2018年高考数学二轮复习 第二部分 高考22题各个击破 专题二 函数与导数 2.3 函数与导数的应用专项练课件 文

解 (1)由离心率为 ,得 =
3 ������ 6 ������ 6 3
,即 c= a,①
3
6
又以原点O为圆心,椭圆C的长半轴长为半径的圆为x2+y2=a2, 且与直线 2x- 2y+6=0 相切 ,
所以 a=
6 22 +( 2)
2
= 6,代入 ①得 c=2,
所以 b2=a2-c2=2. 所以椭圆 C 的标准方程为
解 (1)由题意可得 =tan ,a+b+c=3+ 3,又 a2=b2+c2,
������ 3
������
π
联立解得 a=2,b= 3,c=1.∴椭圆 E 的方程为
������ 2 4
+
������ 2 3
=1.
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(2)证明:由(1)得A(2,0).设直线l的方程为my+t=x,P(x1,y1),Q(x2,y2). ������������ + ������ = ������, 联立 ������ 2 ������ 2 化为(3m2+4)y2+ 6mty+3t 2-12=0, + = 1,
(1)求C的方程; (2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线 P2B的斜率的和为-1,证明:l过定点.
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难点突破 (1)求椭圆方程需要两个条件,由椭圆的对称性知 在椭圆上,这只能算一个条件,将P1(1,1)代入椭 圆方程与P3代入椭圆方程的比较中P1(1,1)不在椭圆上,知两点易求 椭圆方程. (2)证明直线l过定点可根据条件直接用参数表示出直线方程,得 到形如f(x,y)+λg(x,y)=0的形式,且方程对参数的任意值都成立,解方

又 x>1 时,ln x<x-1<x(x-1), 综上所述 a≥1.
ln������ <1(x>1)恒成立, ������2 -������
-8-
解题策略一
解题策略二
������ + 1 e������
-9-
解题策略一
解题策略二
(1)解 f(x)的定义域为R.f'(x)= 由f'(x)>0,得x<0, 由f'(x)<0,得x>0, 所以f(x)的单调增区间为(-∞,0),单调减区间为(0,+∞),f(x)max=f(0)=1, 当x→+∞时,y→0,当x→-∞时,y→-∞,所以m的取值范围是(0,1). (2)证明 由(1)知,x1∈(-1,0),要证x2>-x1>0,只需证f(x2)<f(-x1), 因为f(x1)=f(x2)=m, 所以只需证f(x1)<f(-x1),
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解题策略一
解题策略二
对点训练1已知函数f(x)=ax-ln x. (1)过原点O作函数f(x)图象的切线,求切点的横坐标; (2)对∀x∈[1,+∞),不等式f(x)≥a(2x-x2)恒成立,求实数a的取值范 围. 解 (1)设切点为M(x0,f(x0)),直线的切线方程为y-f(x0)=k(x-x0),
1
∴F'(x)=(x+1)(ex+1),
令 F'(x)>0,解得 x>-1,令 F'(x)<0,解得 x<-1, 故 F(x)在(-∞,-1)递减,在(-1,+∞)递增, 故
1 1 F(x)min=F(-1)=- − . 2 e

.
4 3 4 4
, ,
3
4
4
递增 ,在
4
4
, + ∞ 递减 ,故 f(x)的最大值是 f
3
4
4
,
4
4
.
一、选择题
二、填空题
13.(2017湖南邵阳一模,文15)已知函数f(x)=ln x-3x,则曲线y=f(x)在 点(1,f(1))处的切线方程是2x+y+1=0 .
解析:由函数f(x)=ln x-3x知f'(x)= -3, 把x=1代入得到切线的斜率k=-2, ∵f(1)=-3, ∴切线方程为y+3=-2(x-1),即2x+y+1=0.
(
B )
解析: 函数 f(x)= 的定义域为 x≠0,x∈R,当 x>0 时,函数 f'(x)=
������
e ������
������e ������ -e ������ ������ 2
e ������ ������
,
可得函数的极值点为x=1,当x∈(0,1)时,函数是减函数,x>1时,函数
是增函数,并且 f(x)>0,选项 B,D 满足题意.当 x<0 时,函数 f(x)= <0,
2
3
一、选择题
二、填空题
12.(2017 辽宁抚顺重点校一模,文 12)已知函数 f(x)=最大值为f(a),则a等于( B )
1 A. 16
3
2������'(1) 3
������ -x2 的
B.
4 4
1 C. 4
3
D.
4 8
一、选择题
二、填空题

卷 年份 设问特点 涉及知识点 别 全 讨论零点个数、 求导数、单调 国 证明函数不等 性、零点存在 Ⅰ 式 定理、最值 2015 全 讨论单调区、知 求导数、单调 国 最值求参数范 性、最值 Ⅱ 围
函数模型 e2x-aln x
解题思想方 法 分类讨论、 转换思想
分类讨论、 ln x+一次函 转换思想、 数 函数思想
2.4 [压轴大题1]函数、导数、 方程、不等式
卷 年份 设问特点 别 全 知切线求值、讨 国 论单调性、求极 Ⅰ 值 2013 全 求函数极值、求 国 参数范围
解题思想方 涉及知识点 函数模型 法 导数的几何意 x 求导确定单 e (cx+d)+二 义、单调性、 调,由单调 次函数 极值 求极值 求导→单调 2 导数、单调性、 x →极值,函 x 基本不等式 ������ Ⅱ 数思想 导数的几何意 全 知切线求值、知 义、单调性、 aln x+二次 转换思想、 国 函数不等式求 最值、充要条 函数 分类讨论 Ⅰ 参数范围 2014 件 全 知切线求值、证 导数几何意 构造函数、 国 明曲线与直线 义、单调性、 三次函数 转换思想 Ⅱ 一个交点 零点存在定理 -2-
考向一
考向二
考向三
考向四
(2)①若a=0,则f(x)=e2x,所以f(x)≥0. ②若a>0,则由(1)得,当x=ln a时,f(x)取得最小值,最小值为f(ln a)=a2ln a.从而当且仅当-a2ln a≥0,即a≤1时,f(x)≥0.
③若 a<0,则由 (1)得 ,当 x=ln - 2 时 ,f(x)取得最小值 ,
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卷 设问特点 别 全 讨论单调性、知 国 函数零点个数 Ⅰ 求参数范围 全 求切线方程、知 2016 国 函数不等式求 Ⅱ 参数范围 全 讨论单调性、证 国 明函数不等式 年份