九年级上学期期末考复习卷三
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正兴学校2015～2016学年第一学期期末考试
九年级数学科模拟试卷
学生姓名： 座号： 月 日
一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共40分）
1．Sin30°的值是（ ）
A ．
23
B.2
C.1
D.2
1 2．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
3．某校九年级（1）班50名学生中有20名团员，他们都积极报名参加成都市“文明劝导活动”。
根据要求，该班从团员中随机抽取1名参加，则该班团员小亮被抽到的概率是（ ）
A ．150
B ．12
C ． 25
D ．120
4．若关于x 的一元二次方程2
30x x m +-=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是
A ．12m >
B ．112m <
C ．112m >-
D ．1
12
m <-
5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝4，b ＝3，则sin A 的值是( )
A ．4
5
B ．35
C ．43
D ．54
6．下列命题中，不正确的是( )
A ．顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形
B ．有一个角是直角的菱形是正方形
C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形
D ．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形
7．将抛物线y ＝x 2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是( )
A ．y ＝(x ＋2)2＋2
B ．y ＝(x ＋2)2－2
C ．y ＝(x －2)2＋2
D ．y ＝(x －2)2－2
8．某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日(可以不同年)进行统计，则正确的说法是( )
A ．至少有两名学生生日相同
B ．不可能有两名学生生日相同
C ．可能有两名学生生日相同，但可能性不大
D ．可能有两名学生生日相同，且可能性很大
9．如图.在Rt △ABC 中，∠A =30°，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若BD =1，则AC 的长是（ ） A.23 B.2 C.43 D.4
10．如图，一次函数3+=x y 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数x y 4
=的图象相交于C ，
D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为
E ，
F ，连接CF ，
DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；
④AC BD =．中正确的结论有( )
A ．①②
B ．①②③
C ．①②③④
D ．②③④
二、填空题（每空4分，共24分）
11．等腰三角形的两边长是3和4，它的周长是 ． 12. 若实数a 满足0122
=--a a ，则2
245a a -+= 。
13．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同， 从袋中随机的摸出1个球， 则它是红球的概率是 .
14
15.如图
（1）图1中的每一个小正方形的面积．．
是 ； （2）按照图1→图2→图3→图4→ 这样的规律拼接下去，第n 个图形中每一个小正方形的面积．．是 .（用含n 的代数式表示）
第9题
第14题
4
图2
图3
图1
图
三、解答题（共8题，满分86分）
16.(8分)解方程：x2－7x＋6＝0
17.(8分)确定图中路灯灯泡P的位置，并画出小赵在灯光下的影子AB；
18．(8分)某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)，商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
(1)该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．19．(本小题8分)如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形ABCD、ABEF、EFHG拼在一起。
（1）计算：AC边的长度。
（3分）
（2）ACF
∆与AHC
∆相似吗？说明你的理由。
（5分）
（3）直接写出3
,2
,1∠
∠
∠间的数量关系。
（2分）
20（10分）．一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w＝10x＋90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；
(2)当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；
(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和．
21．（8分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念： 定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心. 举例：如图1，若P A =PB ，则点P 为△ABC 的准外心.
应用：如图2，CD 为等边三角形ABC 的高，准外心P 在高CD 上，且PD =
AB 2
1
，求∠APB 的度数.
探究：已知△ABC 为直角三角形，斜边BC =5，AB =3，准外心P 在AC 边上，试
探究P A 的长.
22．(10分)如图，已知直线y ＝－x ＋4与反比例函数y ＝k
x
的图象相交于点A (－2，a )，
并且与x 轴相交于点B 。
(1)求a 的值； (2)求反比例函数的表达式； (3)求△AOB 的面积。
23．(12分) 在一个边长为a （单位：cm ）的正方形ABCD 中. （1）如图1，如果N 是AD 中点，F 为AB 中点，连接DF ，CN.
①求证：DF =CN ；
②连接AC.求DH :HE : EF 的值；
（2）如图
2，如果点E 、M 分别是线段AC 、CD 上的动点，假设点E 从点A 速度沿AC 向点C 运动，同时点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，运动时间为t （t ＞0），连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N . 判断命题“当点F 是边AB 中点时，则点M 是边CD 的三等分点”的真假，并说明理由.
24．(l4分)如图，在□OABC中，点A在x轴上，∠AOC=60o，0C=4cm．OA=8cm．动点P从点0出发，以1cm ／s的速度沿线段OA→AB运动；动点Q同时
．．从点O出发，以acm／s的速度沿线段OC→CB运动，其中一点先到达终点B时，另一点也随之停止运动．
设运动时间为t秒．
(1)填空：点C的坐标是(______，______)，对角线OB的长度是_______cm；
(2)当a=1时，设△OPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；
(3)当点P在OA边上，点Q在CB边上时，线段PQ与对角线OB交于点M.若以O、M、P为顶点的三角形与△OAB相似，求a与t的函数关系式。
