）根据所给的矩阵求这个矩阵的逆矩阵，可以首先求出ad﹣bc的值，再代入逆矩阵的公式，求出结果．（Ⅱ）结合（I）的结论先求出A﹣1B，设直线x+y﹣1=0上任意一点P（x，y）在矩阵A﹣1B对应的线性变换作用下得到P′（x′，y′），可得，进而可得直线x+y ﹣1=0在矩阵A﹣1B对应的线性变换作用下所得曲线的方程．【解答】解：（Ⅰ）设A﹣1=，∵A•A﹣1=•=，解得：a=3，b=﹣1，c=﹣2，d=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣且A﹣1=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵A﹣1B=•=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设直线x+y﹣1=0上任意一点P（x，y）在矩阵A﹣1B对应的线性变换作用下得到P′（x′，y′），则•=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即：，从而﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入x+y﹣1=0得x′﹣2y′﹣1=0即x﹣2y﹣1=0为所求的曲线方程．7分）22．在极坐标系中，圆C的方程为，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），求直线l被⊙C截得的弦AB的长度．【考点】直线的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程．【分析】先两边同乘以ρ，利用公式即可得到圆的圆心和半径，再将参数方程化为普通方程，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．【解答】解：⊙C的方程化为ρ=4cosθ+4sinθ，两边同乘以ρ，得ρ2=4ρcosθ+4ρsinθ由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，得x2+y2﹣4x﹣4y=0…其圆心C坐标为（2，2），半径，又直线l的普通方程为x﹣y﹣2=0，∴圆心C到直线l的距离，∴弦长…23．某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为x ，“实用性”得分为y ，统计结果如表：（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的概率； （2）若“实用性”得分的数学期望为，求a 、b 的值．【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．【分析】（1）由题意从表中可以看出，“创新性4分且实用性3分”的作品数量6件，利用古典概型可知创新性4分且实用性3分”的概率值；（2）由题意及图表可知“实用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五个等级，且每个等级分别5件，b+4件，15件，15件，a+8件，利用古典概型求出每一个值对应的事件的概率，利用分布列及期望定义即可求得．【解答】解：（1）从表中可以看出，“创新性4分且实用性3分”的作品数量6件， ∴“创新性4分且实用性3分”的概率．（2）由表可知“实用性”得y1分，2分，3分，4分5分，五个等级， 且每个等级分别5件，b+4件，15件，15件，a+8件． ∴“实用性”得y 的分布列为：又∵“实用性”得分的数学期望，∴+．∵作品数量共50件，a+b=3解a=1，b=2．24．某同学做3个数学题和2个物理题，已知做对每个数学题的概率为，做对每个物理题的概率为p（0＜p＜1），5个题目做完只错了一个的概率为．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）做对一个数学题得2分，做对一个物理题得3分，该同学做完5个题目的得分为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）利用5个题目做完只错了一个的概率为．列出方程求解即可．（2）求出随机变量ξ的情况，求出对应的概率，得到分布列，然后求解期望．【解答】解：（1）由题意得，解得（2）该同学做完5个题目的得分为随机变量ξ，ξ的值分别为：0，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12．分布列为：Eξ=+3×+4×=7．2016年10月28日。

2019学年度第二学期月考高二文科数学试卷(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．． 置上．．． 1．已知集合{}{}4,2,3,1=-=B A ，则=B A I ． 2.命题“x R ∃∈，2210x x -+<”的否定是 ． 3.设()x f 是定义在[]b a ,上的奇函数，则()[]=+b a f 2 ．4.已知函数()⎩⎨⎧>≤=0,log 0,33x x x x f x ，则()[]=-1f f ．5.已知角2α的终边落在x 轴下方，那么α是第 象限角．6.函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则 (1)(1)f f '+= ．7.求值：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--π= ． 8.已知倾斜角为α的直线l 与直线2x ＋y －3＝0垂直，则()=+απ22019cos ． 9.设(32()log f x x x =+，则不等式2()(2)0f m f m +-≥（m R ∈）成立的充要条件是 ．（注：填写m 的取值范围）10.函数x y sin =和x y tan =的图象在[]π6,0上交点的个数为 ．11.若()=x f ⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥1,31,x a x x x a是R 上的单调函数，则实数a 的取值范围为 ．12.求值：()=︒-︒-︒200sin 170sin 2340cos ________.13.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且()02=f ，当0>x 时，有()()0<-'x f x f x 恒成立，则不等式()02>x f x 的解集是 ．14.已知函数()()⎩⎨⎧>++-≤-=0,340,222x x x x e x x x f x ，()()k x f x g 3-=，若函数()x g 恰有两个不同的零点，则实数k 的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知函数2()2sin cos 1f x x x x =-++⑴求()f x 的最小正周期及对称中心和单调递增区间； ⑵若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16.（本题满分14分）设函数()34lg 2-+-=x x y 的定义域为A ，函数()m x x y ,0,12∈+=的值域为B ．（1）当m=2时，求A∩B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．17.( 本题满分14分)已知函数()()b x a x x f ++++-=242，()31log 2=f ，且()()x x f x g 2-=为偶函数．（1）求函数()x f 的解析式；（2）若函数()x f 在区间[)+∞,m 的最大值为m 31-，求m 的值．18.(本题满分16分)如图，某市若规划一居民小区ABCD ，AD=2千米，AB=1千米，∠A=90°，政府决定从该地块中划出一个直角三角形地块AEF 建活动休闲区（点E ，F 分别在线段AB ，AD 上），且该直角三角形AEF 的周长为1千米，△AEF 的面积为S ． （1）①设AE=x ，求S 关于x 的函数关系式；②设∠AEF=θ，求S 关于θ的函数关系式；（2）试确定点E 的位置，使得直角三角形地块AEF 的面积S 最大，并求出S 的最大值．19.(本题满分16分)已知函数()12323--+=ax x x a x f ，()01=-'f . （Ⅰ）求函数()x f 的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的x ∈[－2,0)，都有f (x )≤bx ＋3，求b 的取值范围．20．(本题满分16分)设函数.2)(,ln 2)1()(xex g x x x p x f =--=（p 是实数，e 是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数)(x f y =的图象在点A （1，0）处相切的切线方程； （2）若函数)(x f 在其定义域内单调递增，求实数p 的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一点)()(,000x g x f x >使得成立，求实数p 的取值范围.江苏省启东中学2017-2018学年度第二学期月考数学试卷（文科）参考答案一、填空题：每小题5分，共计70分.(1)φ(2) x R ∀∈，2210x x -+≥ (3)0 (4) -1（5）二或四 (6)3 (7)100（8）35-(9) m≤-2或m ≥1 （10）7 (11)[，+∞）（12）3（13）（﹣∞，﹣2）∪（0，2）（14）（1，）∪{0，}15解：⑴()32cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+-----------3分∴()f x 的最小正周期为22T ππ==， ----------5分 令sin(2)06x π+=，则()212k x k Z ππ=-∈，∴()f x 的对称中心为(,0),()212k k Z ππ-∈ ----------7分由Z k k x k ∈+≤+≤-,226222πππππ得()x f 的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k ，Z k ∈ ----------9分 ⑵∵[,]63x ππ∈- ∴52666x πππ-≤+≤ ∴1sin(2)126x π-≤+≤ ∴1()2f x -≤≤ ∴当6x π=-时，()f x 的最小值为1-；当6x π=时，()f x 的最大值为2。

郸城县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． 满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4． 抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．5． 设集合,,则( )A BC D6． 定义集合运算：A*B={z|z=xy ，x ∈A，y ∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为（） A ．0B ．2C ．3D ．67． 下列各组函数为同一函数的是（ ） A ．f （x ）=1；g （x ）= B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）= C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=8． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（ ）A ．10 13B ．12.5 12C ．12.5 13D ．10 15班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 若直线:1l y kx =-与曲线C ：1()1ex f x x =-+没有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．－1B ．12C ．1D 【命题意图】考查直线与函数图象的位置关系、函数存在定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力．10．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（ ）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%11．已知抛物线28y x =与双曲线2221x y a-=的一个交点为M ，F 为抛物线的焦点，若5MF =，则该双曲线的渐近线方程为A 、530x y ±=B 、350x y ±=C 、450x y ±=D 、540x y ±= 12．是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（ ）A ．667B ．668C ．669D ．670二、填空题13．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a . 14．等差数列{}n a 的前项和为n S ，若37116a a a ++=，则13S 等于_________.15．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.16．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．17．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．18．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．三、解答题19．数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足*2120()n n n a a a n N ++-+=∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12||||||n n S a a a =++，求n S .20．已知命题p ：x 2﹣3x+2＞0；命题q ：0＜x ＜a ．若p 是q 的必要而不充分条件，求实数a 的取值范围．21．已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，n S 为数列{}n a 的前项和，111a b ==，且3336b S =，228b S =（*n N ∈）．（1）求n a 和n b ； （2）若1n n a a +<，求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前项和n T ．22．已知等差数列{a n }中，其前n 项和S n =n 2+c （其中c 为常数），（1）求{a n }的通项公式；（2）设b 1=1，{a n +b n }是公比为a 2等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n ．23．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60oABC ∠=，侧面PDC 为等边三角形，且与底面ABCD 垂直，M 为PB 的中点． （Ⅰ）求证：PA ⊥DM ；（Ⅱ）求直线PC 与平面DCM 所成角的正弦值．24．.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a的值；（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；（3）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．25．解不等式|3x﹣1|＜x+2．26．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（1附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（y i－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）郸城县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.8环，最大， 甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小， ∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛， 最佳人选是丙． 故选：C ．【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方差两个指标进行综合评价．2． 【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.3． 【答案】D【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知： 集合A ⊆{0，1} 而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n 个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．4． 【答案】A【解析】解：因为抛物线y 2=8x ，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）又双曲线．渐近线为y=有点到直线距离公式可得：d==1．故选A ．【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．5． 【答案】C【解析】送分题,直接考察补集的概念,,故选C 。

2019-2020学年高二第二学期3月月考（理科）数学试卷一、选择题1．已知集合A＝{x|y＝ln（2﹣x）}，B＝{x|x2＜9}，则B∩（∁R A）＝（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2）C．（2，3]D．[2，3）2．已知i是虚数单位，复数z满足，则＝（）A．1+5i B．﹣1﹣5i C．1﹣5i D．﹣1+5i3．若a∈R，b∈R，则“a＞b”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，要使输出的结果为m＝2187，则①中应填的条件可以为（）A．n≤10？B．n≤9？C．n≤6？D．n≤7？6．已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝3x﹣y的最大值为2，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．27．已知P是抛物线y2＝4x上一动点，若点P到y轴的距离为d1，点P到直线x﹣y+3＝0距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．B．C．D．8．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．已知三棱锥P﹣ABC的外接球O，PC为球O的直径，且PC＝2，PA＝PB＝，AB＝1，那么顶点P到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．10．若函数的最小正周期为π，则当时，函数f（x）的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知点A（﹣1，0），B（1，0）均在圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝r2（r＞0）外，若圆C上存在唯一点P满足AP⊥BP，则r的值是（）A．B．C．D．512．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）﹣f（x）＜﹣1，且f（x+2）为偶函数，f（4）＝2，则不等式f（x）＜e x+1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）二、填空题.13．曲线f（x）＝在点（1，0）处的切线方程为．14．已知向量，若，则实数m＝．15．已知双曲线C1，C2的焦点分别在x，y轴上，离心率分别为e1，e2，且渐近线相同，则e1•e2的最小值为．16．已知函数f（x）为R上的奇函数，且图象关于点（2，0）对称，且当x∈（0，2）时，f（x）＝x3，则函数f（x）在区间[2021，2022]上的值域是．三、解答题17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且+a＝2c．（1）求角B的值；（2）若a，b，c成等差数列，且△ABC的周长为3，求△ABC的面积．18．某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）求图中m的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在[450，500），[500，550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．19．已知S n为正项数列{a n}的前n项和，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若在数列{b n}中，b1＝2，b4＝34，且数列{b n﹣a n}为等比数列，求{b n}的通项公式及其前n项和T n．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，四边形EDCF 为矩形，，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求证：DF∥平面ABE；（2）求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值．21．已知点O为坐标原点，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，且△IOJ的边IJ上的中线长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点H（﹣2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程．22．设函数f（x）＝x2﹣a（lnx+1）（a＞0）．（1）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）当a时，判断函数f（x）有几个不同的零点，并给出证明．（可以利用不等式e x≥x+1，lnx＜x﹣1）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A＝{x|y＝ln（2﹣x）}，B＝{x|x2＜9}，则B∩（∁R A）＝（）A．（﹣3，2]B．[﹣3，2）C．（2，3]D．[2，3）【分析】先化简集合，再求补集，交集．【解答】解∵A＝{x|y＝ln（2﹣x）}＝{x|x＜2}，则∁R A＝{x|x≥2}，又B＝{﹣3＜x＜3}，∴B∩（∁R A）＝{x|2≤x＜3}．故选：D．2．已知i是虚数单位，复数z满足，则＝（）A．1+5i B．﹣1﹣5i C．1﹣5i D．﹣1+5i【分析】利用复数的运算性质即可得出．解：因为，所以z•i＝（1﹣i）•（3+2i）＝5﹣i，所以，故选：D．3．若a∈R，b∈R，则“a＞b”是“”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【分析】利用函数的定义域及其单调性即可判断出关系．解：当a＝﹣2，b＝﹣3时，a＞b，无法推出；若，则a3＞b3，即a＞b，所以“a＞b”是“”的必要不充分条件．故选：A．4．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，分析函数f（x）为偶函数，可以排除C，又由函数的解析式求出f （0）、f（2）的值，由排除法分析可得答案．解：根据题意，，易知f（﹣x）＝f（x），故函数f （x）是偶函数，排除C，又由f（0）＝﹣1，f（2）＜0，排除A、D；故选：B．5．执行如图所示的程序框图，要使输出的结果为m＝2187，则①中应填的条件可以为（）A．n≤10？B．n≤9？C．n≤6？D．n≤7？【分析】根据循环体的运算功能可知，类似于已知数列的通项，及结果，求项数的问题．易知2187＝37，可知算到n＝7时结束，由此可得结果．解：∵37＝2187，则①中应填的条件可以为n≤7？．故选：D．6．已知实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝3x﹣y的最大值为2，则a的值为（）A．﹣1B．C．1D．2【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解：作出不等式对应的平面区域如图，A（﹣a﹣1，a），B（，a），C（0，﹣1），由z＝3x﹣y，得y＝3x﹣z，由图象可知当直线y＝3x﹣z，经过点B时，直线y＝3x﹣z的截距最大，此时z最大为2，即3x﹣y＝2，3×﹣a＝2，得a＝1，故选：C．7．已知P是抛物线y2＝4x上一动点，若点P到y轴的距离为d1，点P到直线x﹣y+3＝0距离为d2，则d1+d2的最小值是（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线的定义可得d1＝|PF|﹣1，则可表示出d1+d2＝|PF|+d2﹣1．因为即可表示出最小值解：因为点P在抛物线y2＝4x上，所以d1＝|PF|﹣1（F为抛物线的焦点），则d1+d2＝|PF|+d2﹣1．又，所以．故选：B．8．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据题意四人中只有一个人说的是真话，逐个分析，只有丁说的是真话是，符合题意，得到年纪最大的是丙；解：假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙；故选：C．9．已知三棱锥P﹣ABC的外接球O，PC为球O的直径，且PC＝2，PA＝PB＝，AB＝1，那么顶点P到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．【分析】可得三棱锥A﹣BCO为正三棱锥，则O到面ABC的距离d＝．那么顶点P到平面ABC的距离为2d，解：由于PC是球O的直径，则∠PAC和∠PBC都是直角，由于PC＝2，PA＝PB＝，可得AC＝BC＝AB＝1，∵O为PC中点，∴BO＝AO＝1，故三棱锥A﹣BCO为正三棱锥，则O到面ABC的距离d＝．那么顶点P到平面ABC的距离为2d＝故选：C．10．若函数的最小正周期为π，则当时，函数f（x）的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】先利用二倍角公式及辅助角公式对已知函数进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解．解：＝＝sin（2ωx﹣）+，因为函数的最小正周期为π，故ω＝1，f（x）＝sin（2x﹣）+，当时，2x﹣，∴，故0≤f（x）．故选：A．11．已知点A（﹣1，0），B（1，0）均在圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝r2（r＞0）外，若圆C上存在唯一点P满足AP⊥BP，则r的值是（）A．B．C．D．5【分析】由题意可得，点P在以线段AB为直径的圆上，求出以AB为直径的圆的方程圆x2+y2＝1，结合点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝r2（r＞0）上，可得圆x2+y2＝1与圆C外切，且点P为切点，再由圆心距与半径的关系列式求解．解：∵AP⊥BP，∴点P在以线段AB为直径的圆上，又A（﹣1，0），B（1，0），∴点P在圆x2+y2＝1上，又∵点P在圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2＝r2（r＞0）上，点A（﹣1，0），B（1，0）均在圆C外，∴圆x2+y2＝1与圆C外切，且点P为切点，∴，解得．故选：B．12．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）﹣f（x）＜﹣1，且f（x+2）为偶函数，f（4）＝2，则不等式f（x）＜e x+1的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（1，+∞）【分析】根据题意，设g（x）＝，求出其导数，分析可得g′（x）＜0，即g （x）在R上为减函数，若f（x+2）为偶函数，且f（4）＝2，则f（0）＝2，据此可得g（0）＝1；进而分析可得原不等式变形可得＜1，即g（x）＜g（0），结合函数的单调性分析可得答案．解：根据题意，设g（x）＝，则g′（x）＝，又由f（x）满足f′（x）﹣f（x）＜﹣1，则g′（x）＜0，即g（x）在R上为减函数，若f（x+2）为偶函数，且f（4）＝2，则f（0）＝2，则g（0）＝＝1，又由f（x）＜e x+1⇒＜1⇒g（x）＜g（0）⇒x＞0，即不等式的解集为（0，+∞）；故选：B．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．曲线f（x）＝在点（1，0）处的切线方程为x﹣2y﹣1＝0．【分析】先对f（x）求导，然后求出切线的斜率，再写出切线方程即可．解：由f（x）＝，得，∴切线的斜率，∴曲线在点（1，0）处的切线方程为，即切线方程为x﹣2y﹣1＝0．故答案为：x﹣2y﹣1＝0．14．已知向量，若，则实数m＝﹣3．【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式，求出m的值．解：因为，所以．又因为，所以，，所以，24+8m＝0，则m＝﹣3，故答案为：﹣3．15．已知双曲线C1，C2的焦点分别在x，y轴上，离心率分别为e1，e2，且渐近线相同，则e1•e2的最小值为2．【分析】根据条件分别设双曲线C1，C2的方程为，，表示出e12，e22，计算可得，结合基本不等式可得e1e2≥2．解：不妨设双曲线C1的方程为，则，因为曲线C1，C2的渐近线相同，则双曲线C2的方程为，则，所以，∴，∴e1e2≥2，当且仅当时取“＝”，故e1•e2的最小值为2．故答案为：2．16．已知函数f（x）为R上的奇函数，且图象关于点（2，0）对称，且当x∈（0，2）时，f（x）＝x3，则函数f（x）在区间[2021，2022]上的值域是{0}∪[1，8）．【分析】由已知结合函数的性质可求周期，然后结合函数的单调性可求．解：因为函数f（x）的图象关于点（2，0）对称，所以f（4﹣x）＝﹣f（x），又因为函数y＝f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），所以f（4﹣x）＝f（﹣x）．令t＝﹣x，得f（4+t）＝f（t），所以函数y＝f（x）是周期为4周期函数，又函数y＝f（x）的定义域为R，所以f（0）＝0，由函数f（x）是奇函数，得f（﹣2）＝﹣f（2），由函数f（x）周期为4，得f（﹣2）＝f（2），所以﹣f（2）＝f（2），解得f（2）＝0，所以f（﹣2）＝0，以此类推，可以求得f（2n）＝0（n∈Z），作出函数f（x）的大致图象如下图所示：根据周期性，可得函数f（x）在区间[2021，2022]上的图象与在区间[1，2]上的图象完全一样，观察图象可知，函数f（x）在区间[1，2）上单调递增，且f（1）＝13＝1，又f（2）＝0，所以函数f（x）在区间[1，2]上的值域是{0}∪[1，8），即函数f（x）在区间[2021，2022]上的值域也是{0}∪[1，8）．故答案为：{0}∪[1，8）．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且+a＝2c．（1）求角B的值；（2）若a，b，c成等差数列，且△ABC的周长为3，求△ABC的面积．【分析】（1）把已知条件整理结合正弦定理即可求解结论；（2）先根据条件求出b，再结合余弦定理求出c，即可求解面积．解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且+a＝2c．∴b cos A+a cos B＝2c•cos B⇒sin B cos A+sin A cos B＝2sin C cos B⇒sin（A+B）＝2sin C cos B⇒sin C＝2sin C cos B⇒cos B＝⇒B＝；（2）∵a，b，c成等差数列，且△ABC的周长为3，∴a+c＝2b，a+b+c＝3；∴b＝，∴a+c＝2；∵b2＝a2+c2﹣2ac cos B⇒7＝（2﹣c）2+c2﹣2（2﹣c）c×⇒c＝；∴a＝b＝c＝；∴S△ABC＝ac sin B＝．18．某学校为担任班主任的教师办理手机语音月卡套餐，为了解通话时长，采用随机抽样的方法，得到该校100位班主任每人的月平均通话时长T（单位：分钟）的数据，其频率分布直方图如图所示，将频率视为概率．（1）求图中m的值；（2）估计该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数；（3）在[450，500），[500，550]这两组中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求抽取的2人恰在同一组的概率．【分析】（1）利用频率分布直方图的性质能求出m．（2）利用频率分布直方图的性质能求出该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数．（3）在[450，500）内抽取人，记为a，b，c，d，在[500，550]内抽取2人，记为e，f，利用列举法能求出从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率．解：（1）依题意，50×（m+0.0040+0.0050+0.0066+0.0016+0.0008）＝1，解得m＝0.0020．（2）设该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为t．因为前2组的频率之和为（0.0020+0.0040）×50＝0.3＜0.5，前3组的频率之和为（0.0020+0.0040+0.0050）×50＝0.55＞0.5，所以350＜t＜400，由0.3+0.0050×（t﹣350）＝0.5，得t＝390．所以该校担任班主任的教师月平均通话时长的中位数为390分钟．（3）在[450，500）内抽取人，记为a，b，c，d，在[500，550]内抽取2人，记为e，f，则6人中抽取2人的取法有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，e}，{a，f}，{b，c}，{b，d}，{b，e}，{b，f}，{c，d}，{c，e}，{c，f}，{d，e}，{d，f}，{e，f}，共15种等可能的取法．其中抽取的2人恰在同一组的有：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{e，f}，共7种取法，所以从这6人中随机抽取的2人恰在同一组的概率．19．已知S n为正项数列{a n}的前n项和，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若在数列{b n}中，b1＝2，b4＝34，且数列{b n﹣a n}为等比数列，求{b n}的通项公式及其前n项和T n．【分析】（1）先利用公式a n＝进行计算可发现数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，即可计算出数列{a n}的通项公式；（2）先数列{b n﹣a n}的公比为q，根据已知条件b1＝2，b4＝34，及等比数列的定义有，可得q的值，即可得到数列{b n﹣a n}的通项公式，进一步可计算出数列{b n}的通项公式，然后运用分组求和法计算出前n项和T n．解：（1）由题意，当n＝1时，，解得a1＝1；当n≥2时，，化简整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）＝0．∵a n+a n﹣1＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2＝0，即a n﹣a n﹣1＝2．∴数列{a n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*．（2）由题意，设数列{b n﹣a n}的公比为q，则，解得q＝3，∴＝3n﹣1，∴，n∈N*．∴T n＝b1+b2+b3+…+b n＝（30+1）+（31+3）+（32+5）+…+（3n﹣1+2n﹣1）＝（1+3+32+…+3n﹣1）+[1+3+5+…+（2n﹣1）]＝＝＝．20．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，四边形EDCF 为矩形，，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求证：DF∥平面ABE；（2）求平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值．【分析】（1）取D为原点，DA所在直线为x轴，过点D且平行于直线AB的直线为y 轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设平面ABE的一个法向量为，利用法向量的性质即可得出．证明•＝0，即可得出DE∥平面ABE．（2）．设平面BEF的一个法向量为，利用法向量的性质即可得出．设向量与的夹角为θ，利用向量夹角公式可得：平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值．【解答】（1）证明：取D为原点，DA所在直线为x轴，过点D且平行于直线AB的直线为y轴，DE所在直线为z轴建立空间直角坐标系，则，∴．设平面ABE的一个法向量为，∴．不妨设，则z＝1，∴．又，∴，∴．又∵DF⊄平面ABE，∴DE∥平面ABE．（2）解：．设平面BEF的一个法向量为，∴不妨设，则，z＝4，∴．设向量与的夹角为θ，则，∴，∴．∴平面ABE与平面EFB所成二面角的正弦值为．21．已知点O为坐标原点，椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，点I，J分别是椭圆C的右顶点、上顶点，且△IOJ的边IJ上的中线长为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点H（﹣2，0）的直线交椭圆C于A，B两点，若AF1⊥BF1，求直线AB的方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得：＝，a2＝b2+c2，＝，解得即可，（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），过点H（﹣2，0）的直线方程为x＝ky﹣2，根据韦达定理即可求出y1+y2＝，y1y2＝，再根据AF1⊥BF1，即可求出k的值．解：（Ⅰ）由题意可得：＝，a2＝b2+c2，＝，联立解得：a2＝2，b＝c＝1．∴椭圆C的标准方程为：+y2＝1．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），过点H（﹣2，0）的直线方程为x＝ky﹣2，代入椭圆方程中，消x可得（k2+2）y2﹣4ky+2＝0则△＝16k2﹣8（k2+2）＞0，解得k＞或k＜﹣2，∴y1+y2＝，y1y2＝，∴x1x2＝（ky1﹣2）（ky2﹣2）＝k2y1y2﹣2k（y1+y2）+4，x1+x2＝k（y1+y2）﹣4，∵AF1⊥BF1，∴•＝0，∴（x1+1）（x2+1）+y1y2＝x1x2+（x1+x2）+1+y1y2＝k2y1y2﹣2k（y1+y2）+4+k（y1+y2）﹣4+1+y1y2＝（1+k2）y1y2﹣k（y1+y2）+1＝0即﹣+1＝0，解得k＝±2，故直线AB的方程的方程为x＝±2y﹣2，即x±2y+2＝022．设函数f（x）＝x2﹣a（lnx+1）（a＞0）．（1）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范围；（2）当a时，判断函数f（x）有几个不同的零点，并给出证明．（可以利用不等式e x≥x+1，lnx＜x﹣1）【分析】（1）求导，研究函数f（x）的单调性可得f（x）在上单调递减，在上单调递增，进而得到最小值，结合题意，，由此解出即可；（2）先判断当时，f（x）的最小值小于0，再结合零点存在性定理可得函数f（x）在上有唯一零点，在上有唯一零点，由此得出结论．解：（1），令f′（x）＝0，得，∴当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴，∵f（x）≥0恒成立，∴，又a＞0，故，解得，故实数a的取值范围为；（2）由（1）得f（x）在上单调递减，在上单调递增，当时，f（x）的最小值为，又，结合单调性可得，函数f（x）在上有唯一零点，又，令h（a）＝e4a﹣2﹣2a2，则h′（a）＝4e4a﹣2﹣4a，∵e x≥x+1，∴，∴h（a）＝e4a﹣2﹣2a2在上单调递增，∴＝，即f（e2a﹣1）＝e4a﹣2﹣2a2＞0，结合单调性可知，函数f（x）在上有唯一零点，综上，当时，f（x）有2个不同的零点．。

高二物理测试卷学校：姓名：班级：考号：一、单选题(共12小题,每小题4分,共48分)1.小球质量为2m，在光滑的水平面上以速度v沿水平方向撞击竖直墙壁，以0.8v的速度反弹回来，球与墙的撞击时间为t，则在撞击过程中，球对墙的平均作用力的大小是( )A．B．C．D．2.如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v 沿v0的方向飞去，则另一块的运动( )A．一定沿v0的方向飞去B．一定沿v0的反方向飞去C．可能做自由落体运动D．以上说法都不对3.质量分别是m和m′的两球发生正碰前后的位移跟时间t的关系如图所示，由此可知，两球的质量之比m∶m′为( )A．1∶3 B．3∶1 C．1∶1 D．1∶24.如图4所示，在光滑水平地面上有A、B两个小物块，其中物块A的左侧连接一轻质弹簧．物块A处于静止状态，物块B以一定的初速度向物块A运动，并通过弹簧与物块A发生弹性正碰．对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率－时间图象进行描述，在选项所示的图象中，图线1表示物块A的速率变化情况，图线2表示物块B的速率变化情况，则在这四个图象中可能正确的是( )图4A．B．C．D．5.质量为M的砂车，沿光滑水平面以速度v0做匀速直线运动，此时从砂车上方竖直向下落入一个质量为m的大铁球，如图2所示，则铁球落入砂车后，砂车将( )图2A．立即停止运动B．仍匀速运动，速度仍为v0C．仍匀速运动，速度小于v0 D．做变速运动，速度不能确定6.A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1kg，mB＝2kg，v A＝6m/s，v B＝2m/s，当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )A．v A′＝5m/s，v B′＝2.5m/s B．v A′＝2 m/s，v B′＝4 m/sC．v A′＝－4m/s，v B′＝7m/s D．v A′＝7 m/s，v B′＝1.5m/s7.质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为5 m，g取10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A．500N B．1 100N C．600N D．1 000 N8.某同学利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律的实验”，已知两球的质量分别为m1、m2(且m1＞m2)，关于实验下列说法正确的( )A.如果M是m2的落点，则该同学实验过程中必有错误B.斜槽轨道必须很光滑C.实验需要验证的是m1·＝m2·＋m1·D.实验需要秒表、天平、圆规等器材9.一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向发射一质量为m 的炮弹，射出炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )A．Mv0＝Mv′＋mv B．Mv0＝(M－m)v′＋mvC．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0) D．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)10.如图所示，a、b、c三个相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始做自由下落和平抛运动．它们从开始到到达地面，下列说法正确的有( )A．它们同时到达地面B．重力对它们的冲量相同C．它们的末动能相同D．它们动量变化的大小相同11.如图所示，细线上端固定于O点，其下端系一小球，细线长L.现将细线和小球拉至图中实线位置，此时细线与竖直方向的夹角θ＝60°，在小球摆动的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使小球从实线位置由静止释放，当它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是( )A．B．C．D．12.一弹簧枪对准以6m/s的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )A．5颗B．6 颗C．7颗D．8 颗二、多选题(共4小题,每小题4分,共16分)13.(多选)如图，两个物体1 和2 在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1 和m2，且m1<m2，经一段时间两物体相碰撞并粘在一起，碰撞后( )A．两物体将向左运动B．两物体将向右运动C．两物体组成的系统损失能量最小D．两物体组成的系统损失能量最大14.(多选)质量为1 kg 的小球以4 m/s 的速度与质量为2 kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度v1′和v2′，下面可能正确的是( )A．v1′＝v2′＝m/s B．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5 m/s C．v1′＝1m/s，v2′＝3m/s D．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5m/s15.如图所示，长木板A 放在光滑的水平面上，质量为m＝6kg 的小物体B 以水平速度v0＝2m/s 滑上原来静止的长木板A 的上表面，由于A、B 间存在摩擦，A、B 速度随时间变化情况如图乙所示，取g＝10m/s2，则下列说法正确的是( )A．木板A 获得的动能为2J B．系统损失的机械能为2JC．木板A 的最小长度为1mD．A、B 间的动摩擦因数为0.116.(多选)如图所示，质量为m 的小球从距离地面高H 的A 点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为h 的B 点速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为g.关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是( )A．小球的机械能减少了mg(H＋h) B．小球克服阻力做的功为mghC．小球所受阻力的冲量大于m D．小球动量的变化量等于所受阻力的冲量三、实验题17.（16 分）“验证动量守恒定律”的实验装置可采用图甲或图乙的方法，两个实验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱(通过调整，可使两球的球心在同一水平线上，上面的小球被碰撞离开后，支柱立即倒下)，图乙中没有支柱，图甲中的入射小球A 和被碰小球B 做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点的竖直线上，重垂线只确定了O 点的位置．(球A 的质量为m1，球B 的质量为m2)(1)采用图甲的实验装置时，用20分度的游标尺测量小球的直径，如图所示，则读数为mm.(2)实验中，两球质量需满足m1m2(选填“大于”“小于”或“等于”)(3)比较这两个实验装置，下列说法正确的是．A．采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径B．采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径C．采用图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线要求水平，而采用图甲的实验装置时则不需要D．为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下E．为了减小误差，采用图乙的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑(4)如采用图乙的实验装置做实验，在某次实验得出小球的落点情况如图丙所示，则P是球的落地点，R是球的落地点(选填“A”或“B”)．在图中读出＝cm.验证动量守恒定律的表达式是．(用“m1、m2、、、”表示)(5)用天平称得入射小球A的质量m1＝16.8g，被碰小球B的质量m2＝4.4g，若将小球质量与其对应水平位移的乘积作为“动量”，由图丙可知：＝17.0cm，＝30.0cm，则碰前总动量p＝(g·cm)，碰后总动量p′＝(g·cm)(以上结果均保留4位有效数字)．根据上面的数据处理数据，你认为能得到的结论是：.四、计算题(共3 小题共20 分)18.（5 分）如图所示，有一质量为m 的物体B 静止在光滑水平面上，另一质量也为m 的物体A 以初速度v0 匀速向B 运动，两物体相撞后粘在一起运动，试求碰撞中产生的内能．19.（6分）两块质量都是m的木块A和B在光滑水平面上均以大小为的速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为k的水平轻弹簧连接，如图所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度大小为v0，子弹射入木块A(时间极短)并留在其中．求：(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度v A和v B的大小．(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．20.（10 分）如图所示，物体A 置于静止在光滑水平面上的平板小车B 的左端，在A 的上方O 点用细线悬挂一小球C(可视为质点)，线长L＝0.8 m．现将小球C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与A 物体发生水平正碰，碰撞后小球C 反弹的最大高度为h＝0.2 m．已知A、B、C 的质量分别为mA＝4 kg、mB ＝8 kg 和mC＝1 kg，A、B 间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C 碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g＝10 m/s2.(1)求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；若物体A未从小车B上掉落，小车B的最小长度为多少？。

2020学年郸城二高网上学习第二次月考理科数学试卷答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DAACBBDCCBAA13、4 14、6 15、1006 16、（−∞，2017） 17、（1）由f (x )=ax 2+bx 得f ′(x )=2ax +b ，因为二次函数f (x )=ax 2+bx 的图像与直线y =2x +1相切于点A(1,f (1))， 所以{f (1)=3f ′(1)=2，即{a +b =32a +b =2，解得{a =−1b =4，因此f (x )=−x 2+4x .（2）作函数y =f (x )的图像、直线y =2x +1及直线x =4的图象如下： 则由y =f (x )的图像、直线y =2x +1及直线x =4所围成的封闭区域的面积为：S =∫41[(2x +1)−(−x 2+4x )]dx =∫41(x 2−2x +1)dx=(13x 3−x 2+x)|14=9.18、（1）解：设z =a +bi （a 、b ∈R ），则z a bi =- 由题意得(a +bi )(1−i )+2(a −bi )=−5−i 即(3a +b )−(a +b )i =−5−i{3a +b =−5,a +b =1 解得{a =−3b =4 即z =−3+4i ，|z |=√(−3)2+42=5（2）证明：反证法，假设x ≤0，y ≤0，z ≤0.由题设知：x +y +z = (a 2−2b +π2) +(b 2−2c +π3)+(c 2−2a +π6)=(a 2−2a +1)+ (b 2−2b +1)+(c 2−2c +1)+π−3=(a −1)2+(b −1)2+(c −1)2+(π−3)因为(a −1)2≥0， (b −1)2≥0，(c −1)2≥0，π−3>0， 则x +y +z >0，由假设知x +y +z ≤0，与x +y +z >0不符， 所以x,y,z 中至少有一个大于零. 19、（1）根据题意，分2步进行分析： ①先将3名男生排成一排，有A 33种情况，②男生排好后有4个空位，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有A 43种情况，则有A 33×A 43=144种不同的出场顺序； （2）根据题意，将6人排成一排，有66A 种情况，其中女生甲在女生乙的前面和女生甲在女生乙的后面的排法是一样的， 则女生甲在女生乙的前面的排法有A 66A 22=360种；（3）根据题意，分3步进行分析：①先将3名男生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有A 33种情况， ②将除之外的两名女生和三名男生的整体全排列，有A 33种情况，③女生甲不在第一个出场，则女生甲的安排方法有C 31种，则有A 33C 31A 33=108种符合题意的安排方法．20、（1）∵f′(x )＝1−1+a x+a x 2=(x−1)(x−a )x 2，由y ＝f (x )在x ＝3时取得极值可得f ′(3)=2(3−a )9=0，∴a ＝3当a ＝3时，f′(x )＞0可得01x ＜＜或x ＞3，此时函数单调递增， f ′(x )<0可得1＜x ＜3，此时函数单调递减， 故x ＝3是函数的极小值，符合题意， 综上可得，a ＝3 （2）由（1）f ′(x )=(x−1)(x−a )x 2，当a ≤1时，f ′(x )＞0恒成立，故f (x )在(1，+∞)上单调递增， 只要f (1)＝1﹣a ≥0，可得，a ≤1，当a ＞1时，由f ′(x )＞0可得,x ＞a ，此时函数f (x )单调递增， 由f ′(x )<0可得，1＜x ＜a ，此时函数f (x )单调递减， 故只要f (a )＝a ﹣1﹣(a +1)lna ＞0，但是我们会发现：当a ＞1时,f (1)＝1﹣a ＜0，而f (x )在(1，a)上单调递减， 故当1＜x ＜a 时，f (x )＜0，不符合题意， 综上可得，a 的范围(﹣∞，1)． 21、（1） 当n =1时，f(1)=1，g(1)=1，所以f(1)=g(1) 当n =2时，f(2)=98，g(2)=118，所以f(2)<g(2)当n =3时，f(3)=251216，g(3)=312216，所以f(3)<g(3)（2） 由（１），猜想f(n)≤g(n)，下面用数学归纳法给出证明 ①当n =1,2,3时，不等式显然成立 ②假设当n =k(k ≥3)时不等式成立，即1+123+133+143⋯+1k3<32−12k 2那么，当n =k +1时，f(k +1)=f(k)+1(k+1)3<32−12k 2+1(k+1)3 而12(k+1)2−(12k 2−1(k+1)3)=k+32(k+1)3−12k 2=−3k−12(k+1)3k 2<0 所以12(k+1)2<(12k 2−1(k+1)3),所以32-12(k+1)2>32−(12k 2−1(k+1)3)即f(k +1)<32−12(k+1)2=g(k +1)由①、②可知，对一切n ∈N ∗，都有f(n)≤g(n)成立.22、（1）证明：因为()1xf x x -'=，故f (x )在()0,1上是单调递增的， 在(1,+∞)上是单调递减的， ()()max 1ln111f x f ==-=-，()min 1f x =设G (x )=ln x x，则G ′(x )=1−ln x x 2，故G (x )在(0,e )上是单调递增的，在(e,+∞)上是单调递减的，故G (x )max =G (e )=1e<1，即()()max minG x f x <所以|f (x 1)|>ln x 2x 2对任意的x 1，x 2∈(0,+∞)恒成立；（2）解：f (m )−f (n )+m−nm−n =(ln m−m)−(ln n−n )+m−nm−n=ln m−ln n m−n=1n ⋅lnm nm n−1，且mm 2+n 2=1n ×1n m+m n，∵m >n >0，∴m n−1>0，故只需比较ln mn 与m n−1n m +m n的大小， 令mt n =（t >1），设G (t )=ln t −t−1t+1t=ln t −t (t−1)t 2+1则G ′(t )=1t−t 2+2t−1(t 2+1)2=t 3(t−1)+t+1t (t 2+1)2，因为t >1，所以G ′(t )>0，所以函数G (t )在(1,+∞)上是增加的， 故G (t )>G (1)=0，所以G (t )>0对任意t >1恒成立，即G (t )=ln t −t−1t+1t>0即ln t >t−1t+1t, 故 ln mn >m n−1n m +m n， 从而有f (m )+m−(f (n )+m )m−n>mm +n .。

高二物理测试卷学校：姓名：班级：考号：一、单选题(共12 小题,每小题4 分,共48 分)1.小球质量为 2m，在光滑的水平面上以速度 v 沿水平方向撞击竖直墙壁，以 0.8v 的速度反弹回来，球与墙的撞击时间为 t，则在撞击过程中，球对墙的平均作用力的大小是( )A．B．C．D．2.如图所示，设质量为 M 的导弹运动到空中最高点时速度为 v0，突然炸成两块，质量为 m 的一块以速度 v 沿 v0 的方向飞去，则另一块的运动( )A．一定沿v0 的方向飞去B．一定沿v0 的反方向飞去C．可能做自由落体运动D．以上说法都不对3.质量分别是 m 和m′的两球发生正碰前后的位移跟时间 t 的关系如图所示，由此可知，两球的质量之比m∶m′为( )A．1∶3B．3∶1C．1∶1D．1∶24.如图 4 所示，在光滑水平地面上有 A、B 两个小物块，其中物块 A 的左侧连接一轻质弹簧．物块A 处于静止状态，物块 B 以一定的初速度向物块 A 运动，并通过弹簧与物块 A 发生弹性正碰．对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率－时间图象进行描述，在选项所示的图象中，图线 1 表示物块 A 的速率变化情况，图线 2 表示物块 B 的速率变化情况，则在这四个图象中可能正确的是( )图 4A．B．C．D．5.质量为 M 的砂车，沿光滑水平面以速度 v0 做匀速直线运动，此时从砂车上方竖直向下落入一个质量为 m 的大铁球，如图 2 所示，则铁球落入砂车后，砂车将( )图 2A．立即停止运动B．仍匀速运动，速度仍为v0C．仍匀速运动，速度小于 v0 D．做变速运动，速度不能确定6.A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，v A ＝6 m/s，v B＝2 m/s，当 A 追上 B 并发生碰撞后，A、B 两球速度的可能值是( )A．vA ′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s C．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s D．vA′＝7 m/s，vB′＝1.5 m/s7.质量为 60 kg 的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是 1.5 s，安全带自然长度为 5 m，g 取 10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为( )A．500 N B．1 100 N C．600 N D．1 000 N8.某同学利用如图所示的装置做“验证动量守恒定律的实验”，已知两球的质量分别为m1、m2(且 m1＞m2)，关于实验下列说法正确的( )A.如果 M 是 m2 的落点，则该同学实验过程中必有错误B.斜槽轨道必须很光滑C.实验需要验证的是m1·＝m2·＋m1·D.实验需要秒表、天平、圆规等器材9.一炮艇总质量为 M，以速度 v0 匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度 v 沿前进方向发射一质量为 m 的炮弹，射出炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )A．Mv0＝Mv′＋mv B．Mv0＝(M－m)v′＋mvC．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0) D．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)10.如图所示，a、b、c 三个相同的小球，a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时 b、c 从同一高度分别开始做自由下落和平抛运动．它们从开始到到达地面，下列说法正确的有( )A．它们同时到达地面 B．重力对它们的冲量相同C．它们的末动能相同 D．它们动量变化的大小相同11.如图所示，细线上端固定于 O 点，其下端系一小球，细线长 L.现将细线和小球拉至图中实线位置，此时细线与竖直方向的夹角θ＝60°，在小球摆动的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使小球从实线位置由静止释放，当它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是( )A．B．C．D．12.一弹簧枪对准以 6 m/s 的速度沿光滑桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为 10 m/s，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为 5 m/s.如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为( )A．5 颗 B． 6 颗 C．7 颗D．8颗二、多选题(共4 小题,每小题4分,共16 分)13.(多选)如图，两个物体 1 和 2 在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为 m1 和m2，且m1<m2，经一段时间两物体相碰撞并粘在一起，碰撞后( )A．两物体将向左运动 B．两物体将向右运动C．两物体组成的系统损失能量最小D．两物体组成的系统损失能量最大14.(多选)质量为 1 kg 的小球以 4 m/s 的速度与质量为 2 kg 的静止小球正碰，关于碰后的速度 v1′和v2′，下面可能正确的是( )A．v1′＝v2′＝ m/s B．v1′＝3 m/s，v2′＝0.5m/s C．v1′＝1 m/s，v2′＝3 m/s D．v1′＝－1 m/s，v2′＝2.5 m/s15.如图所示，长木板 A 放在光滑的水平面上，质量为 m＝6kg 的小物体 B 以水平速度 v0＝2m/s 滑上原来静止的长木板 A 的上表面，由于 A、B 间存在摩擦，A、B 速度随时间变化情况如图乙所示，取 g＝10m/s2，则下列说法正确的是( )A．木板 A 获得的动能为 2J B．系统损失的机械能为 2JC．木板 A 的最小长度为 1m D．A、B 间的动摩擦因数为 0.116.(多选)如图所示，质量为 m 的小球从距离地面高 H 的 A 点由静止开始释放，落到地面上后又陷入泥潭中，由于受到阻力作用到达距地面深度为 h 的 B 点速度减为零．不计空气阻力，重力加速度为 g.关于小球下落的整个过程，下列说法中正确的是( )A．小球的机械能减少了 mg(H＋h) B．小球克服阻力做的功为 mghC．小球所受阻力的冲量大于 m D．小球动量的变化量等于所受阻力的冲量三、实验题17.（16 分）“验证动量守恒定律”的实验装置可采用图甲或图乙的方法，两个实验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图甲中设计有一个支柱(通过调整，可使两球的球心在同一水平线上，上面的小球被碰撞离开后，支柱立即倒下)，图乙中没有支柱，图甲中的入射小球 A 和被碰小球 B 做平抛运动的抛出点分别在通过 O、O′点的竖直线上，重垂线只确定了 O 点的位置．(球 A 的质量为 m1，球 B 的质量为m2)(1)采用图甲的实验装置时，用 20 分度的游标尺测量小球的直径，如图所示，则读数为mm.(2)实验中，两球质量需满足m1m2(选填“大于”“小于”或“等于”) (3)比较这两个实验装置，下列说法正确的是．A．采用图甲的实验装置时，需要测出两小球的直径B．采用图乙的实验装置时，需要测出两小球的直径C．采用图乙的实验装置时，斜槽轨道末端的切线要求水平，而采用图甲的实验装置时则不需要 D．为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下E．为了减小误差，采用图乙的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑(4)如采用图乙的实验装置做实验，在某次实验得出小球的落点情况如图丙所示，则 P 是球的落地点，R 是球的落地点(选填“A”或“B”)．在图中读出＝cm.验证动量守恒定律的表达式是．(用“m1、m2、、、”表示)(5)用天平称得入射小球 A 的质量 m1＝16.8 g，被碰小球 B 的质量 m2＝4.4 g，若将小球质量与其对应水平位移的乘积作为“动量”，由图丙可知：＝17.0 cm，＝30.0 cm，则碰前总动量p＝(g·cm)，碰后总动量p′＝(g·cm)(以上结果均保留 4 位有效数字)．根据上面的数据处理数据，你认为能得到的结论是：.四、计算题(共 3 小题共 20 分)18.（5 分）如图所示，有一质量为 m 的物体 B 静止在光滑水平面上，另一质量也为m 的物体 A 以初速度 v0 匀速向 B 运动，两物体相撞后粘在一起运动，试求碰撞中产生的内能．19.（6 分）两块质量都是m 的木块A 和B 在光滑水平面上均以大小为的速度向左匀速运动，中间用一根劲度系数为 k 的水平轻弹簧连接，如图所示．现从水平方向迎面射来一颗子弹，质量为，速度大小为 v0，子弹射入木块 A(时间极短)并留在其中．求：(1)在子弹击中木块后的瞬间木块 A、B 的速度 v A和 v B的大小．(2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．20.（10 分）如图所示，物体 A 置于静止在光滑水平面上的平板小车 B 的左端，在 A 的上方 O 点用细线悬挂一小球 C(可视为质点)，线长 L＝0.8 m．现将小球 C 拉至水平无初速度释放，并在最低点与 A 物体发生水平正碰，碰撞后小球 C 反弹的最大高度为 h＝0.2 m．已知 A、B、C 的质量分别为mA＝4 kg、mB＝8 kg 和mC＝1 kg，A、B 间的动摩擦因数μ＝0.2，A、C 碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度 g＝10 m/s2.(1)求小球 C 与物体 A 碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；(2)求 A、C 碰撞后瞬间 A 的速度大小；(3)若物体 A 未从小车 B 上掉落，小车 B 的最小长度为多少？。

高二物理测试卷一、单选题(共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)1.小球质量为2m ，光滑的水平面上以速度v 沿水平方向撞击竖直墙壁，以0.8v 的速率反弹回来,球与墙的撞击时间为t ，则在撞击过程中，球对墙的平均作用力的大小是( )A. 25mv tB. 185mv tC. 285mv tD. 2185mg t【答案】B 【解析】【详解】以初速度方向为正，根据动量定理得0.822Ft v m mv =-⨯-代入数据解得185mvF t=，故B 正确，ACD 错误。

故选B 。

2.如图所示，设质量为M 的导弹运动到空中最高点时速度为v 0，突然炸成两块，质量为m 的一块以速度v 沿v 0的方向飞去，则另一块的运动（ ）A. 一定沿v 0的方向飞去B. 一定沿v 0的反方向飞去C. 可能做自由落体运动D. 以上说法都不对 【答案】C 【解析】【详解】根据动量守恒得v ′＝0Mv mvM m--mv 可能大于、小于或等于Mv 0，所以v′可能小于、大于或等于零故选C 。

3.质量分别为m 和M 的两球发生正碰前后的位移s ；跟时间t 的关系图象如图所示，由此可知两球的质量之比m ∶M 为( )A. 1∶3B. 3∶1C. 1∶1D. 1∶2【答案】A 【解析】【详解】碰前，m /的速度为零，m 的速度116/4/4v m s m s == ；碰后两球一起运动的速度 2416/1/124v m s m s -==-则由动量守恒定律1()mv m m v +'=解得13m m '= 故选A 。

4.如图所示，在光滑水平地面上有A 、B 两个小物块，其中物块A 的左侧连接一轻质弹簧．物块A 处于静止状态，物块B 以一定的初速度向物块A 运动，并通过弹簧与物块A 发生弹性正碰．对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率—时间图象进行描述，在图所示的图象中，图线1表示物块A 的速率变化情况，图线2表示物块B 的速率变化情况．则在这四个图象中可能正确的是 （ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】【详解】物块B 压缩弹簧的过程，开始时A 做加速运动，B 做减速运动，随着压缩量的增大，弹簧的弹力增大，两个物块的加速度增大．当弹簧压缩至最短时，二者的速度相等；此后A 继续加速，B 继续减速，弹簧的压缩量减小，弹力减小，两个物块的加速度减小．当弹簧恢复原长时B 离开弹簧．所以v-t 图象切线斜率的大小都先增大后减小．设B 离开弹簧时A 、B 的速度分别为v A 和v B ．取水平向右为正方向，根据动量守恒定律：m B v 0=m A v A +m B v B ，由机械能守恒得：12m B v 02=12m A v A 2+12m B v B 2联立解得02B A A B m v v m m =+ ，0B A B A Bm m v v m m -=+ ．若m B ＞m A ，由上式可得：v A ＞v B ．所以B 图是可能的．若m B =m A ，由上式可得：v A =v 0，v B =0．若m B ＜m A ，由上式可得：v A ＞0，v B ＜0．综上，只有B 图是可能的．故ACD 错误，B 正确． 故选B.5.质量为M 的砂车，沿光滑水平面以速度v 0做匀速直线运动，此时从砂车上方竖直向下落入一个质量为m 的大铁球，如图所示，则铁球落入砂车后，砂车将( )A. 立即停止运动B. 仍匀速运动，速度仍v 0C. 仍匀速运动，速度小于v 0D. 做变速运动，速度不能确定 【答案】C 【解析】【详解】小球和小车组成的系统水平方向动量守恒，设小车初速度方向为正，根据动量守恒Mv 0=（m +M ）v得v =Mv n M+即小车仍匀速运动，速度小于v 0 故选C 。

即证 ，
只需证 ，
只需证 ，
又因为 成立，
所以 成立.即证.
（2）若证 .
即证 ，
即证 ，
即证 .
因为 ，所以 恒成立，
故原不等式成立.即证.
【点睛】本题考查不等式的证明，涉及不等式证明的方法（分析法），属基础题.
21.已知数列 满足 .
（1）证明：数列 是等比数列；
（2）令 ，用数学归纳法证明：
【答案】（1）详见解析（2）详见解析
河南省郸城县第二高级中学2019-2020学年高二数学下学期网上学习第二次月考试题（含解析）
一、选择题（每小题5分共60分）
1.函数 在区间 上的平均变化率为（ ）
A. -1B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用平均变化率公式 进行求值.
【详解】因为 ，
所以 在区间 上的平均变化率为 .
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，分2种情况讨论，①只有甲乙其中一人参加，②甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案．
【详解】根据题意，分2种情况讨论，
若只有甲乙其中一人参加，有 种情况；
若甲乙两人都参加，有 种情况，
其中甲乙相邻的有 种情况；
则不同的发言顺序种数 种，
【答案】
【解析】
【分析】
先求导数，结合切线斜率可得切点坐标，求出切点到直线的距离即为所求.
【详解】由 得切点为 ，最短距离为点 到直线 的距离， .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查导数的几何意义，明确切点处的导数值即为切线的斜率是求解这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

2020年高二下学期数学（理）质量检测试卷一、选择题（每小题5分）1.复数252z i i =+在复平面上对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【★答案★】B 【解析】 【分析】计算出25222222z i i i i i i i +=+⋅⋅=-+=，根据点的坐标即可判定其所在象限. 【详解】25222222z i i i i i i i +=+⋅⋅=-+=，在复平面上对应的点为()2,1-， 位于第二象限. 故选：B【点睛】此题考查复数的运算和几何意义的辨析，关键在于熟练掌握复数的乘方运算和几何意义，找出复数对应复平面内的点所在象限. 2.已知函数()sin f x a x =-，且0()()lim 2x f x f xππ∆→+∆-=∆，则实数a 的值为（ ）A. 2πB. 2π-C. 2D. 2-【★答案★】C 【解析】 【分析】根据函数在某一点处的导数的定义，可得结果. 【详解】由0()()lim2x f x f xππ∆→+∆-=∆，即()'2f π=因为()sin f x a x =-，所以'()cos f x a x =- 则()'cos 2f a ππ=-=，所以2a = 故选：C【点睛】本题考查函数在某点处的导数求参数，属基础题.3.22221231111,,,xS x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）A. s 1＜s 2＜s 3B. s 2＜s 1＜s 3C. s 2＜s 3＜s 1D. s 3＜s 2＜s 1【★答案★】B 【解析】3221321322217ln |ln 2||,.11133x S x S x S e e e S S S ==<==<==-∴<<选B.考点：此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.4.已知函数32()631f x ax x x =+-+在区间(1,2)上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A. (,3)-∞-B. (,3]-∞-C. 7,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D. 73,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【★答案★】B 【解析】 【分析】由函数()f x 在区间(1,2)是减函数，转化为函数()f x 的导数在区间(1,2)小于等于0恒成立来解. 【详解】∵函数32()631f x ax x x =+-+在区间(1,2)上是减函数， ∴'22()31233(41)0f x ax x ax x =+-=+-≤在区间(1,2)上恒成立，即214xa x -≤在区间(1,2)上恒成立， 又∵22214141()44(2)4,x x x x x -=-+-=--(1,2)x ∈，11(,1)2x ∈， ∴2147(3,)4x x -∈--，则有3a ≤-，即实数a 的取值范围为(,3]-∞-. 故选：B.【点睛】考查导数和函数的单调性，利用导数解决函数的恒成立问题.5.设函数f （x ）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f '（x ），若()1x f lnx x+=，则()()0'0f f =（ ） A. 2B. ﹣2C. 1D. 1e +【★答案★】B 【解析】 【分析】可令lnx ＝t ，从而得出x ＝e t ，代入原函数即可求出()11tf t e =+，求导函数，即可求出f （0），f ′（0）的值，从而得出()()0'0f f 的值．【详解】令lnx ＝t ，则x ＝e t，代入()1x f lnx x +=得，()111t t te f t e e +==+， ∴()1't f t e=-， ∴()()0112'01f f +==--． 故选：B ．【点睛】本题考查了换元法求函数解析式的方法，对数式和指数式的互化，基本初等函数的求导公式，已知函数求值的方法，考查了计算能力，属于基础题． 6.等差数列{}n a 中5a ，4033a 是函数()3214613x x x f x =-+--的两个极值点，则()2520194033log a a a ⋅⋅=（ ）A. 24log 6+B. 4C. 23log 3+D. 24log 3+【★答案★】C 【解析】 【分析】先求出()286x x x f '=-+-，由等差数列{}n a 中5a ，4033a 是函数()3214613x x x f x =-+--的两个极值点，利用韦达定理可得54033540338,6a a a a +=⋅=，从而54033201942a a a +==，由此能求出()2520194033log a a a ⋅⋅的值. 【详解】()3214613x x x f x =-+--，∴()286x x x f '=-+-，等差数列{}n a 中5a ，4033a 是函数()3214613x x x f x =-+--的两个极值点， ∴54033540338,6a a a a +=⋅=， ∴54033201942a a a +==， ∴()()325201940332222log log 46log 2log 33log 3a a a ⋅⋅=⨯=+=+.故选：C【点睛】本题是一道综合性题目，考查了极值点的定义、等差数列的性质以及对数的运算性质，解题的关键是求出函数的导函数，属于基础题. 7.已知()21cos 4f x x x =+，f x 为f （x ）的导函数，则()y f x ='的图象大致是（ ）A. B. C. D.【★答案★】C 【解析】 【分析】 求导得到()1'sin 2f x x x =-，根据奇偶性排除BD ，特殊值计算排除A 得到★答案★. 【详解】()21cos 4f x x x =+，则()1'sin 2f x x x =-，则函数()'f x 为奇函数，排除BD ；()'02f ππ=>，排除A ；故选：C .【点睛】本题考查了函数求导，函数图像的识别，意在考查学生对于函数知识的综合运用. 8.我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在222+++中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程2x x +=确定出来x ＝2，类似地不难得到11111+++＝（ ）A .512-- B.512-C.512+ D.152- 【★答案★】C 【解析】 【分析】根据已知求222+++的例子，令11(0)111x x +=>++，即11x x+=，解方程即可得到x 的值. 【详解】令11(0)111x x +=>++，即11x x +=，即210x x --=，解得152x +=(152x -=舍)，故11511211++=++故选：C【点睛】本题考查归纳推理，算术和方程，读懂题中整体代换的方法、理解其解答过程是关键，属于基础题. 9.函数()219ln 2f x x x =-，在区间[]1,1m m -+上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 4m ≥C. 12m <≤D. 03m <≤【★答案★】C 【解析】 【分析】先求得导函数，根据函数单调递减可知()0f x '≤在区间[]1,1m m -+上恒成立，即可由定义域及不等式求得m 的取值范围. 【详解】函数()219ln 2f x x x =-，()0x >. 则()299x f x x x x-'=-=，因为()f x 在区间[]1,1m m -+上单调递减，则()0f x '≤在区间[]1,1m m -+上恒成立，即290x -≤， 所以03x <≤在区间[]1,1m m -+上恒成立，所以1013m m ->⎧⎨+≤⎩，解得12m <≤，故选：C.【点睛】本题考查了函数单调性与导函数关系，由函数单调性确定参数的取值范围，属于基础题. 10.用反证法证明“a，b ，c 中至少有一个大于0”，下列假设正确的是 A. 假设a ，b ，c 都小于0 B. 假设a ，b ，c 都大于0C. 假设a ，b ，c 中至多有一个大于0 D . 假设a ，b ，c 中都不大于0 【★答案★】D 【解析】分析：根据反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立，根据要证命题的否定为：“假设a ，b ，c 中都不大于0”，从而得出结论.详解：用反证法证明“a，b ，c 中至少有一个大于0”，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“假设a ，b ，c 中都不大于0”. 故选：D .点睛：用反证法证明命题的基本步骤 (1)反设，设要证明的结论的反面成立．(2)归谬，从反设入手，通过推理得出与已知条件或公理、定理矛盾． (3)否定反设，得出原命题结论成立． 11.已知函数212y x =的图象在点2001,2x x ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线为直线l ，若直线l 与函数ln y x =，()0,1x ∈的图象相切，则0x 必满足条件（ ） A. 001x <<B. 012x <<C. 023x <<D. 032x <<【★答案★】D 【解析】 【分析】求出函数212y x =的图像在点2001,2x x ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线及ln y x =在()ln m m ，处的切线，由题意知方程200ln 102x x --=有解，利用函数零点存在定理确定范围. 【详解】函数212y x =的图像在点2001,2x x ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线的斜率0k x =，所以切线方程：()20002x y x x x =-+即2002x x x y -=；ln y x =，()0,1x ∈设切点为()ln m m ，，切线的斜率1k m=； 所以切线方程：()1ln y m x m m-=-，即1ln 1y x m m =+-，()0,1m ∈若直线l 与函数ln y x =，()0,1x ∈的图像相切，则方程组0201ln 12x m x m ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩有解，所以200ln 102x x --=有解， 构造函数2()ln 12x f x x =--，()1x >，显然2()ln 12x f x x =--在()1,+∞上单调递增，且3(3)ln 3102f =--<；(2)2ln 210f =-->； 所以()03,2x ∈.故选：D【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，函数与方程的应用，零点存在定理判断函数零点的分布，属于中档题.12.()f x '是定义在R 上的函数()f x 的导函数，满足(0)0f =，x R ∀∈都有()1()f x f x '>-，则不等式()1x xe f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A. (,1)(0,)-∞-+∞ B. (,0)(1,)-∞⋃+∞ C. (0,)+∞ D. (1,)-+∞【★答案★】C【解析】 【分析】构造函数()()xxg x e f x e =-，()x R ∈，研究()g x 的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解. 【详解】解：设()()xxg x e f x e =-，()x R ∈，则()[]()()()()1xxxxg x e f x e f x e ef x f x =+-'=+'-'，因为()1()f x f x '>-， 所以()()10f x f x '+->， 所以()0g x '>，所以()y g x =在定义域上单调递增， 因为()1xxe f x e >-， 所以()1g x >-， 又因为()()0g x g >， 所以0x > ，所以不等式的解集为(0,)+∞. 故选：C.【点睛】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键.二、填空题（每小题5分）13.复数()()221232z a a a a i a R ⎛⎫=-+--+∈ ⎪⎝⎭在复平面内对应点位于第______象限.【★答案★】四 【解析】 【分析】分别讨论实部和虚部的符号即可得出复数在复平面内对应点的象限.【详解】由题：复数()()221232z a a a a i a R ⎛⎫=-+--+∈ ⎪⎝⎭， 实部()2223120a a a -+=-+>，虚部221110224a a a ⎛⎫⎛⎫--+=---< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以复数()()221232z a a a a i a R ⎛⎫=-+--+∈ ⎪⎝⎭在复平面内对应点 22123,2a a a a ⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 位于第四象限. 故★答案★为：四【点睛】此题考查复数的几何意义，关键在于准确得出实部和虚部的符号. 14.设有三个命题：“①0＜12＜1.②函数f (x )＝12log x 是减函数．③当0＜a ＜1时，函数f (x )＝log a x 减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是________．(填序号) 【★答案★】① 【解析】 【分析】将以上命题写成三段论形式，即可得到小前提. 【详解】将以上命题写成三段论形式：大前提：③当0＜a ＜1时，函数f (x )＝log a x 减函数”， 小前提：①0＜12＜1， 结论：②函数f (x )＝12log x 是减函数.故★答案★为：①【点睛】此题考查三段论的辨析，关键在于准确确定大前提、小前提和结论，根据形式得解.15.若曲线xy e -=上点P 处的切线斜率为1-，则曲线上的点P 到直线10x y ++=的最短距离是_________. 【★答案★】2 【解析】 【分析】先求导数，结合切线斜率可得切点坐标，求出切点到直线的距离即为所求. 【详解】由1'xy e--=-=得切点为(0,1)P ，最短距离为点(0,1)P 到直线10x y ++=的距离，222d ==. 故★答案★为：2.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，明确切点处的导数值即为切线的斜率是求解这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.16.下面图形由小正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，写出第10个图形中小正方形的个数是________．【★答案★】55 【解析】 【分析】根据图1至图4的规律，第十个图形中正方形个数为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10即可得解. 【详解】根据图形可得规律，第一个图形正方形个数为：1， 第二个图形正方形个数为：1+2=3， 第三个图形正方形个数为：1+2+3=6， ……所以第十个图形中正方形个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55. 故★答案★为：55【点睛】此题考查归纳推理，根据图形关系得出规律，结合等差数列求和公式求解，属于简单题目. 三、解答题（17题10分，其他每小题12分）17.已知m ∈R ，复数z ＝()()22211m m m m i m +++--，当m 为何值时：（1）z ∈R ； （2）z 是虚数； （3）z 是纯虚数.【★答案★】（1）12m =-+或12m =--；（2）12m ≠-+且12m ≠--且1m ≠；（3）0m =或2m =-.【解析】 【分析】（1）解221m m +-=0，1m ≠，即可得解；（2）虚部不为0，则该复数为虚数，则2210m m +-≠，1m ≠即可得解；（3）复数是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，根据()20m m +=，2210m m +-≠，1m ≠即可得解.【详解】（1）z ∈R ，所以221m m +-=0，1m ≠，28122m -±==-±， 所以，当12m =-+或12m =--时，z ∈R ； （2）z 是虚数，则2210m m +-≠，1m ≠，当12m ≠-+且12m ≠--且1m ≠时，z 是虚数； （3）z 是纯虚数，()20m m +=，2210m m +-≠，1m ≠， 所以0m =或2m =-时，z 是纯虚数.【点睛】此题考查复数的概念，根据复数的分类求解参数的取值，需要熟练掌握复数的概念，准确求解. 18.求曲线y x =，2y x =-，13y x =-所围成图形的面积．【★答案★】平面图形的面积136= 【解析】【详解】分析：先确定交点坐标，可得积分区间，再利用定积分求面积即可；详解：由曲线y x =，2y x =-，可得A 的横坐标为1，由2y x =-，13y x =-可得B 的横坐标为3．∴所求面积为3012222131311211113 22013336266x x dx x x dx x x x x x ⎰++⎰-+=++-+=（）（）（）（）； 点睛：本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数，属于中档题． 19.已知曲线31433y x =+ （1）求曲线在点(2,4)P 处的切线方程； （2）求曲线过点(2,4)P 的切线方程【★答案★】（1）440x y --=；（2）20x y -+=或440x y --=． 【解析】 【分析】（1）根据曲线的解析式求出导函数，把P 的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P 的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；（2）设出曲线过点P 切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P 的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可.【详解】解：（1）∵2y x '=，∴在点()2,4P 处的切线的斜率2|4x k y ='==，∴曲线在点()2,4P 处的切线方程为()442y x -=-，即440x y --=． （2）设曲线31433y x =+与过点()2,4P 的切线相切于点30014,33A x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则切线的斜率020|x x k y x =='=，∴切线方程为()320001433y x x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，即23002433y x x x =⋅-+．∵点()2,4P 在该切线上，∴2300244233x x =-+，即320340x x -+=， ∴322000440x x x +-+=，∴()()()2000014110x x x x +-+-=，∴()()200120x x +-=，解得01x =-或02x =． 故所求切线方程为440x y --=或20x y -+=．【点睛】本题考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，是一道综合题，学生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决，属于中档题. 20.（1）求证67225++＞．（2）设x ，y 都是正数，且x+y ＞2证明：12x y +＜和12yx+＜中至少有一个成立． 【★答案★】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）用作差法，直接比较2(67)+与2(225)+的大小，即可得出结论成立；（2）用反证法，先假设12x y +＜和12yx+＜都不成立，根据题中条件，推出矛盾，即可证明结论成立.【详解】（1）∵22(67)(225)+-+ =（13+242）-（13+410） =2422400＞-， ∴67225++＞；（2）假设12x y +＜和12yx+＜都不成立， 即1x y +≥2且1y x+≥2， ∵x，y 都是正数，∴1+x≥2y，1+y≥2x， ∴1+x+1+y≥2x+2y，∴x+y≤2，这与已知x+y ＞2矛盾，∴假设不成立，即12x y +＜和12yx+＜中至少有一个成立． 【点睛】本题主要考查证明方法，熟记直接证明与间接证明的方法即可，属于常考题型.21.数列{}n a 满足112a =，()*123nn n a a n N a +=∈+. （1）求1a ，2a ，3a ，4a .（2）根据（1）猜想数列的通项公式n a ，并用数学归纳法证明你的结论. 【★答案★】（1）112a =，218a =，3126a =，4180a =；（2）131n n a =-，证明见解析【解析】 【分析】（1）直接代入计算得到★答案★. （2）猜测131n n a =-，利用数学归纳法证明得到★答案★. 【详解】（1）112a =，()*123n n n a a n N a +=∈+，则1211238a a a ==+，23212326a a a ==+，34312380a a a ==+.（2）猜想131n n a =-. 当1n =时，验证成立；假设当n k =时成立，即131k ka =-； 当1n k =+时，1111123233131231313k k k kk k k a a a +++--====++--+，故1n k =+时成立. 综上所述：131n n a =-对所有n 成立.【点睛】本题考查了数列的通项公式，数学归纳法，意在考查学生对于数学归纳法的应用能力. 22.已知定义在R 上的函数，a 为常数，且1x =是函数()f x 的一个极值点．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()6g x f x f x '=+-，x R ∈，求()g x 的单调区间；（Ⅲ） 过点可作曲线()y f x =的三条切线，求m 的取值范围【★答案★】（Ⅰ）1a =；（Ⅱ）函数()g x 的单调增区间为(,12)-∞--和(12,)-++∞，单调减区间为(12,12)---+；(Ⅲ)(3,2)--． 【解析】 【分析】（I ）由'(1)0f =求得a 值，同时要检验此时1x =是极值点；（II ）求出'()g x ，由'()g x 的正负得函数的单调区间，即由'()0g x >得增区间，由)'(0g x <得减区间（III ）设切点为00(,)x y ，则切线的斜率为30000003'()11y m x x mk f x x x ---===--，整理得32002330x x m -++=，此方程有3个根. 为此设32()233h x x x m =-++，则()h x 的极大值大于0，极小值小于0，由此可得m 的范围．【详解】（Ⅰ）2()3(1)f x ax =-'，1x =是函数()f x 的一个极值点，则(1)0,10, 1.f a a =∴-=∴=' 又()3(1)(1)f x x x '=+-，函数()f x 在1x =两侧的导数异号， 1.a ∴= （Ⅱ）由（Ⅰ）知，32()()()6339.g x f x f x x x x =+-=+--'则2()3(21)g x x x +-'=，令()0g x '=，得212210,12,12x x x x +-=∴=--=-+.随x 的变化，()g x '与()g x 的变化如下：x(,12)-∞--12--(12,12)---+12-+(12,)-++∞()g x '+-+()g x极大值极小值所以函数()g x 的单调增区间为(,12)-∞--和(12,)-++∞，单调减区间为(12,12)---+．(Ⅲ)2'()3(1)f x x =-,设切点为00(,)x y ，则切线的斜率为3200000033311y m x x mk x x x ---=-==--，整理得32002330x x m -++=，依题意，方程有3个根.设32()233h x x x m =-++，则2'()666(1)h x x x x x =-=-令'()0h x =，得120,1x x ==，则()h x 在区间(,0)-∞，(1,)+∞上单调递增，在区间(0,1)上单调递减，因此，(0)30(1)20h m h m =+>⎧⎨=+<⎩解得32m -<<-.所以m 的取值范围为(3,2)--【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性、极值，考查导数的几何意义．在求过某点(,)m n 的切线时，一般要设切线坐标为00(,)x y ，由切线斜率的两种表示法得000'()y nf x x m-=-，解此方程后可得出切点坐标，从而求得切线方程．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

2020年郸城二高高二下学期第一次月考时间120分钟 满分150分一、选择题（每小题5分）1．复数252i +i z =在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．已知函数()sin f x a x =-，且0()()lim 2x f x f xππ∆→+∆-=∆，则实数a 的值为（ ）A ．2πB ．2π-C ．2D ．2-3．22221231111,,,x S x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）A ．s 1＜s 2＜s 3B ．s 2＜s 1＜s 3C ．s 2＜s 3＜s 1D ．s 3＜s 2＜s 14．已知函数32()631f x ax x x =+-+在区间(1,2)上是减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(,3)-∞-B ．(,3]-∞-C ．7,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．73,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦5．设函数f （x ）在（﹣∞，+∞）内的导函数为f '（x ），若()1x f lnx x+=，则()()0'0f f =（ ） A ．2B ．﹣2C ．1D ．1e +6．等差数列{}n a 中5a ，4033a 是函数()3214613x x x f x =-+--的两个极值点，则()2520194033log a a a ⋅⋅=（ ） A ．24log 6+ B ．4C ．23log 3+D ．24log 3+7．已知()21cos 4f x x x =+，f '（x ）为f （x ）的导函数，则()y f x ='的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．8．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在222+++L 中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程2x x +=确定出来x ＝2，类似地不难得到11111+++L＝（ ） A ．51-- B ．51- C ．51+ D ．15-9．函数，在区间[m ﹣1，m +1]上单调递减，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2m ≤B ．4m ≥C ．12m <≤D ．03m <≤10.设函数f (x )的定义域为R ，x 0(x 0≠0)是f (x )的极大值点，以下结论一定正确的是( ) A.∀x ∈R ，f (x )≤f (x 0) B.－x 0是f (－x )的极小值点 C.－x 0是－f (x )的极小值点 D.－x 0是－f (－x )的极小值点11．已知函数212y x =的图象在点2001,2x x ⎛⎫⎪⎝⎭处的切线为直线l ，若直线l 与函数ln y x =，()0,1x ∈的图象相切，则0x 必满足条件（ ） A ．001x <<B ．012x <C 023x <D 032x <<12．()f x '是定义在R 上的函数()f x 的导函数，满足(0)0f =，x R ∀∈都有()1()f x f x '>-，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．(,1)(0,)-∞-+∞UB ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞二、填空题（每小题5分）13．复数()()221232z a a a a i a R ⎛⎫=-+--+∈ ⎪⎝⎭在复平面内对应点位于第______象限.14．已知复数z 在复平面上对应的点在曲线2y x=上运动，则z 的最小值等于__________. 15．若曲线x y e -=上点P 处的切线斜率为1-，则曲线上的点到直线10x y ++=的最短距离是_________. 16．三、解答题（17题10分，其他每小题12分） 17．求曲线y x =，2y x =-，13y x =-所围成图形的面积．18．已知曲线31433y x =+ （1）求曲线在点(2,4)P 处的切线方程； （2）求曲线过点(2,4)P 的切线方程 19．（1）求证67225++＞． （2）设x ，y 都是正数，且x+y ＞2证明：12x y +＜和12yx+＜中至少有一个成立． 20．数列{}n a 满足112a =，()*123nn n a a n N a +=∈+. （1）求1a ，2a ，3a ，4a .（2）根据（1）猜想数列的通项公式n a ，并用数学归纳法证明你的结论. 21．已知定义在R 上的函数，a 为常数，且1x =是函数()f x 的一个极值点．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若函数()()()6g x f x f x '=+-，x R ∈，求()g x 的单调区间；（Ⅲ） 过点可作曲线()y f x =的三条切线，求m 的取值范围22．已知函数()e ln x f x a x =-（其中e 为自然对数的底）. （1）若()f x 在[1,2)上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若1a =，证明：()f x 存在唯一的极小值点0x ，且()013562f x <<.。

2020年郸城二高高二下学期网上学习数学测试卷（一）一、选择题（每小题5分）1.下列求导运算正确的是（ ） A. ()cos sin x x '= B. ()21log ln 2x x '=C. ()222log xx e '=D. ()21111x x '⎛⎫=- ⎪-⎝⎭- 【答案】B 【解析】 【分析】根据初等函数求导法则和导数运算法则依次判断各个选项即可得到结果.【详解】()cos sin x x '=-，()22ln 2x x '=，()21111x x '⎛⎫= ⎪-⎝⎭-，故,,A C D 错误 由对数函数求导法则知B 正确 故选：B【点睛】本题考查导数的计算，关键是熟练掌握初等函数导数公式和导数运算法则，属于基础题. 2.曲线()sin cos f x x x =在点,66f ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭处的切线斜率为（ ）A. B. 14-C.14D.12【答案】D 【解析】 【分析】求出导数后可得切线斜率． 【详解】1()sin 22f x x =，则()cos 2f x x '=，1()cos(2)662f ππ'=⨯=． 故选：D.【点睛】本题考查导数的几何意义，求出导函数是解题关键． 3.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈，则000()()limh f x h f x h h→+--的值为（ ）A. 0()f x 'B. 0C. 02()f x 'D. 02()f x -'【答案】C 【解析】试题分析：由函数()y f x =在某一点处的定义可知，()()()0000000002()()()()lim 2lim 2lim 222h h h f x h f x f x h f x h f x h f x h f x h h h→→→+-+--+--='==. 考点：函数在某一点处导数的定义.4.若2()(1)x f x f x e '=+，则()1f =（ ） A. e B. 1e + C. 0 D. 1e -【答案】C 【解析】 【分析】对函数求导，令自变量为1，求得()1f '，再求()1f .【详解】因为2()(1)xf x f x e '=+，故()()21xf x f x e ''=+故()()121f f e ''=+，解得()1f e '=- 故()2xf x ex e =-+ 故()10f e e =-+=故选：C.【点睛】本题考查导数的运算，属基础题；本题需要注意将()1f '视为常数看待. 5.设函数1()sin 2sin 2f x x x =+，则()f x '是（ ） A. 仅有最小值的奇函数B. 仅有最大值的偶函数C. 既有最大值又有最小值的偶函数D. 非奇非偶函数【答案】C 【解析】试题分析：先求导，转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值，再利用函数的奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可． 解：∵函数f （x ）=，∴f ′（x ）=cos2x+cosx=2cos 2x+cosx ﹣1=，当cosx=时，f ′（x ）取得最小值；当cosx=1时，f ′（x ）取得最大值2．且f ′（﹣x ）=f ′（x ）．即f ′（x ）是既有最大值，又有最小值的偶函数．故选C ．点评：熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调性及函数的奇偶性是解题的关键．6.已知某物体的运动方程是39t s t =+，则当3t s =时的瞬时速度是（ ）A. 2/m sB. 3/m sC. 4/m sD. 5/m s【答案】C 【解析】 【分析】根据瞬时速度为位移对应导数值求解.【详解】当3t s =时的瞬时速度是为s 导函数在3t =的值，因为39t s t =+，所以213ts '=+，因此当3t s=时的瞬时速度是23143+=，选C.【点睛】本题考查导数在物理上的应用，考查基本分析求解能力，属基础题.7.设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【详解】试题分析：因为曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则可知g(x ）=cosx,因此可知函数22()cos y x g x x x ==，可知函数2222()()cos ()()()cos h x x g x x x h x x g x x x ==∴-=--=为偶函数．故排除选项A,B ，然后看选项C,D ，当x 取正数且趋近于0时，函数值也趋近于0，故选C ． 考点：本试题考查了函数图像的运用．点评：解决该试题的关键是能通过解析式分析函数的奇偶性和对称性，以及特殊点的函数值，利用这些知识来逐一的判定，属于基础题．8.函数()ln f x x x =-的极大植与极小值分别为( )A. 极小值为0，极大值为1-B. 极大值为1-，无极小值C. 极小值为1-，极大值为0D. 极小值为1-，无极大值【答案】B 【解析】 【分析】求导研究函数单调性，分析函数的极值，进而得到答案. 【详解】由于11'()1(0)x f x x x x-=-=>， 令'()0,1f x x ><()f x ∴在(0,1)单调递增；令'()0,1f x x ()f x ∴在(1+)∞，单调递减； ()f x ∴极大值为(1)1f =-，无极小值.故选：B【点睛】本题考查了导数在函数极值中的应用，考查了学生转化与划归、数学运算的能力，属于基础题. 9.若函数()ln f x x kx =-在()1, +∞上单调递减，则k 的最小值是（ ） A. 1 B. -1C. 2D. 2-【答案】A 【解析】 【分析】对函数求导，则函数()ln f x x kx =-在()1, +∞上单调递减等价于()0f x '„在()1, +∞上恒成立，分离参数k ，即可求出k 的最小值． 【详解】由()1f x k x '=-，又()f x 在()1,+∞上单调递减，则()0f x '„在()1, +∞上恒成立，即1k x…在()1, +∞上恒成立.又当()1,x ∈+∞时，101x<<，故1k ³，所以k 的最小值为1.故答案选A【点睛】本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题． 10.已知322()3f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值0，则a b -=（ ） A. -2 B. -7C. -2或-7D. 2或7【答案】B 【解析】 【分析】由()f x 在1x =-处有极值0，得(1)0(1)0f f '-=⎧⎨-=⎩，解方程组即可得到本题答案，结果要检验.【详解】由题，得2()36f x x ax b '=++，因为()f x 在1x =-处有极值0，所以(1)0(1)0f f '-=⎧⎨-=⎩，即2360130a b a b a -+=⎧⎨-+-+=⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩，因为当13a b =⎧⎨=⎩时，22()3633(1)0f x x x x '=++=+≥，()f x 在R 上单调递增，此时与题目矛盾，故13a b =⎧⎨=⎩舍去，所以297a b -=-=-. 故选：B【点睛】本题主要考查根据函数的极值求参数.11.已知函数()1,0,3,0.x e a x f x x x x -⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩（a R ∈），若方程()20f x -=恰有3个不同的根，则a 的取值范围是( ) A. (,0)-∞ B. (,1)-∞C. (,0]-∞D. (,1]-∞【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，当0x ≤时显然方程有一个根，问题转化为当0x >时，12x e a x -+=有2个根，即1x y e -=与(2)y a x =-的图象有2个交点，求出特殊位置相切时斜率即可求解.【详解】当0x ≤时，()20f x -=即为320x +-=， 即1x =-， 所以方程有1根，又方程()20f x -=恰有3个不同的根， 所以当0x >时，()20f x -=有2个根， 即1(2)x ea x -=-有2个根，所以1x y e -=与(2)y a x =-的图象有2个交点，设过原点与1x y e-=相切的直线切点为010(,)x x e-，则切线斜率0011000()0x x e k f x e x ---'===-， 解得01x =， 所以1k =，所以(2)y a x =-与1x y e -=有2个交点则需21a ->，即1a <， 故选：B【点睛】本题主要考查了函数与方程，由方程根的个数求参数，直线与曲线相切，属于中档题. 12.已知()()xxf x x e e-=-，若不等式()()12f ax f x ->-在[]3,4x ∈上有解，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()2-03⎛⎫∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，， B. 12--43⎛⎫⎛⎫∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， C. 13--44⎛⎫⎛⎫∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， D. ()3-04⎛⎫∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，， 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数分析函数单调性，再利用单调性求解不等式即可. 【详解】因为()()xxx x f x e ex e e --=-++'在区间[]3,4上()0f x '>故()f x 是增函数，又()()f x f x =-，则该函数为偶函数， 则不等式()()12f ax f x ->-等价于12ax x ->-在[]3,4区间有解 等价于12ax x ->-在区间[]3,4有解 即：12ax x ->-或12ax x -<- 等价于11a x >-，或31a x<-在区间[]3,4有解等价于11min a x ⎛⎫>- ⎪⎝⎭或31maxa x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭解得23a >或0a < 故()2,0,3a ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭故选：A.【点睛】本题考查利用函数单调性奇偶性解不等式，涉及用导数判断函数单调性.二、填空题（每小题5分）13.31x dx -⎰的值为______.【答案】52【解析】 【分析】将定积分根据积分区间及绝对值函数,写成分段函数形式,结合微积分基本定理即可求解. 【详解】将定积分根据积分区间及绝对值函数,写成分段函数形式()()3131111x dx x dx x dx -=-+-⎰⎰⎰根据微积分基本定理可得()()3131111x dx x dx x dx -=-+-⎰⎰⎰2123011122x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2211113311222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2211113311222⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦52= 故答案为:52【点睛】本题考查了利用微积分基本定理求定积分值,属于基础题. 14. 根据下面一组等式：S 1＝1； S 2＝2＋3＝5； S 3＝4＋5＋6＝15； S 4＝7＋8＋9＋10＝34； S 5＝11＋12＋13＋14＋15＝65； S 6＝16＋17＋18＋19＋20＋21＝111； S 7＝22＋23＋24＋25＋26＋27＋28＝175； ……可得S 1＋S 3＋S 5＋…＋S 2n －1＝________． 【答案】n 4 【解析】S 1＝1；S 1＋S 3＝1＋15＝16；S 1＋S 3＋S 5＝1＋15＋65＝81，由归纳推理可知S 1＋S 3＋S 5＋…＋S 2n －1＝n 4. 15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________ 【答案】A 【解析】试题分析：由乙说：我没去过C 城市，则乙可能去过A 城市或B 城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市，则乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理16.已知||1z =且z C ∈，则|22i |z --（i 为虚数单位）的最小值是________ 【答案】221 【解析】 【分析】设z x yi =+,根据复数的几何意义分析即可.【详解】设z x yi =+,因为||1z =,故221x y +=,即z 在复平面内是在以原点为圆心,1为半径的圆上.又()()()22|22i ||22i |22z x y x y --=-+-=-+-,几何意义为(),x y 到()2,2的距离.故最小值为()()2220+201221---=-.故答案为：221-【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的运用,属于基础题.三、解答题（17题10分，其余每题12分）17.已知复数22(232)(32)z m m m m i =--+-+，(其中i 为虚数单位) （1）当复数z 是纯虚数时，求实数m 的值；（2）若复数z 对应的点在第三象限，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）,（2）()1,2m ∈【解析】【详解】（1）由题意有时，解得，即时，复数为纯虚数.（2）由题意有：222320{320m m m m --<-+<，解得：12{212m m -<<<<，所以当()1,2m ∈时，复数z 对应的点在第三象限 考点：纯虚数概念18.已知函数()f x 为一次函数，若函数()f x 的图象过点(0,2)，且2()6f x dx =⎰.(1)求函数()f x 的表达式.(2)若函数2()g x x =，求函数()f x 与()g x 的图象围成图形的面积.【答案】（1）()2f x x =+；（2）92【解析】 【分析】（1）假设出一次函数()()20f x kx k =+≠，根据积分构造出方程求得k ，进而得到结果； （2）联立两函数解析式可求得交点坐标，从而可知所求面积为()()21S f x g x dx -=-⎡⎤⎣⎦⎰，利用积分的运算法则求得结果.【详解】（1）()f x Q 为一次函数且过点()0,2 ∴可设()()20f x kx k =+≠()()2220022224602k f x dx kx dx x x k ⎛⎫∴=+=+=+= ⎪⎝⎭⎰⎰，解得：1k =()2f x x ∴=+（2）由22y x y x ⎧=⎨=+⎩得：11x =-，22x =()f x ∴与()g x 围成的图形面积()()21S f x g x dx -=-⎡⎤⎣⎦⎰即()222312118119222421233232S x x dx x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-=+---+= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰【点睛】本题考查利用积分求解函数解析式、利用积分求解两函数围成图形面积的问题，属于积分知识的基础应用问题.19.已知函数()()2xf x x mx n e =++，其导函数()'y f x =的两个零点为3-和0.（I ）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （II ）求函数()f x 的单调区间；（III ）求函数()f x 在区间[]22-,上的最值. 【答案】（I ）43y ex e =-；（II ）增区间是(),3-∞-，()0,∞+，减区间是()3,0-；（III ）最大值为25e ，最小值为1-. 【解析】试题分析：对函数求导，由于导函数有两个零点，所以这两个零点值满足()0f x '=，解方程组求出m,n ；利用导数的几何意义求切线方程，先求 f(1),求出切点，再求(1)f '得出斜率，利用点斜式写出切线方程，求单调区间只需在定义域下解不等式()0f x '>和()0f x '<，求出增区间和减区间；求函数在闭区间上的最值，先研究函数在该区间的单调性、极值，求出区间两端点的函数值，比较后得出最值.试题解析：（1）∵()()2x f x x mx n e =++， ∴()()()()()22'22x x x f x x m e x mx n e x m x m n e ⎡⎤=++++=++++⎣⎦， 由()()'30'00f f ⎧-=⎪⎨=⎪⎩知()()93200m m m m n ⎧-+++=⎨+=⎩，解得11m n =⎧⎨=-⎩ 从而()()21x f x x x e =+-，∴()()2'3x f x x x e =+. 所以()1f e =，∴()'14f e =，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()41y e e x -=-，即43y ex e =-，（2）由于0x e >，当x 变化时，()'f x ，()f x 的变化情况如下表：故()f x 的单调增区间是(),3-∞-，()0,+∞，单调递减区间是（-3,0）.（3）由于()225f e =，()01f =-，()22f e --=， 所以函数()f x 在区间[]2,2-上的最大值为25e ，最小值为-1.20.已知函数2()(1)ln f x a x x =--.（1）若()y f x =在2x =处取得极小值，求a 的值；（2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围；【答案】（1）18a =；（2）12a ≥. 【解析】试题分析：（1）求函数2()(1)ln f x a x x =--的导数1()2f x ax x='-，由(2)0f '=求之即可；（2）分0a ≤、102a <<、12a ≥分别讨论函数的单调性，由单调性求出函数在区间[1,)+∞上的最小值，由min ()0f x ≥求之即可. 试题解析： （1）∵()f x 的定义域为(0,)+∞，1'()2f x ax x =-， ∵()f x 在2x =处取得极小值，∴'(2)0f =，即18a =. 此时，经验证2x =是()f x 的极小值点，故18a =（2）∵1'()2f x ax x=-， ①当0a ≤时，'()0f x <，∴()f x 在[1,)+∞上单调递减，∴当1x >时，()(1)0f x f <=矛盾②当0a >时，221'()ax f x x-=， 令'()0f x >，得x >；'()0f x <，得0x <<. （ⅰ1>，即102a <<时，x ∈时，'()0f x <，即()f x 递减，∴()(1)0f x f <=矛盾. （ⅱ1≤，即12a ≥时， [1,)x ∈+∞时，'()0f x >，即()f x 递增，∴()(1)0f x f ≥=满足题意. 综上，12a ≥ 考点：1.导数与函数的单调性、极值；2.函数与不等式.21. 在数列{}n a 中，1211,4a a ==，且1(1),(2)n n n n a a n n a +-=≥-. (Ⅰ) 求34,a a ，猜想n a 的表达式，并加以证明；(Ⅱ) 设n b =*n N ∈，都有12n b b b +++<L【答案】（1），；猜想，证明见解析.（2）见解析.【解析】 【详解】（1）容易求得：，-- 故可以猜想，下面利用数学归纳法加以证明： （i ） 显然当时，结论成立，- （ii ） 假设当；时（也可以），结论也成立，即 ，- 那么当时，由题设与归纳假设可知：即当时，结论也成立，综上，对,成立．（2）-所以- 所以只需要证明（显然成立） 所以对任意的自然数，都有22.已知函数()()ln x f x a x a=-(0)a >.（1）若函数()f x 在[1,)+∞上是增函数，求正数a 的取值范围；（2）当1a ≠时，设函数()f x 的图象与x 轴的交点为A ，B ，曲线()y f x =在A ，B 两点处的切线斜率分别为1k ，2k ，求证：1k +2k 0<.【答案】（1）(0,1]； （2）见解析.【解析】【分析】（1）由题意，求得函数的导数()2ln x x x a f x ax+-='，设()2ln g x x x x a =+-，分离参数转化为2ln a x x x ≤+在[)1,+∞上恒成立，设()ln h x x x x =+，利用导数求得函数()h x 的单调性，得到函数()h x 的最值，即可得到实数a 的取值范围；（2）由()0f x =，得11x =，22x a =，不妨设()()21,0,,0A B a ，利用导数求得,A B 两点的斜率，得到1k +2k22ln 1a a a-+=，设()ln 1F x x x =-+，利用导数求得函数()F x 的单调性与最大值，即可作出证明. 【详解】（1）Q ()ln x f x a x a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ (0)a >，∴()2ln x x x a f x ax +-='， 设()2ln g x x x x a =+-， Q 函数()f x 在[)1,+∞上是增函数，∴()2ln g x x x x a =+- 0≥在[)1,+∞上恒成立，即2ln a x x x ≤+在[)1,+∞上恒成立， 设()ln h x x x x =+，则()ln 2h x x ='+， 1x ≥Q ，∴()2h x '≥，∴()ln h x x x x =+在[)1,+∞上是增函数， ∴()1h x ≥，由2ln a x x x ≤+在[)1,+∞上恒成立，得21a ≤，Q 0a >， ∴01a <≤，即a 的取值范围是(]0,1. （2）Q 1a ≠，∴由()ln 0x f x a x a ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得11x =，22x a =，不妨设()()21,0,,0A B a . Q ()2ln x x x a f x ax +-='，211a k a -∴=，22ln a k a=，∴ 1k +2k 22ln 1a a a -+=，设()ln 1F x x x =-+，则()1x F x x'-=，01x ∴<<时，()0F x '>，1x >时，()0F x '<，所以1x =为()ln 1F x x x =-+的极大值点，所以()ln 1F x x x =-+的极大值即最大值为()10F =，即()ln 10F x x x =-+≤，∵0a >且1a ≠，∴20a >且21a ≠，∴()222ln 10F a a a =-+<，∴1k +2k 22ln 1a a a -+= 0<. 【点睛】本题主要考查了导数的综合应用，以及利用综合法的证明不等关系式，其中解答中函数不等式恒成立或不等式问题时，通常要构造新函数，利用导数研究新函数的单调性、极值与最值，从而求出参数的取值范围．同时利用综合法证题是从已知条件出发，逐步推向结论，综合法的适用范围是：①定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性，求证无条件的等式或不等式；②已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件逐步逼近结论的题型．。

郸城县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（）A．8 B．5 C．9 D．272．如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f（x）的图象的一个对称中心是（）A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（，0）D．（，0）3．若a＞0，b＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．54．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）A．k360°+463°B．k360°+103°C．k360°+257°D．k360°﹣257°5．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．πB．2πC．3πD．4π6．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A ．14B ．20C ．30D ．557． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为， 则a =（ ）A ． 1±B ． ±C ．D ．9． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．8010．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．4111．已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+12．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ） A ．4B ．5C ．7D ．8二、填空题13．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是 ．14．设椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右顶点为A 、右焦点为F ，B 为椭圆E 在第二象限上的点，直线BO交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC ，则椭圆E 的离心率是 ． 15．已知数列{}n a 中，11a =，函数3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+在1x =处取得极值，则 n a =_________.16．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.17．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是 ．18．在区间[﹣2，3]上任取一个数a ，则函数f （x ）=x 3﹣ax 2+（a+2）x 有极值的概率为 ．三、解答题19． 坐标系与参数方程线l ：3x+4y ﹣12=0与圆C ：（θ为参数 ）试判断他们的公共点个数．20．已知抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）过点A （1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C 的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA （O 为坐标原点）的直线L ，使得直线L 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L 的距离等于？若存在，求直线L 的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t=-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.22．设函数f （x ）=lnx+a （1﹣x ）． （Ⅰ）讨论：f （x ）的单调性；（Ⅱ）当f （x ）有最大值，且最大值大于2a ﹣2时，求a 的取值范围．23．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一年的销售量为（x﹣10）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．24．已知函数f（x）=．（1）求f（x）的定义域；（2）判断并证明f（x）的奇偶性；（3）求证：f（）=﹣f（x）．郸城县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．2则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．2．【答案】B【解析】解：由函数图象可知：A=2，由于图象过点（0，），可得：2sinφ=，即sinφ=，由于|φ|＜，解得：φ=，即有：f（x）=2sin（2x+）．由2x+=kπ，k∈Z可解得：x=，k∈Z，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），k∈Z当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0），故选：B．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数的解析式，正弦函数的对称性，属于中档题．3．【答案】C【解析】解：∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴y=+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号．∴y=+的最小值是4．故选：C．【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题．4．【答案】C【解析】解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k360°﹣463°，（k∈Z）即：k360°+257°，（k∈Z）故选C【点评】本题考查终边相同的角，是基础题．5．【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，∴此几何体的体积==2π．故选：B．6．【答案】C【解析】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．7．【答案】D【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D ．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．8． 【答案】B 【解析】试题分析：由圆226260x y x y +--+=，可得22(3)(1)4x y -+-=，所以圆心坐标为(3,1)，半径为2r =，要使得圆上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则圆心到直线的距离等于12r，即1=，解得4a =±，故选B. 1 考点：直线与圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系，其中解答中涉及到圆的标准方程、圆心坐标和圆的半径、点到直线的距离公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化的思想方法，本题的解答中，把圆上有且仅有三个点到直线的距离为，转化为圆心到直线的距离等于12r 是解答的关键.9． 【答案】 C【解析】 二项式定理． 【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k 的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k 的系数为C 5k 25﹣k当k ﹣1时，C 5k 25﹣k =C 5124=80， 当k=2时，C 5k 25﹣k =C 5223=80， 当k=3时，C 5k 25﹣k =C 5322=40， 当k=4时，C 5k 25﹣k =C 54×2=10， 当k=5时，C 5k 25﹣k =C 55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．10．【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B.考点：进位制 11．【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB ， 若存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立，则（cos θ+sin θ）=﹣1，令sin α=，则cos θ=，则方程等价为sin （α+θ）=﹣1，即sin （α+θ）=﹣，∵存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x 2+y 2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B （2，2），A （4，0），则三角形OAB 的面积S=×=4，直线y=x 的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P （x ，y ）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．12．【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为，显然m﹣2＞10﹣m，即m＞6，，解得m=8故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．二、填空题13．【答案】64．【解析】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．14．【答案】．【解析】解：如图，设AC 中点为M ，连接OM ， 则OM 为△ABC 的中位线，于是△OFM ∽△AFB ，且==，即=可得e==．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，主要是离心率的求法，运用中位线定理和三角形相似的性质是解题的关键．15．【答案】1231n -- 【解析】考点：1、利用导数求函数极值；2、根据数列的递推公式求通项公式.【方法点晴】本题主要考查等比数列的定义以及已知数列的递推公式求通项，属于中档题.由数列的递推公式求通项常用的方法有：累加法、累乘法、构造法，形如1(0,1)n n a qa p p q -=+≠≠的递推数列求通项往往用构造法，利用待定系数法构造成1()n n a m q a m -+=+的形式，再根据等比数例求出{}n a m +的通项，进而得出{}n a 的通项公式.16．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-， 而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞. 17．【答案】 [1，5）∪（5，+∞） ．【解析】解：整理直线方程得y﹣1=kx，∴直线恒过（0，1）点，因此只需要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上即可，由于该点在y轴上，而该椭圆关于原点对称，故只需要令x=0有5y2=5m得到y2=m要让点（0.1）在椭圆内或者椭圆上，则y≥1即是y2≥1得到m≥1∵椭圆方程中，m≠5m的范围是[1，5）∪（5，+∞）故答案为[1，5）∪（5，+∞）【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．本题采用了数形结合的方法，解决问题较为直观．18．【答案】．【解析】解：在区间[﹣2，3]上任取一个数a，则﹣2≤a≤3，对应的区间长度为3﹣（﹣2）=5，若f（x）=x3﹣ax2+（a+2）x有极值，则f'（x）=x2﹣2ax+（a+2）=0有两个不同的根，即判别式△=4a2﹣4（a+2）＞0，解得a＞2或a＜﹣1，∴﹣2≤a＜﹣1或2＜a≤3，则对应的区间长度为﹣1﹣（﹣2）+3﹣2=1+1=2，∴由几何概型的概率公式可得对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应a的取值范围是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：圆C：的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=4由于圆心C（﹣1，2）到直线l：3x+4y﹣12=0的距离d==＜2故直线与圆相交故他们的公共点有两个．【点评】本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，圆的参数方程，其中将圆的参数方程化为标准方程，进而求出圆心坐标和半径长是解答本题的关键．20．【答案】【解析】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．21．【答案】（1）参数方程为1cossinxyθθ=+⎧⎨=⎩，3460x y-+=；（2）145.【解析】试题分析：（1）先将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y-+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=， ∴22(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，直线的普通方程为3460x y -+=.（2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145.考点：1.极坐标方程；2.参数方程.22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=lnx+a （1﹣x ）的定义域为（0，+∞），∴f ′（x ）=﹣a=，若a ≤0，则f ′（x ）＞0，∴函数f （x ）在（0，+∞）上单调递增，若a ＞0，则当x ∈（0，）时，f ′（x ）＞0，当x ∈（，+∞）时，f ′（x ）＜0，所以f （x ）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上无最大值；当a ＞0时，f （x ）在x=取得最大值，最大值为f （）=﹣lna+a ﹣1，∵f （）＞2a ﹣2， ∴lna+a ﹣1＜0，令g （a ）=lna+a ﹣1， ∵g （a ）在（0，+∞）单调递增，g （1）=0，∴当0＜a ＜1时，g （a ）＜0， 当a ＞1时，g （a ）＞0， ∴a 的取值范围为（0，1）．【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L （万元）与售价x 的函数关系式为： L （x ）=（x ﹣7）（x ﹣10）2，x ∈[7，9]，（Ⅱ）L ′（x ）=（x ﹣10）2+2（x ﹣7）（x ﹣10）=3（x ﹣10）（x ﹣8），令L′（x）=0，得x=8或x=10（舍去），∵x∈[7，8]，L′（x）＞0，x∈[8，9]，L′（x）＜0，∴L（x）在x∈[7，8]上单调递增，在x∈[8，9]上单调递减，∴L（x）max=L（8）=4；答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为4万元．【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．24．【答案】【解析】解：（1）∵1+x2≥1恒成立，∴f（x）的定义域为（﹣∞，+∞）；（2）∵f（﹣x）===f（x），∴f（x）为偶函数；（3）∵f（x）=．∴f（）===﹣=﹣f（x）．即f（）=﹣f（x）成立．【点评】本题主要考查函数定义域以及函数奇偶性的判断，比较基础．。

河南省周口市郸城县实验高中2019-2020学年高二（下）第二次月考物理试题一、单选题1. 如图所示，设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0，突然炸成两块，质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去，则另一块的运动（）A．一定沿v0的方向飞去B．一定沿v0的反方向飞去C．可能做自由落体运动D．以上说法都不对)2. 质量分别为m和M的两球发生正碰前后的位移s；跟时间t的关系图象如图所示，由此可知两球的质量之比m∶M为(A．1∶3B．3∶1C．1∶1D．1∶23.质量为60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5s，安全带自然长度为5 m，g取10m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为二、实验题A ．500N B ．1000N C ．600N D ．1100N4. 如图所示，a 、b 、c 三个相同的小球，a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b 、c 从同一高度分别开始做自由下落和平抛运动．它们从开始到到达地面，下列说法正确的有()A ．它们同时到达地面B ．重力对它们的冲量相同C ．它们的末动能相同D ．它们动量变化的大小相同5. 一弹簧枪对准以6 m/s 的速度沿光沿桌面迎面滑来的木块发射一颗铅弹，射出速度为10m/s ，铅弹射入木块后未穿出，木块继续向前运动，速度变为5 m/s ．如果想让木块停止运动，并假定铅弹射入木块后都不会穿出，则应再向木块迎面射入的铅弹数为A ．5颗B ．6颗C ．7颗D ．8颗6. 某同学利用如图所示的装置做《验证动量守恒定律的实验》，已知两球的质量分别为m 1、m 2（且m 1＞m 2），关于实验下列说法正确的有_____（填选项前的字母）B ．斜槽轨道必须很光滑误A ．如果M 是m 2的落点，则该同学实验过程中必有错C．实验需要验证的是m1·OP=m2·O'M+m1·OND．实验需要秒表、天平、圆规等器材7. “验证动量守恒定律”的实验装置可采用图(甲)或图(乙)的方法，两个实验装置的区别在于：①悬挂重垂线的位置不同；②图(甲)中设计有一个支柱(通过调整，可使两球的球心在同一水平线上，上面的小球被碰离开后，支柱立即倒下)，图(乙)中没有支柱，图(甲)中的入射小球A和被碰小球B做平抛运动的抛出点分别在通过O、O′点的竖直线上，重垂线只确定了O点的位置．（球A的质量为m1，球B的质量为m2）(1)采用图(甲)的实验装置时，用20分度的游标尺测量小球的直径，则读数为_____mm．(2)实验中，两球质量需满足m1____m2（选填“大于”、“小于”或“等于”）(3)比较这两个实验装置，下列说法正确的是（_________）A．采用图(甲)的实验装置时，需要测出两小球的直径B．采用图(乙)的实验装置时，需要测出两小球的直径C．采用图(乙)的实验装置时，斜槽轨道末端的切线要求水平的，而采用图(甲)的实验装置则不需要D．为了减小误差，无论哪个图，都要求入射球每次都要从同一高度由静止滚下E．为了减小误差，采用图(乙)的实验装置时，应使斜槽末端水平部分尽量光滑(4)如采用(乙)图做实验，在某次实验得出小球的落点情况如图（丙）所示，则P是____球的落地点，R是___球的落地点（选填“A或B”）．在图中读出=____cm．图中数据单位统一，验证动量守恒定律的表达式是___________________．（用“m1、m2、、、”表示）(5)用天平称得入射小球A的质量m1=16.8g，被碰小球B的质量m2=4.4g．若将小球质量与其对应水平位移的乘积作为“动量”，由图（丙）可知：=17.0cm,=30.0cm,则碰前总动量p=____（g•cm），碰后总动量p′=_________（g•cm）(以上结果均保留4位有效数字)．根据上面的数据处理数据，你认为能得到的结论是：______________________．三、多选题8. 如图，两个物体1和2在光滑水平面上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1< m2.经一段时间两物体相碰撞并粘在一起．碰撞后( )四、解答题A ．两物体将向左运动B ．两物体将向右运动C ．两物体组成系统损失能量最大D ．两物体组成系统损失能量最小9. 如图所示，长木板 A 放在光滑的水平面上，质量为m ＝6kg 的小物体 B 以水平速度v 0＝2m/s 滑上原来静止的长木板 A 的上表面，由于 A 、B 间存在摩擦，A 、B 速度随时间变化情况如图乙所示，取g ＝10m/s 2，则下列说法正确的是（ ）A ．木板 A 获得的动能为 2JB ．系统损失的机械能为 2JC ．木板 A 的最小长度为 1mD ．A 、B 间的动摩擦因数为 0.110. 如图所示，有一质量为m 的物体B 静止在光滑水平面上，另一质量也为m 的物体A 以初速度v 0匀速向B 运动，两物体相撞后粘在一起运动，试求碰撞中产生的内能。

郸城县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅2． △ABC 的三内角A ，B ，C 所对边长分别是a ，b ，c ，设向量，，若，则角B 的大小为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个4． 在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数 B ．平均数 C ．中位数D ．标准差5． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．6． 已知定义在实数集R 上的函数f （x ）满足f （1）=3，且f （x ）的导数f ′（x ）在R 上恒有f ′（x ）＜2（x ∈R ），则不等式f （x ）＜2x+1的解集为（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）7． 函数y=x+cosx 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④9． 设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（ ） A ．﹣13 B ．6 C ．79 D ．3710．已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个11．设曲线2()1f x x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象 可以为（ ）A ．B ． C. D ． 12．若复数z 满足iz=2+4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是（ ）A ．（2，4）B ．（2，﹣4）C ．（4，﹣2）D ．（4，2）二、填空题13．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．14．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．15．已知数列{a n }中，a 1=1，a n+1=a n +2n ，则数列的通项a n = ．16．椭圆+=1上的点到直线l ：x ﹣2y ﹣12=0的最大距离为 ．17．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ．18．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）如图（1），在三角形PCD 中，AB 为其中位线，且2BD PC =，若沿AB 将三角形PAB 折起，使PAD θ∠=，构成四棱锥P ABCD -，且2PC CDPF CE==. （1）求证：平面 BEF ⊥平面PAB ； （2）当 异面直线BF 与PA 所成的角为3π时，求折起的角度.20．为了培养中学生良好的课外阅读习惯，教育局拟向全市中学生建议一周课外阅读时间不少于t0小时．为此，教育局组织有关专家到某“基地校”随机抽取100名学生进行调研，获得他们一周课外阅读时间的数据，整理得到如图频率分布直方图：（Ⅰ）求任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）（单位：小时）的概率（Ⅱ）专家调研决定：以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，试确定t0的取值范围21．已知命题p：x2﹣3x+2＞0；命题q：0＜x＜a．若p是q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．22．设函数f（x）=lnx﹣ax2﹣bx．（1）当a=2，b=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（2≤x≤3）其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=﹣1时，方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．23．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n＜1．24．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲8381937978848894乙8789897774788898（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A、B两问题，规定：问题A的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A，B成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．郸城县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A ∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴∁I （A ∩B ）={1，2，5，6}， 故选B ． 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2． 【答案】B【解析】解：若，则（a+b ）（sinB ﹣sinA ）﹣sinC （a+c ）=0，由正弦定理可得：（a+b ）（b ﹣a ）﹣c （a+c ）=0，化为a 2+c 2﹣b 2=﹣ac ，∴cosB==﹣，∵B ∈（0，π），∴B=，故选：B ．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理的应用、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，是一道基础题．3． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：{}{},,a b b a ⊆和{}0∅⊆是正确的，故选C. 考点：集合间的关系. 4． 【答案】D【解析】解：A 样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88． B 样本数据84，86，86，88，88，88，90，90，90，90 众数分别为88，90，不相等，A 错． 平均数86，88不相等，B 错．中位数分别为86，88，不相等，C错A样本方差S2=[（82﹣86）2+2×（84﹣86）2+3×（86﹣86）2+4×（88﹣86）2]=4，标准差S=2，B样本方差S2=[（84﹣88）2+2×（86﹣88）2+3×（88﹣88）2+4×（90﹣88）2]=4，标准差S=2，D正确故选D．【点评】本题考查众数、平均数、中位标准差的定义，属于基础题．5．【答案】A【解析】()12(i)122(i)iiz ii i+-+===--，所以虚部为-1，故选A.6．【答案】A【解析】解：令F（x）=f（x）﹣2x﹣1，则F′（x）=f′（x）﹣2，又∵f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）＜2，∴F′（x）=f′（x）﹣2＜0恒成立，∴F（x）=f（x）﹣2x﹣1是R上的减函数，又∵F（1）=f（1）﹣2﹣1=0，∴当x＞1时，F（x）＜F（1）=0，即f（x）﹣2x﹣1＜0，即不等式f（x）＜2x+1的解集为（1，+∞）；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及利用函数求解不等式的方法应用，属于中档题．7．【答案】B【解析】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．8．【答案】D【解析】解：∵命题p；对任意x∈R，2x2﹣2x+1≤0是假命题，命题q：存在x∈R，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D．9．【答案】D【解析】二项式系数的性质．【专题】二项式定理．【分析】由含x一次项的系数为﹣16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ①．，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数．【解答】解：由于多项式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次项的系数为（﹣2）+（﹣5）=﹣16，可得2m+5n=16 ①．再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（﹣2）2+（﹣5）2=37，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：作出两个函数的图象如上∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，且当x=1时y=0；x=10时y=1，再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，故选：A ．【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．11．【答案】A 【解析】试题分析：()()()()()2,cos 2cos ,,cos cos g x x g x x x x g x g x x x ==-=--=，()cos y g x x ∴=为奇函数，排除B ，D ，令0.1x =时0y >，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法. 12．【答案】C【解析】解：复数z 满足iz=2+4i ，则有z===4﹣2i ，故在复平面内，z 对应的点的坐标是（4，﹣2），故选C ．【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题．二、填空题13．【答案】 5﹣4 ．【解析】解：如图，圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A （2，﹣3），半径为1，圆C 2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．14．【答案】异面．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．故答案为：异面．15．【答案】2n﹣1．【解析】解：∵a1=1，a n+1=a n+2n，∴a2﹣a1=2，a3﹣a2=22，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，16．【答案】4．【解析】解：由题意，设P（4cosθ，2sinθ）则P到直线的距离为d==，当sin（θ﹣）=1时，d取得最大值为4，故答案为：4．17．【答案】①②．【解析】解：对于①由a n+1=，且a1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a5=2 故①正确；对于②由a3=3，若a3=a2﹣1=3，则a2=4，若a1﹣1=4，则a1=5=m．若，则．若a1＞1a1=，若0＜a1≤1则a1=3，不合题意．所以，a3=2时，m即a1的不同取值由3个．故②正确；若a=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=1故在a1=时，数列{a}是周期为3的周期数列，③错；n故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目18．【答案】．【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，所以甲胜出的概率为故答案为．【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2）23πθ=． 【解析】试题分析：（1）可先证BA PA ⊥，BA AD ⊥从而得到BA ⊥平面PAD ，再证CD FE ⊥,CD BE ⊥可得CD ⊥平面BEF ,由//CD AB ,可证明平面BEF ⊥平面PAB ；（2）由PAD θ∠=,取BD 的中点G ，连接,FG AG ,可得PAG ∠即为异面直线BF 与PA 所成的角或其补角,即为所折起的角度.在三角形中求角即可. 1 试题解析：（2）因为PAD θ∠=，取BD 的中点G ，连接,FG AG ，所以//FG CD ，12FG CD =，又//AB CD ，12AB CD =，所以//FG AB ，FG AB =，从而四边形ABFG 为平行四边形，所以//BF AG ，得；同时，因为PA AD =，PAD θ∠=，所以PAD θ∠=，故折起的角度23πθ=.考点：点、线、面之间的位置关系的判定与性质．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）一周课外阅读时间在[0，2）的学生人数为0.010×2×100=2人，一周课外阅读时间在[2，4）的学生人数为0.015×2×100=3人，记一周课外阅读时间在[0，2）的学生为A，B，一周课外阅读时间在[2，4）的学生为C，D，E，从5人中选取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10个基本事件，记“任选2人中，恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）”为事件M，其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6个基本事件，所以P（M）==，即恰有1人一周课外阅读时间在[2，4）的概率为．（Ⅱ）以该校80%的学生都达到的一周课外阅读时间为t0，即一周课外阅读时间未达到t0的学生占20%，由（Ⅰ）知课外阅读时间落在[0，2）的频率为P1=0.02，课外阅读时间落在[2，4）的频率为P2=0.03，课外阅读时间落在[4，6）的频率为P3=0.05，课外阅读时间落在[6，8）的频率为P1=0.2，因为P1+P2+P3＜0.2，且P1+P2+P3+P4＞0.2，故t0∈[6，8），所以P1+P2+P3+0.1×（t0﹣6）=0.2，解得t0=7，所以教育局拟向全市中学生的一周课外阅读时间为7小时．【点评】本题主要考查了用列举法计算随机事件的基本事件，古典概型概以及频率分布直方图等基本知识，考查了数据处理能力和运用概率知识解决实际问题的能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：对于命题p：x2﹣3x+2＞0，解得：x＞2或x＜1，∴命题p：x＞2或x＜1，又∵命题q：0＜x＜a，且p是q的必要而不充分条件，当a≤0时，q：x∈∅，符合题意；当a＞0时，要使p是q的必要而不充分条件，需{x|0＜x＜a}⊊{x|x＞2或x＜1}，∴0＜a≤1．综上，取并集可得a∈（﹣∞，1]．【点评】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断方法，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．22．【答案】【解析】解：（1）依题意，知f（x）的定义域为（0，+∞）．…当a=2，b=1时，f（x）=lnx﹣x2﹣x，f′（x）=﹣2x﹣1=﹣．令f′（x）=0，解得x=．…当0＜x＜时，f′（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞时，f′（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以函数f（x）的单调增区间（0，），函数f（x）的单调减区间（，+∞）．…（2）F（x）=lnx+，x∈[2，3]，所以k=F′（x0）=≤，在x0∈[2，3]上恒成立，…所以a≥（﹣x02+x0）max，x0∈[2，3]…当x0=2时，﹣x02+x0取得最大值0．所以a≥0．…（3）当a=0，b=﹣1时，f（x）=lnx+x，因为方程f（x）=mx在区间[1，e2]内有唯一实数解，所以lnx+x=mx有唯一实数解．∴m=1+，…设g（x）=1+，则g′（x）=．…令g′（x）＞0，得0＜x＜e；g′（x）＜0，得x＞e，∴g（x）在区间[1，e]上是增函数，在区间[e，e2]上是减函数，…1 0分∴g（1）=1，g（e2）=1+=1+，g（e）=1+，…所以m=1+，或1≤m＜1+．…23．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n＞0，a n+1=a n+＞0（n∈N*），a n+1﹣a n=＞0，∴，∴对一切n∈N*，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k∈N*，＜，∴，∴当n≥2时，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴a n＜1，又，∴对一切n∈N*，0＜a n＜1．【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．24．【答案】【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为、，方差分别为、．，．…，．…因为，，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．…（II）记事件C表示为“甲回答问题A成功”，事件D表示为“甲回答问题B成功”，则P（C）=，P（D）=，且事件C与事件D相互独立．…记甲按AB顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0，100，400．P（ξ=0）=P（）=，P（ξ=100）=P（）=，P（ξ=400）=P（CD）=．所以甲按AB顺序获得奖品价值的数学期望．…记甲按BA顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0，300，400．P（η=0）=P（）=，P（η=300）=P（）=，P（η=400）=P（DC）=，η0 300 400所以甲按BA顺序获得奖品价值的数学期望．…因为Eξ＞Eη，所以甲应选择AB的答题顺序，获得的奖品价值更高．…【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．。