2011届高考物理第一轮考点复习测试题781

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2011河南泌阳高考物理一轮复习--运动的合成与分解(内容讲解)基础知识一、运动的合成1.由已知的分运动求其合运动叫运动的合成.这既可能是一个实际问题,即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动;又可能是一种思维方法,即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的,通过对简单分运动的处理,来得到对于复杂运动所需的结果.2.描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量,运动的合成应遵循矢量运算的法则:(1)如果分运动都在同一条直线上,需选取正方向,与正方向相同的量取正,相反的量取负,矢量运算简化为代数运算.(2)如果分运动互成角度,运动合成要遵循平行四边形定则.3.合运动的性质取决于分运动的情况:①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动.②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动,二者共线时,为匀变速直线运动,二者不共线时,为匀变速曲线运动。

③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动,当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动,当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。

二、运动的分解1.已知合运动求分运动叫运动的分解.2.运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则.3.将速度正交分解为v x=vcosα和v y=vsinα是常用的处理方法.4.速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解,常用的思想方法有两种:一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移,看看这个位移产生了什么效果,从中找到运动分解的办法;另一种思想方法是先确定合运动的速度方向(物体的实际运动方向就是合速度的方向),然后分析由这个合速度所产生的实际效果,以确定两个分速度的方向.三、合运动与分运动的特征:(1)等时性:合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等.(2)独立性:一个物体可以同时参与几个不同的分运动,各个分运动独立进行,互不影响.(3)等效性:合运动和分运动是等效替代关系,不能并存;(4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量,其合成和分解遵循平行四边形定则。

【例1】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体B的吊钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时,吊钩将物体B向上吊起,A、B之间的距离以2d H t=- (SI)(SI表示国际单位制,式中H为吊臂离地面的高度)2规律变化,则物体做(A)速度大小不变的曲线运动.(B)速度大小增加的曲线运动.(C)加速度大小方向均不变的曲线运动.(D)加速度大小方向均变化的曲线运动.答案:B C四、物体做曲线运动的条件1.曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线;曲线运动的速度方向是该点的切线方向;曲线运动速度方向不断变化,故曲线运动一定是变速运动.2.物体做一般曲线运动的条件:运动物体所受的合外力(或加速度)的方向跟它的速度方向不在同一直线上(即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或π的夹角). 说明:当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时,物体做曲线运动速率将增大,当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时,物体做曲线运动的速率将减小。

3.重点掌握的两种情况:一是加速度大小、方向都不变的曲线运动,叫匀变曲线运动,如平抛运动;另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动,如匀速圆周运动. 规律方法1、运动的合成与分解的应用合运动与分运动的关系:满足等时性与独立性.即各个分运动是独立进行的,不受其他运动的影响,合运动和各个分运动经历的时间相等,讨论某一运动过程的时间,往往可直接分析某一分运动得出.【例2】小船从甲地顺水到乙地用时t 1,返回时逆水行舟用时t 2,若水不流动完成往返用时t 3,设船速率与水流速率均不变,则( )A .t 3>t 1+t 2 ;B .t 3=t 1+t 2;C .t 3<t 1+t 2 ;D .条件不足,无法判断 解析:设船的速度为V ,水的速度为v 0,则123002,,,S S S t t t V v V v V ===+-202212v V VS t t -=+因此 202Sv V V =-<,VS 2故选C 【例3】如图所示,A 、B 两直杆交角为θ,交点为M ,若两杆各以垂直于自身的速度V 1、V 2沿着纸面运动,则交点M 的速度为多大?解析:如图所示,若B 杆不动,A 杆以V 1速度运动,交点将沿B 杆移动,速度为V /1,V /1=V 1/sin θ.若A 杆不动,B 杆移动时,交点M 将沿A 杆移动,速度为V /2,V /2=V 2/sin θ.两杆一起移动时,交点M 的速度v M 可看成两个分速度V /1和V /2的合速度,故v M 的大小为v M =()θ--+0/2/12/22/1180cos 2v v v v =θθsin /cos 2212221v v v v -+ 【例4】玻璃板生产线上,宽9m 的成型玻璃板以43m /s 的速度连续不断地向前行进,在切割工序处,金刚钻的走刀速度为8m /s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,金刚钻割刀的轨道应如何控制?切割一次的时间多长?解析:要切成矩形则割刀相对玻璃板的速度垂直v ,如图设v 刀与v 玻方向夹角为θ,cos θ=v 玻/v 刀=43/8,则θ=300。

v=22玻刀v v -=4864-=4m/s 。

时间t=s/v=9/4=2·45s【例5】如图所示的装置中,物体A 、B 的质量m A >m B 向,若用水平力F 向右拉A ,起动后,使B 匀速上升。

设水平地面对A 为f,绳对A 的拉力为T ,则力f,T 及A 所受合力F 合的大小()A.F 合≠O,f 减小,T 增大;B.F 合≠O,f 增大,T 不变;C. F 合=O,f 增大,T 减小;D. F 合=O,f 减小,T 增大; 分析:显然此题不能整体分析。

B 物体匀速上升为平衡状态,所受的绳拉力T恒等于自身的重力,保持不变。

A 物体水平运动,其速度可分解为沿绳长方向的速度(大小时刻等于B 物体的速度)和垂直于绳长的速度(与B 物体的速度无关),写出A 物体速度与B 物体速度的关系式,可以判断是否匀速,从而判断合力是否为零。

解:隔离B 物体:T=m B g ,保持不变。

隔离A 物体:受力分析如图所示,设绳与水平线夹角为θ,则:①随A 物体右移,θ变小,由竖直平衡可以判断支持力变大。

由f=μN ,得f 变大。

②将A 物体水平运动分解如图所示,有v B =v A cos θ,故随θ变小,cosθ变大,V B 不变,V A 变小,A 物体速度时时改变,必有F 合≠O 。

所得结论为:F 合≠O ,f 变大,T 不变。

B 项正确。

【例6】两个宽度相同但长度不同的台球框固定在水平面上,从两个框的长边同时以相同的速度分别发出小球A 和B ,如图所示,设球与框边碰撞时无机械能损失,不计摩擦,则两球回到最初出发的框边的先后是( )A. A 球先回到出发框边B 球先回到出发框边C.两球同时回到出发框边D.因两框长度不明,故无法确定哪一个球先回到出发框边解析:小球与框边碰撞无机械能损失,小球每次碰撞前后的运动速率不变,且遵守反射定律。

以A 球进行分析,如图。

小球沿AC 方向运动至C 处与长边碰后,沿CD 方向运动到D 处与短边相碰,最后沿DE回到出发边。

经对称得到的直线A /CDE /的长度与折线ACDE 的总长度相等。

框的长边不同,只要出发点的速度与方向相同,不论D 点在何处,球所通过的总路程总是相同的,不计碰撞时间,故两球应同时到达最初出发的框边。

答案:C也可用分运动的观点求解:小球垂直于框边的分速度相同,反弹后其大小也不变,回到出发边运动的路程为台球桌宽度的两倍,故应同时回到出发边。

【例7】如图所示,A 、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端,当A 物体以速度v 向左运动时,系A,B 的绳分别与水平方向成a 、β角,此时B 物体的速度大小为 ,方向解析:根据A,B 两物体的运动情况,将两物体此时的速度v 和v B 分别分解为两个分速度v 1(沿绳的分量)和v 2(垂直绳的分量)以及v B1(沿绳的分量)和v B2(垂直绳的分量),如图,由于两物体沿绳的速度分量相等,v 1=v B1,vcos α=v B cos β.则B 物体的速度方向水平向右,其大小为cos cos B v v αβ= 【例8】一个半径为R 的半圆柱体沿水平方向向右以速度V 0匀速运动。

在半圆柱体上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图7所示。

当杆与半圆柱体接触点P 与柱心的连线与竖直方向的夹角为θ,求竖直杆运动的速度。

解析:设竖直杆运动的速度为V 1,方向竖直向上,由于弹力方向沿OP方向,所以V 0、V 1在OP 方向的投影相等,即有 θθc o s s i n 10V V =,解得V 1=V 0.tg θ.2、小船渡河问题分析【例9】一条宽度为L 的河,水流速度为v s ,已知船在静水中的航速为v c ,那么,(1)怎样渡河时间最短?(2)若v s <v c 怎样渡河位移最小?(3)若v s >v c ,怎样渡河船漂下的距离最短? 分析与解:(1)如图2甲所示,设船上头斜向上游与河岸成任意角θ,这时船速在垂直于河2 图2甲图2乙岸方向的速度分量V 1=V c sin θ,渡河所需时间为:θsin c V L t =. 可以看出:L 、V c 一定时,t 随sin θ增大而减小;当θ=900时,sin θ=1,所以,当船头与河岸垂直时,渡河时间最短,cV L t =min . (2)如图2乙所示,渡河的最小位移即河的宽度。

为了使渡河位移等于L ,必须使船的合速度V 的方向与河岸垂直。

这是船头应指向河的上游,并与河岸成一定的角度θ。

根据三角函数关系有:V c cos θ─V s =0.所以θ=arccosV s /V c ,因为0≤cos θ≤1,所以只有在V c >V s 时,船才有可能垂直于河岸横渡。

(3)如果水流速度大于船上在静水中的航行速度,则不论船的航向如何,总是被水冲向下游。

怎样才能使漂下的距离最短呢?如图2丙所示,设船头V c 与河岸成θ角,合速度V 与河岸成α角。

可以看出:α角越大,船漂下的距离x 越短,那么,在什么条件下α角最大呢?以V s 的矢尖为圆心,以V c 为半径画圆,当V 与圆相切时,α角最大,根据cos θ=V c /V s ,船头与河岸的夹角应为:θ=arccosV c /V s .船漂的最短距离为:θθsin )cos (min c c s V L V V x -=. 此时渡河的最短位移为:L V V L s cs ==θcos . 思考:①小船渡河过程中参与了哪两种运动?这两种运动有何关系?②过河的最短时间和最短位移分别决定于什么?3、曲线运动条件的应用做曲线运动的物体,其轨迹向合外力所指的一方弯曲,若已知物体的运动轨迹,可判断出合外力的大致方向.若合外力为变力,则为变加速运动;若合外力为恒力,则为匀变速运动;【例10】质量为m 的物体受到一组共点恒力作用而处于平衡状态,当撤去某个恒力F 1时,物体可能做( )A .匀加速直线运动;B .匀减速直线运动;C .匀变速曲线运动;D .变加速曲线运动。