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2015年高考复习分类汇编 数列

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2015年高考复习题分类汇编：数列一，数列的基本概念及通项公式1．（2013新课标）设n n n A B C ∆的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ∆的面积为n S ,1,2,3,n =,若11111,2b c b c a >+=,111,,22n n n nn n n n c a b a a a b c +++++===,则( ) A.{S n }为递减数列 B.{S n }为递增数列C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列2．（2013辽宁）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题: {}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列；{}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为 (A)12,p p (B)34,p p (C)23,p p (D)14,p p3.（2012浙江）设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误．．的是A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意的n ∈N*，均有S n ＞0D ．若对任意的n ∈N*，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列 4．（2013大纲）已知数列{}n a 满足12430,3n n a a a ++==-,则{}n a 的前10项和等于____. 5．（2011全国）若数列{n a }的前n 项和为S n =2133n a +,则数列{n a }的通项公式是n a =____.6.（2011安徽文）若数列}{n a 的通项公式是()()n n a n =-13-2,则a a a 1210++=L ____. 7.（2011四川文）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，1(1)n n a S n +=≥，则4a =( )．A ．434⨯ B ．4341⨯+ C ．44 D ．441+8.2011浙江文，若数列2(4)()3n n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭中的最大项是第k 项，则k = ． 二, 等差数列和等比数列 1．（2013广东）在等差数列{}n a 中,已知3810a a +=,则573a a +=_____.2．（2013江西）等比数列x,3x+3,6x+6,..的第四项等于____.3．（2013新课标）设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m =____. 4.（2011全国）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =____.5．（2011四川理）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且*1()n n n b a a n N +=-∈，若3102,12b b =-=，则8a =____.6，2011重庆文理，在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++= ． 7.（2009浙江文理）设等比数列{}n a 的公比12q =，前n 项和为n S ，则44Sa = ． 8．（2010浙江文理）已知等差数列{}n a ,其中65,a =则10S = ．9.（2009浙江文）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数． （I ） 求1a 及n a ； （II ）若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，求k 的值．10.(2011浙江文）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a （1a R ∈），且11a 、21a 、41a 成等比数列．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)对n N +∈，试比较2322221111...n a a a a ++++与11a 的大小．11． （2013年高考陕西卷（理））设{}n a 是公比为q 的等比数列. (Ⅰ)推导{}n a 的前n 项和公式; (Ⅱ) 设q ≠1, 证明数列{1}n a +不是等比数列.12.（2014浙江）已知数列{}n a 和{}n b满足*12()n bn a a a n N ⋅⋅⋅=∈.若{}n a 为等比数列，且12a =，326b b =+. ⑴求n a 与n b ； ⑵设*11()n n nc n N a b =-∈.记数列{}n c 的前n 项和为n S . ①求n S ；三，数列求和1．（2011浙江）设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则52S S =_____.2．（2013上海）若等差数列的前6项和为21,前12项和为63,则数列的前n 项和n =S _____. 3．（2013新课标）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,知10150,25S S ==,则n nS 的最小值为_____. 4．（2013年高考湖南卷（理））设n S 为数列{}n a 的前n 项和,1(1),,2nn n n S a n N *=--∈则 (1)3a =_____; (2)12100S S S ++⋅⋅⋅+=___________.5.（2012浙江）设公比为q (q ＞0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }．若2232S a =+，4432S a =+，则q ＝__________．6．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））在公差为d 的等差数列}{n a 中,已知101=a ,且3215,22,a a a +成等比数列.(1)求n a d ,; (2)若0<d ,求.||||||||321n a a a a ++++7．（2013山东）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424S S =,221n n a a =+.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设数列{}n b 前n 项和为n T ,且 12n n na T λ++=(λ为常数).令2n n c b =*()n N ∈.求数列{}n c 的前n 项和n R .8.（2011新课标）等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =．(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 设3132log log n b a a =++…3log n a +，求数列1{}nb 前n 项和．9.（2011辽宁文理）已知等差数列{}n a 满足20a =，6810a a +=-． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 求数列12n n a ⎧⎫⎪⎪⎨⎬-⎪⎪⎩⎭的前n 项和．10.（2012广东）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,数列{}n S 的前n 项和为n T ,满足22n n T S n =-,n ∈*N .(Ⅰ)求1a 的值;(Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式.11.(2011新课标）已知等比数列{}a 中，213a =，公比13q =．(Ⅰ) n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12nn a S -=； (Ⅱ) 设31323log log log n n b a a a =++⋅⋅⋅+，求数列n b 的通项公式及前n 项和．12.（2011浙江理）已知公差不为0的等差数列{}n a 的首项1a 为a （a R ∈），设数列的和n S ，11a ，21a ，41a 成等比数列．(Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式及n S ； (Ⅱ) 记n A ＝11S +21S +31S +…+1n S ，n B ＝11a + 21a +… +121n a -，当2n ≥时，试比较n A 与n B 的大小．13.（安徽文理）在数1和100之间插入n 个实数，使得这2n +个数构成递增的等比数列，将这2n +个数的乘积记作n T ，再令,lg n n a T =，1n ≥． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ) 设1tan tan n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．14.(2011湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{}n b 中的b 、b 、b ．(Ⅰ) 求数列{}n b 的通项公式；(Ⅱ) 数列{}n b 的前n 项和为nS ，求数列{nS}的前n 项和Tn.15．（2012浙江文）已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且S n =22n n +,n ∈N ﹡,数列{b n }满足a n =4log 2b n +3,n ∈N ﹡.(1)求a n ,b n ; (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和T n .四，数列的综合应用1．（2013江西）正项数列{a n }的前项和{a n }满足:222(1)()0n n s n n s n n -+--+= (1)求数列{a n }的通项公式a n ; (2)令221(2)n n b n a+=+,数列{b n }的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <2．（2013天津数学）已知首项为3/2的等比数列{}n a 不是递减数列, 其前n 项和为(*)n S n ∈N , 且S 3 + a 3, S 5 + a 5, S 4 + a 4成等差数列. (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ) 设*()1n n nT S n S ∈=-N , 求数列{}n T 的最大项的值与最小项的值. 3．（2013江苏）本小题满分16分.设}{n a 是首项为a ,公差为d 的等差数列)0(≠d ,n S 是其前n 项和.记cn nS b n n +=2,*N n ∈,其中c 为实数.(1)若0=c ,且421b b b ，，成等比数列,证明:k nk S n S 2=(*,N n k ∈); (2)若}{n b 是等差数列,证明:0=c .4．（2010 浙江文）设a 1，d 为实数，首项为a 1，公差为d 的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，满足56S S +15=0。

（Ⅰ）若5S =5，求6S 及a 1；（Ⅱ）求d 的取值范围。

5．（2012大纲理）函数2()23f x x x =--.定义数列{}n x 如下:112,n x x +=是过两点(4,5),(,())n n n P Q x f x 的直线n PQ 与x 轴交点的横坐标.(1)证明:123n n x x +≤<<;(2)求数列{}n x 的通项公式.6．（2012广东理）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足11221n n n S a ++=-+,n ∈*N ,且1a 、25a +、3a 成等差数列.(Ⅰ)求1a 的值; (Ⅱ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数n ,有1211132n a a a +++<.7．（2012四川）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,常数0λ>,且11n n a a S S λ=+对一切正整数n 都成立.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设10a >,100λ=,当n 为何值时,数列1{lg }na 的前n 项和最大?8．（2011重庆）设实数数列{}n a 的前n 项和n S 满足11()n n n S a S n N *++=∈． (Ⅰ) 若122,,2a S a -成等比数列，求2S 和3a ； (Ⅱ) 求证：对3k ≥有1403k k a a +≤≤≤．。

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2015高考真题汇编【数列】

2015高考真题汇编【数列】

专题一：数列（文）考点一：等差、等比数列公式⎩⎨⎧项和公式前通项公式n1.【2015高考新课标1，文7】已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若484a S =，则=10a （ ） A.217 B.219C.10D.12 2.【2015高考安徽，文13】已知数列{}n a 中，21,111+==-n n a a a ，)2(≥n ，则数列{}n a 的前9项和等于 .3.【2015高考新课标1，文13】数列{}n a 中n n a a a 2,211==+，n S 为{}n a 的前n 项和，若126=n S ，则n = .4.【2015高考浙江，文10】已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若732a a a 、、成等比数列，且1221=+a a则=1a ，=d ．5.【2015高考福建，文17】等差数列{}n a 中，15,4742=+=a a a （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设n b na n +=2，求nb b b b ++++Λ321的值考点二：等差、等比数列性质⎩⎨⎧部分和数列定理下标和定理1.【2015高考陕西，文13】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为2.【2015高考广东，文13】若三个正数a ，b ，c 成等比数列，其中526a =+，526c =-，则b = ．3.【2015高考福建，文16】 若b a ,是函数)0,0()(2>>+-=q p q px x x f 的两个不同的零点，2-、、b a这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则q p +的值等于________．考点三：通项公式（公式法、累加法、累乘法、构造法、作差法、作商法、倒数法） 方法1：公式法1.【2015高考北京，文16】（本小题满分13分）已知等差数列{}n a 满足2,103421=-=+a a a a（I ）求{}n a 的通项公式；（II ）设等比数列{}n b 满足7332,a b a b ==，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？ 方法2：构造法1.【2015高考广东，文19】（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知45,23,1321===a a a ，且当2n ≥时，112854-+++=+n n n n S S S S （1）求4a 的值；（2）证明：⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+n n a a 211为等比数列；（3）求数列{}n a 的通项公式． 方法3：做差法1.【2015高考四川，文16】设数列{}n a )3,2,1(Λ=n 的前n 项和n S 满足32a a S n n -=，且321,1,a a a +成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)设数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项和为n T ，求n T考点四：前n 项和公式（分组求和法、裂项相消法、错位相减法） 方法1：裂项相消法1.【2015高考安徽，文18】已知数列{}n a 是递增的等比数列，且8,93241==+a a a a（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11++=n n n n S S a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .方法2：错位相减法1.【2015高考湖北，文19】设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知100,,2,10211====S d q b a b （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1>d 时，记nnn b a c =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 2.【2015高考山东，文19】已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11+⋅n n a a 的前n 项和为12+n n（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设na n n ab 2)1(⋅+=，求数列{}n b 的前n 项和n T .考点五：综合问题之“奇偶项”1.【2015高考湖南，文19】（本小题满分13分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2,121==a a ，且（I ）证明：n n a a 32=+ （II ）求n S考点六：数列与函数的综合1.【2015高考湖南，文21】 （本小题满分13分）函数x ae x f cos )(2=，),0[+∞∈x ，记n x 为)(x f 的从小到大的第n 个极值点。

2015《数列》高考真题总结及答案-

2015《数列》高考真题总结及答案-

2015《数列》高考真题总结1．（2015·新课标I 卷13)在数列｛a n ｝中,a 1＝2，a n ＋1＝2a n ，S n 为｛a n ｝的前n 项和．若S n ＝126，则n ＝________。

1。

【答案】6【解析】∵112,2n n a a a +==，∴数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴2(12)12612n n S -==-,∴264n=，∴n=6。

2．(2015·浙江卷10）已知｛a n }是等差数列，公差d 不为零．若a 2,a 3,a 7成等比数列，且2a 1＋a 2＝1，则a 1＝__________________，d ＝__________________.2.【答案】2,13-【解析】由题可得，2111(2)()(6)a d a d a d +=++，故有1320a d +=，又因为1221a a +=，即131a d +=，所以121,3d a =-=。

3．(2015·安徽卷13）已知数列｛a n ｝中,a 1＝1,a n ＝a n －1＋错误!(n ≥2)，则数列｛a n }的前9项和等于________．3。

【答案】27【解析】∵2≥n 时，21,21121+=+=-a a a a n n 且 ∴{}1a a n是以为首项，21为公差的等差数列 ∴2718921289199=+=⨯⨯+⨯=S4．（2015·新课标I 卷7）已知｛a n ｝是公差为1的等差数列，S n 为｛a n }的前n 项和，若S 8＝4S 4，则a 10＝（ ) A.错误! B.错误! C ．10 D ．124.【答案】B 【解析】∵公差1d =，844S S =，∴11118874(443)22a a +⨯⨯=+⨯⨯,解得1a =12，∴1011199922a a d =+=+=，故选B 。

5．（2015·新课标Ⅱ卷5）设S n 是等差数列｛a n }的前n 项和，若a 1＋a 3＋a 5＝3，则S 5＝( )A ．5B ．7C ．9D ．115.【答案】A6.（2015·北京卷16)已知等差数列｛a n }满足a 1＋a 2＝10,a 4－a 3＝2。

2015高考数学数列专题热点复习指导

2015高考数学数列专题热点复习指导

2015年高考数学数列专题热点复习指导(一)基础题复习导引：数列是定义在正整数集或正整数子集上的函数，函数的图象是平面直角坐标系上的点集。

项an是n的函数，同数Sn也是n的函数，af(n)是复合函数，如下面的第2、3题。

等差、等比中项始终是高考(Q吧)拟题的知识点，如下面的第1、5题。

在数列问题中，从一般到特殊的思想方法，是重要的思路，如第3、5题。

1.若an是等差数列，首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a20040成立的最大自然n是()A、4005B、4006C、4007D、4008解：∵a2003·a2004 ∴a2003与a2004中必有一个为负。

又a1>0只有 d a2003+a2004=2a1+4005d=a1+a1+4005d=a1+a4006>0 ∴S4006=-(a1+a4006)>0S4007=-(a1+a4007)=-·2a2004 ∴选B注：本题不同于当Sn最大时求n的值,在审题中注意区别。

2.已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且-=-，则使得-为整数的正整数n的个数是()A.2B.3C.4D.5解：∵an,bn为等差数列∴可设An=(7n+45)gn,Bn=(n+3)gnan=An-An-1=14n+38,bn=Bn-Bn-1=2n+2,(n2)-=-=k,k为正整数n=-,n为正整数，719K=8、9、10、11、13∴选D注：若{an}为等差数列，那么Sn=pn2+qn，是常数项为0，关于n的二次函数。

3.已知数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1,b1∈N*。

设cn=-(n∈N*)，则数列{cn}的前10项和等于()A.55B.70C.85D.100解：某些数列问题经常用一般到特殊的思考方法。

c1=-=a1+(b1-1)·1c2=-=a1+(b2-1)·1c3=-=a1+(b3-1)·1c2-c1=b2-b1=1,c3-c2=b3-b2=1c1=a1+b1-1=4∴{cn}为c1=4，公差为1的等差数列∴S10=85选C注：-其中bn是项数，在数列中，项an是项数n的函数。

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2015高考数列试题1.(2015新课标理1)井4~ Sn为数列｛a n｝的前n项和.已知a n>0,(I )求｛a n｝的通项公式：(n )设1，求数列｛划｝的前n项和2.( 2015广东理)数列｛a n｝满足：a12a2nN(1)求a3的值;⑵求数列｛a n｝的前n项和T n；3 5 3.( 2015广东文)设数列a n的前n项和为S n, n .已知a i 1 , a2, a32 4 且当n 2时，45.2 5S n 8S n 1 S n 1.1求34的值；2证明：3. 1 ^a n为等比数列；23求数列a n的通项公式.4. ( 2015北京文)已知等差数列｛「｝满足二+ :=10,- -「=2.(I)求｛「.｝的通项公式；(U)设等比数列仇｝满足％=铅，旳=鼬；问：-一与数列P., ｝的第几项相等?5. ( 2015天津理)已知数列｛a n｝满足a n 2 qa n(q为实数，且q 1), n N ,& 2，且a?+a3,a3+a4,a4+a§成等差数列.(I) 求q的值和｛a n｝的通项公式；(II) 设b n lOg2a2n ,n N*，求数列｛b n｝的前n项和.a2n 16. ( 2015天津文)18•已知｛a n｝是各项均为正数的等比数列，｛b n｝是等差数列，且a1二b1 =1,b2 +b3 =2a3,a5 - 3b2 = 7 • (1)求｛a n｝和｛b n｝的通项公式;(2)设C n = a n b n ,n? N，求数列{C n} 的前n项和.7. （ 2015 福建文）等差数列a n中，a2 4 ，a4 a7 15 ．(i)求数列a n的通项公式；(n)设b n 2an 2 n，求b i b2 4 d。

的值.8(2015山东理)(18)(本小题满分12分)设数列｛a n｝的前n项和为S n.已知2S n=3n+3.(I)求｛a n｝的通项公式；(II)若数列｛b n｝满足a n b n=log 32，求｛b n｝的前n项和T n.9 （2015重庆文）、（本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问6分）9已知等差数列a n满足a3=2，前3项和&=.2（I）求a n的通项公式；（II）设等比数列b n满足b| = a i，b4 = a!5，求b n前n项和10.（2015浙江文）已知数列｛a n｝和｛0｝满足，a1 2力1,a n 1 2a n(n* N ),1 *-b n b n1 1(n N ). n C1）求a n 与b n；（2）记数列｛a n b n｝的前n项和为T n，求⑴求数列｛a n ｝的通项公式;a(II )设b n (a n 1) 2 n ，求数列｛b n ｝的前n 项和T n12.（2015安徽文）已知数列a n 是递增的等比数列，且 a 1 a 4 9,a 2a 3 8.（1） 求数列 a n 的通项公式；a（2）设S n 为数列a n 的前n 项和，b n ——，求数列b n 的前n 项和T n 。