两直线平行的充要条件

；
姿态享用。它们接受了残酷的现实，并学会把这看成生存的常态。他们的适应能力是很强的。适应能力强，这对人，对鸟，对任何生物，都是一个褒奖的词语。它们无师自通，就懂得了站在主人为它们架在笼中的假树杈上，站在笼子的中心位置，而不是在笼壁上徒劳地乱撞。就像主人所期待的 那样，优雅地偏头梳理它们的羽毛，如果有同伴，就优雅地交颈而眠。更重要的是，当太阳升起的时候，或者主人逗弄的时候，就适时适度地婉转歌唱，让人感觉到生活是如此的自由、祥和、闲适。而天空和扑翼这种与生俱来的事情，也就是多余的了。 但有一些鸟的适应能力却很差，这大抵是 鸟类中的古典主义者或理想主义者。它们对生命的看法很狭隘，根本不会随现实场景的转换而改变。在最初的惊恐和狂躁之后，它们明白了厄运，它们用最荏弱的姿态来抗拒厄运。他们是安静的，眼睛里是极度的冷漠，对小碟小碗里伸过来的水米漠然置之，那种神态，甚至让恩赐者感到尴尬， 感到有失自尊。鸟儿的眼睛里一旦现出这样的冷漠，就不可能再期待它们的态度出现转机，无论从小笼子换到大笼子，还是把粗瓷碗换成金边瓷碗，甚至于再赏给它们一个快乐的伙伴，都没有用了。这一切与它们对生命的认定全不沾边儿。事实上，这时候它们连有关天空的梦也不做了，古典主 义者总是悲观的，绝望的，它们只求速死。命运很快就遂了它们的心愿。 而我一直怀有敬意的，是鸟儿中的另一种理想主义，这种鸟儿太少，但我侥幸见过一只，因为总是无端想起，次数多了，竟觉得这鸟儿的数目似乎在我感觉中也多了。 我见到这只鸟儿的时候，它在笼中已关了很久了，我 无从得见它当初的惊恐和焦灼，不知它是不是现出过极度的冷漠，或者徒劳地撞击笼壁，日夜不停地用喙啄笼壁的铁枝。我见到它的时候，它正在笼子里练飞。它站在笼子底部，扑翼，以几乎垂直的路线，升到笼子顶部，撞到那里，跌下来，然后仰首，再扑翼……这样的飞，我从来没见过。它 在笼中划满风暴的线条，虽然这些线条太短，不能延伸，但的确饱涨着风暴的激情。它还绕着笼壁飞，姿态笨拙地，屈曲着，很不洒脱，很不悦目，但毕竟它是在飞。它知道怎样利用笼内有限的气流，怎样训练自己的翅膀，让它们尽可能地张开，尽可能地保持飞翔的能力。 在这样一只鸟的面前， 我感觉惭愧。一般我们很难看见鸟是怎样学飞的，那些幼鸟，那些被风暴击伤了的鸟，那些在岩隙里熬过隆冬的鸟，还有那些被囚的鸟。这是一件隐秘 的事。我们只看见它们在天空中划过，自由地扑翼，桀骜地滑翔，我们只羡慕上帝为它们造就了辽阔的天空。 但在看到那只在笼中以残酷的方 式练飞的鸟之后，我明白，天空的辽阔与否，是由你自己造就的，这种事情上帝根本无能为力。上帝只是说，天空和飞翔是鸟类的生命形式，而灾难和厄运也是世界存在的另一种形式。至于在灾难和厄运中你是否放弃，那完全是你自己的事情。 只要眼睛里还有蓝天? 兰心 人们常常爱将“遗憾” 两字挂在嘴边。 遗憾，一个颇为伤感的字眼，令人心碎。 十多年前的一个茫茫暗夜，津浦线的特快列车在广阔的华北平原上奔驰，在车厢黯淡的灯影下，我凭窗而坐，凝望着那一棵棵如风掠过的白桦树，蓦地，“遗憾”这两个字扑进眼帘。就在这一刹那，我在人生交叉点上作了一个重要的抉 择。而在往后的岁月里，因为这个决定，又引起了种种不同的遗憾，却是始料不及的。 曾经听过这样一个故事。 一位美国宾夕法尼亚艺术学院的教授，在不惑之年，竟然尝试去实现童年梦想，他不惜放弃优职高薪，从养狮开始到驯狮、驯虎豹，最终成为美国一代马戏大师。当他向万千观众致 谢时，盈泪的双眼，令他看不清那无数个兴高采烈的欢颜。在舞台探照灯的照耀下，他的梦想实现了，事业达到了顶峰。然而，这期间，结婚十几载的妻子因无法理解他的行动，离开了他。生命，最终留下了遗憾。 每个人都有自己遗憾的故事。 当我们站在母亲的墓前，咀嚼着“子欲养而亲不 在”的悲哀时；当空间与时间的不吻合而改变了一生的命运时；当一段美丽的情缘，最终刻在心坎上的，只是惆怅的回忆时；当滚滚红尘中，寻觅到一张亲切的面孔，却又在擦身而过的瞬间消逝时；当逝水年华，岁月蹉跎，留下了一个个苍白、空虚的印记时……遗憾带来的况味，竟是如此悲凉、 无奈。在这一瞬间，世界变得残缺不全，我们仿佛成了生命的弃儿，缘于那神秘的玄机不在自己的掌握之中。 叔本华说过，人们就像那些炼金者，原指望炼出金子，谁知却往往发现了一些更有价值的事物，如火药、药、化学化合物和一些自然原理。从这个角度去说，当人们感到遗憾时，可能有 另一种意想不到的收获出现。芳心虽然憔悴，灵魂却更为坚强。 ?谁说遗憾不是一种苦难？而在诗人的眼里，苦难也是美丽的。有遗憾，就意味着有惋惜、有追悔，心儿念念不忘的，仍是对憧憬的追寻，生活中也可能出现一个个感人至深的故事。哀莫大于心死，一旦伤痕化为云烟，深深的遗憾 也不会来光顾心房了。 一位朋友，夫妇俩年轻有为，事业有成，在上天的眷顾下，人生已经太完美，夫复何求之际，却令人感到寂寞，没有新鲜感可言。我想，他的遗憾，恰恰是因为没有遗憾吧？ 遗憾，令人流泪，也令心灵更加温柔。世上再没有一种东西，让你能如此快乐而忧伤。只要我还 有一双眼睛，这眼睛里装满了如洗的碧空，天色蓝得让瞳仁里满是细碎的小蓝点在跳跃，人生就依然有希望。那已逝去的无数个遗憾，点缀了平淡的日子；涟漪过后，更留下点点余韵，回味无穷。 如果说，人生是一本书，遗憾不啻是一串串省略号，空白之处，蕴含深刻的哲理；如果说，人生是 一出音乐剧，遗憾不啻是一个个休止符，无声之中，酝酿着新的活力！一瞬间的寂静，凝聚起下一个乐章的序幕。 ?我想，遗憾，在生命的历程里，扮演的，恰恰是这样一种角色吧？ 熬? 药? 吴克诚 所谓的药就是一些亡去很久的草。长得正好的草是不配叫药的，即使硬放进药屉，不久它也会 烂掉，因为它未经晒、烘、焙或炒——九九八十一劫，少了一劫，也不能成药。 所以药都身世沧桑。身世沧桑的药只能以文火慢熬。我喜欢这个“熬”，“煎药”的煎太轻薄，与药的身世不协调。 ?急火出菜，文火出药——饱经沧桑之心，除了以文火轻拢慢捻，是断不能把它再打开了——且看 文火不疾不徐在药锅底下缭绕，缭绕成花的瓣，那么锅中药就是瓣中蕊了。熬着熬着，蕊心舒开，尘封已久的沧桑便一丝一缕地倾吐出来。 越王勾践很善于用文火熬药。越国病入膏肓，他却不慌不忙，他用去二十多年的光阴，来熬一服复国之药。伍子胥在这方面可就逊色了，他输在一个“急” 字上，一急，药煳了。急火攻心，自己当然也在劫难逃。 沧桑是苦涩的，所以药都苦。 苦药祛病。 魏征是个善献苦药的人。唐太宗善喝苦药。虽然有时他也会紧皱眉头，但他最终还是咽了下去。商纣王咽不下去，渐渐就百病缠身了。病是潜伏着的阴谋，肉眼一时半会儿很难看到，它一旦显山 露水，就势如破竹了。 小孩子理解不了药的苦心，所以小孩子总拒绝好心好意的药。我甚至都拒绝走进父亲的药房——我至今仍记着那个春夜，月色正好，我溜进父亲的药房，倚着门，看他熬药。摇曳的烛影里，父亲被药拥着，也如一味药了。药香如蝶，满室翩跹。 父亲说：“过来啊，过来 叫药熏熏。”我可不愿让它熏，我一扭头，转身就跑，一地花影都被我踩碎了。 今夜，父亲故去已整整十年。当初那些被我踩碎的花影仍在。春夜也在。月也正好。可是再也不会有人唤我熏药了…… 当初面对那些苦药，我真不应拔腿就跑…… 从生到老，谁能离得了那些药？从生到老，谁能说 清，究竟要咽下多少药？ 我们这样近，我们这样远? ?冷夏 阳光像梦一样，安静的落入我平凡琐碎的生活深处，在这个春天的下午。 我坐在阳台上，手里捧着一本梭罗的《瓦尔登湖》。多少年来，每次阅读它，我都会闻到那片树林的青涩气，那面湖水波光淡然冷静，潮湿的新鲜的水气。我感 到一种非常遥远的愉快，可以在一本书里自由的跑步呼吸。 许多的事情，过去了就过去了，不可能重现。惟有音乐和文学，适合等待、遥望、冥想。 ?一直认为梭罗还活着，他活在一个地方，离我的住处遥远，离我的感觉很近的某个地方。对他文字的爱恋，就像我对生命的向往一样，永远不会 消失。 阳光穿透玻璃的窗子，使我感觉温暖。手禁不住要伸出去握住什么。这个多么重要，在我表面生活的背后，意识到自己蕴藏着丰富的情感，而这些情感一直活在心里。 ?梭罗的文字，是干净安静的雪，可以清凉燥渴的灵魂。可以听见来自纯粹生命深处的自然歌吟----“曾有个牧羊人活在 世上，他的思想有高山那样崇高，在那里他的羊群，每小时都给予他营养。” 那与我失之交臂的时光和旧梦，充满恍惚怅然的珍惜之感。 想到夏洛蒂.勃朗特、奥尔科特和奥思汀的时代，从古堡到庄园，马车的轱辘慢慢辗转，那些沐浴在舒适阳光里的蔓草丛生的小径，夏天开满野蔷薇，秋天以 山楂和黑莓著名，冬天最令人赏心悦目的是完全的寂静和无叶的安宁。 可以步履缓慢、从容。可以用一个上午的时间写一封并不长的信，用一个下午的时间眺望牧场上丝绒似的草坪和栅栏两侧的冬青。晚上坐在炉火旁怀揣着心事，躲避祖母探询的目光，阅读或编织。却努力等待着有马车夫忽然 的脚步声，急匆匆撩开寒冷的夜色带来了温暖克制的爱情的回音。 我合上《瓦尔登湖》，从阳台尽力向远方眺望。这个春天的午后和以往没有什么不同，宽阔的街道依然人群如织，车水马龙。很多次我试着站在高处，超越自己有限的目力，尽力透过繁华而富有生命的城市，透视那些纷纭热闹的 核心究竟是什么。 生存的紧迫和焦虑带来一张张匆忙麻木的面孔，不知道在那样面孔的身体里，除了对名利的疯狂追逐，是否还留有一点时间对珍贵东西的失落进行偶尔打捞，是否还留有一点空间可以温情的抗拒或冲淡什么。 世界嘈杂多变。人们拥有广泛的人际关系，却缺乏深刻的情感交流。 人们在虚拟的互联网上寻找知己，为或许根本不存在的爱情痛苦沉沦，而不在乎结局如何。人心越来越疲惫困顿，情感越来越冷酷灵活。 我对实际生活中过分热络的友情，对虚拟世界激情的可靠性一直保持平和的怀疑态度。 夜晚，当一切安静下来，我对自己说：写吧，无论写什么。文字是心 灵的古典音乐，是柏油路上的清泉。为了不失去它，用自己的方式来等待和怀念。喜欢阅读的人，也可以从我的文字中看见

F
（1）请写出图中相等的角；
（2）写出图中平行的线段， 并说明理由。
E
A B C D
墙壁的边缘所夹的角为多少度时， 才能使木条a与木条b平行？
答: 木条 a 与墙壁的边缘也垂直时
才能使木条a与木条b平行.
合作探究：
动手做一做
如图，三根木条相交成∠1,∠2， 固定木条b、c，转动木条a , 观 察∠1， ∠2大小关系以及直线 a与b的位置关系.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
如 图 ， 在 屋 架 上 要 加 一 根 横 梁 DE ， 已 知 ∠ B=32°, 要使 DE∥BC, 则∠ ADE 必须等于多少 度？为什么？ A D B E C
F
1、找同位角的关键是抓住第三线,
从F形中去找第三线同侧、 另两线的同一方位的两个角。
2、“同位角相等，两直线平行”
是判断两直线平行的公理。
学会从复杂图形中分解出简单图形
C 7 4 A
图2--6
3
E 1
5
2
D B
同位角是 3
左上
将上述互为同位角的两个 角，从图2—6中分解出来， 画出如图①②③④的草图， 从这些简单图形中容易识别 出∠1和∠2都是同位角．
8 F 6
F 形状
7
左下 右下
2
1
右上
5
4 ②
①
8 ③
6 ④
练 一 练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2
学习目标：
1、经历观察、操作、想象、推理、交流 等活动，进一步发展空间观念及有条理 表达的能力； 2、经历探索直线平行的条件的过程，并 能用其解决问题 3、会用三角尺过已知直线外一点画这条 直线的平行线；

目标2： 直线l1与l2的夹角
如上图所示，l1到l2的角是θ1，l2到l1的 角是θ2＝π－θ1，当直线l1与l2相交但不 垂直时，θ1和π－θ1，仅有一个角是锐角， 我们就把其中的锐角叫做两条直线的夹
角. 当直线l1⊥l2时，直线l1和l2的夹角是

2
请大家根据直线l1到l2的角与l1与l2夹角的 定义过程中，寻求一下两种角的取值范围有 何不同?
1 tan 2 tan1 1 k 2 k1
l1到l2的角的取值范围是（0， )，
l1与l2的夹角的取值范围是(0，
2］
目标3： 直线l1到l2的角的公式
tanθ＝
k2 k1 1 k1k2
推导：设直线l1到l2的角为θ，l1：y＝k1x＋ b＝－1，则θ＝
2
如果1＋k1k2≠0
.
一 新知探究
O 如图，直线l1到l2的角是θ1，l2到l1的 角是θ2.
目标1： 1.直线l1到l2的角
两条直线l1和l2相交构成四个角，它们是两
对与对l2重顶合角时，所我转们的把角直，线叫l1做按逆l1到时l针2的方角向. 旋转到
注意：这一概念中l1、l2是有顺序的.
；单创:/News/Detail/2019-9-20/442424.htm
；
我也是服了！“ （9）“您就当浪子回头吧，兴许真考上了，您也是积德了。”我回复了微信，也不忘调侃地加了几个坏笑的表情。 （10）之后，因为工作的关系，我离开了那座城市，也与律师楼和老李少了很多的交集。 （11）青海茫崖的矿难，突然成为了这个国家的头条新闻。部分矿务局 领导受贿私自外包矿坑，私人小矿主违规野蛮开采，导致了一次灭顶的矿难。在矿难中死去的矿工遗孀，因为没有基本的合同和安全保险凭据，无法获得赔偿，更无人愿意替他们去争

1 2
k3 1 ＝－3 ，解得k3＝2. 1 k3
因为l3经过点(－2，0），斜率为2，写出 其点斜式方程为y＝2（x－(－2) 〕 即：2x－y＋４＝0 这就是直线l3的方程.
课堂练习
求下列直线L1到L2的角及夹角
1L1 ：x+y=5 2L1 ：x-y=5
3π 4 π 2 π-arctan1/2
tanα＝ α不为90O
k 2 k1 1 k 2 k1
二 知识应用与解题研究
3 例1、求直线l1：y＝－2x＋3，l2：y＝x－ 2 的夹角
解：由两条直线的斜率k1＝－2，k2＝1得
k 2 k1 1 ( 2) 3 tanα＝ 1 k k 1 ( 2) 2 1
∴α＝arctan3
如果1＋k1k2≠0
2 1
设l1、l2的倾斜角分 别是α1和α2，则k1＝ tanα1，k2＝tanα2由上 图(1)(2)分别知： θ＝α2－α1或θ＝π－ （α1－α2）＝π＋（α2 －α1） ∴tanθ＝tan（α2－α1） 或tanθ＝tan［π＋（α2 －α1）］＝tan（α2－α1） 于是 tanθ＝
k 2 k1 4直线l1和l2的夹角公式 tanα＝ 1 k 2 k1
；
/ 防裂贴
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的过客，这一次却要同新婚不久的妻子奔赴到一个陌生的地方——江苏海涛州绿溪镇江苏花开啤酒厂工作。虽然花开啤酒厂他已于一月前去看 过一次，并跟海涛州人事局和花开啤酒厂的领导都谈过，对它有了一定的了解，但这一次是跟妻子一道去且极有可能要长期地生活在那里，心 情和之前全然不同，仿佛美好的生活已经在向自己频频招手！马启明的心都飞到天空中去了，如果此刻能有一幅卡通漫画的话，你会看见半空 中一颗跳动的心在快乐地舞蹈。在镇江下了火车以后，马启明小夫妇俩又马不停蹄地坐上开往海涛州的汽车。公共汽车刚离开长途汽车站差不 多十几分钟便停了下来，刘丽娟看着前面排成长队的车辆，以为遇到了堵车，再加之长途奔波的劳累，情绪有些低落。马启明安慰妻子说： “汽车马上就要过轮渡了，就是轮船拉着汽车横渡长江，你没有见过吧？感受一下人民解放军横跨长江的气度。”因为马启明上一次来过，他 知道,刘丽娟不知道。她新奇地想：汽车也能上船？也能横渡长江？在北方不要说没见过，连听都没听说过。“汽车也能上船，真的吗？真的要 过长江？”刘丽娟一下子兴奋起来。在渡口下了汽车，希奇地看着汽车驶上了轮渡。马启明站在微微晃动的甲板上，听着汽笛声，凝望着轮渡 行驶在波光粼粼的长江之上，竟有种人在梦中的感觉，面对浩瀚绵长的江水他的心胸突然豁然开朗，一缕缕清风吹拂着他的面颊，浑身自在、 舒坦。马启明突然对未来陌生的生活有了更多幢憬！刘丽娟呢！她紧紧地抓住马启明的手，生怕船突然沉到微波滚滚的长江里，而马启明会葬 身长江。马启明和刘丽娟是傍晚的时候才赶到海涛州的，转弯绕行距离离花开啤酒厂还有十多里，此时已经没有开往他们目的地---绿溪镇的班 车了，他们只好在海涛州住了下来。晚上睡觉，刘丽娟仿佛还在火车上奔波“哐当---哐当---哐当---”，辗转难眠。而马启明由于旅途劳累、 已经是疲惫不堪，倒在床上便酣然入睡，而把妻子的调动手续紧紧地搂在怀里才放心踏实，这可是用金银珠宝都换不来的超级宝贝。第二天， 马启明与刘丽娟起了个大早，吃完早饭便坐上汽车，汽车摇摇晃晃地驶出了车站。路面状况较差，坑洼不平，到处是碎石，路两面零散地立着 一些平房，多是些小卖部和小饭店，门脸矮矮小小的，似乎很有了些年代，门口竖着大大的、用纸板做的招牌“停车吃饭”，年纪轻轻的、打 扮花枝招展的饭店服务小小（是真正的小小还是假小小，马启明搞不清楚）在马路边不停地向过往司机招手，做着妩媚的动作，形成了一道独 特的“美人招手”的风景！很拉风！无时无刻不在挑战马启明的视觉底线。汽车颠簸了约四五十分钟，开开停停，终于到了啤酒厂所在的城 镇——绿溪镇。一下车，就看见远处两只高耸的砖红色大