湖南张家界中考数学试题.doc

学校班级姓名科目：数学（初中）（试题卷）注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。

2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。

考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。

（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。

（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。

3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

4、本试题卷共5页。

如缺页，考生须声明，否则后果自负。

姓名准考证号机密★启用前湖南省张家界市2018年普通初中学业水平考试试卷数 学考生注意：本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共三道大题，满分100分，时量120分钟. 请考生在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.2018的绝对值是（ ）A 2018B 2018- C20181 D 20181-2．若关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ，则m 的值为( ) A 5 B 4 C 3 D 23. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A B C D4．下列运算正确的是（ ）A 322a a a =+B a a =2C ()1122+=+a a D ()23a =6a5．若一组数据1a ,2a ,3a 的平均数为4，方差为3，那么数据21+a ,22+a ,23+a 的平均数和方差分别是（ ）A 4, 3B 6 3C 3 4D 6 5 6.如图,AB 是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E ,cm CD cm OC 8,5==,则=AE ( )A cm 8B cm 5C cm 3D cm 27.下列说法中,正确的是 ( )A 两条直线被第三条直线所截,内错角相等B 对角线相等的平行四边形是正方形C 相等的角是对顶角D 角平分线上的点到角两边的距离相等8.观察下列算式: 221=, 422=, 823=, 1624=,3225=, 6426=, 12827=, 25628=…,则+++++543222222 (2018)2+的未位数字是( )A 8B 6C 4D 0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．因式分解：=++122a a .10.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=910-米,用科学记数法将16纳米表示为 米. 11.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为107,则袋子内共有乒乓球的个数为 .12.如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒150，得到ADE ∆，这时点D C B 、、恰好在同一直线上，则B ∠的度数为______．13.关于x 的一元二次方程012=+-kx x 有两个相等的实数根，则=k .14.如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数xy 6=)0(>x 的图象上,则矩形ABCD 的周长为________.三、解答题（本大题共9个小题，共计58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 15.（本小题满分5分）()13-＋()21--－︒60sin 4＋12（12题图）（6题图）16.（本小题满分5分）解不等式组 ，写出其整数解17.（本小题满分5分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AD AE =,DF ⊥AE ，垂足为F . （1）求证.AB DF =（2）若︒=∠30FDC ,且4=AB ,求AD .18. 列方程解应用题(本小题满分5分)《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.问人数、羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元.求人数和羊价各是多少？19. 阅读理解题(本小题满分6分)在平面直角坐标系xoy 中,点()0,0y x P 到直线0=++C By Ax ()022≠+B A 的距离公式为:2200BA C By Ax d +++=,例如,求点()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离. 解:由直线0334=-+y x 知：3,3,4-===C B A 所以()3,1P 到直线0334=-+y x 的距离为：2343331422=+-⨯+⨯=d根据以上材料,解决下列问题：（1）求点()0,01P 到直线0543=--y x 的距离.51212{<-≥+x x（2）若点()0,12P 到直线0=++C y x 的距离为2,求实数C 的值. 20、（本小题满分6分）如图，点P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点,且AB =4,点M 为上一个动点(不与B A 、重合),射线PM 与⊙O 交于点N (不与M 重合) (1) 当M 在什么位置时,MAB ∆的面积最大,并求岀这个最大值；(2)求证:PAN ∆∽PMB ∆.21、(本小题满分8分)今年是我市全面推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年.某校对全校学生进行了中期检测评价,检测结果分为A (优秀)、B （良好）、C （合格）、D （不合格）四个等级.并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理,制作了如下所示不完整的统计表（图1）和统计图（图2）.（图1） （图2）请根据图1、图2提供的信息，解答下列问题： （1）本次随机抽取的样本容量为 ； （2）=a ,=b . （3）请在图2中补全条形统计图.（4）若该校共有学生800人，据此估算，该校学生在本次检测中达到“A (优秀)”等等级 频数 频率 A a0.3 B 35 0.35C31 bD40.04级的学生人数为 人.22.(本小题满分8分)2017年9月8日—10日，第六届翼装飞行世界锦标赛在我市天门山风景区隆重举行，来自全球11个国家的16名选手参加了激烈的角逐.如图，某选手从离水平地面1000米高的A 点出发（AB=1000米），沿俯角为︒30的方向直线飞行1400米到达D 点，然后打开降落伞沿俯角为︒60的方向降落到地面上的C 点，求该选手飞行的水平距离BC .23.(本小题满分10分)如图,已知二次函数12+=ax y 为实数）a a ,0(≠的图象过点)2,2(-A ,一次函数b kx y +=为实数）b k k ,,0(≠的图象l 经过点)2,0(B . (1) 求a 值并写出二次函数表达式； (2) 求b 值；(3) 设直线l 与二次函数图象交于N M 、两点,过M 作MC 垂直x 轴于点C , 试证明:MC MB =；(4) 在（3）的条件下，请判断以线段MN 为直径的圆与x 轴的位置关系,并说明理由.湖南省张家界市2018年初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.A2.C3.C4.D5.B6.A7. D8.B二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．()21+a 10. 8106.1-⨯ 11. 10 12. 15 13. 2± 14. 12三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．） 15.解：原式= 3223211+⨯-+ ……………………4分 =2 ……………………5分（说明：第一步计算每对一项得1分） 16.解：解.由（1）得:62<x3<x ……………………1分由（2）得:1-≥x ……………………2分 ∴不等式组的解集为:31<≤-x ……………………4分 ∴满足条件的整数为:-1; 0; 1; 2 ……………………5分 17.证明:（1）在矩形ABCD 中 AD ∥BC∴21∠=∠ ……………………1分 又 AE DF ⊥ ODFA 90=∠∴B DFA ∠=∠∴ …………………2分 又EA AD = EAB ADF ∆≅∆∴∴AB DF = ……………………3分（2） 09031=∠+∠0903=∠+∠FDC0301=∠=∠∴FDC ……………………4分∴DF AD 2=又AB DF =8422=⨯==∴AB AD …………………5分18.解：设有x 人,则 …………………1分 37455+=+x x …………………3分 21=x15045215=+⨯元 …………………4分 答:有21人,羊为150元 …………………5分19.解：（1）1435040322=+-⨯-⨯=d …………………2分（2）201112C +⨯+⨯=…………………3分21=+∴C …………………4分21±=+∴C …………………5分11=∴C 32-=∴C …………………6分20.解：（1）当点M 在 AB 弧的中点处时， 最大 ………………1分 （其它表述合理均给分） 因为此时：242121=⨯==AB OM ………………2分4242121=⨯⨯=⋅=∴∆OM AB S ABM……………3分 ABM S ∆（2）PAN PMB ∠=∠ …………4分P P ∠=∠ …………5分PMB ∽∆∆∴PAM …………6分21.（1）100 …………………2分（2）30=a b=0.31 ………4分（3）见图（2） ……………6分（4）240 ……………8分22.过点D 作AB DE ⊥于E BC DF ⊥于点F由题意知 ………1分 在 中. 70014002121=⨯==AD AE ……………………2分 ADDE ADE COS =∠ ……………………3分 3700231400=⨯=DE …………………4分 3007001000=-=-=AE AB EB ……………5分300==BE DFDFFC CDF =∠tan ……………………6分 310033300=⨯=FC ……………………7分 380031003700=+=+=+=∴FC DE FC BF BC （米） ……………8分 解（1）1)2(22+-⨯=a 41=a …………………1分 1412+=∴x y …………………2分 （2）b k +⨯=02 …………………3分 30=∠ADE 30=∠CDF DAERt ∆2=b …………………4分（3）过点M 作y ME ⊥轴于点E ，设)141,(2+x x M ………………5分 1412+=x MC x ME =∴ 141214122-=-+=x x EB ………………6分 22EB ME MB +=222)141(-+=x x 121161242+-+=x x x 12116124++=x x 1412+=x ……………………………7分 MC MB =∴（4） 相切 ……………………………8分过点N 作x ND ⊥轴于D ，取MN 的中点为P ，过点P 作x PF ⊥轴于点F,过点N 作MC NH ⊥于点H ，交PF 于点P.由（3）知ND NB =MB NB MN +=∴MC ND +=MH PG 21= ……………………………9分 又HC GF ND ==GF PG PF +=∴GF PG PF 222+=∴HC ND MH ++=MC ND += MN PF 21=∴ ∴以MN 为直径的圆与x 轴相切 ………………10分（其他方法只要合理参照给分）中考数学知识点代数式一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

2023年湖南省张家界市中考数学试卷试卷考试总分：93 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）1.如图是由几个相同的小正方体摆成的组合图形，其主视图为（ ） A. B.C. D.2. 下列运算正确的是( )A.B.C.D.3. 商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”．下列说法正确的是A.抽次奖必有一次抽到一等奖B.抽一次不可能抽到一等奖C.抽次也可能没有抽到一等奖2a +3a =5a 2=−9(a −3b)2a 2b 2⋅=a 3a 4a 12=(a )b 23a 3b 60.1()1010D.抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4. 下列图形中，根据，能得到的是（ ） A. B. C. D.5. 米的百万分之一大约是（ ）A.初中学生小丽的身高B.教室黑板的长度C.教室中课桌的宽度D.三层楼房的高度6. 如图，以为圆心的圆与直线＝交于、两点，若恰为等边三角形，则弧的长度为（ ）A.B.9AB//CD ∠1=∠21.58×106O y −x+3–√A B △OAB AB π23π–√C.D.7. 下列说法是否正确个数为（ ）．（1）轴对称图形也是中心对称图形．（2）角是轴对称图形，也是中心对称图形．（3）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等．A.个B.个C.个D.个二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）8. 已知地球上海洋面积约为，数据用科学记数法可表示为________．9. 分解因式： ________.10. 若关于的一元二次方程无解，则的取值范围是________.11. 数据，，，，的中位数是________.12. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，连接交于点，则与的周长之和为________．13. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为，点，，三点都在格点上，线段与交于，则图中的长度为________．（结果保留）π2–√3π130123316000000km 2316000000−+2−x =x 3x 2x a +2x−1=0x 2a 403−14Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =5cm BC =12cm △ABC B 60∘△EBD DC AB F △ACF △BDF cm 4×51A C B AC AB D BD π三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 6 分 ，共计54分 ）14. ． 15. 先化简，再求值：，其中 16. 我县出租车的起步价允许行驶的最远路程为，超过部分每千米另按标准收费．（不足按计算）甲说：“我乘这种出租车走了，付了元．”乙说：“我乘这种出租车走了，付了元．”计算这种出租车的起步价是多少元，并计算路程超过后，每千米的车费是多少元？小陈乘这种出租车从震林中学到攸县高铁站坐车走了，请问小陈应该付多少车费？ 17. 在四边形中，，对角线平分，我们把这类四边形定义为“准菱形”．如图，在“准菱形”中，若，则 ________（填“”“”或“”）；如图，在“准菱形”中，若，是线段延长线上一点且，，试判断四边形的形状并证明；如图，在“准菱形”中，若，是线段上一点且，点在对角线上，且，求证.18. 鸡西市体育考试已经纳入中考，学校为了解本届男学生的体育考试准备情况，随机抽取了部分男同学进行了米跑步测试．按照成绩分为“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级，学校绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请结合图中的信息，解答下列问题：请补全两幅统计图；学校初四有名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名？某班甲、乙两名成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会米比赛，预赛分别在，，三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？(−2cos +|1−|−(+113)−145∘2–√3–√)0⋅(a −)a a −b2ab −b 2a a =2，b =.3–√3–√3km 3km 1km 1km 11km 2115km 29(1)3km (2)22.5km ABCD AB =AD AC ∠BCD (1)1ABCD CD =CB ∠ADC ∠ABC <=>(2)2ABCD CD >CB F CB CF =CD AF//CD AFCD (3)3ABCD CD <CB,∠BAD =60∘F CB CF =CD E AC BE//CD AE =CF 1000(1)(2)600(3)1000A B C19. 热气球的探测器显示，从热气球底部处看一栋高楼顶部的俯角为，看这栋楼底部俯角为，热气球处与地面距离为米，求这栋楼的高度．20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点，点绕点旋转得到点,,按此作法进行下去，则点的坐标为________.21. 如图，在中， ，以为直径的与相交于点，连接，过点的直线绕点顺时针旋转，交于点．当是中点时，求证： ；当与相切，切点是点，求证；若半径为，，求弧的长． 22. 结合西昌市创建文明城市要求，某小区业主委员会决定把一块长，宽的矩形空地建成花园小广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样，其宽度不小于，不大于，预计活动区造价元，绿化区造价元，设绿化区域较长直角边为．用含的代数式表示出口的宽度；求工程总造价与的函数关系式，并直接写出的取值范围；如果业主委员会投资万元，能否完成全部工程？若能，请写出为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．业主委员会决定在（）设计的方案中，按最省钱的一种方案，先对四个绿化区域进行绿化，在实际施工中，每天比原计划多绿化，结果提前天完成四个区域的绿化任务，问原计划每天绿化多少．a 30∘60∘a 420△ABC A(−1,1),B(0,−2),C(1,0)P(0,2)A 180∘P 1P 1B 180∘P 2P 2C 180∘P 3P 3A 180∘P 4...P 2019△ABC AB =AC AB ⊙O BC D OD D DE D AC E (1)E AC △BOD ≅△CED (2)DE ⊙O D DE ⊥AC (3)⊙O 5BC =103–√AD ˆ80m 60m 36m 44m 60/m 250/m 2xm (1)x (2)y x x (3)28.4x (4)311m 24m 2参考答案与试题解析2023年湖南省张家界市中考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 7 小题 ，每题 3 分 ，共计21分 ）1.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，2.【答案】D【考点】合并同类项幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法完全平方公式【解析】根据合并同类项，同底数幂的乘法以及完全平方公式，积的乘方，计算进行判断即可．【解答】解：， ，故错误；，，故错误；， ，故错误；，，故正确．故选.A 2a +3a =5a AB =−6ab +9(a −3b)2a 2b 2BC ⋅=a 3a 4a 7CD =(a )b 23a 3b 6D D3.【答案】C【考点】概率的意义【解析】根据概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现进行解答即可．【解答】解：根据概率的意义可得“抽到一等奖的概率为，就是说抽次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，故选4.【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：，∵，∴.故错误；，只有，不能推断出，故错误；，∵，，∴，∴.故正确；，只有，不能推断出，故错误.故选.5.0.110C.A AB//CD ∠1+∠2=180∘A B AB//CD ∠1=∠2B C AB//CD ∠1=∠3∠3=∠2∠1=∠2C D AB//CD ∠1=∠2D C【答案】A【考点】数学常识【解析】这个高度的百万分之一，即除以，由此即可解决问题．【解答】解：米的百万分之一米．相当于初中生的身高．故选．6.【答案】C【考点】等边三角形的性质弧长的计算【解析】作于，设与轴交于点，与轴交于点．先由直线的解析式，得出＝，求出．再根据等边三角形的性质得出＝，＝，然后代入弧长公式计算即可．【解答】解：如图，作于，设与轴交于点，与轴交于点．∵直线的解析式为＝，∴，，∴＝，是等腰直角三角形，∴＝＝，∵，∴．∵为等边三角形，，∴＝，，＝，＝＝，∴，1061.58×106=1.58×÷=1.58106106A OC ⊥AB C AB x M y N AB OM ON =3–√OC =OM =2–√26–√2AB 2AC =2–√∠AOB 60∘OC ⊥AB C AB x M y N AB y −x+3–√M(,0)3–√N(0,)3–√OM ON =3–√△OMN ∠OMN ∠ONM 45∘OC ⊥AB OC =OM =2–√26–√2△OAB OC ⊥AB AB 2AC AC ===OC tan ∠OAC 6–√23–√2–√2∠AOB 60∘OA OB AB AB =2–√π60π×–√–√∴弧的长度为：，故选．7.【答案】A【考点】旋转的性质平移的性质中心对称中心对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：轴对称图形不一定是中心对称图形，例如，等腰三角形，错误；平角既是轴对称也是中心对称，但其他角只是轴对称而已，错误；在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，这是中心对称的一个性质，正确；∴有个正确的，故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）8.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据科学记数法定义得到这个数用科学记数法可表示．【解答】解：∵科学记数法的表示形式为（，为整数）的形式，又∵把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，AB =π60π×2–√1802–√3C （1）（2）（3）1A 3.16×108316000000 3.16×108a ×10n 1≤a <10n a n 316000000=3.16×8．故答案为：．9.【答案】【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】先提公因式，再利用完全平方公式求解即可.【解答】解：．故答案为：．10.【答案】【考点】根的判别式【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程无解，∴且.解得.∴的取值范围是.故答案为：.11.【答案】【考点】中位数∴316000000=3.16×1083.16×108−x(x−1)2x −+2−x x 3x 2=−x(−2x+1)x 2=−x(x−1)2−x(x−1)2a <−1x a +2x−1=0x 2a ≠0Δ=−4×a ×(−1)<022a <−1a a <−1a <−13根据中位数的定义直接求解即可.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列：，，，，，位于中间的数为，故中位数为.故答案为：.12.【答案】【考点】旋转的性质【解析】根据将绕点顺时针旋转，得到，可得，＝，＝＝，从而得到为等边三角形，得到＝＝＝，在中，利用勾股定理得到＝，所以与的周长之和＝＝，即可解答．【解答】解：∵将绕点顺时针旋转，得到，∴，，∴，∴为等边三角形，∴.在中，，∴与的周长之和.故答案为：.13.【答案】【考点】勾股定理−1034433342△ABC B 60∘△BDE △ABC ≅△BDE ∠CBD 60∘BD BC 12cm △BCD CD BC CD 12cm Rt △ACB AB 13△ACF △BDF AC +AF +CF +BF +DF +BD AC +AB+CD+BD △ABC B 60∘△EBD △ABC ≅△EBD ∠CBD =60∘BD =BC =12(cm)△BCD BC =CD =BD =12(cm)Rt △ACB AB ===13(cm)A +B C 2C 2−−−−−−−−−−√+15222−−−−−−−√△ACF △BDF =AC +AF +CF +BF +DF +BD=AC +AB+CD+BD =5+13+12+12=42(cm)42π13−−√4【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，∵，，∴ ，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴所对的圆心角为，∴．故答案为： ．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 6 分 ，共计54分 ）14.【答案】解：原式．【考点】零指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值实数的运算【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】BC BC =BA ==+2232−−−−−−√13−−√AC ==+1252−−−−−−√26−−√B +B =A A 2C 2C 2∠ABC =90∘△ABC ∠BAC =45∘BD2×=45∘90∘=×=BD 90π18013−−√2π13−−√4π13−−√4=3−2×+−1−12–√22–√=3−+−22–√2–√=1−2×+−1−12–√解：原式．15.【答案】解：原式，当时，【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式，当时，16.【答案】解：设起步价为元，超过千米的部分，每千米元，由题意得解得答：出租车起步价为元，超过千米后，每千米元.由题意知，由可知，车费（元）.答：小陈应付元车费.【考点】=3−2×+−1−12–√22–√=3−+−22–√2–√=1=⋅()a a −b −2ab −a 2b 2a =⋅a a −b (a −b)2a =a −b a =2，b =3–√3–√a −b =2−=.3–√3–√3–√=⋅()a a −b −2ab −a 2b 2a =⋅a a −b (a −b)2a =a −b a =2，b =3–√3–√a −b =2−=.3–√3–√3–√x 3y {x+(11−3)y =21,x+(15−3)y =29,{x =5,y =2.532(2)22.5km≈23km(1)=5+(23−3)×2=4545二元一次方程组的应用——其他问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设起步价为元，超过千米的部分，每千米元，由题意得解得答：出租车起步价为元，超过千米后，每千米元.由题意知，由可知，车费（元）.答：小陈应付元车费.17.【答案】证明：四边形是菱形．四边形是“准菱形”，，平分，．，，，．，，，，四边形是菱形．证明：连结，由得，.，，．，.在四边形中，，．，，x 3y {x+(11−3)y =21,x+(15−3)y =29,{x =5,y =2.532(2)22.5km≈23km(1)=5+(23−3)×2=4545=(2)AFCD ∵ABCD ∴AD =AB AC ∠DCF ∴∠DCA =∠FCA ∵DC =CF CA =CA ∴△DCA ≅△FCA ∴AF =AD ∵AF//CD ∴∠DCA =∠CAF =∠ACF ∴AF =CF ∴AF =CF =AD =DC ∴AFCD (3)BD (2)△DCA ≅△FCA ∴∠ADC =∠AFC ∵AB =AD ∴AF =AB ∴∠ABF =∠AFB ∵∠AFC +∠AFB =180∘∴∠ADC +∠ABF =180∘ADCB ∵∠BCD =−−∠BAD =360∘180∘120∘∴∠DCA =∠FCA =∠BCD =1260∘∵EB//DC ∴∠CEB =∠DCA =60∘是等边三角形，，．，，是等边三角形，，，．在和中，，，．【考点】全等三角形的性质与判定菱形的判定【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：因为,,所以,所以 .故答案为：.证明：四边形是菱形．四边形是“准菱形”，，平分，．，，，．，，，，四边形是菱形．证明：连结，由得，.，，．，∴△BEC ∴BE =BC ∠EBC =60∘∵AB =AD ∠DAB =60∘∴△ABD ∴∠ABD =60∘∴∠ABD−∠DBE =∠EBC −∠DBE ∴∠ABE =∠DBC △ABE △DBC AB =BD,∠ABE =∠DBC,BE =BC,∴△ABE ≅△DBC(SAS)∴AE =CD ∴AE =CF (1)AB =AD,CD =CB AC =AC △ABC ≅△ADC (SSS)∠ADC =∠ABC =(2)AFCD ∵ABCD ∴AD =AB AC ∠DCF ∴∠DCA =∠FCA ∵DC =CF CA =CA ∴△DCA ≅△FCA ∴AF =AD ∵AF//CD ∴∠DCA =∠CAF =∠ACF ∴AF =CF ∴AF =CF =AD =DC ∴AFCD (3)BD (2)△DCA ≅△FCA ∴∠ADC =∠AFC ∵AB =AD ∴AF =AB ∴∠ABF =∠AFB ∵∠AFC +∠AFB =180∘.在四边形中，，．，，是等边三角形，，．，，是等边三角形，，，．在和中，，，．18.【答案】解：（）抽取的学生数为（人）．抽取的学生中合格的人数为（人）合格人数所占百分比为，优秀人数所占百分比为条形统计图补图如图所示．扇形统计图补图如图所示．成绩未达到良好的男生所占比例为所以名初四男生中成绩未达到良好的有（名）如图∴∠ADC +∠ABF =180∘ADCB ∵∠BCD =−−∠BAD =360∘180∘120∘∴∠DCA =∠FCA =∠BCD =1260∘∵EB//DC ∴∠CEB =∠DCA =60∘∴△BEC ∴BE =BC ∠EBC =60∘∵AB =AD ∠DAB =60∘∴△ABD ∴∠ABD =60∘∴∠ABD−∠DBE =∠EBC −∠DBE ∴∠ABE =∠DBC △ABE △DBC AB =BD,∠ABE =∠DBC,BE =BC,∴△ABE ≅△DBC(SAS)∴AE =CD ∴AE =CF 116÷40%=4040−12−16−2=1010÷40×100%=25%12÷40×100%=30%(3)25%+5%=30%600600×30%=180(3)由树状图可知，一共有种等可能的结果，甲、乙两人恰好分在同一组的可能有种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为．【考点】列表法与树状图法频数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】解：（）抽取的学生数为（人）．抽取的学生中合格的人数为（人）合格人数所占百分比为，优秀人数所占百分比为条形统计图补图如图所示．扇形统计图补图如图所示．成绩未达到良好的男生所占比例为所以名初四男生中成绩未达到良好的有（名）93P =13116÷40%=4040−12−16−2=1010÷40×100%=25%12÷40×100%=30%(3)25%+5%=30%600600×30%=180由树状图可知，一共有种等可能的结果，甲、乙两人恰好分在同一组的可能有种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率为．19.【答案】这栋楼的高度为米．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过作，交的延长线于点，先解，求出的长，则＝，再解，求出的长，然后根据＝即可得到这栋楼的高度．【解答】过作，交的延长线于点，在中，∵＝，＝米，∴＝＝（米），∴＝＝米．在中，∵＝，＝米，∴＝＝（米），∴＝＝＝（米），20.【答案】93P =13280A AE ⊥BC CB E Rt △ACD CD AE CD Rt △ABE BE BC AD−BE A AE ⊥BC CB E Rt △ACD ∠CAD 30∘AD 420CD AD ⋅tan30∘420×=1403–√33–√AE CD 1403–√Rt △ABE ∠BAE 30∘AE 1403–√BE AE ⋅tan30∘140×=1403–√3–√3BC AD−BE 420−140280【考点】规律型：图形的变化类坐标与图形性质点的坐标【解析】本题考查了图形与坐标的性质，点的坐标等，解题关键是找到图形的变化规律，画出图形，根据图形找到规律，即可求得答案.【解答】解：如图，根据题意可得：，，，，，，发现次一个循环，，点的坐标与点的坐标相同，即.故答案为：.21.【答案】证明：连接，如解图，∵，∴.∵是直径，∴.又∵，∴.∵是中点，∴.(−2,0)P 1(2，−4)P 2(0,4)P 3(−2,−2)P 4(2，−2)P 5(0,2)P 6⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅∵2019÷6=336⋅⋅⋅⋅⋅⋅3∴P 2019(0,4)P 3(0,4)P 2019(0,4)(1)AD 1AB =AC ∠B =∠C AB ∠ADB =90∘AB =AC BD =CD O AB OB =AB 2E =AC∵是中点，∴.又∵，∴.在与中，∵∴（）.证明：∵，∴.又∵，∴，∴，∴.又∵是切线，∴，∵，∴，∴.解：∵是直径，∴.又∵，∴.在中， ，∴，∴，弧的长．【考点】圆周角定理全等三角形的性质与判定切线的性质平行线的判定与性质弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接，如解图，∵，∴.∵是直径，∴.又∵，∴.E AC CE =AC 2AB =AC OB =CE △OBD △ECD OB =EC,∠B =∠C,BD =CD,△OBD ≅△ECD SAS (2)OD =OB ∠1=∠B AB =AC ∠B =∠C ∠1=∠C OD//EC DE ⊙O ∠ODE =90∘OD//EC ∠DEC =∠ODE =90∘DE ⊥AC (3)AB ∠ADB =90∘AB =AC BD =CD ==5BC 23–√Rt △ABD cos ∠B ===BD AB 53–√103–√2∠B =30∘∠AOD =2∠B =60∘AD ˆ==π×5×601805π3(1)AD 1AB =AC ∠B =∠C AB ∠ADB =90∘AB =AC BD =CD B =AB∵是中点，∴.∵是中点，∴.又∵，∴.在与中，∵ ∴（）.证明：∵，∴.又∵，∴，∴，∴.又∵是切线，∴，∵，∴，∴.解：∵是直径，∴.又∵，∴.在中， ，∴，∴，弧的长．22.【答案】解：（1）出口宽度为（2）绿化区的造价活动区的造价（3）根据题意得：∴，（不合题意，舍去）∴，∵∴投资万元能完成全部工程任务∵∴当时，随的增大而减小，且为整数，∴共有三种方案方案一：一块直角三角形较长直角边为，较短直角边为；O AB OB =AB 2E AC CE =AC 2AB =AC OB =CE △OBD △ECD OB =EC,∠B =∠C,BD =CD,△OBD ≅△ECD SAS (2)OD =OB ∠1=∠B AB =AC ∠B =∠C ∠1=∠C OD//EC DE ⊙O ∠ODE =90∘OD//EC ∠DEC =∠ODE =90∘DE ⊥AC (3)AB ∠ADB =90∘AB =AC BD =CD ==5BC 23–√Rt △ABD cos ∠B ===BD AB 53–√103–√2∠B =30∘∠AOD =2∠B =60∘AD ˆ==π×5×601805π3(80−2x)m50×4××(x−10)1260[80×60−4××(x−10)]12y =50×4×x(x−10)+60[80×60−4×x(x−10)]1212=60×80×60−10×4××(x−10)12=288000−20x(x−10)=−20+200x+288000x 2(18≤x ≤20)−20+200x+288000=284000x 220−200x−4000=0x 2−10x−200=0x 2(x−20)(x+10)=0=20x 1=−10x 2x =2018≤x ≤2228.4y =−20+200x+288000x 2=−20+288500(x−5)2x ≥5y x 20≤x ≤22x x =20,21,2220m 10m方案二：一块直角三角形较长直角边为，较短直角边为；方案三：一块直角三角形较长直角边为，较短直角边为．（4）原计划每天绿化．【考点】二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）出口宽度为（2）绿化区的造价活动区的造价（3）根据题意得：∴，（不合题意，舍去）∴，∵∴投资万元能完成全部工程任务∵∴当时，随的增大而减小，且为整数，∴共有三种方案方案一：一块直角三角形较长直角边为，较短直角边为；方案二：一块直角三角形较长直角边为，较短直角边为；方案三：一块直角三角形较长直角边为，较短直角边为．（4）由（3）知当时，造价最低（即最省钱），此时绿化区面积为设原计划每天绿化由题意得：化简：经检验：是原方程的解但不合题舍去21m 11m 22m 12m 33m 2(80−2x)m50×4××(x−10)1260[80×60−4××(x−10)]12y =50×4×x(x−10)+60[80×60−4×x(x−10)]1212=60×80×60−10×4××(x−10)12=288000−20x(x−10)=−20+200x+288000x 2(18≤x ≤20)−20+200x+288000=284000x 220−200x−4000=0x 2−10x−200=0x 2(x−20)(x+10)=0=20x 1=−10x 2x =2018≤x ≤2228.4y =−20+200x+288000x 2=−20+288500(x−5)2x ≥5y x 20≤x ≤22x x =20,21,2220m 10m 21m 11m 22m 12m x =22m 4××22(22−10)=52812m 2am 2−=4528a 528a +11a(a +1)=132×11+11a −132×1)=0a 2(a −33)(a +4)=0=33=−4a 1a 2=33,=−44a 1a 1=−44a 2∴答：原计划每天绿化．=33a 133m 2。

2022年湖南省张家界市中考数学试卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（3分）﹣2022的倒数是（）
A．2022B．−
1
2022C．﹣2022D．
1
2022
2．（3分）我国是世界人口大国，中央高度重视粮食安全，要求坚决守住1 800 000 000亩耕地红线．将数据1 800 000 000用科学记数法表示为（）
A．18×108B．1.8×109C．0.18×1010D．1.8×1010 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列计算正确的是（）
A．a2•a3＝a6B．2a2+3a3＝5a5
C．（2a）2＝4a2D．（a﹣1）2＝a2﹣1
5．（3分）把不等式组{x+1＞0
x+3≤4
的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．
B．
C．
D．
6．（3分）某班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选一名最优秀的参加禁毒知识比赛，下表记录了四人3次选拔测试的相关数据：
甲乙丙丁
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湖南省张家界市 初中毕业学业考试试卷数 学考生注意：本卷共三道大题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1、-2013的绝对值是( )A .-2013 B. 2013 C. 20131 D. -201312、 下列运算正确的是（ ）A. 3a-2a=1B. 248x x x =÷ C.()222-=- D. ()363282y x y x -=-3, 把不等式组⎩⎨⎧≤->5121x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）4、如图放置的四个几何体中，俯视图不是圆的几何体的个数是( )5、下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ． 12++x x B . 122-+x x C. 12-x D. 962+-x x A. 1 B.26、顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ） A. 矩形 B.正方形 C.菱形 D.直角梯形7、下列事件是必然事件的是（ ）A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B. 方程012=+-x x 有两个不等实根C. 面积之比为1︰4的两个相似三角形的周长之比也是1︰4D. 圆的切线垂直于过切点的半径8、若正比例函数y =mx ()0≠m ,y 随x 的增大而减小，则它和二次函数m mx y +=2的图象大致是（ ）二、 填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）9、我国除了约960万平方千米的陆地面积外，还有约3000000平方千米的海洋面积。

把3000000用科学记数法表示为 .10、若3，a, 4, 5的众数是4，则这组数据的平均数是 .11、如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，它们的半径都是a ，顺次连接三个圆心得到△ABC,则图中阴影部分的面积之和是 .11题图 12题图 13题图12、如图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD,且∠BAC=40°，则∠BOD= . 13、如图，直线x=2与反比例函数y=x 2，y=-x1的图象分别交于A,B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是 .14、若关于x 的一元二次方程k 2x +4x+3=0有实根，则的非负整数值是 . 15、从1，2，3这三个数字中任意取出两个不同的数字，则取出的两个数字都是奇数的概率是 .16、如图，OP=1,过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得=3OP 2；…依此法继续作下去，得=2012OP .三、解答题（本大题共9个小题，共计72分）17、（本小题6分）计算：|13|60sin2)21()2013(20-++---π18、（本小题6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛+-+÷+-1111222xxxxx，其中12+=x19、（本小题6分）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。