圆
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10.（2013通州二） 如图，已知在Rt △ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形 DEFG ；然后取GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段 KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边 长为
A ．21()32n ⋅ B
1()2n C ．121()32n -⋅ D ．
11()
2n -
12．（2013西城二）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A
点B 在x 轴的正半轴上，∠OAB =90°．⊙
P 1是△OAB 的内切圆，且P 1的坐标为(3,1)．
(1) OA 的长为 ，OB 的长为 ；
(2) 点C 在OA 的延长线上，CD ∥AB 交x 轴于点D ．将⊙P 1沿水平方向向右平移2个单
位得到⊙P 2，将⊙P 2沿水平方向向右平移2个单位得到⊙P 3，按照同样的方法继续操作，依次得到⊙P 4，……⊙P n ．若⊙P 1，⊙P 2，……⊙P n 均在△OCD 的内部，且⊙P n 恰好与CD 相切，则此时OD 的长为 ．（用含n 的式子表示）
6. （2013海二）如图，⊙的半径为5，为⊙的弦，⊥于点.若,则的长为
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
11. （2013海二） 如图，△内接于⊙，若⊙的
半径为6，,则的长为_____________.
5．(2013朝阳二)如图，圆锥的底面半径OA 为2，母线AB 为3，则这个圆锥的侧面积为 A.3π B. 6π C. 12π D. 18π
O AB O OC AB C 3OC =AB ABC O O ︒=∠60A BC
（第6题）
A
A
B
O C
D
B
A
11．(2013朝阳二)如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB 于点E ，点F 在弧AC 若∠BCD ＝32°，则∠AFD 的度数为 ．
8. (2013东二)如图，在平面直角坐标系中，已知⊙的半径为1，动直线AB 与x 轴交于点
，直线AB 与x 轴正方向夹角为，若直线AB 与⊙有公共点，则的取值
范围是（ ）A ． B ． C ． D ．11（2013怀柔二）如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC=50°，则∠CDB= °.
4、（2013房山二）如图：⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径均为1，则图中三个阴影扇形的面积之和为（ ） A . B . C . D .
6.（2013房山二）若两圆的半径分别是2和3，圆心距为5，则这
两圆的位置关系是
A ．内切
B ．相交
C ．外切
D ．外离
10．（2013密二） 如图，AB 是⊙O 的直径，C, D, E 都是⊙O 上的点，则∠1＋∠2 = .
4．（2013丰台二）如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若68AOB = ∠，则A
C B ∠的度数为
A ．68
B ．60
C ．34
D ．22
6．（2013门二）已知圆锥侧面展开图的扇形半径为2cm ，面积是24
cm 3π，则扇形的弧长和
圆心角的度数分别为
A ．4πcm 1203,︒
B ．2πcm 1203,︒
C ．4πcm 603,︒
D ．2πcm 603
,︒
6．（2013石景山二）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，若 AC =8，AB =10，OD ⊥BC 于点D ，则BD 的长为( ) A ．6 B ．5 C ．3 D ．1.5
O (,0)P x 45︒O x 11x -≤≤x <<0x ≤≤x ≤ππ21π2π4
1D C
B
O A 第6题图
20．（2013石景山二）如图，Rt △ABC 中，∠ABC =90°，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过
点D 作⊙O 的切线交BC 于点E ． （1）求证：点E 为BC 中点；
（2）若tan EDC =
2
5
，AD =
5，求
DE 的长．
20．（2013门二）已知：如图，直线PA 交⊙O 于A 、
B 两点，AE 是⊙O 的直径，点
C 是⊙O
上一点，且AC 平分∠PAE ，过点C 作CD ⊥PA ，垂足为点
D ．
（1）求证：CD 与⊙O 相切； （2）若tan
∠ACD =2
1
，⊙O 的直径为10，求AB 的长．
20. （2013昌平二）如图，点A 、B 、C 分别是⊙O 上的点，∠B =60°， CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的点，且AP =AC . （1）求证：AP 是⊙O 的切线；
（2）若AC =3，求PD 的长
20．（2013门二）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，
点D 在⊙O 上，且∠A=30°，∠ABD =2∠BDC ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）过点O 作OF ∥AD ，分别交BD 、CD 于点E 、
F ．若OB =2，求 OE 和CF 的长．
20．（2013密二）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E. （1）求证：AC 平分∠DAB ；
（2）若∠B=60°，CD=AE 的长。
D
F
20.（2013房山二） 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP. （1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；
（2）若BC=2，sin ∠BCP=，求⊙O 的半径及△ACP 的周长.
21．(2013东二)如图，点A ，B ，C 分别是⊙
O 上的点，∠B =60°
，
AC =3，CD 是⊙O 的直径，P 是CD 延长线上的一点，且AP =AC ． （1）求证：AP 是⊙O 的切线； （
2）求PD
的长．
20．（2013怀柔二）已知：如图，在△ABC 中，BC=AC ，以BC 为直径的⊙O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E ． ⑴判断DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论； ⑵若⊙O 的直径为18，cosB =3
1
，求DE 的长．
20．(2013朝阳二)如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 上的一点，且满足∠BAD ＝1
2
∠C ，以
AD 为直径的⊙O 与AB 、AC 分别相交于点E 、F .
（1）求证：直线BC 是⊙O 的切线；
（2）连接EF ，若tan ∠AEF ＝4
3
，AD ＝4，求BD 的长.
55
5
B
20题图
20. （2013海二）如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，,以AB 为直径的⊙交AC 于点D ，交EB 于点F . (1)求证：BC 与⊙O 相切； (2)若,求AC 的长．
22．（2013通州二）（ 如图，AB 与⊙O 相切于点C ，OA ＝OB .（1）如图①，若⊙O 的直径为8cm ，AB ＝10cm ，求OA 的长（结果保留根号）；
（2）如图②，OA 、OB 与⊙O 分别交于点D 、E ，连接CD 、CE ，若四边形ODCE 为菱形，求
OD
OA
的值．
20、（2013顺二）已知：如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ABC=90°，点P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且PA=PB
（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）已知PA=32，BC=2，求⊙O 的半径
21．（2013西城二）如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ， ⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点， 过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E ． (1) 求证：DE ⊥AC ；
(2) 连结OC 交DE 于点F ，若3sin 4∠=ABC ，求OF
FC
的值．
BAC EBC ∠=
∠2
1
O 1
8,sin 4
AB EBC =∠
=图 ①
图 ②。
