有趣的数字-排列和组合 (1)

幼儿园大班教案《有趣的数字组合》教学目标1.能够听懂并会说数字1-10。

2.能够使用数字1-10组合出一些简单的数字组合。

3.能够识别数字组合代表的物品或颜色。

教学准备1.十个数字卡片（1-10）。

2.五张颜色卡片（红、蓝、黄、绿、黑）。

3.五张物品卡片（苹果、西瓜、车、球、鞋）。

4.一个由数字和物品组成的图片。

5.一份数字组合练习纸。

教学步骤1.引导：为引入数字组合的概念，先问孩子们一个问题：“什么是组合？”让孩子们发表自己的看法，并给予正反馈。

2.教授数字：用数字卡片挑选一个数字，比如数字3，出示卡片并告诉孩子们这个数字读作“三”。

让孩子们一起读出来，并在白板上写下数字3。

3.组合练习：出示一张由数字和物品组成的图片，让孩子们看一看并说出图片上数字代表的物品或颜色。

4.教授组合：拿出一张颜色卡片和一张物品卡片，比如红色和苹果，告诉孩子们这个组合可以用数字来表示，比如数字5，因为5代表“红色的苹果”。

5.组合练习：出示数字组合练习纸，并让孩子们用数字卡片组合出相应的组合。

6.再次教授数字：教授数字4、6、7等。

7.大班游戏：分成两组，每个小组在白板上写下自己的队名，然后老师出示一张颜色卡片和一张物品卡片，比如“绿色的球”，然后两个小组要将它们组合起来得出数字，比如7。

哪个小组先算出来可以在白板上画一个大大的数字7。

8.反思：让孩子们思考今天学到的内容，让每个小朋友都表达一下自己的收获和感受。

反思通过本节课的教学，孩子们学会了将数字、颜色和物品组合起来，形成数字组合，增加了孩子们对数字的理解和运用能力。

游戏环节的设置，增添了竞争的因素，在轻松愉悦的氛围中，加深了孩子们对数字组合的掌握程度，同时也增强了团队合作精神，增进了互动的氛围。

在教学过程中，教授新数字时可以结合相关的物品和图片进行教学，以增强孩子们对数字的记忆，让他们在参与中更好地理解和掌握数字组合。

同时，也可以在游戏及练习环节中加入不同的元素，比如声音、形状等，以激发孩子们的兴趣，提高教学的趣味性和有效性。

排列组合排列组合问题是必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是A 、1440种B 、3600种C 、4820种D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B .3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B . 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有2112520C C C =种，选C .（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有A 、4441284C C C 种B 、44412843C C C 种 C 、4431283C C A 种D 、444128433C C C A 种 答案：A .6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有24C 种方法，再把三组学生分配到三所学校有33A 种，故共有234336C A =种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为A 、480种B 、240种C 、120种D 、96种答案：B .7.名额分配问题隔板法:例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为6984C =种.8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况： ①若甲乙都不参加，则有派遣方案48A 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A 方法，所以共有383A ；③若乙参加而甲不参加同理也有383A 种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数为433288883374088A A A A +++=种.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情况，分别有55A 、113433A A A 、113A A A 、113233A A A 和1333A A 个，合并总计300个,选B .（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A =共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100I A =共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从I A 中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种. （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？解析：将{}1,2,3,100I =分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A =；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B =，能被4除余2的数集{}2,6,,98C =，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D =，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种. 10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B =+-.例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种.11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。

大班有趣的数字组合教案一、教学内容本节课选自幼儿园大班数学教材第四章《有趣的数字组合》，详细内容包括数字组合的概念、数字组合的规律以及数字组合在生活中的应用。

二、教学目标1. 让幼儿掌握数字组合的基本概念，能够识别和书写简单的数字组合。

2. 培养幼儿观察、分析、推理数字组合规律的能力，提高幼儿的数学思维。

3. 培养幼儿运用数字组合解决生活中问题的能力，激发幼儿对数学的兴趣。

三、教学难点与重点难点：数字组合的规律及其应用。

重点：数字组合的概念及书写。

四、教具与学具准备教具：数字卡片、磁性黑板、数字组合图片。

学具：数字组合练习册、彩色笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过展示磁性黑板上的数字卡片，引导幼儿观察并发现数字组合的规律。

2. 例题讲解（10分钟）教师以磁性黑板上的数字为例，讲解数字组合的概念及书写方法。

3. 随堂练习（10分钟）幼儿根据教师提供的数字卡片，自主完成数字组合练习册上的练习题。

4. 小组讨论（10分钟）幼儿分组讨论数字组合在生活中有哪些应用，每组派代表进行分享。

六、板书设计1. 数字组合的概念及书写方法。

2. 数字组合规律及其应用。

3. 生活中的数字组合实例。

七、作业设计1. 作业题目：（2）观察生活中有哪些数字组合，与家长分享你的发现。

2. 答案：（1）见数字组合练习册。

（2）答案不唯一，只要幼儿能够发现生活中的数字组合即可。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过磁性黑板、数字卡片等教具，让幼儿直观地了解数字组合的概念和规律。

实践情景引入、例题讲解、随堂练习等环节，使幼儿在轻松愉快的氛围中掌握了数字组合的知识。

2. 拓展延伸：（1）引导幼儿关注生活中的数字组合，培养幼儿观察力。

（2）鼓励家长参与幼儿的数学学习，共同探索数字组合的奥秘。

（3）在下一节课中，将引入更复杂的数字组合，提高幼儿的数学思维能力。

重点和难点解析1. 教学难点与重点的确定。

2. 实践情景引入的设计。

奇妙的数字组合无处不在，喜欢数学的人总能在万千数字中找到无穷的乐趣。

济南加誉学堂的小编就为大家整理了一下几组有趣的数字组合，看看都有哪些你感兴趣的。

●7与1、4、2、5、8、7用1、2、3、4、5、6分别除以7，会出现一组非常有趣的结果：1÷7=0.142857……2÷7=0.285714……3÷7=0.428571……4÷7=0.571428……5÷7=0.714285……6÷7=0.857142……仔细观察不难发现，所得的商有如下特点：1、它们的小数部分都是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成的，只是先后顺序有些不同。

2、对于得到的六个不同的偱环节，我们可以看作是142857这样一个顺序的环形而截成的6个线性排列。

从这六个数的不同排列来看，又是按严格规律变化的，具有统一、和谐、均衡的美，令人叹为观止！3、任意一个偱环节对折相加，得到的和总是999，例如：714＋285＝999；142＋857＝999……●神奇的数字：61741949年印度数学家D. R. Kaprekar 研究出一种四位数的变换：任意列出4个自然数(不能全部相同,如1111、2222)，把这四个数字组成的最大四位数与最小四位数相减，得到的四个数字再用相同方式相减法(不足四位补0)，几轮减下来最后得到的数字一定是6174 。

后来人们把这个问题称为‘6174 问题’或‘Kaprekar 变幻’。

比如：5200 - 0025 = 51757551 - 1557 = 59949954 - 4599 = 53555553 - 3555 = 19989981 - 1899 = 80828820 - 0288 = 85328532 - 2358 = 6174神奇的数字无处不在，再比如下面一组：1212+1388+2349=4949;49493=1212138823491287+1113+2649=5049;50493=1287111326491623+2457+1375=5455;54553=1623245713751713+2377+1464=5554;55543=1713237714643689+1035+2448=7172;71723=368910352448再来一组：20864448472975628947226005981267194447042584001=(2+0+8+6+4+4+4+8+4+7+2+9+7+5+6+2+8+9+4+7+2+2+6+0+0+5+9+8+1+2+6+7+ 1+9+4+4+4+7+0+4+2+5+8+4+0+0+1)^20把从1/19到18/19的所有分数展开成小数，得到一个18×18的数字方阵：我们得到了一个18阶幻方，即每一行，每一列和两条对角线上的数字之和都为81(严格说他不是幻方，因为幻方要求没有相同数字)，不用看，其他的分数都没有这个性质。

数字的趣味排列组合数字的排列组合是数学中一个非常有趣的概念。

通过对数字进行不同的排列和组合，可以得到各种不同的结果。

在日常生活中，我们经常会遇到数字的排列组合，比如手机号码、密码、日期等等。

本文将介绍数字排列组合的基本概念和一些有趣的例子。

一、数字的排列数字的排列是指将一组数字按照一定的顺序进行排列。

对于n个不同的数字，它们可以组成的排列数量为n! (n的阶乘)。

比如，对于3个不同的数字1、2、3，它们可以组成的排列有6种：123、132、213、231、312、321。

除了不同数字组成的排列，还有相同数字的排列。

对于包含重复数字的排列，它们的数量需要除以相应的重复因子。

比如，对于3个数字1、1、2，它们可以组成的排列有3种：112、121、211。

二、数字的组合数字的组合是指从一组数字中选取若干个数字，按照一定的规则进行组合。

对于n个不同的数字，选取m个数字进行组合的方式数量为C(n, m) (n的m次方除以m的阶乘)。

比如，对于3个不同的数字1、2、3，选取2个数字进行组合的方式有3种：12、13、23。

与排列不同，组合不考虑数字的顺序，只关注数字的选择。

比如，对于数字1、2、3，选取的组合2、3和3、2被视为相同的组合。

三、有趣的数字排列组合1. 手机号码手机号码是一种常见的数字排列组合。

根据国际标准E.161，手机号码由国家码、地区码和个人编号组成。

不同国家和地区的手机号码长度和规则各不相同。

以中国大陆为例，手机号码的长度为11位，前三位代表地区码，后八位为个人编号。

2. 密码密码是保护个人信息和账号安全的重要手段。

为了增加密码的安全性，人们常常采用数字的排列组合形式来创建密码。

密码长度、复杂度等要求各不相同，常见的组合形式包括数字、字母和特殊字符。

3. 日期日期是人们生活中常见的数字排列组合形式。

根据不同的文化和习俗，日期的表示方式也各有不同。

比如，中国使用农历和公历两种日期系统，而西方多使用公历。

2024年《有趣的数字》中班数学活动教案一、教学内容本节课选自2024年幼儿园中班数学教材第四章《有趣的数字》，主要内容包括数字的认识、数数、数字的大小比较以及简单的数字推理。

二、教学目标1. 让幼儿能够熟练地认识数字010，并能够正确地读出和书写。

2. 培养幼儿的数数能力，使幼儿能够熟练地进行顺数、倒数以及跳跃数。

3. 培养幼儿对数字大小的比较和判断能力，提高幼儿的观察力和逻辑思维能力。

三、教学难点与重点教学难点：数字的大小比较和数字推理。

教学重点：数字的认识、数数以及数字的大小比较。

四、教具与学具准备教具：数字卡片、磁性数字贴、PPT课件、数字拼图。

学具：幼儿用书、练习册、彩色笔。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师出示数字卡片，引导幼儿观察并说出数字的名称。

通过磁性数字贴，让幼儿在黑板上进行数字的排列和组合。

2. 例题讲解（10分钟）教师通过PPT课件展示例题，引导幼儿学习数字的大小比较。

讲解数字推理的思路，让幼儿通过观察和思考，找出数字之间的规律。

3. 随堂练习（10分钟）教师发放练习册，让幼儿独立完成数字大小比较的练习。

对幼儿进行个别指导，解答幼儿在练习中遇到的问题。

4. 小组讨论与分享（5分钟）将幼儿分成小组，讨论练习中的问题，分享解题心得。

教师对每个小组的表现进行点评，给予鼓励和指导。

通过数字拼图游戏，让幼儿在趣味中拓展数字思维。

六、板书设计1. 数字010的书写和读法。

2. 数数的示例：顺数、倒数、跳跃数。

3. 数字大小比较的示例。

七、作业设计1. 作业题目：请幼儿完成练习册中的数字大小比较练习。

2. 答案：练习册附有答案，教师批改后进行讲解。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：教师在课后对本次教学进行反思，了解幼儿对数字的认识和大小比较掌握程度，针对问题进行改进。

2. 拓展延伸：开展家庭活动，让家长参与幼儿的数字学习，通过亲子游戏等形式，提高幼儿对数字的兴趣和认识。

重点和难点解析1. 教学内容的针对性：确保教学内容符合中班幼儿的认知水平和兴趣点。

幼儿园大班教案《有趣的数字组合》幼儿园大班教案《有趣的数字组合》4篇幼儿园大班教案《有趣的数字组合》1设计意图数学知识与生活的联系十分紧密，只有让幼儿感到数学就在我们的生活中，才能引发他们更积极地投入到数学学习之中。

《有趣的数字组合》就是根据这一理念，做到“数学活动生活化”。

随着社会的进步，经济的发展，大街上的汽车越来越多，不少幼儿的家长都拥有私家车，孩子对车也越来越熟悉，在平时，孩子间对车也讨论的比较多。

倾听他们的谈话，他们讨论的大多是车的颜色，种类，但关注车牌号码的幼儿并不多。

其实在车牌号码中，蕴涵着很多的知识，特别是数学知识，排列与组合是车牌中最大的数学知识。

活动目标1.了解一些数字排序的知识，学习对给定的3个数字进行不同的排列组合。

2.能够快速地运用3个数字找出排列组合的规律。

3.感知数字在生活中的运用，体验数字的不同组合带来的乐趣。

重点难点重点：了解几个数字排列组合的规律。

难点：寻找又快又全的排列组合方法。

活动准备1.小汽车若干。

2.记录纸、铅笔、橡皮檫。

3.数字卡片。

4.PPT。

活动过程一、导入：情景表演。

1.幼儿欣赏情景表演。

配课教师——扮演小猴皮皮；主课教师——扮演黑猫警长；小猴皮皮：“报告！黑猫警长，我看见罪犯开车逃跑时候的车牌号啦！”黑猫警长：“小猴，请你把车牌号告诉我吧！”小猴皮皮：“糟糕，我忘记啦！我只记得有1、2、3这3个数字。

”黑猫警长：“这可有很多可能啊！小朋友，你能说出逃犯车牌号的几种可能吗？写一写吧！”二、学习排列，掌握方法。

1. 学习三个数字的排列。

要求：（1）每人一份操作纸、一支铅笔。

（2）每个数字在组合里只能出现一次，不能重复。

（3）完成后，请把铅笔放回原处；拿着操作纸坐会椅子，可以与好朋友一起轻声交流。

2.幼儿操作。

3.请幼儿分享，教师记录。

4.总结出排列规律与方法。

——教师小结：“现在，老师把重复的拿掉，我们来看看用1、2、3三个数排列出来一共有6组，它们分别是123、132、213、231、312、321。

大班数学有趣的数字教案7篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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排列组合排列组合问题是必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握题型和解题方法，识别模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径；下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略.1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边，那么不同的排法种数有A 、60种B 、48种C 、36种D 、24种解析：把,A B 视为一人，且B 固定在A 的右边，则本题相当于4人的全排列，4424A =种，答案：D .2.相离问题插空排:元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.例2.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种解析：除甲乙外，其余5个排列数为55A 种，再用甲乙去插6个空位有26A 种，不同的排法种数是52563600A A =种，选B . 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排，如果B 必须站在A 的右边（,A B 可以不相邻）那么不同的排法种数是A 、24种B 、60种C 、90种D 、120种解析：B 在A 的右边与B 在A 的左边排法数相同，所以题设的排法只是5个元素全排列数的一半，即551602A =种，选B .4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例4.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有A 、6种B 、9种C 、11种D 、23种解析：先把1填入方格中，符合条件的有3种方法，第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格，又有三种方法；第三步填余下的两个数字，只有一种填法，共有3×3×1=9种填法，选B .5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组，可用逐步下量分组法. 例5.（1）有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4人承担这三项任务，不同的选法种数是A 、1260种B 、2025种C 、2520种D 、5040种解析：先从10人中选出2人承担甲项任务，再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，第三步从另外的7人中选1人承担丙项任务，不同的选法共有21110872520C C C =种，选C .（2）12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有A 、4441284C C C 种 B 、44412843C C C 种 C 、4431283C C A 种D 、444128433C C C A 种 答案：A .6.全员分配问题分组法:例6.（1）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名，则不同的保送方案有多少种？解析：把四名学生分成3组有24C 种方法，再把三组学生分配到三所学校有33A 种，故共有234336C A =种方法.说明：分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先分组再分配.（2）5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 答案：B .7.名额分配问题隔板法:例7.10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？解析：10个名额分到7个班级，就是把10个名额看成10个相同的小球分成7堆，每堆至少一个，可以在10个小球的9个空位中插入6块木板，每一种插法对应着一种分配方案，故共有不同的分配方案为6984C =种.8.限制条件的分配问题分类法:例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？解析：因为甲乙有限制条件，所以按照是否含有甲乙来分类，有以下四种情况： ①若甲乙都不参加，则有派遣方案48A 种；②若甲参加而乙不参加，先安排甲有3种方法，然后安排其余学生有38A 方法，所以共有383A ；③若乙参加而甲不参加同理也有383A 种；④若甲乙都参加，则先安排甲乙，有7种方法，然后再安排其余8人到另外两个城市有28A 种，共有287A 方法.所以共有不同的派遣方法总数为433288883374088A A A A +++=种.9.多元问题分类法：元素多，取出的情况也多种，可按结果要求分成不相容的几类情况分别计数，最后总计.例9.（1）由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有A 、210种B 、300种C 、464种D 、600种解析：按题意，个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情况，分别有55A 、113433A A A 、113333A A A 、113233A A A 和1333A A 个，合并总计300个,选B .（2）从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？解析：被取的两个数中至少有一个能被7整除时，他们的乘积就能被7整除，将这100个数组成的集合视为全集I,能被7整除的数的集合记做{}7,14,21,98A =共有14个元素,不能被7整除的数组成的集合记做{}1,2,3,4,,100I A =共有86个元素；由此可知，从A 中任取2个元素的取法有214C ，从A 中任取一个，又从I A 中任取一个共有111486C C ，两种情形共符合要求的取法有2111414861295C C C +=种. （3）从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？解析：将{}1,2,3,100I =分成四个不相交的子集，能被4整除的数集{}4,8,12,100A =；能被4除余1的数集{}1,5,9,97B =，能被4除余2的数集{}2,6,,98C =，能被4除余3的数集{}3,7,11,99D =，易见这四个集合中每一个有25个元素；从A 中任取两个数符合要；从,B D 中各取一个数也符合要求；从C 中任取两个数也符合要求；此外其它取法都不符合要求；所以符合要求的取法共有211225252525C C C C ++种.10.交叉问题集合法：某些排列组合问题几部分之间有交集，可用集合中求元素个数公式()()()()n A B n A n B n A B =+-.例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，共有多少种不同的参赛方案？解析：设全集=｛6人中任取4人参赛的排列｝，A=｛甲跑第一棒的排列｝，B=｛乙跑第四棒的排列｝，根据求集合元素个数的公式得参赛方法共有：()()()()n I n A n B n A B --+⋂43326554252A A A A =--+=种. 11.定位问题优先法：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。

二年级上册数学教学设计-数学百花园：有趣的数-1 北京版一、教学目标1.通过本节课的学习，学生能够认识到数字的多种形式，并且能够进行识别和辨别。

2.帮助学生熟练掌握数学词汇，如“十位数”、“个位数”等。

3.引导学生意识到数字的有趣性，增强学生对数学学习的兴趣和热情。

二、教学内容1.让学生认识不同的数字形式，包括阿拉伯数字、中文数字和手指计数等。

2.学生进行数字的识别和辨别，包括进行数字顺序的排列和组合等。

3.引导学生发现数字的有趣性，如数字的意义和玩数字游戏等。

三、教学重难点1.教学重点是让学生认识不同的数字形式，以及进行数字的识别和辨别。

2.教学难点是引导学生发现数字的有趣性，并且能够引导学生进行数字游戏的探索和实践。

四、教学准备1.课本《数学百花园》第一册2.十位数和个位数的牌子3.数字游戏配件：骰子、计数器等五、教学过程1. 导入新知识师生互动（1）提问“你们都喜欢数学吗？为什么？”让学生回答问题，了解学生对数学的认识和态度。

（2）通过谈话引入“数字”话题，如“你们生日是几号？”、“你们家门牌号是几号？”等，提高学生对数字的认识和兴趣。

2. 认识数字的多种形式师生互动（1）教师发放阿拉伯数字、中文数字和手指计数的卡片，让学生尝试使用不同的方式进行数字的表达和识别。

（2）让学生进行数字的顺序排列练习，比如将1、2、3三个数字按顺序排列。

讲解（1）教师讲解阿拉伯数字和中文数字的表达方式，并用例子进行演示。

（2）教师讲解手指计数的方式，让学生尝试用手指进行数字的表示和计算。

3. 进行数字识别和辨别的练习师生互动（1）教师将十位数和个位数的牌子发给学生，让学生进行数字的拼凑和组合练习。

（2）让学生进行数字的逆序排列练习，如将67按倒序排列称76等。

4. 发现数字的有趣性师生互动（1）教师提供数字游戏，如骰子游戏、计数器游戏等，引导学生进行数字游戏的探索和实践。

（2）教师通过指导学生进行数字的意义探究，如“什么是重要的数字？”，激发学生的数学思维和探索兴趣。

让你爱上数字排列与组合数字排列与组合是数学中一个非常有趣且重要的领域，它不仅具有很高的理论价值，还在现实生活中有着广泛的应用。

本文将介绍数字排列与组合的基本概念和原理，并通过一些具体的例子来展示其在实际应用中的重要性。

一、数字排列的概念和原理在数字排列中，我们可以将一组数字按照一定的次序重新排列，从而得到不同的排列结果。

对于给定的一组数字，其全排列指的是将这些数字按照不同的次序排列所能得到的所有结果。

比如对于数字1、2、3，其全排列包括123、132、213、231、312、321共6种结果。

而在数字组合中，我们关注的是从一组数字中选取特定个数的数字，并且不考虑其次序。

对于给定的一组数字，其组合指的是从中选取特定个数的数字所能得到的所有结果。

比如对于数字1、2、3，其取两个数字的组合包括12、13、23共3种结果。

数字排列与组合的原理基于数学中的排列组合定理和阶乘的概念。

排列组合定理告诉我们，在对n个元素进行全排列或组合时，可能的结果总数分别为n的阶乘和n的阶乘除以(k的阶乘乘以(n-k)的阶乘)。

二、数字排列与组合的重要应用1.密码安全：数字排列与组合在密码学中起着重要的作用。

在设置密码时，我们可以利用数字的全排列和组合来增加密码的复杂性，提高密码的安全性。

通过增加密码中字符的种类和长度，我们可以极大地增加破解者的破解难度。

2.统计学：数字排列与组合在统计学中被广泛应用。

在进行样本调查时，我们经常需要从总体中抽取一定数量的样本。

通过数字组合的方法，我们可以生成所有可能的样本组合，从而形成全面的抽样方案，保证调查结果的准确性和可靠性。

3.游戏设计：数字排列与组合在游戏设计中也有着重要的应用。

许多谜题和解谜游戏都基于数字排列与组合的原理。

通过对数字的排列和组合进行限制和操作，设计者可以创造出各种各样的谜题，从而增强游戏的趣味性和挑战性。

4.编码理论：在通信领域，数字排列与组合也扮演着重要的角色。

通过对数字的排列和组合进行编码和解码，我们可以有效地传输和存储信息。

《有趣的数字》中班数学公开课教案《有趣的数字》中班数学公开课教案（精选13篇）作为一名教学工作者，常常要根据教学需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。

那么你有了解过教案吗？下面是小编收集整理的《有趣的数字》中班数学公开课教案，欢迎大家分享。

《有趣的数字》中班数学公开课教案篇1目标：1、感受数字的丰富变化，体验数字给生活带来的方便与有趣。

2、复习9以内的数字、数数，并区分6与9。

准备：1、几何图形组合画三幅（还有小动物）。

2、幼儿每人一份数字卡片3、每组提供白色纸条、浆糊、记号笔。

过程：一、看图编电话号码。

（1）我们将要去春游了，我想邀请小动物一起去请大家想想办法用什么方法通知它们？（幼儿泛讲）师：你们真会动脑筋，想了很多办法，那么，用什么方法最好呢？（2）打电话要查电话号码，我们来查一查动物家的电话。

教师分别出示图形卡。

（小猴、小熊、小兔）师：这是小猴家的电话。

让幼儿观察发现小猴家只有图形，没有号码。

（3）引导幼儿看图数数编号码。

（三家全部观察后，人人翻译号码）（人手一份操作用具。

可以用数字贴号码，也可用笔写号码）请各组派代表在黑板上贴数字集体念号码583469583496582734验证号码的正确性，老师拨打电话。

二、感知数字的丰富变化。

（1）思考：这些号码都有6个数字，为什么电话号码是不一样的？（数字排列的顺序不同）（2）观察：在三个电话号码中有哪些是不一样的？（小猴家的号码是有9、6，小熊家是6、9；小兔家没有这两个数子，有的是2、7）相同的是什么？（三个号码都是六位数，前两位数都有5、8）（3）区分6和9问：老师也常把6和9搞错，请你们帮助我记住它。

（让幼儿说出6的圆圈在下面，9的圆圈在上面。

）根据幼儿的讲述出示数字23456789三、交流所收集的电话号码增强幼儿有关电话方面的知识（1）请幼儿大声地读自己带来的电话号码。

了解电话号码是多位数的。

（2）你们知道的电话是几位数的？（请幼儿根据自己的生活经验讲述）（上海地区的家庭电话是8位数的，手机是11位数的；常用的较特殊的电话是3位数的。

探索数字排列与组合的奥秘数字排列与组合是数学中一个非常有趣和重要的分支，它以独特的方式奠定了数学基础。

在本文中，我们将探索数字排列和组合的奥秘，了解它们在实际生活和数学问题中的应用，并探讨它们的原理和特性。

一、数字排列的定义与原理数字排列是由一组数按照一定的顺序排列而成的。

这里的顺序是指数字的排列顺序，每个数字在排列中都有其特定的位置。

例如，由数字1、2和3组成的排列可能包括"123"、"132"、"213"、"231"、"312"、"321"六种不同的组合。

数字排列的原理涉及了排列的计算方法和规律。

在给定一个由n个数字组成的排列时，我们可以通过以下步骤计算出总共有多少种不同的排列方式：1. 首先，确定第一个位置的数字，这可以是n个数字中的任意一个。

2. 其次，为剩下的n-1个数字选择一个数字放在第二个位置。

3. 接着，为剩下的n-2个数字选择一个数字放在第三个位置。

4. 重复上述步骤，直到为最后一个位置选择数字。

通过上述计算方法，我们可以得出排列的总数为n的阶乘，即n!。

例如，当n=3时，排列的总数为3! = 3 × 2 × 1 = 6。

二、数字组合的定义与特性数字组合是指通过从一组数字中取出若干个数字，按照一定的规则组合在一起形成的。

不同于排列，组合不考虑数字的顺序。

例如，由数字1、2和3组成的组合可能包括"1"、"2"、"3"、"12"、"13"、"23"等多种组合形式。

数字组合的特性在于它不关注数字的顺序，而是关注选取的数字的个数。

我们可以通过以下公式来计算由n个数字中选取r个数字的组合数：C(n, r) = C(n-1, r-1) + C(n-1, r)其中C(n, r)表示从n个数字中选取r个数字的组合数。

数字游戏：认识全排列和组合数字游戏一直是人们生活中的一部分，它们既能提供娱乐，又能锻炼我们的思维能力。

在数字游戏中，全排列和组合是两个常见的概念和技巧。

本文将着重介绍全排列和组合，并通过几个实例来帮助读者更好地理解这两个概念。

1. 全排列全排列是指将一组数字按照不同顺序进行排列的所有可能结果。

在全排列中，每个数字都会出现且仅出现一次。

例如，对于数字1、2和3，全排列的结果有6种：123、132、213、231、312和321。

全排列可以通过递归来进行求解。

具体而言，可以将全排列分解为两个步骤：首先确定第一个位置的数字，然后对剩下的数字进行全排列。

通过递归的方式，不断确定每个位置的数字，直到最后一个位置。

这样就能得到所有的全排列。

2. 组合组合是指从一组数字中选择出若干个数字，使得它们的顺序不重要。

与全排列不同的是，组合中的每个数字只能出现一次，且不考虑数字的顺序。

例如，对于数字1、2和3，所有的组合有7个：1、2、3、12、13、23和123。

计算组合可以使用数学公式进行求解。

假设有n个数字，要选取k个数字进行组合，那么组合的数量可以通过公式C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) 来计算。

其中，!表示阶乘操作。

3. 实例分析我们通过几个实例来说明全排列和组合的应用。

实例1：假设有4个数字1、2、3和4，我们要求这些数字的全排列。

解答：根据全排列的定义，我们首先确定第一个位置的数字，可以选择1、2、3或4作为开头。

然后对剩下的三个数字进行全排列。

通过递归的方式，我们可以得到所有的全排列。

实例2：假设有5个人，要从中选择3个人进行组合，以便参加一个活动。

解答：根据组合的定义，我们可以使用组合的公式C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10来计算。

因此，从5个人中选择3个人进行组合的方法有10种。

通过以上的实例分析，我们可以看到全排列和组合在解决实际问题中的应用。

数学趣味挑战数字的顺序数学是一门富有趣味性的学科，它蕴含了许多有趣的问题和挑战。

在数学中，数字的顺序是一个重要的概念，我们常常需要按照一定的规则来排列数字。

本文将介绍一些数学趣味挑战，涉及数字的顺序和排列。

挑战一：不重复数字的排列我们从最简单的开始，考虑如何将数字1到9排列成一个九位数，使得每个数字都不重复。

这看似简单，实际上是一个有趣的排列问题。

我们可以从最大数开始，逐步减小，按照一定的规则来排列数字。

例如，我们可以先确定第一位是9，然后是8，然后是7，以此类推，直到排列完毕。

挑战二：数字组合的排列接下来，我们考虑如何将一组数字按照一定的规则进行排列。

例如，给定数字2、3、5、7，我们要求将它们排列成一个四位数，使得这个四位数是一个质数。

这就需要我们对数字的顺序进行灵活的排列和组合。

我们可以通过尝试不同的排列方式来找到满足条件的数字组合。

挑战三：循环排列有时候，我们需要将数字按照一定的循环规律进行排列。

例如，我们可以将数字1到9按照顺时针方向排列成一个圆环，使得相邻的数字之和都是质数。

这个排列问题需要一定的观察和分析能力，我们可以通过尝试不同的排列方式来找到满足条件的循环排列。

挑战四：数字序列的规律在数学中，数字的顺序往往蕴含一定的规律。

例如，斐波那契数列是一个非常经典的数字序列，它的每个数字都是前两个数字之和。

我们可以通过观察和推理找到数字序列中隐藏的规律，并进一步推导出下一个数字。

这个挑战需要我们灵活运用数学的知识和思维方法。

挑战五：数字的排列组合最后一个挑战是关于数字的排列组合。

给定一组数字，我们要求将它们按照一定的规则进行排列，并找出所有可能的排列方式。

这就涉及到排列组合的知识和技巧，我们可以通过递归等方法来解决这个问题。

这个挑战锻炼了我们的逻辑思维和计算能力。

通过上述数学趣味挑战，我们可以提高解决问题的能力，培养数学思维和创造力。

数学不仅是一门实用的学科，也是一门富有趣味和挑战性的学科。

数学中的有趣数字01. 数字142857142857，一个看似再平凡不过的六位数了，倒底有什么神奇的呢？我们先来做一个游戏，我们把这个142857从1到6按顺序乘一下，就会得出如下6组数字：142857×1=142857142857×2=258714142857×3=428571142578×4=571428142857×5=714825148257×6=857142142857这个数字乘上7，142857x7=999999，你是否很惊讶？142857的2~6倍的数，恰好存在着重新排列，相互追赶的性质.另外，它还证明了一周有7天，它的2~6倍的结果是“124857”中的6个数字重新排列组合，依顺序轮值一次，到了7倍，它们就“放假”，结果为“999999”代班.再把142857这个数字分解成两组数字，142，857 这两个数字之和得出142+857=999. 再把142857分解成三组数字，14，28，57 这三组数字之和得出，14+28+57=99. 最后我们把142857再乘于142857，结果是142857x142857=20408122449. 再把20408122449分解两组数字，20408和122449 ，它们之和是：20408+122449=142857.这是一组神奇数字，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加后的结果！02.完全数如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”. 各个小于它的约数（真约数,列出某数的约数，去掉该数本身，剩下的就是它的真约数）的和等于它本身的自然数叫做完全数（Perfect number），又称完美数或完备数.第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128（2）可以表示成连续奇立方数之和. 除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加. 例如：28=3331+.（3）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和. 不但如此，而且它们的数量为连续质数. 例如：6=2122+；28=432222++.（4）完全数都是以6或8结尾. 如果以8结尾，则常以28结尾.（5）各位数字辗转式相加个位数是1. 除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1. 例如：28：2+8=10，1+0=1；496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1；8128：8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1；33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1.完全数的获得公式：如果p 是质数，且12-p 也是质数，那么（12-p ）X )1(2-p 便是一个完全数.例如p=2，是一个质数，2^p-1=3也是质数，（12-p ）X )1(2-p =3X2=6，是完全数.例如p=5，是一个质数，2^p-1=31也是质数，（12-p ）X )1(2-p =31X16=496是完全数.03.缺8数由于数字12345679没有8，因此把12345679叫做“缺8数”. 这个缺8数有很多让人惊讶的特点，如用9的倍数与它相乘，乘积是由同一个数组成，人们把这叫做“清一色”：12345679×9=11111111112345679×18=222222222......12345679×45=555555555这些都是“缺8数”与9的1倍至9倍的乘积列出来的神奇结果. 此外，“缺8数”与99、108、117至162的乘积，同样会得出令人感到神奇的值：12345679×99=122222222112345679×108=1333333332.. . . . . .12345679×162=1999999998这些数字，也被人们形象地称为“清一色”.04. 数字9999×1=9999×2=19899×3=29799×4=39699×5=49599×6=59499×7=69399×8=79299×9=891规律：99乘上一位数，乘积的百位和个位的数字合在一起恰好是9，结果是9乘上这一位的乘积，十位上的数字都是9.05. 唯一的解用1 到9 组成一个九位数，使得这个数的第一位能被 1 整除，前两位组成的两位数能被2 整除，前三位组成的三位数能被 3 整除，以此类推，一直到整个九位数能被9 整除. 没错，真的有这样猛的数：381654729. 其中3 能被1 整除，38 能被2 整除，381 能被3 整除，一直到整个数能被9 整除. 这个数可以用整除的性质计算出来. 在全部由1 到9 所组成的362880 个不同的九位数中，381654729 是唯一一个满足要求的数！06. 数在变，数字不变123456789 的两倍是246913578，正好又是一个由1 到9 组成的数字. 246913578 的两倍是493827156，正好又是一个由1 到9 组成的数字. 把493827156 再翻一倍，987654312，依旧恰好由数字1 到9 组成的. 把987654312 再翻一倍的话，将会得到一个10 位数1975308624，它里面仍然没有重复数字，恰好由0 到9 这10 个数字组成. 再把1975308624 翻一倍，这个数将变成3950617248，依旧是由0 到9 组成.107.491化成小数后等于0.020******* …，把小数点后的数字两位两49位断开，前五个数依次是2、4、8、16、32，每个数正好都是前一个数的两倍.10008.9899100等于0.010*********... … ，两位两位断开后，每一个数正好9899是前两个数之和（也即Fibonacci 数列）!。